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河南省洛阳市伊川县2024年数学小升初试卷
一、细心选择。（把正确答案的序号涂黑。每小题1分，共5分。）
1．为选拔更出色的运动员参加2024年巴黎奥运会，国家队从近3年就开始为每个队员绘制（　　），来表示运动员们参加每次比赛成绩高低的变化。
A．条形统计图 B．折线统计图 C．扇形统计图 D．都不是
【答案】B
【知识点】统计图的选择
【解析】【解答】解：国家队即要了解运动员们3年来参加每次比赛的其体成绩，又要了解成续的增减变化趋势，所以，国家队从近3年就开始为每个队员绘制折线统计图，来表示运动员们参加每次比赛成绩高低的变化。
故答案为：B。
【分析】
【分析】用统计图表示数据时，要根据实际情况选择合适的统计图：（1）要表示出各种数量的多少时，选择条形统计图：（2）既要表示出各种数量的多少，又要表示出数量增减变化的情况时，选择折线统计图；（3）要表示出各部分数量与总数之间的关系时，选择扇形统计图。
2．洛阳轨道交通1号线红山站—杨湾站，线路全长约25千米，在规划图上的总长约5厘米（　　）
A．1：500000 B．1：5000 C．1：50 D．1：5
【答案】A
【知识点】比例尺的认识
【解析】【解答】解：比例尺=5厘米：25千米
=5：2500000
=1：500000
故答案为：A。
【分析】已知比例尺=图上距离：实际距离，据此得到规划图的比例尺是5厘米：25千米，进而根据1千米=100000厘米统一单位，根据比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变，化简即可。
3．数学思想方法是数学的灵魂。转化思想作为重要的数学思想方法之一，在我们的学习生活中无处不在。下面运用了“转化”思想的有（　　）
①求多边形的内角和。
②小数乘法。
③求平行四边形的面积。
④求圆柱的体积。
A．②④ B．①②④ C．②③④ D．①②③④
【答案】D
【知识点】平行四边形的面积；小数乘小数的小数乘法；多边形的内角和；圆柱的体积（容积）
【解析】【解答】解：下面运用了“转化”思想的有①②③④
故答案为：D。【分析】①求多边形内角和，把多边形转化成三角形，运用三角形内角和定理计算；
②小数乘法，把小数乘法转化成整数乘法，按整数乘法的计算方法计算，再看因数中共有几位小数，就从积的右边起数出几位点上小数点；
③把平行四边形转化为长方形，运用长方形的面积求平行四边形的面积；
④求圆柱体体积，把圆柱体转化成长方体，按长方体体积的计算方法计算。
4．下面说法正确的有（　　）句。
①长方形、正方形和平行四边形都是轴对称图形。
②2024年的第一季度有90天。
③2、13、29、37这四个数都是质数。
④把一个三角形按3：1的比放大后，它的每条边、每个角都扩大到原来的3倍。
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】A
【知识点】轴对称；图形的缩放；合数与质数的特征
【解析】【解答】解：下面说法正确的有1句
故答案为：A。
【分析】①长方形、正方形都是轴对称图形，平行四边形不是轴对称图形，原题说法错误；
②2024年的第一季度有91天，原题说法错误；
③2、13、29、37这四个数都是质数，说法正确；
④把一个三角形按3：1的比放大后，它的每条边都扩大到原来的3倍，每个角的度数不变，原题说法错误。
5．泉舜商场有一件衣服定价是1150元，以六折售出仍可以盈利15%，张阿姨要求在六折的基础上再让利50元。如果真是这样，服装店（　　）元。
A．盈利20 B．盈利40 C．亏损30 D．亏损60
【答案】B
【知识点】百分数的应用--折扣；含百分数的计算
【解析】【解答】解：115060%=690（元）
690（1+15%）=600（元）
690-50=640（元）
640-600=40（元）
故答案为：B。
【分析】分析题干，首先根据售价=定价折扣计算得到打六折之后的价格是115060%=690（元）；此时仍可以盈利15%，通过百分数的除法计算得到这件衣服的成本是690（1+15%）=600（元）；张阿姨要求在六折的基础上再让利50元，让利之后的售价就是690-50=640（元）；最后用售价减去成本计算得到盈利多少。
二、认真填空。（每空1分，共25分）
6．洛阳是十三朝古都，全市总面积约15230____。据统计，2023年全市共接待游客135000000人次，旅游总收入达104170000000元，入选全国十大热门旅游城市。
（1）在题中横线上填上合适的计量单位。
（2）135000000读作　 　，把它改写成用“万”作单位的数是　 　。
（3）把104170000000省略“亿”后面的尾数约是　 　。
【答案】（1）平方千米
（2）一亿三千五百万；13500万
（3）1042亿
【知识点】亿以上数的读写与组成；亿以上数的近似数及改写；公顷和平方千米的认识与使用
【解析】【解答】解：（1）洛阳是十三朝古都，全市总面积约15230平方千米
（2）135000000读作一亿三千五百万，把它改写成用“万”作单位的数是13500万
（3）把104170000000省略“亿”后面的尾数约是1042亿
故答案为：（1）平方千米；（2）一亿三千五百万，13500万；（3）1042亿。
【分析】（1）城市总面积通常用平方千米作为计量单位，故填平方千米；
（2）根据整数的读法，从高位到低位一级一级读，每一级未尾的O都不读出来，其余数位连续几个0都只读一个零，135000000读作一亿三千五百万；改写成用“万”作单位的数，将原数除以10000，即135000000-10000=13500万；
（3）省略“亿”后面的尾数即四舍五入到亿位，104170000000的亿位是1（第11位），下一位是7（千万位），725需进1，故约1042亿。
