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人教版八年级下数学进阶测试 24.1数据的集中趋势（一阶）
姓名：__________ 班级：__________考号：__________
题号 一 二 三 总分
评分
阅卷人 一、选择题：本8题，每小题3分，共24分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
得分
1．已知某班8名同学在周日进行锻炼的时间分别为(单位：时)：2，4，2，2，3，4，4，5.这组数据的中位数是(　　)
A．2.5 B．3 C．3.5 D．4
2．某班数学成绩按平时成绩和期末成绩加权计算总分，已知小辉平时成绩为80分，期末成绩为90分，加权平均数为86分，平时成绩的所占权重比例为(　　)
A．20% B．30% C．40% D．50%
3．某互联网公司由三个部门组成，共有30名员工，2025年各部门人数及相应的人均年利润如表1所示：该公司2025年人均年利润为(　　)
部门 人数 人均年利润/万元
A 10 250
B 8 220
C 12 145
A．186万元 B．200万元 C．216万元 D．220万元
4．某服装专卖店出售某品牌的衬衫，店主对上一周不同尺码的衬衫销售情况统计如下：
尺码 39 40 41 42 43
平均每天销售数量(件) 10 20 15 12 12
该店主决定本周进货时，增加了一些40码的衬衫，影响该店主决策的统计量是(　　)
A．平均数 B．众数 C．中位数 D．方差
5．某校抽取8名同学参加“体质健康”测试，数据如下：90，85，85，80，75，85，90，85，则该组数据的众数和中位数分别是（　　）
A．85，80 B．85，77.5 C．90，85 D．85，85
6．为坚持“五育”并举，促进学生全面发展，某校决定举办校内艺术节.其中，甲报名参加了独唱比赛，共有20位评委进行打分，打分情况如图所示.下列说法中，正确的是(　　)
A．m的值是3 B．20个分数中，最高分是90分
C．20个分数中，中位数是85分 D．20个分数中，众数是70分
7．在端午节到来之前，学校食堂推荐了A，B，C三家粽子专卖店，对全校师生爱吃哪家店的粽子作调查，以决定最终向哪家店采购，下列选项中的统计量，最值得关注的是（　　)
A．最高分与最低分 B．平均数
C．中位数 D．众数
8．某班进行趣味投篮比赛，每人投10次，6位参赛同学的命中次数整理如下表(单位：次)：
最小值 平均数 中位数 众数 最大值
3 a 6 6 b
根据以上信息，下列分析正确的是(　　)
A．若a=6，则b的最小值为7 B．若a=6，则b的最大值为8
C．若b=9，则a的最大值为6.5 D．若b=9，则a的最小值为6
阅卷人 二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分。
得分
9．若一组数据x，3，1，6，3的平均数和众数相等，则x的值为　 　
10．学校开展了纪念“一二九”运动的合唱比赛，其中评分项目为歌曲内容、精神面貌和艺术效果，并依次按照计算综合成绩．某班这三项分别得了80分、90分和88分，则该班的综合成绩是　 　分．
11．为帮助一名患“白血病”的初中生，某班16名同学积极募捐，他们捐款的数额如下表：
捐款的数额（元) 10 20 30 50 100
人数（名) 3 5 4 3 1
那么这16名同学所捐款的数额的中位数是　 　.
12．一组数据2，5，6，9，x的中位数是6，则x的最小值为　 　.
13．某超市甲、乙、丙三种糖果每千克的售价分别为6元，7元，8元，若将6千克甲种糖果，10千克乙种糖果，4千克丙种糖果混合在一起，则混合后的糖果的售价应定为每千克　 　元.
阅卷人 三、解答题：本大题共2小题，共11分。
得分
14．在“书香进校园”读书活动中，为了解学生课外读物的阅读情况，随机调查了部分学生的课外阅读量.绘制成不完整的扇形统计图(图 1)和条形统计图(图 2)，其中条形统计图被墨汁污染了一部分.
（1）条形统计图中被墨汁污染的人数为　 　人.
