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模拟预测练 2026年小学数学人教版小升初复习备考
一、选择题
1．一根4米的钢材，先截去它的，再截去米，和先截去米，再截去剩下的比，（ ）。
A．一样长 B．短米 C．短米 D．长米
2．2026年元旦节是星期四，那么2026年除夕（2月16日）是星期（ ）。
A．一 B．二 C．三 D．六
3．钟面上9点15时，时针与分针形成的最小夹角的度数是（ ）。
A．187.5° B．165.5° C．145.5° D．172.5°
4．一个三层空心方阵，最外层每边有13人，这个方阵一共有（ ）人。
A．102 B．120 C．128 D．130
5．甲乙丙丁完成一项按天计费的工作，甲做了两天后请假休息，结果乙做了7天，丙做了6天，丁做了5天，工作完成后，甲拿出180元分给其他三人，其中，乙应分（ ）元。
A．90 B．120 C．60 D．150
6．一个扇形的半径是2cm，弧长是10cm，这个扇形的面积是（ ）cm2。
A．10 B．20 C．30 D．5
7．一盒饼干，第一天吃了它的，第二天吃了剩下的，第三天吃了剩下的…第2025天吃了剩下的，最后剩下10块，这盒饼干共有（ ）块。
A．1000 B．2026 C．10000 D．20260
8．一种商品，今年的成本比去年增加了10%，由于市场经济不好，仍然只能保持原价，因此，利润下降了40%，那么今年这种商品的售价是成本的（ ）。
A． B． C． D．
二、填空题
9．中国作为世界军事大国，截至2022年最新统计，中国军队拥有编制人数二百二十二万五千人，省略万后面的尾数大约是( )人。
10．在，把、同时扩大到原来的10倍，余数是( )。
11．如果A地在B地的东偏南方向350m处，那么B地在A地的( )方向( )m处。
12．楷楷的身高是1.5m，在照片上他的身高是5cm，这张照片的比例尺是( )。
13．沙漏是古人用的一种计时仪器。如图，圆锥形沙漏里（装满沙子）的沙子漏入下面空的圆柱形玻璃瓶中，若沙子漏完了，那么在圆柱形玻璃瓶中会平铺上大约( )厘米高的沙子。
14．等底等高的圆柱和圆锥的体积之差是，圆柱的体积是( )，圆锥体积是( )。
15．如图所示的容器中放入底面相等并且高都是3dm的圆柱和圆锥形铁块，根据图1和图2的变化可知，圆柱形铁块的体积是( )dm3。
16．太空育种是当今世界农业领域的尖端科学技术。世界上仅有三个国家拥有该技术，我国就是其中之一。为选取优质小麦种子进行太空培育，某种子培育基地用A、B、C三种型号的种子进行发芽实验，实验种子数量及发芽情况如下图。
(1)若参加发芽实验的三种型号小麦种子共2000粒，则有( )粒C型号的种子参加实验。
(2)若参加发芽实验的三种型号小麦种子共2000粒，其中B型号种子的发芽率是，B型号种子的发芽数是( )粒。
17．如图描述了一个游泳池进水管打开后的进水情况。
(1)这个进水管的进水量与时间成( )关系。
(2)照这样的速度，如果给这个游泳池注水12分钟，能注水( )立方米；如果要给这个游泳池注水720立方米，需要( )小时。
三、计算题
18．直接写得数。
①0.3÷0.6＝ ② ③2－0.35＝ ④ ⑤0.32＝
⑥ ⑦ ⑧2.5×0.04＝ ⑨ ⑩
19．计算下面各题，能简便计算的要用简便方法计算。
① ② ③ ④
20．解方程或比例。
①5×2.4＋x＝100 ② ③
21．计算下面图形的体积。
22．计算下面图形阴影部分的面积。
四、作图题
23．如图是一个飞机场的雷达屏幕图，以机场为观测点，最内圈圆的半径是10千米，相邻两个圆之间的距离也是10千米。
