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陕西省咸阳市秦都区2024年小升初数学试卷
一、回忆思考来填空。（每空1分，共17分）
1．在﹣4、7、+2.3、0、-这些数中，负数有　 　，正数有　 　。
2．据统计，秦都区2024年1～2月全区固定资产投资完成1167000000元，同比增长10.5%，其中，项目投资完成737000000元。在大数1167000000中，　 　位上的数既是偶数又是合数；737000000改写成用亿作单位的数是　 　亿。
3． 一个比例中，两个外项的积是6和9的最大公因数，其中一个外项是3，则另一个外项是　 　。
4．某慈善机构要将一批故事书装箱送给山区的孩子们。每箱装的数量与所装箱数如下。
每箱装的数量/本 60 50 40 30
所装箱数/箱 10 12 15 20
（1）每箱装的数量与所装箱数成　 　比例。
（2）如果每箱装25本，需要装　 　箱；如果要装8箱，平均每箱装　 　本。
5．如下图，已知甲、乙两城之间的实际距离是240千米，甲、丁两城之间的实际距离是180千米。
（1）这幅地图的比例尺是　 　，甲、丙两城之间的实际距离是　 　千米。
（2）丁城在甲城　 　偏　 　30°的地方，丁城到甲城的图上距离是　 　厘米。
6．如下图，一个半径是8厘米的圆中有一个等腰直角三角形，∠1＝　 　°，阴影部分的面积是　 　平方厘米。
7．某校六年级有36名学生参加作文比赛，占六年级学生总人数的，六年级学生总人数占全校学生总人数的。全校共有学生　 　人。
8． 一个装有水的圆柱形烧杯，从里面量底面直径是10cm，高是10cm。一块石头完全浸在水里，量得水深是9cm，将石头取出后，水深是7cm。这块石头的体积是　 　cm3。
二、动脑思考判对错。（每小题1分，共5分）
9．，如图有2条对称轴。（　　）
10．绕一个直角三角形的任意一边旋转一周，都会形成一个圆锥。（　　）
11． 6：11和：可以组成比例。（　　）
12．比15吨多是24吨。（　　）
13． 48的因数中，既是偶数又是合数的数有7个。（　　）
三、斟酌比较慎选择。(每小题2分,共10分
14．立体图形从上面看到的形状是（　　）
A． B． C． D．
15．如下图是一条莫比乌斯带，在它的中间画一条虚线，沿虚线剪开后会得到（　　）个圈。
A．1 B．2 C．3 D．4
16．图形乙（　　）可以得到图形甲。
A．先绕点A顺时针旋转90°，再向左平移4格。
B．先绕点A逆时针旋转90°，再向左平移4格。
C．先绕点A逆时针旋转90°，再向左平移5格。
D．先绕点A顺时针旋转90°，再向左平移5格。
17．爸爸将70000元存入银行，定期三年，年利率是2.75%，到期后，爸爸可以得到（　　）元利息。
A．825 B．1925 C．5775 D．5975
18．用△摆图案，如图，第1个图中有2个△，第2个图中有5个△，第3个图中有8个△，第4个图中有11个△，……，按这样的规律继续摆下去，第7个图中有（　　）个△。
A．18 B．20 C．21 D．22
四、认真审题细心算。(共24分
19．先化简下面各比，再求出比值。
4.2：3.5
0.8吨：300千克
20．解方程或比例。
35%x﹣25%x＝11 = ：x=：2
21．认真算一算，怎样简便就怎样算。
54÷125%÷80 24×（-） ÷[（+）×]
22．计算如图的表面积。
五、图形世界细作答。(共16分
23．按要求画一画，每个小方格的边长表示1厘米。
（1）画出图形①绕点P逆时针旋转90°后的图形。
（2）画出图形②缩小后的图形，使缩小后的图形与原图形对应线段长的比为1：3。
（3）以线段AB为底，画出一个面积是6平方厘米的平行四边形，再将所画的平行四边形向上平移3格。
24．唐代三大诗人是李白、杜甫、白居易这三位诗人的合称，其中李白被称为“诗仙”，杜甫被称为“诗圣”，白居易被称为“诗魔”。小菲统计了自己会背诵的这三位诗人的古诗词的数量，并绘制了如图两幅均不完整的统计图。
（1）补全上面的两幅统计图。
（2）小菲会背诵白居易的诗的数量比杜甫的诗的数量少　 　%。
（3）小军会背诵白居易的诗的数量比小菲会背诵的白居易的诗多，小军会背诵　 　首白居易的诗。
六、解决问题我能行。(共28分
25．咸阳红色记忆博物馆是以收藏、展示、研究红色文物为主的专题博物馆。一批历史研究爱好者计划坐公交车去咸阳红色记忆博物馆参观，乘车人数与所付车费如表。
乘车人数/人 0 1 2 3 4 5 6 ……
所付车费/元 0 2 4 6 8 　 　 ……
（1）把如表填写完整。
（2）所付车费与乘车人数成　 　比例。
（3）先根据上表描点，再顺次连接各点。
（4）乘车的男性人数是女性人数的2.5倍，则男性所付总车费是女性所付总车费的　 　倍。
26．六⑴班在开展“垃圾回收，保护地球”活动中，第一小组和第二小组回收矿泉水瓶的数量比是5：6。第一小组回收了80个，第二小组回收了多少个？（用比例解答）
27．春节、清明节、端午节、中秋节并称为中国四大传统节日。端午节这天妈妈包了一些豆沙粽子和蜜枣粽子，其中豆沙粽子有15个，比蜜枣粽子少。妈妈包了多少个蜜枣粽子？
28． 一个圆柱形橡皮泥的底面直径是6厘米，高是15厘米，如果把它捏成一个底面积是100平方厘米的圆锥，这个圆锥的高是多少厘米？