（2）求被抽查到的学生课外阅读量的平均数和中位数；
（3）随后又补查了 m名学生，若已知他们在本学期阅读量都是 10本，将这些数据和之前的数据合并后，发现阅读量的众数没改变，求 m的最大值.
15．某校为了了解八年级学生每周平均课外阅读时间的情况，随机抽查了八年级m名学生，对其每周平均课外阅读时间进行统计，绘制了如下条形统计图（图1)和扇形统计图（图2)：
（1）根据以上信息解答下列问题：
①求m的值。
②求扇形统计图中阅读时间为5h的扇形圆心角的度数。
③补全条形统计图。
（2）直接写出这组数据的众数、中位数，求出这组数据的平均数。
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】中位数
【解析】【解答】解：将这组数据从小到大排序，得：2，2，3，3，4，4， 4， 5，
∵这组数据共有8个，个数为偶数，
∴中位数为排序后第4个数和第5个数的平均数.
∵第4个数是3，第5个数是4，
∴中位数为 (时).
故选： C.
【分析】根据中位数的定义，先将数据从小到大排序，再根据数据个数为偶数，计算中间两个数的平均数即可得到结果.
2．【答案】C
【知识点】加权平均数及其计算
【解析】【解答】解：设平时成绩的所占权重比例为x，
由题意得，80x+90(1-x)=86，
解得x=0.4=40%
故答案为：C.
【分析】根据加权平均数的计算方法解答.
3．【答案】B
【知识点】加权平均数及其计算
【解析】【解答】解：该公司2025年人均年利润为(万元)
故答案为：B.
【分析】利用加权平均数的计算公式计算即可.
4．【答案】B
【知识点】常用统计量的选择
【解析】【解答】解：由于众数是数据中出现次数最多的数，故影响该店主决策的统计量是众数.
故选： B.
【分析】平均数、中位数、众数是描述一组数据集中程度的统计量；方差、标准差是描述一组数据离散程度的统计量.销量大的尺码就是这组数据的众数，据此解答.
5．【答案】D
【知识点】中位数；众数
【解析】【解答】解：将原数据从小到大排序得：75，80，85，85，85，85，90，90.
∵85出现次数最多，共4次，
∴众数为85.
∵本组数据共8个，中位数为第4个和第5个数据的平均数，
∴中位数为.
故答案为：D.
【分析】根据众数和中位数的定义求解即可.
6．【答案】C
【知识点】条形统计图；中位数；众数
【解析】【解答】解：A、m=20-6-4-8=2，不是3，故选项A错误；
B、20个分数中100分有2人，故最高分是100分，不是90分，故选项B错误；
C、20个分数，按从小到大排列，第10和11个分数为80分和90分，故中位数为 (分)，故选项C正确；
D、20个分数中，最多的分数是90分，不是70分，故选项D错误.
故答案为：C.
【分析】用总人数减去4、6、8可得m的值判断A；20个分数中100分有2人，故最高分是100分，可判断B；根据中位数定义可求出中位数，可判断C；最多的分数是90分，故可判断D.
7．【答案】D
【知识点】常用统计量的选择；众数
【解析】【解答】解：由题意可得，对全校师生爱吃哪家店的粽子做调查，最值得关注的是众数，
故答案为：D.
【分析】全校师生最爱吃的粽子肯定是在全校做调查时被选中的次数最多的一家专卖店，根据方差平均数、中位数、众数各自的特点可知，只有众数能反映“次数最多”，故应关注众数.
8．【答案】C
【知识点】平均数及其计算；中位数；众数
【解析】【解答】解：设这6个数排列为3，x1，x2，x3，x4，b，
∵中位数和众数都是6，
∴x2=x3=6，
∴3≤x1≤6，6≤x4≤b，
当a=6时，3+x1+6+6+x4+b=6×6=36，
∴x1+x4+b=21，
若x1=6，则x4+b=15，即x4最大为7，b最小为8，故A错误；
若x1=3最小，则x4+b=18，则x4最小为8，b最大为10，但众数是3或6，不符合题意；
若x1=4最小，则x4+b=17，则x4 最小为7，b最大为10，故B选项错误；
当b=9时，3+x1+6+6+x4+9=24+x1+x4=6a，
当x1=6，x4=9时，a最大为6.5，故C正确；
当x1=3，x4=6时，a最小为5.5，故D错误，
故答案为：C.
