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第29讲 磁场对运动电荷(带电体)的作用
必备知识自查
核心考点探究
备用习题
◆
◆
听课手册
作业手册
答案核查【听】
答案核查【作】
一、洛伦兹力、洛伦兹力的方向
1.洛伦兹力的定义：__________在磁场中受到的力称为洛伦兹力.
运动电荷
2.洛伦兹力的方向
(1)用左手定则判定：伸开左手，使拇指与其余四个手指垂直，并且都与
手掌在同一个平面内；让磁感线从掌心垂直进入，并使四指指向正电荷运
动的方向，这时拇指所指的方向就是运动的正电荷在磁场中所受洛伦兹力
的方向.
(2)方向特点：垂直于和所决定的平面(注意和可以有任意夹角).由
于始终垂直于的方向，故洛伦兹力永不做功.
3.洛伦兹力的大小： ，其中 为电荷运动方向与磁场方向之
间的夹角.
(1)当电荷运动方向与磁场方向垂直时， .
(2)当电荷运动方向与磁场方向平行时， .
(3)当电荷在磁场中静止时， .
二、带电粒子在匀强磁场中的运动
1.两种特殊运动
(1) 若，则带电粒子以入射速度 做__________运动.
(2) 若 ，则带电粒子在垂直于磁感线的平面内仅受洛伦兹力时做
__________运动.
匀速直线
匀速圆周
2.基本公式
向心力公式：.
3.导出公式
(1)轨道半径：.
(2)周期：.
【辨别明理】
1.带电粒子在磁场中运动时一定会受到磁场力的作用.( )
×
2.洛伦兹力的方向在特殊情况下可能与带电粒子的速度方向不垂直.( )
×
3.根据公式，带电粒子在匀强磁场中的运动周期与 成反比.( )
×
4.粒子在只受洛伦兹力作用时运动的速度不变.( )
×
5.由于安培力是洛伦兹力的宏观表现，所以洛伦兹力也可能做功.( )
×
6.带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动时，其运动半径与带电粒子的比
荷有关.( )
√
考点一 洛伦兹力的理解与计算
1.［推理证明］有一段长为、截面面积为的导体，通以大小为 的电流
后放入匀强磁场中，电流方向与磁场方向垂直，磁感应强度大小为 ，方
向垂直纸面向里，导体单位体积内有 个自
由电荷，每个自由电荷的电荷量为 ，定向
移动速率为 ，如图所示.
证明:电荷所受的洛伦兹力 .
[答案] 导体所受的安培力
导体中的电流
安培力与运动电荷所受洛伦兹力的关系为
联立可得
2.洛伦兹力与安培力的联系及区别
(1)安培力是洛伦兹力的宏观表现，二者是相同性质的力，都是磁场力.
(2)安培力可以做功，而洛伦兹力对运动电荷不做功.
3.洛伦兹力的特点
(1)利用左手定则判断洛伦兹力的方向，注意区分正、负电荷.
(2)运动电荷在磁场中不一定受洛伦兹力的作用.
(3)洛伦兹力的方向始终与速度方向垂直，洛伦兹力一定不做功.
例1 [2023·海南卷] 如图所示，带正电的小球竖直向下射入垂直纸面向里
的匀强磁场，关于小球运动和受力说法正确的是( )
A.小球刚进入磁场时受到的洛伦兹力水平向右
B.小球运动过程中的速度不变
C.小球运动过程的加速度保持不变
D.小球受到的洛伦兹力对小球做正功
[解析] 根据左手定则，可知小球刚进入磁场时受到的洛伦兹力水平向右，
A正确；小球受洛伦兹力和重力的作用，则小球运动过程中速度、加速度
及其大小、方向都在变，B、C错误；洛伦兹力始终与速度方向垂直，不
做功，D错误.
√
[技法点拨]
洛伦兹力与电场力的比较
洛伦兹力 电场力
产生条件 且不与 平行 电荷处在电场中
大小
方向 且 正电荷受力方向与电场方向相同，负
电荷受力方向与电场方向相反
做功情况 任何情况下都不做 功 可能做正功，可能做负功，也可能不
做功
考点二 带电粒子在匀强磁场中的运动
例2 [2025·安徽卷] 如图所示，在竖直平面内的
直角坐标系中， 轴上方存在垂直纸面向里
的匀强磁场，磁感应强度大小为 .在第二象限
内，垂直纸面且平行于 轴放置足够长的探测
薄板，到轴的距离为 ，上、下表面均
能接收粒子.位于原点的粒子源，沿平面向 轴上方各个方向均匀发
射相同的带正电粒子.已知粒子所带电荷量为、质量为 、速度大小均为
.不计粒子的重力、空气阻力及粒子间的相互作用，则( )
A.粒子在磁场中做圆周运动的半径为
B.薄板的上表面接收到粒子的区域长度为
C.薄板的下表面接收到粒子的区域长度为
D.薄板接收到的粒子在磁场中运动的最短时间
为
√
[解析] 根据洛伦兹力提供向心力有，可得 ，故A错
误；当粒子沿轴正方向射出时，上表面接收到的粒子离 轴最近，如图轨
迹1，根据几何关系可知，当粒子恰能通过 点到达薄板上方时，
薄板上表面接收点距离 轴最远，如图轨迹2，根据几何关系可知
，故上表面接收到粒子的区域长度为 ，故B错误；
根据图像可知，粒子可以恰好打到薄板下表面，
此时粒子沿 轴正方向射出，薄板下表面接收到
的粒子离 轴最远，如图轨迹3，根据几何关系可
知此时与轴距离为 ，故下表面接收到粒子的区
域长度为 ，故C正确；
根据图像可知，粒子恰好 打到下表面时轨迹所对应的圆心角最小，运动时间最短，有 ，故D错误.
