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第27讲 焦耳定律、闭合电路欧姆定律
必备知识自查
核心考点探究
备用习题
◆
◆
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作业手册
答案核查【听】
答案核查【作】
一、电功、电功率及焦耳定律
1.电功
(1) 定义：导体中的恒定电场对自由电荷的________做的功.
(2) 公式： ____(适用于任何电路).
(3) 电流做功的实质：______转化成其他形式的能的过程.
静电力
电能
2.电功率
(1) 定义：单位时间内电流所做的功，表示电流做功的______.
(2) 公式： ____(适用于任何电路).
快慢
3.焦耳定律
(1) 内容：电流通过导体产生的热量跟______________成正比，跟______
_______及__________成正比.
(2) 公式： _____(适用于任何电路).
电流的二次方
导体
的电阻
通电时间
二、闭合电路欧姆定律和闭合电路中的功率
1.闭合电路的欧姆定律
(1) 内容：闭合电路的电流跟______________成正比，跟______________
_________成反比.
电源的电动势
内、外电路的
电阻之和
(2)公式： .
(3) 意义：描述了包含电源在内的全电路中，电流与电动势以及电路总电
阻之间的关系.它适用于________电路.
纯电阻
2.闭合电路中的功率和效率
电源总功率 任意电路:
纯电阻电路:
电源内部消耗的功率
电源的输出功率 任意电路:
纯电阻电路:
电源的效率 任意电路:
纯电阻电路:
续表
【辨别明理】
1. 适用于所有电路.( )
×
2.及 适用于任何电路.( )
√
3.非纯电阻电路中， .( )
√
4.电动势就等于电源两极间的电压.( )
×
5.闭合电路中外电阻越大，路端电压就越小.( )
×
6.外电阻越大，电源的输出功率就越大.( )
×
7.电源的输出功率越大，电源的效率就越高.( )
×
考点一 电功、电功率及焦耳定律
1.电功和电热、电功率和热功率的区别与联系
意义 公式 联系
电功 电流在一段电 路中所做的功 对纯电阻电路，电功等于电热，
即 ；对非纯
电阻电路，电功大于电热，即
电热 电流通过导体 产生的热量
电功率 单位时间内电 流所做的功 对纯电阻电路，电功率等于热功
率，即 ；对
非纯电阻电路，电功率大于热功
率，即
热功率 单位时间内导 体产生的热量
2.常见的纯电阻用电器：电阻、电炉子、白炽灯等.常见的非纯电阻用电器：
电风扇、电动机、电解槽等.
特别说明：电动机因故障或其他原因不转动时，相当于一个纯电阻元件.
考向一 纯电阻电路的电功与电动率计算
例1 [2024·海南卷] 虚接是常见的电路故障，如图所示，电热器 与电热器
并联.电路中的 处由于某种原因形成了虚接，造成了该处接触电阻在
(1) 间电阻 的变化范围；
[答案]
之间不稳定变化，可等效为电阻 ，
已知两端电压，与 的电阻
，求：
[解析] 根据电路可知当时,间电阻 的阻值最小，为
当 时，间电阻 的阻值最大，
为
故间电阻 的变化范围为
例1 [2024·海南卷] 虚接是常见的电路故障，如图所示，电热器 与电热器
并联.电路中的 处由于某种原因形成了虚接，造成了该处接触电阻在
之间不稳定变化，可等效为电阻，已知 两端电压
(2) 当 ，电热器 消耗的功率
(保留3位有效数字).
[答案]
，与的电阻 ，
求：
[解析] 当 ，通过电热器 的电流为
此时电热器 消耗的功率为
解得
考向二 非纯电阻电路的电功和电功率计算
例2 用充电宝为一手机电池充电，其等效电路如图所示.在充电开始后的
一段时间内，充电宝的输出电压、输出电流 可认为是恒定不变的，设
手机电池的内阻为，则时间 内( )
A.充电宝输出的电功率为
B.充电宝产生的热功率为
C.手机电池产生的焦耳热为
D.手机电池储存的化学能为
√
[解析] 充电宝的输出电压为、输出电流为 ，所以充电宝输出的电功率
为，故A错误；手机电池充电电流为 ，所以手机电池产生的热功
率为 ，而充电宝的热功率应为充电宝的总功率减去输出功率，根
据题目信息无法求解，故B错误；由于手机电池是非纯电阻元件，所以不
能用 计算手机电池产生的焦耳热，手机电池产
生的焦耳热为 ，故C错误；充电宝输出的电能
一部分转化为手机电池的化学能，一部分转化为内能，
根据能量守恒定律可知手机电池储存的化学能
，故D正确.
[技法点拨]
非纯电阻电路的特点
(1)、、、 .
(2)不遵循欧姆定律，在非纯电阻电路中，其中 为非纯电阻用电器
两端电压， 为该用电器的电阻.
(3)电流通过非纯电阻电路时，电流做功消耗的电能除了转化为内能外，
还要转化成其他形式的能，如机械能、化学能等，即 ，
.
(4)在非纯电阻电路中， 既不表示电功也不表示电热，是没有意义的.
考点二 闭合电路欧姆定律、闭合电路中的功率和效率问题
考向一 闭合电路欧姆定律的理解
例3 (多选)如图所示的电路中，电源的电动势为 ，外部电路中三个电阻
的阻值均为 .当开关断开时，电阻上通过的电流为 .则下列说法
正确的是( )
A.电源内阻为
B.电源内阻为
C.若闭合开关，流过电阻的电流为
D.若闭合开关，流过电阻的电流为
√
√
[解析] 根据题意，当开关断开时，由闭合电路的欧姆定律有 ，
代入数据解得 ，故A正确，B错误；若闭合开关，电阻与 并
联后与 及电源内阻串联，可得电路的总电阻为
，由闭合电路的欧姆定律有
，可知干路电流为 ，而电
阻与 阻值相等，根据并联电路的特点可得
，故C正确，D错误.
考向二 闭合电路的功率和电源效率问题
1.与外电阻的关系(如图所示)
(1)当时,电源的输出功率最大,为 .
(2)当时,随着 的增大,输出功率越来越小.
(3)当时,随着 的增大,输出功率越来越大.
(4)当 时,每个输出功率对应两个外电阻
和,且 .
2.提高纯电阻电路电源效率的方法是增大外电阻.
例4 如图所示，已知电源电动势，内阻 ，保护电阻
.
(1) 当电阻箱读数为多少时，保护电阻 消耗的电功率最大？最大功率
是多少？
[答案] 0
[解析] 保护电阻消耗的电功率为
因、和是常量，而是变量，所以最小时， 最
大，即时，
例4 如图所示，已知电源电动势，内阻 ，保护电阻
.
(2) 当电阻箱读数为多少时，电阻箱消耗的功率 最大？最大功率是多少？
[答案]
[解析] 将电阻 当作电源内阻的一部分，当
即 时电阻箱 消耗
的功率最大，有
例4 如图所示，已知电源电动势，内阻 ，保护电阻
.
(3) 当电阻箱 读数为多少时，电源的输出功率最大？最大功率是多少？
[答案]
[解析] 由电功率公式
可知当时， 最大
即 时， 最大，为
［变式拓展］ 例4中，若电阻箱的最大值为 ， ，则当电阻
箱读数为多少时，电阻箱 的功率最大？最大功率是多少？
[答案]
[解析] 把 当作电源内阻的一部分，则等效电源内阻
而电阻箱的最大值为 ，小于
可知不能满足
此时当电阻箱的电阻最接近，即电阻为 时， 消耗的功率最大
最大值为
变式 [2025·江苏南通模拟] 如图所示电路中，直
流电源电动势为、内阻，定值电阻 ，
可变电阻的阻值范围为.闭合开关 ，改
变可变电阻接入电路的阻值，则 的最大电功
率为( )
A. B. C. D.
√
[解析] 和电源并联后可视为一个“等效电源”，新电源的电动势 ，
内阻，此时 的电功率就是新电源的输出功率，当外电阻等
于电源内阻时电源的输出功率最大，可知当时， 的电功率最
大，其最大功率为 ，故选D.
[技法点拨]
把含有电源、电阻的部分电路等效为新的“电源”，其“电动势”“内阻”如图：
(1)两点间断路时的电压等效为电动势 .
(2)两点短路时的电流为等效短路电流，等效内阻 .
常见电路等效电源如图：
考点三 电路的动态分析
1.动态电路的特点
断开或闭合开关、滑动变阻器的滑片移动、电阻增大或减小，导致电路中
电压、电流、功率等变化.
2.动态分析常用方法
(1)程序法：遵循“局部—整体—局部”的思路.
①分析步骤(如图所示)
②分析时：串联电路注意分析电压关系，并联电路注意分析电流关系.
(2)结论法：“串反并同”.应用条件为电源内阻不为零.
