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/ 让学习更有效 期末培优卷 | 数学学科
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2025-2026学年五年级下册数学期末素养评价拔高押题卷（北师大版）
学校： 班级： 姓名： 成绩：
注意事项：
答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息。
请将答案正确填写在答题区域，注意书写工整，格式正确，卷面整洁。
一、选择题
1．4名学生玩套圈游戏。下面是根据他们套中次数制成的统计图，哪个选项中虚线所指的位置表示“平均每人套中的次数”。（ ）
A． B．
C． D．
2．甲、乙两个立体图形都是由大小相等、数量相同的小正方体组成（如下图）。下面说法正确的是（ ）。
A．甲的表面积比乙的表面积大。 B．甲的表面积比乙的表面积小。
C．甲的表面积与乙的表面积相等。 D．无法确定。
3．如图中，在数学本质上有共同特征，描述准确的是（ ）。
A．每个图形表示的数量不同
B．都被分割成了若干个小图形
C．测量长度、面积、体积时，都是看图形里包含的测量单位
D．既有平面图形又有立体图形
4．东方商场计划制作一幅统计图，若要清晰地呈现商场上半年甲、乙两种商品每月销售量的变化情况，制成（ ）统计图更为适宜。
A．折线 B．复式折线 C．条形 D．复式条形
5．下列可以表示的计算过程的是（ ）。
A． B． C． D．
6．一根4米的钢材，先截去它的，再截去米，和先截去米，再截去剩下的比，（ ）。
A．一样长 B．短米 C．短米 D．长米
7．一个等腰三角形的顶角度数是一个底角度数的，那么这个等腰三角形的一个底角的度数是（ ）。
A．50° B．65° C．130° D．55°
8．一个真分数M，下面描述M、、的大小关系正确的是（ ）。
A．＜ B．＜＜M C．M＜＜ D．＜M＜
9．有4个相同的长方体，如果把4个长方体包装在一起，下面（ ）包装方式最节省包装纸。
A． B． C． D．
10．兔子和乌龟赛跑。发令枪响后，兔子带头冲出，飞奔了一阵子，发现自己遥遥领先，就在树下睡着了，而笨手笨脚的乌龟则超越了它。兔子一觉醒来，发现乌龟跑到前面了，拼命追赶，但最后还是输了比赛。下面图（ ）比较符合龟兔赛跑的故事情节。
A． B．
C． D．
二、填空题
11．一种长方体形状的饼干盒，长18厘米、宽10厘米、高5厘米，两盒这样的饼干包装在一起（接口处忽略不计），至少需要( )平方厘米的包装纸。
12．中国卫健委《儿童青少年成长指南》指出：学龄前儿童每天睡眠时间不少于9小时，是日；建议小学生每天白开水喝水量不少于800毫升，是升。
13．中午，妈妈用一口容量为6( )的锅做鱼汤。她先拿起一壶容量是2( )的玉米油，向锅中倒了约15( )的油。快熟了，她从锅中盛了一勺10( )的汤，尝尝咸淡是否合适。起锅时，妈妈用一只约500( )的汤碗将汤盛出锅。（在括号里填“升”或“毫升”）
14．有一个水龙头平均每分钟向水槽内注入10升水，根据图中的信息，①表示的水位是( )分米，②表示的时间是( )分钟；照这样计算，打开水龙头14分钟时，在水槽中浸没一个体积32立方分米的石块，水槽中的水( )溢出。（填写“会”或“不会”，计算时水槽厚度忽略不计）
15．修一条长千米的路，如果两天修了全长的，剩下的还需要( )天可以修完这条路；如果每天修千米，( )天可以修完这条路。
16．一个水桶，装桶水重千克，那么装满1桶水有( )千克，1千克水可以装( )桶。
17．为筑牢森林“防火墙”，某林业部门充分利用无人机等现代科技手段对防火关键地带进行巡防。如图，一架无人机从O点向正南方向行驶600米到A点，又向正东方向行驶800米到B点。这时无人机在O点的( )方向( )度，距离O点( )米。
18．五（5）班学生去榜罗镇会议纪念馆参观，一共用了4小时，其中路上用去的时间占，午饭和休息时间共占，剩下的时间安排参观活动，参观的时间占( )，参观用了( )小时。
19．把9个棱长是1厘米的小正方体拼摆在一起（如图）。如果从前面和后面看，所看到的图形面积之和是( )平方厘米。如果继续补搭成一个大正方体，还需要( )个小正方体。