(1)飞机A在机场的________方向________千米处。
(2)飞机B在机场南偏东45°方向50千米处，请在图上标注。
五、解答题
24．每年的4月23日为“世界读书日”，某学校在世界读书日主题活动中，就该校学生最喜欢的书籍进行了一次抽样调查，并将调查结果制成了条形统计图、扇形统计图，请你完成下面各题。
（1）此次抽样调查一共调查了多少名学生？
（2）喜欢文艺类书籍的学生一共有多少名？
（3）请将条形统计图补充完整。
25．在比例尺为1∶300000的地图上，量得杭州到宁波的图上距离为25厘米，一辆汽车以每小时80千米的速度从杭州出发，几小时到达宁波？
26．工程队挖一条水渠，第一周挖了全长的，第二周挖了60米，还剩下340米，这条水渠全长多少米？
27．修路队修一条公路，原计划每天修120米，15天可以修完。如果每天的工作效率提高25%，可以提前多少天完成任务？（用比例解答）
28．如图，将甲容器装满水后，全部倒入空的乙容器中。已知乙容器的水深5厘米，它的底面积是多少平方厘米？（容器厚度忽略不计）
参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案 C A D B B A D D
1．C
【分析】分别计算两种不同截去顺序下，钢材最终剩余的长度，对比两根钢材的最终剩余长度的差值，再选择选项。
【详解】第一种截去顺序：
先截去4米的，截去（米），剩（米），再截去米，最终剩余长度为（米）；
第二种截去顺序：
先截去米，剩（米），再截去剩下的，即截去（米），最终剩余长度为（米）
（米），所以第一种截去顺序下最终剩余的钢材长度比第二种截去顺序下最终剩余的钢材长度短米。
2．A
【分析】计算出从元旦节到除夕的总天数，再用总天数除以一周的天数7，根据余数来确定除夕是星期几。
【详解】元旦节是1月1日，1月有31天，从1月1日到1月31日的天数为：31－1＋1＝31（天）
2月1日到2月16日的天数为：16－1＋1＝16（天）
从1月1日到2月16日的总天数为：31＋16＝47 （天）
47÷7＝6（周）……5（天）
即从1月1日到2月16日经过了6个完整的星期还多5天，每个完整的周期是星期四、星期五、星期六、星期日、星期一、星期二和星期三；多出来的5天是星期四、星期五、星期六、星期日和星期一，所以么2026年除夕（2月16日）是星期一。
3．D
【分析】钟面一圈为360°，共被分成12个大格，用除法可求出每个大格为30°，时针每12小时走一圈，即720分钟走360°，分针每60分钟走一圈，由此可计算出时针和分针每分钟走的度数，再结合9点15分时，时针和分针分别走的格数，进而求出它们的夹角。
【详解】每个大格的角度为：360°÷12＝30°
时针每分钟走的角度为：
12×60＝720（分钟）
360°÷720＝0.5°
分针每分钟走的角度为：360°÷60＝6°
9点15分时，时针从9点开始又走了15分钟，时针每分钟走0.5°，所以时针从9点开始又走了：15×0.5＝7.5°
分针15分钟走的度数为：15×6°＝90°
9点时，时针与分针的夹角为：9×30°＝270°
15分钟后，时针又走了7.5°，分针走了90°，所以此时时针与分针的夹角为：
270°＋7.5°－90°
＝277.5°－90°
＝187.5°
最小夹角为：360°－187.5°＝172.5°
4．B
【分析】空心方阵每层人数计算方法：单层总人数＝（每边人数－1）×4；相邻两层，内层每边人数比外层少2人，据此算出中间层和最里层每边的人数；先依次算出三层各自的总人数，再把三层人数相加得到这个方阵的总人数。
【详解】（13－1）×4＝12×4＝48（人）
13－2＝11（人）
（11－1）×4＝10×4＝40（人）
