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2025-2026学年六年级下册数学期末素养评价拔高押题卷（北师大版）
学校： 班级： 姓名： 成绩：
注意事项：
答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息。
请将答案正确填写在答题区域，注意书写工整，格式正确，卷面整洁。
一、选择题
1．在计算器上按下面的程序操作，输入的数M与相应的计算结果N（ ）。
A．大小相等 B．不成比例 C．成正比例 D．成反比例
2．钟面上9点15时，时针与分针形成的最小夹角的度数是（ ）。
A．187.5° B．165.5° C．145.5° D．172.5°
3．下面式子中，能表示两个相关联的量a和b成反比例关系的是（ ）。
A．a＋b＝5 B． C． D．5a＝b
4．一个量随另一个量的变化情况可以用（ ）表示。
A．表格 B．图象
C．含有字母的式子 D．A、B、C选项都可以
5．“双减”后，龙岗区不少学校开展大课间活动，大课间时长20分钟，大课间期间分针旋转了（ ）°。
A．30 B．60 C．90 D．120
6．如图，三角形ABC的顶点B用数对（1，1）表示，顶点A用（1，3）表示，那么将三角形ABC绕点A逆时针旋转90°，顶点C旋转到C′，C′的位置用数对（ ）表示。
A．（2，5） B．（3，6） C．（1，6） D．（4，6）
7．下列问题的解决，运用“转化”策略的是（ ）。
A．②③④ B．①②④ C．①③④ D．①②③④
8．在正方形纸片上剪下一个圆和一个扇形，恰好能围成一个圆锥模型（如图）。如果圆的半径为r，扇形的半径为R，那么r和R的比是（ ）。
A．2∶π B．2∶3 C．1∶2 D．1∶4
9．如图，将下面的纸板以一条边所在的直线为轴快速旋转一周，能形成圆柱的是（ ）。
A． B． C． D．
10．超市草莓的单价为40元/千克。下面图像，正确反映总价和数量关系的是（ ）。
A．B．C．D．
二、填空题
11．和是两种相关联的量，如果，则和的( )一定，和成( )比例关系。
12．小乐买春节贺卡，到商店后发现商场打七五折，同样的钱可以比计划多买12张，他现在可以买( )张。
13．如图，在直角三角形ABC中内接一个正方形，其中AD＝8，EC＝16，则正方形DFEB的面积是( )。
14．分数值一定，分子和分母成( )比例；圆锥的体积一定，它的底面积和高成( )比例；同一个圆中，直径与半径成( )比例，圆的周长与直径成( )比例；三角形的面积一定，它的底和高成( )比例。
15．一项工作由甲、乙两人合作，恰可在规定时间内完成，如果甲效率提高三分之一，则只需用规定时间的即可完成；如果乙效率降低四分之一，那么就要推迟75分钟才能完成，请问规定时间是______小时。
16．组成一个比例的两个比的比值都是，第一个比的前项与后项的差是12，第二个比的前项和后项的和是26，这个比例是( )。
17．一个三角形绕一个顶点旋转180°后，只有三角形的( )改变了，三角形的( )和( )都没有变。（选填“形状”“大小”或“位置”）
18．小新过生日时，妈妈送给他一个圆锥形的陀螺，陀螺的底面直径是4cm，高是3cm，它的体积是( )；如果用一个长方体盒子包装，这个长方体盒子的容积至少是( )。
19．下图中的容器下面是圆柱，上面是与之等底的圆锥，圆柱的高是10cm，圆锥的高是6cm，容器内水深7cm，把这个容器倒过来，水面的高度是( )cm。
20．一个圆柱形木桶，底面内直径是8dm，组成木桶的木板长短不一，高度分别是6dm、8dm、10dm。这个木桶水平放置时（如图），最多能装( )升水。
21．等底等高的圆柱和圆锥的体积之差是，圆柱的体积是( )，圆锥体积是( )。
22．把长方形纸条两条宽相对，然后把其中一边的纸条扭转( )°，与相对应的另一边粘起来，就制成了一条( )带，它只有( )个面，有( )条边。
23．把一个木制的圆柱，削成一个最大的圆锥体，圆柱的体积是36立方厘米，那么，圆锥的体积是( )立方厘米。
24．楷楷的身高是1.5m，在照片上他的身高是5cm，这张照片的比例尺是( )。
25．如图所示的容器中放入底面相等并且高都是3dm的圆柱和圆锥形铁块，根据图1和图2的变化可知，圆柱形铁块的体积是( )dm3。