29．学生社团为活跃学校学习氛围，提高学生自治能力，丰富课余生活，开展了一系列的社团活动。某校艺术社团与书法社团的学生人数比是7：3，如果从艺术社团调出10人到书法社团，那么艺术社团与书法社团的人数比为3：2，该校这两个社团学生原来一共有多少人？
答案解析部分
1．【答案】﹣4、-；7、+2.3
【知识点】正、负数的认识与读写
【解析】【解答】解：负数有﹣4、-
正数有7、+2.3
故答案为：﹣4、-，7、+2.3。
【分析】正数 是大于 0 的数， 负数 是在正数前加负号"-"且小于 0 的数， 0 既不是正数也不是负数 作为分界点。
2．【答案】千万；7.37
【知识点】亿以上数的近似数及改写；奇数和偶数；合数与质数的特征
【解析】【解答】解：在大数1167000000中，千万位上的数既是偶数又是合数；737000000改写成用亿作单位的数是7.37亿。
故答案为：千万，7.37。
【分析】在自然数中，是2的倍数的数叫作偶数，一个自然数如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫作合数；根据整数的数位顺序表可知，从右边起依次为：第一位是个位、第二位是十位、第三位是百位、第四位是千位、第五位是万位、第六位是十万位、第七位是百万位、第八位是千万位、第九位是亿位、第十位是十亿位 据此解答；改写成用“亿”作单位的数，就是在亿位数的右下角点上小数点，然后把小数未尾的0去掉，再在数的后面写上“亿”字。
3．【答案】1
【知识点】公因数与最大公因数；比例的基本性质
【解析】【解答】解：33=1
故答案为：1。
【分析】公因数就是几个整数共有的因数，也叫公约数，其中最大的叫最大公因数，所以6和9的最大公因数是3。根据比例的基本性质：在比例里，两个外项的积等于两个内项的积，可以得到另一个外项=内项和一个外项，代入数据计算即可。
4．【答案】（1）反
（2）24；75
【知识点】成反比例的量及其意义；反比例应用题
【解析】【解答】解：（1）6010=5012=4015=3020=600，每箱装的数量与所装箱数的乘积一定，所以每箱装的数量与所装箱数成反比例。
（2）60025=24（箱），6008=75（本）
故答案为：（1）反；（2）24，75。
【分析】（1）观察计算得到6010=5012=4015=3020=600，每箱装的数量与所装箱数的乘积一定，进而根据两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的乘积一定，这两种量就叫作成反比例的量，它们的关系叫作反比例关系，判断得出每箱装的数量与所装箱数成反比例；
（2）由（1）可知总箱数是600箱，根据总箱数=每箱装的数量所装箱数，得到所装箱数=总箱数每箱装的数量，每箱装的数量=总箱数所装箱数，代入数据计算即可。
5．【答案】（1）1：6000000；120
（2）东；北；3
【知识点】根据方向和距离确定物体的位置；比例尺的认识；应用比例尺求图上距离或实际距离
【解析】【解答】解：（1）比例尺=4cm：240km
=4：24000000
=1：6000000
2=12000000（cm）=120km
（2）丁城在甲城东偏北30°的地方，丁城到甲城的图上距离是3厘米
故答案为：（1）1：6000000，120；（2）东，北，3。
【分析】（1）已知甲、乙两城的图上距离和实际距离，根据比例尺=图上距离：实际距离，得到这幅地图的比例尺=4cm：240km，进而根据1km=100000cm换算单位，根据比的基本性质化简得到比例尺是1：6000000；最后根据实际距离=图上距离比例尺，计算得到甲、丙两城之间的实际距离；
（2）观察题干，丁城和甲城的连线与正东方向的夹角是30°，所以丁城在甲城东偏北30°的地方，然后用直尺测量出两城的图上距离即可。
6．【答案】45；168.96
【知识点】等腰三角形认识及特征；三角形的面积；圆的面积
【解析】【解答】解：90°2=45°
3.1482-88
=200.96-32
=168.96（平方厘米）
故答案为：45，18.96。
【分析】已知等腰直角三角形的两个底角度数相等，且度数和是90°，根据除法计算得到∠1＝90°2=45°；阴影部分的面积就是圆的面积减去等腰直角三角形的面积，根据圆的面积公式：S=r2，三角形的面积公式：S=底高，代入数据计算即可。
7．【答案】780
【知识点】除数是分数的分数除法
【解析】【解答】解：36=156（人）
156=780（人）
故答案为：780。
【分析】根据题意可知，六年级参加作文比赛的人数=六年级学生总人数，六年级学生总人数=全校学生总人数，由此列式计算即可。
8．【答案】157
【知识点】圆柱的体积（容积）；水中浸物模型
【解析】【解答】解：3.14（102）2（9-7）
=78.52
=157（cm3）
故答案为：157。
【分析】根据用排水法测量实物体积的方法，这块石头的体积等于圆柱形烧杯内水下降的体积，根据圆柱的体积公式：V=r2h，解答即可。
9．【答案】正确
【知识点】轴对称图形的对称轴数量及位置
【解析】【解答】解：如图有2条对称轴，说法正确
故答案为：正确。
【分析】对称轴是指使几何图形成轴对称或旋转对称的直线。对称图形的一部分绕它旋转一定的角度后，就与另一部分重合。
10．【答案】错误
【知识点】圆锥的特征
【解析】【解答】解：绕一个直角三角形的任意一边旋转一周，都会形成一个圆锥，说法错误
故答案为：错误。
