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第26讲 电路及其应用
必备知识自查
核心考点探究
备用习题
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听课手册
作业手册
答案核查【听】
答案核查【作】
一、电流
1.形成条件:(1)导体中有自由电荷; (2)导体两端存在电压.
2.标矢性
(1)规定________定向移动的方向为电流的方向.
(2)电流是标量,遵守代数运算法则.
正电荷
3.表达式
(1) 定义式： _ _.
(2) 微观表达式：______(其中 为导体中单位体积内自由电荷的个数，
为每个自由电荷的电荷量，为导体的横截面积， 为________________
_____________).
自由电荷定向移
动的平均速率
二、欧姆定律 电阻定律
1.部分电路欧姆定律
(1)表达式: .(导体中的电流跟导体两端的电压成正比,跟导体的电阻成
反比)
(2) 适用范围:______和____________,不适用于气态导体或半导体元件.
金属
电解质溶液
1.部分电路欧姆定律
(1)表达式: .(导体中的电流跟导体两端的电压成正比,跟导体的电阻成
反比)
(3) 对图像和 图像的理解(如图甲、乙所示)
①图线、、、表示线性元件，、 表示非线性元件.
②图线上的点与点连线的斜率不断变小，表明电阻不断变小；图线 上
的点与 点连线的斜率不断变大，表明电阻不断变小.
③图中___，___.(均选填“ ”“ ”或“ ”)
④对于非线性元件，应根据 计算某点的电阻，而不是利用该点切线
的斜率(或斜率的倒数).
2.电阻定律
(1) 电阻
①决定式：.(其中是导体的长度，是导体的横截面积， 是导体
的电阻率，其国际单位是______，符号为______)
②定义式： .(导体的电阻可以用导体两端的电压与通过导体的电流的
比值来计算)
欧·米
2.电阻定律
(2) 电阻率
① 物理意义：反映导体的__________，是导体材料本身的属性.电阻率越
____，表明这种材料的导电性能越好.
导电性能
小
② 电阻率与温度的关系
金属：电阻率随温度升高而______；
负温度系数半导体：电阻率随温度升高而______.
增大
减小
三、串联电路和并联电路
1.串、并联电路的电压、电流和电阻关系对比
串联电路 并联电路
电路
电压 总电压等于各部分电路两端电 压之和，即 各支路两端的电压相等,即
串联电路 并联电路
电流 各部分的电流相等，即 总电流等于各支路的电流之和，
即
电阻 总电阻等于各部分电路电阻之 和，即 总电阻的倒数等于各支路电阻倒
数之和，即 +…
续表
2.串、并联电路常用的推论
(1) 串联电路的总电阻______其中任一部分电路的总电阻.
(2) 并联电路的总电阻______其中任一支路的总电阻，且小于其中最小的
电阻.
(3) 无论电阻怎样连接，每一段电路的总耗电功率 总是______各个电阻
耗电功率之和.
(4) 无论电路是串联还是并联，电路中任意一个电阻变大时，电路的总电
阻就______.
大于
小于
等于
变大
【辨别明理】
1.虽然电流有方向,但电流为标量.( )
√
2.电荷定向移动产生电流,所以电荷的移动速率就是电流的传导速率.( )
×
3.由可知，与成正比，与 成反比.( )
×
4.由 知，导体的电阻与导体两端的电压成正比，与流过导体的电流
成反比.( )
×
5.电阻率越大，导体对电流的阻碍作用就越大.( )
×
6. 图像斜率的变化反映电阻的变化.( )
√
7.串联电路的总电阻一定大于其中任一部分电路的电阻.( )
√
8.并联电路的总电阻一定大于其中某一支路的电阻.( )
×
9.串联电路中，其中一个电阻增大，总电阻就增大；并联电路中某一电阻
增大，总电阻就减小.( )
×
考点一 电流的理解与计算
考向一 电流的定义式
例1 [2025·四川成都联考] 霍尔推进器的工作原理是通过产生高速离子流
来产生推力.2021年，我国空间站核心舱首次使用了霍尔推进器，其工作
原理可简化为电离后的氙离子在电场力作用下被高速喷出，霍尔推进器由
于反冲获得推进动力.设某次核心舱进行姿态调整，开启霍尔推进器，电
离后的氙离子从静止开始，经电压为 的电场加速后高速喷出，产生大小
为的推力.已知氙离子的比荷为 ，忽略离子间的相互作用力，不计离子
受到的重力，则氙离子形成的等效电流为( )
A. B. C. D.
√
[解析] 在离子流中，设时间内有个质量为、电荷量为 的离子被喷出，
电场力对离子做功，有，电流 ，根据动量定理有
，可得 ，故选A.
考向二 电流的微观表达式
［推理证明］电流的微观表达式
金属导体中的电流跟自由电子的定向移动速率有关，它们之间的关系可用
下述方法简单推导出来.
如图所示，设导体的横截面积为 ，自由电子数密
度(单位体积内的自由电子数)为 ，自由电子定向移
动的平均速率为，则时间 内通过某一横截面的自
由电子数为.由于电子电荷量为，因此，时间
内通过横截面的电荷量 .根据电流的公式
，就可以得到电流和自由电子定向移动平均速
率的关系，即 .
例2 [2025·广西卷] 如图电路中，材质相同的金属导体 和
，横截面积分别为、，长度分别为、 .闭合开关
后，和 中自由电子定向移动的平均速率之比为( )
A. B. C. D.
[解析] 根据电阻定律，可得，总 ，两支路并联，
有总，结合电流的微观表达式，对于同种材料、
相同，联立可得，即 ，故选B.
√
[技法点拨]
三种电流表达式的比较
公式 公式含义
定义式 反映了的大小，但不能说，
微观式 从微观上看、、、决定了 的大小
决定式 由、决定，，
考点二 欧姆定律与电阻定律
例3 [2025·河北秦皇岛二模] 现代电器设备的
集成电路对各种电子元件微型化的要求特别高，
其中材料相同的金属导体制成截面为正方形的
元件时，其电阻仅与导体的长、宽、高中一个
因素有关，这时可以把与电阻无关的另外两个因素的尺寸做成微型.某集
成电路中有两块材料相同的方形金属导体、 是并联关系，上下表面均
为正方形，的上下表面面积大于的上下表面面积，的厚度 小于
的厚度 ，闭合开关稳定后，下列说法正确的是 ( )
A.、 的电阻相等
B.的功率小于 的功率
C.若、 沿竖直方向接入电路，电阻是不变
的
D.若将、 的厚度制造成微型，其电阻不变
√
[解析] 设正方形边长为，材料电阻率为 ，则电阻 ，
可知与电阻成反比，由于的厚度小于的厚度，可知 ，
故A错误；由于二者并联，电压相同，根据 ，可知电阻大的功率小，
故的功率小于的功率，故B正确；若、 沿竖直方向接入电路，则
电阻 ，可知电阻会发生改变，
故C错误；结合上述分析可知，若将、 的
厚度制造成微型，其电阻发生变化，故D错误.