三、判断题
26．把一个圆柱削成一个最大的圆锥，削去部分的体积是圆柱体积的。( )
27．甲、乙两地之间的公路长600千米，在一幅比例尺为1∶100000000的地图上，这条公路长0.6厘米。( )
28．在比例中，两外项之积除以两内项之积，商等于1。( )
29．把一条10m长的绳子，剪去一部分，剪去的和剩下的成反比例关系。( )
30．一幅图纸的比例尺是4∶1，表示绘图时把实际尺寸扩大了4倍。( )
四、计算题
31．计算园地。
7.84÷4＝ 0.125×80＝ 7.2÷0.03＝ 0.056×10＝


32．解方程。
x∶1.2＝1.5∶5
33．计算圆柱的表面积和圆锥的体积。
34．看图列出方程，并求出方程的解。
五、作图题
35．
(1)实验小学在中心花园北偏东60°方向500米处，请用“。”在图中画出实验小学的位置。
(2)在图中先量一量好又多超市到中心花园的图上距离，再算一算好又多超市到中心花园的实际距离。
36．认真观察，谨慎操作。
(1)把平行四边形S向上移动6格。
(2)把平行四边形S绕A点顺时针旋转。
(3)按2∶1画出原平行四边形S放大后的图形。
六、解答题
37．南海自古以来就是中国的固有领土，一座座岛屿如明珠般镶嵌在蓝色绸带上。黄岩岛距离永兴岛约600千米，距离永暑岛约800千米。在一幅地图上，黄岩岛距离永兴岛3厘米，距离永暑岛多少厘米？
38．观星台是中国现存最为古老的天文台。为测算观星台的高度，聪聪在观星台旁边垂直于地面立了一根1.2米高的木棒，量得木棒影长0.5米。聪聪又量出观星台的影长约为5.25米，请你帮聪聪算一下观星台高多少米？（用比例的知识解答）
39．如图，圆柱的底面半径和高都是2厘米，把它完全浸入一个长方体水槽的水中，量得水面上升了0.4厘米，再把一个底面直径是6厘米的圆锥完全浸入水中，水面又上升了0.6厘米（水未溢出）。求圆锥的高。
40．在一幅比例尺是1∶20000000的地图上，量得京沪高速公路长约6.3厘米，如果需要在10小时内行完从北京到达上海全程，每小时的平均速度应不低于多少千米？
41．方方在一个底面积30平方厘米的容器内放置了两个实心圆柱（如图①），他向容器内匀速注水，直至注满。在注水过程中，水面高度h与注水时间t之间的关系如图②所示，请根据图中提供的信息解答问题：

(1)匀速注水的水流速度是多少立方厘米/秒？
(2)已知下方圆柱的底面积为15平方厘米，那么上方圆柱的高和底面积分别是多少？
42．鸡血石雕是我国最出名的石雕之一，是一种历史悠久的传统民间雕刻艺术。如图是一个无盖的长方体玻璃容器，水面的高度是8厘米。把一个近似于底面半径是4厘米的圆锥形石雕完全浸入水中，水面上升了0.628厘米，这个石雕的高是多少厘米？
43．如图是两个相互啮合的齿轮，它们在同一时间内转动时，大齿轮与小齿轮转过的总齿数是相同的。大齿轮有34个齿，小齿轮有24个齿。当小齿轮每分钟转85圈时，大齿轮每分钟转多少圈？（用方程解答）
44．有大、小两种玻璃球，放入盛有同样多水的圆柱形容器中，用“排水法”测量玻璃球的体积。请仔细观察、思考后解答。
(1)一个大玻璃球和一个小玻璃球的体积比是( )∶( )。
(2)图4水面的高度是( )厘米。
(3)一个大玻璃球的体积是多少立方厘米？（请列式计算）
45．一个饮料生产商生产一种饮料，采用圆柱形易拉罐包装，从外面量，易拉罐的底面直径是6厘米、高是12厘米，易拉罐侧面标有“净含量350毫升”字样。（π取3.14）
(1)这家生产商是否欺瞒了消费者？请通过计算说明理由。
(2)将一满罐这种饮料倒入杯口直径为6厘米，深9厘米的圆锥形玻璃杯内（如图所示），能倒满几杯？（不计易拉罐和玻璃杯的厚度）
46．甲图纸的比例尺是，乙图纸的比例尺是1∶40000，在甲图纸上量得A、B两地之间的距离是10厘米，则在乙图纸上A、B两地之间的距离是多少厘米？
47．刘明在数学实践活动中做了一个沙漏（如下图），圆锥容器中装满细沙（且与容器面齐平），沙子一点点漏入下面的长方体木盒里。若沙子漏完后摇匀木盒中的细沙，那么在长方体木盒中会平铺上多少厘米高的沙子？
48．爸爸在乐福超市买了装满瓶的矿泉水，喝掉了一部分后，问小亮有办法判断这瓶矿泉水净含量是否达标（矿泉水商标标明净含量：500±10毫升）。只见小亮将其正放在桌面上，并测量出水的高度，如图1；然后将矿泉水瓶倒放在桌面上，测量其数据，如图2；最后量得这个瓶的内直径是6厘米。请你帮小亮判断这瓶矿泉水的净含量是否达标。
