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6.如图，在正方形纸片ABCD上剪下一个扇形和一个直径为2的圆，扇形
的圆心为A,圆与BC,CD和扇形的弧均相切，若该扇形和圆恰好可作为
某圆锥的侧面和底面（接缝处忽略不计），则AB=
高一5月数学
A.52
2
B.5+2
注意事项：
C.2+52
D.1+52
2
1.答题前，务必将自己的个人信息填写在答题卡上，并将条形码粘贴在答题卡上的指定
位置。
7.在△ABC中，BC边上的中线为AD,AD的中点为E,过点E的一条直线与AB,AC分别交于
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需
点F,G.若AF=入AB,AC=uAC(A,4>0),则
改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题
卡上。
A.入+4=1
B.+=4
A u
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项
C地=号
D.入=4
是符合题目要求的，
8.已知棱长为1的正四面体ABCD的中心为O,若球O的球面与正四面体ABCD的棱有公共
1.复数z=i+22+33在复平面内对应点的坐标为
点，则球0的半径的取值范围为
A.(-2,0)
B.(0,-2)
C.(-2,-2)
D.(2,-2)
悟
B
2.已知向量a=(1,-√3)，则与a同方向的单位向量的坐标为
c
A.(-1,3)
B停引
c(-2
(经-
3.下列说法中正确的个数是
二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题
①棱柱的所有面都是四边形；
目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分
②一个棱柱至少有6个顶点、9条棱5个面：
9.下列结论正确的是
③过圆锥侧面上任意一点有无数条母线；
A.若a∥b,则a·b=±Ial·Ib
④水平放置的三角形用斜二测画法画出的直观图一定是三角形
B.若a∥b,b∥c,则a∥c
A.1
B.2
C.3
D.4
C.若(a+b)·(a-b)=0,则1al=1b
4.已知aeR,则“a=0”是“复数z=a2+a+(a2-1)i为纯虚数"的
D.Ia+b1≤lal+Ib
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
10.在长方体ABCD-A,B,C,D1中，AB=3,BC=4,AM1=3,E为棱DD1上一点，则
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
A.该长方体是一个正四棱柱
5.一物体在力F的作用下，由点M(-1,-2)移动到点N(1,0).已知力F=(3,4),则力F对
B.长方体ABCD-A1B,C,D1的外接球的表面积为34π
该物体所做的功为
C.四棱锥D-ACCA1的体积为24
A.14
B.12
C.8
D.6
D.EA1+EC的最小值为58
数学第1页（共4页）
数学第2页（共4页）4
高一5月数学·答案
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.
1.答案C
命题透析本题考查复数的运算和几何意义.
解析因为z=i+22+3=i-2-3i=-2-2i,所以z在复平面内对应点的坐标为(-2，-2)
2.答案D
命题透析本题考查单位向量的概念
解析由题可知a1=2,所以与a=(1,-5)同方向的单位向量的坐标为分，-}
3.答案B
命题透析本题考查棱柱与棱锥的结构特征、直观图。
解析三棱柱的底面为三角形，故①说法错误；一个棱柱至少为三棱柱，即有6个顶点、9条棱、5个面，故②说
法正确；过圆锥侧面上除顶点外的一点只有一条母线，故③说法错误；根据斜二测画法知三角形的直观图一定
是三角形，故④说法正确.
4.答案C
命题透析本题考查纯虚数的定义和充要条件的判断.
ra+a=0,
解析当a=0时，z=-i为纯虚数，故充分性成立；当z=a2+a+(a2-1)i为纯虚数时，
解得a=
la2-1≠0，
0,故必要性成立.所以“a=0”是“复数z=a2+a+(a2-1)i为纯虚数”的充要条件.
5.答案A
命题透析本题考查向量在物理中的应用，
解析由题意得M爪=(2,2)，又F=(3,4),所以力F对物体所做的功W=F·M不=14.
6.答案D
命题透析本题考查圆锥的结构特征.
解析由题意可得扇形的弧长等于圆锥底面圆的周长。圆锥底面圆的半径为？=1设扇形的半径为R,则有受-2，
解得R=4,因此圆锥的母线长为R=4.如图，设圆的圆心为O,作OP⊥BC于P,OQ⊥CD于Q,易知四边形
0PCQ为正方形，且点0在AC上，A0=5,0C=反，所以AC=5+万，所以4B=4C=5+5=1+55
2
—1
B
7.答案B
命题透析本题考查平面向量基本定理。
解析由题意可得而=2店+2花因为E是AD的中点，所以花=2而=子店+4花.因为F,E,G三点
共线，所以A配=xA市+(1-x)AG.又因为A市=入A,AG=uA心，所以A正=xA+(1-x)uA花，所以
1
消去可得片+女
=4
1
(1-x)=4’
8.答案D
命题透析本题考查几何体的外接球.
解析由棱长为1的正四面体ABCD可以构造出棱长为号的正方体，如图所示，可知陵长为1的正四面体ABD的
外接球和楼长为号的正方体的外接球相同，2Rn=√个图+（份+（图-.所以R4=套正西面
体ABCD的棱切球即为正方体的内切球，所以R壁一么因为球O的球面与正四面体ABCD的校有公共点，所
4
以球0的半径R满足R≤R≤R,即球0的半径的取值范围是[冬，]
0.
C--
二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.每小题全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的
得0分.
9.答案ACD
命题透析本题考查共线向量的性质及向量的运算.
解析对于A,a·b=±lallb1,故A正确；
对于B,当b=0时，a∥c不一定成立，故B错误；
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