20．小明用60cm长的铁条刚好做成一个长是5cm，宽是3cm的长方体框架，这个框架的高是( )cm；如果用这根铁条做一个最大的正方体框架，并在周围围上纸板，那么这个正方体的体积是( )。
21．一桶洗衣液M千克，用去了它的，还剩下( )千克；如果用去了千克，还剩下( )千克。
22．在复习乘法时，同学们把整数、小数和分数乘法放在一起比较，研究它们的算理：
①30×50＝（3×10）×（5×10）＝（3×5）×（10×10）＝15×100＝1500
②0.3×0.5＝（3×0.1）×（5×0.1）＝（3×5）×（0.1×0.1）＝15×0.01＝0.15
根据以上两个算式，你能写一写下面的算式吗？
③＝( )
通过比较，同学们发现整数、小数和分数乘法的算理( )一致性。（填“具有”或“不具有”）
23．已知（A、B、C均不为0），那么A、B、C三个数中，( )最大，( )最小。
24．小英跑完一圈环形跑道需要40秒，现在她和小明在起跑线上同时往相反方向跑，15秒后两人相遇，小明独自跑完一圈需要( )秒。
25．如图，将5个棱长为6cm的正方体拼成一个长方体，长方体的表面积与原来5个正方体的表面积之和相比，( )发生变化（填“会”或“不会”），变化了( )。
三、判断题
26．一杯纯牛奶，喝下半杯后，兑满水又喝了半杯，共喝了杯纯牛奶。( )
27．用500毫升的量杯量一瓶1.5升的果汁，需要连续量3次。( )
28．因为，所以说是倒数，也是倒数。( )
29．等底等高的长方体和正方体的体积不一定相等。( )
30．长、宽、高分别是6cm，5cm，2cm的长方体木块，一定能装入容积是100cm3的长方体盒子里。( )
四、计算题
31．直接写出得数。
1 45 ÷＝

32．用你喜欢的方法计算。

33．解方程。

34．计算下图组合体的体积。
35．看图列式计算或列方程解答。
五、作图题
36．涂一涂，算一算。

37．爸爸周末去体育馆打羽毛球。路线是：从家出发，先向西偏北20°方向走300米到十字路口，接着向南偏西45°方向前进600米到图书馆，再向西走200米到达体育馆。根据上述，请你画出爸爸从家到体育馆的路线图。
六、解答题
38．跑步能增强小学生的身体素质，使他们在日常生活中更加活跃和健康。一天体育课上，小亮在学校操场上跑了千米，而小明跑了学校操场一圈的，你认为他们谁跑得更远？你觉得有几种可能？请说明理由。
温馨提示：陈述理由时，可以先假设操场一圈是多少米，再进行比较。
39．为培养学生的劳动实践能力，希望小学开辟了一块面积为1200平方米的劳动基地，用于种植黄瓜、西红柿和辣椒三种蔬菜，学校根据不同蔬菜的生长特性分配种植面积，其中种黄瓜，且黄瓜的种植面积是西红柿的，剩余部分种辣椒。辣椒的种植面积是多少平方米？
40．枣干是永城的特色产品之一，橙黄锃亮，晶莹剔透，质软稍韧，甘甜可口，具有保健、养生之功效。王叔叔出差时买了千克永城枣干，将全部枣干的送给父母，父母又将其中的分给朋友，分给朋友多少千克枣干？
41．“儿童散学归来早，忙趁东风放纸鸢。”风筝是中国古代劳动人民发明的。小军有一个形状是等腰三角形的风筝，其中两条边分别长米和米，这个等腰三角形风筝的周长是多少米？
42．AB两地相距680千米，甲、乙在A城、丙在B城，三车同时出发，相向而行，甲乙丙的速度分别是60，50，40千米/时。出发多少小时后，乙在甲、丙之间且与甲的距离正好是与丙的距离的两倍？
43．人工智能与餐饮的结合，可以帮助餐饮行业降低经营成本，提升服务效率。某餐厅新租赁了20台机器人，其中接待机器人占，送餐机器人占，其余的是消毒机器人。消毒机器人占新租赁机器人的几分之几？
44．AI智能模块化鱼缸是一款科技感十足的智能鱼缸，它拥有自动定时喂食、自动清洁等多种功能。张爷爷家的智能鱼缸是一个长60厘米、宽和高都是40厘米的长方体。
(1)这个鱼缸的容积是多少升？
(2)鱼缸的四周是钢化玻璃。为了防止玻璃自爆，需要在四周的玻璃上贴一层防爆膜，如果每平方米防爆膜60元，张爷爷一共需要花多少元？（损耗忽略不计）
45．为了建设美丽乡村，红山村积极进行新农村建设，不断改善村民的生活环境。红山村在村口挖一个长方体鱼池，从里面量长5米，宽3米，高0.6米。
(1)在鱼池中倒入6.3立方米的水，水的高度是多少米？
(2)在鱼池的底面和内壁一周贴上瓷砖，贴瓷砖的面积是多少平方米？