49．一种岩石的体积与质量关系如下表。
体积/立方厘米 1 3 8
质量/克 2.2 6.6 17.6
(1)在上图中描出体积与对应质量的点，然后把它们连起来。
(2)岩石的质量和体积成什么比例关系？说明理由。
(3)测得一块这种岩石的质量是26.4克，这块岩石的体积是多少立方厘米？（用比例解）
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参考答案与试题解析
1．D
【分析】判断两种相关联的量成不成比例，成什么比例，就看这两种量是对应的比值（商）一定，还是对应的乘积一定，如果是比值（商）一定，就成正比例，如果是乘积一定，就成反比例，如果是其它的量一定或乘积、比值（商）不一定，就不成比例。
【解析】由题意可知，9÷M＝N，则M×N＝9（一定），所以输入的数M与相应的计算结果N成反比例。
2．D
【分析】钟面一圈为360°，共被分成12个大格，用除法可求出每个大格为30°，时针每12小时走一圈，即720分钟走360°，分针每60分钟走一圈，由此可计算出时针和分针每分钟走的度数，再结合9点15分时，时针和分针分别走的格数，进而求出它们的夹角。
【解析】每个大格的角度为：360°÷12＝30°
时针每分钟走的角度为：
12×60＝720（分钟）
360°÷720＝0.5°
分针每分钟走的角度为：360°÷60＝6°
9点15分时，时针从9点开始又走了15分钟，时针每分钟走0.5°，所以时针从9点开始又走了：15×0.5＝7.5°
分针15分钟走的度数为：15×6°＝90°
9点时，时针与分针的夹角为：9×30°＝270°
15分钟后，时针又走了7.5°，分针走了90°，所以此时时针与分针的夹角为：
270°＋7.5°－90°
＝277.5°－90°
＝187.5°
最小夹角为：360°－187.5°＝172.5°
3．C
【分析】两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种量就叫做成正比例的量；
两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的乘积一定，这两种量就叫做成反比例的量。
【解析】A．， 比值和积都不一定，a和b不成比例关系；
B．，比值一定，a和b成正比例关系；
C．，则，积一定，a和b成反比例关系；
D．，则，比值一定，a和b成正比例关系。
a和b成反比例关系的是。
4．D
【分析】表格可以将两种量以行和列的形式进行组织，可以看出一个量随另一个量的变化情况。
图像能够直观地展示一个量随另一个量的变化情况。
含有字母的式子能表达出一个量随另一个量的变化情况。
【解析】A．如
路程（千米） 60 120 180 240
时间（小时） 1 2 3 4
能看出随着时间的增加路程也在增加；
B．如图，能看出随着时间的增加路程也在增加；
C．如果用S表示路程，v表示速度，t表示时间，v＝S÷t，能表达出路程和时间的变化情况。
综上所述，A、B、C选项都可以。
5．D
【分析】分针在钟面上旋转一周是360°，需要60分钟，先用360°除以60即可得到1分钟旋转多少度，再乘大课间的时长即可得到分针旋转的度数。
【解析】360°÷60×20
＝6°×20
＝120°
大课间期间分针旋转了120°。
6．B
【分析】把三角形ABC绕点A逆时针旋转90°后，点A的位置不动，其余各部分均绕点A按相同方向旋转相同的度数，即可得到旋转后的图形；然后再根据用数对表示位置的方法，第一个数字表示列，第二个数字表示行，据此解答即可。
【解析】如图所示：
则C′的位置用数对（3，6）表示。
7．D
【分析】①将圆柱平均分为无数份时，就会无限接近长方体（把圆柱转化为长方体）。圆柱的体积等于长方体的体积，长方体的体积＝底面积×高，圆柱的体积＝底面积×高，把圆柱转化为长方体。
②沿着平行四边形的高剪开，平移到右边，拼成一个长方形（把平行四边形转化为长方形），长方形的面积等于平行四边形的面积，长方形面积＝长×宽，长相当于平行四边形的底，宽相当于平行四边形的高，所以平行四边形面积＝底×高。
③将小数乘法“转化”为整数乘法（通过移动小数点）或将异分母分数“转化”为同分母分数再进行计算。
