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人教版八年级下数学进阶测试 24.3数据的四分位数（三阶）
姓名：__________ 班级：__________考号：__________
题号 一 二 三 总分
评分
阅卷人 一、选择题：本8题，每小题3分，共24分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
得分
1．某老师绘制了一次数学小测验中甲、乙、丙三个班级学生得分的箱线图(如图)，根据该图判断下列说法正确的是(　　)
A．三个班级中，甲班分数的方差最大
B．三个班级中，乙班学生得分两极分化最不明显
C．丙班学生得分的中位数高于甲班学生得分的中位数
D．若每班有 42个学生，则三个班级中每班第 11名的成绩相比较，甲班分数最高
【答案】C
【知识点】中位数；方差；箱线图
【解析】【解答】 从箱线图分析，甲班的中位数最高，说明整体成绩最好；乙班的箱体最短（四分位距最小），说明成绩最集中；丙班有异常值（低分点），说明存在个别学生成绩明显偏低。甲班的最大值最高，但最小值也相对较高；乙班成绩分布最均匀；丙班成绩波动最大。根据这些特征判断，C选项"乙班成绩最集中，甲班整体水平最高"是正确的说法，这符合箱线图显示的中位数和四分位距特征。
故答案为：C。
【分析】 箱线图分析的核心在于理解五个关键统计量：最小值、第一四分位数(Q1)、中位数(Q2)、第三四分位数(Q3)和最大值，以及异常值的识别。对于班级比较，通常关注中位数（代表集中趋势）、四分位距IQR（代表数据分散程度）、数据范围和异常值情况。需要从图中准确读取三个班级的这些统计量，然后逐一验证选项中的说法。
2．如图所示为根据A、B两地某月每天最低气温所绘制的箱线图，根据该图判断，下列说法错误的是（　　）
A．该月A地每天最低气温的最小值低于B地
B．该月A地每天最低气温的中位数低于B地
C．该月A地每天最低气温的方差低于B地
D．该月A地每天最低气温的下四分位数低于B地
【答案】C
【知识点】中位数；方差；箱线图；四分位数
【解析】【解答】解：A、箱线图中箱体的最左端为数据的最小值，由图可知A地箱体左端低于B地，故A地每天最低气温的最小值低于B地，该说法正确；
B、箱线图中箱体内部的横线为中位数，A地中位数对应的横线位置低于B地，故A地每天最低气温的中位数低于B地，该说法正确；
C、方差反映数据的波动程度，箱线图中箱体越分散，数据波动越大，方差越大；A地箱体的离散程度大于B地，说明A地数据波动更大，故A地每天最低气温的方差高于B地，该说法错误；
D、箱线图中箱体的左边界对应下四分位数，A地箱体左边界低于B地，故A地每天最低气温的下四分位数低于B地，该说法正确。
故答案为：C
【分析】本题考查箱线图的解读与数据特征分析，核心是理解箱线图中各部分对应的统计量（最小值、中位数、下四分位数）及方差与数据波动的关系。解题时需结合箱线图的结构：箱体左端对应最小值、内部横线对应中位数、左边界对应下四分位数，通过对比A、B两地箱线图的这些部分，可判断A、B、D选项的正确性；再根据箱体离散程度与方差的正相关关系，A地箱体更分散，方差更大，从而判断C选项错误。
3．肺活量可以反映肺的容积和扩张能力，是一项能够衡量身体健康的重要指标．如图是某班在七、八年级参加国家学生体质健康测试时的肺活量箱线图，下列说法中错误的是（　　）
A．该班在七年级时的肺活量下四分位数是
B．该班在八年级时的肺活量上四分位数是
C．该班在七年级时的肺活量中位数比八年级时大
D．相比七年级，该班在八年级时的肺活量有所提高
【答案】C
【知识点】中位数；四分位数
4．在“经典诵读”比赛活动中，某校10名学生的参赛成绩如图所示，对于这10 名学生的参赛成绩，下列说法不正确的是（　　）
A．下四分位数是87.5 分 B．上四分位数是95 分
C．众数是90分 D．中位数是90 分
【答案】A
【知识点】中位数；众数；四分位数
5．在综合与实践活动中，为比较西安和济南哪个城市夏天更热，小明选取了近两年月每天的最高温度数据进行分析．如图反映了西安和济南在此时间段内每天的最高温度分布情况，则下列结论正确的个数是（　　）