[技法点拨]
某一导体的形状改变后，讨论其电阻变化应抓住以下三点：
(1)导体的电阻率不变，因其由导体材料本身决定.
(2)导体的体积不变，由可知与 成反比.
(3)在 、、都确定之后，应用电阻定律 求解.
例4 [2024·广西卷] 将横截面相同、材料不同的两段导体、 无缝连接
成一段导体，总长度为，接入图甲电路.闭合开关，滑片从 端
滑到端，理想电压表读数随滑片的滑动距离 的变化关系如图乙所示，
则导体、 的电阻率之比约为( )
A. B. C. D.
√
[解析] 根据电阻定律有，根据欧姆定律有 ，整理可得
，结合题图可知导体、的电阻率之比 ，故选B.
考点三 串联电路和并联电路
例5 一个 形电路如图所示，电路中的电阻
， ， .另有一测
试电源，电源电压为 ，内阻不计，则( )
A.当、端短路时，、之间的等效电阻是
B.当、端短路时，、之间的等效电阻是
C.当、两端接通测试电源时，、两端的电压为
D.当、两端接通测试电源时，、两端的电压为
√
[解析] 当、端短路时，、 之间的等效电路如图甲所示，则
，A错误；当、端短路时，、 之间的等效电
路如图乙所示，则 ，B错误；当、 两端接通
测试电源时，等效电路如图丙所示，根据闭合电路欧姆定律得电路中的电
流，所以 ，C正确；当、 两端
接通测试电源时，等效电路如图丁所示，根据闭合电路欧姆定律得电路中的
电流 ，所以 ，D错误.
考点四 电流表、电压表的改装原理
1.小量程电流表(表头)
(1)工作原理：主要由磁场和放入其中可转动的线圈组成.当线圈中有电流
通过时，线圈在安培力作用下带动指针一起偏转，电流越大，指针偏转的
角度越大，从表盘上可直接读出电流值.
(2)三个参数：满偏电流，表头电阻，满偏电压，它们的关系：
.
2.电压表、电流表的改装
电流表、电压表都是由小量程的电流表(表头)改装而成的.它们的改装原理
见下表：
改装成电压表 改装成大量程电流表
原理 串联较大电阻分压 并联较小电阻分流
改装原理图
改装成电压表 改装成大量程电流表
分压电阻或 分流电阻 ，所以 其中 ，所以
其中
改装后电表 内阻 为量程扩大倍数
为量程扩大倍数
续表
例6 (多选)如图所示，把两只完全相同的表头进行改装，已知表头内阻为
.下列说法正确的是( )
A.由甲图可知，该表头满偏电流
B.甲图是改装成双量程的电压表，正极接时
量程为
C.乙图中 ，
D.乙图中 ，
√
√
[解析] 由题图甲可知 ，正极接
时量程对应的最大测量值为
，故A
错误，B正确；
在题图乙中，改装成最大测量值为 的电流表时，并联
电阻分担的最大电流为 ，
并联电阻的阻值为 ，改装成最大测
量值为的电流表时，并联电阻的阻值为 ，
联立解得 ， ，故C正确，D错误.
例7 [2025·北京朝阳区二模] 某学习小组想将一块小量程电流表改装为电
压表和电流表，设计了如图所示的电路.下列说法不正确的是( )
A.若将 调到1位置，则为改装后的电流表
B.若将 调到2位置，则为改装后的电压表
C.若想扩大电流表的量程，可适当增大 的阻值
D.若想扩大电压表的量程，可适当增大 的阻值
√
[解析] 将调到1位置时，电阻 与表头并联，这是扩大表头的电流量程，
故其改装后是电流表，故A正确；将调到2位置，电阻 与改装后的电流
表串联，电阻 起到分压作用，则为改装后的电压表，故B正确；若想扩
大电流表的量程，电阻 的分流增大，电流增大，根据欧姆定律可以知道
需要减小电阻 的阻值，故C错误；若想扩大电
压表的量程，则电阻 分压作用要增大，故需要
适当增大 的阻值，故D正确.
考点一 电流的理解与计算
1.如图所示，在一价离子的电解质溶液内插有两根碳棒
和 作为电极，将它们接在直流电源上，于是溶液里
就有电流通过.若在时间内，通过溶液内截面 的正离
子数为，通过的负离子数为，设元电荷为 ，则以
下说法中正确的是( )
√
A.正离子定向移动形成的电流方向为 ，负离子定向移动形成的电流
方向为
B.溶液内由于正、负离子定向移动的方向相反，所以溶液中的电流抵消，
电流等于零
C.溶液内的电流方向为，电流
D.溶液内的电流方向为，电流
√
[解析] 电荷的定向移动形成电流，规定正电荷定向移动的方向为电流的
方向，负电荷定向移动的方向为电流的反方向，由图可知，正、负离子在
溶液中定向移动的方向相反，电流方向是 ，电流不为零，电流
，故选项D正确，A、B、C错误.
2.如图所示，一根均匀带负电的长直橡胶棒沿水平方向向右做速度为 的
匀速直线运动.若棒的横截面积为，单位长度所带的电荷量为 ，
由于棒的运动而形成的等效电流为( )
A.，方向向左 B. ，方向向左
C.，方向向右 D. ，方向向右
[解析] 电荷的定向移动形成电流，正电荷定向移动的方向即为电流的方
向，故均匀带负电的长直橡胶棒沿轴线方向向右做匀速直线运动时，形成
的等效电流方向向左.设橡胶棒的长度为，根据电流的定义得 ，其中
，，解得 ，故A正确.