7．用0.5、2.4、6和x可组成比例，则x最大是　 　，最小是　 　。
【答案】28.8；0.2
【知识点】比例的认识及组成比例的判断；比例的基本性质
【解析】【解答】解：0.5x=2.46
0.5x=14.4
x=28.8
6x=0.52.4
6x=1.2
x=0.2
用0.5、2.4、6和x可组成比例。则x最大是28.8，最小是0.2
故答案为：28.8，0.2。
【分析】根据比例的基本性质：比例的两个内项之积等于两个外项之积；由于这四个数组成比例，当x和最小的数相乘，x取最大值，当x和最大的数相乘，x取最小值，据此即可求解。
8．这一组图形的变化过程可以用算式　 　表示。
【答案】×
【知识点】分数与分数相乘
【解析】【解答】解：这一组图形的变化过程可以用算式×表示
故答案为：×。
【分析】把一个长方形平均分成8份，斜线部分占了5份，是整个长方形的，再把这个长方形的平均分成3份，网格部分占了其中2份，表示的是的，即是整个长方形的的是多少，根据乘法求解即可。
9．在横线上填“＞”“＜”或“＝”。
　 　 　 　1.838
0.25%　 　400 1.3636　 　15÷11
【答案】＞；＜；＜；＜
【知识点】多位小数的大小比较；异分子分母分数大小比较；分数与小数的大小比较
【解析】【解答】解：=，=，＞，所以＞
=1.8<1.838
0.25%=0.0025<400
15÷11=>1.3636
故答案为：>，<，<，<。
【分析】分数化为小数：分子除以分母，计算整数除法；
百分数化为小数：去掉百分号，将小数点向左移动两位；
异分母分数比较大小：通分为同分母分数，然后比较分子的大小即可；
小数比较大小：从高位到低位依次比较大小即可。
10． 周末，小川一家三口到奥斯卡影城去观看电影《 逆转时空》，如图，奥斯卡影城在小川家　 　偏　 　30°方向　 　米处。电影14：50开始，16：38散场，这场电影的放映时长是　 　小时。
【答案】东；南；900；1.8
【知识点】根据方向和距离确定物体的位置；24时计时法时间计算
【解析】【解答】解：3300=900（米），奥斯卡影城在小川家东偏南30°方向900米处
16时38分-14时50分=1时48分，48分=0.8时
1+0.8=1.8（时）
故答案为：东，南，900，1.8。
【分析】根据指向标确定正北方向，影城在小川家东偏南30°方向；图中比例尺1段表示300米，小川家到影城共3段，距离为3300=900（米）；结束时间16：38减去开始时间14：50，计算时间差，16时38分-14时50分=1时48分，48分钟换算为小时为48分=0.8时，再加上1小时就是总时长1+0.8=1.8（时）。
11．超市卖出面值为500元和300元的购物卡共140张，共收入52000元。其中面值500元的购物卡卖出　 　张，面值300元的购物卡卖出　 　张。
【答案】50；90
【知识点】列方程解含有一个未知数的应用题；单价、数量、总价的关系及应用
【解析】【解答】解：设面值为500元的购物卡有x张
500x+300(140-x)=52000
500x+42000-300x=52000
200x=52000-42000
200x=10000
x=50
140-50=90（张）
故答案为：50，90。
【分析】由题目可知，两张购物卡加起来为140张。设面值为500元的购物卡有x张，那么面值为300元的购物卡有（140-x）张，根据一共有52000元可计算得出。
12． 一幅地图的比例尺是，在这幅地图上量得洛阳到首都北京的距离大约是3.2厘米，洛阳到北京的实际距离大约是　 　千米。小伊的爸爸计划暑假开车带全家从洛阳到北京去旅游，如果平均车速80千米/时，约　 　小时能到达北京。
【答案】800；10
【知识点】比例尺的认识；应用比例尺求图上距离或实际距离；速度、时间、路程的关系及应用
【解析】【解答】解：比例尺=1厘米：250千米
=1：25000000
3.2=80000000（厘米）=800千米
80080=10（小时O）
故答案为：800，10。
【分析】观察线段比例尺，图上1厘米表示实际250千米，首先根据比例尺=图上距离：实际距离，得到这幅地图的比例尺是比例尺=1厘米：250千米，再根据1千米=100000厘米化简；进而根据实际距离=图上距离比例尺，计算得到洛阳到北京的实际距离；最后根据时间=路程速度，计算即可。
13． 一种儿童玩具陀螺（如图），上面是圆柱，下面是圆锥，圆锥的高是圆柱高的。已知圆柱底面直径是6厘米，高是6厘米，这个陀螺的体积是　 　立方厘米；要给这个陀螺做一个长方体包装盒，至少需要　 　平方厘米的硬纸板（接口处忽略不计）。
【答案】188.4；264
【知识点】长方体的表面积；圆柱的体积（容积）；圆锥的体积（容积）
【解析】【解答】解：3.14（62）26+3.14（62）26
=3.1496+3.1496
=3.1496+3.146
=169.56+18.84
=188.4（cm3）
662+6（6+6）4
=72+684
=72+192
=264（cm2）
故答案为：188.4，264。
【分析】观察题干，陀螺的体积就是圆柱的体积加圆锥的体积，圆柱的圆锥的底面直径均为6厘米，圆柱的高是6厘米，圆锥的高是圆柱高的，也就是6厘米，进而根据圆柱的体积公式：V=(d2）2h，圆锥的体积公式：V=(d2）2h，代入数据计算即可得到陀螺的体积；长方体包装盒的长长为圆柱的高加上圆锥的高，即（6+6）厘米，宽和高均为底面直径6厘米，进而根据长方体的表面积公式：S=长宽2+长高2+宽高2，代入数据计算即可。
14．绿水青山就是金山银山，为了保护生态环境，伊川县城关街道开展了2024年植树造林活动。截止3月12日，已植树棵数为计划植树总棵数的15%，如果再植200棵，已植树棵数与剩下棵数的比是1：3。计划植树总棵数为　 　棵。
