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专题十七 “几何圆模型”在磁场中的应用
题型一 放缩圆:入射点相同,粒子速度大小不等、方向相同
题型二 旋转圆:入射点相同,粒子速度大小相等、方向不同
题型三 平移圆:粒子速度大小相等、方向相同,但入射点在一
条直线上移动
题型四 磁聚焦与磁发散问题
备用习题
◆
◆
听课手册
作业手册
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答案核查【作】
题型一 放缩圆:入射点相同,粒子速度大小不等、方向相同
模型 界定 以入射点为定点，圆心位于 直线上，将半径放缩作轨迹圆，
从而探索出粒子运动的临界条件，即为“放缩圆”法
模型 条件 粒子源发射速度方向一定、大小不同的同种带电粒子进入匀强磁
场时，这些带电粒子在磁场中做匀速圆周运动的轨迹半径随速度
的变化而变化
模型 特点 轨迹圆的圆心共线：如图所示(图中只画出粒子带正电的情景)，速
度 越大，运动半径也越大.可以发现这些带电粒子射入磁场后，它
们运动轨迹的圆心在垂直于初速度方向的直线 上
_______________________________________________
续表
例1 (多选)[2025·湖北荆门模拟] 如图所示，边长为
的等边三角形 内有垂直纸面向里、磁感应强
度大小为的匀强磁场，是 边的中点，一质量
为、电荷量为的带电粒子从 点以不同的速率
平行于 边方向射入磁场，不计粒子重力，下列说
法正确的是( )
A.粒子可能从 点射出
B.若粒子从点射出，则粒子做匀速圆周运动的半径为
C.若粒子从点射出，则粒子在磁场中运动的时间为
D.若粒子从 边射出，则粒子在磁场中运动的时间相同，且时间最长
√
√
[解析] 带负电的粒子从点以速度平行于 边方向射入磁场，由左手定则可知，粒子
向下偏转，但由于边的限制，粒子不能到达 点，A错误；若粒子从 点射出，如图
甲所示，根据几何关系有，解得 ，
B错误；粒子轨迹对应的圆心角的正弦值为，则 ，
粒子在磁场中运动的时间为 ，C正确；若粒子从 边射出，
则粒子的速度越大，轨迹半径越大，如图乙所示，粒子从边射出时的圆心角 相同，
且为最大，根据、 可知粒子在磁场中运动的周期相等，则其在磁场中
运动的时间相同，且时间最长，故D正确.
甲
乙
题型二 旋转圆:入射点相同,粒子速度大小相等、方向不同
模型 界定 将一半径为 的圆以入射点为圆心进行旋转，从而探索出粒
子运动的临界条件，即为“旋转圆”法
模型 条件 粒子源发射速度大小一定、方向不同的同种带电粒子进入匀强磁
场时，它们在磁场中做匀速圆周运动的半径相同，若入射初速度
大小为，则圆周运动轨迹半径为 ，如图所示
__________________________________________________
模型 特点 轨迹圆的圆心共圆：如图所示，带电粒子在磁场中做匀速圆周运
动的圆心在以入射点为圆心、半径 的圆上
_____________________________________________________
续表
例2 (多选)[2025·内蒙古包头三模] 如图所示，
在平面内 区域存在垂直纸面向里的
匀强磁场，磁感应强度大小为.在 处
放置一平行于轴的足够长的挡板. 点处的粒
子源在平面第一象限 范围内发射
大量质量为、电荷量为 、速度大小相等的粒子，所有粒子恰好
都能打在挡板上，并立即被挡板吸收.不计粒子重力和粒子间相互作用，
下列说法正确的是( )
A.粒子的速度大小为
B.粒子在磁场中运动的最短时间为
C.沿不同方向射出的粒子在磁场中运动的时
间可能相同
D.一定会有两个不同方向射出的粒子打在挡
板上 处
√
√
[解析] 如图甲所示，所有粒子恰好都能打在挡板上，则粒子转动的半径
，由，可得 ，故A正确；如图甲所示，粒子在磁
场中运动的圆心角为时，运动时间最短，由周期 得最短时间
，故B错误；粒子射出的方向不同则轨迹不同，对应的圆
心角不同，即运动时间不同，故C错误；如图乙所示，打到挡板上的最远
点坐标为，在 之间，则一定会有两个不同方向射出的
粒子打在挡板上该点，故D正确.