46．“深南路”是深圳市的一条东西向主干道，全长25.6公里，横跨罗湖区、福田区和南山区，连接蔡屋围与南头，包括“深南大道”、“深南中路”和“深南东路”三部分。深南大道部分约占总长度的，深南东路部分约占总长度的。
(1)深南大道部分比深南东路部分多占“深南路”的几分之几？
(2)深南中路部分占了“深南路”的几分之几？
47．甲乙丙三个修路队合修一条公路。甲队修了全长的，乙队修了全长的，剩下的由丙队修完。
(1)甲乙两队共修了这条路的几分之几？
(2)丙队修了这条路的几分之几？
48．下图是甲乙两名同学在复习阶段数学测试成绩和每天学习时间分配情况统计图，请根据图中信息回答问题。
(1)甲乙两名同学第( )次测试成绩差距最大，相差( )分。
(2)甲同学五次测试成绩的平均分是( )分。
(3)乙同学每天的反思时间比甲同学少( )分。
(4)我喜欢( )的学习方式，因为( )。
49．学校准备用扫地机器人来负责公区区域的地面卫生，试用了两款机器人，连续7天让它们分别清扫一间大小相同清洁程度也相同的教室，并记录它们每天清扫干净所需的时间。
星期 一 二 三 四 五 六 日
A款/分钟 16 14 12 14 11 12 11
B款/分钟 15 12 10 10 9 7 7
(1)根据统计表里面的数据完成复式折线统计图。
(2)两款扫地机器人在星期( )的工作时间差距最大，在星期( )的工作时间差距最小。
(3)你认为学校会选择哪款机器人，为什么？
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参考答案与试题解析
1．C
【分析】平均数是4名学生套中次数的总和除以4，所以平均数应介于这组数据的最小值和最大值之间。观察每个选项统计图中直条代表的套中次数，假设每格代表1，算出平均每人套中的次数即可选择。
【解析】假设每格代表1。
平均每人套中的次数：（2＋5＋3＋6）÷4
＝16÷4
＝4（次）
A．虚线位置应该在第4格，图中虚线在第2格，不符合，该选项错误；
B．虚线位置应该在第4格，图中虚线在第5格，不符合，该选项错误；
C．虚线位置应该在第4格，图中虚线在第4格，符合，该选项正确；
D．虚线位置应该在第4格，图中虚线在第3格，不符合，该选项错误。
2．A
【分析】分别数出甲、乙立体图形前、后、左、右、上、下六个方向可见的小正方形面数量，求出各自总面数，再对比判断。
【解析】甲前后、上下各6个面，左右各5个面，
总面数：6×4＋5×2
＝24＋10
＝34（个）
乙前后、上下各6个面，左右各4个面，
总面数：6×4＋4×2
＝24＋8
＝32（个）
34＞32，所以甲的表面积比乙的表面积大。
3．C
【分析】由图可知，第一组中，有一种图形和一个能测量长短的单位；第二组中，有一种图形和一个能测量面积的单位；第三组中，有一种图形和一个能测量体积的单位，据此选择。
【解析】由分析可得：三组图形在数学本质上有共同特征，描述准确的是每组中都有一个图形和一个能测量该图形的单位。所以描述正确的是：测量长度、面积、体积时，都是看图形里包含的测量单位。
4．B
【分析】条形统计图：主要用于比较不同类别数据的数量多少，其中单式统计图只能表示一组数据；
折线统计图：主要用于反映数据随时间变化的增减趋势，其中复式统计图可以同时表示两组或两组以上的数据，便于对比。
【解析】A．折线统计图通常指单式折线统计图，只能反映一组数据的变化情况，无法同时清晰呈现甲、乙两种商品的数据，说法错误。
B．复式折线统计图可以同时表示两组数据的增减变化情况，便于对比甲、乙两种商品的销售趋势，符合题意，说法正确。
C．条形统计图通常指单式条形统计图，只能反映一组数据的数量多少，不能反映变化趋势，且无法同时呈现两种商品，说法错误。
D． 复式条形统计图虽然能表示两种商品的数量多少，但侧重于数量的对比，不如折线统计图能清晰地反映变化趋势，说法错误。
5．B
【分析】表示先把单位“1”（整个长方形）平均分成了3份，取其中的2份是，再把这部分平均分成了5份，取其中的2份是，表示的。据此分析每个选项是否符合两次分取的过程。
【解析】A．选项A先把单位“1”（整个长方形）平均分成了3份，取其中的2份是，再把这部分平均分成了5份，取其中的1份是，表示的，即×，不可以表示的过程。
B．选项B先把单位“1”（整个长方形）平均分成了3份，取其中的2份是，又把这部分平均分成了5份，取其中的2份是，可以表示的计算过程。
