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北师大版数学八年级下册 6.2平行四边形的判定 第一课时 同步分层练习
一、夯实基础
1．如图，在四边形中，，添加下列条件后，仍无法判定四边形是平行四边形的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】平行四边形的判定
【解析】【解答】解：，，能判定四边形是平行四边形，不符合题意；
B：，，不能判定四边形是平行四边形，符合题意；
C：，，能判定四边形是平行四边形，不符合题意；
D：，，能判定四边形是平行四边形，不符合题意；
故答案为：B
【分析】根据平行四边形判定定理逐项进行判断即可求出答案.
2． 如图，点D是直线I外一点，在I上取两点A，B，连接AD，分别以点B，D为圆心，AD，AB的长为半径画弧，两弧交于点C，连接CD，BC，则四边形ABCD一定是( )
A．任意四边形 B．平行四边形 C．长方形 D．正方形
【答案】B
【知识点】平行四边形的判定
【解析】【解答】解：根据尺规作图的画法可得，AB=DC， AD=BC，
∴四边形ABCD是平行四边形，
故答案为：B.
【分析】根据两组对边分别相等的四边形是平行四边形解答即可.
3．能判定四边形ABCD为平行四边形的条件是(　　)
A．AB=AD，CB=CD B．∠A=∠B，∠C=∠D
C．AB=CD，AD=BC D．AB∥CD，AD=BC
【答案】C
【知识点】平行四边形的判定
【解析】【解答】解：如图，
A、若，，无法判定四边形为平行四边形，故此选项错误；
B、，，无法判定四边形为平行四边形，故此选项错误；
C、，，根据两组对边分别相等的四边形是平行四边形，可判定四边形为平行四边形，故此选项正确；
D、，，此条件下四边形还可能是等腰梯形，故此选项错误．
故选：C．
【分析】根据平行四边形的判定定理逐项判断解答即可．
4．在四边形 ABCD 中， ∠A+∠B=180°，添加下列条件，能使四边形 ABCD 成为平行四边形的是（　　)
A．AD=BC B．AD∥BC
C．AB=CD D．∠C+∠D=180°
【答案】C
【知识点】平行四边形的判定
【解析】【解答】解：如下图所示，
，
，
A选项：已知，添加，
一组对边平行，另一组对边相等，不能判定四边形是平行四边形，
故A选项不符合题意；
B选项：，
，
添加，
只有一组对边平行，不能判定四边形是平行四边形，
故B选项不符合题意；
C选项：已知，添加，
根据一组对边平行且相等的四边形是平行四形，可知四边形是平行四边形，
故C选项符合题意；
D选项：，
，
，
，
只有一组对边平行，不能说明四边形是平行四边形，
故D选项不符合题意．
故答案为：C.
【分析】根据平行四边形的判定定理解答即可.
5．新情境 王师傅加工了一批如图所示的平行四边形零件，交付验收时需要检查该零件是否为平行四边形，下列检查方法错误的是（　　）
A．， B．，
C．， D．，
【答案】B
【知识点】平行四边形的判定
【解析】【解答】解：A、，，根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形即可得到四边形是平行四边形，故A不符合题意；
B、，，一组对边平行，另一组对边相等，不能得到四边形是平行四边形，故B不符合题意；
C、，，根据两组对边分别相等的四边形是平行四边形即可得到四边形是平行四边形，故C不符合题意；
D、，，根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形即可得到四边形是平行四边形，故D不符合题意．
故答案为：B
【分析】
根据平行四边形的证明方法：两组对边分别平行的四边形是平行四边形；两组对边分别相等的四边形是平行四边形，一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，对角相等的四边形是平行四边形；对角线互相平分的四边形是平行四边形，逐一判断即可解答．
6．下面给出的是四边形ABCD中∠A，∠B，∠C，∠D的度数比，其中能判断出四边形ABCD属于平行四边形的是（　　)。
A．4：3：2：1 B．3：2：3：2 C．3：3：2：2 D．3：2：2：1
【答案】B
【知识点】平行四边形的判定
【解析】【解答】解：∵ABCD是平行四边形，
∴∠A=∠C，∠B=∠D，
∴ ∠A，∠B，∠C，∠D的度数比可以为 3：2：3：2 ，
故答案为：B.
【分析】根据两组边角分别相等的四边形是平行四边形解答即可.
7．如图，加一个条件　 　与∠A+∠B=180°能使四边形ABCD成为平行四边形.
【答案】AD=BC或AB∥CD
【知识点】平行四边形的判定
【解析】【解答】解：
∴只要添加AD=BC或 ，四边形ABCD是平行四边形，
故答案为：AD=BC或
【分析】根据平行四边形的判定定理解答即可.
