资源简介

河北承德市第二中学2025-2026学年第二学期期中考试高一数学试卷
一、单选题
1．若，且，则的值为（ ）
A． B． C． D．
2．已知向量，，若，则（ ）
A． B． C． D．
3．在中，，，，则角B的大小为（ ）
A． B．或 C． D．或
4．函数的值域为（ ）
A． B． C． D．
5．已知函数的最小正周期为，则下列说法正确的是（ ）
A．
B．将函数图象向左平移个单位长度，得到的函数图象恰好关于y轴对称
C．关于点对称
D．在区间上的最大值为
6．设函数，若恒成立，且在上存在零点，则的最小值为（ ）
A．6 B．4 C．3 D．2
7．已知是边长为1的正三角形，，是上一点且，则（ ）
A． B． C． D．
8．已知摩天轮的半径为60m，其中心距离地面70m，摩天轮做匀速转动，每30min转一圈，摩天轮上点P的起始位置在最低点处．则在时刻t（min）时，点P离地面的高度h为（ ）
A． B．
C． D．
二、多选题
9．下列各式的值等于的是（ ）
A． B．
C． D．
10．已知非零向量与共线，下列表述正确的有（ ）
A．存在唯一确定的实数，使得
B．
C．向量在上的投影向量为
D．
11．已知向量，，其中，则下列说法正确的是（ ）
A．若，则
B．若，则
C．若与的夹角为钝角，则
D．若，向量在方向上的投影向量为
三、填空题
12．设、，点满足，则点到原点的距离为________．
13．已知函数，，且在区间上的最小值是，则_______，的一个可能的取值为_______．
14．已知，若，，则_____．
四、解答题
15．已知，，且，
(1)求的值；
(2)求的值；
(3)求角的大小．
16．已知函数，．
(1)求在的单调递减区间；
(2)当时，求的最大值和最小值；
(3)若，，求的值．
17．在中，角，，所对的边分别为，，．满足．
(1)求角的大小：
(2)设，．
（ⅰ）求的值；
（ⅱ）求的值．
18．如图，为了测量两山顶M，N间的距离，飞机沿水平方向在A，B两点进行测量，A，B，M，N在同一个铅垂平面内．测得A到M，N的俯角和分别为，，B到M，N的俯角分别为，同时测得．
(1)分别求出A，M两点间的距离及A，N两点间的距离；
(2)求山顶M，N之间的距离．
19．已知中，角、、的对边分别为、、.且.
(1)求角；
(2)若的面积为，且.
①求的周长；
②求
参考答案
1．B
【详解】因为，故，故，
所以，故.
2．A
【详解】由向量，
因为，可得，解得，
所以，所以．
3．A
【详解】由正弦定理：，代入，，可得：
，
则或，
由，得，
故.
4．D
【详解】当时，；
当时，，
所以的值域为．
5．B
【详解】对于A，，由的最小正周期为得，
则，故A错误；
对于B，由，将函数图象向左平移个单位长度，
得到，为偶函数，关于y轴对称，故B正确；
对于C，，
则不关于点对称，故C错误；
对于D，当时，，则，即，
故的最大值为，故D错误．
6．B
【详解】函数，设函数的最小正周期为T，
由可得，（），
所以，即，
又函数在上存在零点，
且当时，，所以≥，解得，
综上，的最小值为4.
7．B
【详解】
因，，则，
故
又三点共线，则，
故，又因为是边长为1的正三角形
所以，
.
8．B
【详解】点的初始位置在最低点，设点从最低点沿逆时针方向匀速转动，
在内所转过的角度为，则以为始边，为终边的角为，
因此点的纵坐标，
所以点离地面的高度.
故选：B
9．AB
【详解】对于，故A符合题意；
对于，故B符合题意；
对于C：，故C不合题意；
对于D：，故D不合题意.
故选：AB
10．AD
【详解】已知非零向量与共线，则存在唯一确定的实数，使得，故A正确；
当与同向时，，当与反向时，，故B错误；
向量在上的投影向量为，故C错误；
对于D，设，则，，
即，故D正确．
11．ABD
【详解】对于A，若，则有，化简得，解得，故A正确；
对于B，若，则有，因此，故B正确；
对于C，若与夹角为钝角，则有，解得；
由于与共线反向时，需排除，因此的取值范围是且，并非，故C错误；
对于D，当时，，在方向上的投影数值为，方向的单位向量为，
因此投影向量为，故D正确.
12．5
【详解】，，
．
，即点到原点的距离为5．
13． / 4（答案不唯一）
【详解】函数，由，得，而，因此；
函数，由，得，
显然，
由在上的最小值是，得，
即，解得，所以的一个可能的取值为4.
14．
【详解】，，
，，
，，
，
又，．
15．(1)
(2)
(3)
【详解】（1）由，，
所以．
（2）由，所以．
（3）由，，则，
又，则，
又，则，
又，，则，
所以．
16．(1)
(2)最大值为，最小值为
(3)
【详解】（1），
由，解得，
又，所以的单调递减区间为．
（2）因为，所以，则，
所以，
所以的最大值为，最小值为．
（3）由，所以，所以，
又，所以，
所以，
所以
．
17．(1)
(2)（i）；（ii）
【详解】（1）由，
根据正弦定理得，，
可得，
因为，故，则，
又，所以；
（2）由（1）知，，且，，
（i）则，即，
解得或（舍），故；
（ii）由，
得，
解得，则，
则，，
由，
所以
所以.
18．(1)，
(2)
【详解】（1）在中，，，
故，则，
即，
在中， ，
由正弦定理可得，，
所以；
（2）在中，，
由余弦定理得，，
代入数据有，
即．所以，之间的距离为．
19．(1)
(2)①；②
【详解】（1）由及正弦定理可得，
因为，
所以，
则，
因为，所以，得，
因为，所以；
（2）①因为的面积为，所以，得，
由及正弦定理可得，则，
由余弦定理得，得，
则的周长为；
②由正弦定理得，，
则，
则.

展开更多......

收起↑