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人教版八年级下数学进阶测试 24.2数据的离散程度（二阶）
姓名：__________ 班级：__________考号：__________
题号 一 二 三 总分
评分
阅卷人 一、选择题：本8题，每小题3分，共24分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
得分
1．某球队5名队员的身高（单位：cm）是：178，180，185，190，192．现增加一名身高为185cm的队员，与增加之前相比，增加后队员身高（　　）
A．平均数变小，方差变小 B．平均数变大，方差变小
C．平均数不变，方差变小 D．平均数不变，方差变大
2．在对一组样本数据进行分析时，小明列出了方差的计算公式：，由公式提供的信息，判断下列关于样本的说法错误的是（　　）
A．平均数是8 B．众数是6 C．中位数是9 D．方差是3.6
3． 某校生物小组的5名同学各用100粒种子做发芽实验，几天后观察并记录种子的发芽数（单位：粒)分别为： 73， 78， 89， 86， 89，则下列说法中不正确的是（　　)
A．种子发芽数的平均数是83
B．种子发芽数的中位数是89
C．种子发芽数的众数是89
D．种子发芽数的离差平方和为 206
4．求一组数据方差的算式为： 由算式提供的信息，下列说法错误的是 (　　)
A．n 的值是 5
B．该组数据的平均数是7
C．该组数据的众数是6
D．若该组数据加入两个数7，7，则这组新数据的方差变小
5．如表记录了甲、乙、丙、丁四名射击运动员最近几次选拔赛成绩的平均数和方差：
甲 乙 丙 丁
平均数（环） 9.8 9.8 9.8 9.8
方差 0.85 0.72 0.88 0.76
根据表中数据，要从中选择一名成绩发挥稳定的运动员参加比赛，应选择（　　）
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
6．在爱心助农活动中，某平台共进行了7场直播，每场直播销售的番薯（单位：）为260，300，340，350，400，400，400．因供不应求，故加了一场直播，销售量为．分析加场前后的数据，受影响的统计量是（　　）
A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差
7．某校九年级二班45名同学在学校举行的“爱心涌动校园”募捐活动中捐款情况如下表所示：
捐款数（元） 10 20 30 40 50
捐款人数（人） 8 17 16 2 2
则对全班捐款的45个数据，下列说法错误的是（　　）
A．众数是20 B．平均数是24 C．中位数是30 D．方差是
8．为庆祝中国共产主义青年团成立104周年，某区举办了团课知识竞赛，甲、乙两所中学各派5名学生参加，两队学生的竞赛成绩如图所示，下列关系完全正确的是（　　)
A． B．
C． D．
阅卷人 二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分。
得分
9．若一组数据x1，x2，x3与平均数的差分别为-1，2，3，则这组数据的离差平方和是　 　.
10．把5个数据分成和两组，则这种分组情况的组内离差平方和为　 　．
11．若一组数据x1，x2，x3，…，xn的方差为3，则 的方差为　 　.
12．已知2，3，5，m，n五个数的离差平方和为10，则4，5，7，m+2，n+2五个数据的离差平方和为　 　。
13． 2022年9月起，劳动课正式成为中小学的一门独立课程．某班为了选拔一名学生参加学校组织的以“热爱劳动励心智，品味生活促成长”为主题的展示活动，在班里组织了6项活动，分别是煮饭烧菜、收纳物品、种植植物、修理家电、打扫卫生、和面蒸馍．其中甲、乙两名学生较为突出，他们在6项活动中的成绩（单位：分）如表所示：
甲 12.1 12.1 12.0 11.9 11.8 12.1
乙 12.2 12.0 11.8 12.0 12.3 11.7
由于甲、乙两名学生成绩的平均数相同，班级决定依据他们成绩的稳定性进行选拔，那么被选中的是　 　同学．
阅卷人 三、解答题：本大题共2小题，共11分。
得分
14．学校组织七、八年级学生参加了“国家安全知识”测试，已知七、八年级各有200人，现从两个年级分别随机抽取10名学生的测试成绩x (单位：分)进行统计：
七年级： 86，94，79，84，71，90，76，83，90，87
八年级： 88，76，90，78，87，93，75，87，87，79
整理如下：
年级 平均数 中位数 众数 离差平方和
七年级 84 a 90 444
八年级 84 87 87 b
根据以上信息，回答下列问题：
（1）填空： a=　 　 ；b=　 　；
（2）A同学说：“这次测试我得了86分，位于年级中等偏上水平”，由此可判断他是 ▲ 年级的学生，请说明理由；
（3）你认为哪个年级的学生掌握国家安全知识的总体水平较好 请给出相应理由.