8．如图所示，AC平分∠BAD，∠1＝∠2，AB＝DC＝3，则BC＝　 　．
【答案】3
【知识点】等腰三角形的判定；平行四边形的性质；平行四边形的判定；角平分线的概念
【解析】【解答】解：平分
又
四边形为平行四边形，
故答案为：
【分析】本题主要考查角平分线定义、等腰三角形的判定以及平行四边形的判定与性质.解题的关键是通过等量代换发现角与边之间的关系：由AC平分∠BAD得∠1=∠BAC，又∠1=∠2，可得∠2=∠BAC，从而推出AD=DC（等角对等边）；再由∠2=∠BAC得出AB∥CD，结合AB=DC，可证四边形ABCD是平行四边形，进而得到BC=AD=3.
9．观察图，根据所标注的数据能判断其一定是平行四边形的是 　 　 ．（填序号）
【答案】③
【知识点】平行四边形的判定
【解析】【解答】解：①、由同旁内角互补，两直线平行，只能判定四边形的上下一组对边平行，不能判定四边形是平行四边形，故①不符合题意；
②、由同旁内角互补，两直线平行，只能判定四边形的左右一组对边平行，不能判定四边形是平行四边形，故②不符合题意；
③、由同旁内角互补，两直线平行，判定四边形的上下一组对边平行，并且上下一组对边相等，判定四边形是平行四边形，故③符合题意．
∴判定四边形一定是平行四边形的只有③．
故答案为：③．
【分析】
由同旁内角互补可得两直线平行，再由一组对边平行且相等的四边形是平行四边形进行判定即可．
二、能力提升
10． 如图，四边形 ABCD 是平行四边形，在对角线 BD 上取两点 E，F，连结 AE，CE，AF，CF.有下列条件：①BE=DF；②∠BAE=∠DCF；③AE⊥BD，CF⊥BD；④AE=CF；
⑤AE∥CF.其中能得到四边形 AECF 是平行四边形的有 (　　)
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
【答案】C
【知识点】三角形全等的判定；平行四边形的判定
【解析】【解答】解：如图，连接AC交BD于点O，
由条件可知AB∥CD， AB=CD， AO=CO， DO= BO，
∴∠ABE=∠CDF，
①由条件可得OE=OF， OA=OC， 即可判定四边形AECF是平行四边形；
②添加∠BAE=∠DCF， 结合∠ABE=∠CDF， AB=CD， 可证得△ABE≌△CDF(ASA)， ∴BE=DF， 可得OE=OF， OA=OC， 可以证明四边形AECF是平行四边形；
③由条件可证得AE∥CF，根据∠AEB=∠CFD=90°， ∠ABE=∠CDF， AB=CD， 证明△ABE≌△CDF(AAS)， 可得AE=CF， 可以证明四边形AECF是平行四边形；
④无法判定△ABE≌△CDF，则无法判定四边形AECF是平行四边形；
⑤由条件可得∠AEB=∠CFD， 结合∠ABE=∠CDF， AB=CD， 则△ABE≌△CDF(AAS)，继而可得AE =CF，可以证明四边形AECF是平行四边形；
∴能得到四边形AECF是平行四边形的个数是4个.
故选： C.
【分析】利用平行四边形的判定及全等三角形的性质求解.
11． 如图，点 A，B，C在同一直线上，点 D，E，F，G在同一直线上，且 AC∥DG，AD∥BE∥CF，AF∥BG，AF 与 BE 交于点 H，
BG与CF 交于点I，则图中平行四边形有(　　)
A．6个 B．5个 C．4个 D．3个
【答案】B
【知识点】平行四边形的判定
【解析】【解答】解：∵ AC∥DG，AD∥BE∥CF，AF∥BG，
∴四边形ADEB、四边形ADFC、四边形AFGB、四边形BEFC、四边形BHFI都是平行四边形.
故选：B.
【分析】根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形解答.
