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人教版八年级下数学进阶测试 24.2数据的离散程度（一阶）
姓名：__________ 班级：__________考号：__________
题号 一 二 三 总分
评分
阅卷人 一、选择题：本8题，每小题3分，共24分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
得分
1．为选拔兴趣小组成员，现将筛选出10名同学的成绩整理如下： 85， 88， 90， 90， 92， 92，92，95，98，100.后因实际需求新增一位同学，其成绩数据也被纳入到原来小组的成绩数据中.对比前后两组数据，下列统计量一定保持不变的是(　　)
A．平均数 B．众数 C．方差 D．中位数
2．技术员分别从甲、乙两块小麦地中随机抽取1000株苗，测得苗高的平均数相同，方差分别为S甲2＝12，S乙2＝a，检测结果是乙地小麦比甲地小麦长得整齐，则a的值可以是（　　）
A．11 B．13 C．15 D．16
3．在初二数学期末综评中，甲乙丙丁的平均成绩均是95分（总分120分），而方差分别是10.39分2，7.25分2，8.72分2，0.48分2，则这四人中成绩最稳定的是（　　）
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
4．在某次演讲比赛中，9位评委给选手小欣打分，得到互不相等的9个分数.同时去掉一个最高分和一个最低分，则以下四种统计最中一定不会发生改变的是（　　）
A．平均数 B．中位数 C．离差平方和 D．方差
5．在对一组样本数据进行分析时，小明列出了方差的计算公式：，由公式提供的信息，判断下列关于样本的说法错误的是（　　）
A．平均数是8 B．众数是6 C．中位数是9 D．方差是3.6
6． 某校生物小组的5名同学各用100粒种子做发芽实验，几天后观察并记录种子的发芽数（单位：粒)分别为： 73， 78， 89， 86， 89，则下列说法中不正确的是（　　)
A．种子发芽数的平均数是83
B．种子发芽数的中位数是89
C．种子发芽数的众数是89
D．种子发芽数的离差平方和为 206
7．对于两组数据甲和乙，如果 且 则（　　)
A．这两组数据的波动相同 B．数据甲的波动小一些
C．它们的平均水平不相同 D．数据乙的波动小一些
8．从2026年起，湖南体育中考测试项目增加了游泳等选考项目，如图是甲、乙、丙、丁四位同学在某次游泳比赛中各轮成绩的折线图，其中方差最小的是（　　）
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
阅卷人 二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分。
得分
9．如果一组数据 1， 2， 3， 4， 5的方差是 2， 那么另一组数据 2， 4， 6， 8， 10的方差是　 　.
10．若一组数据x1，x2，x3与平均数的差分别为-1，2，3，则这组数据的离差平方和是　 　.
11．一组数据的方差计算如下：，则这组数据的总和等于　 　．
12．为考察学校劳动实践基地甲、乙两种油菜的长势，数学兴趣小组从两种油菜中各随机抽取10株进行测量，测得两种油菜苗高的平均数相同，方差分别为 则这两种油菜长势更整齐的是　 　(填“甲”或“乙”).
13．若一组数据x1，x2，x3，…，xn的方差为3，则 的方差为　 　.
阅卷人 三、解答题：本大题共2小题，共11分。
得分
14．某影视城引入一款智能导游机器人，让其与景区人工导游开展“景点讲解”项目的比拼，邀请10位游客分别对二者进行打分，打分成绩采用百分制，结果如下：
　 平均数 中位数 众数 方差
机器人 92 b 95 8.2
人工 a 90 c 108.8
根据以上信息，解答下列问题：
（1）上述表格中： a=　 　， b=　 　， c=　 　.
（2）根据以上数据分析，智能导游机器人和人工导游在“景点讲解”项目谁更有优势，并说明理由.
15．学校组织七、八年级学生参加了“国家安全知识”测试，已知七、八年级各有200人，现从两个年级分别随机抽取10名学生的测试成绩x (单位：分)进行统计：
七年级： 86，94，79，84，71，90，76，83，90，87
八年级： 88，76，90，78，87，93，75，87，87，79
整理如下：
年级 平均数 中位数 众数 离差平方和
七年级 84 a 90 444
八年级 84 87 87 b
根据以上信息，回答下列问题：
（1）填空： a=　 　 ；b=　 　；
（2）A同学说：“这次测试我得了86分，位于年级中等偏上水平”，由此可判断他是 ▲ 年级的学生，请说明理由；
（3）你认为哪个年级的学生掌握国家安全知识的总体水平较好 请给出相应理由.