C．选项C先把单位“1”（整个长方形）平均分成了3份，取其中的2份是，再把这部分平均分成了5份，取其中的3份是，表示的，即×，不可以表示的过程。
D．选项D先把单位“1”（整个长方形）平均分成了3份，取其中的2份是，再把这部分平均分成了2份，取其中的1份是，表示的，即×，不可以表示的过程。
因此，可以表示的计算过程。
6．C
【分析】分别计算两种不同截去顺序下，钢材最终剩余的长度，对比两根钢材的最终剩余长度的差值，再选择选项。
【解析】第一种截去顺序：
先截去4米的，截去（米），剩（米），再截去米，最终剩余长度为（米）；
第二种截去顺序：
先截去米，剩（米），再截去剩下的，即截去（米），最终剩余长度为（米）
（米），所以第一种截去顺序下最终剩余的钢材长度比第二种截去顺序下最终剩余的钢材长度短米。
7．B
【分析】三角形的内角和是，等腰三角形的两个底角相等。根据“一个等腰三角形的顶角度数是一个底角度数的”可知底角被看作单位“”.求一个数的几分之几是多少用乘法。本题设底角的度数为。根据三个角相加和为列出方程进行解答。
【解析】解：设底角的度数为。
8．B
【分析】真分数是指分子小于分母的分数，利用举例法，分析验证即可。
【解析】假设M＝，＝×＝，＝××＝
M＝＝，＝＝＝，所以＜＜M。
9．A
【分析】包装节省包装纸的核心原理是：将越大的面拼接在一起，拼接后被遮挡的总面积越大，最终大长方体的总表面积就越小，越节省包装纸，据此判断。
【解析】A．减少了4个长和宽所在面的面积和4个长和高所在面的面积，减少面积是（长×宽＋长×高）×4；
B．减少6个长和高所在面的面积，即减少面积为：长×高×6；
C．减少了4个长和高所在面的面积和4个宽和高所在面的面积，即减少面积为：（长×高＋宽×高）×4；
D．减少了4个长和宽所在面的面积和4个宽和高所在面的面积，即减少面积为：（长×宽＋宽×高）×4。
长方体长是最大的，长越多，则面积越大，减少的是4个长和宽的面的面积和4个长和高的面的面积，减少的面积最大，最节省包装纸。
10．C
【分析】发令枪响，兔子和乌龟是在同一个起点，且同时出发，兔子前一段时间是领先乌龟，比赛中途兔子睡了一小觉，这时时间在增加，距离终点的路程不变，并且乌龟在兔子睡着时，超过了兔子。最后还是输了比赛说明到终点时，兔子用的时间比乌龟用的时间更多。
【解析】A．图中乌龟和兔子没有同时出发，不符合题中故事情节；
B．图中兔子先到达终点，不符合题中故事情节；
C．图中乌龟和兔子同时出发，兔子睡着时乌龟超过了兔子，乌龟先到达终点，符合题中故事情节；
D．图中乌龟和兔子同时到达终点，不符合题中故事情节。
11．920
【分析】要使包装纸用得最少，就需要把两个饼干盒最大的面拼在一起，这样拼接后的大长方体表面积最小。即把长为18厘米、宽为10厘米的面拼在一起，拼接后大长方体的长和宽不变，高变为原来一个饼干盒高的2倍。据此代入长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2计算即可。
【解析】把长为18厘米、宽为10厘米的面拼在一起，需要的包装纸最少。
拼接后长方体的长为18厘米，宽为10厘米，高为5×2＝10（厘米）。
（18×10＋18×10＋10×10）×2
＝（180＋180＋100）×2
＝460×2
＝920（平方厘米）
12．；
【分析】一日有24小时，将一日时间看作单位“1”，睡眠时间÷一日时间＝睡眠时间占每日的几分之几；1升＝1000毫升，单位小变大除以进率。分数的分子相当于被除数，分母相当于除数，分数值相当于商。根据分数与除法的关系表示出结果，能约分的约分即可。
【解析】9÷24＝＝（日）
800÷1000＝＝（升）
13．升 升 毫升 毫升 毫升
【分析】核心是根据生活常识判断不同场景下液体容量的合适单位。
1升的常见场景：大瓶矿泉水（约1升）、食用油小瓶（约1升）、大号保温杯（约1升）。
1毫升的常见场景：注射器的一小格（约1毫升）、一小勺水（约5毫升，1毫升不到半勺）。
【解析】（1）锅的容量较大，用“升”，6升的锅符合家用锅的常见容量。
（2）一壶玉米油的容量通常为几升，用“升”，2升的食用油壶是常见规格。
（3）炒菜时倒的油很少，用“毫升”，约15毫升符合实际用油量。
（4）一勺汤的量很少，用“毫升”，10毫升是勺子的合理容量。