题型三 平移圆:粒子速度大小相等、方向相同,但入射点在一条直线
上移动
模型 界定 将半径为 的圆进行平移，从而探索出粒子运动的临界条
件，即为“平移圆”法
模型 条件 粒子源发射速度大小和方向都相同、入射点不同但在同一直线上
的同种带电粒子进入匀强磁场时，它们做匀速圆周运动的半径相
同，若入射速度大小为，则圆周运动轨迹半径 ，如图所
示
_____________________________________________________________
模型 特点 带电粒子轨迹圆的圆心在同一直线上，且该直线与入射点的连线
平行(或共线)
续表
例3 (多选)[2025·河北张家口模拟] 如图所示，等腰直角三角形区域分布
有垂直纸面向里的匀强磁场，腰长，为 的中点，磁感应强
度大小，一群质量 、电荷量为
的带电粒子以大小为、方向垂直于
的速度从、 之间射入磁场区域，不计带电粒子重力，则( )
A.在边界上有粒子射出的长度为
B. 点有粒子射出
C.在边界上有粒子射出的长度为
D.磁场中运动时间最长的粒子从底边距 点
处入射
√
√
√
[解析] 粒子在磁场中偏转，根据洛伦兹力提供向心力，有 ，解
得粒子在磁场中运动的轨迹半径 ，作出粒
子在磁场中的运动轨迹，如图所示.平移粒子的运动轨迹，由几何关系可
知，粒子不可能到达点，且沿方向从边界射出时，射出点距 点最
近，设为，则 边界上有粒子射出的长度为
，
故A正确，B错误；由几何关系可知， 为
等腰直角三角形，在 边界上有粒子射出的长
度为 ，故C正确；磁场中运动时间最长的粒子运动半
个圆周，轨迹与、均相切，由图可知该粒子从底边距点
处入射，故D正确.
题型四 磁聚焦与磁发散问题
模型 建立 磁聚焦 (平行会聚 于一点) 如图所示,大量同种带正电的粒子以大小相等的速度平
行射入圆形磁场区域,如果轨迹圆半径与磁场圆半径相
等,则所有的带电粒子将从磁场圆的同一点 射出
(射入磁场的速度方向垂直于过出射点的直径)
模型 建立 磁聚焦 (平行会聚 于一点) ________________________________________________
证明:任一粒子运动轨迹的圆心和磁场圆的圆心 分别
与入射点、出射点的连线组成的四边形 一定
为菱形,一定平行且等于 ，即出射点为同一点
续表
模型 建立 磁发射 (一点发散 成平行) 如图所示,大量同种带正电的粒子从 点以大小相等的速
度 沿不同方向射入圆形磁场区域,如果轨迹圆半径与磁
场圆半径相等,则所有的带电粒子射出磁场的方向平行
(射出磁场的速度方向垂直于过入射点的直径)
________________________________
证明:任一粒子运动轨迹的圆心和磁场圆的圆心 分别
与入射点、出射点的连线组成的四边形 一定
为菱形,一定平行于 ,即出射速度方向相同
续表
例4 (多选)[2025·安徽铜陵模拟] 我国研制的世界首套
磁聚焦霍尔电推进系统已经完成了全部在轨飞行验证
工作，可作为太空发动机使用，带电粒子流的磁聚焦
是其中的关键技术之一.如图所示，实线所示的两个圆
形区域内存在垂直于纸面的匀强磁场Ⅰ、Ⅱ，磁感应强
度分别为、，两圆半径均为，相切于 点.一束宽
度为的带电粒子流沿轴正方向射入后都汇聚到坐标原点 .已知粒子的
质量均为，电荷量均为，进入磁场的速度均为 ，不计带电粒
子的重力及粒子间的相互作用力.下列说法正确的是( )
A.的大小为
B.从 点进入磁场Ⅱ的粒子的速度仍相同
C.若 ，则粒子在磁场Ⅱ的边界的射出点在四分
之一圆周上
D.若 ，则粒子在磁场Ⅱ中运动的最长时间为
√
√
[解析] 由磁聚焦的特点可知，粒子在磁场中运动的半径与磁场圆的半径相等，即
，解得 ，故A正确；洛伦兹力只改变带电粒子的运动方向不改变其速
度的大小，则粒子在 点速度大小相等，但速度的方向不同，故B错误；若，
则，可知粒子离开 点最远距离为，如图甲所示，由几何关系，弦所
对最大圆心角为 ，故粒子在磁场 Ⅱ 的边界的射出点在六分之一圆周上，故C错
误；若，则 ，由此可知，粒子离开磁场 Ⅱ时运动轨迹的弦最
长时，对应的弦越长，运动的时间越长，如图乙所示，粒子在磁场中运动轨迹的圆心
角为 ，则粒子在磁场Ⅱ中运动的最长时间为 ，故D正确.