【答案】2000
【知识点】含百分数的计算；比的应用
【解析】【解答】解：200（-15%）
=20010%
=2000（棵）
故答案为：2000。
【分析】分析题干，已知已植树棵数与剩下棵数的比是1：3，那么已植树棵数就占总棵树的，减去原来已植树棵数为计划植树总棵数的15%，就是再植的200棵对应的比率，根据除法得到计划植树总棵数是200（-15%）。
15．洛洛家新买了一辆家用小轿车，油箱可装油40升。小轿车行驶时，油箱中的剩余油量与行驶时间的关系如图所示。小轿车行驶2小时，用去了　 　升油。照这样计算，一箱油最多能连续行驶　 　小时。每小时耗油量与行驶的时间　 　。（①成正比例；②成反比例；③不成正比例，也不成反比例）
【答案】10；8；②
【知识点】成反比例的量及其意义
【解析】【解答】解：40-10=30（升）
306=5（升）
52=10（升）
405=8（小时）
故答案为：10，8，②。
【分析】观察题干，行驶2小时剩余油量为30升，用初始油量减去30升，得到行驶两小时用去了40-10=30（升）；直线与横轴的交点就表示剩余油量为0，所以一箱油最多能连续行驶8小时；总有量=每小时耗油量行驶的时间，每小时耗油量与行驶的时间的乘积一定，所以根据两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的乘积一定，这两种量就叫作成反比例的量，它们的关系叫作反比例关系，判断得到每小时耗油量与行驶的时间成反比例。
三、仔细计算。（共34分）
16．直接写出得数。
455+645＝ 29.29÷29＝ 60×20%＝ 364﹣199＝
÷= -0.2= 35÷= ×=
【答案】
455+645＝1100 29.29÷29＝1.01 60×20%＝12 364﹣199＝165
÷= -0.2= 35÷=49 ×=
【知识点】除数是整数的小数除法；分数与分数相乘；除数是分数的分数除法；含百分数的计算；万以内数的进位加法
【解析】【分析】小数除以整数：先将小数的小数点向右移动化为整数，计算整数除法，再将所得结果的小数点向左移动相同位数即可；
整数乘百分数：先将百分数化为小数，然后计算整数乘小数：先将小数的小数点向右移动化为整数，计算整数乘法，再将所得结果的小数点向左移动相同位数即可；
分数除以分数：将分数的分子与分母互换，转化为分数乘分数计算；
分数减小数：将小数化为分数通分计算分数减法，或将分数化为小数计算小数加法；
整数除以分数：将分数的分子与分母互换，转化为分数乘整数计算；
分数乘分数：用分子相乘的积作分子，用分母相乘的积作分母，能约分的要约分。
17．求未知数x的值。
（1）0.8x﹣8.5×2＝7
（2）=
【答案】（1）0.8x﹣8.5×2＝7
解：0.8x-17=7
0.8x-17+17=7+17
0.8x=24
0.8x0.8=240.8
x＝30
（2）=
解：7.5x=151.8
7.5x=27
7.5x7.5=277.5
x＝3.6
【知识点】综合应用等式的性质解方程；应用比例的基本性质解比例
【解析】【分析】比例的基本性质：在比例里，两个外项的积等于两个内项的积；
等式的性质1：等式两边同时加上(或减去)同一个整式，等式仍然成立；等式的性质2：等式两边同时乘或除以同一个不为0的整式，等式仍然成立；
（1）首先计算小数乘法，得到0.8x-17=7，然后根据等式的性质1，将等式两边同时加上17，计算得到0.8x=24，最后根据等式的性质2，将等式两边同时除以0.8即可；
（2）首先根据比例的基本性质得到7.5x=151.8，计算小数乘法得到7.5x=27，最后根据等式的性质2，将等式两边同时除以7.5即可。
18．计算下面各题，能简算的要简算。
（1）9.7﹣3.79+1.3﹣6.21
（2）（+）×48
（3） ×[1÷（-）]
（4）++++
【答案】（1）9.7﹣3.79+1.3﹣6.21
=9.7+1.3-（3.79+6.21）
=11-10
=1
（2）（+）×48
=×48+×48
=18+4
=22
（3）×[1÷（-）]
=×[1÷]
=×
=
（4）++++
=
=
=
【知识点】异分母分数加减法；小数加法运算律；分数乘法运算律
【解析】【分析】加法结合律是指 三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变；
乘法分配律是指一个数乘以两个数的和，等于这个数分别乘以两个加数后再求和 ；
（1）根据加法结合律，得到原式=9.7+1.3-（3.79+6.21），然后按顺序先计算小数加法，最后计算减法即可；
（2）根据乘法分配律，得到原式=×48+×48，然后按顺序先约分计算分数乘法，最后计算加法即可；
（3）按照运算顺序先约分计算小括号内的分数减法，得到原式=×[1÷]，然后根据除以一个数等于乘以这个数的倒数，计算得到×，最后约分计算即可；
（4）观察算式，将分数全部通分为分母是32的分数，得到原式=，然后计算同分母分数加法，分母不变，分子相加。
19．求如图图形中阴影部分的面积。（单位：厘米）
【答案】解：（4+6）（4+6）2-3.1442-662
=50-12.56-18
=19.44（平方厘米）
答：图形中阴影部分的面积是19.44平方厘米。
【知识点】梯形的面积；组合图形面积的巧算；三角形的面积；扇形的面积
【解析】【分析】观察图形，阴影部分的面积=梯形的面积-扇形的面积-等腰直角三角形的面积。梯形的高是（4+6）厘米，上底的4厘米，下底是6厘米，扇形的半径是4厘米，等腰直角三角形的底和高都是6厘米，只需根据梯形的面积公式：S=（上底+下底）高2，圆的面积公式：S=r2，三角形的面积公式：S=底高2，计算即可。
四、实践操作。（共6分）
20．按要求作图。