11－2＝9（人）
（9－1）×4＝8×4＝32（人）
48＋40＋32＝120（人）
因此，这个方阵一共有120人。
5．B
【分析】把甲乙丙丁各做的天数相加，和为20天，平均每人应做的天数是20除以4，各做5天，乙帮甲做了7减去5，也就是2天，丙帮甲做了6减去5，也就是1天，用180元除以（2＋1），也就是每天的费用，再乘乙多做的天数即可。
【详解】7－5＝2（天）
6－5＝1（天）
乙、丙多做的天数比：2∶1
180÷（2＋1）×2
＝180÷3×2
＝60×2
＝120（元）
即乙应分120元。
6．A
【分析】根据扇形的弧长＝×2πr，扇形的面积S＝×πr2，n均为圆心角的度数。由弧长的式子得到×πr＝，即×πr＝×弧长，代入面积公式得×πr×r＝×弧长×r。据此代入弧长和半径的数值计算即可。
【详解】×10×2
＝5×2
＝10（cm2）
这个扇形的面积是10cm2。
7．D
【分析】把一盒饼干的块数看作单位“1”。第一天吃了它的，则还剩1－＝。第二天吃了剩下的，说明还剩它的×（1－）。第三天吃了剩下的，说明还剩它的×（1－）×（1－）……，由此可知第2025天吃完剩：×（1－）×（1－）……×（1－）。根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数。用除法。用10除以×（1－）×（1－）……×（1－）。即可求出这盒饼干共有多少块。
【详解】×（1－）×（1－）……×（1－）
＝××……
＝×……
＝
10÷＝10×2026＝20260（块）
所以，这盒饼干共有20260块。
8．D
【分析】解题关键在于理清成本、售价、利润三者之间的数量关系：利润＝售价－成本。根据题意，今年的成本比去年增加了10%，把去年成本看作单位“1”，售价保持不变，利润下降了40%，40%则是把去年的利润看作单位“1”。可以设去年的售价为未知数，利用今年利润与去年利润的倍数关系列出方程，求出去年的售价，进而计算出今年售价与今年成本的几分之几。
【详解】去年的成本为单位“1”。
今年的成本是去年的，即：
解：设去年的售价为。
根据“利润 ＝ 售价－成本”，去年的利润为：
今年的售价保持不变，仍为，今年的利润为：
根据“利润下降了40%”，即今年的利润是去年的，列方程得：
所以，去年的售价为，今年的售价也为。
今年的成本为。
今年售价是今年成本的几分之几，列式计算：
9．223万
【分析】根据整数的写法：从高位到低位，一级一级地写，哪一个数位上一个单位也没有，就在那个数位上写0；省略“万”位后面的尾数求近似数，根据千位上数字的大小来确定用“四舍”法、还是用“五入”法。
【详解】中国作为世界军事大国，截至2022年最新统计，中国军队拥有编制人数二百二十二万五千人，写作2225000人，省略万后面的尾数是223万人。
10．30
【分析】在有余数除法中，被除数与除数同时扩大相同倍数（0除外），商保持不变，余数同步扩大相同倍数；原式余数为3，同时扩大10倍，余数用3×10计算。
【详解】3×10＝30
11． 西偏北50° 350
【分析】根据方向的相对性，确定位置时，观测点互换，方向也会完全相反，角度保持不变，距离相等；据此解答。
【详解】以B地为观测点，A地在B地的东偏南50°方向350m处；那么以A地为观测点，B地在A地的西偏北50°（或北偏西40°）方向350m处。
12．1∶30/
【分析】先将单位统一成“cm”，再根据“比例尺＝图上距离∶实际距离”写出比例尺，利用比的基本性质化成最简整数比。
【详解】1.5m＝150cm
5∶150
＝（5÷5）∶（150÷5）
＝1∶30
13．4