12．在平面直角坐标系中，点，，是某平行四边形的三个顶点，下列各点中能作为平行四边形第四个顶点坐标的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】平行四边形的性质；平行四边形的判定；坐标与图形变化﹣平移
【解析】【解答】解：
如图所示，根据题意可以作出平行四边形的最后一个顶点，
将点向右平移4个单位长度可得
将点向右左平移4个单位长度可得；
将点向下平移4个单位长度，再向右平移2个单位长度可得；
故符合题意的是D选项，
故答案为：D
【分析】本题考查平行四边形的判定及坐标平移的性质，平行四边形的对边平行且相等，因此可通过线段的平移来确定第四个顶点。分别考虑以 、、 为对角线的三种情况，将其中两点作为一组对边，通过平移这组对边的方式得到第四个顶点的坐标，例如将点 向右平移4个单位长度，或向左平移4个单位长度，或经过其他平移组合，结合选项筛选出符合条件的坐标。
13．如图，在四边形ABCD中，E是BC边的中点，连结DE并延长，交AB的延长线于点F，AB=BF。添加一个条件，使四边形ABCD是平行四边形，添加的条件可以是　 　。
【答案】∠F=∠CDE(答案不唯一)
【知识点】平行四边形的判定；三角形全等的判定-ASA；全等三角形中对应边的关系；全等三角形中对应角的关系
【解析】【解答】解：条件是：∠F=∠CDE，
理由如下：
∵∠F=∠CDE
∴CD∥AF
在△DEC与△FEB中，
∴△DEC≌△FEB(ASA)
∴DC=BF，∠C=∠EBF
∴AB∥DC
∵AB=BF
∴DC=AB
∴四边形ABCD为平行四边形
故答案为：∠F=∠CDE.
【分析】由题目的已知条件可知添加∠F=∠CDE，即可证明△DEC≌△FEB，从而进一步证明DC=BF=AB，且DC//AB，进而证明四边形ABCD为平行四边形.
14．如图，以的顶点为圆心，长为半径作弧，再以顶点为圆心，长为半径作弧，两弧交于点，连接，．由此得到的四边形是　 　，依据是　 　．
【答案】平行四边形；两组对边分别相等的四边形是平行四边形
【知识点】平行四边形的判定
【解析】【解答】解：以顶点A为圆心，BC的长度为半径作弧，
以顶点C为圆心，AB的长度为半径作弧，两弧相交于点D，连接AD、CD；
此时AD的长度等于半径BC的长度，CD的长度等于半径AB的长度
即AD=BC，CD=AB
∵在四边形ABCD中，AB=CD，AD=BC
∴四边形ABCD是平行四边形.
∴依据是两组对边分别相等的四边形是平行四边形.
故答案为：平行四边形；两组对边分别相等的四边形是平行四边形.
【分析】根据两组对边分别相等的四边形是平行四边形解答即可.
15．如图所示，在 ABCD中，E，F分别为AD，BC边上的一点，若添加一个条件　 　，则四边形EBFD为平行四边形．
【答案】AE＝FC
【知识点】平行四边形的判定
【解析】【解答】解：∵四边形EBFD要为平行四边形，
∴∠A=∠C，AB=CD，又AE=FC
∴△AEB≌△CFD，
∴AE=FC，
∴DE=BF
∴四边形EBFD为平行四边形．
∴可添加的条件是AE=FC，同理还可添加∠ABE=∠CDF．
故答案为：AE=FC或∠ABE=∠CDF。
【分析】根据平行四边形的性质可得，∠A=∠C，AB=CD，要让△AEB≌△CFD，则只需添加AE=FC这个条件或添加∠ABE=∠CDF，即可。
16．如图，在 ABCD中，点E，F分别在边BC，AD上，AF=CE.
（1）求证：△ABE≌△CDF.
（2）连结EF，请添加一个与线段相关的条件，使四边形ABEF是平行四边形，并说明理由.
【答案】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB＝CD，AD＝BC，∠B＝∠D.
∵AF＝CE，
∴AD－AF＝BC－CE，
∴DF＝BE.
在△ABE与△CDF中，
∵
∴△ABE≌△CDF(SAS)
（2）解：添加BE＝CE，理由如下：
∵AF＝CE，BE＝CE，
∴AF＝BE.
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，即AF∥BE，
∴四边形ABEF是平行四边形.
【知识点】平行四边形的性质；平行四边形的判定；三角形全等的判定-SAS
【解析】【分析】（1）由平行四边形的对边相等（对角相等）得AB＝CD，AD＝BC，∠B＝∠D，由等量减去等量差相等推出DF=BE，从而用SAS判断出△ABE≌△CDF；
（2）开放性命题，答案不唯一，添加BE=CE，结合已知推出AF=BE，由平行四边形的对边平行得AF∥BE，从而由“一组对边平行且相等的四边形是平行四边形”可得四边形ABEF是平行四边形.
17．如图，在中，BE平分 于点H，交BC于点G，交DC的延长线于点 F.
（1）写出与 相等的一个角，即 　 　
（2） 若AB=3，AD=5，求CF的长.
【答案】（1）∠CBE(答案不唯一)
（2）解：∵BE平分∠ABC.