④借助三角形内角和（180°）将多边形“转化”成若干个三角形来求和。
【解析】①把圆柱转化为长方体；
②把平行四形转化为长方形；
③把小数转化为整数；
④把多边形转化成若干个三角形来求和。
综上，①②③④都运用了“转化”策略。
8．D
【分析】剪下的一个圆和一个扇形恰好围成一个圆锥模型，说明圆的周长＝扇形的弧长，假设圆的周长是C，扇形弧长是其所在整圆周长的四分之一，根据圆的半径＝周长÷圆周率÷2，分别计算圆和扇形的半径，用圆的半径∶扇形半径即可。
【解析】假设圆的周长是C。
∶
＝C∶4C
＝1∶4
9．B
【分析】圆柱是由以长方形的一条边所在直线为旋转轴，其余三边绕该旋转轴旋转一周而形成的几何体。以直角三角形的直角边所在直线为旋转轴，其余两边旋转360度而成的曲面所围成的几何体叫圆锥。
【解析】A．以一条边所在的直线为轴快速旋转一周形成的图形是圆台；
B．以一条边所在的直线为轴快速旋转一周形成的图形是圆柱；
C．以一条边所在的直线为轴快速旋转一周形成的图形是圆锥；
D．以一条边所在的直线为轴快速旋转一周形成的图形是球。
10．D
【分析】两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值（商）一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。已知草莓的单价为40元/千克，即总价÷数量＝单价（一定），所以总价和数量成正比例关系。正比例关系的图像是一条经过原点的直线。据此解答。
【解析】根据总价÷数量＝单价（一定），所以总价和数量成正比例关系，其图像是一条经过原点的直线。已知草莓的单价为40元/千克，可得D选项正确。
11．积 反
【分析】两种相关联的量，若其比值一定，两种量成正比例关系；若其乘积一定，两种量成反比例关系。根据比例的基本性质，可以得到x与y的数量关系，据此判断。
【解析】由，可得：
与的积一定，和成反比例关系。
12．48
【分析】七五折表示原价是现价的75%，即，所以原单价与现单价的比为4∶3，因为总价＝单价×数量，总价相同（乘积一定），所以单价和数量成反比，即原数量和现数量的比是3∶4，份数差1份对应12张，再用12张乘现数量的份数，求出现在可购买的数量。
【解析】七五折＝75%＝
则原单价∶现单价＝4∶3，原数量∶现数量＝3∶4。
12÷（4－3）
＝12÷1
＝12（张）
12×4＝48（张）
13．128
【分析】利用两个小直角三角形的边长比例关系，无需单独求出正方形边长，直接得到正方形面积。
【解析】设正方形DFEB的边长为a，
观察图形可知两个小直角三角形的对应边成比例，
AD∶正方形边长＝正方形边长∶EC，
代入AD＝8、EC＝16，
可得8∶a＝a∶16，
由比例的性质可得，即＝8×16＝128，而正方形的面积恰好等于边长乘边长，因此直接得到正方形面积为128。
14．正 反 正 正 反
【分析】判断两种相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值（商）一定，还是乘积一定；如果是比值（商）一定，则成正比例；如果是乘积一定，则成反比例，据此解答。
【解析】因为分数值（一定），所以分数值一定，分子和分母成正比例。
由“圆锥的体积＝×底面积×高”可知，底面积×高＝圆锥的体积×3（一定），所以圆锥的体积一定，它的底面积和高成反比例。
在同圆或等圆中，半径的长度是直径的一半，直径的长度是半径的2倍，则直径÷半径＝2（一定），所以同一个圆中，直径与半径成正比例。
由“圆的周长＝直径×圆周率”可知，圆的周长÷直径＝圆周率（一定），所以圆的周长与直径成正比例。
由“三角形的面积＝底×高÷2”可知，底×高＝三角形的面积×2（一定），所以三角形的面积一定，它的底和高成反比例。
15．
【分析】假设甲效率为“6”（不一定设1，为迎合分数凑成整数设数），原合作总效率为6＋乙效率。那么甲效率提高后，合作总效率为8＋乙效率，所以根据效率比等于时间的反比，（6＋乙效率）：（8＋乙效率）＝5：6，得出乙效率为4，原来总效率＝6＋4＝10，乙效率降低后，总效率为6＋3＝9，所以同样根据效率比等于时间的反比可得：10：9＝（规定时间＋75）：规定时间。
【解析】解：设甲的效率为“6”，设乙效率为x。
（6＋x）∶[6×（1＋）＋x]＝5∶6