【分析】先求出圆锥形沙漏里装的沙子体积，用公式：，当沙子漏到圆柱形玻璃瓶中时，圆柱形玻璃瓶里沙子的体积不变，用沙子的体积÷圆柱形玻璃瓶的底面积＝沙子的高度，据此列式解答。
【详解】

（厘米）
故在圆柱形玻璃瓶中会平铺上大约4厘米高的沙子。
14． 90 30
【分析】等底等高的圆柱体积是圆锥体积的3倍，那么等底等高的圆柱和圆锥的体积之差就是圆锥体积的（3－1）倍。圆锥的体积＝等底等高的圆柱和圆锥的体积之差÷（3－1）；圆柱的体积＝圆锥的体积×3。
【详解】圆锥的体积为：
60÷（3－1）
＝60÷2
＝30（）
圆柱的体积为：
30×3＝90（）
15．15.42
【分析】等底等高的圆柱体积是圆锥体积的3倍，即圆柱的体积＝圆锥的体积×3。由图可知，排出的水的体积相当于（3＋1＋1）个圆锥的体积；所以每个圆锥的体积＝排出的水的体积÷（3＋1＋1）；据此再求圆柱的体积。
【详解】25.7÷（3＋1＋1）×3
＝25.7÷5×3
＝5.14×3
＝15.42（dm3）
16．(1)600
(2)665
【分析】（1）将参加发芽实验的三种型号小麦种子总数看作单位“1”，由扇形统计图可知，C型号种子的对应百分率＝1－A型号种子的对应百分率－B型号种子的对应百分率；求一个数的百分之几是多少，用乘法计算，C型号种子的数量＝参加发芽实验的三种型号小麦种子总数×对应百分率。
（2）B型号种子的数量＝参加发芽实验的三种型号小麦种子总数×对应百分率；B型号种子的发芽数量＝B型号种子的数量×发芽率。
【详解】（1）2000×（1－35%－35%）
＝2000×（1－0.35－0.35）
＝2000×（0.65－0.35）
＝2000×0.3
＝600（粒）
（2）2000×35%×95%
＝2000×0.35×0.95
＝700×0.95
＝665（粒）
17．(1)正
(2) 120 1.2//
【分析】（1）进水速度＝进水量÷进水时间，两种相关联的量中相对应的两个数，如果比值一定，就成正比例关系。
也可以根据图像，图像是一条经过原点的直线，则两个相关联的量成正比例关系。
（2）根据“进水量＝进水速度×进水时间”计算12分钟的进水量。根据“进水时间＝进水量÷进水速度”计算注水720立方米需要的时间，再将“分钟”换算成“小时”。
【详解】（1）由图可知：
10÷1＝20÷2＝30÷3＝40÷4＝50÷5＝10（立方米/分钟）
即进水量和进水之间的比值一定，所以进水量与时间成正比例关系。
（2）12分钟的注水量为：10×12＝120（立方米）
注水720立方米需要的时间为：
1小时＝60分钟
720÷10＝72（分钟）
72÷60＝1.2（小时）
72分钟＝1.2小时
18．①0.5；②；③1.65；④1.2；⑤0.09
⑥；⑦；⑧0.1；⑨0；⑩15
【解析】略
19．①7.3；②；③10.9；④98
【分析】①先把73%化成0.73，再根据乘法分配律进行简算；
②先把87拆成88－1，再根据乘法分配律进行简算；
③根据减法的性质进行简算；
④先将除法转化成乘法，再根据乘法分配律进行简算。
【详解】①
②
③
④
20．①x＝88；②x＝；③x＝3
【分析】①先计算5×2.4，再利用等式性质1，两边同时减去12；
②把看作一个整体，先利用等式性质2在方程两边同时除以2，再利用等式性质1，在方程两边同时加；
③根据比例的基本性质，将比例写成方程的形式，再利用等式性质2，在方程两边同时除以2.8。
【详解】①5×2.4＋x＝100
解：12＋x＝100
12＋x－12＝100－12
x＝88
②
解：
③
解：2.8x＝1.5×5.6
2.8x＝8.4
2.8x÷2.8＝8.4÷2.8
x＝3
21．301.44cm3
【分析】观察图形，图形的体积等于圆柱体积的一半；根据圆柱的体积公式V＝πr2h，求出圆柱的体积，再除以2即可。