①所谓“串反”，即某一电阻的阻值增大时，与它串联或间接串联的电阻中
的电流、两端电压、电功率都将减小，反之则增大.
②所谓“并同”，即某一电阻的阻值增大时，与它并联或间接并联的电阻中
的电流、两端电压、电功率都将增大，反之则减小.
考向一 一般的电路动态分析
例5 如图所示电路，电源内阻不可忽略.开关闭合后，在滑动变阻器 的
滑片向下滑动的过程中( )
A.电压表与电流表的示数都减小
B.电压表与电流表的示数都增大
C.电压表的示数增大，电流表的示数减小
D.电压表的示数减小，电流表的示数增大
√
[解析] 当滑片下移时，滑动变阻器接入电路的电阻减小，则外电路总电
阻减小，电路中总电流增大，电源的内电压增大，由闭合电路欧姆定律可
知，电路的路端电压减小，即电压表示数减小；由欧姆定律可知， 上的
分压增大，而路端电压减小，故两端的电压减小，通过 的电流减小，
即电流表示数减小，A正确.
例6 (多选)如图所示，电源电动势为 ，内阻不计，
、、为阻值相同的定值电阻， 为滑动变阻
器，电表均为理想电表.现将 的滑片向右滑动，电
压表、的示数改变量的绝对值分别为、 ，
A.电流表A的示数变大 B.
C.变大 D. 不变
电流表A的示数改变量的绝对值为 ，下列说法正确的是( )
√
√
[解析] 滑动变阻器滑片向右滑动，滑动变阻器接入回路中的阻值变大，
电路总电阻变大，根据闭合电路的欧姆定律可知，干路电流减小，而电流
表接在干路，则电流表示数减小，故A错误；设 ，已知
与并联，则其等效电阻，而 ，由此可知
，大小不变，而由于电源内阻不计，则根据电
路图可得，则可知 ，
大小不变，由此也可得 ，故B、D正确，C
错误.
考向二 含容电路的处理
1.含容电路的简化：不分析电容器的充、放电过程时，把电容器所处的支
路视为断路，简化电路时可以去掉此支路，求电荷量时再在相应位置补上.
2.电路稳定时电容器的处理方法：电路稳定后，与电容器串联的电路中没
有电流，同支路的电阻相当于导线，即电阻不起降低电压的作用，与电容
器串联的电阻视为等势体.电容器的电压等于与之并联的电阻两端的电压.
3.电容器所带电荷量的变化的计算：如果变化前后极板带电的电性相同，
那么通过所连导线的电荷量等于初、末状态电容器所带电荷量之差；如果
变化前后极板带电的电性相反，那么通过所连导线的电荷量等于初、末状
态电容器所带电荷量之和.
例7 [2025·辽宁辽阳模拟] 如图所示，电源的电动势为、内阻为 ，
的电阻为 ，电容器的电容为 ，所有电压表和电流表均为理想
电表.在将滑动变阻器最大阻值为 的滑片由上端缓慢地滑到下端的
过程中，下列说法正确的是( )
A.示数增大， 示数减小
B. 消耗的电功率先增大后减小
C.两端的最大电压为
D.电容器极板上增加的电荷量为
√
[解析] 将滑动变阻器的滑片由上端缓慢地滑到下端的过程中，滑动变阻
器接入电路的阻值变大，则总电阻变大，根据闭合电路欧姆定律可知，电
路总电流减小，路端电压增大，则示数增大， 两端电压减小，则滑动
变阻器两端电压增大，即 示数增大，故A错误；
消耗的电功率为，由于
的最大值为 ，小于 ，则 消耗的电功率一直增大，故
B错误；当 接入电路阻值为0时，电路电流最大，则有
，则 两端的最大电压为
，故C错误；
滑动变阻器的滑片在上端时，接入电路阻值为0，则电容器两端电压为0，
当滑动变阻器的滑片在下端时，根据闭合电路欧姆定律可得
，则电容器两端电压为
，则电容器极板上增加的电荷量为
，故D正确.
[技法点拨]
分析含电容器电路的两点注意
1.电路稳定后，由于电容器所在支路无电流通过，所以在此支路上的电阻
无电压降低，因此电容器两极板间的电压就等于该支路两端的电压.在电
路稳定后，与电容器串联的电阻中无电流通过，与电容器串联的电阻阻值
变化，不影响电路中其他电表示数和灯泡亮度.
2.电路中的电流、电压变化时，将会引起电容器的充、放电现象.如果电容
器两端电压升高，电容器将充电，电荷量增大；如果电容器两端电压降低，
电容器将通过与它连接的电路放电，电荷量减小.
考向三 电路故障检测
1.电压表检测:如果电压表示数为零,则说明可能在并联路段之外有断路,或
并联部分短路.
2.电流表检测:当电路中接有电源时,可用电流表测量各部分电路上的电流,
通过对电流值的分析,可以确定故障的位置.在运用电流表检测时,一定要注
意电流表的极性和量程.
3.电阻表检测:当测量值很大时,表示该处断路;当测量值很小或为零时,表示
该处短路.在用电阻表检测时,应断开电源.
例8 [2025·湖南株洲模拟] 如图所示，电源电动势为 ，
内阻为 ，三个灯泡A、B、C原来都是正常发光的，
电路突然发生了故障，结果灯泡C比原来暗了些，灯
泡A和B比原来亮了些，假设三个灯泡灯丝的电阻恒定
不变，则电路中出现的故障可能是( )
A.短路 B.断路 C.断路 D. 短路
√
[解析] 由题意可知，灯泡C变暗，说明路端电压 变小，根据闭合电路欧
姆定律可知干路电流 变大，由部分电路欧姆定律可知流经灯泡
C的电流变小，由并联电路电流关系可知 ，则流经灯泡A
支路的电流 变大(由灯泡A变亮也可直接得出此结论)，则该支路电阻
变小，由串并联关系可知故障
可能为短路或短路，假设短路，则灯泡 会被
短路，不发光，与题干冲突，故假设错误，所以故障
只能是 短路，故选A.
考点四 电源与电阻的 图线
两类 图像的比较
电源的 图像 电阻的 图像
图形
物理意义 电源的路端电压随电路中 电流的变化关系 电阻两端的电压随电阻中
电流的变化关系
电源的 图像 电阻的 图像
截距 ①纵截距表示电源电动势 ②横截距表示电源短路电 流 过坐标原点,表示电流为
零时电阻两端的电压为零
图线上每一点坐标 的乘积 表示电源的输出功率 表示电阻消耗的功率
续表
电源的 图像 电阻的 图像
图线上每一点纵横 坐标的比值 表示外电阻的大小,不同 点对应的外电阻大小不同 表示电阻的大小,每一点
对应的比值均等大
斜率的绝对值 电源内阻 电阻大小
续表
例9 在如图所示的 图像中，直线Ⅰ为某一电源的路端电压与电流的关
系图像，直线Ⅱ为某一电阻的图像.用该电源与电阻 组成闭合电路.
由图像判断错误的是( )
A.电源的电动势为，内阻为
B.电阻的阻值为
C.电源的效率为
D.电源的输出功率为
√
[解析] 根据闭合电路欧姆定律得，当时， ，由图读
出电源的电动势 ，内阻等于图线的斜率绝对值，则
，A正确；根据图像可知电阻 的阻值
，B正确；两图线的交点表示该电源直接与电阻 相连组成闭
合电路时的工作状态，由图读出电压 ，电流
，则电源的输出功率为 ，电源的
效率 ，
C错误，D正确.
[技法点拨]
图像问题的解题技巧
(1)电源图线的纵坐标 若不从零开始，则横轴的截距小于短路电流，
求电源内阻时可以用 求解.
(2)对于非线性元件的闭合电路问题，只能根据 图像计算.电源和元件
的 图线的交点对应该电源与该元件组成回路时该元件的工作电压和
工作电流.
例10 [2025·湖南岳阳模拟] 图甲为某电源的 图线，图乙为某小灯泡
的图线的一部分，虚线为图线在 点处的切线，则下列说法中正
确的是( )
A.由图甲知，此电源的电动势为，内阻为
B.由图乙知，当小灯泡两端的电压为时，它的电阻约为
C.把电源和小灯泡组成闭合回路，小灯泡两端的电压为
D.把电源和小灯泡组成闭合回路，小灯泡的功率约为
√
[解析] 根据结合题图甲知，电源的电动势为 图像中图线
的纵轴截距，即 ，电源内阻为图线斜率的绝对值，即
，故A错误；由题图乙知，当小灯泡两
端的电压为时，通过小灯泡的电流为 ，它的电阻为
，故B错误；把电源和小灯泡组成闭合回路，则将电
源的 图线画在图乙中，则交点
为电路的工作点，如图所示，可知
小灯泡两端的电压为 ，通过
小灯泡的电流为，则小灯泡
的功率为 ，故C错误，
D正确.