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】平均数及其计算；中位数；方差；众数
【解析】【解答】解： 85， 88， 90， 90， 92， 92， 92， 95， 98， 100的中位数是92，增一位同学，其成绩数据也被纳入到原来小组的成绩数据中.对比前后两组数据，中位数依然是92，平均数、众数可能发生变化，方差一定发生变化，
故选： D.
【分析】根据均数、众数、中位数和方差的意义求解即可.
2．【答案】A
【知识点】分析数据的波动程度
【解析】【解答】解：由条件可知a<12，即只有A选项11满足条件.
故答案为：A.
【分析】根据方差越小，长势越整齐解答即可.
3．【答案】D
【知识点】分析数据的波动程度
【解析】【解答】解：四人平均成绩相同，方差越小，成绩越稳定．
又∵，，，，
∴，丁的方差最小，
∴四人中成绩最稳定的是丁．
故答案为：D.
【分析】比较四个方差，根据方差小的成绩稳定解答即可．
4．【答案】B
【知识点】平均数及其计算；中位数；方差；离差平方和
【解析】【解答】解：∵9个互不相等的数从小到大排序后，中位数是排在中间位置的第5个数，去掉一个最高分和一个最低分后，剩余7个分数重新排序，中位数仍是原数据中的第5个数，
∴中位数一定不会发生改变，
平均数受极端值影响，去掉两端分数后会改变，离差平方和与方差反映数据波动程度，数值也会发生改变．
故答案为：B.
【分析】根据平均数、中位数、离差平方和、方差的意义判断解答即可.
5．【答案】C
【知识点】平均数及其计算；中位数；方差；众数
【解析】【解答】解：根据题意可知这一组数据为：8，6，9，6，11，
所以平均数为，故A选项正确；
根据众数的定义可知数据6出现2次，最多，故众数是6，B选项正确；
先将数据排序为：6，6，8，9，11，故处于中间位置的数为8，不是9，故C选项错误；
根据方差公式，故D选项正确。
故答案为：C.
【分析】先从方差公式提取样本数据：8，6，9，6，11，再依次计算平均数、众数、中位数、方差，判断正误。
6．【答案】B
【知识点】平均数及其计算；中位数；分析数据的集中趋势（平均数、中位数、众数）；众数；离差平方和
【解析】【解答】解：由题意知这组数据为： 73， 78， 89， 86， 89 ，排序后为：73，78，86，89，89；
所以种子发芽数的平均数是，故选项A正确；
中位数为排序后五个数的第三个数，即为86，故选项B错误；
众数为出现次数最多的数，即为89，故选项C正确；
离差平方和为，故选项D正确.
故答案为：B.
【分析】本题主要考查了数据的集中趋势相关的数据，分别计算平均数，中位数，众数和离差平方和，然后对照各选项即可.
7．【答案】B
【知识点】分析数据的波动程度
【解析】【解答】解：∵，
∴数据甲的波动比数据乙的波动小
故答案为：B.
【分析】根据平均数和方差的意义即可判断结果.
8．【答案】B
【知识点】折线统计图；分析数据的波动程度
【解析】【解答】解：方差反映数据的波动程度，方差越小，数据越稳定，折线图越平缓．
观察甲、乙、丙、丁的折线走势，波动最平缓的是乙，因此方差最小的是乙．
故答案为：B.
【分析】根据波动小的数据的方差小解答即可.
9．【答案】8
【知识点】方差
【解析】【解答】解：∵一组数据1， 2， 3， 4， 5的方差是2，
∴数据2， 4， 6， 8， 10的方差
故答案为：8.
【分析】把数据1，2，3，4，5每个数乘以2得到新数据，则新数据的平均数是原数据的2倍，根据方差公式得到新数据的方差为原数据方差的 倍.
10．【答案】14
【知识点】离差平方和
【解析】【解答】解：设这组数据的平均数为，
由题意得，，，，
∴这组数据的离差平方和是.
故答案为：14.
【分析】离差平方和是每个数据与平均数差值的平方的总和，已知每个数据与平均数的差值，只需将这些差值分别平方后相加即可得到离差平方和.
11．【答案】16
【知识点】方差
【解析】【解答】解：这组数据的和为88×2=16，
故答案为：16.
【分析】由方差的计算算式知，这组数据共有8个，且这组数据的平均数为2，再根据平均数的概念可得答案.
12．【答案】甲
【知识点】分析数据的波动程度
【解析】【解答】解：
∴这两种油菜长势更整齐的是甲，
故答案为：甲.
