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人教版八年级下数学进阶测试 24.2数据的离散程度（三阶）
姓名：__________ 班级：__________考号：__________
题号 一 二 三 总分
评分
阅卷人 一、选择题：本8题，每小题3分，共24分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
得分
1．为检测学生体育锻炼效果，从某班随机抽取10 名学生进行篮球定时无点投篮检测，投篮进球数统计如图所示，对于这10名学生的定时定点投篮进球数，下列说法中错误的是（　　）
A．中位数是5 B．众数是5 C．平均数是5.2 D．方差是2
2．若一组数据 ， ， 的平均数为4，方差为3，那么数据 ， ， 的平均数和方差分别是（　　）
A．4， 3 B．6 3 C．3 4 D．6 5
3．某气象台报告一周中白天的气温(单位：℃)为：3，4，0，3，1，-1，-3，这一周内白天温度的标准差(精确到0.1)是（　　）
A．2.1 B．2.2 C．2.3 D．2.4
4．已知一组数据的方差为，数据为：－1，0，3，5，x，那么x等于（　　）
A．－2或5.5 B．2或－5.5 C．4或11 D．－4或－11
5．某同学5次上学途中所花的时间（单位：min)分别为x，y，10，11，9，已知这组数据的平均数为10，方差为2，则|x-y|的值为（　　)。
A．1 B．2 C．3 D．4
6．为建设“书香校园”，某班开展了捐书活动，学生捐书情况统计如下表：
捐书数量（本 1 2 3 4 5
人数（人） 16 6 3
对于不同的x，下列关于捐书数量的统计量中不会发生改变的是（　　）
A．平均数，中位数 B．众数，中位数
C．平均数，方差 D．中位数，方差
7．某学习小组5名同学测试成绩如图所示，拿到试卷后，小刚发现自己的成绩少加了15分，老师加回分数后，下列说法正确的是（　　）
A．小刚的成绩位于组内中上等水平
B．该小组成绩不存在中位数
C．小组的成绩稳定性增加，方差变小
D．小组平均分增加2分
8．排球垫球是中考体育选考项目，垫球40次及以上为满分。平平同学为了在排球垫球考试中取得好成绩，进行了为期两个阶段的训练。根据他的训练成绩计算得到中位数和方差，如下表：
中位数（次） 方差（次2）
第一阶段 36 216.02
第二阶段 38 151.46
则以下两个结论（　　）
①平平第二阶段的训练成绩中至少一半为满分。②经过训练，第二阶段的成绩比第一阶段更加稳定。
A．①②都正确 B．①正确，②错误
C．①错误，②正确 D．①②都错误
阅卷人 二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分。
得分
9．为迎接体育测试，小强每天坚持引体向上锻炼，他记录了某一周每天做引体向上的个数，如下表：
其中有三天的个数被墨汁覆盖了，但小强已经计算出这组数据唯一的众数是13，平均数是12，那么这组数据的方差是　 　。
10．如果一组按从小到大排序的数据a，b，c的平均数是b，方差是S2，那么数据a+99，b+100，c+101的方差将　 　 S2（填“大于”“小于”或“等于”）.
11．有一组数据：．将这组数据改变为．设这组数据改变前后的方差分别是，则与的大小关系是　 　．
12．在一次国际数学奥林匹克竞赛中，中国代表队发挥出色，获得团体总分第一名，也是本届比赛唯一一支所有队员都获得金牌的队伍．中国队参赛队员比赛成绩的方差可用公式来计算，由该公式可知中国队团体总分为　 　．
13．已知数据 ， ， ， 的方差是 ，则 ， ， ， 的方差为　 　.