（6＋x）∶[6×＋x]＝5∶6
（6＋x）∶（8＋x）＝5∶6
（6＋x）×6＝5×（8＋x）
36＋6x＝40＋5x
36＋6x－5x－36＝40＋5x－5x－36
x＝4
原来总效率为：6＋4＝10
乙效率降低后，总效率为：
6＋4×（1－）
＝6＋4×
＝6＋3
＝9
设规定时间为y分钟，得：
10：9＝（y＋75）：y
10y＝9y＋675
y＝675
675分钟＝11小时
规定时间是小时。
【点睛】此题根据数量关系，运用比例的方法，分别求出工作效率的比以及工作时间的比，进而解决问题。
16．20∶32＝10∶16
【分析】根据两个比的比值，将比的前项看作5份，后项看作8份，用第一个比的前后项的差除以份数差，求出一份量，进而第一个比的前项和后项；用第二个比的前后项的和，除以份数和，求出一份量，进而求出第二个比的前项和后项，最后写出比例。
【解析】第一个比：
12÷（8－5）
＝12÷3
＝4
前项：5×4＝20
后项：8×4＝32
第二个比：
26÷（8＋5）
＝26÷13
＝2
前项：5×2＝10
后项：8×2＝16
这个比例是：20∶32＝10∶16。
17．位置 形状 大小
【分析】物体或图形旋转后，它们的形状、大小都不改变，只是位置发生了变化。
【解析】
如图，一个三角形绕着一个顶点旋转180°后，只有三角形的位置改变了，三角形的形状和大小都没有变。
18．12.56 48
【分析】圆锥体积＝底面积×高÷3，据此计算出陀螺体积；长方体包装盒的长和宽等于圆锥底面直径，长方体包装盒的高等于圆锥的高，长方体体积＝长×宽×高，据此计算出长方体盒子的容积。
【解析】3.14×（4÷2）2×3÷3
＝3.14×22×3÷3
＝3.14×4×3÷3
＝12.56（）
4×4×3＝48（）
19．11
【分析】根据题意，把这个容器倒过来时，圆锥在下面，6cm高的圆锥装满水，根据等体积等底的圆柱的高是圆锥高的，即圆锥6cm高的水的体积相当于圆柱2cm高的水的体积；再用原来的水深减去2cm，求出圆柱容器内剩下水的高度，加上圆锥容器的高度，就能求出水面的高度。
【解析】6×＝2（cm）
7－2＝5（cm）
6＋5＝11（cm）
20．301.44
【分析】根据题意，水的高度由最短的木板决定，水最高是6分米，根据圆柱的体积公式：，代入数据即可求出水的体积，再把单位换算成升。
【解析】
＝
＝
＝
＝
21．90 30
【分析】等底等高的圆柱体积是圆锥体积的3倍，那么等底等高的圆柱和圆锥的体积之差就是圆锥体积的（3－1）倍。圆锥的体积＝等底等高的圆柱和圆锥的体积之差÷（3－1）；圆柱的体积＝圆锥的体积×3。
【解析】圆锥的体积为：
60÷（3－1）
＝60÷2
＝30（）
圆柱的体积为：
30×3＝90（）
22．180 莫比乌斯 1 1
【分析】制作莫比乌斯带时，需先将长方形纸条的一端扭转180°，再将纸条的两端粘接闭合，即可得到莫比乌斯带。莫比乌斯带是单侧曲面结构，仅有1个面，同时仅有1条封闭的边。
【解析】把长方形纸条两条宽相对，然后把其中一边的纸条扭转180°，与相对应的另一边粘起来，就制成了一条莫比乌斯带，它只有1个面，有1条边。
23．12
【分析】等底等高的圆锥的体积是圆柱体积的，用36乘就是圆锥的体积，据此求解。
【解析】3612（立方厘米）
圆锥的体积是12立方厘米。
24．1∶30/
【分析】先将单位统一成“cm”，再根据“比例尺＝图上距离∶实际距离”写出比例尺，利用比的基本性质化成最简整数比。
【解析】1.5m＝150cm
5∶150
＝（5÷5）∶（150÷5）
＝1∶30
25．15.42
【分析】等底等高的圆柱体积是圆锥体积的3倍，即圆柱的体积＝圆锥的体积×3。由图可知，排出的水的体积相当于（3＋1＋1）个圆锥的体积；所以每个圆锥的体积＝排出的水的体积÷（3＋1＋1）；据此再求圆柱的体积。
【解析】25.7÷（3＋1＋1）×3
＝25.7÷5×3
＝5.14×3
＝15.42（dm3）
26．√
【分析】根据圆锥的体积是与它等底等高的圆柱体积的，把圆柱的体积看作单位“1”，则圆锥的体积是圆柱体积的，那么削去部分的体积是圆柱体积的（1－）。
【解析】1－＝
把一个圆柱削成一个最大的圆锥，削去部分的体积是圆柱体积的。
原题说法正确。
故答案为：√
27．√
【分析】根据实际距离×比例尺＝图上距离，解答此题即可。