【分析】根据圆锥的特征，圆锥的底面是一个圆，侧面是一个曲面，顶点到底面圆心的距离叫做圆锥的高。直角三角形绕它的一条直角边旋转一周会形成一个圆锥，但是绕着斜边旋转一周不会形成一个圆锥。
11．【答案】错误
【知识点】比例的认识及组成比例的判断；比的化简与求值
【解析】【解答】解：6：11=，：=，，所以不可以组成比例
故答案为：错误。
【分析】表示两个比相等的式子叫作比例；所以只需根据比值=前项：后项计算得到两个比的比值，对比即可。
12．【答案】正确
【知识点】分数乘法与分数加减法的混合运算
【解析】【解答】解：15（1+）=24（吨）
故答案为：正确。
【分析】把15吨看成单位“1”，要求的数是15吨的（1+），由此用乘法求出要求的数，然后再进行判断即可。
13．【答案】正确
【知识点】因数的特点及求法；奇数和偶数；合数与质数的特征
【解析】【解答】解：48的所有因数：1、2、3、4、6、8、12、16、24、48，既是偶数又是合数的数包括：4、6、8、12、16、24、48，所以题干说法正确。
故答案为：正确。
【分析】因数是能整除某整数的非零整数 ，也叫约数；偶数是能够被2所整除的整数；合数是指除了1和其本身外还有其他正因数的大于1的正整数。
14．【答案】B
【知识点】从不同方向观察几何体
【解析】【解答】解：立体图形从上面看到的形状是
故答案为：B。
【分析】根据观察物体的方法，从上面观察立体图形，能看到4个正方形的个数，第一行3个正方形，第二行1个正方形，据此解答即可。
15．【答案】A
【知识点】数学常识；莫比乌斯带的特点与性质
【解析】【解答】解：如下图是一条莫比乌斯带，在它的中间画一条虚线，沿虚线剪开后会得到1个圈
故答案为：A。
【分析】莫比乌斯带：经过扭转粘接后，纸条的两个面被连成了一个连续的面，成为单侧曲面。用铅笔在莫比乌斯带的中间画一条线，不离开纸面、不翻面，最终会发现这条线能画遍整个纸带，回到起点，说明它只有1个面。
16．【答案】D
【知识点】作平移后的图形；作旋转后的图形
【解析】【解答】解：图形乙先绕点A顺时针旋转90°，再向左平移5格可以得到图形甲。
故答案为：D。
【分析】图形的旋转是图形上的每一点在平面上绕着某个固定点旋转固定角度的位置移动，其中对应点到旋转中心的距离相等，对应线段的长度、对应角的大小相等，旋转前后图形的大小和形状没有改变；确定平移后图形的基本要素有两个：平移方向、平移距离，结合题意分析解答即可。
17．【答案】C
【知识点】百分数的应用--利率
【解析】【解答】解：700002.75%3
=19253
=5775（元）
故答案为：C。
【分析】已知利息=本金年利率存期，根据题干代入信息计算即可。
18．【答案】B
【知识点】数形结合规律
【解析】【解答】解：2+3（n-1）
=3n-1
=37-1
=20（个）
故答案为：B。
【分析】本题考查了图形类规律探究。因为第1个图案中有2个三角形，2=3×1-1；第2个图案中有5个三角形，5=3×2-1；第3个图案中有8个三角形，8=3×3-1；第4个图案中有11个三角形，11=3×4-1；所以第7个图案中三角形的个数为3×7-1=20。
19．【答案】解：4.2：3.5
＝42：35
＝（42÷7）：（35÷7）
＝6：5
6：5
＝6÷5
＝
0.8吨：300千克
＝800千克：300千克
＝800：300
＝（800÷100）：（300÷100）
＝8：3
8：3
＝8÷3
＝
【知识点】吨与千克之间的换算与比较；比的化简与求值
【解析】【分析】已知比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变；1吨=1000千克；比值=前项：后项；据此化简求值即可。
20．【答案】35%x﹣25%x＝11
解：（0.35-0.25）x=11
0.1x=11
0.1x0.1=110.1
x＝110
=
解：5x=79
5x=63
5x5=635
x＝12.6
：x=：2
解：x=2
x=
x=
x＝
【知识点】应用等式的性质2解方程；应用比例的基本性质解比例；列方程解关于分数问题；列方程解关于百分数问题
【解析】【分析】比例的基本性质：在比例里，两个外项的积等于两个内项的积；
等式的性质2：等式两边同时乘或除以同一个不为0的整式，等式仍然成立；
（1）首先将百分数化为小数，提公因式得到（0.35-0.25）x=11，计算小数减法后得到0.1x=11，然后根据等式的性质2，将等式两边同时除以0.1，计算小数除法即可；
（2）首先根据比例的基本性质得到5x=79，计算整数乘法得到5x=63，最后根据等式的性质2，将等式两边同时除以5，计算整数除法即可；
（3）首先根据比例的基本性质得到x=2，计算分数乘法得到x=，最后根据等式的性质2，将等式两边同时除以，计算分数除法即可。
21．【答案】解：54÷125%÷80
=54÷1.25÷80
=54÷（1.2580）
=54÷100
=0.54
24×（-）
=24×-24×
=14-9
=5
÷[（+）×]
=÷[×]
=÷
=
【知识点】分数四则混合运算及应用；含百分数的计算；小数乘法运算律；分数乘法运算律
【解析】【分析】乘法结合律是指三个数相乘，先把前两个数相乘，再和另外一个数相乘，或先把后两个数相乘，再和另外一个数相乘，积不变；
乘法分配律是指一个数乘以两个数的和，等于这个数分别乘以两个加数后再求和 ；