阅卷人 三、解答题：本大题共2小题，共11分。
得分
14．蓬勃发展的快递业， 为全国各地的新鲜水果及时走进千家万户提供了极大便利． 不同的快递公司在配送、服务、收费和投递范围等方面各具优势． 樱桃种植户小丽经过初步了解， 打算从甲、乙两家快递公司中选择一家合作， 为此， 小丽收集了 10 家榔桃种植户对两家公司的相关评价，并整理、描述、分析如下．
a． 配送速度得分 （满分 10 分）：
甲： 6 6 7 7 7 8 9 9 9 10
乙： 6 7 7 8 8 8 8 9 9 10
b． 服务质量得分统计图 （满分 10 分）：
c．配送速度和服务质量得分统计表：
快递公司 项目
配送速度得分 服务质量得分
平均数 中位数 平均数 方差
甲 7.8 m 7
乙 8 8 7
根据以上信息﹐回答下列问题：
（1）表格中的m=　 　；　 　 （填“>”“=”或“<”）
（2）综合上表中的统计量，你认为小丽应选择哪家公司？请说明理由．
（3）为了从甲、乙两家公司中选出更合适的公司，你认为还应收集什么信息（列出一条即可）？
15．2023年3月5日，中华人民共和国第十四届全国人民代表大会第一次会议在北京召开，某校为使学生更好地了解“两会”，争做新时代好少年，开展了“两会”知识竞赛活动，分别从八（1）班和八（2）班各随机抽取10名学生的竞赛成绩（单位：分，满分100分），并对数据进行了如下分析与整理：
收集数据
八（1）班学生知识竞赛成绩：84，75，82，70，91，83，80，74，79，82
八（2）班学生知识竞赛成绩：80，65，75，68，95，82，84，80，92，79
分析数据
平均数/分 中位数/分 众数/分 方差
八（1）班 80 b 82 31.6
八（2）班 a 80 c 78.4
根据以上信息，解答下列问题：
（1）填空：　 　，　 　，　 　．
（2）请你对八（1）班和八（2）班抽取的这10名学生的知识竞赛成绩作出评价．
（3）该校除开展两会知识竞赛活动外，还组织了制作关于“两会”手抄报的评比活动，并对手抄报进行评分（单位：分，满分100分）．在八（2）班抽取的这10名学生中，甲同学和乙同学的知识竞赛成绩分别为95分和92分，手抄报成绩分别为70分和80分．现对甲同学和乙同学进行综合评分，若知识竞赛成绩占70%，手抄报成绩占30%，则哪位同学的综合成绩较好？
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】平均数及其计算；中位数；方差；众数
【解析】【解答】解：A、这10名同学的定时定点投篮进球数从小到大排序为：3，4，4，5，5，5，6，6，7，7，排在第五个和第六个的数是5，所以中位数是5，故A选项不符合题意；
B、这10名学生的定时定点投篮进球数最多
的是5，所以众数是5，故B选项不符合题意；
C、平均数为：（3+4+4+5+5+5+6+6+7+7）÷10=5.2，故C选项不符合题意；
D、方差为：×[（3-5.2）2+2×（4-5.2）2+3×（5-5.2）2+2×（6-5.2）2+2×（7-5.2）2]=1.56，故D选项符合题意.
故答案为：D.
【分析】本题考查众数，中位数，平均数，方差的知识点，逐一计算分析每个选项即可.
2．【答案】B
【知识点】平均数及其计算；方差
【解析】【解答】解：∵数据a1，a2，a3的平均数为4，
∴ （a1+a2+a3）=4，
∴ （a1+2+a2+2+a3+2）= （a1+a2+a3）+2=4+2=6，
∴数据a1+2，a2+2，a3+2的平均数是6；
∵数据a1，a2，a3的方差为3，
∴ [（a1-4）2+（a2-4）2+（a3-4）2]=3，
∴a1+2，a2+2，a3+2的方差为： [（a1+2-6）2+（a2+2-6）2+（a3+2-6）2]
= [（a1-4）2+（a2-4）2+（a3-4）2]
=3.
故答案为：B.
【分析】根据数据a1，a2，a3的平均数为4可知 （a1+a2+a3）=4，据此可得出 （a1+2+a2+2+a3+2）的值；再由方差为3可得出数据a1+2，a2+2，a3+2的方差
3．【答案】C
【知识点】方差
【解析】解答：
.
所以 .
故选C
分析：考查标准差的计算公式，代入标准差的计算公式即可．
4．【答案】A
【知识点】方差
【解析】【分析】根据平均数和方差的公式列出关于x，m的方程求解．
【解答】设数据的平均数为m，则①
整理得②
把①代入②，解得：x=-2或5.5．
故选A．
【点评】方程思想在初中数学的学习中极为重要，也是中考中的热点，本题思考问题的角度独特，难度较大.
5．【答案】D
【知识点】平均数及其计算；方差
【解析】【解答】解：由题意知：
化简可得：x+y=20，即(x-10)+(y-10)=
解得：(x-10)=2，(y-10)=-2或(x-10)=-2，(y-10)=2，
，y=8或y=12，x=8，
即x-y=±4，
的值为4.