考点三 洛伦兹力作用下带电体的运动
带电体做变速直线运动时，随着速度大小的变化，洛伦兹力的大小也会发
生变化，与接触面间的弹力也会随着变化(若接触面粗糙，摩擦力也跟着
变化，从而加速度发生变化)，最后若弹力减小到0，带电体离开接触面.
例3 如图所示，一个粗糙且足够长的斜面体静止于水平面上，并处于方向
垂直纸面向外、磁感应强度大小为的匀强磁场中，质量为 、带
电荷量为 的小滑块从斜面顶端由静止下滑，在滑块下滑的过程中，斜
面体静止不动.下列说法中正确的是( )
A.滑块受到的摩擦力逐渐增大
B.滑块沿斜面向下做匀加速直线运动
C.滑块最终要离开斜面
D.滑块最终可能静止于斜面上
√
[解析] 滑块受重力、支持力、垂直于斜面向上的洛伦兹力和沿斜面向上
的摩擦力四个力的作用，初始时刻洛伦兹力为0，滑块沿斜面向下加速运
动，随着速度 的增大，洛伦兹力增大，滑块受到的支持力减小，则摩擦
力减小，加速度增大，当 时，滑块开始离开斜面，故C正
确，A、B、D错误.
例4 (多选)[2025·辽宁鞍山二模] 如图甲，水平粗糙绝缘地面上方有方向
垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为.一个质量为 、带电荷量
为的物块沿水平地面以速度 从左侧进入磁场，物块进入磁场后始终
未离开地面，其动能与时间的关系图像如图乙所示，图像中 点为曲
线切线斜率绝对值最大的位置.已知重力加速度为 ，下列说法正确的是( )
A.物块所受摩擦力逐渐增大
B.物块所受摩擦力逐渐减小
C.图中点对应的速度大小为
D.图中点对应的速度大小为
√
√
[解析] 物块所受摩擦力大小为 ，随着速度的减小，摩擦
力增大，A正确，B错误；曲线切线斜率大小为 ，
物块所受合力大小为，解得 ，当
时，有最大值，解得 ，C错误，D正确.
考点一 洛伦兹力的理解与计算
1.一根通电直导线水平放置，通过直导线的恒定电流方向如图所示，现有
一电子从直导线下方以水平向右的初速度 开始运动，不考虑电子重力，
关于接下来电子的运动轨迹，下列说法正确的是( )
A.电子将向下偏转，运动的半径逐渐变大
B.电子将向上偏转，运动的半径逐渐变小
C.电子将向上偏转，运动的半径逐渐变大
D.电子将向下偏转，运动的半径逐渐变小
√
[解析] 水平导线中通有恒定电流 ，根据安培定则判断可知，导线上方的
磁场方向垂直纸面向里，导线下方的磁场方向垂直纸面向外，由左手定则
判断可知，导线下方的电子所受的洛伦兹力方向向上，则电子将向上偏转，
其速率不变，而离导线越近，磁场越强，磁感应强度 越大，由公式
可知，电子的轨迹半径逐渐变小，故选B.
2.真空中竖直放置一通电长直细导线，俯视图如图所示.以导线为圆心作圆，
光滑绝缘管 水平放置，两端恰好落在圆周上.直径略小于绝缘管内径的
带正电小球自端以速度向 端运动过程中，下列说法正确的是( )
A.小球先加速后减速
B.小球受到的洛伦兹力始终为零
C.小球在 中点受到的洛伦兹力为零
D.小球受到洛伦兹力时，洛伦兹力方向始终竖直向上
√
[解析] 根据安培定则可知，直导线产生的磁场的磁感线如图中虚线所示，
洛伦兹力始终与小球运动方向垂直，故不做功，小球速率不变，A错误；
当运动到中点时，磁感线与速度方向平行，所受洛伦兹力为零，从 端
到中点洛伦兹力竖直向下，从中点到 端洛伦兹力竖直向上，B、D错误，
C正确.
考点二 带电粒子在匀强磁场中的运动
3.在同一匀强磁场中， 粒子和质子 做匀速圆周运动，若它们
的动量大小相等，则 粒子和质子( )
A.运动半径之比是 B.运动周期之比是
C.运动速度大小之比是 D.受到的洛伦兹力大小之比是
√
[解析] 带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的半径，由于
粒子和质子的电荷之比为 ,而动量大小相等，故二者的运动半径之比为
，选项A错误；带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的周期 ，
由于 粒子和质子的比荷之比为，故二者运动周期之比为 ，选项B
正确；带电粒子在匀强磁场中受到的洛伦兹力，由于 粒子和质
子的质量之比为，而动量大小相等，故二者的运动速度大小之比为 ，
由于二者的电荷量之比为，故受到的洛伦兹力大小之比为 ，选项C、
D错误.
4.如图所示，匀强磁场的方向垂直于纸面向里，一带电微粒从磁场边界上
点垂直于磁场方向射入，沿曲线打到屏上点.若该微粒经过 点
时与一个静止的不带电微粒碰撞并结合为一个新微粒，最终打到屏 上，
微粒所受重力均可忽略，则下列说法正确的是( )
A.该微粒带负电
B.碰撞后，新微粒运动的轨迹半径不变
C.碰撞后，新微粒运动的周期不变
D.碰撞后，新微粒在磁场中受到的洛伦兹力变大
√
[解析] 该微粒进入磁场时受到的洛伦兹力向左，根据左手定则可知，该
微粒带正电，故A错误；带电微粒和不带电微粒碰撞，遵守动量守恒定律，
故碰撞后总动量不变，总电荷量也保持不变，由 ，解得
，由于、 都不变，所以碰撞后，新微
粒运动的轨迹半径 不变，故B正确；根据周期公式
，由于新微粒的质量增大， 不变，所以新
微粒运动的周期增大，故C错误；碰撞后质量增大，
动量不变，由 知，速度减小，根据洛伦兹力
公式 知，新微粒在磁场中受到的洛伦兹力变小，故D错误.