（5）汤碗的容量通常不到1升，用“毫升”，500毫升（即0.5升）是家用汤碗的常见容量。
14．1.5 9 会
【分析】由图可知，长方体水槽的长是5分米，宽是4分米，高是8分米。先求出水槽的底面积，底面积＝长×宽。
（1）由图可知，①对应的时间是3分钟，先求出3分钟注入的水的体积，再用体积除以水槽的底面积，就可以求出水位的高度。
（2）由图可知，②对应的水位高度是4.5分米，可以先求出水槽中水的体积，再除以每分钟注入的水的体积，即可求出注水的时间。
（3）先求出14分钟注入的水的体积，用每分钟注入的水的体积乘注水的时间计算。再计算出水槽的容积，最后计算水的体积和石块的体积之和，与水槽的容积进行比较。
【解析】（1）10升＝10立方分米
10×3÷（5×4）
＝10×3÷20
＝1.5（分米）
（2）5×4×4.5÷10＝9（分钟）
（3）5×4×8＝160（立方分米）
10×14＋32
＝140＋32
＝172（立方分米）
172＞160，所以水会溢出。
15．5 10
【分析】通过已知两天完成的比例求出工作效率，再计算剩余工作量所需时间。关键点是将“两天修全长的”转化为每天修全长的比例，进而求出剩余部分的天数；
直接根据总长度和每天修的长度，用总量除以效率得到所需天数。
【解析】两天修了全长的，则每天修的比例为：
剩余未修部分为：1
剩余部分所需天数为：5（天）
6
＝10（天）
所以，修一条长千米的路，如果两天修了全长的，剩下的还需要5天可以修完这条路；如果每天修千米，10天可以修完这条路。
16．//1.2
【分析】（1）依题意可知：一桶水的是千克，属于已知一个数的几分之几是多少，求这个数的题型；把这桶水看作单位“1”，已知分率和相应的量求单位“1”，用除法，数量关系：单位“1”＝相应的量÷分率；
（2）已知总量和每份的量（一桶可以装的水量），求份数（可以装几桶），用除法，数量关系：可以装的桶数＝总量÷每份的量；
【解析】（1）1个水桶可装的水量：
（千克）
装满1桶水有千克。
（2）1千克水可以装的桶数：
（桶）
1千克水可以装桶。
17．南偏东 53 1000
【分析】图上的方向是上北下南、左西右东，O到A点共3格，长度是600米，所以每格表示200米。先根据图上距离确定O到B的实际长度，然后根据图上的方向、夹角度数和实际长度确定方向即可。
【解析】600÷3＝200（米）
200×5＝1000（米）
这时无人机在O点的南偏东方向53度，距离O点1000米。
18． 2
【分析】把一共用的时间看作单位“1”，路上用去的时间占，午饭和休息时间共占，则参观的时间占总时间的分率＝1－（路上用去的时间占总时间的分率＋午饭和休息时间共占总时间的分率），参观的时间＝一共用的时间×参观的时间占总时间的分率。
【解析】1－（＋）
＝1－（＋）
＝1－
＝
4×＝2（小时）
19．12 18
【分析】从前面观察立体图形，能看到3层共6个小正方形，那么从前面和后面一共能看到12个小正方形；根据正方形的面积公式S＝a2，求出一个面的面积，再乘12，就是从前面和后面看到图形的面积之和；
观察立体图形可知，继续补搭成一个大正方体的每条棱长上至少有3个小正方体，根据正方体的体积公式V＝a3，求出这个大正方体所需小正方体的总个数，再减去已有小正方体的个数，求出还需要小正方体的个数。
【解析】从前面和后面能看到小正方形有：6×2＝12（个）
从前面和后面看到的图形面积之和：1×1×12＝12（平方厘米）
继续补搭成一个大正方体，还需要小正方体：
3×3×3－9
＝27－9
＝18（个）
20．7 125
【分析】60厘米就是长方体的棱长总和，因长方体的棱长总和＝（长＋宽＋高）×4得：高＝长方体棱长总和÷4（长宽）；
因为正方体的12条棱的长度都相等，所以用棱长总和除以12求出正方体的棱长，再根据正方体的体积公式：；把数据代入公式解答。
【解析】
（cm）
（cm）
（）
21．M M－
【分析】把洗衣液总千克数看作单位“1”，用总千克数乘剩下的分率即可求出剩下的千克数；用总千克数减用去的千克数即可求出剩下的千克数。
【解析】M×（1－）＝M（千克）
（M－）千克
22．＝15×＝ 具有
【分析】整数乘法、小数乘法和分数乘法都可以先把乘数看成有几个计数单位，然后把计数单位的个数和计数单位分别相乘，得到的积再相乘。
【解析】＝＝15×＝。