（1）画出图形A的另一半，使它成为一个轴对称图形。
（2）把图形B向下平移3格。
（3）把图形C按2：1的比放大。
【答案】（1）解：
（2）解：
（3）解：
【知识点】图形的缩放；补全轴对称图形；作平移后的图形
【解析】【分析】（1）根据轴对称图形的特征，对称点到对称轴的距离相等，找到图形B的各顶点关于对称轴的对称点后，依次连接各点即可；
（2）根据平移的特征，将图形B的三个角点向上平移4格，后将平移后的点依次连接即可；
（3）将图形C按2：1放大，图形D的每条线段长度都乘2，据此画出放大后的图形。
21．如下图中是洛阳龙门高铁站的位置，请你根据下面的描述，在图中标出洛阳三个景点的位置。
（1）龙门石窟在龙门高铁站南偏东40°方向6.5千米处。
（2）王城公园在龙门高铁站北偏西30°方向11千米处。
（3）白马寺在龙门高铁站北偏东40°方向24千米处。
【答案】（1）解：
（2）解：
（3）解：
【知识点】根据方向和距离确定物体的位置；比例尺的认识；应用比例尺求图上距离或实际距离
【解析】【分析】（1）首先根据线段比例尺计算得到比例尺=1cm：15km=1：1500000，进而根据1km=100000cm得到龙门石窟和龙门高铁站的实际距离是650000cm，进而根据图上距离=实际距离比例尺，计算得到两地的图上距离，据此作图即可；
（2）王城公园和龙门高铁站的实际距离是1100000cm，同样根据图上距离=实际距离比例尺，计算得到两地的图上距离，据此作图即可；
（3）白马寺和龙门高铁站的实际距离是2400000cm，进而根据图上距离=实际距离比例尺，计算得到两地的图上距离，据此作图即可。
五、解决问题。（共30分）
22．十三朝古都洛阳有着辉煌灿烂的历史文化，吸引了大量外地游客前来游览。2024年“五一”假期，新疆小朋友帕孜勒一家四口到洛阳来游玩，请你给帕孜勒一家当本地小导游，带着他们游览洛阳的大好风光吧！
在天堂明堂景区，帕孜勒了解到现在的天堂是在唐代天堂遗址上复建的保护展示性建筑，天堂遗址地下夯土层呈圆形，直径达70米。天堂遗址的占地面积有多少平方米？
【答案】解：3.14（702）2
=3.141225
=3846.5（平方米）
答：天堂遗址的占地面积有3846.5平方米。
【知识点】圆的面积
【解析】【分析】分析题干，根据半径=直径2，得到天堂遗址的底面半径是702米，进而根据圆的面积公式：S=r2，代入数据计算即可。
23．帕孜勒一家四口来到国家5A级景区龙门石窟参观。龙门石窟的门票全价是90元，本科及以下在校学生和教师凭有效证件可享受半价优惠。帕孜勒的妈妈是一名教师，帕孜勒和妹妹是学生，他们一家四口购买门票一共需要多少元？比原价节省了百分之几？
【答案】解：90+（902）×3
90+45×3
90+135
=225（元）
［（90+2）×3］（90×4）×100%
= [45×3]÷360×100%
=135360×100%
=0.375×100%
=37.5%
答：他们一家四口购买门票一共需要225元。比原价节省了37.5%。
【知识点】百分数的应用--求百分率
【解析】【分析】分析题干，他们一家四口购买的是1张全价门票和3张半价票；比原价节省了3张半价票的钱数，实际比原价节省的百分率=实际比原价节省的钱数原价钱数×100%，据此解答。
24．在洛阳博物馆，帕孜勒看到一种古代的圆形铜钱币（如图），直径约为8厘米，厚度为4毫米，正中间的正方形缺口边长为2厘米。如果把20个这样的钱币对齐正方形缺口垒起来，垒起来的钱币的体积大约有多少立方厘米？
【答案】解：4毫米=0.4厘米
3.14（82）20.420-220.420
=3.14160.420-1.620
=401.92-32
=369.92（立方厘米）
答：垒起来的钱币的体积大约有369.92立方厘米。
【知识点】长方体的体积；圆柱的体积（容积）；组合体的体积的巧算
【解析】【分析】垒起来的钱币是一个中心挖去一个长方体的圆柱，齐体积等于圆柱的体积减去空心长方体的体积，根据圆柱的体积公式：V=r2h，长方体的体积公式：V=长宽高，计算即可。
25．在隋唐遗址植物园，帕孜勒看到滴翠湖的湖面上有大、小两种游船共10只，有72个座位。每条大船有9个座位，每条小船有6个座位。滴翠湖上有大、小游船各多少只？
【答案】解：（109-72）（9-6）
=183
=6（只）
10-6=4（只）
答：大船有4只，小船有6只。
【知识点】假设法解鸡兔同笼
【解析】【分析】分析题干，假设全是大船，此时座位数是109，实际少的座位数是109-72，每条大船比小船多的座位数是9-6，进而用实际少的座位除以每条大船比小船多的座位数，计算得到小船的只数，然后用总数10减去小船的只数，即可得到大船的只数。
26．帕孜勒全家一起品尝了洛阳美食。在吃饭的时候爸爸给全家每个人买了一瓶花生奶，这款花生奶的营养成分含量情况如图。
（1）请把如图的扇形统计图补充完整。
（2）已知蛋白质的含量是22.5克，乳脂的含量是　 　克。
（3）根据如图的扇形统计图，完成如图的条形统计图。
【答案】（1）解：
（2）27
（3）解：
【知识点】单式条形统计图的特点及绘制；扇形统计图的特点及绘制；含百分数的计算；百分数的应用--求百分率
【解析】【分析】（1）把这种奶粉的总含量看作单位“1”，已知乳脂占30%，乳糖占36%，其他占9%，求蛋白质的占比，用单位“1”减去乳脂、乳糖和其他成分的占比即可；
（2） 首先根据蛋白质的质量和它的占比求出奶粉的总质量，已知蛋白质有22.5克，占比25%，总质量为22.525%，用总质量乘乳脂的占比30%，就能得到乳脂的质量，即22.525%×30%=27（克）；
（3）根据含量=总含量×占比，分别计算得到四种成分的含量，据此补全条形统计图。
1 / 1河南省洛阳市伊川县2024年数学小升初试卷