考点三 洛伦兹力作用下带电体的运动
5.(多选)如图所示，一带负电的圆环套在倾斜固定的粗糙绝缘长直杆上，
圆环的直径略大于杆的直径，杆处于方向垂直于纸面向里的匀强磁场中.
现给圆环一沿杆向上的初速度，在以后的运动过程中，圆环的速度 随
时间 变化的关系图像可能是( )
A. B.
C. D.
√
√
[解析] 圆环运动过程中受到的洛伦兹力垂直于杆，受力的合力沿杆向下，
速度减小，当 时，圆环受到的弹力 先变小后变大，摩
擦力也先变小后变大，圆环减速运动的加速度 先变
小后变大, 当速度减小到零时，若 ，
则圆环静止，若 ，则圆环将反向运动，
改为向下做加速度减小的加速运动直到平衡后
做匀速运动;
当 时，圆环受到的弹力一直变大，摩擦力 一
直变大，圆环减速运动的加速度 一直变大，速度减小为零时，
若 ，则圆环将静止,若 ，则圆环将向下做加速度减小
的加速运动直到平衡后做匀速运动，故B、C正确，A、D错误.
6.(多选)如图所示，粗糙木板 竖直固定在方向垂直于纸面向里的匀强磁
场中.时，一个质量为、电荷量为的带正电的物块沿 以某一初
速度竖直向下滑动，则物块运动的 图像可能是( )
A. B. C. D.
√
√
√
[解析] 设初速度为，则，若满足 ，即
，物块将向下做匀速运动，A正确；若 ，则物块
开始有向下的加速度，由 可知，随着速度增大，加速度减小，
即物块先做加速度减小的加速运动，最后达到匀速运动状态，D
正确；若 ，则物块开始有向上的加速度，做减速运动，
由 可知，随着速度减小，加速度减小，即物块先做加
速度减小的减速运动，最后达到匀速运动状态，C正确；物块不会
做匀变速运动，故B错误.
作业手册
(限时40分钟)
1.如图所示是某种粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的
轨迹，匀强磁场的方向垂直纸面向里，从垂直纸面方向
向里看(正视)，可能是( )
A.中子顺时针运动 B.中子逆时针运动
C.质子顺时针运动 D.电子顺时针运动
√
[解析] 中子不带电，在磁场中不会做匀速圆周运动，故A、B错误；质子
受洛伦兹力方向指向圆心，根据左手定则可知，磁感线穿过手心，大拇指
指向圆心，四指所指的方向即为质子运动方向，即质子是逆时针运动，故
C错误；电子受洛伦兹力方向指向圆心，根据左手定则可知，磁感线穿过
手心，大拇指指向圆心，四指所指的反方向即为电子运
动方向，即电子是顺时针运动，故D正确.
2.(多选)宇宙中存在大量带电粒子，这些带电粒子经过地
球时，地球的磁场使它们发生偏转.若比荷相同的粒子均
以同一速度垂直地面射入地磁场区域，有( )
A.从同一地点射入的正、负粒子，在地磁场的作用下偏转方向相同
B.从同一地点射入的正、负粒子，在地磁场的作用下偏转方向相反
C.在极地附近射入的粒子，受到的地磁场作用力更大
D.在赤道附近射入的粒子，受到的地磁场作用力更大
√
√
[解析] 根据左手定则可知，从同一地点射入的正、负粒子，在地磁场的
作用下偏转方向相反,故A错误，B正确；在极地附近射入的粒子，因其速
度方向和地磁场的方向行，受到的地磁场作用力较小，在赤道附近
射入的粒子，其速度方向和地磁场方向接近垂直，受到的地磁场作用力更
大，故C错误,D正确.
3.[2025·新课标卷] 如图所示，正方形 内有方向垂
直于纸面的匀强磁场，电子在纸面内从顶点 以速度
射入磁场，速度方向垂直于 .磁感应强度的大小不
同时，电子可分别从边的中点、点和 点射出，在
磁场中运动的时间分别为、和 ，则( )
A. B.
C. D.
√
[解析] 由于带电粒子在磁场中做匀速圆周运动，则电子在磁场中运动的
时间为，设正方形的边长为，则， ，
，则有 ，故选A.
4.[2025·湖南娄底模拟] 图甲为洛伦兹
力演示仪的实物图，图乙为其结构示意
图.演示仪中有一对彼此平行的共轴串
联的圆形线圈(励磁线圈)，通过电流时，
两线圈之间产生沿线圈轴向、方向垂直纸面向外的匀强磁场.圆球形玻璃
泡内有电子枪，电子枪发射电子，电子在磁场中做匀速圆周运动.电子速
度的大小可由电子枪的加速电压来调节，磁场强弱可由励磁线圈的电流来
调节.下列说法正确的是( )
A.仅使励磁线圈中电流为零，电子枪中飞出的电子将做匀加速直线运动
B.仅提高电子枪加速电压，电子做圆周运动的半径将变小
C.仅增大励磁线圈中电流，电子做圆周运动的周期将变大
D.仅提高电子枪的加速电压，电子做圆周运动的周期将不变
√
[解析] 仅使励磁线圈中电流为零，则两线圈间没有磁场，电子枪中飞出
的电子将做匀速直线运动，故A错误；电子在电子枪中的加速电场中运动
时，由动能定理有 ，可知仅提高电子枪加速电压，电子进
入磁场时的速度 将增大，电子在磁场中做匀速圆周运动，根据牛顿第二
定律得，解得 ，可知
速度 增大时，电子的运动半径将变大，
故B错误；
由和可知带电粒子在磁场中运动的周期为 ，所以仅
增大励磁线圈中电流，即增大磁感应强度 ，电子做圆周运动的周期将减
小，仅提高电子枪的加速电压，即增大电子射入磁场时的速度 ，电子做
圆周运动的周期不变，故C错误，D正确.