考点一 电功、电功率及焦耳定律
1.[2024·云南昆明模拟] 一款儿童电动汽车的部分参数如图所示，则下列
说法正确的是( )
适用年龄 6个月岁家长遥控 岁可自驾
核定载重
电源规格
充电器
电 机
A.电源规格中的单位 是能量的单位
B.电机的输出功率小于
C.电机线圈的电阻为
D.行驶过程中电机突发故障，被卡住无法转动，此时通过电机的电流为
√
[解析] 单位 对应电流与时间的乘积，是电荷量的单位，故A错误；电
机的输入功率 ，可知电机的输出功率一定小于
，故B正确；电机是非纯电阻元件，只知道电机的额定电压与额定电
流，不能由欧姆定律求出电机线圈的电阻，故C错误；知道电机的额定电
压，不知道电机线圈的电阻，所以若电机突发故障，被卡住无法转动，则
不能求出通过电机的电流，只能判断出此时通过电机的电流大于电机正常
工作时的电流，即大于 ，故D错误.
2.如图所示，电路中灯泡均正常发光，阻值分
别为 ， ， ，
，电源电动势 ，内阻不计，
四个灯泡中消耗功率最大的是( )
A. B. C. D.
√
[解析] 由电路图可知与串联后与并联，再与 串联，并联电路部
分的等效电阻为 ,由闭合电路欧姆定律可知，干路
电流即经过的电流为 ,并联部分各支路的电流大小
与电阻成反比，则 ,
,四个灯泡的实际功率分
别为， ，
， ,故四个灯
泡中消耗功率最大的是 ,故选A.
考点二 闭合电路欧姆定律、闭合电路中的功率和效率问题
3.如图甲所示，为电阻箱，A为理想电流表，电源的电动势为 ，内阻为
.图乙为电源的输出功率与电流表示数的关系图像，其中功率 分别对
应电流、和外电路电阻、 .下列关系式中正确的是( )
A. B. C. D.
√
[解析] 由闭合电路欧姆定律得，输出功率为 ，
故有，整理得 ，故A错误，B正确；根据
电功率表达式得，且， ，联立可得
，故C、D错误.
4.(多选)某同学将一直流电源的总功率、电源内部的发热功率 和输出
功率随电流变化的图线画在了同一坐标系中，如图中的、、 所示.
以下判断正确的是( )
A.在、、三条图线上分别取横坐标相同的 、
、三点，这三点的纵坐标一定满足
B.、图线的交点与、 图线的交点的横坐标之比
一定为，纵坐标之比一定为
C.电源的最大输出功率
D.电源的电动势，内阻
√
√
√
[解析] 在、、三条图线上分别取横坐标相同的、、 三点，因为直
流电源的总功率等于输出功率和电源内部的发热功率 之和，所以这
三点的纵坐标一定满足，故A正确；图线 表示电路的输出功
率与电流的关系图线，由题图可知，最大输出功率小于 ，故C错误；
当外电阻和电源内阻相等时，电源的输出功率最大，此时的电流即为、
图线的交点处的电流，电流的大小为，输出功率的大小为，、
图线的交点表示电源的总功率和电源内部的发热功率 相等，此时电
源短路，电流的大小为，功率的大小为 ，所以
、图线的交点与、 图线的交点的横坐标之比
为，纵坐标之比为，故B正确；当
时，，说明外电路短路，根据 知电
源的电动势，内阻 ，故D正确.
考点三 电路的动态分析
5.(多选)如图所示，电路中定值电阻阻值 大
于电源内阻阻值.闭合开关 ,将滑动变阻器
滑片向下滑动，理想电压表、、 示数
变化量的绝对值分别为、、 ，理
想电流表A示数变化量的绝对值为 ，则
( )
A.A的示数增大 B. 的示数增大
C.与的比值大于 D.大于
√
√
√
[解析] 先去掉电表，将电路简化，此电路中定值电阻与滑动变阻器串联
接在电源两端，再看电表测量情况，电压表测量的是 两端的电压，电
压表测量的是路端电压，电压表 测量的是滑动变阻器两端的电压.将
滑片向下滑动，滑动变阻器连入电路中的电阻减小，由 知，
电流表A的示数增大，A正确；电压表 测量的是路
端电压， 减小，B错误；
，则有，与
的比值等于，即大于，C正确； ，
，又知，故大于 ，D正确.
6.如图所示，电源内阻不可忽略且电源电动势和内阻保持不变.当滑动变阻
器的滑片向下滑动时，关于电灯的亮度及电容器所带电荷量 的变化判
断正确的是( )
A.变暗，增大 B.变暗，减小 C.变亮，增大 D.变亮， 减小
√
[解析] 当滑动变阻器的滑片向下滑动时，滑动变阻器接入电路的电阻减
小，电路的总电阻减小，干路电流变大，内电压变大，路端电压变小，即
灯泡两端的电压变小，所以灯泡变暗；因为干路电流变大，则流过电阻
的电流变大，故电阻 两端的电压变大，由于路端电压变小，则滑动变阻
器两端的电压减小，即电容器两端的电压减小，根据公式 可得电容
器所带电荷量减小,故选B.
考点四 电源与电阻的 图线
7.在如图甲所示的电路中，为定值电阻，为滑动变阻器，闭合开关 ，
将滑动变阻器的滑片 从最右端滑到最左端，两个电压表(内阻极大)的示
数随电路中电流变化的完整过程图线如图乙所示.以下说法正确的是( )
A.定值电阻的阻值为
B.电源的电动势是
C.电源的内阻为
D.图线是电压表 的示数随电流变化的图线
√
[解析] 当滑片左移时，滑动变阻器接入电路的电阻减小，则电路中总电
阻减小，由闭合电路欧姆定律可知，电路中电流增大，则 两端的电压增
大，两端的电压减小，故题图乙中的图线表示电压表 的示数随电流
的变化，图线表示电压表 的示数随电流的变化，故D错误；由题图乙
可知，定值电阻 ，故A正确；
由题图乙可知，当只有接入电路时，电路中电流为 ，外电路电压为
，由闭合电路欧姆定律可得 ，当滑动变阻器全部接入
电路时，电路中电流为，外电路电压为 ，由闭合电路欧
姆定律可得，解得 ， ，故B、C错误.
8.(多选)图甲是某实验小组的同学通过实验作出的电源的路端电压 与电
流的关系图像，图乙是该实验小组的同学通过实验作出的小灯泡 的
图像.下列说法中正确的是( )
A.电源的电动势约为
B.电源的内阻约为
C.电源的路端电压为时，电源效率约为
D.将小灯泡接在电源 两端组成闭合回路，此时小灯泡消耗的功率约为
√
√
[解析] 由闭合电路欧姆定律得，结合电源的 图像可知，
图像的纵截距表示电源电动势，斜率表示电源内阻，可得 ，
，故A正确，B错误；当电源的路端电压
时，电源的效率为
，故C错误；
在小灯泡的图像上作出电源的 图像，如
图所示，两图像的交点即为工作点，则灯泡的实际
功率为 ，故D正确.
作业手册
1.电源、开关、小灯泡、电压表等连接成如图所示
的电路，小灯泡上标有“ ”字样，电源的
电动势为 ，电压表为理想电表，导线电阻不计.
闭合开关，小灯泡恰好正常发光，则电源的内阻约
为( )
A. B. C. D.
√
[解析] 小灯泡正常发光，则路端电压为 ，根据闭合
电路的欧姆定律可得电源的内阻为 ，故B正确.
2.催化燃烧式气体传感器可以检测一氧化碳气体，当一氧化碳气体达到一
定的浓度时，传感器中的检测片燃烧，使检测片的温度上升，检测片的电
阻增大.如图所示电路中， 为催化燃烧式气体传感器的检测片.当环境中
一氧化碳气体达到一定浓度时，会发现( )
A.电压表、电流表示数均减小
B.电压表、电流表示数均增大
C.电压表示数减小，电流表示数增大
D.电压表示数增大，电流表示数减小
√
[解析] 由题意知，当环境中一氧化碳气体达到一定浓度时， 的电阻增大，
总电阻增大，则总电流减小，内电压减小，根据 ，可知路端
电压增大，因此电压表示数增大，通过滑动变阻器的电流增大，则电流表
示数减小.故选D.
3.在如图所示的电路中，开关 闭合后，由于电阻
元件发生短路或断路故障，导致电压表和电流表
的读数都增大，电压表和电流表均为理想电表，
则可能出现的故障是( )
A.短路 B.短路 C.短路 D. 断路
[解析] 若电路正常，则电流表测量流过的支路电流，电压表测量 两
端的电压.若短路，则被短路，外电路只有电阻 接在电源两端，电
流表测量干路电流，电压表测量路端电压，两表示数均增大，A正确；若
短路，则被短路，电流表示数为零，B错误；若 短路，则电压表示
数为零，C错误；若 断路，则电流表示数为零，D错误.