（1）首先将百分数化为小数，然后根据乘法结合律得到原式=54÷（1.2580），然后按照顺序先计算小括号内的小数乘法，最后计算除法即可；
（2）首先根据乘法分配律去掉括号，得到原式=24×-24×，然后按照运算顺序，先约分计算分数乘法，最后计算减法即可；
（3）按照运算顺序，先通分计算小括号内的分数加法，得到原式=÷[×]，然后约分计算中括号内的分数乘法，最后计算分数除法即可。
22．【答案】解：3.14×5×5+5×5×6
＝15.7×5+25×6
＝78.5+150
＝228.5（平方分米）
答：这个组合图形的表面积是228.5平方分米。
【知识点】正方体的表面积；组合体的表面积的巧算；圆柱的侧面积、表面积
【解析】【分析】已知正方体的棱长是5dm，圆柱的底面直径和高均为5dm，组合图形的表面积可以看作正方体表面积与圆柱侧面积的和，所以只需根据正方体的表面积公式：S=棱长×棱长×6，圆柱的侧面积公式：S=dh，代入数据计算即可。
23．【答案】（1）
（2）
（3）
【知识点】图形的缩放；作平移后的图形；作旋转后的图形
【解析】【分析】（1）根据旋转的特征，将图形①绕点P逆时针旋转90°，点P位置不变，其余各部分均绕此点按相同方向旋转相同度数，即可画出旋转后的图形；
（2）画出图形②缩小后的图形，使缩小后的图形与原图形对应线段长的比为1：3，图形②的每条线段长度都除以3，据此画出缩小后的图形；
（3）已知平行四边形的面积=底高，已知底为3厘米，6=23，所以平行四边形的高是2厘米，据此作图；再根据平移的特征，将平行四边形的四个角点向上平移3格，后将平移后的点依次连接即可。
24．【答案】（1）
（2）60
（3）14
【知识点】单式条形统计图的特点及绘制；扇形统计图的特点及绘制；分数乘法与分数加减法的混合运算；百分数的应用--求百分率
【解析】【分析】（1）已知白居易和杜甫的占比，将总数量看作单位“1”，用“1”减去白居易和杜甫的占比，计算得到礼拜的占比是1-20%-50%=30%；用白居易的古诗词数量除以对应占比，计算得到总数量是820%=40（首），然后用总数量减去白居易和杜甫的古诗词数量，计算得到李白的古诗词数量；据此补全两幅统计图即可；
（2）用杜甫的古诗词的数量减去白居易的数量，然后除以杜甫的古诗词的数量，计算得到小菲会背诵白居易的诗的数量比杜甫的诗的数量少（20-8）20=60%；
（3）将小菲会背诵的白居易的诗看作单位“1”，小军会背诵白居易的诗的数量就是小菲会背诵的白居易的诗的（1+），进而根据分数乘法计算得到小军会背诵8（1+）=14（首）白居易的诗。
25．【答案】（1）
乘车人数/人 0 1 2 3 4 5 6 ……
所付车费/元 0 2 4 6 8 10 12 ……
（2）正
（3）
（4）2.5
【知识点】成正比例的量及其意义；正比例应用题
【解析】【解答】解：（2）2：1=4：2=6：3=8：4=10：5=12：6=2，所付车费与乘车人数的比值一定，所以成正比例
（4）乘车的男性人数是女性人数的2.5倍，则男性所付总车费是女性所付总车费的2.5倍
故答案为：（2）正；（4）2.5。
【分析】（1）根据表格中的数据发现，所付车费与乘车人数的比值始终是2，据此填写即可；
（2）由表格可知所付车费与乘车人数的比值是一个定值，根据两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种量就叫作成正比例的量，它们的关系叫作正比例关系判断即可；
（3）根据表格中的数据描点连线即可；
（4）已知所付车费与乘车人数成正比例，所以所付车费的比与乘车人数的比相等，那么乘车的男性人数是女性人数的2.5倍，则男性所付总车费是女性所付总车费的2.5倍。
26．【答案】解：设第二小组回收了x个。
80：x＝5：6
5x＝80×6
x＝80×6÷5
x＝16×6
x＝96
答：第二小组回收了96个。
【知识点】应用比例解决实际问题
【解析】【分析】根据题意可知，第一小组回收矿泉水瓶的数量：第二小组回收矿泉水瓶的数量=5：6，故可假设第二小组回收了x个，进而列出比例方程80：x＝5：6，然后根据比例的基本性质解出x的值即可。
27．【答案】解：15÷（1﹣）＝25（个）
答：妈妈包了25个蜜枣粽子。
【知识点】分数除法与分数加减法的混合运算；分数除法的应用
【解析】【分析】分析题干，将蜜枣粽子的数量看作单位“1”，豆沙粽子有15个，比蜜枣粽子少，那么豆沙粽子就是蜜枣粽子的（1-），根据分数除法计算得到包了15÷（1﹣）＝25（个）蜜枣粽子。
28．【答案】解：3.14×（6÷2）2×15×3÷100
＝3.14×9×15×3÷100
＝423.9×3÷100
＝1271.7÷100
＝12.717（厘米）
答：这个圆锥的高是12.717厘米。
【知识点】圆柱的体积（容积）；圆锥的体积（容积）；体积的等积变形
【解析】【分析】首先根据圆柱的体积公式：V=r2h，计算得到圆柱的体积是3.14×（6÷2）2×15；二圆锥的体积公式：V=Sh，所以圆锥的高h=3V÷S，据此代入数据计算即可。
29．【答案】解：10÷（-）
=10÷（-）
＝100（人）
答：该校这两个社团学生原来一共有100人。
【知识点】分数除法与分数加减法的混合运算；分数除法的应用；比的应用
【解析】【分析】两个社团的总人数不变，原来艺术社团人数占总人数的，调出10人后占总人数的，据此先求出调出的10人占总人数的分率为（-），再计算出总人数为10÷（-）=100（人）。