√
考点二 欧姆定律与电阻定律
3.某同学想通过测绘一只额定电压为小灯泡的 图像来研究小灯
泡的电阻随电压变化的规律.实验电路如图甲所示，根据实验数据描绘的
图像如图乙所示.下列说法正确的是( )
A.小灯泡正常工作时的电阻约为
B.随着小灯泡两端电压的增大，小灯泡的电阻变小
C.该实验的系统误差主要是由电流表的分压引起的
D.图甲中开关闭合之前，应把滑动变阻器的滑片置于 处
√
[解析] 由图像可知当电压为时，电流约为 ，所以小灯泡
正常工作时的电阻约为 ，故A正确； 图像的
斜率反映了电阻倒数大小的变化情况，随着电压的增大图像上的点与 点
连线的斜率越来越小，所以电阻越来越大，故B错误；该实验的系统误差
主要是由电压表的分流引起的，故C错误；开关 闭合之前，应把滑动变阻
器的滑片置于 处，故D错误.
4.如图所示为厚薄均匀的矩形金属薄片，
，，当将与 接入电压恒为
的电路中时，电流为，若将与 接入电压恒
为 的电路中，则电流为( )
A. B. C. D.
[解析] 设金属薄片厚度为，根据电阻定律，有 ，
，故 ；根据欧姆定律，电压相同时，电流与电
阻成反比，故两次电流之比为，所以第二次电流为 ，选项A正确.
√
考点三 串联电路和并联电路
5.如图所示，两个阻值较大的定值电阻、 串联后接在输出电压稳定的
直流电源上，用电压表测两端电压时，电压表的示数为，测 两
端电压时，电压表的示数为 ，若电压表内阻不能忽略.则有( )
A.
B.
C.
D.在测两端电压时，两端电压小于
√
[解析] 未测量时，定值电阻两端的电压为实际电压，测量时，相当于一
个大电阻与其中一个定值电阻并联，那么总电阻减小，故干路中电流增大，
那么，另一定值电阻两端的电压将增大，所以，测量电压比实际电压小.
又有、两端实际电压之和为，故测量电压之和小于，在测
两端电压时，两端电压大于 ，故A正确，B、C、D错误.
6.如图所示电路中,电源的内阻不计, ,
,电流表、电压表均视为理想电表,开关 断开
与闭合时,电路的总电阻分别为( )
A. 、 B. 、
C. 、 D. 、
√
[解析] 开关 断开时,把理想电表从电路中去掉,简化的电路如图甲所示,很
容易看出电阻的连接关系,电路的总电阻为 ,开关 闭合时,
把理想电表从电路中去掉,简化后的电路如图乙所示,与 并联,之后再与
串联,电路的总电阻为 ,选项A正确.
考点四 电流表、电压表的改装原理
7.如图所示是某学习小组进行电表改装的实验电路，已知表头内阻为
，满偏电流为，使用、接线柱时它是量程为 的电
流表，使用、接线柱时它是量程为的电流表，使用、 接线
柱时它是量程为的电压表，则图中的____ ，____ ，
20
80
50
____ .
[解析] 使用、接线柱时，量程为 ，则有
，使用、接线柱时，量程为 ，则有
，其中， ，联立解得
， ，使用、 接线柱时，
量程为 ，则有
，解得
.
8.如图所示的电路中，小量程电流表的内阻 ，满偏电流
， ， .
(1) 当和 均断开时，改装成的是______表，最大测量值是____；
电压
[解析] 由题给电路图可知，当和均断开时，与 串联，改装成的电
表是电压表，最大测量值 ；
8.如图所示的电路中，小量程电流表的内阻 ，满偏电流
， ， .
(2) 当和 均闭合时，改装成的是______表，最大测量值是____.
电流
[解析] 由题给电路图可知，当和均闭合时，与 并联，改装成的电
表是电流表，最大测量值
.
作业手册
1.安培提出了著名的分子电流假说，根据这一假说，电子绕核运动可等效
为一环形电流.设电荷量为的电子以速率 绕原子核沿顺时针方向做半径
为 的匀速圆周运动，关于该环形电流的说法正确的是( )
A.电流大小为 ，电流方向为顺时针
B.电流大小为 ，电流方向为顺时针
C.电流大小为 ，电流方向为逆时针
D.电流大小为 ，电流方向为逆时针
[解析] 电子做圆周运动的周期，则 ，电流的方向与电
子运动的方向相反，故为逆时针，C正确.
√
2.(多选)[2025·河南焦作模拟] 铜是人类最早使用的金属.早在史前时代，
人们就开始采掘露天铜矿，铜的使用对早期人类文明的进步影响深远.现
有一横截面积为的铜导线，设每单位体积的导线中有 个自由电子，电子
的电荷量为，此时电子的定向移动速率为 ，电流的微观表达式为
，下列说法正确的是( )
A. 表示自由电子定向移动的平均速率，不是热运动的速率
B.是由 推导而来的，它从微观的角度阐明了决定电流大小的
因素
C.由可知电流与电荷量成正比，与时间 成反比
D.从微观上看，电子定向移动的速率越大，电流一定越大
√
√
[解析] 表示自由电子定向移动的平均速率，不是热运动的速率，故A正
确；是由 推导而来的，它从微观的角度阐明了决定电流大小
的因素，故B正确；为电流的定义式，电流与电荷量和时间 无关，
故C错误；从微观上看，电子定向移动的速率越大，在单位体积内的电子
数和导体横截面积 一定的情况下，电流一定越大，故D错误.
3.[2025·湖北孝感模拟] 两条粗细相同、由同种材料制成的均匀电阻丝 、
，其伏安特性曲线分别如图所示.下列说法正确的是( )
A.电阻丝、的长度之比为
B.、串联后，图线位于、 之间
C.、并联后，图线位于、 之间
D.、并联后，图线位于与 轴之间
√
[解析] 由欧姆定律可知， ， ，由电阻定律
可知，故A错误；由 可知，串联后总电阻
变大，因为 图线上的点与原点连线的斜率反映电阻的倒数，故串联
后总电阻的图线的斜率最小，图线位于与 轴之间，故B错误；
由可知，并联后总电阻减小，又因为
图线上的点与原点连线的斜率反映电阻的倒数，故并
联后总电阻的图线的斜率最大，图线位于
与 轴之间，故C错误，D正确.
4.[2025·广东湛江模拟] 一位同学想测量如图一段金属管件材料的电阻率，
他先用刻度尺测得管长为，再用游标卡尺测得其内径为、外径为 .又利
用电源、电压表、电流表等器材，根据伏安法测得管件沿轴线方向的电阻
为 .则该金属管件材料的电阻率为( )
A. B.
C. D.
[解析] 管件金属部分的横截面积为，根据电阻定律 解
得 ，故选A.