√
4.如图所示的电路中，电源的电动势为，当开关闭合后，灯泡和
都不亮，用电压表测得各部分的电压分别为， ，
，则下列判断可能正确的是( )
A.和的灯丝都烧断了 B. 的灯丝烧断了
C.的灯丝烧断了 D.滑动变阻器 断路
√
[解析] 由 可知电源完好，灯泡都不亮，说明电路中出现断路故
障，由、可知，灯泡与滑动变阻器 完好，断路故障
出现在、之间，故可能是灯泡 断路，选项C正确.
5.[2025·安徽安庆模拟] 如图所示的电路，电源电动势为，内阻为，
为定值电阻，当滑动变阻器的滑片由向 滑动时，不考虑灯泡电阻的
变化，下列说法正确的是( )
A.灯泡会变亮
B. 的功率变大
C.电源的效率先变大再变小
D. 的功率先变大再变小
√
[解析] 当滑动变阻器的滑片由向滑动时， 的阻值变小，总电阻变
小，总电流变大，则的功率和电压都变大，则 两端电压减小，灯泡变
暗，选项A错误，B正确；电源的效率 ，可知电源
的效率变小，选项C错误；将和 都等效为电源内阻，则当电源等效内
阻等于时，的功率最大，因 变化时其
阻值与电源等效内阻的关系不确定，则不能判
断 的功率变化情况，选项D错误.
6.[2025·湖北名校联考] 在如图甲、乙所示的电路中，电源的电动势为 ，
内阻为，为电容器，定值电阻、、 阻值相同，图甲中，流过电
源的电流为，电容器的带电荷量为；图乙中，流过电源的电流为 ，
电容器的带电荷量为 ，则下列关系式正确的是( )
A.， B.，
C.， D.，
√
[解析] 设三个相同电阻的阻值均为 ，在直流电路中，电容器相当于断路.
图甲中，可得通过电源的电流 ，图乙中，通过电源的电流
，所以，图甲中，电容器两端的电压等于电阻 两端的电
压，则 ，
电容器的带电荷量 ，图乙中，电容器
两端的电压等于电阻两端的电压，则 ，电容器的带电荷
量，可得 ，故选A.
7.如图所示的电路中，电源电动势，内阻 ， ，
直流电动机内阻 .当闭合和，断开时，调节滑动变阻器
为某值时，可使电源的输出功率最大；闭合、，断开，调节 为某
值时，可使电源的输出功率最大，且此时电
动机刚好正常工作(电动机的额定输出功率
).下列判断正确的是( )
A.电动机的额定电流
B.电动机的额定电压为
C.满足题意的、值分别为 、
D.满足题意的、值分别为 、
√
[解析] 根据电路规律可知，当时，电源的输出功率 最大，此时
，同时输，解得 ，A、B
错误；根据前面分析可得，解得 ，由闭合电路欧姆
定律有，解得 ，C错误，D正确.
8.(多选)校园安全是所有学校不容忽视的重大问题.为预防火灾，很多校园
中都装有火灾报警器.火灾报警器工作电路图如图所示.电源的内阻 不能忽
略，为热敏电阻，其阻值会随温度升高而减小.当 两端电压增加到一
定值时，报警器会报警.下列说法中正确的是( )
A.当时，电源的效率为
B. 两端电压增大时，电压表示数也会增大
C.当有火情时，电压表、电流表示数变化量的绝对值的比
值 不变
D.其他条件一定的情况下，电源电动势越大，火灾报警器
越灵敏
√
√
[解析] 当时，电路串联连接，故电源的效率 ，A
错误；当有火情时，阻值减小，电路电流增大， 两端电压增大，电源
内电压增大，路端电压减小，即电压表示数减小，B错误；电压表、电流
表示数变化量的绝对值的比值 不变，C正
确：同等条件下，电源电动势越大，两端电压受 减
小的影响越明显，越容易达到报警值，火灾报警器越灵
敏，D正确.
9.[2025·江西南昌联考] 如图所示的电路中，
电源的电动势 ，内阻忽略不计，电阻
的阻值分别为 ，滑动变阻器
的最大阻值 ，电容器的电容
.现将滑动触头 置于滑动变阻器最
左端点，合上开关，待电路稳定后，将 缓
A. B. C. D.
慢地从点右移到的过程中，通过导线 的电荷量为( )
√
[解析] 滑动触头置于滑动变阻器最左端点时，电容器 极板带正电，此
时有，其中，解得；从 点右移到
时，滑动变阻器左、右侧电阻分别为 ，
，令点电势为0，则此时有，，
其中 ，解得，，
可知此时电容器极板带正电， 极板带负电，
，解得，则通过导
线 的电荷量为 .故选D.
10.(多选)如图所示电路中， ， ，滑动变阻器 的最大
阻值为 ，所有电表都为理想电表，、、示数分别用、、 表
示，它们示数变化量的绝对值分别用、、 表示，闭合开关后，当
滑片 从最上端向下滑动时，下面说法正确的是( )
A.增大 B.增大 C. D.
√
√
[解析] 设上方的电阻为，则下方电阻为，则 读数
，则当增大时减小， 读数
，则当增大时 增大，选项A错
误，B正确；
设总电流为，则，由数学知识可知，当滑片 上面的电阻与下面的
电阻满足上下时总电阻最大，但是由于 ，
，滑动变阻器的最大电阻为 ，则当 在最上端时总电阻最
大，总电流最小，可知当 由最上端向下滑动
时，总电流变大，因减小， 变大，且
，则，不一定等于 ，
可知，不一定等于 ，选项C错误，D
正确.
11.如图甲所示，电路中电源电动势，内阻 ，定值电阻
，已知滑动变阻器消耗的功率与其接入电路的阻值 的关系如
图乙所示.下列说法中正确的是( )
A.图乙中滑动变阻器的最大功率
B.图乙中 ，
C.滑动变阻器消耗的功率最大时，定值电阻 消耗的功率也最大
D.调整滑动变阻器的阻值，可以使电源的输出电流达到
√
[解析] 由闭合电路欧姆定律的推论可知，当电路外电阻等于电源内阻
时，电源输出功率最大，最大值为 ，把定值电阻看成电源内阻的
一部分，则滑动变阻器消耗的功率即为“新电源”的输出功率，由题图乙可
知，当 时，滑动变阻器消耗的功率最大，最大功
率为 ，A错误；
滑动变阻器的阻值为 时与阻值为 时消耗的功率相等，有
，且 ，解得 ，B正确；
当滑动变阻器接入电路的阻值为0时，电路中电流最大，最大值为
，此时定值电阻消耗的功率最大，但此时滑动变
阻器消耗的功率 不是最大，所以调整滑动变阻器的阻值，不可能使电源
的输出电流达到 ，C、D错误.
12.如图所示的电路中，电源电动势为，电源内阻为 ，串联的定值电阻
的阻值为，滑动变阻器的最大电阻为，电阻大小关系为 ，
则在滑片从端移动到 端的过程中，下列描述中正确的是( )
A.电路中的总电流先增大后减小
B.电路的路端电压先增大后减小
C.电源的输出功率先增大后减小
D.滑动变阻器 上消耗的功率先减小后增大
√
[解析] 由题给电路图可知，滑片两侧的电阻为并联关系，且滑到 中点
时并联电阻最大，所以滑片从端移动到 端的过程中，电路的总电阻先
增大后减小，总电流先减小后增大，A错误；由于外电路总电阻先增大后
减小，故路端电压先增大后减小，B正确；
当外电路总电阻时，电源的输出功率最大，设 两部分的并联电
阻阻值为，因为先增大后减小且一直大于 ，故电源的输出功
率先减小后增大，故C错误；把定值电阻 与电源等效为一个新电源，则
新电源的电动势仍为，内阻为，因为 先增大后减小且一直小于
，故滑动变阻器 上消耗的功率(新电源的输
出功率) 先增大后减小，故D错误.
13.[2025·湖北宜昌模拟] 在图甲的电路中，电源电动势为，内阻为，
为定值电阻，为滑动变阻器(最大阻值为).闭合开关 ，调节滑动变
阻器，将滑动触头 从最左端滑到最右端，两电压表的示数随电路中电流
表示数变化的关系如图乙所示.不考虑电表对电路的影响，则( )
A.电源的电动势为，内阻为
B.定值电阻的阻值为
C.当滑动变阻器连入电路的阻值为 时，滑动变阻器上消耗的电功
率最大
D.滑动触头 向右滑动过程中电源的输出功率先增大后减小
√
[解析] 依题意，闭合开关后，调节滑动变阻器，将滑动触头 从最左端滑
到最右端，电路中电阻逐渐增大，电流随之减小，定值电阻 两端电压减
小，滑动变阻器两端电压增大，结合图乙，可知当 时，路端
电压，当时，路端电压 ，根据闭合
电路欧姆定律可得，，解得 ，
，故A错误；
定值电阻阻值为 ，故B正确；将 等效为电源内阻，有
，根据
可知当滑动变阻器 的阻值
为 时，滑动变阻器上消耗的电功率最大，故C错误；
滑动触头向右滑动过程中增大且 ，根据
可知电源的输出
功率一直减小，故D错误.