【分析】设这6个数排列为3，x1，x2，x3，x4，b，则根据题得到x2=x3=6，3≤x1≤6，6≤x4≤b，然后分为a=6或b=9，确定x1，x4 的值逐项判断解答即可.
9．【答案】2
【知识点】平均数及其计算；众数
【解析】【解答】解：∵一组数据x，3，1，6，3的平均数和众数相等，
∴，
解之：x=2.
故答案为：2
【分析】利用已知平均数和众数相等，可得到关于x的方程，解方程求出x的值.
10．【答案】87
【知识点】加权平均数及其计算
【解析】【解答】解：根据各项目的权重和得分，代入加权平均数公式可得：
该班的综合成绩是(分)
故答案为：87.
【分析】根据各项目的权重和得分，代入加权平均数公式求解.
11．【答案】25
【知识点】中位数
【解析】【解答】解：共有16个数据，将捐款数额从小到大排列后，中位数为第8个和第9个数据的平均数，
由表格得第8个数据为20，第9个数据为30，
则中位数为
故答案为：25.
【分析】根据中位数的定义求解，先确定数据个数，找到从小到大排列后最中间的两个数据，计算其平均数即可得到中位数.
12．【答案】6
【知识点】中位数
【解析】【解答】解：将个数据从小到大排列后，中位数是排列后的第个数．
已知中位数为，则排列后第个数为．
∴，
则的最小值为．
故答案为：6.
【分析】根据中位数的定义“从小到大排列后，居于中间的一个数或两个数的平均数是中位数”解答即可．
13．【答案】6.9
【知识点】加权平均数及其计算
【解析】【解答】解：若将甲种糖果6千克，乙种糖果10千克，丙种糖果4千克混合在一起，
则混合后的糖果甲、乙、丙比为，
∴混合后的糖果的售价每千克应定为（元），
故答案为：6.9．
【分析】根据加权平均数公式计算即可．
14．【答案】（1）4
（2）解：由统计图可得平均数为（本），
被调查同学阅读量的平均数为8.7本，
该部分学生阅读量从小到大排序后第10个和第11个均为9本，
阅读量的中位数为（本）
（3）解：原来阅读量的众数为9本，
，
解得：，
为正整数，
的最大值为3.
【知识点】扇形统计图；条形统计图；加权平均数及其计算；中位数；众数
【解析】【解答】（1）解：（人），
（人），
即条形统计图中被墨汁污染的人数为4人；
故答案为：4.
【分析】（1）由根据读9本课外读物的人数除以占比求出抽查的总人数，然后用总人数减去其它组的人数求出读10本课外读物的人数即可；
（2）根据加权平均数公式及中位数的定义解答即可；
（3）先确定原来阅读量的众数为9本，再根据题意列不等式解答即可．
15．【答案】（1）解：①∵课外阅读时间为2h对应的扇形的圆心
角度数为90°，∴其所占的百分比为
∵课外阅读时间为2h的有15人，
③第三小组的频数为60-10-15-10-5=20，
补全条形统计图为：
（2）解：∵课外阅读时间为3h的有20人，最多，∴众数为3h。
∵共60人，中位数应该是第30和第31人的平均数，且第30和第31人阅读时间均为3h，∴中位数为3h。
平均数为 2.75(h)
【知识点】频数与频率；频数（率）分布直方图；扇形统计图；加权平均数及其计算
【解析】【分析】(1)①根据2小时所占扇形的圆心角的度数确定其所占的百分比，然后根据条形统计图中2小时的人数求得m的值；
②结合周角是360度进行计算；
③求得总人数后减去其他小组的人数即可求得第三小组的人数；
(2)利用平均数的计算公式，众数和中位数的定义解答即可.