√
5.[2025·河北石家庄模拟] 两根材料相同、横截面半径之比为 的均匀直
导线、 按如图所示的方式接入电路.当电路中通入恒定电流时，流过
、 的自由电子定向移动的平均速率之比为( )
A. B. C. D.
[解析] 根据可得，可知流过、 的自由
电子定向移动的平均速率之比为 .故选A.
√
6.如图所示为某晶体二极管的伏安特性曲线，当二极管上所加正向电压从
增加至 时，伏安特性曲线先是曲线，后来逐渐趋于一条直线，
可知该二极管正向电阻阻值( )
A.先减小后不变
B.先增大后不变
C.一直减小
D.一直增大
√
[解析] 在该晶体二极管的伏安特性曲线中，各点与坐标原点连线的斜率
的倒数等于二极管的电阻，由图像可知，各点与坐标原点连线的斜率一直
增大，则该二极管正向电阻阻值一直减小，故C正确.
7.[2025·广东深圳模拟] 如图所示，同种材料制成的厚度之比为 的长方
体合金块和，上表面为正方形，边长之比、 分别与同一电源相
连，电源内阻忽略不计，则( )
A.通过、的电流之比为
B.通过、的电流之比为
C.、中自由电荷定向移动的速率之比为
D.、中自由电荷定向移动的速率之比为
√
[解析] 设正方形边长为，厚度为，根据电阻定律可得 ，
可知、的电阻之比为，、 分别与同一电源相连，
电源内阻忽略不计，根据可知通过、 的电流之比为
，故A正确，B错误；根据电流微观表达式
可得，则、
中自由电荷定向移动的速率之比为
，故C、D错误.
8.(多选)彩灯串是由几十个额定电压约为 的小灯泡串联组成，小灯泡的
结构如图所示，小灯泡内有一根表面涂有氧化层(导电性能很差)的细金属
丝(电阻可忽略)与灯丝并联，正常工作时，细金属丝与灯丝支架不导通；
当加上较高电压时，细金属丝的氧化层被击穿，与灯丝支架导通.当某个
小灯泡的灯丝熔断时，下列说法正确的是( )
A.彩灯串上其他小灯泡仍能发光
B.彩灯串上其他小灯泡不能发光
C.彩灯串上其他小灯泡两端电压均略有增加
D.彩灯串上其他小灯泡两端电压均保持不变
√
√
[解析] 当其中一只彩灯灯丝烧断瞬间，发生断路的地方的电压接近电源
电压 ，氧化层被击穿，细金属丝与灯丝支架导通，保证其他灯泡继
续发光，故A正确，B错误；由于导通的部分相当于导线，整个彩灯串上
相当于少了一个灯，根据串联电路特点可知，总电
阻减小，总电流略有增大，所以彩灯串上其他小灯
泡两端电压均略有增加，故C正确，D错误.
9.[2025·江苏无锡模拟] 如图所示，、间的电压为 ，电阻
， ， ， .估算干路中的电流
约为( )
A. B. C. D.
√
[解析] 由图可知、并联再与串联，由于远大于、 ，所以串
联电阻近似等于，与并联，由于远大于 ，则并联电阻近似等
于，所以电路总电阻近似为 ，根据欧姆定律可得电流
，故选B.
10.对于常温下一根阻值为 的均匀金属丝，其伏安特
性曲线如图所示，下列说法中正确的是( )
A.常温下，若将金属丝均匀拉长为原来的10倍，则电
阻变为
B.常温下，若将金属丝从中点对折起来，则电阻变为
C.若给金属丝加上的电压从零开始逐渐增大，则 值
变大
D.金属材料的电阻率随温度的升高而减小
√
[解析] 常温下，若将金属丝均匀拉长为原来的10倍，则横截面积变为原
来的 ，而电阻率不变，根据电阻定律，可知电阻变为原来的100倍，故A
错误；常温下，若将金属丝从中点对折起来，则长度变为原来的一半，横
截面积变为原来的2倍，故电阻变为原来的 ，故B错误；
若给金属丝加上的电压从零开始逐渐增大，根据图线上点与原点连线的斜
率的倒数表示电阻，可知金属丝的电阻变大，所以 变大，故C正确；当
给金属丝加上的电压逐渐增大时，金属丝发热而温度升高，由图像知，金
属丝的电阻变大，由于横截面积和长度均不变，
根据电阻定律可知，金属丝的电阻率变大，所以
金属材料的电阻率随温度的升高而增大，故D错
误.
11.[2025·江苏南京模拟] 如图所示，某同学利用一块表头 和三个定值电
阻设计了如图所示的多量程电流表，该电流表有1、2两个量程.当只增大
电阻 的阻值时，下列说法中正确的是( )
A.两个量程均变大
B.两个量程均变小
C.1的量程变大，2的量程变小
D.1的量程变小，2的量程变大
[解析] 测电流时，量程1为,量程2为 ,
当只增大电阻 的阻值时，两个量程均变大.故选A.
√
12.[2025·湖北名校联考] 将横截面相同、材料不同的两段导体、 无缝
连接成一段导体，总长度为 ，接入如图甲所示电路(电源内阻忽略不
计).闭合开关，滑片从端滑到端，理想电流表读数的倒数随滑片
的滑动距离的变化关系如图乙，则导体、 的电阻率之比为( )
A. B. C. D.
√
[解析] 根据欧姆定律得，当 时，
，当时， ，当
时，，故，又根据电阻定律 ，
其中，可得导体、的电阻率之比为 ，故选C.
13.[2025·浙江金华模拟] 如图所示，用内阻为 、满偏电流为
的表头改装成量程为和的双量程电流表，接线柱 为公
共接线柱.下列说法正确的是( )
A.量程电表内阻比 量程内阻大
B.用、两个接线柱时电流表的量程为
C.
D.
√
[解析] 根据电路可知用、和、 接线柱时电流表的量程分别为
，，则有，所以用、 两个接线柱
时电流表的量程为，用、 两个接线柱时电流表的量程为
，故B正确；将数据代入可解得 ， ，
，故C、D错误；
量程电流表内阻为 ，
量程电流表内阻为 ，可
知量程电流表内阻比 量程电流表内阻小，故A错误.