1 / 1陕西省咸阳市秦都区2024年小升初数学试卷
一、回忆思考来填空。（每空1分，共17分）
1．在﹣4、7、+2.3、0、-这些数中，负数有　 　，正数有　 　。
【答案】﹣4、-；7、+2.3
【知识点】正、负数的认识与读写
【解析】【解答】解：负数有﹣4、-
正数有7、+2.3
故答案为：﹣4、-，7、+2.3。
【分析】正数 是大于 0 的数， 负数 是在正数前加负号"-"且小于 0 的数， 0 既不是正数也不是负数 作为分界点。
2．据统计，秦都区2024年1～2月全区固定资产投资完成1167000000元，同比增长10.5%，其中，项目投资完成737000000元。在大数1167000000中，　 　位上的数既是偶数又是合数；737000000改写成用亿作单位的数是　 　亿。
【答案】千万；7.37
【知识点】亿以上数的近似数及改写；奇数和偶数；合数与质数的特征
【解析】【解答】解：在大数1167000000中，千万位上的数既是偶数又是合数；737000000改写成用亿作单位的数是7.37亿。
故答案为：千万，7.37。
【分析】在自然数中，是2的倍数的数叫作偶数，一个自然数如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫作合数；根据整数的数位顺序表可知，从右边起依次为：第一位是个位、第二位是十位、第三位是百位、第四位是千位、第五位是万位、第六位是十万位、第七位是百万位、第八位是千万位、第九位是亿位、第十位是十亿位 据此解答；改写成用“亿”作单位的数，就是在亿位数的右下角点上小数点，然后把小数未尾的0去掉，再在数的后面写上“亿”字。
3． 一个比例中，两个外项的积是6和9的最大公因数，其中一个外项是3，则另一个外项是　 　。
【答案】1
【知识点】公因数与最大公因数；比例的基本性质
【解析】【解答】解：33=1
故答案为：1。
【分析】公因数就是几个整数共有的因数，也叫公约数，其中最大的叫最大公因数，所以6和9的最大公因数是3。根据比例的基本性质：在比例里，两个外项的积等于两个内项的积，可以得到另一个外项=内项和一个外项，代入数据计算即可。
4．某慈善机构要将一批故事书装箱送给山区的孩子们。每箱装的数量与所装箱数如下。
每箱装的数量/本 60 50 40 30
所装箱数/箱 10 12 15 20
（1）每箱装的数量与所装箱数成　 　比例。
（2）如果每箱装25本，需要装　 　箱；如果要装8箱，平均每箱装　 　本。
【答案】（1）反
（2）24；75
【知识点】成反比例的量及其意义；反比例应用题
【解析】【解答】解：（1）6010=5012=4015=3020=600，每箱装的数量与所装箱数的乘积一定，所以每箱装的数量与所装箱数成反比例。
（2）60025=24（箱），6008=75（本）
故答案为：（1）反；（2）24，75。
【分析】（1）观察计算得到6010=5012=4015=3020=600，每箱装的数量与所装箱数的乘积一定，进而根据两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的乘积一定，这两种量就叫作成反比例的量，它们的关系叫作反比例关系，判断得出每箱装的数量与所装箱数成反比例；
（2）由（1）可知总箱数是600箱，根据总箱数=每箱装的数量所装箱数，得到所装箱数=总箱数每箱装的数量，每箱装的数量=总箱数所装箱数，代入数据计算即可。
5．如下图，已知甲、乙两城之间的实际距离是240千米，甲、丁两城之间的实际距离是180千米。
（1）这幅地图的比例尺是　 　，甲、丙两城之间的实际距离是　 　千米。
（2）丁城在甲城　 　偏　 　30°的地方，丁城到甲城的图上距离是　 　厘米。
【答案】（1）1：6000000；120
（2）东；北；3
【知识点】根据方向和距离确定物体的位置；比例尺的认识；应用比例尺求图上距离或实际距离
【解析】【解答】解：（1）比例尺=4cm：240km
=4：24000000
=1：6000000
2=12000000（cm）=120km
（2）丁城在甲城东偏北30°的地方，丁城到甲城的图上距离是3厘米
故答案为：（1）1：6000000，120；（2）东，北，3。
【分析】（1）已知甲、乙两城的图上距离和实际距离，根据比例尺=图上距离：实际距离，得到这幅地图的比例尺=4cm：240km，进而根据1km=100000cm换算单位，根据比的基本性质化简得到比例尺是1：6000000；最后根据实际距离=图上距离比例尺，计算得到甲、丙两城之间的实际距离；
（2）观察题干，丁城和甲城的连线与正东方向的夹角是30°，所以丁城在甲城东偏北30°的地方，然后用直尺测量出两城的图上距离即可。
6．如下图，一个半径是8厘米的圆中有一个等腰直角三角形，∠1＝　 　°，阴影部分的面积是　 　平方厘米。
【答案】45；168.96
【知识点】等腰三角形认识及特征；三角形的面积；圆的面积
【解析】【解答】解：90°2=45°
3.1482-88
=200.96-32
=168.96（平方厘米）
故答案为：45，18.96。
【分析】已知等腰直角三角形的两个底角度数相等，且度数和是90°，根据除法计算得到∠1＝90°2=45°；阴影部分的面积就是圆的面积减去等腰直角三角形的面积，根据圆的面积公式：S=r2，三角形的面积公式：S=底高，代入数据计算即可。