必备知识自查
1.(1)静电力 (2) (3)电能 2.(1)快慢 (2) 3.(1)电流的二次
方 导体的电阻 通电时间 (2)
1.(1)电源的电动势 内、外电路的电阻之和 (3)纯电阻
【辨别明理】
1.× 2.√ 3.√ 4.× 5.× 6.× 7.×
核心考点探究
例1.(1) (2) 例2.D
例3.AC 例4.(1)0 (2) (3) ［变式拓
展］ 变式.D
例5.A 例6.BD 例7.D
例8.A 例9.C
例10.D
基础巩固练
1.B 2.D 3.A 4.C 5.B 6.A
综合提升练
7.D 8.CD 9.D 10.BD 11.B 12.B
拓展挑战练
13.B第27讲　焦耳定律、闭合电路欧姆定律
例1　(1)12 Ω≤R≤22 Ω　(2)16.7 W
[解析] (1)根据电路可知当RC=0时,MN间电阻R的阻值最小,为
Rmin==12 Ω
当RC=240 Ω时,MN间电阻R的阻值最大,为
Rmax==22 Ω
故MN间电阻R的变化范围为
12 Ω≤R≤22 Ω
(2)当RC=240 Ω,通过电热器B的电流为
I=
此时电热器B消耗的功率为
PB=I2RB
解得PB≈16.7 W
例2　D　[解析] 充电宝的输出电压为U、输出电流为I,所以充电宝输出的电功率为P=UI,故A错误;手机电池充电电流为I,所以手机电池产生的热功率为PR=I2R,而充电宝的热功率应为充电宝的总功率减去输出功率,根据题目信息无法求解,故B错误;由于手机电池是非纯电阻元件,所以不能用Q=t计算手机电池产生的焦耳热,手机电池产生的焦耳热为Q=I2Rt,故C错误;充电宝输出的电能一部分转化为手机电池的化学能,一部分转化为内能,根据能量守恒定律可知手机电池储存的化学能E=UIt-I2Rt,故D正确.
例3　AC　[解析] 根据题意,当开关断开时,由闭合电路的欧姆定律有I=,代入数据解得r=2 Ω,故A正确,B错误;若闭合开关,电阻R2与R3并联后与R1及电源内阻串联,可得电路的总电阻为R总=R1+r+=5 Ω,由闭合电路的欧姆定律有I'== A=0.6 A,可知干路电流为0.6 A,而电阻R2与R3阻值相等,根据并联电路的特点可得=I'=0.3 A,故C正确,D错误.
例4　(1)0　8 W　(2)1.5 Ω　6 W　(3)0.5 Ω　9 W
[解析] (1)保护电阻消耗的电功率为P0=
因E、R0和r是常量,而R是变量,所以R最小时,P0最大,即R=0时,P0max== W=8 W
(2)将电阻R0当作电源内阻的一部分,当R=R0+r即R=0.5 Ω+1 Ω=1.5 Ω时电阻箱R消耗的功率最大,有
== W=6 W
(3)由电功率公式P出=R外=
可知当R外=r时,P出最大
即R=r-R0=0.5 Ω 时,P出最大,为P出max== W=9 W
[变式拓展]　3 Ω　 W
[解析] 把R0=5 Ω当作电源内阻的一部分,则等效电源内阻r等=R0+r=6 Ω
而电阻箱R的最大值为3 Ω,小于6 Ω
可知不能满足R=r等
此时当电阻箱R的电阻最接近r等,即电阻为3 Ω时,R消耗的功率最大
最大值为Pmax=R= W
变式　D　[解析] R1和电源并联后可视为一个“等效电源”,新电源的电动势E'=,内阻r'==,此时R2的电功率就是新电源的输出功率,当外电阻等于电源内阻时电源的输出功率最大,可知当R2=r'=时,R2的电功率最大,其最大功率为Pmax=·=,故选D.
例5　A　[解析] 当滑片下移时,滑动变阻器接入电路的电阻减小,则外电路总电阻减小,电路中总电流增大,电源的内电压增大,由闭合电路欧姆定律可知,电路的路端电压减小,即电压表示数减小;由欧姆定律可知,R1上的分压增大,而路端电压减小,故R2两端的电压减小,通过R2的电流减小,即电流表示数减小,A正确.
例6　BD　[解析] 滑动变阻器滑片向右滑动,滑动变阻器接入回路中的阻值变大,电路总电阻变大,根据闭合电路的欧姆定律可知,干路电流减小,而电流表接在干路,则电流表示数减小,故A错误;设R1=R2=R4=R,已知R1与R2并联,则其等效电阻R并==,而U1=IR并=I·,由此可知=,大小不变,而由于电源内阻不计,则根据电路图可得U2=E-IR4=E-IR,则可知=R,大小不变,由此也可得ΔU1<ΔU2,故B、D正确,C错误.
例7　D　[解析] 将滑动变阻器的滑片由上端缓慢地滑到下端的过程中,滑动变阻器接入电路的阻值变大,则总电阻变大,根据闭合电路欧姆定律可知,电路总电流减小,路端电压增大,则V1示数增大,R1两端电压减小,则滑动变阻器R2两端电压增大,即V2示数增大,故A错误;R2消耗的电功率为P2=I2R2=R2=,由于R2的最大值为8 Ω,小于R1+r=10 Ω,则R2消耗的电功率一直增大,故B错误;当R2接入电路阻值为0时,电路电流最大,则有Imax== A=0.3 A,则R1两端的最大电压为U1max=ImaxR1=0.3×8 V=2.4 V,故C错误;滑动变阻器的滑片在上端时,接入电路阻值为0,则电容器两端电压为0,当滑动变阻器的滑片在下端时,根据闭合电路欧姆定律可得I1== A= A,则电容器两端电压为U=I1R2=×8 V= V,则电容器极板上增加的电荷量为ΔQ=CΔU=600×10-6× C=8×10-4 C,故D正确.
例8　A　[解析] 由题意可知,灯泡C变暗,说明路端电压U变小,根据闭合电路欧姆定律U=E-Ir可知干路电流I变大,由部分电路欧姆定律可知流经灯泡C的电流I2=变小,由并联电路电流关系可知I=I1+I2,则流经灯泡A支路的电流I1变大(由灯泡A变亮也可直接得出此结论),则该支路电阻R=RA+R1+R并=变小,由串并联关系可知故障可能为R1短路或R2短路,假设R2短路,则灯泡B会被短路,不发光,与题干冲突,故假设错误,所以故障只能是R1短路,故选A.
例9　C　[解析] 根据闭合电路欧姆定律得U=E-Ir,当I=0时,U=E,由图读出电源的电动势E=3 V,内阻等于图线的斜率绝对值,则r== Ω=0.5 Ω,A正确;根据图像可知电阻R的阻值R==1 Ω,B正确;两图线的交点表示该电源直接与电阻R相连组成闭合电路时的工作状态,由图读出电压U=2 V,电流I=2 A,则电源的输出功率为P出=UI=4 W,电源的效率η=×100%=×100%=×100%≈66.7%,C错误,D正确.
例10　D　[解析] 根据U=E-Ir结合题图甲知,电源的电动势为U I图像中图线的纵轴截距,即E=1.50 V,电源内阻为图线斜率的绝对值,即r== Ω≈1.67 Ω,故A错误;由题图乙知,当小灯泡两端的电压为2.0 V时,通过小灯泡的电流为0.6 A,它的电阻为R== Ω≈3.3 Ω,故B错误;把电源和小灯泡组成闭合回路,则将电源的U I图线画在图乙中,则交点为电路的工作点,如图所示,可知小灯泡两端的电压为0.85 V,通过小灯泡的电流为0.36 A,则小灯泡的功率为P=UI≈0.3 W,故C错误,D正确.第27讲　焦耳定律、闭合电路欧姆定律
1.B　[解析] 小灯泡正常发光,则路端电压为U== V=2.5 V,根据闭合电路的欧姆定律可得电源的内阻为r== Ω≈0.83 Ω,故B正确.
2.D　[解析] 由题意知,当环境中一氧化碳气体达到一定浓度时,R的电阻增大,总电阻增大,则总电流减小,内电压减小,根据U=E-U内,可知路端电压增大,因此电压表示数增大,通过滑动变阻器的电流增大,则电流表示数减小.故选D.