必备知识自查
一、2.(1)正电荷 3.(1) (2) 自由电荷定向移动的平均速率
二、1.(2)金属 电解质溶液 (3)③ 2.(1)①欧·米
(2)①导电性能 小 ②增大 减小
三、2.(1)大于 (2)小于 (3)等于 (4)变大
【辨别明理】 1.√ 2.× 3.× 4.× 5.× 6.√ 7.√ 8.× 9.×
核心考点探究
例1.A 例2.B 例3.B 例4.B 例5.C 例6.BC 例7.C
基础巩固练
1.C 2.AB 3.D 4.A 5.A
综合提升练
6.C 7.A 8.AC 9.B 10.C 11.A 12.C
拓展挑战练
13.B第十单元　恒定电流
第26讲　电路及其应用
例1　A　[解析] 在离子流中,设t时间内有n个质量为m、电荷量为q的离子被喷出,电场力对离子做功,有Uq=mv2,电流I=,根据动量定理有Ft=nmv,可得I=F,故选A.
例2　B　[解析] 根据电阻定律R=ρ,可得Ra=ρ,Rb总=2ρ,两支路并联,有IaRa=IbRb总,结合电流的微观表达式I=nqvS,对于同种材料n、q相同,联立可得val1=2vbl2,即=,故选B.
例3　B　[解析] 设正方形边长为L,材料电阻率为ρ,则电阻R=ρ=ρ=ρ,可知h与电阻成反比,由于R1的厚度h1小于R2的厚度h2,可知R1>R2,故A错误;由于二者并联,电压相同,根据P=,可知电阻大的功率小,故R1的功率小于R2的功率,故B正确;若R1、R2沿竖直方向接入电路,则电阻Rx=ρ=ρ,可知电阻会发生改变,故C错误;结合上述分析可知,若将R1、R2的厚度制造成微型,其电阻发生变化,故D错误.
例4　B　[解析] 根据电阻定律有R=ρ,根据欧姆定律有ΔU=I·ΔR,整理可得ρ=·,结合题图可知导体L1、L2的电阻率之比==,故选B.
例5　C　[解析] 当c、d端短路时,a、b之间的等效电路如图甲所示,则R总=R1+=40 Ω,A错误;当a、b端短路时,c、d之间的等效电路如图乙所示,则R总'=R2+=128 Ω,B错误;当a、b两端接通测试电源时,等效电路如图丙所示,根据闭合电路欧姆定律得电路中的电流I== A=2 A,所以Ucd=IR3=80 V,C正确;当c、d两端接通测试电源时,等效电路如图丁所示,根据闭合电路欧姆定律得电路中的电流I'== A=0.625 A,所以Uab=I'R3=25 V,D错误.
例6　BC　[解析] 由题图甲可知Ig== A=0.001 A=1 mA,正极接b时量程对应的最大测量值为U'=Ig(Rg+R+R')=0.001×(100+2.9×103+6×103) V=9 V,故A错误,B正确;在题图乙中,改装成最大测量值为I1=10 mA=0.01 A的电流表时,并联电阻分担的最大电流为I'=I1-Ig=10 mA-1 mA=9 mA=0.009 A,并联电阻的阻值为R1+R2== Ω= Ω,改装成最大测量值为I2=100 mA=0.1 A的电流表时,并联电阻的阻值为R1=,联立解得R1= Ω,R2=10 Ω,故C正确,D错误.
例7　C　[解析] 将S调到1位置时,电阻R1与表头并联,这是扩大表头的电流量程,故其改装后是电流表,故A正确;将S调到2位置,电阻R2与改装后的电流表串联,电阻R2起到分压作用,则为改装后的电压表,故B正确;若想扩大电流表的量程,电阻R1的分流增大,电流增大,根据欧姆定律可以知道需要减小电阻R1的阻值,故C错误;若想扩大电压表的量程,则电阻R2分压作用要增大,故需要适当增大R2的阻值,故D正确.第26讲　电路及其应用
1.C　[解析] 电子做圆周运动的周期T=,则I==,电流的方向与电子运动的方向相反,故为逆时针,C正确.
2.AB　[解析] v表示自由电子定向移动的平均速率,不是热运动的速率,故A正确; I=neSv是由I=推导而来的,它从微观的角度阐明了决定电流大小的因素,故B正确; I=为电流的定义式,电流I与电荷量q和时间t无关,故C错误;从微观上看,电子定向移动的速率越大,在单位体积内的电子数n和导体横截面积S一定的情况下,电流一定越大,故D错误.
3.D　[解析] 由欧姆定律R=可知,Ra=2 Ω,Rb= Ω,由电阻定律R=ρ可知==,故A错误;由R串=Ra+Rb可知,串联后总电阻变大,因为I U图线上的点与原点连线的斜率反映电阻的倒数,故串联后总电阻的I U图线的斜率最小,I U图线位于a与U轴之间,故B错误;由R并=可知,并联后总电阻减小,又因为I U图线上的点与原点连线的斜率反映电阻的倒数,故并联后总电阻的I U图线的斜率最大,I U图线位于b与I轴之间,故C错误,D正确.
4.A　[解析] 管件金属部分的横截面积为S=,根据电阻定律R=ρ解得ρ=,故选A.
5.A　[解析] 根据I=neSv=nevπr2可得v=∝,可知流过P、Q的自由电子定向移动的平均速率之比为1∶9.故选A.
6.C　[解析] 在该晶体二极管的伏安特性曲线中,各点与坐标原点连线的斜率的倒数等于二极管的电阻,由图像可知,各点与坐标原点连线的斜率一直增大,则该二极管正向电阻阻值一直减小,故C正确.
7.A　[解析] 设正方形边长为L,厚度为d,根据电阻定律可得R=ρ=∝,可知a、b的电阻之比为Ra∶Rb=db∶da=3∶2,a、b分别与同一电源相连,电源内阻忽略不计,根据I=∝可知通过a、b的电流之比为Ia∶Ib=Rb∶Ra=2∶3,故A正确,B错误;根据电流微观表达式I=neSv=neLdv可得v=∝,则a、b中自由电荷定向移动的速率之比为va∶vb=∶=1∶2,故C、D错误.
8.AC　[解析] 当其中一只彩灯灯丝烧断瞬间,发生断路的地方的电压接近电源电压220 V,氧化层被击穿,细金属丝与灯丝支架导通,保证其他灯泡继续发光,故A正确,B错误;由于导通的部分相当于导线,整个彩灯串上相当于少了一个灯,根据串联电路特点可知,总电阻减小,总电流略有增大,所以彩灯串上其他小灯泡两端电压均略有增加,故C正确,D错误.