【详解】3.14×（8÷2）2×12÷2
＝3.14×42×12÷2
＝3.14×16×12÷2
＝301.44（cm3）
22．18dm2
【分析】如下图，把右边的阴影部分移补到如箭头所示的位置，与左边的阴影部分合在一起，这样阴影部分是一个等腰直角三角形，两条直角边等于圆的半径6dm；根据三角形的面积＝底×高÷2，代入数据计算，求出阴影部分的面积。
【详解】如图：
6×6÷2
＝36÷2
＝18（dm2）
23．(1) 北偏东45° 40
(2)
【分析】（1）根据地图上方向的规定“上北下南，左西右东”，以机场的位置为观测点即可确定飞机A的方向，根据飞机A与机场的图上距离及相邻两个圆之间的距离即可求出飞机A与机场的实际距离。
（2）以机场的位置为观测点即可确定飞机B的方向，用实际距离除以两圆之间的距离即可求出图书距离，进而求出飞机B的位置。
【详解】（1）10×4＝40（千米）
飞机A在机场的北偏东45°方向40千米处。
（2）50÷10＝5
图略
24．（1）300名；（2）90名；（3）见详解
【分析】（1）根据条形统计图和扇形统计图可知最喜欢科技类的学生有60名，占调查学生总人数的20%，用60除以20%即可求出调查学生的总人数。
（2）把调查学生总人数看作单位“1”，用1分别减去20%、47%、3%，求出文艺类占总人数的百分比，用总人数乘文艺类占总人数的百分比，即可得喜欢文艺类书籍的学生一共有多少名。
（3）用总人数分别乘漫画类、其他占总人数的百分比，求出漫画类、其他的学生人数，再绘制条形统计图即可。
【详解】（1）60÷20%＝300（名）
答：此次抽样调查一共调查了300名学生。
（2）1－20%－47%－3%＝30%
300×30%＝90（名）
答：喜欢文艺类书籍的学生一共有90名。
（3）300×47%＝141（名）
300×3%＝9（名）
【点睛】此题考查的目的是理解掌握扇形统计图、条形统计图的特点及作用，并且能够根据统计图提供的信息，解决有关的实际问题。
25．小时
【分析】根据比例尺的意义，利用“图上距离÷比例尺＝实际距离”求出杭州到宁波的实际距离。注意单位换算，将计算出的实际距离单位从厘米换算成千米，以便与速度单位统一。再根据“路程÷速度＝时间”的数量关系，求出汽车行驶的时间。
【详解】（厘米）＝75（千米）
（小时）
答：小时到达宁波。
26．640米
【分析】把水渠全长看作单位“1”，第一周挖了全长的，则剩下的长度占全长的 ，剩下的长度为60加340，也就是400米，400米对应全长的，根据分数除法的意义，用400除以对应分率即可求出全长。
【详解】
（米）
答：这条水渠全长 640米。
27．3天
【分析】要修的公路的总长度是一定的，原计划每天修路的米数×原计划修的天数＝实际每天修的米数×实际修的天数，设实际完成任务需要x天，根据等量关系列出方程求出实际修的天数，再用原计划修的天数减去实际修的天数，即可求出提前的天数。
【详解】解：设实际完成任务需要x天。
120×（1＋25%）×x＝120×15
120×1.25×x＝120×15
150x＝1800
150x÷150＝1800÷150
x＝12
15－12＝3（天）
答：可以提前3天完成任务。
28．113.04平方厘米
【分析】根据题意甲容器的体积等于乙容器水的体积。甲容器是一个圆锥，底面半径是6厘米，高是15厘米，根据圆锥的体积公式：得出水的体积。乙是一个圆柱形，水也是一个圆柱形，即根据圆柱的体积公式：，其中h是5厘米，且，把数据代入公式解答。
【详解】
（平方厘米）
答：它的底面积是113.04平方厘米。
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