【分析】比较甲，乙的方差，根据方差晓得长势整齐解答即可.
13．【答案】12
【知识点】方差
【解析】【解答】解：设原数据的平均数为，则新数据的平均数，
原数据的方差为，
则新数据的方差为，
故.
故答案为：12.
【分析】根据方差的计算方法，先设原数据的平均数 ，然后得到新数据的平均数，进而计算新数据的方差与原数据方差之间的关系，进而求出新数据的方差。
14．【答案】（1）89；91.5；100
（2）∵机器人的样本数据的平均数高于人工，方差较小，
∴可以推断机器人“景点讲解”更有优势.
【知识点】平均数及其计算；中位数；分析数据的波动程度；分析数据的集中趋势（平均数、中位数、众数）；众数
【解析】【解答】解： (1)机器人技能测试成绩排序为： 88， 89， 89，90， 91， 92， 95， 95， 95， 96，
∴中位数
∵人工成绩中100分出现的次数最多，
∴众数c=100；
故答案为： 89， 91.5， 100；
【分析】(1)根据平均数、中位数、众数的定义解答即可；
(2)结合方差和平均数的统计意义即可求解.
15．【答案】（1）85；366
（2）解：由(1)知七年级成绩的中位数为85分、八年级成绩的中位数为87分，若A同学这次测试得了86分，大于85分，位于年级中等偏上水平，则他是七年级学生；
（3）解：八年级，理由如下：
七年级成绩的方差为444÷10=44.4；八年级成绩的方差为366÷10=36.6，
∵七年级成绩的平均数与八年级成绩的平均数相等，八年级成绩的中位数大于七年级成绩的中位数，八年级成绩的方差小于七年级成绩的方差，
∴八年级的学生掌握国家安全知识的总体水平较好.
【知识点】中位数；方差；分析数据的波动程度；分析数据的集中趋势（平均数、中位数、众数）；离差平方和
【解析】【解答】（1）解：将七年级名学生的测试成绩按照由小到大的顺序排列：，
七年级成绩的中位数为 ，即；
；
故答案为：85；366；
【分析】（1）根据中位数的定义、离差平方和的公式计算即可；
（2）根据七年级成绩和八年级成绩的中位数判断解答即可；
（3）分别求出七年级、八年级成绩的方差，然后根据方差小的成绩稳定解答即可．
1 / 1人教版八年级下数学进阶测试 24.2数据的离散程度（一阶）
姓名：__________ 班级：__________考号：__________
题号 一 二 三 总分
评分
阅卷人 一、选择题：本8题，每小题3分，共24分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
得分
1．为选拔兴趣小组成员，现将筛选出10名同学的成绩整理如下： 85， 88， 90， 90， 92， 92，92，95，98，100.后因实际需求新增一位同学，其成绩数据也被纳入到原来小组的成绩数据中.对比前后两组数据，下列统计量一定保持不变的是(　　)
A．平均数 B．众数 C．方差 D．中位数
【答案】D
【知识点】平均数及其计算；中位数；方差；众数
【解析】【解答】解： 85， 88， 90， 90， 92， 92， 92， 95， 98， 100的中位数是92，增一位同学，其成绩数据也被纳入到原来小组的成绩数据中.对比前后两组数据，中位数依然是92，平均数、众数可能发生变化，方差一定发生变化，
故选： D.
【分析】根据均数、众数、中位数和方差的意义求解即可.
2．技术员分别从甲、乙两块小麦地中随机抽取1000株苗，测得苗高的平均数相同，方差分别为S甲2＝12，S乙2＝a，检测结果是乙地小麦比甲地小麦长得整齐，则a的值可以是（　　）
A．11 B．13 C．15 D．16
【答案】A
【知识点】分析数据的波动程度
【解析】【解答】解：由条件可知a<12，即只有A选项11满足条件.
故答案为：A.
【分析】根据方差越小，长势越整齐解答即可.
3．在初二数学期末综评中，甲乙丙丁的平均成绩均是95分（总分120分），而方差分别是10.39分2，7.25分2，8.72分2，0.48分2，则这四人中成绩最稳定的是（　　）
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
【答案】D
【知识点】分析数据的波动程度
【解析】【解答】解：四人平均成绩相同，方差越小，成绩越稳定．
又∵，，，，
∴，丁的方差最小，
∴四人中成绩最稳定的是丁．
故答案为：D.