【解析】600千米＝60000000厘米
（厘米）
所以，这条公路长0.6厘米，说法正确。
故答案为：√
28．√
【分析】在比例中，两个外项的积等于两个内项的积，相等的两个数相除（除数不为0），商是1。
【解析】设两个外项的积为，两个内项的积为。
根据比例的基本性质，可知。
所以。
即在比例中，两外项之积除以两内项之积，商等于1。原题说法正确。
故答案为：√
29．×
【分析】判断两种相关联的量是否成反比例，关键是看它们的乘积是否一定。本题中剪去的长度与剩下的长度之和是绳子的总长，属于和一定，而非积一定，不符合反比例的定义。
【解析】根据题意，剪去的长度＋剩下的长度＝绳子总长（）
两种量的和一定，乘积不一定，不符合反比例关系的定义。
所以剪去的和剩下的不成反比例关系。题目说法错误。
故答案为：×
30．×
【分析】比例尺＝图上距离∶实际距离，比例尺4∶1表示图上距离是实际距离的4倍，是放大比例尺；
【解析】图上距离∶实际距离＝4∶1，即图上距离＝实际距离×4
所以4∶1表示绘图时要把每个原始尺寸都扩大到原来的4倍。
扩大了4倍表示在原来的基础上增加了4倍，也就是原来的倍，与比例尺含义不符。原题说法错误。
故答案为：×
31．1.96；10；240；0.56；
；30；；；
；45；；
【解析】略
32．＝2.25；＝100；＝0.36
【分析】根据比例的基本性质：“在比例里，两个外项的积等于两个内项的积”，将比例转化为方程，再通过解方程求出未知数的值。
【解析】
解：

解：
解：
33．401.92平方厘米；19.625立方厘米
【分析】（1）圆柱的表面积由两个底面一个侧面组成。先把直径除以2得半径，再用“底面积 ＝π× 半径2”求底面积，用 “侧面积＝底面周长×高” 求侧面积，最后将两个底面积与侧面积相加；
（2）计算圆锥的体积，同样根据上面的方法先求出底面积，根据圆锥体积计算公式V＝×底面积×高计算。
【解析】（1）8÷2＝4（厘米）
3.14×4×4＝50.24（平方厘米）
3.14×8×12＝301.44（平方厘米）
2×50.24＋301.44
＝100.48＋301.44
＝401.92（平方厘米）
（2）5÷2＝2.5（厘米）
3.14×2.5×2.5＝19.625（平方厘米）
×19.625×3＝19.625（立方厘米）
34．＝5
【分析】从图中可知，天平左边有3个g重的物品，右边有1个g重的物品和1个10g重的物品，此时天平平衡，即天平左、右两边物品的质量相等，据此列出方程，并求解。
【解析】3＝＋10
解：3－＝＋10－
2＝10
2÷2＝10÷2
＝5
35．(1)
(2)800米
【分析】（1）先根据线段比例尺（1厘米代表200米），用实际距离500米除以200，求出实验小学的图上距离；再以中心花园为观测点，在北偏东60°方向量取对应的图上距离，标出位置。
（2）先用直尺量出好又多超市到中心花园的图上距离，再根据比例尺（1厘米代表200米），用图上距离乘200，求出实际距离。
【解析】（1）500÷200＝2.5（厘米）
如图：
（2）好又多超市到中心花园的图上距离是4厘米。
实际距离：200×4＝800（米）
36．(1)图见详解
(2)图见详解
(3)图见详解
【分析】（1）根据平移的特征，平移只改变图形的位置，不改变图形的形状和大小，确定平行四边形S的四个顶点，将每个顶点向上平移6格，再顺次连接平移后的顶点即可完成平移操作。
（2）根据旋转的特征，旋转只改变图形的方向，不改变图形的形状和大小，确定旋转中心为A点，旋转方向为顺时针，旋转角度为90°，将平行四边形的各顶点绕A点按要求旋转后，顺次连接各顶点即可。
（3）根据图形放大与缩小的特征，按2∶1放大图形，就是将原图形的各边长度扩大到原来的2倍，对应角的大小不变，先确定原平行四边形的底和高的格数，计算出放大后的底和高，再画出放大后的图形。
【解析】（1）
（2）
（3）数出原平行四边形S的底占4格，高占2格；按2∶1的比例计算放大后的底：4×2＝8（格），放大后的高：2×2＝4（格）；保持平行四边形的内角大小不变，画出底为8格、高为4格的平行四边形，完成放大。
37．4厘米
【解析】根据比例尺＝图上距离：实际距离，计算出这幅图的比例尺，再根据图上距离＝实际距离×比例尺，即可计算出距离永暑岛多少厘米。
【解答】600千米＝60000000厘米
