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第1章 整式的乘除
1.1 同底数幂的乘法
学习目标与重难点
学习目标：
1. 经历探索同底数幂乘法运算性质的过程，进一步体会幂运算的意义及类比、归纳等方法
2. 了解同底数幂乘法的运算性质，并能解决一些实际问题
学习重点：同底数幂的乘法性质
学习难点：同底数幂乘法性质的灵活运用（逆用公式及不同底数的转化）
预习自测
一、知识链接
1. 用字母表示：a 表示______，其中a叫做______，n叫做______。
2. 计算：
(1) 10 ×10 = ______
(2) ( 2) ×( 2) = ______
自学自测
1. 计算 a ·a 的结果是（ ）
A．a B．a C．2a D．2a
2. 计算 ( x) ·x 的结果是（ ）
A． x B．x C． x D．x
3. 若 a =2，a =5，则 a = ______。
教学过程
一、创设情境、导入新课
【问题】光在真空中的速度约为 3×10 km/s，太阳光照射到地球上需要约 5×10 s，地球与太阳之间的距离约是多少千米？
列式：(3×10 )×(5×10 ) = 3×5×10 ×10
那么 10 ×10 等于多少呢？今天我们来学习同底数幂的乘法。
二、合作交流、新知探究
探究一：同底数幂的乘法性质
计算下列各式，观察结果：
(1) 2 ×2 = (2×2×2)×(2×2) = 2
(2) a ×a = (a·a·a·a)·(a·a·a) = a
(3) a ×a (m，n为正整数)
= (a·a·…·a)·(a·a·…·a) = a
【结论】同底数幂相乘，底数不变，指数相加。即 a ·a = a （m，n为正整数）
【强调】
(1) 底数可以是任意实数、单项式或多项式；
(2) 三个或三个以上同底数幂相乘同样适用：a ·a ·a = a ；
(3) 运算结果中，底数不变，指数相加，指数是相加减不是相乘。
探究二：同底数幂乘法的逆用
将一个幂分解成两个或多个同底数幂的积，底数不变，指数相应拆分。
即 a = a ·a （m，n为正整数）。
【强调】
逆用公式时，指数拆分方式不唯一，需根据已知条件灵活选择拆分方式。
探究三：不同底数转化为同底数幂的运算
当幂的底数不同但互为相反数时，可利用符号法则转化为同底数：
(1) ( a) = ( 1) ·a ：
当n为偶数时，( a) = a ；当n为奇数时，( a) = a 。
(2) (a b) 与(b a) 互为相反数转化。
【强调】
注意底数符号的变化，尤其是底数互为相反数时，需先化为同底再运算。
三、课堂练习、巩固提高
1. 计算：
(1) a ·a (2) ( 2) ×( 2) (3) ( x) ·x
2. 计算：
(1) (a b) ·(b a) (2) x ·x （m＞1）
3. 已知 a =3，a =2，求 a 的值。
总结反思、拓展升华
【课堂总结】
1. 同底数幂的乘法法则：a ·a = a （m，n为正整数）——底数不变，指数相加；
2. 逆用公式：a = a ·a ，常用于已知分解求整体值；
3. 底数转化技巧：互为相反数的底数，利用符号法则先化为同底再运算。
【数学思想方法】类比归纳、转化思想
五、【作业布置】
【必做题】（共6道）
1. 计算 a ·a 的值为（ ）
A．a B．a C．2a D．2a
2. 计算 ( a) ·a 的结果是（ ）
A．a B． a C．a D． a
3. 计算 x·x ·x = ______。
4. 若 a =3，则 a = ______。
5. 计算下列各式：
(1) a ·a (2) ( 3) ×( 3) (3) x·( x)
6. 计算：
(1) 2 ×24 (2) ( a) ·a ·( a)
【选做题】（共2道）
7. 规定一种新运算 a b = 10 ×10 ，
(1) 求 3 4 的值；
(2) 若 (x+2) 3 = 10 ，求 x 的值。
8. 观察下列等式，探究规律：
① 2 ×2 = 2 ② a ·a = a
③ 3 ×3 = 3 ④ ( 2) ×( 2) = ( 2)
请用含m、n的式子表示规律，并加以证明。
参考答案
【预习自测】
知识链接：1. n个a相乘，底数，指数 2. (1) 10 (2) ( 2)
自学自测：1. A 2. B 3. 10
【课堂练习】
1. (1) a (2) ( 2) = 32 (3) x
2. (1) (a b) (2) x
3. a = a ·a = 3×2 = 6
【作业答案】
必做题：
1. A 2. B 3. x 4. 3a 5. (1) a (2) 3 =729 (3) x
6. (1) 2 =128 (2) a
选做题：
7. (1) 3 4 = 10 ×10 = 10
(2) ∵ (x+2) 3 = 10 ×10 = 10 = 10 ，∴ x+5=8，解得 x=3
8. 规律：a ·a = a （m，n为正整数）。证明略（根据乘方的意义）。
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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