∴∠ABE=∠EBC.
∵四边形 ABCD是平行四边形.
∴AD∥BC，AB∥DC， BC=AD=5.
∴∠EBC=∠AEB，∠EAG=∠AGB.
∵∠ABE=∠AEB.
∴AB=AE.
∵AH⊥BE.
∴AH平分∠BAD，
∴∠BAG=∠EAG.
∴∠BAG=∠AGB，
∴AB=BG=3.
∴CG=BC-BG=5-3=2.
∵AB∥DC，
∴∠BAG=∠F.
又∵∠AGB=∠FGC.
∴∠CGF=∠F，
∴CF=CG=2
【知识点】平行线的性质；平行四边形的判定；角平分线的判定；角平分线的概念
【解析】【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形
∴AD∥BC
∴∠AEB=∠CBE
故答案为：∠CBE(答案不唯一)
【分析】（1）根据平行四边形性质可得AD∥BC，再根据直线平行性质即可求出答案.
（2）根据角平分线定义可得∠ABE=∠EBC，根据平行四边形性质可得AD∥BC，AB∥DC， BC=AD=5，则∠EBC=∠AEB，∠EAG=∠AGB，根据等角对等边可得AB=AE，根据角平分线判定定理可得AH平分∠BAD，则∠BAG=∠EAG，根据等角对等边可得AB=BG=3，根据边之间的关系可得CG，根据直线平行性质可得∠BAG=∠F，则∠CGF=∠F，再根据等角对等边即可求出答案.
三、拓展创新
18．如图，在四边形ABCD中，AD=BC，AD//BC，点E在线段AD上，且AE=CD，连接BE，F为BE的中点，连接AF并延长交DC的延长线于点G.
（1）求证：BE平分∠ABC；
（2）若DE=4，求CG的长.
【答案】（1）证明：，，
∴四边形ABCD为平行四边形.
，
又，
.
.
，
.
，
即BE平分.
（2）解：∵四边形ABCD为平行四边形，
.
.
∵，F为BE的中点，
∴，
∴，
∴，
又，
∴，
即
【知识点】平行四边形的性质；平行四边形的判定；角平分线的概念；两直线平行，内错角相等；等腰三角形的性质-三线合一
【解析】【分析】(1)根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形证明得到四边形ABCD为平行四边形，根据平行四边形的性质可得AB=CD，结合已知条件代换得到AB=AE，从而得到，再根据平行线的性质得到，等量代换得到，再根据角平分线的定义即可解答；
（2）根据平行四边形的性质和等腰三角形三项合一的性质证明得到，利用等角对等边可得，再进行线段的和差运算即可解答.
19．如图，已知直线与x轴，y轴的交点分别为A，B，直线与y轴交于点C，直线与直线的交点为E，且点E的横坐标为2．
（1）求实数b的值和点A的坐标；
（2）设点为x轴上的动点，过点D作x轴的垂线，分别交直线l与直线于点M、N，若以点B、O、M、N为顶点的四边形是平行四边形，求a的值．
【答案】（1）解：∵点E在直线上，且点E的横坐标为2，
当时，，
∴点E的坐标为，
∵点E在直线上，
∴，
解得：，
∴直线的解析式为，
当时，有，
解得：，
∴点A的坐标为；
（2）解：如图所示，
当时，，，
∴，
当时，，
∴．
∵，
∴当时，以点B、O、M、N为顶点的四边形为平行四边形，
此时，
解得：或．
∴当以点B、O、M、N为顶点的四边形为平行四边形，a的值为5或．
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；平行四边形的判定；一次函数图象与坐标轴交点问题；一次函数的实际应用-几何问题
【解析】【分析】
（1）由题意，将点E的横坐标2代入求出点E的纵坐标，再将点E的坐标代入中可求出b的值，然后令解析式中的y=0可得关于x的方程，解之即可求解；
（2）由题可知，，根据可得关于a的方程，解方程求出a的值．
（1）解：∵点E在直线上，且点E的横坐标为2，
则当时，，
∴点E的坐标为，
∵点E在直线上，
∴，
解得：，
∴直线的解析式为，
当时，有，
解得：，
∴点A的坐标为；
（2）解：如图所示，
当时，，，
∴，
当时，，
∴．
∵，
∴当时，以点B、O、M、N为顶点的四边形为平行四边形，
此时，
解得：或．
∴当以点B、O、M、N为顶点的四边形为平行四边形，a的值为5或．
1 / 1北师大版数学八年级下册 6.2平行四边形的判定 第一课时 同步分层练习
一、夯实基础