5.利用云室可以知道带电粒子的性质.如图所示，云室中存在磁感应强度大
小为的匀强磁场，一个质量为、速度为的电中性粒子在 点分裂成带
(1) 粒子、的质量之比 ；
[答案]
等量异号电荷的粒子和，、 在磁场中的径迹是两
条相切的圆弧，相同时间内的径迹长度之比
，半径之比 不计重力及粒子间
的相互作用力，求：
[解析] 由题意知，带等量异号电荷(设电荷量大小均为)的粒子、 在磁
场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，则有 ，
解得，
又
得
因为相同时间内的径迹长度之比
则分裂后粒子、 在磁场中运动的速度大小之比
解得粒子、的质量之比 .
5.利用云室可以知道带电粒子的性质.如图所示，云室中存在磁感应强度大
小为的匀强磁场，一个质量为、速度为的电中性粒子在 点分裂成带
等量异号电荷的粒子和，、 在磁场中的径迹是两条相切的圆弧，相
(2) 粒子的动量大小 .
[答案]
同时间内的径迹长度之比 ，半径之比
不计重力及粒子间的相互作用力，求：
[解析] 电中性粒子在 点分裂过程中动量守恒，根据动量守恒定律有
又
联立解得
6.[2025·江西赣州模拟] 如图甲所示，光滑绝缘水平面上方足够大空间内
存在磁感应强度大小的水平匀强磁场，带正电的物块 静置于水平
面上，电荷量.时，水平力作用在物块上，物块 由静止
开始运动，其对水平面的压力随时间的变化图像如图乙所示，重力加速度
取 ，则( )
A.物块的质量 B.水平力 不断增大
C.水平力的大小为 D.物块 做匀加速直线运动
√
[解析] 根据得，故A错误；物块 对水平面的压力
，物块 对水平面的压力不断增大，则洛伦
兹力不断增大，速度不断增大，做加速运动，结合图像可知，速度均匀增
大，则做匀加速运动，水平力 不变，故B错误，D正确；根据
可知图乙中图像斜率 ，代入数据得
，故水平力大小 ，故C错误.
7.(多选)如图所示，虚线 将竖直平面分成Ⅰ和Ⅱ两个区域，两个区域分别
存在着垂直于纸面方向的匀强磁场，一带电粒子仅在洛伦兹力作用下由Ⅰ
区运动到Ⅱ区.曲线为运动过程中的一段轨迹，其中弧、弧 的弧长
之比为，且粒子经过、 两点时的速度方向均水平向右.下列判断正确
的是( )
A.弧与弧对应的圆心角之比为
B.粒子通过、两段弧的时间之比为
C.粒子在Ⅰ、Ⅱ区域两个磁场中运动的半径之比为
D.Ⅰ、Ⅱ区域两个磁场的磁感应强度方向相反，大小之比为
√
√
[解析] 粒子在磁场中只受洛伦兹力作用，洛伦兹力提供向心力，有
，粒子在两个磁场中运动时偏转方向相反，由于粒子经过、
两点时的速度方向均水平向右，可知粒子在两磁场中转过的角度相等，即
弧与弧对应的圆心角之比为，又知弧、弧的弧长之比为 ，
故粒子在Ⅰ、Ⅱ区域两个磁场中运动的半径之比为 ，根据
可知，粒子通过、 两段弧的时
间之比为 ，故A、C错误，B正确；
粒子在两个磁场中运动时偏转方向相反，由左手定则可知，Ⅰ、Ⅱ区域两个
磁场的磁感应强度方向相反，根据 可知，Ⅰ、Ⅱ区域两个磁场的磁感
应强度大小之比为 ，故D正确.
8.[2025·江苏泰州二模] 如图所示，竖直平面内有一固定的光滑绝缘大圆
环，直径水平、直径竖直.轻弹簧一端固定在大环的 点处，另一端
连接一个可视为质点的带正电的小环，小环刚好套在大环上，整个装置处
在一个垂直于大圆环所在平面水平向里的匀强磁场中，将小环从 点由静
止释放，已知小环在、两点时弹簧的形变量大小相等， 为重力加速度.
则( )
A.小环不可能滑到 点
B.刚释放时，小环的加速度等于
C.弹簧原长时，小环的速度最大
D.小环滑到 点时的速度与其质量无关
√
[解析] 小环下滑过程中只有重力和弹簧弹力做功，洛伦兹力不做功，由
对称性可知，小环从点由静止释放可以滑到 点，选项A错误；刚释放时，
竖直方向小环受向下的重力和弹力向下的分力作用，可知小环的加速度大
于，选项B错误；小环在、两点时弹簧的形变量大小相等，可知在
点时弹簧压缩，在 点时弹簧伸长，弹簧在原长时小环
在 之间的某位置，此时弹力为零，但重力仍对小球
做正功，即小环的速度不可能最大，选项C错误；
小环在、两点时弹簧的形变量大小相等，则弹簧的弹性势能相等，从
到由能量守恒定律可知，可得，即小环滑到
点时的速度与其质量无关，选项D正确.