15．为了增强学生的阅读意识，某校在“世界读书日”组织了名著知识竞赛。竞赛结束后，数学小组从七、八年级参赛学生的成绩（单位：分，满分100分)中各随机抽取了10名学生的成绩进行整理，绘制了如下统计图表：
　 平均数 众数 中位数 方差
七年级 93.2 a 95 S2
八年级 92.5 97 b S2
根据以上信息，解答下列问题：
（1）表格中的a=　 　， b=　 　， S2　 　S2 （填“<”“>”或“=”)；
（2）根据以上数据，你认为该校哪个年级的参赛学生名著知识掌握较好 请说明理由；
（3）已知在这次竞赛活动中，七、八年级的参赛人数分别为200人和160人，得分90分及以上为“优秀”等级，请估计七、八年级参赛学生中达到“优秀”等级的总人数。
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】平均数及其计算；方差
【解析】【解答】解：原数据的和为178+180+185+190+192=925
∵原数据的平均数为
原数据的方差为
新数据的和为925+185=1110，新数据的平均数为
新数据的方差为
∴平均数不变，方差变小.
故答案为：C.
【分析】分别计算增加队员前后的平均数和方差，比较大小即可得出结论.
2．【答案】C
【知识点】平均数及其计算；中位数；方差；众数
【解析】【解答】解：根据题意可知这一组数据为：8，6，9，6，11，
所以平均数为，故A选项正确；
根据众数的定义可知数据6出现2次，最多，故众数是6，B选项正确；
先将数据排序为：6，6，8，9，11，故处于中间位置的数为8，不是9，故C选项错误；
根据方差公式，故D选项正确。
故答案为：C.
【分析】先从方差公式提取样本数据：8，6，9，6，11，再依次计算平均数、众数、中位数、方差，判断正误。
3．【答案】B
【知识点】平均数及其计算；中位数；分析数据的集中趋势（平均数、中位数、众数）；众数；离差平方和
【解析】【解答】解：由题意知这组数据为： 73， 78， 89， 86， 89 ，排序后为：73，78，86，89，89；
所以种子发芽数的平均数是，故选项A正确；
中位数为排序后五个数的第三个数，即为86，故选项B错误；
众数为出现次数最多的数，即为89，故选项C正确；
离差平方和为，故选项D正确.
故答案为：B.
【分析】本题主要考查了数据的集中趋势相关的数据，分别计算平均数，中位数，众数和离差平方和，然后对照各选项即可.
4．【答案】C
【知识点】平均数及其计算；方差；众数
【解析】【解答】解：∵这组数据为6、6，7、8、8，
∴n的值是5，故选项A说法正确，不符合题意；
该组数据的平均数是，故选项B说法正确，不符合题意；
众数为6，8，故选项C说法错误，符合题意；
若该组数据加入两个数7，7，则这组新数据的方差变小，故选项D说法正确，不符合题意；
故选：C.
【分析】根据已知的方差计算公式得出这组数据为6、6、7、8、8，再根据众数、平均数以及方差的概念求解即可.
5．【答案】B
【知识点】方差
【解析】【解答】解：0.72<0.76<0.85<0.88，乙的方差最小.
故答案为：B.
【分析】方差用来衡量一批数据的波动大小，在样本容量相同的情况下，方差越大，说明数据的波动越大，越不稳定，方差越小，说明数据的波动越小，越稳定，据此判断.