整数、小数和分数乘法的算理具有一致性。
23．B C
【分析】当乘法算式的乘积相等且不为0时，如果已知因数越小，那么与它相乘的另一个因数越大；相反地，已知因数越大，与它相乘的另一个因数就越小；比较已知三个因数的大小关系即可。
【解析】分析可知，因为＜＜，所以B＞A＞C，A、B、C三个数中，B最大，C最小。
24．24
【分析】将环形跑道的长度看作单位“1”，根据速度＝路程÷时间，求出两人的速度和，以及小英的速度，再用速度和减去小英的速度，求出小明的速度，最后根据时间＝路程÷速度，求出小明独自跑完一圈所需的时间。
【解析】速度和：1÷15＝
小英的速度：1÷40＝
小明的速度：
－
＝－
＝
＝
小明跑一圈所需时间：
1÷
＝1×24
＝24（秒）
25．会 288
【分析】将5个正方体拼成一个长方体，表面积减少了（4×2）个小正方形的面积；小正方形面积＝边长×边长，小正方形面积×减少的个数＝变化的面积。
【解析】6×6×（4×2）
＝36×8
＝288（）
长方体的表面积与原来5个正方体的表面积之和相比，会发生变化，变化了288。
26．√
【分析】解题的关键是分清每次喝掉的液体中纯牛奶的含量。第一次喝掉的是纯牛奶，第二次喝掉的是兑水后的混合液，需要根据剩余纯牛奶的比例计算第二次喝掉的纯牛奶量，最后将两次喝掉的纯牛奶量相加进行比较。
【解析】第一次喝掉纯牛奶：杯
此时杯中剩余纯牛奶：（杯）
兑满水后，杯中液体总量为 1 杯，其中纯牛奶占
第二次喝掉半杯混合液，其中纯牛奶的量为：（杯）
一共喝掉纯牛奶：（杯）
因为，所以原题说法正确。
故答案为：√
27．√
【分析】先统一单位，利用 升 毫升的进率，将升转化为 毫升，再用果汁的总量除以量杯的容量，计算出需要量的次数，最后与题干进行比较。
【解析】因为升毫升，所以升毫升。
需要量的次数：（次）
因为计算结果是次，与题干描述相符。
故答案为：√
28．×
【分析】根据倒数的定义：乘积是1的两个数互为倒数。倒数表示的是两个数之间相互依存的关系，不能单独说某一个数是倒数。
【解析】因为，所以说是的倒数，也是的倒数。
原题说法错误。
故答案为：×
29．×
【分析】长方体和正方体的体积都可以用底面积乘高来计算，即，体积的大小与底面积和高的大小有关。
【解析】根据分析，长方体和正方体等底等高，即它们的底面积相等，高也相等。因为底面积和高都相等，所以底面积乘高的积一定相等，即它们的体积一定相等。原题说“不一定相等”是错误的。
故答案为：×
30．×
【分析】首先根据长方体的体积公式：V＝abh，求出长方体木块的体积，再考虑长方体的盒子的底面积是多少，如果盒子的底面积大于木块的最大的面积就能装入，否则就不能装入，据此解答。
【解析】6×5×2
＝30×2
＝60（cm3）
如果盒子的底面积大于木块的最大的面积就能装入，否则就不能装入，因此，这个木块一定能装入容积是100cm3的长方体盒子中是错误的。
故答案为：×
31．；36；；；
；；；
【解析】略
32．3；；
【解析】（1）交换和的位置，再利用加法结合律进行简算。
（2）根据四则混合运算的顺序，先算乘法，再算减法。
（3）根据四则混合运算的顺序，先算小括号里面的减法，再算小括号外面的除法。
【解答】（1）
（2）
（3）
33．；；
【分析】利用等式的基本性质，两边同时减；
利用等式的基本性质，两边同时加上；
计算减法，利用等式的基本性质，两边同时减。
【解析】
解：
解：
解：
34．54cm3
【分析】可以把组合体分成两个长方体（如图），则左边长方体的长为（5－2）cm，宽为2cm，高为3cm，右边长方体的长为2cm，宽为6cm，高为3cm；根据长方体的体积＝长×宽×高，分别求出两个长方体的体积，再相加，即可解答。（方法不唯一）
【解析】（5－2）×2×3
＝3×2×3
＝6×3
＝18（cm3）
2×6×3
＝12×3
＝36（cm3）
18＋36＝54（cm3）
35．100元
【分析】线段图表示：总钱数×＝60元，要求总钱数；我们可以把总钱数看作单位“1”，已知单位“1”的对应的数量是60元，求单位“1”的量，用除法计算，也可以列方程求解。
【解析】（元）
解：设总钱数为元。
36．；涂色见详解；；涂色见详解
【分析】分数的意义：把一个整体平均分成若干份，表示其中的一份或几份的数，分母是分成的份数，分子表示占其中的几份；