1．如图，在四边形中，，添加下列条件后，仍无法判定四边形是平行四边形的是（　　）
A． B． C． D．
2． 如图，点D是直线I外一点，在I上取两点A，B，连接AD，分别以点B，D为圆心，AD，AB的长为半径画弧，两弧交于点C，连接CD，BC，则四边形ABCD一定是( )
A．任意四边形 B．平行四边形 C．长方形 D．正方形
3．能判定四边形ABCD为平行四边形的条件是(　　)
A．AB=AD，CB=CD B．∠A=∠B，∠C=∠D
C．AB=CD，AD=BC D．AB∥CD，AD=BC
4．在四边形 ABCD 中， ∠A+∠B=180°，添加下列条件，能使四边形 ABCD 成为平行四边形的是（　　)
A．AD=BC B．AD∥BC
C．AB=CD D．∠C+∠D=180°
5．新情境 王师傅加工了一批如图所示的平行四边形零件，交付验收时需要检查该零件是否为平行四边形，下列检查方法错误的是（　　）
A．， B．，
C．， D．，
6．下面给出的是四边形ABCD中∠A，∠B，∠C，∠D的度数比，其中能判断出四边形ABCD属于平行四边形的是（　　)。
A．4：3：2：1 B．3：2：3：2 C．3：3：2：2 D．3：2：2：1
7．如图，加一个条件　 　与∠A+∠B=180°能使四边形ABCD成为平行四边形.
8．如图所示，AC平分∠BAD，∠1＝∠2，AB＝DC＝3，则BC＝　 　．
9．观察图，根据所标注的数据能判断其一定是平行四边形的是 　 　 ．（填序号）
二、能力提升
10． 如图，四边形 ABCD 是平行四边形，在对角线 BD 上取两点 E，F，连结 AE，CE，AF，CF.有下列条件：①BE=DF；②∠BAE=∠DCF；③AE⊥BD，CF⊥BD；④AE=CF；
⑤AE∥CF.其中能得到四边形 AECF 是平行四边形的有 (　　)
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
11． 如图，点 A，B，C在同一直线上，点 D，E，F，G在同一直线上，且 AC∥DG，AD∥BE∥CF，AF∥BG，AF 与 BE 交于点 H，
BG与CF 交于点I，则图中平行四边形有(　　)
A．6个 B．5个 C．4个 D．3个
12．在平面直角坐标系中，点，，是某平行四边形的三个顶点，下列各点中能作为平行四边形第四个顶点坐标的是（　　）
A． B． C． D．
13．如图，在四边形ABCD中，E是BC边的中点，连结DE并延长，交AB的延长线于点F，AB=BF。添加一个条件，使四边形ABCD是平行四边形，添加的条件可以是　 　。
14．如图，以的顶点为圆心，长为半径作弧，再以顶点为圆心，长为半径作弧，两弧交于点，连接，．由此得到的四边形是　 　，依据是　 　．
15．如图所示，在 ABCD中，E，F分别为AD，BC边上的一点，若添加一个条件　 　，则四边形EBFD为平行四边形．
16．如图，在 ABCD中，点E，F分别在边BC，AD上，AF=CE.
（1）求证：△ABE≌△CDF.
（2）连结EF，请添加一个与线段相关的条件，使四边形ABEF是平行四边形，并说明理由.
17．如图，在中，BE平分 于点H，交BC于点G，交DC的延长线于点 F.
（1）写出与 相等的一个角，即 　 　
（2） 若AB=3，AD=5，求CF的长.
三、拓展创新
18．如图，在四边形ABCD中，AD=BC，AD//BC，点E在线段AD上，且AE=CD，连接BE，F为BE的中点，连接AF并延长交DC的延长线于点G.
（1）求证：BE平分∠ABC；
（2）若DE=4，求CG的长.
19．如图，已知直线与x轴，y轴的交点分别为A，B，直线与y轴交于点C，直线与直线的交点为E，且点E的横坐标为2．
（1）求实数b的值和点A的坐标；
（2）设点为x轴上的动点，过点D作x轴的垂线，分别交直线l与直线于点M、N，若以点B、O、M、N为顶点的四边形是平行四边形，求a的值．
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】平行四边形的判定
【解析】【解答】解：，，能判定四边形是平行四边形，不符合题意；
B：，，不能判定四边形是平行四边形，符合题意；
C：，，能判定四边形是平行四边形，不符合题意；
D：，，能判定四边形是平行四边形，不符合题意；
故答案为：B
【分析】根据平行四边形判定定理逐项进行判断即可求出答案.