一、细心选择。（把正确答案的序号涂黑。每小题1分，共5分。）
1．为选拔更出色的运动员参加2024年巴黎奥运会，国家队从近3年就开始为每个队员绘制（　　），来表示运动员们参加每次比赛成绩高低的变化。
A．条形统计图 B．折线统计图 C．扇形统计图 D．都不是
2．洛阳轨道交通1号线红山站—杨湾站，线路全长约25千米，在规划图上的总长约5厘米（　　）
A．1：500000 B．1：5000 C．1：50 D．1：5
3．数学思想方法是数学的灵魂。转化思想作为重要的数学思想方法之一，在我们的学习生活中无处不在。下面运用了“转化”思想的有（　　）
①求多边形的内角和。
②小数乘法。
③求平行四边形的面积。
④求圆柱的体积。
A．②④ B．①②④ C．②③④ D．①②③④
4．下面说法正确的有（　　）句。
①长方形、正方形和平行四边形都是轴对称图形。
②2024年的第一季度有90天。
③2、13、29、37这四个数都是质数。
④把一个三角形按3：1的比放大后，它的每条边、每个角都扩大到原来的3倍。
A．1 B．2 C．3 D．4
5．泉舜商场有一件衣服定价是1150元，以六折售出仍可以盈利15%，张阿姨要求在六折的基础上再让利50元。如果真是这样，服装店（　　）元。
A．盈利20 B．盈利40 C．亏损30 D．亏损60
二、认真填空。（每空1分，共25分）
6．洛阳是十三朝古都，全市总面积约15230____。据统计，2023年全市共接待游客135000000人次，旅游总收入达104170000000元，入选全国十大热门旅游城市。
（1）在题中横线上填上合适的计量单位。
（2）135000000读作　 　，把它改写成用“万”作单位的数是　 　。
（3）把104170000000省略“亿”后面的尾数约是　 　。
7．用0.5、2.4、6和x可组成比例，则x最大是　 　，最小是　 　。
8．这一组图形的变化过程可以用算式　 　表示。
9．在横线上填“＞”“＜”或“＝”。
　 　 　 　1.838
0.25%　 　400 1.3636　 　15÷11
10． 周末，小川一家三口到奥斯卡影城去观看电影《 逆转时空》，如图，奥斯卡影城在小川家　 　偏　 　30°方向　 　米处。电影14：50开始，16：38散场，这场电影的放映时长是　 　小时。
11．超市卖出面值为500元和300元的购物卡共140张，共收入52000元。其中面值500元的购物卡卖出　 　张，面值300元的购物卡卖出　 　张。
12． 一幅地图的比例尺是，在这幅地图上量得洛阳到首都北京的距离大约是3.2厘米，洛阳到北京的实际距离大约是　 　千米。小伊的爸爸计划暑假开车带全家从洛阳到北京去旅游，如果平均车速80千米/时，约　 　小时能到达北京。
13． 一种儿童玩具陀螺（如图），上面是圆柱，下面是圆锥，圆锥的高是圆柱高的。已知圆柱底面直径是6厘米，高是6厘米，这个陀螺的体积是　 　立方厘米；要给这个陀螺做一个长方体包装盒，至少需要　 　平方厘米的硬纸板（接口处忽略不计）。
14．绿水青山就是金山银山，为了保护生态环境，伊川县城关街道开展了2024年植树造林活动。截止3月12日，已植树棵数为计划植树总棵数的15%，如果再植200棵，已植树棵数与剩下棵数的比是1：3。计划植树总棵数为　 　棵。
15．洛洛家新买了一辆家用小轿车，油箱可装油40升。小轿车行驶时，油箱中的剩余油量与行驶时间的关系如图所示。小轿车行驶2小时，用去了　 　升油。照这样计算，一箱油最多能连续行驶　 　小时。每小时耗油量与行驶的时间　 　。（①成正比例；②成反比例；③不成正比例，也不成反比例）
三、仔细计算。（共34分）
16．直接写出得数。
455+645＝ 29.29÷29＝ 60×20%＝ 364﹣199＝
÷= -0.2= 35÷= ×=
17．求未知数x的值。
（1）0.8x﹣8.5×2＝7
（2）=
18．计算下面各题，能简算的要简算。
（1）9.7﹣3.79+1.3﹣6.21
（2）（+）×48
（3） ×[1÷（-）]
（4）++++
19．求如图图形中阴影部分的面积。（单位：厘米）
四、实践操作。（共6分）
20．按要求作图。
（1）画出图形A的另一半，使它成为一个轴对称图形。
（2）把图形B向下平移3格。
（3）把图形C按2：1的比放大。
21．如下图中是洛阳龙门高铁站的位置，请你根据下面的描述，在图中标出洛阳三个景点的位置。
（1）龙门石窟在龙门高铁站南偏东40°方向6.5千米处。
（2）王城公园在龙门高铁站北偏西30°方向11千米处。
（3）白马寺在龙门高铁站北偏东40°方向24千米处。
五、解决问题。（共30分）
22．十三朝古都洛阳有着辉煌灿烂的历史文化，吸引了大量外地游客前来游览。2024年“五一”假期，新疆小朋友帕孜勒一家四口到洛阳来游玩，请你给帕孜勒一家当本地小导游，带着他们游览洛阳的大好风光吧！
在天堂明堂景区，帕孜勒了解到现在的天堂是在唐代天堂遗址上复建的保护展示性建筑，天堂遗址地下夯土层呈圆形，直径达70米。天堂遗址的占地面积有多少平方米？
23．帕孜勒一家四口来到国家5A级景区龙门石窟参观。龙门石窟的门票全价是90元，本科及以下在校学生和教师凭有效证件可享受半价优惠。帕孜勒的妈妈是一名教师，帕孜勒和妹妹是学生，他们一家四口购买门票一共需要多少元？比原价节省了百分之几？
24．在洛阳博物馆，帕孜勒看到一种古代的圆形铜钱币（如图），直径约为8厘米，厚度为4毫米，正中间的正方形缺口边长为2厘米。如果把20个这样的钱币对齐正方形缺口垒起来，垒起来的钱币的体积大约有多少立方厘米？
25．在隋唐遗址植物园，帕孜勒看到滴翠湖的湖面上有大、小两种游船共10只，有72个座位。每条大船有9个座位，每条小船有6个座位。滴翠湖上有大、小游船各多少只？
26．帕孜勒全家一起品尝了洛阳美食。在吃饭的时候爸爸给全家每个人买了一瓶花生奶，这款花生奶的营养成分含量情况如图。