3.A　[解析] 若电路正常,则电流表测量流过R1的支路电流,电压表测量R3两端的电压.若R1短路,则R2被短路,外电路只有电阻R3接在电源两端,电流表测量干路电流,电压表测量路端电压,两表示数均增大,A正确;若R2短路,则R1被短路,电流表示数为零,B错误;若R3短路,则电压表示数为零,C错误;若R1断路,则电流表示数为零,D错误.
4.C　[解析] 由Uab=6 V可知电源完好,灯泡都不亮,说明电路中出现断路故障,由Uad=0 V、Ucd=6 V可知,灯泡L1与滑动变阻器R完好,断路故障出现在c、d之间,故可能是灯泡L2断路,选项C正确.
5.B　[解析] 当滑动变阻器R2的滑片P由b向a滑动时,R2的阻值变小,总电阻变小,总电流变大,则R1的功率和电压都变大,则L两端电压减小,灯泡变暗,选项A错误,B正确;电源的效率η====,可知电源的效率变小,选项C错误;将R1和L都等效为电源内阻,则当电源等效内阻等于R2时,R2的功率最大,因R2变化时其阻值与电源等效内阻的关系不确定,则不能判断R2的功率变化情况,选项D错误.
6.A　[解析] 设三个相同电阻的阻值均为R,在直流电路中,电容器相当于断路.图甲中,可得通过电源的电流I1=,图乙中,通过电源的电流I2=,所以I1>I2,图甲中,电容器两端的电压等于电阻R1两端的电压,则UC1=××R,电容器的带电荷量Q1=CUC1=C×R=R,图乙中,电容器两端的电压等于电阻R2两端的电压,则UC2=×R,电容器的带电荷量Q2=CUC2=R,可得Q17.D　[解析] 根据电路规律可知,当I=时,电源的输出功率P输最大,此时I= A=1.5 A,同时PM输=UMI-I2RM=P0,解得UM=4.5 V,A、B错误;根据前面分析可得R1+R0=r,解得R1=2 Ω,由闭合电路欧姆定律有R2I+UM+Ir=E,解得R2=1 Ω,C错误,D正确.
8.CD　[解析] 当R1=r时,电路串联连接,故电源的效率η=>50%,A错误;当有火情时,R1阻值减小,电路电流增大,R2两端电压增大,电源内电压增大,路端电压减小,即电压表示数减小,B错误;电压表、电流表示数变化量的绝对值的比值==r不变,C正确:同等条件下,电源电动势越大,R2两端电压受R1减小的影响越明显,越容易达到报警值,火灾报警器越灵敏,D正确.
9.D　[解析] 滑动触头P置于滑动变阻器最左端a点时,电容器N极板带正电,此时有C=,其中U1=,解得Q1=1.8×10-4 C;P从a点右移到aP=ab时,滑动变阻器左、右侧电阻分别为R左=R=25 Ω,R右=R=5 Ω,令D点电势为0,则此时有=,=,其中φA=E=12 V,解得φP=2 V,φB=6 V>φP,可知此时电容器M极板带正电,N极板带负电,C=,解得Q2=1.2×10-4 C,则通过导线PN的电荷量为Q=Q1+Q2=3.0×10-4 C.故选D.
10.BD　[解析] 设P上方的电阻为x,则下方电阻为(R-x),则A1读数I1=×=,则当x增大时I1减小,A2读数I2=×=,则当x增大时I2增大,选项A错误,B正确;设总电流为I,则=r,由数学知识可知,当滑片P上面的电阻与下面的电阻满足RP上+R1=RP下+R2时总电阻最大,但是由于R1=10 Ω,R2=1 Ω,滑动变阻器R的最大电阻为8 Ω,则当P在最上端时总电阻最大,总电流最小,可知当P由最上端向下滑动时,总电流I变大,因I1减小,I2变大,且I=I1+I2,则ΔI2>ΔI,ΔI1不一定等于ΔI,可知11.B　[解析] 由闭合电路欧姆定律的推论可知,当电路外电阻等于电源内阻R内时,电源输出功率最大,最大值为Pm=,把定值电阻看成电源内阻的一部分,则滑动变阻器消耗的功率即为“新电源”的输出功率,由题图乙可知,当RP=R1=R+r=6 Ω时,滑动变阻器消耗的功率最大,最大功率为P2==1.5 W,A错误;滑动变阻器的阻值为3 Ω时与阻值为R2时消耗的功率相等,有×3 Ω=R2,且R2>3 Ω,解得R2=12 Ω,B正确;当滑动变阻器接入电路的阻值为0时,电路中电流最大,最大值为Im== A=1 A,此时定值电阻消耗的功率最大,但此时滑动变阻器消耗的功率P不是最大,所以调整滑动变阻器的阻值,不可能使电源的输出电流达到2 A,C、D错误.
12.B　[解析] 由题给电路图可知,滑片两侧的电阻为并联关系,且P滑到ab中点时并联电阻最大,所以滑片P从a端移动到b端的过程中,电路的总电阻先增大后减小,总电流先减小后增大,A错误;由于外电路总电阻先增大后减小,故路端电压先增大后减小,B正确;当外电路总电阻R外=r时,电源的输出功率最大,设R1两部分的并联电阻阻值为R1',因为R1'+R2先增大后减小且一直大于r,故电源的输出功率先减小后增大,故C错误;把定值电阻R2与电源等效为一个新电源,则新电源的电动势仍为E,内阻为R2+r,因为R1'先增大后减小且一直小于R2+r,故滑动变阻器R1上消耗的功率(新电源的输出功率)先增大后减小,故D错误.
13.B　[解析] 依题意,闭合开关后,调节滑动变阻器,将滑动触头P从最左端滑到最右端,电路中电阻逐渐增大,电流随之减小,定值电阻R1两端电压减小,滑动变阻器R2两端电压增大,结合图乙,可知当I1=0.6 A时,路端电压U1=6 V,当I2=0.2 A时,路端电压U2=2 V+5 V=7 V,根据闭合电路欧姆定律可得U1=E-I1r,U2=E-I2r,解得E=7.5 V,r=2.5 Ω,故A错误;定值电阻R1阻值为R1==10 Ω,故B正确;将R1等效为电源内阻,有r等效=R1+r=12.5 Ω,根据PR2=I2R2=()2R2=可知当滑动变阻器R2的阻值为12.5 Ω时,滑动变阻器上消耗的电功率最大,故C错误;滑动触头P向右滑动过程中(R1+R2)增大且R1+R2>r,根据P输出=I2(R1+R2)=()2(R1+R2)=可知电源的输出功率一直减小,故D错误.第27讲　焦耳定律、闭合电路欧姆定律
　　　　　 　　　　　 　　　　　
一、电功、电功率及焦耳定律
1.电功
(1)定义:导体中的恒定电场对自由电荷的　　　　　做的功.
(2)公式:W=qU=　　　　(适用于任何电路).
(3)电流做功的实质:　　　　转化成其他形式的能的过程.
2.电功率
(1)定义:单位时间内电流所做的功,表示电流做功的　　　　.
(2)公式:P==　　　　(适用于任何电路).
3.焦耳定律
(1)内容:电流通过导体产生的热量跟　　　　　　　　成正比,跟　　　　　　　及　　　　　　成正比.
(2)公式:Q=　　　　(适用于任何电路).
二、闭合电路欧姆定律和闭合电路中的功率
1. 闭合电路的欧姆定律
(1)内容:闭合电路的电流跟　　　　　　　　成正比,跟　　　　　　　　　　　　成反比.
(2)公式:I=.
(3)意义:描述了包含电源在内的全电路中,电流与电动势以及电路总电阻之间的关系.它适用于　　　　　电路.
2.闭合电路中的功率和效率
电源总功率 任意电路:P总=EI=P出+P内
纯电阻电路:P总=I2(R+r)=
电源内部 消耗的功率 P内=I2r=P总-P出
电源的 输出功率 任意电路:P出=UI=P总-P内
纯电阻电路:P出=I2R=
电源的效率 任意电路:η=×100%=×100%
纯电阻电路:η=×100%
【辨别明理】
1.W=UIt=t=I2Rt适用于所有电路. (　)
2.W=UIt及Q=I2Rt适用于任何电路. (　)
3.非纯电阻电路中,P=UI=I2R+P其他. (　)
4.电动势就等于电源两极间的电压. (　)
5.闭合电路中外电阻越大,路端电压就越小. (　)
6.外电阻越大,电源的输出功率就越大. (　)
7.电源的输出功率越大,电源的效率就越高. (　)
　　　　　 　　　　　 　　　　　
　电功、电功率及焦耳定律
1.电功和电热、电功率和热功率的区别与联系
意义 公式 联系
电功 电流在一段电路中所做的功 W=UIt 对纯电阻电路,电功等于电热,即W=Q=UIt=I2Rt;对非纯电阻电路,电功大于电热,即W>Q
电热 电流通过导体产生的热量 Q=I2Rt
电功率 单位时间内电流所做的功 P电=UI 对纯电阻电路,电功率等于热功率,即P电=P热=UI=I2R;对非纯电阻电路,电功率大于热功率,即P电>P热
热功率 单位时间内导体产生的热量 P热=I2R
2.常见的纯电阻用电器:电阻、电炉子、白炽灯等.常见的非纯电阻用电器:电风扇、电动机、电解槽等.