1 / 1人教版八年级下数学进阶测试 24.1数据的集中趋势（一阶）
姓名：__________ 班级：__________考号：__________
题号 一 二 三 总分
评分
阅卷人 一、选择题：本8题，每小题3分，共24分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
得分
1．已知某班8名同学在周日进行锻炼的时间分别为(单位：时)：2，4，2，2，3，4，4，5.这组数据的中位数是(　　)
A．2.5 B．3 C．3.5 D．4
【答案】C
【知识点】中位数
【解析】【解答】解：将这组数据从小到大排序，得：2，2，3，3，4，4， 4， 5，
∵这组数据共有8个，个数为偶数，
∴中位数为排序后第4个数和第5个数的平均数.
∵第4个数是3，第5个数是4，
∴中位数为 (时).
故选： C.
【分析】根据中位数的定义，先将数据从小到大排序，再根据数据个数为偶数，计算中间两个数的平均数即可得到结果.
2．某班数学成绩按平时成绩和期末成绩加权计算总分，已知小辉平时成绩为80分，期末成绩为90分，加权平均数为86分，平时成绩的所占权重比例为(　　)
A．20% B．30% C．40% D．50%
【答案】C
【知识点】加权平均数及其计算
【解析】【解答】解：设平时成绩的所占权重比例为x，
由题意得，80x+90(1-x)=86，
解得x=0.4=40%
故答案为：C.
【分析】根据加权平均数的计算方法解答.
3．某互联网公司由三个部门组成，共有30名员工，2025年各部门人数及相应的人均年利润如表1所示：该公司2025年人均年利润为(　　)
部门 人数 人均年利润/万元
A 10 250
B 8 220
C 12 145
A．186万元 B．200万元 C．216万元 D．220万元
【答案】B
【知识点】加权平均数及其计算
【解析】【解答】解：该公司2025年人均年利润为(万元)
故答案为：B.
【分析】利用加权平均数的计算公式计算即可.
4．某服装专卖店出售某品牌的衬衫，店主对上一周不同尺码的衬衫销售情况统计如下：
尺码 39 40 41 42 43
平均每天销售数量(件) 10 20 15 12 12
该店主决定本周进货时，增加了一些40码的衬衫，影响该店主决策的统计量是(　　)
A．平均数 B．众数 C．中位数 D．方差
【答案】B
【知识点】常用统计量的选择
【解析】【解答】解：由于众数是数据中出现次数最多的数，故影响该店主决策的统计量是众数.
故选： B.
【分析】平均数、中位数、众数是描述一组数据集中程度的统计量；方差、标准差是描述一组数据离散程度的统计量.销量大的尺码就是这组数据的众数，据此解答.
5．某校抽取8名同学参加“体质健康”测试，数据如下：90，85，85，80，75，85，90，85，则该组数据的众数和中位数分别是（　　）
A．85，80 B．85，77.5 C．90，85 D．85，85
【答案】D
【知识点】中位数；众数
【解析】【解答】解：将原数据从小到大排序得：75，80，85，85，85，85，90，90.
∵85出现次数最多，共4次，
∴众数为85.
∵本组数据共8个，中位数为第4个和第5个数据的平均数，
∴中位数为.
故答案为：D.
【分析】根据众数和中位数的定义求解即可.
6．为坚持“五育”并举，促进学生全面发展，某校决定举办校内艺术节.其中，甲报名参加了独唱比赛，共有20位评委进行打分，打分情况如图所示.下列说法中，正确的是(　　)
A．m的值是3 B．20个分数中，最高分是90分
C．20个分数中，中位数是85分 D．20个分数中，众数是70分
【答案】C
【知识点】条形统计图；中位数；众数
【解析】【解答】解：A、m=20-6-4-8=2，不是3，故选项A错误；
B、20个分数中100分有2人，故最高分是100分，不是90分，故选项B错误；
C、20个分数，按从小到大排列，第10和11个分数为80分和90分，故中位数为 (分)，故选项C正确；
D、20个分数中，最多的分数是90分，不是70分，故选项D错误.