6．【答案】D
【知识点】平均数及其计算；中位数；方差；众数
【解析】【解答】解：加场前的数据为260，300，340，350，400，400，400，
平均数为：，
中位数为：，
众数为：400，
方差为：；
根据题意得加场后的数据为：260，300，340，350，350，400，400，400
平均数为：，
中位数为：，
众数为：400，
方差为：；
∴受影响的统计量是方差，
故答案为：D．
【分析】求出增加前、后数据的中位数，众数，方差，平均数，然后分别比较解题．
7．【答案】C
【知识点】加权平均数及其计算；中位数；方差；众数
【解析】【解答】解：A．众数是20，
∵在这一组数据中20是出现次数最多的，
∴众数是20，
故本选项正确；
B．平均数是24，
∵
，
故本选项正确；
C．中位数是30，
∵将这组数据按从小到大的顺序排列：，，，，，
∴处于中间位置的那个数是20，
∴这组数据的中位数是20；
故本选项错误；
D．方差是，
∵
，
故本选项正确．
故答案为：C．
【分析】根据众数、中位数的定义，平均数、方差的计算公式计算逐项判断解答即可．
8．【答案】B
【知识点】折线统计图；平均数及其计算；方差
【解析】【解答】解：根据题意得，甲中学5名学生的成绩为60，70，70，60，80，
乙中学5名学生的成绩为70，80，80，70，90，
∴×(60＋70＋70＋60＋80)=68，×(70＋80＋80＋70＋90)=78，
=[(60－68)2＋(70－68)2＋(70－68)2＋(60－68)2＋(80－68)2]÷5=56，
=[(70－78)2 ＋(80－78)2＋(80－78)2＋(70－78)2＋(90－78)2]÷5=56，
∴。
故答案为：B.
【分析】先根据折线统计图分别求出两所中学5名学生的成绩的平均数和方差，即可求解.
9．【答案】14
【知识点】离差平方和
【解析】【解答】解：设这组数据的平均数为，
由题意得，，，，
∴这组数据的离差平方和是.
故答案为：14.
【分析】离差平方和是每个数据与平均数差值的平方的总和，已知每个数据与平均数的差值，只需将这些差值分别平方后相加即可得到离差平方和.
10．【答案】4
【知识点】离差平方和
【解析】【解答】解：-1，1的平均数为0，则{-1，1}的离差平方和为(-1-0)2+(1-0)2=2；
3，4，5的平均数为4，则{3，4，5}的离差平方和为(3-4)2+(4-4)2+(5-4)2=2
所以这种分组情况的组内离差平方和为2+2=4
故答案为：4.
【分析】先分别求出两组的平均数，再计算两组的离差平方和，然后把两组的离差平方和相加.
11．【答案】12
【知识点】方差
【解析】【解答】解：设原数据的平均数为，则新数据的平均数，
原数据的方差为，
则新数据的方差为，
故.
故答案为：12.
【分析】根据方差的计算方法，先设原数据的平均数 ，然后得到新数据的平均数，进而计算新数据的方差与原数据方差之间的关系，进而求出新数据的方差。
12．【答案】10
【知识点】离差平方和
【解析】【解答】解：∵一组数据都加上2后的新数据的离差平方和不发生改变，
∴ 4，5，7，m+2，n+2五个数据的离差平方和为10，
故答案为：10.
【分析】根据一组数据都加上同一个数得到的新数据的离差平方和不发生改变解答即可.
13．【答案】甲
【知识点】平均数及其计算；方差
【解析】【解答】解：甲的平均数为=12，乙的平均数为=12，
甲的方差为×[3×(12.1-12)2+(12.0-12)2+(11.9-12)2+(11.8-12)2]=，乙的方差为×[(12.2-12)2+2×(12.0-12)2+(11.8-12)2+(12.3-12)2+(11.7-12)2]=，
∵<，
∴甲同学的成绩稳定，被选中的是甲.
故答案为：甲.
【分析】首先分别求出甲乙的平均数，然后利用方差的计算公式求出方差，据此判断.