2．【答案】B
【知识点】平行四边形的判定
【解析】【解答】解：根据尺规作图的画法可得，AB=DC， AD=BC，
∴四边形ABCD是平行四边形，
故答案为：B.
【分析】根据两组对边分别相等的四边形是平行四边形解答即可.
3．【答案】C
【知识点】平行四边形的判定
【解析】【解答】解：如图，
A、若，，无法判定四边形为平行四边形，故此选项错误；
B、，，无法判定四边形为平行四边形，故此选项错误；
C、，，根据两组对边分别相等的四边形是平行四边形，可判定四边形为平行四边形，故此选项正确；
D、，，此条件下四边形还可能是等腰梯形，故此选项错误．
故选：C．
【分析】根据平行四边形的判定定理逐项判断解答即可．
4．【答案】C
【知识点】平行四边形的判定
【解析】【解答】解：如下图所示，
，
，
A选项：已知，添加，
一组对边平行，另一组对边相等，不能判定四边形是平行四边形，
故A选项不符合题意；
B选项：，
，
添加，
只有一组对边平行，不能判定四边形是平行四边形，
故B选项不符合题意；
C选项：已知，添加，
根据一组对边平行且相等的四边形是平行四形，可知四边形是平行四边形，
故C选项符合题意；
D选项：，
，
，
，
只有一组对边平行，不能说明四边形是平行四边形，
故D选项不符合题意．
故答案为：C.
【分析】根据平行四边形的判定定理解答即可.
5．【答案】B
【知识点】平行四边形的判定
【解析】【解答】解：A、，，根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形即可得到四边形是平行四边形，故A不符合题意；
B、，，一组对边平行，另一组对边相等，不能得到四边形是平行四边形，故B不符合题意；
C、，，根据两组对边分别相等的四边形是平行四边形即可得到四边形是平行四边形，故C不符合题意；
D、，，根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形即可得到四边形是平行四边形，故D不符合题意．
故答案为：B
【分析】
根据平行四边形的证明方法：两组对边分别平行的四边形是平行四边形；两组对边分别相等的四边形是平行四边形，一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，对角相等的四边形是平行四边形；对角线互相平分的四边形是平行四边形，逐一判断即可解答．
6．【答案】B
【知识点】平行四边形的判定
【解析】【解答】解：∵ABCD是平行四边形，
∴∠A=∠C，∠B=∠D，
∴ ∠A，∠B，∠C，∠D的度数比可以为 3：2：3：2 ，
故答案为：B.
【分析】根据两组边角分别相等的四边形是平行四边形解答即可.
7．【答案】AD=BC或AB∥CD
【知识点】平行四边形的判定
【解析】【解答】解：
∴只要添加AD=BC或 ，四边形ABCD是平行四边形，
故答案为：AD=BC或
【分析】根据平行四边形的判定定理解答即可.
8．【答案】3
【知识点】等腰三角形的判定；平行四边形的性质；平行四边形的判定；角平分线的概念
【解析】【解答】解：平分
又
四边形为平行四边形，
故答案为：
【分析】本题主要考查角平分线定义、等腰三角形的判定以及平行四边形的判定与性质.解题的关键是通过等量代换发现角与边之间的关系：由AC平分∠BAD得∠1=∠BAC，又∠1=∠2，可得∠2=∠BAC，从而推出AD=DC（等角对等边）；再由∠2=∠BAC得出AB∥CD，结合AB=DC，可证四边形ABCD是平行四边形，进而得到BC=AD=3.
9．【答案】③
【知识点】平行四边形的判定
【解析】【解答】解：①、由同旁内角互补，两直线平行，只能判定四边形的上下一组对边平行，不能判定四边形是平行四边形，故①不符合题意；
②、由同旁内角互补，两直线平行，只能判定四边形的左右一组对边平行，不能判定四边形是平行四边形，故②不符合题意；
③、由同旁内角互补，两直线平行，判定四边形的上下一组对边平行，并且上下一组对边相等，判定四边形是平行四边形，故③符合题意．
∴判定四边形一定是平行四边形的只有③．
故答案为：③．
【分析】
由同旁内角互补可得两直线平行，再由一组对边平行且相等的四边形是平行四边形进行判定即可．
10．【答案】C
【知识点】三角形全等的判定；平行四边形的判定
【解析】【解答】解：如图，连接AC交BD于点O，
由条件可知AB∥CD， AB=CD， AO=CO， DO= BO，
∴∠ABE=∠CDF，
①由条件可得OE=OF， OA=OC， 即可判定四边形AECF是平行四边形；
②添加∠BAE=∠DCF， 结合∠ABE=∠CDF， AB=CD， 可证得△ABE≌△CDF(ASA)， ∴BE=DF， 可得OE=OF， OA=OC， 可以证明四边形AECF是平行四边形；
③由条件可证得AE∥CF，根据∠AEB=∠CFD=90°， ∠ABE=∠CDF， AB=CD， 证明△ABE≌△CDF(AAS)， 可得AE=CF， 可以证明四边形AECF是平行四边形；
④无法判定△ABE≌△CDF，则无法判定四边形AECF是平行四边形；
⑤由条件可得∠AEB=∠CFD， 结合∠ABE=∠CDF， AB=CD， 则△ABE≌△CDF(AAS)，继而可得AE =CF，可以证明四边形AECF是平行四边形；
∴能得到四边形AECF是平行四边形的个数是4个.