【分析】比较四个方差，根据方差小的成绩稳定解答即可．
4．在某次演讲比赛中，9位评委给选手小欣打分，得到互不相等的9个分数.同时去掉一个最高分和一个最低分，则以下四种统计最中一定不会发生改变的是（　　）
A．平均数 B．中位数 C．离差平方和 D．方差
【答案】B
【知识点】平均数及其计算；中位数；方差；离差平方和
【解析】【解答】解：∵9个互不相等的数从小到大排序后，中位数是排在中间位置的第5个数，去掉一个最高分和一个最低分后，剩余7个分数重新排序，中位数仍是原数据中的第5个数，
∴中位数一定不会发生改变，
平均数受极端值影响，去掉两端分数后会改变，离差平方和与方差反映数据波动程度，数值也会发生改变．
故答案为：B.
【分析】根据平均数、中位数、离差平方和、方差的意义判断解答即可.
5．在对一组样本数据进行分析时，小明列出了方差的计算公式：，由公式提供的信息，判断下列关于样本的说法错误的是（　　）
A．平均数是8 B．众数是6 C．中位数是9 D．方差是3.6
【答案】C
【知识点】平均数及其计算；中位数；方差；众数
【解析】【解答】解：根据题意可知这一组数据为：8，6，9，6，11，
所以平均数为，故A选项正确；
根据众数的定义可知数据6出现2次，最多，故众数是6，B选项正确；
先将数据排序为：6，6，8，9，11，故处于中间位置的数为8，不是9，故C选项错误；
根据方差公式，故D选项正确。
故答案为：C.
【分析】先从方差公式提取样本数据：8，6，9，6，11，再依次计算平均数、众数、中位数、方差，判断正误。
6． 某校生物小组的5名同学各用100粒种子做发芽实验，几天后观察并记录种子的发芽数（单位：粒)分别为： 73， 78， 89， 86， 89，则下列说法中不正确的是（　　)
A．种子发芽数的平均数是83
B．种子发芽数的中位数是89
C．种子发芽数的众数是89
D．种子发芽数的离差平方和为 206
【答案】B
【知识点】平均数及其计算；中位数；分析数据的集中趋势（平均数、中位数、众数）；众数；离差平方和
【解析】【解答】解：由题意知这组数据为： 73， 78， 89， 86， 89 ，排序后为：73，78，86，89，89；
所以种子发芽数的平均数是，故选项A正确；
中位数为排序后五个数的第三个数，即为86，故选项B错误；
众数为出现次数最多的数，即为89，故选项C正确；
离差平方和为，故选项D正确.
故答案为：B.
【分析】本题主要考查了数据的集中趋势相关的数据，分别计算平均数，中位数，众数和离差平方和，然后对照各选项即可.
7．对于两组数据甲和乙，如果 且 则（　　)
A．这两组数据的波动相同 B．数据甲的波动小一些
C．它们的平均水平不相同 D．数据乙的波动小一些
【答案】B
【知识点】分析数据的波动程度
【解析】【解答】解：∵，
∴数据甲的波动比数据乙的波动小
故答案为：B.
【分析】根据平均数和方差的意义即可判断结果.
8．从2026年起，湖南体育中考测试项目增加了游泳等选考项目，如图是甲、乙、丙、丁四位同学在某次游泳比赛中各轮成绩的折线图，其中方差最小的是（　　）
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
【答案】B
【知识点】折线统计图；分析数据的波动程度
【解析】【解答】解：方差反映数据的波动程度，方差越小，数据越稳定，折线图越平缓．
观察甲、乙、丙、丁的折线走势，波动最平缓的是乙，因此方差最小的是乙．
故答案为：B.
【分析】根据波动小的数据的方差小解答即可.
阅卷人 二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分。
得分
9．如果一组数据 1， 2， 3， 4， 5的方差是 2， 那么另一组数据 2， 4， 6， 8， 10的方差是　 　.
【答案】8
【知识点】方差
【解析】【解答】解：∵一组数据1， 2， 3， 4， 5的方差是2，
∴数据2， 4， 6， 8， 10的方差
故答案为：8.
【分析】把数据1，2，3，4，5每个数乘以2得到新数据，则新数据的平均数是原数据的2倍，根据方差公式得到新数据的方差为原数据方差的 倍.
10．若一组数据x1，x2，x3与平均数的差分别为-1，2，3，则这组数据的离差平方和是　 　.
【答案】14
【知识点】离差平方和
【解析】【解答】解：设这组数据的平均数为，
由题意得，，，，
∴这组数据的离差平方和是.
故答案为：14.
【分析】离差平方和是每个数据与平均数差值的平方的总和，已知每个数据与平均数的差值，只需将这些差值分别平方后相加即可得到离差平方和.