800千米＝80000000厘米
3∶60000000＝1∶20000000
80000000×＝4（厘米）
答：距离永暑岛4厘米。
38．12.6米
【分析】同一时间和地点，物体的高度和影子的长度成正比例关系。将观星台的高度设为x米，根据“木棒高度∶观星台高度＝木棒影子长度∶观星台影子长度”列出比例，再解比例即可。
【解析】解：观星台的高度设为x米。
1.2∶x＝0.5∶5.25
0.5x＝1.2×5.25
0.5x＝6.3
0.5x÷0.5＝6.3÷0.5
x＝6.3÷0.5
x＝12.6
答：观星台高12.6米。
39．4厘米
【分析】根据圆柱体积公式V＝，代入半径2厘米和高2厘米，得出圆柱的体积；再用圆柱的体积÷水面上升的高度＝长方体水槽的底面积；圆锥体积等于第二次水面上升体积＝水槽的底面积×0.6； 求圆锥半径＝圆锥底面直径÷2；圆锥的高＝圆锥体积×3÷圆锥的底面积，圆锥的底面积＝。
【解析】圆柱的体积：π××2＝π×4×2＝4π×2＝8π（立方厘米）
水槽的底面积：8π÷0.4＝20π（平方厘米）
圆锥的体积：20π×0.6＝12π（立方厘米）
6÷2＝3（厘米）
圆锥的高：12π×3÷（π×）＝36π÷9π＝4（厘米）
答：圆锥的高是4厘米。
40．126千米
【分析】根据图上距离∶实际距离＝比例尺，用图上距离除以比例尺求出京沪高速公路实际距离，再根据路程÷时间＝速度，求出速度即可，注意根据1千米＝100000厘米进行单位换算。
【解析】6.3÷
＝6.3×20000000
＝126000000（厘米）
126000000厘米＝1260千米
1260÷10＝126（千米）
答：每小时的平均速度应不低于126千米。
41．(1)5立方厘米/秒
(2)高是5厘米，底面积是24平方厘米
【分析】（1）根据图②可知，从24秒到42秒，没有圆柱占用容器的容积，这时，水的高度从11厘米上升到14厘米；根据圆柱的体积＝底面积×高，算出24秒到42秒之间注入的水的体积，再除以时间即可算出水流的速度。
（2）根据图②可知，从0秒到18秒，注入的水正好淹没下方的圆柱；用水流的速度乘时间算出注入的水的体积；再除以容器底面积与下圆柱底面积的差，算出下圆柱的高。从18秒到24秒，注入的水把上圆柱也淹没了，这时水的高度从厘米上升到11厘米。用容器的底面积乘上升的高度算出容器这部分的体积，再减去实际注入水的体积算出上圆柱的体积；再用上圆柱的体积除以11减去的差即可算出上圆柱的底面积。
【解析】（1）30×（14－11）
＝30×3
＝90（立方厘米）
90÷（42－24）
＝90÷18
＝5（立方厘米/秒）
答：匀速注水的水流速度是5立方厘米/秒。
（2）18×5÷（30－15）
＝18×5÷15
＝90÷15
＝6（厘米）
11－6＝5（厘米）
30×5－5×（24－18）
＝30×5－5×6
＝150－30
＝120（立方厘米）
120÷（11－6）
＝120÷5
＝24（平方厘米）
答：上方圆柱的高是5厘米，底面积是24平方厘米。
42．6厘米
【分析】根据题意和图可知，把圆锥形石雕放入长方体容器中，上升部分水的体积就等于这个圆锥形石雕的体积，根据长方体的体积公式：，圆锥的体积公式：，那么h＝3V÷（πr2），把数据代入公式解答。
【解析】16×10×0.628×3÷（3.14×42）
＝160×0.628×3÷（3.14×16）
＝100.48×3÷50.24
＝301.44÷50.24
＝6（厘米）
答：这个石雕的高是6厘米。
43．60圈
【分析】根据“在同一时间内转动时，大齿轮与小齿轮转过的总齿数是相同的”，即齿数×齿轮转的圈数＝总齿数（一定），积一定，则齿数与齿轮转的圈数成反比例关系，据此列出反比例方程，并求解。
【解析】解：设大齿轮每分钟转x圈。
34x＝24×85
34x＝2040
x＝2040÷34
x＝60
答：大齿轮每分钟转60圈。
44．(1) 4 1
(2)6.5
(3)3.14×（6÷2）2×（6－4）＝56.52（立方厘米）
【分析】（1）从图1和图3可以看出，加入一个大玻璃球后水面上升2厘米，加入四个小玻璃球后水面也上升2厘米，说明一个大玻璃球的体积等于四个小玻璃球的体积。据此写出体积比。
（2）根据图3求出加入一个小玻璃球水面上升的高度，再和图2加入一个大玻璃球水面上升的高度相加，即可求出图4水面上升的高度。