7．某校六年级有36名学生参加作文比赛，占六年级学生总人数的，六年级学生总人数占全校学生总人数的。全校共有学生　 　人。
【答案】780
【知识点】除数是分数的分数除法
【解析】【解答】解：36=156（人）
156=780（人）
故答案为：780。
【分析】根据题意可知，六年级参加作文比赛的人数=六年级学生总人数，六年级学生总人数=全校学生总人数，由此列式计算即可。
8． 一个装有水的圆柱形烧杯，从里面量底面直径是10cm，高是10cm。一块石头完全浸在水里，量得水深是9cm，将石头取出后，水深是7cm。这块石头的体积是　 　cm3。
【答案】157
【知识点】圆柱的体积（容积）；水中浸物模型
【解析】【解答】解：3.14（102）2（9-7）
=78.52
=157（cm3）
故答案为：157。
【分析】根据用排水法测量实物体积的方法，这块石头的体积等于圆柱形烧杯内水下降的体积，根据圆柱的体积公式：V=r2h，解答即可。
二、动脑思考判对错。（每小题1分，共5分）
9．，如图有2条对称轴。（　　）
【答案】正确
【知识点】轴对称图形的对称轴数量及位置
【解析】【解答】解：如图有2条对称轴，说法正确
故答案为：正确。
【分析】对称轴是指使几何图形成轴对称或旋转对称的直线。对称图形的一部分绕它旋转一定的角度后，就与另一部分重合。
10．绕一个直角三角形的任意一边旋转一周，都会形成一个圆锥。（　　）
【答案】错误
【知识点】圆锥的特征
【解析】【解答】解：绕一个直角三角形的任意一边旋转一周，都会形成一个圆锥，说法错误
故答案为：错误。
【分析】根据圆锥的特征，圆锥的底面是一个圆，侧面是一个曲面，顶点到底面圆心的距离叫做圆锥的高。直角三角形绕它的一条直角边旋转一周会形成一个圆锥，但是绕着斜边旋转一周不会形成一个圆锥。
11． 6：11和：可以组成比例。（　　）
【答案】错误
【知识点】比例的认识及组成比例的判断；比的化简与求值
【解析】【解答】解：6：11=，：=，，所以不可以组成比例
故答案为：错误。
【分析】表示两个比相等的式子叫作比例；所以只需根据比值=前项：后项计算得到两个比的比值，对比即可。
12．比15吨多是24吨。（　　）
【答案】正确
【知识点】分数乘法与分数加减法的混合运算
【解析】【解答】解：15（1+）=24（吨）
故答案为：正确。
【分析】把15吨看成单位“1”，要求的数是15吨的（1+），由此用乘法求出要求的数，然后再进行判断即可。
13． 48的因数中，既是偶数又是合数的数有7个。（　　）
【答案】正确
【知识点】因数的特点及求法；奇数和偶数；合数与质数的特征
【解析】【解答】解：48的所有因数：1、2、3、4、6、8、12、16、24、48，既是偶数又是合数的数包括：4、6、8、12、16、24、48，所以题干说法正确。
故答案为：正确。
【分析】因数是能整除某整数的非零整数 ，也叫约数；偶数是能够被2所整除的整数；合数是指除了1和其本身外还有其他正因数的大于1的正整数。
三、斟酌比较慎选择。(每小题2分,共10分
14．立体图形从上面看到的形状是（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】从不同方向观察几何体
【解析】【解答】解：立体图形从上面看到的形状是
故答案为：B。
【分析】根据观察物体的方法，从上面观察立体图形，能看到4个正方形的个数，第一行3个正方形，第二行1个正方形，据此解答即可。
15．如下图是一条莫比乌斯带，在它的中间画一条虚线，沿虚线剪开后会得到（　　）个圈。
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】A
【知识点】数学常识；莫比乌斯带的特点与性质
【解析】【解答】解：如下图是一条莫比乌斯带，在它的中间画一条虚线，沿虚线剪开后会得到1个圈
故答案为：A。
【分析】莫比乌斯带：经过扭转粘接后，纸条的两个面被连成了一个连续的面，成为单侧曲面。用铅笔在莫比乌斯带的中间画一条线，不离开纸面、不翻面，最终会发现这条线能画遍整个纸带，回到起点，说明它只有1个面。
16．图形乙（　　）可以得到图形甲。
A．先绕点A顺时针旋转90°，再向左平移4格。
B．先绕点A逆时针旋转90°，再向左平移4格。
C．先绕点A逆时针旋转90°，再向左平移5格。
D．先绕点A顺时针旋转90°，再向左平移5格。
【答案】D
【知识点】作平移后的图形；作旋转后的图形
【解析】【解答】解：图形乙先绕点A顺时针旋转90°，再向左平移5格可以得到图形甲。
故答案为：D。
【分析】图形的旋转是图形上的每一点在平面上绕着某个固定点旋转固定角度的位置移动，其中对应点到旋转中心的距离相等，对应线段的长度、对应角的大小相等，旋转前后图形的大小和形状没有改变；确定平移后图形的基本要素有两个：平移方向、平移距离，结合题意分析解答即可。
17．爸爸将70000元存入银行，定期三年，年利率是2.75%，到期后，爸爸可以得到（　　）元利息。
A．825 B．1925 C．5775 D．5975
【答案】C
【知识点】百分数的应用--利率
【解析】【解答】解：700002.75%3
=19253
=5775（元）
故答案为：C。
【分析】已知利息=本金年利率存期，根据题干代入信息计算即可。
18．用△摆图案，如图，第1个图中有2个△，第2个图中有5个△，第3个图中有8个△，第4个图中有11个△，……，按这样的规律继续摆下去，第7个图中有（　　）个△。