①在此时间段内，济南每天的最高温度的下四分位数为；
②在此时间段内，济南每天的最高温度的中位数小于西安每天的最高温度的中位数；
③在此时间段内，西安每天的最高温度都高于济南每天的最高温度；
④在此时间段内，西安有超过一半的天数最高温度不低于；
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】A
【知识点】中位数；常用统计量的选择；四分位数
6．关于如图所示的箱线图，下列说法正确的是（　　）
A．这组数据最大值是163
B．这组数据的平均数是150
C．到的数据较到的数据集中
D．此箱线图不能反映这组数据的分布情况
【答案】C
【知识点】中位数；箱线图；四分位数
7．有一组被墨水污染的数据(均为整数)：4，17，7，14，★，★，★，16，10，4，4，11，其箱线图如下：
下列说法错误的是 (　　)
A．这组数据的下四分位数是4
B．这组数据的中位数是10
C．这组数据的上四分位数是15
D．被墨水污染的数据中一个数是3，一个数是18
【答案】B
【知识点】中位数；箱线图；四分位数
【解析】【解答】解：由箱线图得这组数据的下四分位数是4，上四分位数是15，中位数为 10.5，
故A 选项不符合题意，B选项符合题意，C选项不符合题意；
由箱线图得这组数据的最小值是3，最大值是18，
∴被墨水污染的数据中一个数是3，一个数是18，
故D 选项不符合题意.
故选： B.
【分析】根据箱线图的性质及四分位数、中位数的概念，对每个选项进行分析判断.
8．某企业月份利润的变化情况如图所示，以下说法与图中反映的信息相符的是（　　）
A．月份利润的众数是130万元
B．月份利润的中位数是130万元
C．月份利润的平均数是130万元
D．月份利润的上四分位数是140万元
【答案】D
【知识点】平均数及其计算；中位数；众数；四分位数
【解析】【解答】解：由折线统计图知这组数据为110、120、120、130、140、150，
∴1-6月份利润的众数是120万元，
中位数万元
平均数为万元
∴ 1-6月份利润的上四分位为140万
由此分析可得A，B，C均错误，
故答案为：D.
【分析】先根据折线统计图得出数据，再分别根据众数，中位数、平均数及四份为主的定义求解可得.
阅卷人 二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分。
得分
9．如图，在“魅力篮球节”活动中，6位同学各投篮10次，进球数绘制成的箱线图如图所示，则这6位同学投篮进球数的第三四分位数为　 　次.
【答案】9
【知识点】四分位数
【解析】【解答】解：由题可知，这组数据从小到大排列：5、6、7、8、9、10，
∵
∴第三四分位数为第5位数为：9
故答案为：9 .
【分析】先将数据从小到大排列，再利用四分位数的概念即可求解.
10．某老年健康活动中心随机抽取了6位老年人的收缩压数据，分别为120，96，153，146，112，136，则这组数据的40%分位数为　 　.
【答案】120
【知识点】四分位数
【解析】【解答】解：【解答】6位老年人的收缩压数据从小到大排列为：96，112，120，136，146，153，
因为40%x6=2.4，所以这组数据的40%分位数为120.
故答案为：120.
【分析】先将6个数据从小到大进行排列，再根据百分位数的定义和求解步骤即可求解.
11．计算对应的四分位数：
（1）某研发团队12人的年龄（岁）为17，19，22，22，24，25，28，34，35，36，37，38，则其下四分位数是　 　岁；
（2）某商店连续10天的服装销量（件）为2，6，10，4，8，20，16，18，12，14，则其上四分位数是　 　件.
【答案】（1）22
（2）16
【知识点】四分位数
【解析】【解答】解： (1) 这12个数据的下半段的数据为 17，19，22，22，24，25，
∴ 下四分位数是，
故答案为：22；
（2）这10个数据排列为 2，4，6，8，10，12，14，16，18，20，
上半段数据为：12，14，16，18，20，则上四分位数是16，
故答案为：16.
【分析】根据四分位数的定义解答即可.