9.B　[解析] 由图可知R1、R2并联再与R3串联,由于R3远大于R2、R1,所以串联电阻近似等于R3,R3与R4并联,由于R3远大于R4,则并联电阻近似等于R4,所以电路总电阻近似为R4,根据欧姆定律可得电流I=≈= A=2 A,故选B.
10.C　[解析] 常温下,若将金属丝均匀拉长为原来的10倍,则横截面积变为原来的,而电阻率不变,根据电阻定律,可知电阻变为原来的100倍,故A错误;常温下,若将金属丝从中点对折起来,则长度变为原来的一半,横截面积变为原来的2倍,故电阻变为原来的,故B错误;若给金属丝加上的电压从零开始逐渐增大,根据图线上点与原点连线的斜率的倒数表示电阻,可知金属丝的电阻变大,所以变大,故C正确;当给金属丝加上的电压逐渐增大时,金属丝发热而温度升高,由图像知,金属丝的电阻变大,由于横截面积和长度均不变,根据电阻定律可知,金属丝的电阻率变大,所以金属材料的电阻率随温度的升高而增大,故D错误.
11.A　[解析] 测电流时,量程1为I1=+Ig,量程2为I2=+Ig,当只增大电阻R1的阻值时,两个量程均变大.故选A.
12.C　[解析] 根据欧姆定律得I=,当x=0时,1 A×(R0+R1+R2)=E,当x=0.2 m时,2 A×(R0+R2)=E,当x=0.6 m时,6 A×R0=E,故R1∶R2=3∶2,又根据电阻定律R=ρ,其中L1∶L2=1∶2,可得导体L1、L2的电阻率之比为ρ1∶ρ2=3∶1,故选C.
13.B　[解析] 根据电路可知用a、b和a、c接线柱时电流表的量程分别为Ib=Ig+,Ic=Ig+,则有Ib>Ic,所以用a、b两个接线柱时电流表的量程为0 ~ 3 A,用a、c两个接线柱时电流表的量程为0 ~ 0.6 A,故B正确;将数据代入可解得R1=2 Ω,R2=8 Ω,R1+R2=10 Ω,故C、D错误;0~3 A量程电流表内阻为RA== Ω= Ω,0 ~ 0.6 A量程电流表内阻为RA'== Ω= Ω,可知0 ~ 3 A量程电流表内阻比0 ~ 0.6 A量程电流表内阻小,故A错误.课程标准 核心考点
1.观察并能识别常见的电路元器件,了解它们在电路中的作用.会使用多用电表 2.通过实验,探究并了解金属导体的电阻与材料、长度和横截面积的定量关系.会测量金属丝的电阻率 3.了解串、并联电路电阻的特点 4.理解闭合电路的欧姆定律.会测量电源的电动势和内阻 5.理解电功、电功率及焦耳定律,能用焦耳定律解释生产生活中的电热现象 6.能分析和解决家庭电路中的简单问题,能将安全用电和节约用电的知识应用于日常生活 电源、电流
欧姆定律、电阻、电阻定律
串、并联电路电阻特点
闭合电路欧姆定律
电功、电功率、焦耳定律
实验:长度的测量及其测量工具的选用
实验:测量金属丝的电阻率
实验:用多用电表测量电学中的物理量
实验:测量电源的电动势和内阻
第26讲　电路及其应用
　　　　　 　　　　　 　　　　　
一、电流
1.形成条件:(1)导体中有自由电荷;(2)导体两端存在电压.
2.标矢性
(1)规定　　　　　定向移动的方向为电流的方向.
(2)电流是标量,遵守代数运算法则.
3.表达式
(1)定义式:I=　　　　.
(2)微观表达式:I=　　　　(其中n为导体中单位体积内自由电荷的个数,q为每个自由电荷的电荷量,S为导体的横截面积,v为　　　　　　　　　　　　　　　).
二、欧姆定律　电阻定律
1.部分电路欧姆定律
(1)表达式:I=.(导体中的电流跟导体两端的电压成正比,跟导体的电阻成反比)
(2)适用范围:　　　　和　　　　　　　,不适用于气态导体或半导体元件.
(3)对U I图像和I U图像的理解(如图甲、乙所示)
①图线a、e、d、f表示线性元件,b、c表示非线性元件.
②图线b上的点与O点连线的斜率不断变小,表明电阻不断变小;图线c上的点与O点连线的斜率不断变大,表明电阻不断变小.
③图中Ra　　　Re,Rd　　　Rf.(均选填“>”“<”或“=”)
④对于非线性元件,应根据R=计算某点的电阻,而不是利用该点切线的斜率(或斜率的倒数).
2.电阻定律
(1)电阻
①决定式:R=ρ.(其中l是导体的长度,S是导体的横截面积,ρ是导体的电阻率,其国际单位是　　　　,符号为　　　　)
②定义式:R=.(导体的电阻可以用导体两端的电压与通过导体的电流的比值来计算)
(2)电阻率ρ
①物理意义:反映导体的　　　　　　,是导体材料本身的属性.电阻率越　　　,表明这种材料的导电性能越好.
②电阻率与温度的关系
金属:电阻率随温度升高而　　　　;
负温度系数半导体:电阻率随温度升高而　　　　.
三、串联电路和并联电路
1.串、并联电路的电压、电流和电阻关系对比
串联电路 并联电路
电路
电压 总电压等于各部分电路两端电压之和,即U=U1+U2+U3+… 各支路两端的电压相等,即U=U1=U2=U3=…
电流 各部分的电流相等,即I=I1=I2=I3=… 总电流等于各支路的电流之和,即I=I1+I2+I3+…
电阻 总电阻等于各部分电路电阻之和,即R=R1+R2+R3+… 总电阻的倒数等于各支路电阻倒数之和,即=+++…
2.串、并联电路常用的推论
(1)串联电路的总电阻　　　　其中任一部分电路的总电阻.
(2)并联电路的总电阻　　　　其中任一支路的总电阻,且小于其中最小的电阻.
(3)无论电阻怎样连接,每一段电路的总耗电功率P总是　　　　各个电阻耗电功率之和.
(4)无论电路是串联还是并联,电路中任意一个电阻变大时,电路的总电阻就　　　　.