A．18 B．20 C．21 D．22
【答案】B
【知识点】数形结合规律
【解析】【解答】解：2+3（n-1）
=3n-1
=37-1
=20（个）
故答案为：B。
【分析】本题考查了图形类规律探究。因为第1个图案中有2个三角形，2=3×1-1；第2个图案中有5个三角形，5=3×2-1；第3个图案中有8个三角形，8=3×3-1；第4个图案中有11个三角形，11=3×4-1；所以第7个图案中三角形的个数为3×7-1=20。
四、认真审题细心算。(共24分
19．先化简下面各比，再求出比值。
4.2：3.5
0.8吨：300千克
【答案】解：4.2：3.5
＝42：35
＝（42÷7）：（35÷7）
＝6：5
6：5
＝6÷5
＝
0.8吨：300千克
＝800千克：300千克
＝800：300
＝（800÷100）：（300÷100）
＝8：3
8：3
＝8÷3
＝
【知识点】吨与千克之间的换算与比较；比的化简与求值
【解析】【分析】已知比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变；1吨=1000千克；比值=前项：后项；据此化简求值即可。
20．解方程或比例。
35%x﹣25%x＝11 = ：x=：2
【答案】35%x﹣25%x＝11
解：（0.35-0.25）x=11
0.1x=11
0.1x0.1=110.1
x＝110
=
解：5x=79
5x=63
5x5=635
x＝12.6
：x=：2
解：x=2
x=
x=
x＝
【知识点】应用等式的性质2解方程；应用比例的基本性质解比例；列方程解关于分数问题；列方程解关于百分数问题
【解析】【分析】比例的基本性质：在比例里，两个外项的积等于两个内项的积；
等式的性质2：等式两边同时乘或除以同一个不为0的整式，等式仍然成立；
（1）首先将百分数化为小数，提公因式得到（0.35-0.25）x=11，计算小数减法后得到0.1x=11，然后根据等式的性质2，将等式两边同时除以0.1，计算小数除法即可；
（2）首先根据比例的基本性质得到5x=79，计算整数乘法得到5x=63，最后根据等式的性质2，将等式两边同时除以5，计算整数除法即可；
（3）首先根据比例的基本性质得到x=2，计算分数乘法得到x=，最后根据等式的性质2，将等式两边同时除以，计算分数除法即可。
21．认真算一算，怎样简便就怎样算。
54÷125%÷80 24×（-） ÷[（+）×]
【答案】解：54÷125%÷80
=54÷1.25÷80
=54÷（1.2580）
=54÷100
=0.54
24×（-）
=24×-24×
=14-9
=5
÷[（+）×]
=÷[×]
=÷
=
【知识点】分数四则混合运算及应用；含百分数的计算；小数乘法运算律；分数乘法运算律
【解析】【分析】乘法结合律是指三个数相乘，先把前两个数相乘，再和另外一个数相乘，或先把后两个数相乘，再和另外一个数相乘，积不变；
乘法分配律是指一个数乘以两个数的和，等于这个数分别乘以两个加数后再求和 ；
（1）首先将百分数化为小数，然后根据乘法结合律得到原式=54÷（1.2580），然后按照顺序先计算小括号内的小数乘法，最后计算除法即可；
（2）首先根据乘法分配律去掉括号，得到原式=24×-24×，然后按照运算顺序，先约分计算分数乘法，最后计算减法即可；
（3）按照运算顺序，先通分计算小括号内的分数加法，得到原式=÷[×]，然后约分计算中括号内的分数乘法，最后计算分数除法即可。
22．计算如图的表面积。
【答案】解：3.14×5×5+5×5×6
＝15.7×5+25×6
＝78.5+150
＝228.5（平方分米）
答：这个组合图形的表面积是228.5平方分米。
【知识点】正方体的表面积；组合体的表面积的巧算；圆柱的侧面积、表面积
【解析】【分析】已知正方体的棱长是5dm，圆柱的底面直径和高均为5dm，组合图形的表面积可以看作正方体表面积与圆柱侧面积的和，所以只需根据正方体的表面积公式：S=棱长×棱长×6，圆柱的侧面积公式：S=dh，代入数据计算即可。
五、图形世界细作答。(共16分
23．按要求画一画，每个小方格的边长表示1厘米。
（1）画出图形①绕点P逆时针旋转90°后的图形。
（2）画出图形②缩小后的图形，使缩小后的图形与原图形对应线段长的比为1：3。
（3）以线段AB为底，画出一个面积是6平方厘米的平行四边形，再将所画的平行四边形向上平移3格。
【答案】（1）
（2）
（3）
【知识点】图形的缩放；作平移后的图形；作旋转后的图形
【解析】【分析】（1）根据旋转的特征，将图形①绕点P逆时针旋转90°，点P位置不变，其余各部分均绕此点按相同方向旋转相同度数，即可画出旋转后的图形；
（2）画出图形②缩小后的图形，使缩小后的图形与原图形对应线段长的比为1：3，图形②的每条线段长度都除以3，据此画出缩小后的图形；
（3）已知平行四边形的面积=底高，已知底为3厘米，6=23，所以平行四边形的高是2厘米，据此作图；再根据平移的特征，将平行四边形的四个角点向上平移3格，后将平移后的点依次连接即可。
24．唐代三大诗人是李白、杜甫、白居易这三位诗人的合称，其中李白被称为“诗仙”，杜甫被称为“诗圣”，白居易被称为“诗魔”。小菲统计了自己会背诵的这三位诗人的古诗词的数量，并绘制了如图两幅均不完整的统计图。
（1）补全上面的两幅统计图。
（2）小菲会背诵白居易的诗的数量比杜甫的诗的数量少　 　%。