12．一份从1至10为评价等级的调查问卷中，得分分布如下： 7，9，5，3，2，1，8，6，4，10，其下四分位数和上四分位数之和是　 　.
【答案】11
【知识点】四分位数
【解析】【解答】解：∵数据个数为10，而且，，
∴该组数据的下四分位数为3，上四分位数为8，
∴其下四分位数和上四分位数之和是3+8=11，
故答案为：11.
【分析】根据上下四分位的定义求解即可.
13．按从小到大排序的10个数据：10，16，25，33，39，40，43，m，65，70，若这组数据的下四分位数与上四分位数的和是73，则m的值是　 　.
【答案】48
【知识点】四分位数
【解析】【解答】解：因为9×25%＝2.25，
所以这组数据的第一四分位数为25，
因为9×75%＝6.75，
所以这组数据的第三四分位数位m，
所以25+m＝73，
解得m＝48.
故答案为：48.
【分析】先确定中位数将数据分为左右两部分， 分别求出下四分位数和上四分位数，再根据它们的和为73列方程求解m的值.
阅卷人 三、解答题：本大题共2小题，共11分。
得分
14．【定义】把一组数据从小到大排序，用m表示中位数，则m把这组数据分为两部分，依次记为S和T.用a和b分别表示S和T的中位数，则所有数据中小于或等于a的占25％，小于或等于b的占75％，这样a，m，b把所有数据分成个数相等的四部分，称为四分位数.
【应用】甲、乙两组的测试成绩如下：
甲：91，96，70，89，60，70，100，80，92，98；
乙：92，93，70，88，82，75，96，80，92，95.
（1）求甲组数据的四分位数a，m，b；
（2）根据四分位数可绘制如下的箱线图，观察图中乙组的箱线图，绘制甲组的箱线图.
（3）【理解】根据箱线图和对四分位数的理解，谈谈对两组成绩的看法.
【答案】（1）解：把甲的成绩从小到大排列为：60，70，70，80，89，91，92，96，98，100，故m＝＝90，a＝70，b＝96；
（2）解：如图所示.
（3）解：根据箱线图和对四分位数的理解，可知甲组成绩比较分散，乙组成绩比较集中.（答案不唯一）
【知识点】箱线图；四分位数
【解析】【分析】(1)根据“四分位数”的定义解答即可；
(2)结合 (1)的结论解答即可；
(3)据箱线图和对四分位数解答即可.
15．【数据收集】某AI实验室为了从甲、乙两个图像分类模型中选拔一个部署到智能安防系统，现组织两者在 10 轮基准测试中进行性能评估，记录每轮测试的准确率（%)：
甲模型： 100， 95， 85， 60， 90， 75， 90， 95， 70， 90
乙模型： 90， 80， 70， 85， 85， 90， 80， 100， 80， 90
【数据整理】将甲、乙两个模型测试的准确率绘制成如图统计图：
【数据分析】
（1）若利用平均数、方差进行分析（如图1)，通过计算平均数， 　 　%再计算方差， 　 　.
准确率 最小值、四分位数和最大值
最小值 m2s mso m75 最大值
甲 60 75 ② 95 100
乙 70 ① 85 ③ 100
（2）若利用四分位数、箱线图（如图 2)进行分析。①处应填　 　%，②处应填　 　%，③处应填　 　%。
（3）【作出决策】
请你根据10轮基准测试的成绩，从甲、乙两个模型中选拔一个部署到智能安防系统，并说明理由。（请结合数据的平均数、方差、四分位数和箱线图等作全面分析)
【答案】（1）85；60
（2）80；90；90
（3）解：选择乙模型，因为两个模型的平均数相同，但乙模型的方差较小，四分位距更小，更稳定.(选择甲模型，因为甲模型的上四分位数和中位数都要好，整体水平更好.)
【知识点】平均数及其计算；方差；箱线图；四分位数
【解析】【解答】解：(1)
故答案为：85，60.
(2)解：根据四分位数、箱线图①处应填80%，②处应填90%，③处应填90%；
故答案为：80，90，90.
【分析】(1)利用平均数的公式以及方差公式求解；
(2)利用四分位数、箱线图的定义求解；
(3)平均数、方差、四分位数和箱线图等做出决策.