9.[2025·重庆卷] 研究小组设计了一种通过观察粒子在荧光屏上打出的亮
点位置来测量粒子速度大小的装置，如题图所示，水平放置的荧光屏上方
有磁感应强度大小为且方向垂直于纸面向外的匀强磁场.、、 均为
荧光屏上的点，且在纸面内的同一直线上.发射管 (不计长度)位于 点正
上方，仅可沿管的方向发射粒子，一端发射
带正电粒子，另一端发射带负电粒子，同时
发射的正、负粒子速度大小相同，方向相反，
比荷均为.已知， ，不计
粒子所受重力及粒子间相互作用.
(1) 若发射管水平发射的粒子在 点产生光点，求粒子的速度大小.
[答案]
[解析] 由题意知，粒子水平发射后做匀速圆周运动，要在 点产生光点，
其运动半径为
运动过程中由洛伦兹力提供向心力有
联立解得
(2) 若发射管从水平方向逆时针旋转 ，其两端同时发射的正、负粒
子恰都能在 点产生光点，求粒子的速度大小.
[答案]
[解析] 若发射管从水平方向逆时针旋转 ，其两端同时发射的正、负
粒子恰都能在 点产生光点，则两端粒子的轨迹正好构成一个完整的圆，
且在 点相切，如图甲所示
由于发射管从水平方向逆时针旋转 ，则 ，根据几何关系可
知此时粒子做匀速圆周运动的半径为
根据洛伦兹力提供向心力有
解得
(3) 要使(2)问中发射的带正电粒子恰好在点产生光点，可在粒子发射 时
间后关闭磁场，忽略磁场变化的影响，求 .
[答案]
[解析] 由题意带正电粒子恰好在 点产生光点，则关闭磁场时粒子速度恰
好指向，过点作正电粒子轨迹的切线，切点为 ，如图乙所示
根据前面解析可知，所以
由于，且
根据几何关系可知 ，而
所以
粒子在磁场中运动的周期为，对应的圆心角为
所以
必备知识自查 1.运动电荷 1.(1)匀速直线 (2)匀速圆周
【辨别明理】 1.× 2.× 3.× 4.× 5.× 6.√
核心考点探究 1.导体所受的安培力

导体中的电流
安培力与运动电荷所受洛伦兹力的关系为
联立可得
例1.A
例2.C 例3.C 例4.AD
基础巩固练
1.D 2.BD 3.A 4.D 5.(1) (2)
综合提升练
6.D 7.BD 8.D 9.(1) (2) (3)第29讲　磁场对运动电荷(带电体)的作用
[推理证明] 导体所受的安培力
F安=BIL
导体中的电流I=nqSv
安培力与运动电荷所受洛伦兹力的关系为F安=nSL·F洛
联立可得F洛=qvB
例1　A　[解析] 根据左手定则,可知小球刚进入磁场时受到的洛伦兹力水平向右,A正确;小球受洛伦兹力和重力的作用,则小球运动过程中速度、加速度及其大小、方向都在变,B、C错误;洛伦兹力始终与速度方向垂直,不做功,D错误.
例2　C　[解析] 根据洛伦兹力提供向心力有qvB=,可得R==d,故A错误;当粒子沿x轴正方向射出时,上表面接收到的粒子离y轴最近,如图轨迹1,根据几何关系可知s上min=d,当粒子恰能通过N点到达薄板上方时,薄板上表面接收点距离y轴最远,如图轨迹2,根据几何关系可知s上max=d,故上表面接收到粒子的区域长度为s上=d-d,故B错误;根据图像可知,粒子可以恰好打到薄板下表面,此时粒子沿y轴正方向射出,薄板下表面接收到的粒子离y轴最远,如图轨迹3,根据几何关系可知此时与y轴距离为d,故下表面接收到粒子的区域长度为d,故C正确;根据图像可知,粒子恰好打到下表面时轨迹所对应的圆心角最小,运动时间最短,有tmin==,故D错误.
例3　C　[解析] 滑块受重力、支持力、垂直于斜面向上的洛伦兹力和沿斜面向上的摩擦力四个力的作用,初始时刻洛伦兹力为0,滑块沿斜面向下加速运动,随着速度v的增大,洛伦兹力增大,滑块受到的支持力减小,则摩擦力减小,加速度增大,当QvB=mgcos θ时,滑块开始离开斜面,故C正确,A、B、D错误.
例4　AD　[解析] 物块所受摩擦力大小为Ff=μ,随着速度的减小,摩擦力增大,A正确,B错误;曲线切线斜率大小为k==·=Fv,物块所受合力大小为F=μ,解得k=qvB,当mg-qvB=qvB 时,k有最大值,解得v= ,C错误,D正确.第29讲　磁场对运动电荷(带电体)的作用
　　　　　 　　　　　 　　　　　
一、洛伦兹力、洛伦兹力的方向
1.洛伦兹力的定义:　　　　　　在磁场中受到的力称为洛伦兹力.
2.洛伦兹力的方向
(1)用左手定则判定:伸开左手,使拇指与其余四个手指垂直,并且都与手掌在同一个平面内;让磁感线从掌心垂直进入,并使四指指向正电荷运动的方向,这时拇指所指的方向就是运动的正电荷在磁场中所受洛伦兹力的方向.
(2)方向特点:F垂直于B和v所决定的平面(注意B和v可以有任意夹角).由于F始终垂直于v的方向,故洛伦兹力永不做功.
3.洛伦兹力的大小:F=qvBsin θ,其中θ为电荷运动方向与磁场方向之间的夹角.
(1)当电荷运动方向与磁场方向垂直时,F=qvB.
(2)当电荷运动方向与磁场方向平行时,F=0.
(3)当电荷在磁场中静止时,F=0.
二、带电粒子在匀强磁场中的运动
1.两种特殊运动
(1)若v∥B,则带电粒子以入射速度v做　　　　　运动.