（1）请把如图的扇形统计图补充完整。
（2）已知蛋白质的含量是22.5克，乳脂的含量是　 　克。
（3）根据如图的扇形统计图，完成如图的条形统计图。
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】统计图的选择
【解析】【解答】解：国家队即要了解运动员们3年来参加每次比赛的其体成绩，又要了解成续的增减变化趋势，所以，国家队从近3年就开始为每个队员绘制折线统计图，来表示运动员们参加每次比赛成绩高低的变化。
故答案为：B。
【分析】
【分析】用统计图表示数据时，要根据实际情况选择合适的统计图：（1）要表示出各种数量的多少时，选择条形统计图：（2）既要表示出各种数量的多少，又要表示出数量增减变化的情况时，选择折线统计图；（3）要表示出各部分数量与总数之间的关系时，选择扇形统计图。
2．【答案】A
【知识点】比例尺的认识
【解析】【解答】解：比例尺=5厘米：25千米
=5：2500000
=1：500000
故答案为：A。
【分析】已知比例尺=图上距离：实际距离，据此得到规划图的比例尺是5厘米：25千米，进而根据1千米=100000厘米统一单位，根据比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变，化简即可。
3．【答案】D
【知识点】平行四边形的面积；小数乘小数的小数乘法；多边形的内角和；圆柱的体积（容积）
【解析】【解答】解：下面运用了“转化”思想的有①②③④
故答案为：D。【分析】①求多边形内角和，把多边形转化成三角形，运用三角形内角和定理计算；
②小数乘法，把小数乘法转化成整数乘法，按整数乘法的计算方法计算，再看因数中共有几位小数，就从积的右边起数出几位点上小数点；
③把平行四边形转化为长方形，运用长方形的面积求平行四边形的面积；
④求圆柱体体积，把圆柱体转化成长方体，按长方体体积的计算方法计算。
4．【答案】A
【知识点】轴对称；图形的缩放；合数与质数的特征
【解析】【解答】解：下面说法正确的有1句
故答案为：A。
【分析】①长方形、正方形都是轴对称图形，平行四边形不是轴对称图形，原题说法错误；
②2024年的第一季度有91天，原题说法错误；
③2、13、29、37这四个数都是质数，说法正确；
④把一个三角形按3：1的比放大后，它的每条边都扩大到原来的3倍，每个角的度数不变，原题说法错误。
5．【答案】B
【知识点】百分数的应用--折扣；含百分数的计算
【解析】【解答】解：115060%=690（元）
690（1+15%）=600（元）
690-50=640（元）
640-600=40（元）
故答案为：B。
【分析】分析题干，首先根据售价=定价折扣计算得到打六折之后的价格是115060%=690（元）；此时仍可以盈利15%，通过百分数的除法计算得到这件衣服的成本是690（1+15%）=600（元）；张阿姨要求在六折的基础上再让利50元，让利之后的售价就是690-50=640（元）；最后用售价减去成本计算得到盈利多少。
6．【答案】（1）平方千米
（2）一亿三千五百万；13500万
（3）1042亿
【知识点】亿以上数的读写与组成；亿以上数的近似数及改写；公顷和平方千米的认识与使用
【解析】【解答】解：（1）洛阳是十三朝古都，全市总面积约15230平方千米
（2）135000000读作一亿三千五百万，把它改写成用“万”作单位的数是13500万
（3）把104170000000省略“亿”后面的尾数约是1042亿
故答案为：（1）平方千米；（2）一亿三千五百万，13500万；（3）1042亿。
【分析】（1）城市总面积通常用平方千米作为计量单位，故填平方千米；
（2）根据整数的读法，从高位到低位一级一级读，每一级未尾的O都不读出来，其余数位连续几个0都只读一个零，135000000读作一亿三千五百万；改写成用“万”作单位的数，将原数除以10000，即135000000-10000=13500万；
（3）省略“亿”后面的尾数即四舍五入到亿位，104170000000的亿位是1（第11位），下一位是7（千万位），725需进1，故约1042亿。
7．【答案】28.8；0.2
【知识点】比例的认识及组成比例的判断；比例的基本性质
【解析】【解答】解：0.5x=2.46
0.5x=14.4
x=28.8
6x=0.52.4
6x=1.2
x=0.2
用0.5、2.4、6和x可组成比例。则x最大是28.8，最小是0.2
故答案为：28.8，0.2。
【分析】根据比例的基本性质：比例的两个内项之积等于两个外项之积；由于这四个数组成比例，当x和最小的数相乘，x取最大值，当x和最大的数相乘，x取最小值，据此即可求解。
8．【答案】×
【知识点】分数与分数相乘
【解析】【解答】解：这一组图形的变化过程可以用算式×表示
故答案为：×。
【分析】把一个长方形平均分成8份，斜线部分占了5份，是整个长方形的，再把这个长方形的平均分成3份，网格部分占了其中2份，表示的是的，即是整个长方形的的是多少，根据乘法求解即可。
9．【答案】＞；＜；＜；＜
【知识点】多位小数的大小比较；异分子分母分数大小比较；分数与小数的大小比较
【解析】【解答】解：=，=，＞，所以＞
=1.8<1.838
0.25%=0.0025<400
15÷11=>1.3636
故答案为：>，<，<，<。
【分析】分数化为小数：分子除以分母，计算整数除法；
百分数化为小数：去掉百分号，将小数点向左移动两位；
异分母分数比较大小：通分为同分母分数，然后比较分子的大小即可；
小数比较大小：从高位到低位依次比较大小即可。
10．【答案】东；南；900；1.8
【知识点】根据方向和距离确定物体的位置；24时计时法时间计算
【解析】【解答】解：3300=900（米），奥斯卡影城在小川家东偏南30°方向900米处