11．一组数据的方差计算如下：，则这组数据的总和等于　 　．
【答案】16
【知识点】方差
【解析】【解答】解：这组数据的和为88×2=16，
故答案为：16.
【分析】由方差的计算算式知，这组数据共有8个，且这组数据的平均数为2，再根据平均数的概念可得答案.
12．为考察学校劳动实践基地甲、乙两种油菜的长势，数学兴趣小组从两种油菜中各随机抽取10株进行测量，测得两种油菜苗高的平均数相同，方差分别为 则这两种油菜长势更整齐的是　 　(填“甲”或“乙”).
【答案】甲
【知识点】分析数据的波动程度
【解析】【解答】解：
∴这两种油菜长势更整齐的是甲，
故答案为：甲.
【分析】比较甲，乙的方差，根据方差晓得长势整齐解答即可.
13．若一组数据x1，x2，x3，…，xn的方差为3，则 的方差为　 　.
【答案】12
【知识点】方差
【解析】【解答】解：设原数据的平均数为，则新数据的平均数，
原数据的方差为，
则新数据的方差为，
故.
故答案为：12.
【分析】根据方差的计算方法，先设原数据的平均数 ，然后得到新数据的平均数，进而计算新数据的方差与原数据方差之间的关系，进而求出新数据的方差。
阅卷人 三、解答题：本大题共2小题，共11分。
得分
14．某影视城引入一款智能导游机器人，让其与景区人工导游开展“景点讲解”项目的比拼，邀请10位游客分别对二者进行打分，打分成绩采用百分制，结果如下：
　 平均数 中位数 众数 方差
机器人 92 b 95 8.2
人工 a 90 c 108.8
根据以上信息，解答下列问题：
（1）上述表格中： a=　 　， b=　 　， c=　 　.
（2）根据以上数据分析，智能导游机器人和人工导游在“景点讲解”项目谁更有优势，并说明理由.
【答案】（1）89；91.5；100
（2）∵机器人的样本数据的平均数高于人工，方差较小，
∴可以推断机器人“景点讲解”更有优势.
【知识点】平均数及其计算；中位数；分析数据的波动程度；分析数据的集中趋势（平均数、中位数、众数）；众数
【解析】【解答】解： (1)机器人技能测试成绩排序为： 88， 89， 89，90， 91， 92， 95， 95， 95， 96，
∴中位数
∵人工成绩中100分出现的次数最多，
∴众数c=100；
故答案为： 89， 91.5， 100；
【分析】(1)根据平均数、中位数、众数的定义解答即可；
(2)结合方差和平均数的统计意义即可求解.
15．学校组织七、八年级学生参加了“国家安全知识”测试，已知七、八年级各有200人，现从两个年级分别随机抽取10名学生的测试成绩x (单位：分)进行统计：
七年级： 86，94，79，84，71，90，76，83，90，87
八年级： 88，76，90，78，87，93，75，87，87，79
整理如下：
年级 平均数 中位数 众数 离差平方和
七年级 84 a 90 444
八年级 84 87 87 b
根据以上信息，回答下列问题：
（1）填空： a=　 　 ；b=　 　；
（2）A同学说：“这次测试我得了86分，位于年级中等偏上水平”，由此可判断他是 ▲ 年级的学生，请说明理由；
（3）你认为哪个年级的学生掌握国家安全知识的总体水平较好 请给出相应理由.
【答案】（1）85；366
（2）解：由(1)知七年级成绩的中位数为85分、八年级成绩的中位数为87分，若A同学这次测试得了86分，大于85分，位于年级中等偏上水平，则他是七年级学生；
（3）解：八年级，理由如下：
七年级成绩的方差为444÷10=44.4；八年级成绩的方差为366÷10=36.6，
∵七年级成绩的平均数与八年级成绩的平均数相等，八年级成绩的中位数大于七年级成绩的中位数，八年级成绩的方差小于七年级成绩的方差，
∴八年级的学生掌握国家安全知识的总体水平较好.
【知识点】中位数；方差；分析数据的波动程度；分析数据的集中趋势（平均数、中位数、众数）；离差平方和
【解析】【解答】（1）解：将七年级名学生的测试成绩按照由小到大的顺序排列：，
七年级成绩的中位数为 ，即；
；
故答案为：85；366；
【分析】（1）根据中位数的定义、离差平方和的公式计算即可；
（2）根据七年级成绩和八年级成绩的中位数判断解答即可；
（3）分别求出七年级、八年级成绩的方差，然后根据方差小的成绩稳定解答即可．
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