(2)若v⊥B,则带电粒子在垂直于磁感线的平面内仅受洛伦兹力时做　　　　　运动.
2.基本公式
向心力公式:qvB=m=mr.
3.导出公式
(1)轨道半径:r=.
(2)周期:T==.
【辨别明理】
1.带电粒子在磁场中运动时一定会受到磁场力的作用. (　)
2.洛伦兹力的方向在特殊情况下可能与带电粒子的速度方向不垂直. (　)
3.根据公式T=,带电粒子在匀强磁场中的运动周期T与v成反比. (　)
4.粒子在只受洛伦兹力作用时运动的速度不变. (　)
5.由于安培力是洛伦兹力的宏观表现,所以洛伦兹力也可能做功. (　)
6.带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动时,其运动半径与带电粒子的比荷有关. (　)
　　　　　 　　　　　 　　　　　
　洛伦兹力的理解与计算
1.[推理证明] 有一段长为L、截面面积为S的导体,通以大小为I的电流后放入匀强磁场中,电流方向与磁场方向垂直,磁感应强度大小为B,方向垂直纸面向里,导体单位体积内有n个自由电荷,每个自由电荷的电荷量为q,定向移动速率为v,如图所示.证明:电荷所受的洛伦兹力F洛=qvB.
2.洛伦兹力与安培力的联系及区别
(1)安培力是洛伦兹力的宏观表现,二者是相同性质的力,都是磁场力.
(2)安培力可以做功,而洛伦兹力对运动电荷不做功.
3.洛伦兹力的特点
(1)利用左手定则判断洛伦兹力的方向,注意区分正、负电荷.
(2)运动电荷在磁场中不一定受洛伦兹力的作用.
(3)洛伦兹力的方向始终与速度方向垂直,洛伦兹力一定不做功.
例1　[2023·海南卷] 如图所示,带正电的小球竖直向下射入垂直纸面向里的匀强磁场,关于小球运动和受力说法正确的是 (　)
A.小球刚进入磁场时受到的洛伦兹力水平向右
B.小球运动过程中的速度不变
C.小球运动过程的加速度保持不变
D.小球受到的洛伦兹力对小球做正功
[反思感悟] 　


【技法点拨】
洛伦兹力与电场力的比较
洛伦兹力 电场力
产生 条件 v≠0且v不与B平行 电荷处在电场中
大小 F=qvB(v⊥B) F=qE
方向 F⊥B且F⊥v 正电荷受力方向与电场方向相同,负电荷受力方向与电场方向相反
做功 情况 任何情况下都不做功 可能做正功,可能做负功,也可能不做功
　带电粒子在匀强磁场中的运动
例2　[2025·安徽卷] 如图所示,在竖直平面内的Oxy直角坐标系中,x轴上方存在垂直纸面向里的匀强磁场,磁感应强度大小为B.在第二象限内,垂直纸面且平行于x轴放置足够长的探测薄板MN,MN到x轴的距离为d,上、下表面均能接收粒子.位于原点O的粒子源,沿Oxy平面向x轴上方各个方向均匀发射相同的带正电粒子.已知粒子所带电荷量为q、质量为m、速度大小均为.不计粒子的重力、空气阻力及粒子间的相互作用,则 (　)
A.粒子在磁场中做圆周运动的半径为2d
B.薄板的上表面接收到粒子的区域长度为d
C.薄板的下表面接收到粒子的区域长度为d
D.薄板接收到的粒子在磁场中运动的最短时间为
　洛伦兹力作用下带电体的运动
带电体做变速直线运动时,随着速度大小的变化,洛伦兹力的大小也会发生变化,与接触面间的弹力也会随着变化(若接触面粗糙,摩擦力也跟着变化,从而加速度发生变化),最后若弹力减小到0,带电体离开接触面.
例3　如图所示,一个粗糙且足够长的斜面体静止于水平面上,并处于方向垂直纸面向外、磁感应强度大小为B的匀强磁场中,质量为m、带
电荷量为+Q的小滑块从斜面顶端由静止下滑,在滑块下滑的过程中,斜面体静止不动.下列说法中正确的是 (　)
A.滑块受到的摩擦力逐渐增大
B.滑块沿斜面向下做匀加速直线运动
C.滑块最终要离开斜面
D.滑块最终可能静止于斜面上
例4　(多选)[2025·辽宁鞍山二模] 如图甲,水平粗糙绝缘地面上方有方向垂直纸面向里的匀强磁场,磁感应强度大小为B.一个质量为m、带电荷量为+q的物块沿水平地面以速度v0从左侧进入磁场,物块进入磁场后始终未离开地面,其动能与时间的Ek t关系图像如图乙所示,图像中z点为曲线切线斜率绝对值最大的位置.已知重力加速度为g,下列说法正确的是 (　)
A.物块所受摩擦力逐渐增大
B.物块所受摩擦力逐渐减小
C.图中z点对应的速度大小为
D.图中z点对应的速度大小为
一、1.运动电荷　
二、1.(1)匀速直线　(2)匀速圆周
【辨别明理】
1.×　2.×　3.×　4.×　5.×　6.√第29讲　磁场对运动电荷(带电体)的作用
1.D　[解析] 中子不带电,在磁场中不会做匀速圆周运动,故A、B错误;质子受洛伦兹力方向指向圆心,根据左手定则可知,磁感线穿过手心,大拇指指向圆心,四指所指的方向即为质子运动方向,即质子是逆时针运动,故C错误;电子受洛伦兹力方向指向圆心,根据左手定则可知,磁感线穿过手心,大拇指指向圆心,四指所指的反方向即为电子运动方向,即电子是顺时针运动,故D正确.