特别说明:电动机因故障或其他原因不转动时,相当于一个纯电阻元件.
考向一　纯电阻电路的电功与电动率计算
例1　[2024·海南卷] 虚接是常见的电路故障,如图所示,电热器A与电热器B并联.电路中的C处由于某种原因形成了虚接,造成了该处接触电阻在0~240 Ω之间不稳定变化,可等效为电阻RC,已知MN两端电压U=220 V,A与B的电阻RA=RB=24 Ω,求:
(1)MN间电阻R的变化范围;
(2)当RC=240 Ω,电热器B消耗的功率(保留3位有效数字).
考向二　非纯电阻电路的电功和电功率计算
例2　用充电宝为一手机电池充电,其等效电路如图所示.在充电开始后的一段时间t内,充电宝的输出电压U、输出电流I可认为是恒定不变的,设手机电池的内阻为R,则时间t内 (　)
A.充电宝输出的电功率为UI+I2R
B.充电宝产生的热功率为I2R
C.手机电池产生的焦耳热为t
D.手机电池储存的化学能为UIt-I2Rt
[反思感悟]
【技法点拨】
非纯电阻电路的特点
(1)P电=UI、P热=I2R、W=UIt、Q=I2Rt.
(2)不遵循欧姆定律,在非纯电阻电路中U>IR,其中U为非纯电阻用电器两端电压,R为该用电器的电阻.
(3)电流通过非纯电阻电路时,电流做功消耗的电能除了转化为内能外,还要转化成其他形式的能,如机械能、化学能等,即W=E其他+Q,P=P热+P其他.
(4)在非纯电阻电路中,t既不表示电功也不表示电热,是没有意义的.
　闭合电路欧姆定律、闭合电路中的功率和效率问题
考向一　闭合电路欧姆定律的理解
例3　(多选)如图所示的电路中,电源的电动势为3 V,外部电路中三个电阻的阻值均为2 Ω.当开关断开时,电阻R1上通过的电流为0.5 A.则下列说法正确的是 (　)
A.电源内阻为2 Ω
B.电源内阻为1 Ω
C.若闭合开关,流过电阻R2的电流为0.3 A
D.若闭合开关,流过电阻R2的电流为0.5 A
[反思感悟] 　


考向二　闭合电路的功率和电源效率问题
1.P出与外电阻R的关系(如图所示)
(1)当R=r时,电源的输出功率最大,为P出m=.
(2)当R>r时,随着R的增大,输出功率越来越小.
(3)当R(4)当P出2.提高纯电阻电路电源效率的方法是增大外电阻.
例4　如图所示,已知电源电动势E=6 V,内阻r=1 Ω,保护电阻R0=0.5 Ω.
(1)当电阻箱R读数为多少时,保护电阻R0消耗的电功率最大 最大功率是多少
(2)当电阻箱R读数为多少时,电阻箱R消耗的功率PR最大 最大功率是多少
(3)当电阻箱R读数为多少时,电源的输出功率最大 最大功率是多少
[变式拓展]　例4中,若电阻箱R的最大值为3 Ω,R0=5 Ω,则当电阻箱R读数为多少时,电阻箱R的功率最大 最大功率是多少
变式　[2025·江苏南通模拟] 如图所示电路中,直流电源电动势为E、内阻r=R,定值电阻R1=R,可变电阻R2的阻值范围为0~2R.闭合开关S,改变可变电阻R2接入电路的阻值,则R2的最大电功率为 (　)
A. B.
C. D.
[反思感悟] 　

【技法点拨】
把含有电源、电阻的部分电路等效为新的“电源”,其“电动势”“内阻”如图:
(1)两点间断路时的电压等效为电动势E'.
(2)两点短路时的电流为等效短路电流I短',等效内阻r'=.
常见电路等效电源如图:
　电路的动态分析
1.动态电路的特点
断开或闭合开关、滑动变阻器的滑片移动、电阻增大或减小,导致电路中电压、电流、功率等变化.
2.动态分析常用方法
(1)程序法:遵循“局部—整体—局部”的思路.
①分析步骤(如图所示):
②分析时:串联电路注意分析电压关系,并联电路注意分析电流关系.
(2)结论法:“串反并同”.应用条件为电源内阻不为零.
①所谓“串反”,即某一电阻的阻值增大时,与它串联或间接串联的电阻中的电流、两端电压、电功率都将减小,反之则增大.
②所谓“并同”,即某一电阻的阻值增大时,与它并联或间接并联的电阻中的电流、两端电压、电功率都将增大,反之则减小.
考向一　一般的电路动态分析
例5　如图所示电路,电源内阻不可忽略.开关S闭合后,在滑动变阻器R0的滑片向下滑动的过程中 (　)
A.电压表与电流表的示数都减小
B.电压表与电流表的示数都增大
C.电压表的示数增大,电流表的示数减小
D.电压表的示数减小,电流表的示数增大
[反思感悟] 　


例6　(多选)如图所示,电源电动势为E,内阻不计,R1、R2、R4为阻值相同的定值电阻,R3为滑动变阻器,电表均为理想电表.现将R3的滑片向右滑动,电压表V1、V2的示数改变量的绝对值分别为ΔU1、ΔU2,电流表A的示数改变量的绝对值为ΔI,下列说法正确的是 (　)
A.电流表A的示数变大
B.ΔU1<ΔU2
C.变大
D.不变
考向二　含容电路的处理
1.含容电路的简化:不分析电容器的充、放电过程时,把电容器所处的支路视为断路,简化电路时可以去掉此支路,求电荷量时再在相应位置补上.
2.电路稳定时电容器的处理方法:电路稳定后,与电容器串联的电路中没有电流,同支路的电阻相当于导线,即电阻不起降低电压的作用,与电容器串联的电阻视为等势体.电容器的电压等于与之并联的电阻两端的电压.
3.电容器所带电荷量的变化的计算:如果变化前后极板带电的电性相同,那么通过所连导线的电荷量等于初、末状态电容器所带电荷量之差;如果变化前后极板带电的电性相反,那么通过所连导线的电荷量等于初、末状态电容器所带电荷量之和.
例7　[2025·辽宁辽阳模拟] 如图所示,电源的电动势为3 V、内阻为2 Ω,R1的电阻为8 Ω,电容器的电容为600 μF,所有电压表和电流表均为理想电表.在将滑动变阻器R2(最大阻值为8 Ω)的滑片由上端缓慢地滑到下端的过程中,下列说法正确的是 (　)
A.V1示数增大,V2示数减小
B.R2消耗的电功率先增大后减小
C.R1两端的最大电压为2 V
D.电容器极板上增加的电荷量为8×10-4 C
[反思感悟] 　

【技法点拨】
分析含电容器电路的两点注意
1.电路稳定后,由于电容器所在支路无电流通过,所以在此支路上的电阻无电压降低,因此电容器两极板间的电压就等于该支路两端的电压.在电路稳定后,与电容器串联的电阻中无电流通过,与电容器串联的电阻阻值变化,不影响电路中其他电表示数和灯泡亮度.
2.电路中的电流、电压变化时,将会引起电容器的充、放电现象.如果电容器两端电压升高,电容器将充电,电荷量增大;如果电容器两端电压降低,电容器将通过与它连接的电路放电,电荷量减小.
考向三　电路故障检测
1.电压表检测:如果电压表示数为零,则说明可能在并联路段之外有断路,或并联部分短路.
2.电流表检测:当电路中接有电源时,可用电流表测量各部分电路上的电流,通过对电流值的分析,可以确定故障的位置.在运用电流表检测时,一定要注意电流表的极性和量程.
3.电阻表检测:当测量值很大时,表示该处断路;当测量值很小或为零时,表示该处短路.在用电阻表检测时,应断开电源.