16时38分-14时50分=1时48分，48分=0.8时
1+0.8=1.8（时）
故答案为：东，南，900，1.8。
【分析】根据指向标确定正北方向，影城在小川家东偏南30°方向；图中比例尺1段表示300米，小川家到影城共3段，距离为3300=900（米）；结束时间16：38减去开始时间14：50，计算时间差，16时38分-14时50分=1时48分，48分钟换算为小时为48分=0.8时，再加上1小时就是总时长1+0.8=1.8（时）。
11．【答案】50；90
【知识点】列方程解含有一个未知数的应用题；单价、数量、总价的关系及应用
【解析】【解答】解：设面值为500元的购物卡有x张
500x+300(140-x)=52000
500x+42000-300x=52000
200x=52000-42000
200x=10000
x=50
140-50=90（张）
故答案为：50，90。
【分析】由题目可知，两张购物卡加起来为140张。设面值为500元的购物卡有x张，那么面值为300元的购物卡有（140-x）张，根据一共有52000元可计算得出。
12．【答案】800；10
【知识点】比例尺的认识；应用比例尺求图上距离或实际距离；速度、时间、路程的关系及应用
【解析】【解答】解：比例尺=1厘米：250千米
=1：25000000
3.2=80000000（厘米）=800千米
80080=10（小时O）
故答案为：800，10。
【分析】观察线段比例尺，图上1厘米表示实际250千米，首先根据比例尺=图上距离：实际距离，得到这幅地图的比例尺是比例尺=1厘米：250千米，再根据1千米=100000厘米化简；进而根据实际距离=图上距离比例尺，计算得到洛阳到北京的实际距离；最后根据时间=路程速度，计算即可。
13．【答案】188.4；264
【知识点】长方体的表面积；圆柱的体积（容积）；圆锥的体积（容积）
【解析】【解答】解：3.14（62）26+3.14（62）26
=3.1496+3.1496
=3.1496+3.146
=169.56+18.84
=188.4（cm3）
662+6（6+6）4
=72+684
=72+192
=264（cm2）
故答案为：188.4，264。
【分析】观察题干，陀螺的体积就是圆柱的体积加圆锥的体积，圆柱的圆锥的底面直径均为6厘米，圆柱的高是6厘米，圆锥的高是圆柱高的，也就是6厘米，进而根据圆柱的体积公式：V=(d2）2h，圆锥的体积公式：V=(d2）2h，代入数据计算即可得到陀螺的体积；长方体包装盒的长长为圆柱的高加上圆锥的高，即（6+6）厘米，宽和高均为底面直径6厘米，进而根据长方体的表面积公式：S=长宽2+长高2+宽高2，代入数据计算即可。
14．【答案】2000
【知识点】含百分数的计算；比的应用
【解析】【解答】解：200（-15%）
=20010%
=2000（棵）
故答案为：2000。
【分析】分析题干，已知已植树棵数与剩下棵数的比是1：3，那么已植树棵数就占总棵树的，减去原来已植树棵数为计划植树总棵数的15%，就是再植的200棵对应的比率，根据除法得到计划植树总棵数是200（-15%）。
15．【答案】10；8；②
【知识点】成反比例的量及其意义
【解析】【解答】解：40-10=30（升）
306=5（升）
52=10（升）
405=8（小时）
故答案为：10，8，②。
【分析】观察题干，行驶2小时剩余油量为30升，用初始油量减去30升，得到行驶两小时用去了40-10=30（升）；直线与横轴的交点就表示剩余油量为0，所以一箱油最多能连续行驶8小时；总有量=每小时耗油量行驶的时间，每小时耗油量与行驶的时间的乘积一定，所以根据两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的乘积一定，这两种量就叫作成反比例的量，它们的关系叫作反比例关系，判断得到每小时耗油量与行驶的时间成反比例。
16．【答案】
455+645＝1100 29.29÷29＝1.01 60×20%＝12 364﹣199＝165
÷= -0.2= 35÷=49 ×=
【知识点】除数是整数的小数除法；分数与分数相乘；除数是分数的分数除法；含百分数的计算；万以内数的进位加法
【解析】【分析】小数除以整数：先将小数的小数点向右移动化为整数，计算整数除法，再将所得结果的小数点向左移动相同位数即可；
整数乘百分数：先将百分数化为小数，然后计算整数乘小数：先将小数的小数点向右移动化为整数，计算整数乘法，再将所得结果的小数点向左移动相同位数即可；
分数除以分数：将分数的分子与分母互换，转化为分数乘分数计算；
分数减小数：将小数化为分数通分计算分数减法，或将分数化为小数计算小数加法；
整数除以分数：将分数的分子与分母互换，转化为分数乘整数计算；
分数乘分数：用分子相乘的积作分子，用分母相乘的积作分母，能约分的要约分。
17．【答案】（1）0.8x﹣8.5×2＝7
解：0.8x-17=7
0.8x-17+17=7+17
0.8x=24
0.8x0.8=240.8
x＝30
（2）=
解：7.5x=151.8
7.5x=27
7.5x7.5=277.5
x＝3.6
【知识点】综合应用等式的性质解方程；应用比例的基本性质解比例
【解析】【分析】比例的基本性质：在比例里，两个外项的积等于两个内项的积；
等式的性质1：等式两边同时加上(或减去)同一个整式，等式仍然成立；等式的性质2：等式两边同时乘或除以同一个不为0的整式，等式仍然成立；
（1）首先计算小数乘法，得到0.8x-17=7，然后根据等式的性质1，将等式两边同时加上17，计算得到0.8x=24，最后根据等式的性质2，将等式两边同时除以0.8即可；
（2）首先根据比例的基本性质得到7.5x=151.8，计算小数乘法得到7.5x=27，最后根据等式的性质2，将等式两边同时除以7.5即可。