1 / 1人教版八年级下数学进阶测试 24.3数据的四分位数（三阶）
姓名：__________ 班级：__________考号：__________
题号 一 二 三 总分
评分
阅卷人 一、选择题：本8题，每小题3分，共24分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
得分
1．某老师绘制了一次数学小测验中甲、乙、丙三个班级学生得分的箱线图(如图)，根据该图判断下列说法正确的是(　　)
A．三个班级中，甲班分数的方差最大
B．三个班级中，乙班学生得分两极分化最不明显
C．丙班学生得分的中位数高于甲班学生得分的中位数
D．若每班有 42个学生，则三个班级中每班第 11名的成绩相比较，甲班分数最高
2．如图所示为根据A、B两地某月每天最低气温所绘制的箱线图，根据该图判断，下列说法错误的是（　　）
A．该月A地每天最低气温的最小值低于B地
B．该月A地每天最低气温的中位数低于B地
C．该月A地每天最低气温的方差低于B地
D．该月A地每天最低气温的下四分位数低于B地
3．肺活量可以反映肺的容积和扩张能力，是一项能够衡量身体健康的重要指标．如图是某班在七、八年级参加国家学生体质健康测试时的肺活量箱线图，下列说法中错误的是（　　）
A．该班在七年级时的肺活量下四分位数是
B．该班在八年级时的肺活量上四分位数是
C．该班在七年级时的肺活量中位数比八年级时大
D．相比七年级，该班在八年级时的肺活量有所提高
4．在“经典诵读”比赛活动中，某校10名学生的参赛成绩如图所示，对于这10 名学生的参赛成绩，下列说法不正确的是（　　）
A．下四分位数是87.5 分 B．上四分位数是95 分
C．众数是90分 D．中位数是90 分
5．在综合与实践活动中，为比较西安和济南哪个城市夏天更热，小明选取了近两年月每天的最高温度数据进行分析．如图反映了西安和济南在此时间段内每天的最高温度分布情况，则下列结论正确的个数是（　　）
①在此时间段内，济南每天的最高温度的下四分位数为；
②在此时间段内，济南每天的最高温度的中位数小于西安每天的最高温度的中位数；
③在此时间段内，西安每天的最高温度都高于济南每天的最高温度；
④在此时间段内，西安有超过一半的天数最高温度不低于；
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
6．关于如图所示的箱线图，下列说法正确的是（　　）
A．这组数据最大值是163
B．这组数据的平均数是150
C．到的数据较到的数据集中
D．此箱线图不能反映这组数据的分布情况
7．有一组被墨水污染的数据(均为整数)：4，17，7，14，★，★，★，16，10，4，4，11，其箱线图如下：
下列说法错误的是 (　　)
A．这组数据的下四分位数是4
B．这组数据的中位数是10
C．这组数据的上四分位数是15
D．被墨水污染的数据中一个数是3，一个数是18
8．某企业月份利润的变化情况如图所示，以下说法与图中反映的信息相符的是（　　）
A．月份利润的众数是130万元
B．月份利润的中位数是130万元
C．月份利润的平均数是130万元
D．月份利润的上四分位数是140万元
阅卷人 二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分。
得分
9．如图，在“魅力篮球节”活动中，6位同学各投篮10次，进球数绘制成的箱线图如图所示，则这6位同学投篮进球数的第三四分位数为　 　次.
10．某老年健康活动中心随机抽取了6位老年人的收缩压数据，分别为120，96，153，146，112，136，则这组数据的40%分位数为　 　.
11．计算对应的四分位数：
（1）某研发团队12人的年龄（岁）为17，19，22，22，24，25，28，34，35，36，37，38，则其下四分位数是　 　岁；
（2）某商店连续10天的服装销量（件）为2，6，10，4，8，20，16，18，12，14，则其上四分位数是　 　件.
12．一份从1至10为评价等级的调查问卷中，得分分布如下： 7，9，5，3，2，1，8，6，4，10，其下四分位数和上四分位数之和是　 　.
13．按从小到大排序的10个数据：10，16，25，33，39，40，43，m，65，70，若这组数据的下四分位数与上四分位数的和是73，则m的值是　 　.