例8　[2025·湖南株洲模拟] 如图所示,电源电动势为E,内阻为r,三个灯泡A、B、C原来都是正常发光的,电路突然发生了故障,结果灯泡C比原来暗了些,灯泡A和B比原来亮了些,假设三个灯泡灯丝的电阻恒定不变,则电路中出现的故障可能是 (　)
A.R1短路
B.R1断路
C.R2断路
D.R2短路
　电源与电阻的U I图线
两类U I图像的比较
电源的U I图像 电阻的U I图像
图形
物理意义 电源的路端电压随电路中电流的变化关系 电阻两端的电压随电阻中电流的变化关系
截距 ①纵截距表示电源电动势E ②横截距表示电源短路电流 过坐标原点,表示电流为零时电阻两端的电压为零
图线上每一点 坐标的乘积UI 表示电源的输出功率 表示电阻消耗的功率
图线上每一点 纵横坐标的 比值 表示外电阻的大小,不同点对应的外电阻大小不同 表示电阻的大小,每一点对应的比值均等大
斜率的绝对值 电源内阻r 电阻大小
例9　在如图所示的U I图像中,直线Ⅰ为某一电源的路端电压与电流的关系图像,直线Ⅱ为某一电阻R的U I图像.用该电源与电阻R组成闭合电路.由图像判断错误的是 (　)
A.电源的电动势为3 V,内阻为0.5 Ω
B.电阻R的阻值为1 Ω
C.电源的效率为80%
D.电源的输出功率为4 W
[反思感悟] 　



【技法点拨】
U I图像问题的解题技巧
(1)电源U I图线的纵坐标U若不从零开始,则横轴的截距小于短路电流,求电源内阻r时可以用r=求解.
(2)对于非线性元件的闭合电路问题,只能根据U I图像计算.电源和元件的U I图线的交点对应该电源与该元件组成回路时该元件的工作电压和工作电流.
例10　[2025·湖南岳阳模拟] 图甲为某电源的U I图线,图乙为某小灯泡的U I图线的一部分,虚线PQ为图线在P点处的切线,则下列说法中正确的是 (　)
A.由图甲知,此电源的电动势为1.50 V,内阻为5 Ω
B.由图乙知,当小灯泡两端的电压为2.0 V时,它的电阻约为6.7 Ω
C.把电源和小灯泡组成闭合回路,小灯泡两端的电压为1.2 V
D.把电源和小灯泡组成闭合回路,小灯泡的功率约为0.3 W
[反思感悟] 　

一、1.(1)静电力　(2)IUt　(3)电能　2.(1)快慢　(2)IU　3.(1)电流的二次方　导体的电阻　通电时间　(2)I2Rt
二、1.(1)电源的电动势　内、外电路的电阻之和　
(3)纯电阻
【辨别明理】
1.×　2.√　3.√　4.×　5.×　6.×　7.×第27讲　焦耳定律、闭合电路欧姆定律 (限时40分钟)
　　　　　 　　　　　 　　　　　
1.电源、开关、小灯泡、电压表等连接成如图所示的电路,小灯泡上标有“0.6 A　1.5 W”字样, 电源的电动势为3 V,电压表为理想电表,导线电阻不计.闭合开关,小灯泡恰好正常发光,则电源的内阻约为 (　)
A.0.30 Ω B.0.83 Ω
C.1.2 Ω D.1.5 Ω
2.催化燃烧式气体传感器可以检测一氧化碳气体,当一氧化碳气体达到一定的浓度时,传感器中的检测片燃烧,使检测片的温度上升,检测片的电阻增大.如图所示电路中,R为催化燃烧式气体传感器的检测片.当环境中一氧化碳气体达到一定浓度时,会发现 (　)
A.电压表、电流表示数均减小
B.电压表、电流表示数均增大
C.电压表示数减小,电流表示数增大
D.电压表示数增大,电流表示数减小
3.在如图所示的电路中,开关S闭合后,由于电阻元件发生短路或断路故障,导致电压表和电流表的读数都增大,电压表和电流表均为理想电表,则可能出现的故障是 (　)
A.R1短路 B.R2短路
C.R3短路 D.R1断路
4.如图所示的电路中,电源的电动势为6 V,当开关S闭合后,灯泡L1和L2都不亮,用电压表测得各部分的电压分别为Uab=6 V,Uad=0 V,Ucd=6 V,则下列判断可能正确的是 (　)
A.L1和L2的灯丝都烧断了
B.L1的灯丝烧断了
C.L2的灯丝烧断了
D.滑动变阻器R断路
5.[2025·安徽安庆模拟] 如图所示的电路,电源电动势为E,内阻为r,R1为定值电阻,当滑动变阻器R2的滑片P由b向a滑动时,不考虑灯泡电阻的变化,下列说法正确的是 (　)
A.灯泡会变亮
B.R1的功率变大
C.电源的效率先变大再变小
D.R2的功率先变大再变小
6.[2025·湖北名校联考] 在如图甲、乙所示的电路中,电源的电动势为E,内阻为r,C为电容器,定值电阻R1、R2、R3阻值相同,图甲中,流过电源的电流为I1,电容器的带电荷量为Q1;图乙中,流过电源的电流为I2,电容器的带电荷量为Q2,则下列关系式正确的是 (　)
A.I1>I2,Q1B.I1>I2,Q1>Q2
C.I1D.I1Q2
7.如图所示的电路中,电源电动势E=12 V,内阻r=4 Ω,R0=2 Ω,直流电动机内阻RM=1 Ω.当闭合S和S1,断开S2时,调节滑动变阻器R1为某值时,可使电源的输出功率最大;闭合S、S2,断开S1,调节R2为某值时,可使电源的输出功率最大,且此时电动机刚好正常工作(电动机的额定输出功率P0=4.5 W).下列判断正确的是 (　)
A.电动机的额定电流I=2 A
B.电动机的额定电压为UM=3 V
C.满足题意的R1、R2值分别为R1=2 Ω、R2=6 Ω
D.满足题意的R1、R2值分别为R1=2 Ω、R2=1 Ω
8.(多选)校园安全是所有学校不容忽视的重大问题.为预防火灾,很多校园中都装有火灾报警器.火灾报警器工作电路图如图所示.电源的内阻r不能忽略,R1为热敏电阻,其阻值会随温度升高而减小.当R2两端电压增加到一定值时,报警器会报警.下列说法中正确的是 (　)
A.当R1=r时,电源的效率为50%
B.R2两端电压增大时,电压表示数也会增大
C.当有火情时,电压表、电流表示数变化量的绝对值的比值不变
D.其他条件一定的情况下,电源电动势越大,火灾报警器越灵敏
9.[2025·江西南昌联考] 如图所示的电路中,电源的电动势E=12 V,内阻忽略不计,电阻的阻值分别为R1=R2=10 Ω,滑动变阻器的最大阻值R=30 Ω,电容器的电容C=30 μF.现将滑动触头P置于滑动变阻器最左端a点,合上开关S,待电路稳定后,将P缓慢地从a点右移到aP=ab的过程中,通过导线PN的电荷量为 (　)
A.0.6×10-4 C B.1.8×10-4 C
C.2.4×10-4 C D.3.0×10-4 C
10.(多选)如图所示电路中,R1=10 Ω,R2=1 Ω,滑动变阻器R的最大阻值为8 Ω,所有电表都为理想电表,A1、A2、V示数分别用I1、I2、U表示,它们示数变化量的绝对值分别用ΔI1、ΔI2、ΔU表示,闭合开关后,当滑片P从最上端向下滑动时,下面说法正确的是 (　)
A.I1增大 B.I2增大
C.=r D.11.如图甲所示,电路中电源电动势E=6 V,内阻r=2 Ω,定值电阻R=4 Ω,已知滑动变阻器消耗的功率P与其接入电路的阻值RP的关系如图乙所示.下列说法中正确的是 (　)
A.图乙中滑动变阻器的最大功率P2=2 W
B.图乙中R1=6 Ω,R2=12 Ω
C.滑动变阻器消耗的功率P最大时,定值电阻R消耗的功率也最大
D.调整滑动变阻器的阻值,可以使电源的输出电流达到2 A
12.如图所示的电路中,电源电动势为E,电源内阻为r,串联的定值电阻的阻值为R2,滑动变阻器的最大电阻为R1,电阻大小关系为R1=R2=r,则在滑片P从a端移动到b端的过程中,下列描述中正确的是 (　)
A.电路中的总电流先增大后减小
B.电路的路端电压先增大后减小
C.电源的输出功率先增大后减小
D.滑动变阻器R1上消耗的功率先减小后增大
13.[2025·湖北宜昌模拟] 在图甲的电路中,电源电动势为E,内阻为r,R1为定值电阻,R2为滑动变阻器(最大阻值为50 Ω).闭合开关S,调节滑动变阻器,将滑动触头P从最左端滑到最右端,两电压表的示数随电路中电流表示数变化的关系如图乙所示.不考虑电表对电路的影响,则 (　)
A.电源的电动势为7.5 V,内阻为12.5 Ω
B.定值电阻R1的阻值为10 Ω
C.当滑动变阻器R2连入电路的阻值为10 Ω时,滑动变阻器上消耗的电功率最大
D.滑动触头P向右滑动过程中电源的输出功率先增大后减小

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