（3）小军会背诵白居易的诗的数量比小菲会背诵的白居易的诗多，小军会背诵　 　首白居易的诗。
【答案】（1）
（2）60
（3）14
【知识点】单式条形统计图的特点及绘制；扇形统计图的特点及绘制；分数乘法与分数加减法的混合运算；百分数的应用--求百分率
【解析】【分析】（1）已知白居易和杜甫的占比，将总数量看作单位“1”，用“1”减去白居易和杜甫的占比，计算得到礼拜的占比是1-20%-50%=30%；用白居易的古诗词数量除以对应占比，计算得到总数量是820%=40（首），然后用总数量减去白居易和杜甫的古诗词数量，计算得到李白的古诗词数量；据此补全两幅统计图即可；
（2）用杜甫的古诗词的数量减去白居易的数量，然后除以杜甫的古诗词的数量，计算得到小菲会背诵白居易的诗的数量比杜甫的诗的数量少（20-8）20=60%；
（3）将小菲会背诵的白居易的诗看作单位“1”，小军会背诵白居易的诗的数量就是小菲会背诵的白居易的诗的（1+），进而根据分数乘法计算得到小军会背诵8（1+）=14（首）白居易的诗。
六、解决问题我能行。(共28分
25．咸阳红色记忆博物馆是以收藏、展示、研究红色文物为主的专题博物馆。一批历史研究爱好者计划坐公交车去咸阳红色记忆博物馆参观，乘车人数与所付车费如表。
乘车人数/人 0 1 2 3 4 5 6 ……
所付车费/元 0 2 4 6 8 　 　 ……
（1）把如表填写完整。
（2）所付车费与乘车人数成　 　比例。
（3）先根据上表描点，再顺次连接各点。
（4）乘车的男性人数是女性人数的2.5倍，则男性所付总车费是女性所付总车费的　 　倍。
【答案】（1）
乘车人数/人 0 1 2 3 4 5 6 ……
所付车费/元 0 2 4 6 8 10 12 ……
（2）正
（3）
（4）2.5
【知识点】成正比例的量及其意义；正比例应用题
【解析】【解答】解：（2）2：1=4：2=6：3=8：4=10：5=12：6=2，所付车费与乘车人数的比值一定，所以成正比例
（4）乘车的男性人数是女性人数的2.5倍，则男性所付总车费是女性所付总车费的2.5倍
故答案为：（2）正；（4）2.5。
【分析】（1）根据表格中的数据发现，所付车费与乘车人数的比值始终是2，据此填写即可；
（2）由表格可知所付车费与乘车人数的比值是一个定值，根据两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种量就叫作成正比例的量，它们的关系叫作正比例关系判断即可；
（3）根据表格中的数据描点连线即可；
（4）已知所付车费与乘车人数成正比例，所以所付车费的比与乘车人数的比相等，那么乘车的男性人数是女性人数的2.5倍，则男性所付总车费是女性所付总车费的2.5倍。
26．六⑴班在开展“垃圾回收，保护地球”活动中，第一小组和第二小组回收矿泉水瓶的数量比是5：6。第一小组回收了80个，第二小组回收了多少个？（用比例解答）
【答案】解：设第二小组回收了x个。
80：x＝5：6
5x＝80×6
x＝80×6÷5
x＝16×6
x＝96
答：第二小组回收了96个。
【知识点】应用比例解决实际问题
【解析】【分析】根据题意可知，第一小组回收矿泉水瓶的数量：第二小组回收矿泉水瓶的数量=5：6，故可假设第二小组回收了x个，进而列出比例方程80：x＝5：6，然后根据比例的基本性质解出x的值即可。
27．春节、清明节、端午节、中秋节并称为中国四大传统节日。端午节这天妈妈包了一些豆沙粽子和蜜枣粽子，其中豆沙粽子有15个，比蜜枣粽子少。妈妈包了多少个蜜枣粽子？
【答案】解：15÷（1﹣）＝25（个）
答：妈妈包了25个蜜枣粽子。
【知识点】分数除法与分数加减法的混合运算；分数除法的应用
【解析】【分析】分析题干，将蜜枣粽子的数量看作单位“1”，豆沙粽子有15个，比蜜枣粽子少，那么豆沙粽子就是蜜枣粽子的（1-），根据分数除法计算得到包了15÷（1﹣）＝25（个）蜜枣粽子。
28． 一个圆柱形橡皮泥的底面直径是6厘米，高是15厘米，如果把它捏成一个底面积是100平方厘米的圆锥，这个圆锥的高是多少厘米？
【答案】解：3.14×（6÷2）2×15×3÷100
＝3.14×9×15×3÷100
＝423.9×3÷100
＝1271.7÷100
＝12.717（厘米）
答：这个圆锥的高是12.717厘米。
【知识点】圆柱的体积（容积）；圆锥的体积（容积）；体积的等积变形
【解析】【分析】首先根据圆柱的体积公式：V=r2h，计算得到圆柱的体积是3.14×（6÷2）2×15；二圆锥的体积公式：V=Sh，所以圆锥的高h=3V÷S，据此代入数据计算即可。
29．学生社团为活跃学校学习氛围，提高学生自治能力，丰富课余生活，开展了一系列的社团活动。某校艺术社团与书法社团的学生人数比是7：3，如果从艺术社团调出10人到书法社团，那么艺术社团与书法社团的人数比为3：2，该校这两个社团学生原来一共有多少人？
【答案】解：10÷（-）
=10÷（-）
＝100（人）
答：该校这两个社团学生原来一共有100人。
【知识点】分数除法与分数加减法的混合运算；分数除法的应用；比的应用
【解析】【分析】两个社团的总人数不变，原来艺术社团人数占总人数的，调出10人后占总人数的，据此先求出调出的10人占总人数的分率为（-），再计算出总人数为10÷（-）=100（人）。
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