故答案为：D.
【分析】由平均数和方差的公式列出方程组，解方程组求得x，y的值，再求代数式的值.
6．【答案】B
【知识点】加权平均数及其计算；中位数；方差；众数
【解析】【解答】解：∵（人），
∴40÷2=20，
∴中位数为第20和第21个数的平均数，
，
∴不管取何值，中位数都为3，
，
∴对于不同的，平均数也不同，
∵平均数会发生改变，
∴方差也会发生改变，
，
，
∴对于不同的，众数都为3，
∴统计量中不会发生改变的是众数，中位数.
故选：B．
【分析】先求出调查的总人数，再根据平均数、众数、中位数和方差的定义解答即可判断求解.
7．【答案】C
【知识点】平均数及其计算；中位数；方差
【解析】【解答】解：从图表可以看出由图可知，除小刚外其他4名同学成绩分别为81，89，90，93，小刚加分前成绩为69分，
A、小刚加分后成绩为分，将5名同学成绩从小到大排列为81，84，89，90，93，小刚成绩处于中间位置，是中等水平，并非中上等水平，所以A选项错误；
B、将5名同学成绩从小到大排列为81，84，89，90，93，最中间的数是89，所以中位数是89，该小组成绩存在中位数，B选项错误；
C、设原来5个数为，
原来平均数，
，
小刚加分后5个数为，
此时平均数，
，
因为，方差变小，成绩稳定性增加，C选项正确；
D、原来平均分，加分后平均分，平均分增加了分，并非2分，D选项错误．
综上，答案是C选项．
故选：C．
【分析】求出小刚加分后这组数据的中位数判断A、B选项；求出加分前、后的这组数据的方差，然后比较判断C选项；求出加分前、后的平均数判断D选项解答即可．
8．【答案】C
【知识点】中位数；方差
【解析】【解答】解：第二阶段的成绩的中位数是38次，40次及以上为满分，
∴平平第二阶段的训练成绩中至少一半低于满分，故①说法错误；
第二阶段的成绩的方差为151.46，第一阶段的成绩的方差为216.02，
∴第二阶段的成绩的方差小于第一阶段，即经过训练，第二阶段的成绩比第一阶段更加稳定，故②说法正确.
故答案为：C.
【分析】根据中位数与方差的定义解答即可.
9．【答案】
【知识点】平均数及其计算；方差；众数
【解析】【解答】解：∵平均数为12，
∴这组数据的和=12×7=84，
所以被墨汁覆盖的数的和=84-11-12-13-12=36，
又∵这组数据的众数为13，
∴被覆盖的三个数为：10，13，13，
所以这组数据的方差s2=
=.
故答案为：.
【分析】根据已知条件可推出被墨汁覆盖的三个数是10，13，13，再根据方差公式进行计算即可.
10．【答案】大于
【知识点】平均数及其计算；方差
【解析】【解答】解：∵一组按从小到大排序的数据a，b，c的平均数是b，方差是S2，
∴ （a+b+c）＝b，
S2＝ [（a﹣b）2+（b﹣b）2+（c﹣b）2]，
∵数据a+99，b+100，c+101的平均数是： （a+99+b+100+c+101）＝b+100，
∴数据a+99，b+100，c+101的方差是：
[（a+99﹣b﹣100）2+（b+100﹣b﹣100）2+（c+101﹣b﹣100）2]
＝ [（a﹣b﹣1）2+（b﹣b）2+（c﹣b+1）2]
＝ [（a﹣b）2+1﹣2（a﹣b）+（b﹣b）2+（c﹣b）2+1+2（c﹣b）]
＝ [（a﹣b）2+（b﹣b）2+（c﹣b）2]+ [2+2（b﹣a）+2（c﹣b）]
＝S2+ [2+2（b﹣a）+2（c﹣b）]，
∵a＜b＜c，
∴b﹣a＞0，c﹣b＞0，
∴ [2+2（b﹣a）+2（c﹣b）]＞0，
∴S2+ [2+2（b﹣a）+2（c﹣b）]＞S2，
故答案为：大于.
【分析】先根据平均数的定义即可得到 （a+b+c）＝b，进而即可计算出数据a+99，b+100，c+101的平均数是b+100，再运用方差的定义表示出两组数据的方差，最后比较大小即可求解.