14．【答案】（1）85；366
（2）解：由(1)知七年级成绩的中位数为85分、八年级成绩的中位数为87分，若A同学这次测试得了86分，大于85分，位于年级中等偏上水平，则他是七年级学生；
（3）解：八年级，理由如下：
七年级成绩的方差为444÷10=44.4；八年级成绩的方差为366÷10=36.6，
∵七年级成绩的平均数与八年级成绩的平均数相等，八年级成绩的中位数大于七年级成绩的中位数，八年级成绩的方差小于七年级成绩的方差，
∴八年级的学生掌握国家安全知识的总体水平较好.
【知识点】中位数；方差；分析数据的波动程度；分析数据的集中趋势（平均数、中位数、众数）；离差平方和
【解析】【解答】（1）解：将七年级名学生的测试成绩按照由小到大的顺序排列：，
七年级成绩的中位数为 ，即；
；
故答案为：85；366；
【分析】（1）根据中位数的定义、离差平方和的公式计算即可；
（2）根据七年级成绩和八年级成绩的中位数判断解答即可；
（3）分别求出七年级、八年级成绩的方差，然后根据方差小的成绩稳定解答即可．
15．【答案】（1）95；96.5；<
（2）解：参考答案1：我认为七年级的参赛学生掌握得较好。因为七年级的平均成绩大于八年级，方差小，更稳定；
参考答案2：我认为八年级的参赛学生掌握得更好。因为八年级的中位数更高，最高分更高，高分人数较多。
（3）解：（人)
答：估计七八年级参赛学生中达到“优秀”等级的总人数为256人。
（说明：第（2）小问言之有理即可，只要结合了2种统计数据说理，并符合情理，就给满分)
【知识点】中位数；方差；分析数据的集中趋势（平均数、中位数、众数）；众数
【解析】【解答】解：解：（1）七年级学生的成绩中出现次数最多的是95，故众数a＝95；
八年级学生的成绩排序后中间的两个数据为96和97，
∴中位数b＝＝96.5，
由统计图可发现八年级学生成绩波动性大，
所以S12＜S22，
故答案为：a＝95，b＝96.5，＜；
【分析】（1）根据平均数、中位数、方差的定义即可得解；
（2）根据平均数、中位数和方差的意义解答即可；
（3）由用样本估计总体，分别计算出七年级和八年级优秀的人数，进而得解．
1 / 1人教版八年级下数学进阶测试 24.2数据的离散程度（二阶）
姓名：__________ 班级：__________考号：__________
题号 一 二 三 总分
评分
阅卷人 一、选择题：本8题，每小题3分，共24分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
得分
1．某球队5名队员的身高（单位：cm）是：178，180，185，190，192．现增加一名身高为185cm的队员，与增加之前相比，增加后队员身高（　　）
A．平均数变小，方差变小 B．平均数变大，方差变小
C．平均数不变，方差变小 D．平均数不变，方差变大
【答案】C
【知识点】平均数及其计算；方差
【解析】【解答】解：原数据的和为178+180+185+190+192=925
∵原数据的平均数为
原数据的方差为
新数据的和为925+185=1110，新数据的平均数为
新数据的方差为
∴平均数不变，方差变小.
故答案为：C.
【分析】分别计算增加队员前后的平均数和方差，比较大小即可得出结论.
2．在对一组样本数据进行分析时，小明列出了方差的计算公式：，由公式提供的信息，判断下列关于样本的说法错误的是（　　）
A．平均数是8 B．众数是6 C．中位数是9 D．方差是3.6
【答案】C
【知识点】平均数及其计算；中位数；方差；众数
【解析】【解答】解：根据题意可知这一组数据为：8，6，9，6，11，
所以平均数为，故A选项正确；
根据众数的定义可知数据6出现2次，最多，故众数是6，B选项正确；
先将数据排序为：6，6，8，9，11，故处于中间位置的数为8，不是9，故C选项错误；
根据方差公式，故D选项正确。
故答案为：C.