故选： C.
【分析】利用平行四边形的判定及全等三角形的性质求解.
11．【答案】B
【知识点】平行四边形的判定
【解析】【解答】解：∵ AC∥DG，AD∥BE∥CF，AF∥BG，
∴四边形ADEB、四边形ADFC、四边形AFGB、四边形BEFC、四边形BHFI都是平行四边形.
故选：B.
【分析】根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形解答.
12．【答案】D
【知识点】平行四边形的性质；平行四边形的判定；坐标与图形变化﹣平移
【解析】【解答】解：
如图所示，根据题意可以作出平行四边形的最后一个顶点，
将点向右平移4个单位长度可得
将点向右左平移4个单位长度可得；
将点向下平移4个单位长度，再向右平移2个单位长度可得；
故符合题意的是D选项，
故答案为：D
【分析】本题考查平行四边形的判定及坐标平移的性质，平行四边形的对边平行且相等，因此可通过线段的平移来确定第四个顶点。分别考虑以 、、 为对角线的三种情况，将其中两点作为一组对边，通过平移这组对边的方式得到第四个顶点的坐标，例如将点 向右平移4个单位长度，或向左平移4个单位长度，或经过其他平移组合，结合选项筛选出符合条件的坐标。
13．【答案】∠F=∠CDE(答案不唯一)
【知识点】平行四边形的判定；三角形全等的判定-ASA；全等三角形中对应边的关系；全等三角形中对应角的关系
【解析】【解答】解：条件是：∠F=∠CDE，
理由如下：
∵∠F=∠CDE
∴CD∥AF
在△DEC与△FEB中，
∴△DEC≌△FEB(ASA)
∴DC=BF，∠C=∠EBF
∴AB∥DC
∵AB=BF
∴DC=AB
∴四边形ABCD为平行四边形
故答案为：∠F=∠CDE.
【分析】由题目的已知条件可知添加∠F=∠CDE，即可证明△DEC≌△FEB，从而进一步证明DC=BF=AB，且DC//AB，进而证明四边形ABCD为平行四边形.
14．【答案】平行四边形；两组对边分别相等的四边形是平行四边形
【知识点】平行四边形的判定
【解析】【解答】解：以顶点A为圆心，BC的长度为半径作弧，
以顶点C为圆心，AB的长度为半径作弧，两弧相交于点D，连接AD、CD；
此时AD的长度等于半径BC的长度，CD的长度等于半径AB的长度
即AD=BC，CD=AB
∵在四边形ABCD中，AB=CD，AD=BC
∴四边形ABCD是平行四边形.
∴依据是两组对边分别相等的四边形是平行四边形.
故答案为：平行四边形；两组对边分别相等的四边形是平行四边形.
【分析】根据两组对边分别相等的四边形是平行四边形解答即可.
15．【答案】AE＝FC
【知识点】平行四边形的判定
【解析】【解答】解：∵四边形EBFD要为平行四边形，
∴∠A=∠C，AB=CD，又AE=FC
∴△AEB≌△CFD，
∴AE=FC，
∴DE=BF
∴四边形EBFD为平行四边形．
∴可添加的条件是AE=FC，同理还可添加∠ABE=∠CDF．
故答案为：AE=FC或∠ABE=∠CDF。
【分析】根据平行四边形的性质可得，∠A=∠C，AB=CD，要让△AEB≌△CFD，则只需添加AE=FC这个条件或添加∠ABE=∠CDF，即可。
16．【答案】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB＝CD，AD＝BC，∠B＝∠D.
∵AF＝CE，
∴AD－AF＝BC－CE，
∴DF＝BE.
在△ABE与△CDF中，
∵
∴△ABE≌△CDF(SAS)
（2）解：添加BE＝CE，理由如下：
∵AF＝CE，BE＝CE，
∴AF＝BE.