11．【答案】
【知识点】方差
12．【答案】231
【知识点】方差
13．【答案】1.6
【知识点】方差
【解析】【解答】0.1×42=1.6.
【分析】利用性质：一组数据乘以n，其方差为原来的n2倍.加上或减去同一个数，方差不变.
14．【答案】（1）7.5.；＜
（2）解：小丽应选择甲公司(答案不 一)． 理由如下，
配送速度得分甲和乙的得分相差不大，服务质量得分甲和乙平均数相同， 但是甲的方差明显小于乙的方差，
甲更稳定， 小丽应选择甲公司．
（3）解：还应收集甲、乙两家公司的收费情况． (答案不唯一，言之有理即可)
【知识点】折线统计图；方差；分析数据的集中趋势（平均数、中位数、众数）
【解析】【解答】解：（1）①甲公司配送速度得分从小到大排序为：6 6 7 7 78 9 9 9 10，一共10个数据，其中第五个和第六个数据分别是7，8，所以中位数，故答案为：7.5.
②： =×[3×（7-7）2+4×（8-7）2+2×（6-7）2+（5-7）2]=1， =×[（4-7）2+（8-7）2+2×（10-7）2+2×（6-7）2+（9-7）2+2×（5-7）2+（7-7）2]=4.2，∴＜；故答案为：＜.
【分析】（1）根据中位数和方差的定义求解即可；
（2）根据平均数、中位数、和方差的意义进行选择即可；
（3）可以收集收费情况，也可以是打包情况等(答案不唯一，言之有理即可).
15．【答案】（1）80；81；80
（2）解：两个班平均成绩相同，但八（1）班的中位数及众数均高于八（2）班，并且方差小于八（2）班，所以八（1）班成绩更稳定且优于八（2）班
（3）解：甲的综合成绩为：分，
乙的综合成绩为：分，
故乙的综合成绩较好．
【知识点】平均数及其计算；加权平均数及其计算；中位数；方差；众数
【解析】【解答】解：（1）由题意可得：平均数，
中位数，
众数c=80，
故答案为：80，81，80.
【分析】（1）根据平均数，中位数和众数计算求解即可；
（2）根据平均数，中位数和众数判断求解即可；
（3）根据加权平均数的计算公式计算求解即可。
1 / 1人教版八年级下数学进阶测试 24.2数据的离散程度（三阶）
姓名：__________ 班级：__________考号：__________
题号 一 二 三 总分
评分
阅卷人 一、选择题：本8题，每小题3分，共24分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
得分
1．为检测学生体育锻炼效果，从某班随机抽取10 名学生进行篮球定时无点投篮检测，投篮进球数统计如图所示，对于这10名学生的定时定点投篮进球数，下列说法中错误的是（　　）
A．中位数是5 B．众数是5 C．平均数是5.2 D．方差是2
【答案】D
【知识点】平均数及其计算；中位数；方差；众数
【解析】【解答】解：A、这10名同学的定时定点投篮进球数从小到大排序为：3，4，4，5，5，5，6，6，7，7，排在第五个和第六个的数是5，所以中位数是5，故A选项不符合题意；
B、这10名学生的定时定点投篮进球数最多
的是5，所以众数是5，故B选项不符合题意；
C、平均数为：（3+4+4+5+5+5+6+6+7+7）÷10=5.2，故C选项不符合题意；
D、方差为：×[（3-5.2）2+2×（4-5.2）2+3×（5-5.2）2+2×（6-5.2）2+2×（7-5.2）2]=1.56，故D选项符合题意.
故答案为：D.
【分析】本题考查众数，中位数，平均数，方差的知识点，逐一计算分析每个选项即可.
2．若一组数据 ， ， 的平均数为4，方差为3，那么数据 ， ， 的平均数和方差分别是（　　）
A．4， 3 B．6 3 C．3 4 D．6 5
【答案】B
【知识点】平均数及其计算；方差
【解析】【解答】解：∵数据a1，a2，a3的平均数为4，
∴ （a1+a2+a3）=4，
∴ （a1+2+a2+2+a3+2）= （a1+a2+a3）+2=4+2=6，
∴数据a1+2，a2+2，a3+2的平均数是6；
∵数据a1，a2，a3的方差为3，
∴ [（a1-4）2+（a2-4）2+（a3-4）2]=3，
∴a1+2，a2+2，a3+2的方差为： [（a1+2-6）2+（a2+2-6）2+（a3+2-6）2]
= [（a1-4）2+（a2-4）2+（a3-4）2]
=3.