【分析】先从方差公式提取样本数据：8，6，9，6，11，再依次计算平均数、众数、中位数、方差，判断正误。
3． 某校生物小组的5名同学各用100粒种子做发芽实验，几天后观察并记录种子的发芽数（单位：粒)分别为： 73， 78， 89， 86， 89，则下列说法中不正确的是（　　)
A．种子发芽数的平均数是83
B．种子发芽数的中位数是89
C．种子发芽数的众数是89
D．种子发芽数的离差平方和为 206
【答案】B
【知识点】平均数及其计算；中位数；分析数据的集中趋势（平均数、中位数、众数）；众数；离差平方和
【解析】【解答】解：由题意知这组数据为： 73， 78， 89， 86， 89 ，排序后为：73，78，86，89，89；
所以种子发芽数的平均数是，故选项A正确；
中位数为排序后五个数的第三个数，即为86，故选项B错误；
众数为出现次数最多的数，即为89，故选项C正确；
离差平方和为，故选项D正确.
故答案为：B.
【分析】本题主要考查了数据的集中趋势相关的数据，分别计算平均数，中位数，众数和离差平方和，然后对照各选项即可.
4．求一组数据方差的算式为： 由算式提供的信息，下列说法错误的是 (　　)
A．n 的值是 5
B．该组数据的平均数是7
C．该组数据的众数是6
D．若该组数据加入两个数7，7，则这组新数据的方差变小
【答案】C
【知识点】平均数及其计算；方差；众数
【解析】【解答】解：∵这组数据为6、6，7、8、8，
∴n的值是5，故选项A说法正确，不符合题意；
该组数据的平均数是，故选项B说法正确，不符合题意；
众数为6，8，故选项C说法错误，符合题意；
若该组数据加入两个数7，7，则这组新数据的方差变小，故选项D说法正确，不符合题意；
故选：C.
【分析】根据已知的方差计算公式得出这组数据为6、6、7、8、8，再根据众数、平均数以及方差的概念求解即可.
5．如表记录了甲、乙、丙、丁四名射击运动员最近几次选拔赛成绩的平均数和方差：
甲 乙 丙 丁
平均数（环） 9.8 9.8 9.8 9.8
方差 0.85 0.72 0.88 0.76
根据表中数据，要从中选择一名成绩发挥稳定的运动员参加比赛，应选择（　　）
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
【答案】B
【知识点】方差
【解析】【解答】解：0.72<0.76<0.85<0.88，乙的方差最小.
故答案为：B.
【分析】方差用来衡量一批数据的波动大小，在样本容量相同的情况下，方差越大，说明数据的波动越大，越不稳定，方差越小，说明数据的波动越小，越稳定，据此判断.
6．在爱心助农活动中，某平台共进行了7场直播，每场直播销售的番薯（单位：）为260，300，340，350，400，400，400．因供不应求，故加了一场直播，销售量为．分析加场前后的数据，受影响的统计量是（　　）
A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差
【答案】D
【知识点】平均数及其计算；中位数；方差；众数
【解析】【解答】解：加场前的数据为260，300，340，350，400，400，400，
平均数为：，
中位数为：，
众数为：400，
方差为：；
根据题意得加场后的数据为：260，300，340，350，350，400，400，400
平均数为：，
中位数为：，
众数为：400，
方差为：；
∴受影响的统计量是方差，
故答案为：D．
【分析】求出增加前、后数据的中位数，众数，方差，平均数，然后分别比较解题．
7．某校九年级二班45名同学在学校举行的“爱心涌动校园”募捐活动中捐款情况如下表所示：
捐款数（元） 10 20 30 40 50
捐款人数（人） 8 17 16 2 2
则对全班捐款的45个数据，下列说法错误的是（　　）
A．众数是20 B．平均数是24 C．中位数是30 D．方差是
【答案】C
【知识点】加权平均数及其计算；中位数；方差；众数
【解析】【解答】解：A．众数是20，
∵在这一组数据中20是出现次数最多的，
∴众数是20，
故本选项正确；
B．平均数是24，
∵
，
故本选项正确；
C．中位数是30，
∵将这组数据按从小到大的顺序排列：，，，，，
∴处于中间位置的那个数是20，
∴这组数据的中位数是20；
故本选项错误；
D．方差是，
∵
，
故本选项正确．
故答案为：C．
【分析】根据众数、中位数的定义，平均数、方差的计算公式计算逐项判断解答即可．
8．为庆祝中国共产主义青年团成立104周年，某区举办了团课知识竞赛，甲、乙两所中学各派5名学生参加，两队学生的竞赛成绩如图所示，下列关系完全正确的是（　　)
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】折线统计图；平均数及其计算；方差
【解析】【解答】解：根据题意得，甲中学5名学生的成绩为60，70，70，60，80，
乙中学5名学生的成绩为70，80，80，70，90，
∴×(60＋70＋70＋60＋80)=68，×(70＋80＋80＋70＋90)=78，
=[(60－68)2＋(70－68)2＋(70－68)2＋(60－68)2＋(80－68)2]÷5=56，
=[(70－78)2 ＋(80－78)2＋(80－78)2＋(70－78)2＋(90－78)2]÷5=56，
∴。
故答案为：B.