故答案为：C.
【分析】用总人数减去4、6、8可得m的值判断A；20个分数中100分有2人，故最高分是100分，可判断B；根据中位数定义可求出中位数，可判断C；最多的分数是90分，故可判断D.
7．在端午节到来之前，学校食堂推荐了A，B，C三家粽子专卖店，对全校师生爱吃哪家店的粽子作调查，以决定最终向哪家店采购，下列选项中的统计量，最值得关注的是（　　)
A．最高分与最低分 B．平均数
C．中位数 D．众数
【答案】D
【知识点】常用统计量的选择；众数
【解析】【解答】解：由题意可得，对全校师生爱吃哪家店的粽子做调查，最值得关注的是众数，
故答案为：D.
【分析】全校师生最爱吃的粽子肯定是在全校做调查时被选中的次数最多的一家专卖店，根据方差平均数、中位数、众数各自的特点可知，只有众数能反映“次数最多”，故应关注众数.
8．某班进行趣味投篮比赛，每人投10次，6位参赛同学的命中次数整理如下表(单位：次)：
最小值 平均数 中位数 众数 最大值
3 a 6 6 b
根据以上信息，下列分析正确的是(　　)
A．若a=6，则b的最小值为7 B．若a=6，则b的最大值为8
C．若b=9，则a的最大值为6.5 D．若b=9，则a的最小值为6
【答案】C
【知识点】平均数及其计算；中位数；众数
【解析】【解答】解：设这6个数排列为3，x1，x2，x3，x4，b，
∵中位数和众数都是6，
∴x2=x3=6，
∴3≤x1≤6，6≤x4≤b，
当a=6时，3+x1+6+6+x4+b=6×6=36，
∴x1+x4+b=21，
若x1=6，则x4+b=15，即x4最大为7，b最小为8，故A错误；
若x1=3最小，则x4+b=18，则x4最小为8，b最大为10，但众数是3或6，不符合题意；
若x1=4最小，则x4+b=17，则x4 最小为7，b最大为10，故B选项错误；
当b=9时，3+x1+6+6+x4+9=24+x1+x4=6a，
当x1=6，x4=9时，a最大为6.5，故C正确；
当x1=3，x4=6时，a最小为5.5，故D错误，
故答案为：C.
【分析】设这6个数排列为3，x1，x2，x3，x4，b，则根据题得到x2=x3=6，3≤x1≤6，6≤x4≤b，然后分为a=6或b=9，确定x1，x4 的值逐项判断解答即可.
阅卷人 二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分。
得分
9．若一组数据x，3，1，6，3的平均数和众数相等，则x的值为　 　
【答案】2
【知识点】平均数及其计算；众数
【解析】【解答】解：∵一组数据x，3，1，6，3的平均数和众数相等，
∴，
解之：x=2.
故答案为：2
【分析】利用已知平均数和众数相等，可得到关于x的方程，解方程求出x的值.
10．学校开展了纪念“一二九”运动的合唱比赛，其中评分项目为歌曲内容、精神面貌和艺术效果，并依次按照计算综合成绩．某班这三项分别得了80分、90分和88分，则该班的综合成绩是　 　分．
【答案】87
【知识点】加权平均数及其计算
【解析】【解答】解：根据各项目的权重和得分，代入加权平均数公式可得：
该班的综合成绩是(分)
故答案为：87.
【分析】根据各项目的权重和得分，代入加权平均数公式求解.
11．为帮助一名患“白血病”的初中生，某班16名同学积极募捐，他们捐款的数额如下表：
捐款的数额（元) 10 20 30 50 100
人数（名) 3 5 4 3 1
那么这16名同学所捐款的数额的中位数是　 　.
【答案】25
【知识点】中位数
【解析】【解答】解：共有16个数据，将捐款数额从小到大排列后，中位数为第8个和第9个数据的平均数，
由表格得第8个数据为20，第9个数据为30，
则中位数为
故答案为：25.