【辨别明理】
1.虽然电流有方向,但电流为标量. (　)
2.电荷定向移动产生电流,所以电荷的移动速率就是电流的传导速率. (　)
3.由I=可知,I与q成正比,与t成反比. (　)
4.由R=知,导体的电阻与导体两端的电压成正比,与流过导体的电流成反比. (　)
5.电阻率越大,导体对电流的阻碍作用就越大. (　)
6.I U图像斜率的变化反映电阻的变化. (　)
7.串联电路的总电阻一定大于其中任一部分电路的电阻. (　)
8.并联电路的总电阻一定大于其中某一支路的电阻. (　)
9.串联电路中,其中一个电阻增大,总电阻就增大;并联电路中某一电阻增大,总电阻就减小. (　)
　　　　　 　　　　　 　　　　　
　电流的理解与计算
考向一　电流的定义式
例1　[2025·四川成都联考] 霍尔推进器的工作原理是通过产生高速离子流来产生推力.2021年,我国空间站核心舱首次使用了霍尔推进器,其工作原理可简化为电离后的氙离子在电场力作用下被高速喷出,霍尔推进器由于反冲获得推进动力.设某次核心舱进行姿态调整,开启霍尔推进器,电离后的氙离子从静止开始,经电压为U的电场加速后高速喷出,产生大小为F的推力.已知氙离子的比荷为k,忽略离子间的相互作用力,不计离子受到的重力,则氙离子形成的等效电流为 (　)
A.F B.2
C.k D.U
考向二　电流的微观表达式
[推理证明] 电流的微观表达式
金属导体中的电流跟自由电子的定向移动速率有关,它们之间的关系可用下述方法简单推导出来.
如图所示,设导体的横截面积为S,自由电子数密度(单位体积内的自由电子数)为n,自由电子定向移动的平均速率为v,则时间t内通过某一横截面的自由电子数为nSvt.由于电子电荷量为e,因此,时间t内通过横截面的电荷量q=neSvt.根据电流的公
式I=,就可以得到电流和自由电子定向移动平均速率的关系,即I=neSv.
例2　[2025·广西卷] 如图电路中,材质相同的金属导体a和b,横截面积分
别为S1、S2,长度分别为l1、l2.闭合开关后,a和b中自由电子定向移动的平均速率之比为 (　)
A.l1∶2l2 B.2l2∶l1
C.l2S1∶2l1S2 D.2l2S2∶l1S1
【技法点拨】
三种电流表达式的比较
公式 公式含义
定义式 I= 反映了I的大小,但不能说I∝q,I∝
微观式 I=neSv 从微观上看n、e、S、v决定了I的大小
决定式 I= I由U、R决定,I∝U,I∝
　欧姆定律与电阻定律
例3　[2025·河北秦皇岛二模] 现代电器设备的集成电路对各种电子元件微型化的要求特别高,其中材料相同的金属导体制成截面为正方形的元件时,其电阻仅与导体的长、宽、高中一个因素有关,这时可以把与电阻无关的另外两个因素的尺寸做成微型.某集成电路中有两块材料相同的方形金属导体R1、R2是并联关系,上下表面均为正方形,R1的上下表面面积大于R2的上下表面面积,R1的厚度h1小于R2的厚度h2,闭合开关稳定后,下列说法正确的是 (　)
A.R1、R2的电阻相等
B.R1的功率小于R2的功率
C.若R1、R2沿竖直方向接入电路,电阻是不变的
D.若将R1、R2的厚度制造成微型,其电阻不变
【技法点拨】
某一导体的形状改变后,讨论其电阻变化应抓住以下三点:
(1)导体的电阻率不变,因其由导体材料本身决定.
(2)导体的体积不变,由V=lS可知l与S成反比.
(3)在ρ、l、S都确定之后,应用电阻定律R=ρ求解.
例4　[2024·广西卷] 将横截面相同、材料不同的两段导体L1、L2无缝连接成一段导体,总长度为1.00 m,接入图甲电路.闭合开关S,滑片P从M端滑到N端,理想电压表读数U随滑片P的滑动距离x的变化关系如图乙所示,则导体L1、L2的电阻率之比约为 (　)
A.2∶3 B.2∶1
C.5∶3 D.1∶3
　串联电路和并联电路
例5　一个T形电路如图所示,电路中的电阻R1=10 Ω,R2=120 Ω,R3=40 Ω.另有一测试电源,电源电压为100 V,内阻不计,则 (　)
A.当c、d端短路时,a、b之间的等效电阻是50 Ω
B.当a、b端短路时,c、d之间的等效电阻是40 Ω
C.当a、b两端接通测试电源时,c、d两端的电压为80 V
D.当c、d两端接通测试电源时,a、b两端的电压为80 V
　电流表、电压表的改装原理
1.小量程电流表(表头)
(1)工作原理:主要由磁场和放入其中可转动的线圈组成.当线圈中有电流通过时,线圈在安培力作用下带动指针一起偏转,电流越大,指针偏转的角度越大,从表盘上可直接读出电流值.
(2)三个参数:满偏电流Ig,表头电阻Rg,满偏电压Ug,它们的关系:Ug=IgRg.