故答案为：B.
【分析】根据数据a1，a2，a3的平均数为4可知 （a1+a2+a3）=4，据此可得出 （a1+2+a2+2+a3+2）的值；再由方差为3可得出数据a1+2，a2+2，a3+2的方差
3．某气象台报告一周中白天的气温(单位：℃)为：3，4，0，3，1，-1，-3，这一周内白天温度的标准差(精确到0.1)是（　　）
A．2.1 B．2.2 C．2.3 D．2.4
【答案】C
【知识点】方差
【解析】解答：
.
所以 .
故选C
分析：考查标准差的计算公式，代入标准差的计算公式即可．
4．已知一组数据的方差为，数据为：－1，0，3，5，x，那么x等于（　　）
A．－2或5.5 B．2或－5.5 C．4或11 D．－4或－11
【答案】A
【知识点】方差
【解析】【分析】根据平均数和方差的公式列出关于x，m的方程求解．
【解答】设数据的平均数为m，则①
整理得②
把①代入②，解得：x=-2或5.5．
故选A．
【点评】方程思想在初中数学的学习中极为重要，也是中考中的热点，本题思考问题的角度独特，难度较大.
5．某同学5次上学途中所花的时间（单位：min)分别为x，y，10，11，9，已知这组数据的平均数为10，方差为2，则|x-y|的值为（　　)。
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】D
【知识点】平均数及其计算；方差
【解析】【解答】解：由题意知：
化简可得：x+y=20，即(x-10)+(y-10)=
解得：(x-10)=2，(y-10)=-2或(x-10)=-2，(y-10)=2，
，y=8或y=12，x=8，
即x-y=±4，
的值为4.
故答案为：D.
【分析】由平均数和方差的公式列出方程组，解方程组求得x，y的值，再求代数式的值.
6．为建设“书香校园”，某班开展了捐书活动，学生捐书情况统计如下表：
捐书数量（本 1 2 3 4 5
人数（人） 16 6 3
对于不同的x，下列关于捐书数量的统计量中不会发生改变的是（　　）
A．平均数，中位数 B．众数，中位数
C．平均数，方差 D．中位数，方差
【答案】B
【知识点】加权平均数及其计算；中位数；方差；众数
【解析】【解答】解：∵（人），
∴40÷2=20，
∴中位数为第20和第21个数的平均数，
，
∴不管取何值，中位数都为3，
，
∴对于不同的，平均数也不同，
∵平均数会发生改变，
∴方差也会发生改变，
，
，
∴对于不同的，众数都为3，
∴统计量中不会发生改变的是众数，中位数.
故选：B．
【分析】先求出调查的总人数，再根据平均数、众数、中位数和方差的定义解答即可判断求解.
7．某学习小组5名同学测试成绩如图所示，拿到试卷后，小刚发现自己的成绩少加了15分，老师加回分数后，下列说法正确的是（　　）
A．小刚的成绩位于组内中上等水平
B．该小组成绩不存在中位数
C．小组的成绩稳定性增加，方差变小
D．小组平均分增加2分
【答案】C
【知识点】平均数及其计算；中位数；方差
【解析】【解答】解：从图表可以看出由图可知，除小刚外其他4名同学成绩分别为81，89，90，93，小刚加分前成绩为69分，
A、小刚加分后成绩为分，将5名同学成绩从小到大排列为81，84，89，90，93，小刚成绩处于中间位置，是中等水平，并非中上等水平，所以A选项错误；
B、将5名同学成绩从小到大排列为81，84，89，90，93，最中间的数是89，所以中位数是89，该小组成绩存在中位数，B选项错误；
C、设原来5个数为，
原来平均数，
，
小刚加分后5个数为，
此时平均数，
，
因为，方差变小，成绩稳定性增加，C选项正确；
D、原来平均分，加分后平均分，平均分增加了分，并非2分，D选项错误．
综上，答案是C选项．
故选：C．
【分析】求出小刚加分后这组数据的中位数判断A、B选项；求出加分前、后的这组数据的方差，然后比较判断C选项；求出加分前、后的平均数判断D选项解答即可．
8．排球垫球是中考体育选考项目，垫球40次及以上为满分。平平同学为了在排球垫球考试中取得好成绩，进行了为期两个阶段的训练。根据他的训练成绩计算得到中位数和方差，如下表：
中位数（次） 方差（次2）
第一阶段 36 216.02
第二阶段 38 151.46
则以下两个结论（　　）
①平平第二阶段的训练成绩中至少一半为满分。②经过训练，第二阶段的成绩比第一阶段更加稳定。
A．①②都正确 B．①正确，②错误
C．①错误，②正确 D．①②都错误
【答案】C
【知识点】中位数；方差
【解析】【解答】解：第二阶段的成绩的中位数是38次，40次及以上为满分，
∴平平第二阶段的训练成绩中至少一半低于满分，故①说法错误；
第二阶段的成绩的方差为151.46，第一阶段的成绩的方差为216.02，
∴第二阶段的成绩的方差小于第一阶段，即经过训练，第二阶段的成绩比第一阶段更加稳定，故②说法正确.