【分析】根据中位数的定义求解，先确定数据个数，找到从小到大排列后最中间的两个数据，计算其平均数即可得到中位数.
12．一组数据2，5，6，9，x的中位数是6，则x的最小值为　 　.
【答案】6
【知识点】中位数
【解析】【解答】解：将个数据从小到大排列后，中位数是排列后的第个数．
已知中位数为，则排列后第个数为．
∴，
则的最小值为．
故答案为：6.
【分析】根据中位数的定义“从小到大排列后，居于中间的一个数或两个数的平均数是中位数”解答即可．
13．某超市甲、乙、丙三种糖果每千克的售价分别为6元，7元，8元，若将6千克甲种糖果，10千克乙种糖果，4千克丙种糖果混合在一起，则混合后的糖果的售价应定为每千克　 　元.
【答案】6.9
【知识点】加权平均数及其计算
【解析】【解答】解：若将甲种糖果6千克，乙种糖果10千克，丙种糖果4千克混合在一起，
则混合后的糖果甲、乙、丙比为，
∴混合后的糖果的售价每千克应定为（元），
故答案为：6.9．
【分析】根据加权平均数公式计算即可．
阅卷人 三、解答题：本大题共2小题，共11分。
得分
14．在“书香进校园”读书活动中，为了解学生课外读物的阅读情况，随机调查了部分学生的课外阅读量.绘制成不完整的扇形统计图(图 1)和条形统计图(图 2)，其中条形统计图被墨汁污染了一部分.
（1）条形统计图中被墨汁污染的人数为　 　人.
（2）求被抽查到的学生课外阅读量的平均数和中位数；
（3）随后又补查了 m名学生，若已知他们在本学期阅读量都是 10本，将这些数据和之前的数据合并后，发现阅读量的众数没改变，求 m的最大值.
【答案】（1）4
（2）解：由统计图可得平均数为（本），
被调查同学阅读量的平均数为8.7本，
该部分学生阅读量从小到大排序后第10个和第11个均为9本，
阅读量的中位数为（本）
（3）解：原来阅读量的众数为9本，
，
解得：，
为正整数，
的最大值为3.
【知识点】扇形统计图；条形统计图；加权平均数及其计算；中位数；众数
【解析】【解答】（1）解：（人），
（人），
即条形统计图中被墨汁污染的人数为4人；
故答案为：4.
【分析】（1）由根据读9本课外读物的人数除以占比求出抽查的总人数，然后用总人数减去其它组的人数求出读10本课外读物的人数即可；
（2）根据加权平均数公式及中位数的定义解答即可；
（3）先确定原来阅读量的众数为9本，再根据题意列不等式解答即可．
15．某校为了了解八年级学生每周平均课外阅读时间的情况，随机抽查了八年级m名学生，对其每周平均课外阅读时间进行统计，绘制了如下条形统计图（图1)和扇形统计图（图2)：
（1）根据以上信息解答下列问题：
①求m的值。
②求扇形统计图中阅读时间为5h的扇形圆心角的度数。
③补全条形统计图。
（2）直接写出这组数据的众数、中位数，求出这组数据的平均数。
【答案】（1）解：①∵课外阅读时间为2h对应的扇形的圆心
角度数为90°，∴其所占的百分比为
∵课外阅读时间为2h的有15人，
③第三小组的频数为60-10-15-10-5=20，
补全条形统计图为：
（2）解：∵课外阅读时间为3h的有20人，最多，∴众数为3h。
∵共60人，中位数应该是第30和第31人的平均数，且第30和第31人阅读时间均为3h，∴中位数为3h。
平均数为 2.75(h)
【知识点】频数与频率；频数（率）分布直方图；扇形统计图；加权平均数及其计算
【解析】【分析】(1)①根据2小时所占扇形的圆心角的度数确定其所占的百分比，然后根据条形统计图中2小时的人数求得m的值；
②结合周角是360度进行计算；
③求得总人数后减去其他小组的人数即可求得第三小组的人数；
(2)利用平均数的计算公式，众数和中位数的定义解答即可.
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