放缩圆:入射点相同,粒子速度大小不等、方向相同
1.一匀强磁场的磁感应强度大小为 ，方向垂直于纸面向外，其边界如图
中虚线所示，为半圆，、与直径共线，、 间的距离等于半圆
的半径.一束质量为、电荷量为的粒子在纸面内从点垂直于
射入磁场，这些粒子具有各种速率.不计粒子之间的相互作用.在磁场中运
动时间最长的粒子其运动时间为( )
A. B. C. D.
√
[解析] 粒子在磁场中运动的时间与速度大小无关，由在磁场中运动轨迹
对应的圆心角决定，即采用放缩法，粒子垂直于 射入磁场，则
圆心必在直线上，将粒子的轨迹半径由零开始逐渐放大，在 和
时，粒子分别从、 边界射出，在磁场中的轨迹为半圆，运动
时间等于半个周期.当 时，粒子
从半圆边界射出，将轨迹半径从 逐渐放大，
粒子射出位置从半圆顶端向下移动，轨迹所对的
圆心角从 逐渐增大，当轨迹半径为 时，轨迹
所对的圆心角最大，然后再增大轨迹半径，轨迹
所对的圆心角减小，因此当轨迹半径等于 时粒子运动时间最长，即 ，
粒子运动的最长时间为 ,C正确.
2.如图所示，等腰直角三角形 区域存在方向垂直于纸面向外的匀强磁
场，磁感应强度大小为.三个相同的带电粒子从点沿 方向分别以速度
、、射入磁场，在磁场中运动的时间分别为、、 ，且
.直角边的长度为 ，不计粒子的重力.下列说法正确的
是( )
A.三个速度的大小关系一定是
B.三个速度的大小关系可能是
C.粒子的比荷
D.粒子的比荷
√
[解析] 由于 ，作出粒子运动的轨迹如图所示，它们对应
的圆心角分别为 、 、 ，由几何关系可知轨迹半径大小关系为
、， 与 大小关系无法确定，由
可知三个速度的大小关系可能是
，故A错误，B正确；粒子做圆周运动的
周期，则，解得 ，故C错
误；由及，解得 ，故D
错误.
旋转圆:入射点相同,粒子速度大小相等、方向不同
3.(多选)如图所示，在荧屏 上方分布了水
平方向的匀强磁场，方向垂直纸面向里. 距
离荧屏处有一粒子源 ，能够在纸面内不
断地向各个方向同时发射速度
A.粒子能打到荧屏上的区域长度为
B.能打到荧屏上最左侧的粒子所用的时间为
C.粒子从发射到打到荧屏上的最长时间为
D.同一时刻发射的粒子打到荧屏上的最大时间差为
大小为、电荷量为、质量为 的带正电粒子，不计粒子的重力，已知粒子做
圆周运动的半径也恰好为 ，则( )
√
√
[解析] 打在荧屏 上的粒子轨迹的临界状态如图甲所示，根据几何关系
知，带电粒子能打到荧屏 上的区域长度为
，故A错误；由运动轨迹图
可知，能打到荧屏 上最左侧的粒子偏转了半个周期，故所用时间为
，又，解得 ，故B正确；
在磁场中运动时间最长(优弧1)和最短(劣弧2)的粒子的运动轨迹如图乙所
示，粒子做完整圆周运动的周期 ，由几何关系可知，最长时间
，最短时间 ，根据题意得同一时刻发射的粒子
打到荧屏上的最大时间差 ，故C错误，D正确.