故答案为：C.
【分析】根据中位数与方差的定义解答即可.
阅卷人 二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分。
得分
9．为迎接体育测试，小强每天坚持引体向上锻炼，他记录了某一周每天做引体向上的个数，如下表：
其中有三天的个数被墨汁覆盖了，但小强已经计算出这组数据唯一的众数是13，平均数是12，那么这组数据的方差是　 　。
【答案】
【知识点】平均数及其计算；方差；众数
【解析】【解答】解：∵平均数为12，
∴这组数据的和=12×7=84，
所以被墨汁覆盖的数的和=84-11-12-13-12=36，
又∵这组数据的众数为13，
∴被覆盖的三个数为：10，13，13，
所以这组数据的方差s2=
=.
故答案为：.
【分析】根据已知条件可推出被墨汁覆盖的三个数是10，13，13，再根据方差公式进行计算即可.
10．如果一组按从小到大排序的数据a，b，c的平均数是b，方差是S2，那么数据a+99，b+100，c+101的方差将　 　 S2（填“大于”“小于”或“等于”）.
【答案】大于
【知识点】平均数及其计算；方差
【解析】【解答】解：∵一组按从小到大排序的数据a，b，c的平均数是b，方差是S2，
∴ （a+b+c）＝b，
S2＝ [（a﹣b）2+（b﹣b）2+（c﹣b）2]，
∵数据a+99，b+100，c+101的平均数是： （a+99+b+100+c+101）＝b+100，
∴数据a+99，b+100，c+101的方差是：
[（a+99﹣b﹣100）2+（b+100﹣b﹣100）2+（c+101﹣b﹣100）2]
＝ [（a﹣b﹣1）2+（b﹣b）2+（c﹣b+1）2]
＝ [（a﹣b）2+1﹣2（a﹣b）+（b﹣b）2+（c﹣b）2+1+2（c﹣b）]
＝ [（a﹣b）2+（b﹣b）2+（c﹣b）2]+ [2+2（b﹣a）+2（c﹣b）]
＝S2+ [2+2（b﹣a）+2（c﹣b）]，
∵a＜b＜c，
∴b﹣a＞0，c﹣b＞0，
∴ [2+2（b﹣a）+2（c﹣b）]＞0，
∴S2+ [2+2（b﹣a）+2（c﹣b）]＞S2，
故答案为：大于.
【分析】先根据平均数的定义即可得到 （a+b+c）＝b，进而即可计算出数据a+99，b+100，c+101的平均数是b+100，再运用方差的定义表示出两组数据的方差，最后比较大小即可求解.
11．有一组数据：．将这组数据改变为．设这组数据改变前后的方差分别是，则与的大小关系是　 　．
【答案】
【知识点】方差
12．在一次国际数学奥林匹克竞赛中，中国代表队发挥出色，获得团体总分第一名，也是本届比赛唯一一支所有队员都获得金牌的队伍．中国队参赛队员比赛成绩的方差可用公式来计算，由该公式可知中国队团体总分为　 　．
【答案】231
【知识点】方差
13．已知数据 ， ， ， 的方差是 ，则 ， ， ， 的方差为　 　.
【答案】1.6
【知识点】方差
【解析】【解答】0.1×42=1.6.
【分析】利用性质：一组数据乘以n，其方差为原来的n2倍.加上或减去同一个数，方差不变.