【分析】先根据折线统计图分别求出两所中学5名学生的成绩的平均数和方差，即可求解.
阅卷人 二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分。
得分
9．若一组数据x1，x2，x3与平均数的差分别为-1，2，3，则这组数据的离差平方和是　 　.
【答案】14
【知识点】离差平方和
【解析】【解答】解：设这组数据的平均数为，
由题意得，，，，
∴这组数据的离差平方和是.
故答案为：14.
【分析】离差平方和是每个数据与平均数差值的平方的总和，已知每个数据与平均数的差值，只需将这些差值分别平方后相加即可得到离差平方和.
10．把5个数据分成和两组，则这种分组情况的组内离差平方和为　 　．
【答案】4
【知识点】离差平方和
【解析】【解答】解：-1，1的平均数为0，则{-1，1}的离差平方和为(-1-0)2+(1-0)2=2；
3，4，5的平均数为4，则{3，4，5}的离差平方和为(3-4)2+(4-4)2+(5-4)2=2
所以这种分组情况的组内离差平方和为2+2=4
故答案为：4.
【分析】先分别求出两组的平均数，再计算两组的离差平方和，然后把两组的离差平方和相加.
11．若一组数据x1，x2，x3，…，xn的方差为3，则 的方差为　 　.
【答案】12
【知识点】方差
【解析】【解答】解：设原数据的平均数为，则新数据的平均数，
原数据的方差为，
则新数据的方差为，
故.
故答案为：12.
【分析】根据方差的计算方法，先设原数据的平均数 ，然后得到新数据的平均数，进而计算新数据的方差与原数据方差之间的关系，进而求出新数据的方差。
12．已知2，3，5，m，n五个数的离差平方和为10，则4，5，7，m+2，n+2五个数据的离差平方和为　 　。
【答案】10
【知识点】离差平方和
【解析】【解答】解：∵一组数据都加上2后的新数据的离差平方和不发生改变，
∴ 4，5，7，m+2，n+2五个数据的离差平方和为10，
故答案为：10.
【分析】根据一组数据都加上同一个数得到的新数据的离差平方和不发生改变解答即可.
13． 2022年9月起，劳动课正式成为中小学的一门独立课程．某班为了选拔一名学生参加学校组织的以“热爱劳动励心智，品味生活促成长”为主题的展示活动，在班里组织了6项活动，分别是煮饭烧菜、收纳物品、种植植物、修理家电、打扫卫生、和面蒸馍．其中甲、乙两名学生较为突出，他们在6项活动中的成绩（单位：分）如表所示：
甲 12.1 12.1 12.0 11.9 11.8 12.1
乙 12.2 12.0 11.8 12.0 12.3 11.7
由于甲、乙两名学生成绩的平均数相同，班级决定依据他们成绩的稳定性进行选拔，那么被选中的是　 　同学．
【答案】甲
【知识点】平均数及其计算；方差
【解析】【解答】解：甲的平均数为=12，乙的平均数为=12，
甲的方差为×[3×(12.1-12)2+(12.0-12)2+(11.9-12)2+(11.8-12)2]=，乙的方差为×[(12.2-12)2+2×(12.0-12)2+(11.8-12)2+(12.3-12)2+(11.7-12)2]=，
∵<，
∴甲同学的成绩稳定，被选中的是甲.
故答案为：甲.