2.BD　[解析] 根据左手定则可知,从同一地点射入的正、负粒子,在地磁场的作用下偏转方向相反,故A错误,B正确;在极地附近射入的粒子,因其速度方向和地磁场的方向行,受到的地磁场作用力较小,在赤道附近射入的粒子,其速度方向和地磁场方向接近垂直,受到的地磁场作用力更大,故C错误,D正确.
3.A　[解析] 由于带电粒子在磁场中做匀速圆周运动,则电子在磁场中运动的时间为t=,设正方形abcd的边长为l,则s1=π·,s2=π·,s3=·l,则有t1 < t2 = t3,故选A.
4.D　[解析] 仅使励磁线圈中电流为零,则两线圈间没有磁场,电子枪中飞出的电子将做匀速直线运动,故A错误;电子在电子枪中的加速电场中运动时,由动能定理有qU=mv2-0,可知仅提高电子枪加速电压,电子进入磁场时的速度v将增大,电子在磁场中做匀速圆周运动,根据牛顿第二定律得qvB=m,解得r=,可知速度v增大时,电子的运动半径将变大,故B错误;由T=和r=可知带电粒子在磁场中运动的周期为T=,所以仅增大励磁线圈中电流,即增大磁感应强度B,电子做圆周运动的周期将减小,仅提高电子枪的加速电压,即增大电子射入磁场时的速度v,电子做圆周运动的周期不变,故C错误,D正确.
5.(1)2∶1　(2)mv
[解析] (1)由题意知,带等量异号电荷(设电荷量大小均为q)的粒子a、b在磁场中做匀速圆周运动,洛伦兹力提供向心力,则有qvaB=ma,qvbB=mb
解得ra=,rb=
又ra∶rb=6∶1
得mava∶mbvb=6∶1
因为相同时间内的径迹长度之比la∶lb=3∶1
则分裂后粒子a、b在磁场中运动的速度大小之比va∶vb=3∶1
解得粒子a、b的质量之比ma∶mb=2∶1.
(2)电中性粒子在A点分裂过程中动量守恒,根据动量守恒定律有mv=mava+mbvb
又mava∶mbvb=6∶1
联立解得pa=mava=mv
6.D　[解析] 根据mg=20 N得m=2 kg,故A错误;物块A对水平面的压力FN=qBv+mg=qBat+mg,物块A对水平面的压力不断增大,则洛伦兹力不断增大,速度不断增大,做加速运动,结合图像可知,速度均匀增大,则做匀加速运动,水平力F不变,故B错误,D正确;根据FN=qBat+mg可知图乙中图像斜率k=qBa,代入数据得a=12.5 m/s2,故水平力大小F=ma=25 N,故C错误.
7.BD　[解析] 粒子在磁场中只受洛伦兹力作用,洛伦兹力提供向心力,有qvB=m,粒子在两个磁场中运动时偏转方向相反,由于粒子经过a、b两点时的速度方向均水平向右,可知粒子在两磁场中转过的角度相等,即弧ap与弧pb对应的圆心角之比为1∶1,又知弧ap、弧pb的弧长之比为2∶1,故粒子在Ⅰ、Ⅱ区域两个磁场中运动的半径之比为2∶1,根据t=T=×=可知,粒子通过ap、pb两段弧的时间之比为2∶1,故A、C错误,B正确;粒子在两个磁场中运动时偏转方向相反,由左手定则可知,Ⅰ、Ⅱ区域两个磁场的磁感应强度方向相反,根据B=可知,Ⅰ、Ⅱ区域两个磁场的磁感应强度大小之比为1∶2,故D正确.
8.D　[解析] 小环下滑过程中只有重力和弹簧弹力做功,洛伦兹力不做功,由对称性可知,小环从A点由静止释放可以滑到C点,选项A错误;刚释放时,竖直方向小环受向下的重力和弹力向下的分力作用,可知小环的加速度大于g,选项B错误;小环在A、D两点时弹簧的形变量大小相等,可知在A点时弹簧压缩,在D点时弹簧伸长,弹簧在原长时小环在AD之间的某位置,此时弹力为零,但重力仍对小球做正功,即小环的速度不可能最大,选项C错误;小环在A、D两点时弹簧的形变量大小相等,则弹簧的弹性势能相等,从A到D由能量守恒定律可知mgR=m,可得vD=,即小环滑到D点时的速度与其质量无关,选项D正确.