阅卷人 三、解答题：本大题共2小题，共11分。
得分
14．蓬勃发展的快递业， 为全国各地的新鲜水果及时走进千家万户提供了极大便利． 不同的快递公司在配送、服务、收费和投递范围等方面各具优势． 樱桃种植户小丽经过初步了解， 打算从甲、乙两家快递公司中选择一家合作， 为此， 小丽收集了 10 家榔桃种植户对两家公司的相关评价，并整理、描述、分析如下．
a． 配送速度得分 （满分 10 分）：
甲： 6 6 7 7 7 8 9 9 9 10
乙： 6 7 7 8 8 8 8 9 9 10
b． 服务质量得分统计图 （满分 10 分）：
c．配送速度和服务质量得分统计表：
快递公司 项目
配送速度得分 服务质量得分
平均数 中位数 平均数 方差
甲 7.8 m 7
乙 8 8 7
根据以上信息﹐回答下列问题：
（1）表格中的m=　 　；　 　 （填“>”“=”或“<”）
（2）综合上表中的统计量，你认为小丽应选择哪家公司？请说明理由．
（3）为了从甲、乙两家公司中选出更合适的公司，你认为还应收集什么信息（列出一条即可）？
【答案】（1）7.5.；＜
（2）解：小丽应选择甲公司(答案不 一)． 理由如下，
配送速度得分甲和乙的得分相差不大，服务质量得分甲和乙平均数相同， 但是甲的方差明显小于乙的方差，
甲更稳定， 小丽应选择甲公司．
（3）解：还应收集甲、乙两家公司的收费情况． (答案不唯一，言之有理即可)
【知识点】折线统计图；方差；分析数据的集中趋势（平均数、中位数、众数）
【解析】【解答】解：（1）①甲公司配送速度得分从小到大排序为：6 6 7 7 78 9 9 9 10，一共10个数据，其中第五个和第六个数据分别是7，8，所以中位数，故答案为：7.5.
②： =×[3×（7-7）2+4×（8-7）2+2×（6-7）2+（5-7）2]=1， =×[（4-7）2+（8-7）2+2×（10-7）2+2×（6-7）2+（9-7）2+2×（5-7）2+（7-7）2]=4.2，∴＜；故答案为：＜.
【分析】（1）根据中位数和方差的定义求解即可；
（2）根据平均数、中位数、和方差的意义进行选择即可；
（3）可以收集收费情况，也可以是打包情况等(答案不唯一，言之有理即可).
15．2023年3月5日，中华人民共和国第十四届全国人民代表大会第一次会议在北京召开，某校为使学生更好地了解“两会”，争做新时代好少年，开展了“两会”知识竞赛活动，分别从八（1）班和八（2）班各随机抽取10名学生的竞赛成绩（单位：分，满分100分），并对数据进行了如下分析与整理：
收集数据
八（1）班学生知识竞赛成绩：84，75，82，70，91，83，80，74，79，82
八（2）班学生知识竞赛成绩：80，65，75，68，95，82，84，80，92，79
分析数据
平均数/分 中位数/分 众数/分 方差
八（1）班 80 b 82 31.6
八（2）班 a 80 c 78.4
根据以上信息，解答下列问题：
（1）填空：　 　，　 　，　 　．
（2）请你对八（1）班和八（2）班抽取的这10名学生的知识竞赛成绩作出评价．
（3）该校除开展两会知识竞赛活动外，还组织了制作关于“两会”手抄报的评比活动，并对手抄报进行评分（单位：分，满分100分）．在八（2）班抽取的这10名学生中，甲同学和乙同学的知识竞赛成绩分别为95分和92分，手抄报成绩分别为70分和80分．现对甲同学和乙同学进行综合评分，若知识竞赛成绩占70%，手抄报成绩占30%，则哪位同学的综合成绩较好？
【答案】（1）80；81；80
（2）解：两个班平均成绩相同，但八（1）班的中位数及众数均高于八（2）班，并且方差小于八（2）班，所以八（1）班成绩更稳定且优于八（2）班
（3）解：甲的综合成绩为：分，
乙的综合成绩为：分，
故乙的综合成绩较好．
【知识点】平均数及其计算；加权平均数及其计算；中位数；方差；众数
【解析】【解答】解：（1）由题意可得：平均数，
中位数，
众数c=80，
故答案为：80，81，80.
【分析】（1）根据平均数，中位数和众数计算求解即可；
（2）根据平均数，中位数和众数判断求解即可；
（3）根据加权平均数的计算公式计算求解即可。
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