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，即AF∥BE，
∴四边形ABEF是平行四边形.
【知识点】平行四边形的性质；平行四边形的判定；三角形全等的判定-SAS
【解析】【分析】（1）由平行四边形的对边相等（对角相等）得AB＝CD，AD＝BC，∠B＝∠D，由等量减去等量差相等推出DF=BE，从而用SAS判断出△ABE≌△CDF；
（2）开放性命题，答案不唯一，添加BE=CE，结合已知推出AF=BE，由平行四边形的对边平行得AF∥BE，从而由“一组对边平行且相等的四边形是平行四边形”可得四边形ABEF是平行四边形.
17．【答案】（1）∠CBE(答案不唯一)
（2）解：∵BE平分∠ABC.
∴∠ABE=∠EBC.
∵四边形 ABCD是平行四边形.
∴AD∥BC，AB∥DC， BC=AD=5.
∴∠EBC=∠AEB，∠EAG=∠AGB.
∵∠ABE=∠AEB.
∴AB=AE.
∵AH⊥BE.
∴AH平分∠BAD，
∴∠BAG=∠EAG.
∴∠BAG=∠AGB，
∴AB=BG=3.
∴CG=BC-BG=5-3=2.
∵AB∥DC，
∴∠BAG=∠F.
又∵∠AGB=∠FGC.
∴∠CGF=∠F，
∴CF=CG=2
【知识点】平行线的性质；平行四边形的判定；角平分线的判定；角平分线的概念
【解析】【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形
∴AD∥BC
∴∠AEB=∠CBE
故答案为：∠CBE(答案不唯一)
【分析】（1）根据平行四边形性质可得AD∥BC，再根据直线平行性质即可求出答案.
（2）根据角平分线定义可得∠ABE=∠EBC，根据平行四边形性质可得AD∥BC，AB∥DC， BC=AD=5，则∠EBC=∠AEB，∠EAG=∠AGB，根据等角对等边可得AB=AE，根据角平分线判定定理可得AH平分∠BAD，则∠BAG=∠EAG，根据等角对等边可得AB=BG=3，根据边之间的关系可得CG，根据直线平行性质可得∠BAG=∠F，则∠CGF=∠F，再根据等角对等边即可求出答案.
18．【答案】（1）证明：，，
∴四边形ABCD为平行四边形.
，
又，
.
.
，
.
，
即BE平分.
（2）解：∵四边形ABCD为平行四边形，
.
.
∵，F为BE的中点，
∴，
∴，
∴，
又，
∴，
即
【知识点】平行四边形的性质；平行四边形的判定；角平分线的概念；两直线平行，内错角相等；等腰三角形的性质-三线合一
【解析】【分析】(1)根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形证明得到四边形ABCD为平行四边形，根据平行四边形的性质可得AB=CD，结合已知条件代换得到AB=AE，从而得到，再根据平行线的性质得到，等量代换得到，再根据角平分线的定义即可解答；
（2）根据平行四边形的性质和等腰三角形三项合一的性质证明得到，利用等角对等边可得，再进行线段的和差运算即可解答.
19．【答案】（1）解：∵点E在直线上，且点E的横坐标为2，
当时，，
∴点E的坐标为，
∵点E在直线上，
∴，
解得：，
∴直线的解析式为，
当时，有，
解得：，
∴点A的坐标为；
（2）解：如图所示，
当时，，，
∴，
当时，，
∴．
∵，
∴当时，以点B、O、M、N为顶点的四边形为平行四边形，
此时，
解得：或．
∴当以点B、O、M、N为顶点的四边形为平行四边形，a的值为5或．
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；平行四边形的判定；一次函数图象与坐标轴交点问题；一次函数的实际应用-几何问题
【解析】【分析】
（1）由题意，将点E的横坐标2代入求出点E的纵坐标，再将点E的坐标代入中可求出b的值，然后令解析式中的y=0可得关于x的方程，解之即可求解；
（2）由题可知，，根据可得关于a的方程，解方程求出a的值．
（1）解：∵点E在直线上，且点E的横坐标为2，
则当时，，
∴点E的坐标为，
∵点E在直线上，
∴，
解得：，
∴直线的解析式为，
当时，有，
解得：，
∴点A的坐标为；
（2）解：如图所示，
当时，，，
∴，
当时，，
∴．
∵，
∴当时，以点B、O、M、N为顶点的四边形为平行四边形，
此时，
解得：或．
∴当以点B、O、M、N为顶点的四边形为平行四边形，a的值为5或．
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