9.(1)　(2)　(3)
[解析] (1)由题意知,粒子水平发射后做匀速圆周运动,要在O点产生光点,其运动半径为r=
运动过程中由洛伦兹力提供向心力有qvB=
联立解得v==
(2)若发射管K从水平方向逆时针旋转60°,其两端同时发射的正、负粒子恰都能在N点产生光点,则两端粒子的轨迹正好构成一个完整的圆,且在N点相切,如图甲所示
由于发射管K从水平方向逆时针旋转60°,则θ=30°,根据几何关系可知此时粒子做匀速圆周运动的半径为r1=2h
根据洛伦兹力提供向心力有
qv1B=
解得v1==
(3)由题意带正电粒子恰好在M点产生光点,则关闭磁场时粒子速度恰好指向M,过M点作正电粒子轨迹的切线,切点为P,如图乙所示
根据前面解析可知ON=h,所以NM=2h
由于O'N=r1=2h,且O'N⊥NM
根据几何关系可知∠NO'M=∠PO'M=60°,而∠KO'P=120°
所以α=120°
粒子在磁场中运动的周期为T=,对应的圆心角为α=120°
所以t=T=·=第29讲　磁场对运动电荷(带电体)的作用 (限时40分钟)
　　　　　 　　　　　 　　　　　
1.如图所示是某种粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的轨迹,匀强磁场的方向垂直纸面向里,从垂直纸面方向向里看(正视),可能是 (　)
A.中子顺时针运动
B.中子逆时针运动
C.质子顺时针运动
D.电子顺时针运动
2.(多选)宇宙中存在大量带电粒子,这些带电粒子经过地球时,地球的磁场使它们发生偏转.若比荷相同的粒子均以同一速度垂直地面射入地磁场区域,有 (　)
A.从同一地点射入的正、负粒子,在地磁场的作用下偏转方向相同
B.从同一地点射入的正、负粒子,在地磁场的作用下偏转方向相反
C.在极地附近射入的粒子,受到的地磁场作用力更大
D.在赤道附近射入的粒子,受到的地磁场作用力更大
3.[2025·新课标卷] 如图所示,正方形abcd内有方向垂直于纸面的匀强磁场,电子在纸面内从顶点a以速度v0射入磁场,速度方向垂直于ab.磁感应强度的大小不同时,电子可分别从ab边的中点、b点和c点射出,在磁场中运动的时间分别为t1、t2和t3,则 (　)
A.t1 < t2 = t3 B.t1 < t2 < t3
C.t1 = t2 > t3 D.t1 > t2 > t3
4.[2025·湖南娄底模拟] 图甲为洛伦兹力演示仪的实物图,图乙为其结构示意图.演示仪中有一对彼此平行的共轴串联的圆形线圈(励磁线圈),通过电流时,两线圈之间产生沿线圈轴向、方向垂直纸面向外的匀强磁场.圆球形玻璃泡内有电子枪,电子枪发射电子,电子在磁场中做匀速圆周运动.电子速度的大小可由电子枪的加速电压来调节,磁场强弱可由励磁线圈的电流来调节.下列说法正确的是 (　)
A.仅使励磁线圈中电流为零,电子枪中飞出的电子将做匀加速直线运动
B.仅提高电子枪加速电压,电子做圆周运动的半径将变小
C.仅增大励磁线圈中电流,电子做圆周运动的周期将变大
D.仅提高电子枪的加速电压,电子做圆周运动的周期将不变
5.利用云室可以知道带电粒子的性质.如图所示,云室中存在磁感应强度大小为B的匀强磁场,一个质量为m、速度为v的电中性粒子在A点分裂成带等量异号电荷的粒子a和b,a、b在磁场中的径迹是两条相切的圆弧,相同时间内的径迹长度之比la∶lb=3∶1,半径之比ra∶rb=6∶1.不计重力及粒子间的相互作用力,求:
(1)粒子a、b的质量之比ma∶mb;
(2)粒子a的动量大小pa.
6.[2025·江西赣州模拟] 如图甲所示,光滑绝缘水平面上方足够大空间内存在磁感应强度大小B=1 T的水平匀强磁场,带正电的物块A静置于水平面上,电荷量q=0.2 C.t=0时,水平力F作用在物块A上,物块A由静止开始运动,其对水平面的压力随时间的变化图像如图乙所示,重力加速度g取10 m/s2,则 (　)
A.物块A的质量m=3 kg
B.水平力F不断增大
C.水平力F的大小为70 N
D.物块A做匀加速直线运动
7.(多选)如图所示,虚线MN将竖直平面分成Ⅰ和Ⅱ两个区域,两个区域分别存在着垂直于纸面方向的匀强磁场,一带电粒子仅在洛伦兹力作用下由Ⅰ区运动到Ⅱ区.曲线apb为运动过程中的一段轨迹,其中弧ap、弧pb的弧长之比为2∶1,且粒子经过a、b两点时的速度方向均水平向右.下列判断正确的是 (　)
A.弧ap与弧pb对应的圆心角之比为2∶1
B.粒子通过ap、pb两段弧的时间之比为2∶1
C.粒子在Ⅰ、Ⅱ区域两个磁场中运动的半径之比为1∶1
D.Ⅰ、Ⅱ区域两个磁场的磁感应强度方向相反,大小之比为1∶2
8.[2025·江苏泰州二模] 如图所示,竖直平面内有一固定的光滑绝缘大圆环,直径AC水平、直径ED竖直.轻弹簧一端固定在大环的E点处,另一端连接一个可视为质点的带正电的小环,小环刚好套在大环上,整个装置处在一个垂直于大圆环所在平面水平向里的匀强磁场中,将小环从A点由静止释放,已知小环在A、D两点时弹簧的形变量大小相等,g为重力加速度.则 (　)
A.小环不可能滑到C点
B.刚释放时,小环的加速度等于g
C.弹簧原长时,小环的速度最大
D.小环滑到D点时的速度与其质量无关
9.[2025·重庆卷] 研究小组设计了一种通过观察粒子在荧光屏上打出的亮点位置来测量粒子速度大小的装置,如题图所示,水平放置的荧光屏上方有磁感应强度大小为B且方向垂直于纸面向外的匀强磁场.O、N、M均为荧光屏上的点,且在纸面内的同一直线上.发射管K(不计长度)位于O点正上方,仅可沿管的方向发射粒子,一端发射带正电粒子,另一端发射带负电粒子,同时发射的正、负粒子速度大小相同,方向相反,比荷均为.已知OK=3h,OM=3h,不计粒子所受重力及粒子间相互作用.
(1)若发射管K水平发射的粒子在O点产生光点,求粒子的速度大小.
(2)若发射管K从水平方向逆时针旋转60°,其两端同时发射的正、负粒子恰都能在N点产生光点,求粒子的速度大小.
(3)要使(2)问中发射的带正电粒子恰好在M点产生光点,可在粒子发射t时间后关闭磁场,忽略磁场变化的影响,求t.

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