2.电压表、电流表的改装
电流表、电压表都是由小量程的电流表(表头)改装而成的.它们的改装原理见下表:
改装成电压表 改装成大量程电流表
原理 串联较大电阻分压 并联较小电阻分流
改装 原理图
分压电阻或 分流电阻 U=Ig(Rg+R),所以R=-Rg=(n-1)Rg(其中n=) IgRg=(I-Ig)·R,所以R==(其中n=)
改装后 电表内阻 RV=Rg+R=nRg>Rg(n为量程扩大倍数) RA==< Rg(n为量程扩大倍数)
例6　(多选)如图所示,把两只完全相同的表头进行改装,已知表头内阻为100 Ω.下列说法正确的是 (　)
A.由甲图可知,该表头满偏电流Ig=2 mA
B.甲图是改装成双量程的电压表,正极接b时量程为0~9 V
C.乙图中R1= Ω,R2=10 Ω
D.乙图中R1=5 Ω,R2=45 Ω
例7　[2025·北京朝阳区二模] 某学习小组想将一块小量程电流表改装为电压表和电流表,设计了如图所示的电路.下列说法不正确的是 (　)
A.若将S调到1位置,则为改装后的电流表
B.若将S调到2位置,则为改装后的电压表
C.若想扩大电流表的量程,可适当增大R1的阻值
D.若想扩大电压表的量程,可适当增大R2的阻值
一、2.(1)正电荷　3.(1)　(2)nqSv　自由电荷定向移动的平均速率
二、1.(2)金属　电解质溶液　(3)③>　<　2.(1)①欧·米　Ω·m　(2)①导电性能　小　
②增大　减小
三、2.(1)大于　(2)小于　(3)等于　(4)变大
【辨别明理】
1.√　2.×　3.×　4.×　5.×　6.√　7.√　8.×　9.×第26讲　电路及其应用 (限时40分钟)
　　　　　 　　　　　 　　　　　
1.安培提出了著名的分子电流假说,根据这一假说,电子绕核运动可等效为一环形电流.设电荷量为e的电子以速率v绕原子核沿顺时针方向做半径为r的匀速圆周运动,关于该环形电流的说法正确的是 (　)
A.电流大小为,电流方向为顺时针
B.电流大小为,电流方向为顺时针
C.电流大小为,电流方向为逆时针
D.电流大小为,电流方向为逆时针
2.(多选)[2025·河南焦作模拟] 铜是人类最早使用的金属.早在史前时代,人们就开始采掘露天铜矿,铜的使用对早期人类文明的进步影响深远.现有一横截面积为S的铜导线,设每单位体积的导线中有n个自由电子,电子的电荷量为e,此时电子的定向移动速率为v,电流的微观表达式为I=neSv,下列说法正确的是 (　)
A.v表示自由电子定向移动的平均速率,不是热运动的速率
B.I=neSv是由I=推导而来的,它从微观的角度阐明了决定电流大小的因素
C.由I=可知电流I与电荷量q成正比,与时间t成反比
D.从微观上看,电子定向移动的速率越大,电流一定越大
3.[2025·湖北孝感模拟] 两条粗细相同、由同种材料制成的均匀电阻丝a、b,其伏安特性曲线分别如图所示.下列说法正确的是 (　)
A.电阻丝a、b的长度之比为5∶3
B.a、b串联后,I U图线位于a、b之间
C.a、b并联后,I U图线位于a、b之间
D.a、b并联后,I U图线位于b与I轴之间
4.[2025·广东湛江模拟] 一位同学想测量如图一段金属管件材料的电阻率,他先用刻度尺测得管长为L,再用游标卡尺测得其内径为d、外径为D.又利用电源、电压表、电流表等器材,根据伏安法测得管件沿轴线方向的电阻为R.则该金属管件材料的电阻率为 (　)
A.
B.
C.
D.
5.[2025·河北石家庄模拟] 两根材料相同、横截面半径之比为3∶1的均匀直导线P、Q按如图所示的方式接入电路.当电路中通入恒定电流时,流过P、Q的自由电子定向移动的平均速率之比为 (　)
A.1∶9 B.1∶3
C.3∶1 D.9∶1
6.如图所示为某晶体二极管的伏安特性曲线,当二极管上所加正向电压从0.5 V增加至0.85 V时,伏安特性曲线先是曲线,后来逐渐趋于一条直线,可知该二极管正向电阻阻值 (　)
A.先减小后不变 B.先增大后不变
C.一直减小 D.一直增大
7.[2025·广东深圳模拟] 如图所示,同种材料制成的厚度之比为2∶3的长方体合金块a和b,上表面为正方形,边长之比2∶1.a、b分别与同一电源相连,电源内阻忽略不计,则 (　)
A.通过a、b的电流之比为2∶3
B.通过a、b的电流之比为2∶1
C.a、b中自由电荷定向移动的速率之比为2∶3
D.a、b中自由电荷定向移动的速率之比为2∶1
8.(多选)彩灯串是由几十个额定电压约为6 V的小灯泡串联组成,小灯泡的结构如图所示,小灯泡内有一根表面涂有氧化层(导电性能很差)的细金属丝(电阻可忽略)与灯丝并联,正常工作时,细金属丝与灯丝支架不导通;当加上较高电压时,细金属丝的氧化层被击穿,与灯丝支架导通.当某个小灯泡的灯丝熔断时,下列说法正确的是 (　)
A.彩灯串上其他小灯泡仍能发光
B.彩灯串上其他小灯泡不能发光
C.彩灯串上其他小灯泡两端电压均略有增加
D.彩灯串上其他小灯泡两端电压均保持不变
9.[2025·江苏无锡模拟] 如图所示,A、B间的电压U为20 V,电阻R1=10 Ω,R2=10 Ω,R3=5 kΩ,R4=10 Ω.估算干路中的电流I约为 (　)
A.1 A B.2 A
C.3 A D.4 A
10.对于常温下一根阻值为R的均匀金属丝,其伏安特性曲线如图所示,下列说法中正确的是 (　)
A.常温下,若将金属丝均匀拉长为原来的10倍,则电阻变为10R
B.常温下,若将金属丝从中点对折起来,则电阻变为R
C.若给金属丝加上的电压从零开始逐渐增大, 则 值变大
D.金属材料的电阻率随温度的升高而减小
11.[2025·江苏南京模拟] 如图所示,某同学利用一块表头G和三个定值电阻设计了如图所示的多量程电流表,该电流表有1、2两个量程.当只增大电阻R1的阻值时,下列说法中正确的是 (　)
A.两个量程均变大
B.两个量程均变小
C.1的量程变大,2的量程变小
D.1的量程变小,2的量程变大
12.[2025·湖北名校联考] 将横截面相同、材料不同的两段导体L1、L2无缝连接成一段导体,总长度为0.6 m,接入如图甲所示电路(电源内阻忽略不计).闭合开关S,滑片P从M端滑到N端,理想电流表读数的倒数随滑片P的滑动距离x的变化关系如图乙,则导体L1、L2的电阻率之比为 (　)
A.2∶3 B.3∶2
C.3∶1 D.4∶3
13.[2025·浙江金华模拟] 如图所示,用内阻为110 Ω、满偏电流为50 mA的表头改装成量程为0 ~ 0.6 A和0 ~ 3 A的双量程电流表,接线柱a为公共接线柱.下列说法正确的是 (　)
A.0 ~ 3 A量程电表内阻比0 ~ 0.6 A量程内阻大
B.用a、b两个接线柱时电流表的量程为0 ~ 3 A
C.R1 = 4 Ω
D.R1 + R2 = 12 Ω

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