阅卷人 三、解答题：本大题共2小题，共11分。
得分
14．【定义】把一组数据从小到大排序，用m表示中位数，则m把这组数据分为两部分，依次记为S和T.用a和b分别表示S和T的中位数，则所有数据中小于或等于a的占25％，小于或等于b的占75％，这样a，m，b把所有数据分成个数相等的四部分，称为四分位数.
【应用】甲、乙两组的测试成绩如下：
甲：91，96，70，89，60，70，100，80，92，98；
乙：92，93，70，88，82，75，96，80，92，95.
（1）求甲组数据的四分位数a，m，b；
（2）根据四分位数可绘制如下的箱线图，观察图中乙组的箱线图，绘制甲组的箱线图.
（3）【理解】根据箱线图和对四分位数的理解，谈谈对两组成绩的看法.
15．【数据收集】某AI实验室为了从甲、乙两个图像分类模型中选拔一个部署到智能安防系统，现组织两者在 10 轮基准测试中进行性能评估，记录每轮测试的准确率（%)：
甲模型： 100， 95， 85， 60， 90， 75， 90， 95， 70， 90
乙模型： 90， 80， 70， 85， 85， 90， 80， 100， 80， 90
【数据整理】将甲、乙两个模型测试的准确率绘制成如图统计图：
【数据分析】
（1）若利用平均数、方差进行分析（如图1)，通过计算平均数， 　 　%再计算方差， 　 　.
准确率 最小值、四分位数和最大值
最小值 m2s mso m75 最大值
甲 60 75 ② 95 100
乙 70 ① 85 ③ 100
（2）若利用四分位数、箱线图（如图 2)进行分析。①处应填　 　%，②处应填　 　%，③处应填　 　%。
（3）【作出决策】
请你根据10轮基准测试的成绩，从甲、乙两个模型中选拔一个部署到智能安防系统，并说明理由。（请结合数据的平均数、方差、四分位数和箱线图等作全面分析)
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】中位数；方差；箱线图
【解析】【解答】 从箱线图分析，甲班的中位数最高，说明整体成绩最好；乙班的箱体最短（四分位距最小），说明成绩最集中；丙班有异常值（低分点），说明存在个别学生成绩明显偏低。甲班的最大值最高，但最小值也相对较高；乙班成绩分布最均匀；丙班成绩波动最大。根据这些特征判断，C选项"乙班成绩最集中，甲班整体水平最高"是正确的说法，这符合箱线图显示的中位数和四分位距特征。
故答案为：C。
【分析】 箱线图分析的核心在于理解五个关键统计量：最小值、第一四分位数(Q1)、中位数(Q2)、第三四分位数(Q3)和最大值，以及异常值的识别。对于班级比较，通常关注中位数（代表集中趋势）、四分位距IQR（代表数据分散程度）、数据范围和异常值情况。需要从图中准确读取三个班级的这些统计量，然后逐一验证选项中的说法。
2．【答案】C
【知识点】中位数；方差；箱线图；四分位数
【解析】【解答】解：A、箱线图中箱体的最左端为数据的最小值，由图可知A地箱体左端低于B地，故A地每天最低气温的最小值低于B地，该说法正确；
B、箱线图中箱体内部的横线为中位数，A地中位数对应的横线位置低于B地，故A地每天最低气温的中位数低于B地，该说法正确；
C、方差反映数据的波动程度，箱线图中箱体越分散，数据波动越大，方差越大；A地箱体的离散程度大于B地，说明A地数据波动更大，故A地每天最低气温的方差高于B地，该说法错误；
D、箱线图中箱体的左边界对应下四分位数，A地箱体左边界低于B地，故A地每天最低气温的下四分位数低于B地，该说法正确。
故答案为：C
【分析】本题考查箱线图的解读与数据特征分析，核心是理解箱线图中各部分对应的统计量（最小值、中位数、下四分位数）及方差与数据波动的关系。解题时需结合箱线图的结构：箱体左端对应最小值、内部横线对应中位数、左边界对应下四分位数，通过对比A、B两地箱线图的这些部分，可判断A、B、D选项的正确性；再根据箱体离散程度与方差的正相关关系，A地箱体更分散，方差更大，从而判断C选项错误。
3．【答案】C
【知识点】中位数；四分位数
4．【答案】A
【知识点】中位数；众数；四分位数
5．【答案】A
【知识点】中位数；常用统计量的选择；四分位数
6．【答案】C
【知识点】中位数；箱线图；四分位数
7．【答案】B
【知识点】中位数；箱线图；四分位数
【解析】【解答】解：由箱线图得这组数据的下四分位数是4，上四分位数是15，中位数为 10.5，
故A 选项不符合题意，B选项符合题意，C选项不符合题意；
由箱线图得这组数据的最小值是3，最大值是18，
∴被墨水污染的数据中一个数是3，一个数是18，
故D 选项不符合题意.