【分析】首先分别求出甲乙的平均数，然后利用方差的计算公式求出方差，据此判断.
阅卷人 三、解答题：本大题共2小题，共11分。
得分
14．学校组织七、八年级学生参加了“国家安全知识”测试，已知七、八年级各有200人，现从两个年级分别随机抽取10名学生的测试成绩x (单位：分)进行统计：
七年级： 86，94，79，84，71，90，76，83，90，87
八年级： 88，76，90，78，87，93，75，87，87，79
整理如下：
年级 平均数 中位数 众数 离差平方和
七年级 84 a 90 444
八年级 84 87 87 b
根据以上信息，回答下列问题：
（1）填空： a=　 　 ；b=　 　；
（2）A同学说：“这次测试我得了86分，位于年级中等偏上水平”，由此可判断他是 ▲ 年级的学生，请说明理由；
（3）你认为哪个年级的学生掌握国家安全知识的总体水平较好 请给出相应理由.
【答案】（1）85；366
（2）解：由(1)知七年级成绩的中位数为85分、八年级成绩的中位数为87分，若A同学这次测试得了86分，大于85分，位于年级中等偏上水平，则他是七年级学生；
（3）解：八年级，理由如下：
七年级成绩的方差为444÷10=44.4；八年级成绩的方差为366÷10=36.6，
∵七年级成绩的平均数与八年级成绩的平均数相等，八年级成绩的中位数大于七年级成绩的中位数，八年级成绩的方差小于七年级成绩的方差，
∴八年级的学生掌握国家安全知识的总体水平较好.
【知识点】中位数；方差；分析数据的波动程度；分析数据的集中趋势（平均数、中位数、众数）；离差平方和
【解析】【解答】（1）解：将七年级名学生的测试成绩按照由小到大的顺序排列：，
七年级成绩的中位数为 ，即；
；
故答案为：85；366；
【分析】（1）根据中位数的定义、离差平方和的公式计算即可；
（2）根据七年级成绩和八年级成绩的中位数判断解答即可；
（3）分别求出七年级、八年级成绩的方差，然后根据方差小的成绩稳定解答即可．
15．为了增强学生的阅读意识，某校在“世界读书日”组织了名著知识竞赛。竞赛结束后，数学小组从七、八年级参赛学生的成绩（单位：分，满分100分)中各随机抽取了10名学生的成绩进行整理，绘制了如下统计图表：
　 平均数 众数 中位数 方差
七年级 93.2 a 95 S2
八年级 92.5 97 b S2
根据以上信息，解答下列问题：
（1）表格中的a=　 　， b=　 　， S2　 　S2 （填“<”“>”或“=”)；
（2）根据以上数据，你认为该校哪个年级的参赛学生名著知识掌握较好 请说明理由；
（3）已知在这次竞赛活动中，七、八年级的参赛人数分别为200人和160人，得分90分及以上为“优秀”等级，请估计七、八年级参赛学生中达到“优秀”等级的总人数。
【答案】（1）95；96.5；<
（2）解：参考答案1：我认为七年级的参赛学生掌握得较好。因为七年级的平均成绩大于八年级，方差小，更稳定；
参考答案2：我认为八年级的参赛学生掌握得更好。因为八年级的中位数更高，最高分更高，高分人数较多。
（3）解：（人)
答：估计七八年级参赛学生中达到“优秀”等级的总人数为256人。
（说明：第（2）小问言之有理即可，只要结合了2种统计数据说理，并符合情理，就给满分)
【知识点】中位数；方差；分析数据的集中趋势（平均数、中位数、众数）；众数
【解析】【解答】解：解：（1）七年级学生的成绩中出现次数最多的是95，故众数a＝95；
八年级学生的成绩排序后中间的两个数据为96和97，
∴中位数b＝＝96.5，
由统计图可发现八年级学生成绩波动性大，
所以S12＜S22，
故答案为：a＝95，b＝96.5，＜；
【分析】（1）根据平均数、中位数、方差的定义即可得解；
（2）根据平均数、中位数和方差的意义解答即可；
（3）由用样本估计总体，分别计算出七年级和八年级优秀的人数，进而得解．
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