（1）先把整个图形平均分成3份，把其中的2份涂成灰色，再把灰色部分平均分成5份，把其中的3份涂成黑色；
（2）先把整个图形平均分成4份，把其中的1份涂成灰色，再把灰色部分平均分成4份，把其中的3份涂成黑色；最后根据分数乘法的计算方法计算出算式的结果。
【解析】涂色如下：
（涂法不唯一）
37．
【分析】先确定观测点；再根据图上方向“上北下南，左西右东”和夹角确定具体方向；最后根据距离确定单位长度的数量（用实际距离除以每个单位长度代表的距离）。
【解析】300÷100＝3（个），先以家为观测点，在西偏北20°的方向上取3个单位长度，终点处标注十字路口；
600÷100＝6（个），再以十字路口为观测点，在南偏西45°方向上取6个单位长度，终点处标注图书馆；
200÷100＝2（个），最后以图书馆为观测点，在正西方向取2个单位长度，终点处备注体育馆。
爸爸从家到体育馆的路线图如下图所示：
38．有3种可能；当操场一圈大于1千米时，小明跑得多；当操场一圈等于1千米时，两人跑得一样多；当操场一圈小于1千米时，小亮跑得多。（理由合理即可）
【分析】小亮跑了千米，这里的单位“1”是1千米；小明跑了操场一圈的，这里的单位“1”是操场一圈的长度。因为操场一圈的长度是不确定的，所以千米与操场一圈的的大小关系无法直接确定，需要分情况讨论操场一圈的长度与1千米的关系，从而得出三种可能的结果。
【解析】将小亮跑的距离换算成米：（米）即小亮跑了500米。
小明跑了操场一圈的，其具体距离取决于操场一圈的长度。根据温馨提示，我们假设操场一圈的长度进行比较：
情况一：假设操场一圈的长度正好是1000米。小明跑的距离：（米）此时两人跑得一样远。
情况二：假设操场一圈的长度小于1000米（例如标准跑道一圈400米）。小明跑的距离：400×＝200（米）此时500米＞200米，小亮跑得更远。
情况三：假设操场一圈的长度大于1000米（例如1200米）。小明跑的距离：（米）此时600米＞500米，小明跑得更远。
答：综上所述，因为操场一圈的长度不确定，所以有3种可能：
当操场一圈大于1千米时，小明跑得多；
当操场一圈等于1千米时，两人跑得一样多；
当操场一圈小于1千米时，小亮跑得多。
39．400平方米
【分析】将土地的总面积看作单位“1”，用总面积乘可求出黄瓜的种植面积；再将西红柿的种植面积看作单位“1”，黄瓜的种植面积是西红柿的，用黄瓜的种植面积除以可求出西红柿的种植面积，最后用总面积减去黄瓜和西红柿的种植面积就是辣椒的种植面积。
【解析】1200×＝300（平方米）
300÷＝500（平方米）
1200－300－500
＝900－500
＝400（平方米）
答：辣椒的种植面积是400平方米。
40．千克
【分析】第一次分配，把全部枣干看作单位“1”，送给父母的是它的；第二次分配，把父母收到的枣干看作单位“1”，分给朋友的是它的，用连乘计算即可。
【解析】分给朋友：
＝
＝
＝（千克）
答：分给朋友千克枣干。
41．米
【分析】等腰三角形：有两条边相等，相等的两条边是腰，另外一条边是底边，根据“等腰三角形的两条边分别长米和米”可知：腰可能是米也可能是米，据此分情况讨论，注意：三角形的三条边要满足：任意两边之和大于第三边。
【解析】①如果米是腰，则米是底边，＋＝（米），＝，＝，因为＜，所以＜，不满足三角形任意两边之和大于第三边，所以不存在这种情况。
②如果米是腰，则米是底边，＋＝＋＝（米），＝，因为＞，所以＞，满足三角形任意两边之和大于第三边；
＋＋
＝1＋
＝（米）
答：这个等腰三角形风筝的周长是米。
42．8小时
【分析】根据路程＝速度×时间分别求出甲、乙、丙各自行驶的路程，然后根据题意找出数量关系式：甲乙的距离＝2×乙丙的距离，列方程解答即可。
【解析】解：设出发小时后，乙在甲、丙之间且与甲的距离正好是与丙的距离的两倍。
答：出发8小时后，乙在甲、丙之间且与甲的距离正好是与丙的距离的两倍。
43．
【分析】把全部机器人总数看作单位“1”，用1减去接待、送餐机器人占的分率，就是消毒机器人占的分率。
【解析】1－－
＝－
＝－
＝
答：消毒机器人占新租赁机器人的。
44．(1)96升
(2)48元
【分析】（1）根据长方体的容积＝长×宽×高得到容积，再根据1立方厘米＝1毫升，1升＝1000毫升，将结果换算成升即可。