故选： B.
【分析】根据箱线图的性质及四分位数、中位数的概念，对每个选项进行分析判断.
8．【答案】D
【知识点】平均数及其计算；中位数；众数；四分位数
【解析】【解答】解：由折线统计图知这组数据为110、120、120、130、140、150，
∴1-6月份利润的众数是120万元，
中位数万元
平均数为万元
∴ 1-6月份利润的上四分位为140万
由此分析可得A，B，C均错误，
故答案为：D.
【分析】先根据折线统计图得出数据，再分别根据众数，中位数、平均数及四份为主的定义求解可得.
9．【答案】9
【知识点】四分位数
【解析】【解答】解：由题可知，这组数据从小到大排列：5、6、7、8、9、10，
∵
∴第三四分位数为第5位数为：9
故答案为：9 .
【分析】先将数据从小到大排列，再利用四分位数的概念即可求解.
10．【答案】120
【知识点】四分位数
【解析】【解答】解：【解答】6位老年人的收缩压数据从小到大排列为：96，112，120，136，146，153，
因为40%x6=2.4，所以这组数据的40%分位数为120.
故答案为：120.
【分析】先将6个数据从小到大进行排列，再根据百分位数的定义和求解步骤即可求解.
11．【答案】（1）22
（2）16
【知识点】四分位数
【解析】【解答】解： (1) 这12个数据的下半段的数据为 17，19，22，22，24，25，
∴ 下四分位数是，
故答案为：22；
（2）这10个数据排列为 2，4，6，8，10，12，14，16，18，20，
上半段数据为：12，14，16，18，20，则上四分位数是16，
故答案为：16.
【分析】根据四分位数的定义解答即可.
12．【答案】11
【知识点】四分位数
【解析】【解答】解：∵数据个数为10，而且，，
∴该组数据的下四分位数为3，上四分位数为8，
∴其下四分位数和上四分位数之和是3+8=11，
故答案为：11.
【分析】根据上下四分位的定义求解即可.
13．【答案】48
【知识点】四分位数
【解析】【解答】解：因为9×25%＝2.25，
所以这组数据的第一四分位数为25，
因为9×75%＝6.75，
所以这组数据的第三四分位数位m，
所以25+m＝73，
解得m＝48.
故答案为：48.
【分析】先确定中位数将数据分为左右两部分， 分别求出下四分位数和上四分位数，再根据它们的和为73列方程求解m的值.
14．【答案】（1）解：把甲的成绩从小到大排列为：60，70，70，80，89，91，92，96，98，100，故m＝＝90，a＝70，b＝96；
（2）解：如图所示.
（3）解：根据箱线图和对四分位数的理解，可知甲组成绩比较分散，乙组成绩比较集中.（答案不唯一）
【知识点】箱线图；四分位数
【解析】【分析】(1)根据“四分位数”的定义解答即可；
(2)结合 (1)的结论解答即可；
(3)据箱线图和对四分位数解答即可.
15．【答案】（1）85；60
（2）80；90；90
（3）解：选择乙模型，因为两个模型的平均数相同，但乙模型的方差较小，四分位距更小，更稳定.(选择甲模型，因为甲模型的上四分位数和中位数都要好，整体水平更好.)
【知识点】平均数及其计算；方差；箱线图；四分位数
【解析】【解答】解：(1)
故答案为：85，60.
(2)解：根据四分位数、箱线图①处应填80%，②处应填90%，③处应填90%；
故答案为：80，90，90.
【分析】(1)利用平均数的公式以及方差公式求解；
(2)利用四分位数、箱线图的定义求解；
(3)平均数、方差、四分位数和箱线图等做出决策.
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