（3）大玻璃球的体积等于图2水面上升高度的水的体积，代入圆柱体积公式V＝πr2h计算即可。
【解析】（1）由分析可知，一个大玻璃球的体积是一个小玻璃球的体积的4倍，因此一个大玻璃球的体积∶一个小玻璃球的体积＝4∶1。
（2）加入一个小玻璃球水面上升的高度：
（6－4）÷4
＝2÷4
＝0.5（厘米）
图4水面的高度：0.5＋6＝6.5（厘米）
（3）3.14×（6÷2）2×（6－4）
＝3.14×32×（6－4）
＝3.14×9×2
＝28.26×2
＝56.52（立方厘米）
答：一个大玻璃球的体积是56.52立方厘米。
45．(1)欺瞒
(2)4杯
【分析】（1）先用直径除以2求出圆柱底面半径，再根据圆柱体积公式V＝πr2h求出易拉罐容积，根据1立方厘米＝1毫升换算单位，最后与标注350毫升对比，实际容积更小则商家欺瞒消费者。
（2）先用直径除以2求出圆锥底面半径，再根据圆锥体积公式V＝πr2h求出单杯容积，最后用易拉罐饮料体积÷单杯容积，求出可倒满的杯数。
【解析】（1）3.14×（6÷2）2×12
＝3.14×32×12
＝3.14×9×12
＝28.26×12
＝339.12（立方厘米）
339.12立方厘米＝339.12毫升
350＞339.12
答：这家生产商欺瞒了消费者。
（2）×3.14×（6÷2）2×9
＝×3.14×32×9
＝×3.14×9×9
＝3.14×9×（9×）
＝3.14×9×3
＝28.26×3
＝84.78（立方厘米）
339.12÷84.78＝4（杯）
答：能倒满4杯。
46．15厘米
【分析】由图可知，甲图纸是用1厘米长的线段代表实际距离600米，先将甲图纸的线段比例尺化成数值比例尺，根据“实际距离＝图上距离÷比例尺”求出A、B两地之间的实际距离。再用“图上距离＝实际距离×比例尺”求出在乙图纸上的图上距离。
【解析】1厘米∶600米
＝1厘米∶60000厘米
＝1∶60000
10÷＝10×60000＝600000（厘米）
600000×＝15（厘米）
答：在乙图纸上A、B两地之间的距离是15厘米。
47．6.28厘米
【分析】根据圆锥体积＝πr2h，计算出沙子体积，沙子体积÷长方体木盒底面积＝沙子的高度。根据1分米＝10厘米，统一单位。
【解析】
（分米）
0.628分米＝6.28厘米
答：在长方体木盒中会平铺上6.28厘米高的沙子。
48．达标
【分析】这瓶矿泉水净含量是指矿泉水瓶的容积，根据题意，由图可知，矿泉水瓶正放时空余部分的容积和倒放时空余部分的容积是相等的，所以矿泉水瓶的容积等于正放时水的容积加上倒放时空余部分的容积。已知正放时水的高度为10厘米，倒放时空余部分的高度为8厘米，且瓶子的底面直径为6厘米，根据圆柱的容积分别求出正放时水的容积和倒放时空余部分的容积并相加就可以得到矿泉水瓶的容积，计算时需利用求出圆柱的底面半径，还需将最后结果的单位“立方厘米”换算为“毫升”，1立方厘米＝1毫升。矿泉水商标标明净含量：500±10毫升，表示最多不超过毫升，最少不低于毫升，即净含量小于510毫升，大于490毫升就算达标。
【解析】（厘米）
（立方厘米）
（立方厘米）
（立方厘米）
508.68立方厘米＝508.68毫升
（毫升）
（毫升）
答：这瓶矿泉水的净含量达标。
49．(1)
(2)正比例关系；岩石的质量和体积的比值一定
(3)12立方厘米
【分析】（1）图中横轴表示体积，纵轴表示质量，根据表格中的数据依次找出各点，再连接各点，最后得到一条经过（0，0）的直线；
（2）两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种量就叫作成正比例的量，它们的关系叫作正比例关系；
（3）把这块岩石的体积设为未知数，这块岩石的质量∶这块岩石的体积＝2.2∶1，据此列比例解答。
【解析】（1）略
（2）分析可知，（一定），因为岩石的质量和体积的比值一定，所以岩石的质量和体积成正比例关系。
（3）解：设这块岩石的体积是x立方厘米。
26.4∶x＝2.2∶1
2.2x＝26.4×1
2.2x＝26.4
x＝26.4÷2.2
x＝12
答：这块岩石的体积是12立方厘米。
21世纪教育网(www.21cnjy.com)
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