（2）四周玻璃面积为前后左右四个面的面积和，即长方体的侧面积，公式为（长×高＋宽×高）×2，据此先求出侧面积，再根据1平方米＝10000平方厘米转换为平方米，最后乘单价得总费用。
【解析】（1）60×40×40
＝2400×40
＝96000（立方厘米）
96000立方厘米＝96000毫升＝96升
答：这个鱼缸的容积是96升。
（2）（60×40＋40×40）×2
＝（2400＋1600）×2
＝4000×2
＝8000（平方厘米）
8000平方厘米＝0.8平方米
0.8×60＝48（元）
答：张爷爷一共需要花48元。
45．(1)0.42米
(2)24.6平方米
【分析】（1）根据长方体的体积＝长×宽×高，用鱼池中水的体积除以鱼池的底面积，即可求出水的高度。
（2）求贴瓷砖的面积，就是求鱼池的表面积，根据长方体表面积＝长×宽＋（长×高＋宽×高）×2，据此解答。
【解析】（1）6.3÷（5×3）
＝6.3÷15
＝0.42（米）
答：水的高度是0.42米。
（2）5×3＋（5×0.6＋3×0.6）×2
＝5×3＋（3＋1.8）×2
＝5×3＋4.8×2
＝15＋9.6
＝24.6（平方米）
答：贴瓷砖的面积是24.6平方米。
46．(1)
(2)
【分析】将“深南路”的全长看作单位“1”。
第（1）小题，求深南大道部分比深南东路部分多占几分之几，即用深南大道占总长度的分率减去深南东路占总长度的分率，列式为。
第（2）小题，求深南中路部分占几分之几，即用单位“1”减去深南大道和深南东路所占的分率之和，或者依次减去这两部分的分率，列式为。
【解析】（1）（1）求深南大道部分比深南东路部分多占“深南路”的几分之几：
答：深南大道部分比深南东路部分多占“深南路”的。
（2）（2）求深南中路部分占了“深南路”的几分之几：
或者：
答：深南中路部分占了“深南路”的。
47．(1)
(2)
【分析】把这条公路的全长看作单位“1”。第（1）题求甲乙两队共修了这条路的几分之几，需将甲队修的分率与乙队修的分率相加，因分母不同，属于异分母分数加法，需要先通分再计算；第（2）题求丙队修了这条路的几分之几，需用单位“1”减去甲乙两队修的分率之和。
【解析】（1）
答：甲乙两队共修了这条路的。
（2）
答：丙队修了这条路的。
48．(1) 四 10
(2)79.8
(3)24
(4) 甲 在学习中不能只注重做题练习，学会自我反思更重要。（答案不唯一）
【分析】（1）根据复式折线统计图，算出甲、乙每次成绩差，差最大表示成绩差距最大。
（2）用5次成绩的总和除以5即可求出平均成绩。
（3）根据条形统计图，用甲反思的时间减去乙反思的时间，再将时间计量单位“时”换算成“分”。
（4）根据统计图中甲、乙的学习时间分配情况，结合学习的实际情况，阐述喜欢的学习方式及理由，合理即可。
【解析】（1）第一次：65－65＝0（分）
第二次：73－70＝3（分）
第三次：80－75＝5（分）
第四次：90－80＝10（分）
第五次：94－85＝9（分）
因为10＞9＞5＞3＞0，所以甲乙两名同学第四次测试成绩差距最大，相差10分。
（2）（65＋70＋80＋90＋94）÷5
＝（135＋80＋90＋94）÷5
＝（215＋90＋94）÷5
＝（305＋94）÷5
＝399÷5
＝79.8（分）
（3）（0.6－0.2）×60
＝0.4×60
＝24（分）
（4）我喜欢甲的学习方式，因为在学习中不能只注重做题练习，学会自我反思更重要。（答案不唯一）
49．(1)
(2) 六 一
(3)选择B款机器人。因为清扫同一间教室B款机器人所需要的时间更少。
【分析】（1）根据表格里A、B两款每天的数据，实线标A款、虚线标B款，在统计图对应星期和分钟刻度描点，再分别顺次连线。
（2）分别计算每天A款与B款用时的差，对比差值大小，找出差值最大、最小对应的星期。
（3）对比两款用时变化，用时越少打扫效率越高，据此选择机器人。
【解析】（1）略
（2）周一：16－15＝1（分钟）
周二：14－12＝2（分钟）
周三：12－10＝2（分钟）
周四：14－10＝4（分钟）
周五：11－9＝2（分钟）
周六：12－7＝5（分钟）
周日：11－7＝4（分钟）
1＜2＜4＜5
两款扫地机器人在星期六的工作时间差距最大，在星期一的工作时间差距最小。
（3）略
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