18．【答案】（1）9.7﹣3.79+1.3﹣6.21
=9.7+1.3-（3.79+6.21）
=11-10
=1
（2）（+）×48
=×48+×48
=18+4
=22
（3）×[1÷（-）]
=×[1÷]
=×
=
（4）++++
=
=
=
【知识点】异分母分数加减法；小数加法运算律；分数乘法运算律
【解析】【分析】加法结合律是指 三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变；
乘法分配律是指一个数乘以两个数的和，等于这个数分别乘以两个加数后再求和 ；
（1）根据加法结合律，得到原式=9.7+1.3-（3.79+6.21），然后按顺序先计算小数加法，最后计算减法即可；
（2）根据乘法分配律，得到原式=×48+×48，然后按顺序先约分计算分数乘法，最后计算加法即可；
（3）按照运算顺序先约分计算小括号内的分数减法，得到原式=×[1÷]，然后根据除以一个数等于乘以这个数的倒数，计算得到×，最后约分计算即可；
（4）观察算式，将分数全部通分为分母是32的分数，得到原式=，然后计算同分母分数加法，分母不变，分子相加。
19．【答案】解：（4+6）（4+6）2-3.1442-662
=50-12.56-18
=19.44（平方厘米）
答：图形中阴影部分的面积是19.44平方厘米。
【知识点】梯形的面积；组合图形面积的巧算；三角形的面积；扇形的面积
【解析】【分析】观察图形，阴影部分的面积=梯形的面积-扇形的面积-等腰直角三角形的面积。梯形的高是（4+6）厘米，上底的4厘米，下底是6厘米，扇形的半径是4厘米，等腰直角三角形的底和高都是6厘米，只需根据梯形的面积公式：S=（上底+下底）高2，圆的面积公式：S=r2，三角形的面积公式：S=底高2，计算即可。
20．【答案】（1）解：
（2）解：
（3）解：
【知识点】图形的缩放；补全轴对称图形；作平移后的图形
【解析】【分析】（1）根据轴对称图形的特征，对称点到对称轴的距离相等，找到图形B的各顶点关于对称轴的对称点后，依次连接各点即可；
（2）根据平移的特征，将图形B的三个角点向上平移4格，后将平移后的点依次连接即可；
（3）将图形C按2：1放大，图形D的每条线段长度都乘2，据此画出放大后的图形。
21．【答案】（1）解：
（2）解：
（3）解：
【知识点】根据方向和距离确定物体的位置；比例尺的认识；应用比例尺求图上距离或实际距离
【解析】【分析】（1）首先根据线段比例尺计算得到比例尺=1cm：15km=1：1500000，进而根据1km=100000cm得到龙门石窟和龙门高铁站的实际距离是650000cm，进而根据图上距离=实际距离比例尺，计算得到两地的图上距离，据此作图即可；
（2）王城公园和龙门高铁站的实际距离是1100000cm，同样根据图上距离=实际距离比例尺，计算得到两地的图上距离，据此作图即可；
（3）白马寺和龙门高铁站的实际距离是2400000cm，进而根据图上距离=实际距离比例尺，计算得到两地的图上距离，据此作图即可。
22．【答案】解：3.14（702）2
=3.141225
=3846.5（平方米）
答：天堂遗址的占地面积有3846.5平方米。
【知识点】圆的面积
【解析】【分析】分析题干，根据半径=直径2，得到天堂遗址的底面半径是702米，进而根据圆的面积公式：S=r2，代入数据计算即可。
23．【答案】解：90+（902）×3
90+45×3
90+135
=225（元）
［（90+2）×3］（90×4）×100%
= [45×3]÷360×100%
=135360×100%
=0.375×100%
=37.5%
答：他们一家四口购买门票一共需要225元。比原价节省了37.5%。
【知识点】百分数的应用--求百分率
【解析】【分析】分析题干，他们一家四口购买的是1张全价门票和3张半价票；比原价节省了3张半价票的钱数，实际比原价节省的百分率=实际比原价节省的钱数原价钱数×100%，据此解答。
24．【答案】解：4毫米=0.4厘米
3.14（82）20.420-220.420
=3.14160.420-1.620
=401.92-32
=369.92（立方厘米）
答：垒起来的钱币的体积大约有369.92立方厘米。
【知识点】长方体的体积；圆柱的体积（容积）；组合体的体积的巧算
【解析】【分析】垒起来的钱币是一个中心挖去一个长方体的圆柱，齐体积等于圆柱的体积减去空心长方体的体积，根据圆柱的体积公式：V=r2h，长方体的体积公式：V=长宽高，计算即可。
25．【答案】解：（109-72）（9-6）
=183
=6（只）
10-6=4（只）
答：大船有4只，小船有6只。
【知识点】假设法解鸡兔同笼
【解析】【分析】分析题干，假设全是大船，此时座位数是109，实际少的座位数是109-72，每条大船比小船多的座位数是9-6，进而用实际少的座位除以每条大船比小船多的座位数，计算得到小船的只数，然后用总数10减去小船的只数，即可得到大船的只数。
26．【答案】（1）解：
（2）27
（3）解：
【知识点】单式条形统计图的特点及绘制；扇形统计图的特点及绘制；含百分数的计算；百分数的应用--求百分率
【解析】【分析】（1）把这种奶粉的总含量看作单位“1”，已知乳脂占30%，乳糖占36%，其他占9%，求蛋白质的占比，用单位“1”减去乳脂、乳糖和其他成分的占比即可；
（2） 首先根据蛋白质的质量和它的占比求出奶粉的总质量，已知蛋白质有22.5克，占比25%，总质量为22.525%，用总质量乘乳脂的占比30%，就能得到乳脂的质量，即22.525%×30%=27（克）；
（3）根据含量=总含量×占比，分别计算得到四种成分的含量，据此补全条形统计图。
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