4.(多选)如图所示，在的区域内存在与 平面垂直的匀强磁场，
磁感应强度大小为.一束速率等于的相同带电粒子从原点 发射，速度
方向与轴正方向的夹角等概率地分布在 范围内.其中，沿 轴正
方向发射的粒子从磁场右边界上的点离开磁场，其偏向角为 .不计
粒子间相互作用和重力，下列说法正确的是( )
A.粒子在磁场中做圆周运动的半径为
B.带电粒子的比荷为
C.带电粒子在磁场中运动的最长时间为
D.能从右边界射出的粒子占总粒子数的
√
√
[解析] 根据题意作出沿 轴正方向发射的带电粒子在磁场中做圆周运动的
轨迹如图甲所示，圆心为，根据几何关系有 ，可知粒子
做圆周运动的半径为，故A正确；由得 ，
故B错误；在磁场中运动时间最长的粒子的运动轨迹如图乙所示，由几何知识得该粒
子做圆周运动的圆心角为，在磁场中的运动时间 ，
故C正确；结合甲、乙两图可知，能从右边界射出的粒子的初速度方向与
轴正方向的夹角等概率地分布在 范围内，占总粒子数的 ，故D
错误.
平移圆:粒子速度大小相等、方向相同,但入射点在一条直
线上移动
5.(多选)如图所示，直角三角形 区域内有垂直于纸面
向外、磁感应强度大小为的匀强磁场，边长为 ，
.带正电的粒子流(其重力忽略不计)以相同速度
在范围内垂直于 边射入(不计粒子间的相互作用力)，
从点射入的粒子恰好不能从边射出.已知从 边垂直
射出的粒子在磁场中运动的时间为 ，在磁场中运动时间
最长的粒子所用时间为 ，则( )
A.粒子的比荷为
B.粒子运动的轨迹半径为
C.粒子射入磁场的速度大小为
D.粒子流在磁场中扫过的面积为
√
√
[解析] 粒子在磁场中做匀速圆周运动，垂直于 边射出的粒子在磁场中
运动的时间为，又有，解得粒子的比荷为 ，故A错
误；设运动时间最长的粒子在磁场中运动轨迹对应的
圆心角为 ，根据题意有，解得 ，
粒子运动轨迹如图所示，设轨迹半径为 ，根据几何关
系有，解得 ，故B错误；粒
子在磁场中运动，由洛伦兹力提供向心力，有
，解得粒子射入磁场的速度大小为 ，故C正确；从
点射入的粒子恰好不从 边界射出，由
几何知识可得粒子在磁场中扫过的面积为
，故D正确.
6.(多选)如图所示的直角三角形区域内存在垂直纸面向里的匀强
磁场(图中未画出)，磁感应强度的大小为 ，边界Ⅰ、Ⅱ的长度分
别为、 ；大量均匀分布的带电粒子由边界Ⅰ的左侧沿平行
边界Ⅱ的方向垂直射入磁场，粒子的速率均相等，已知从边界Ⅰ
离开磁场的带电粒子占总数的 ，带电
A.带电粒子射入磁场后沿顺时针方向做匀速圆周运动
B.带电粒子在磁场中运动的最长时间为
C.刚好从边界Ⅲ离开的带电粒子在磁场中运动的时间为
D.带电粒子的初速度大小为
粒子的质量为、所带电荷量为 ，忽略带电粒子之间的相互作用以及粒子的重
力.下列说法正确的是( )
√
√
[解析] 由左手定则可知，带电粒子射入磁场的瞬间，带电粒子受向上的磁场力作用，
则带电粒子在磁场中沿逆时针方向做圆周运动，A错误；带电粒子在磁场中运动的周
期为 ，带电粒子在磁场中转过半个圆周时，运动时间最长，则带电粒子在磁场
中运动的最长时间为 ，B正确；作出带电粒子刚好不从边界Ⅲ离开磁场的轨
迹，如图所示，由于从边界Ⅰ离开磁场的带电粒子占总数的，则图
中的、、 为边界Ⅰ的四等分点，由几何关系可知，三角形区域的顶
角为 ，点到顶点的距离为 ，根据几何关系可得
，解得粒子轨迹半径 ，根据牛顿第二定律得，解得
，D正确；由图可知，刚好从边界Ⅲ离开的带电粒子在磁场中偏转的角度
大小为 ，则该粒子在磁场中运动的时间为 ，C错误.
磁聚焦与磁发散问题
7.(多选)如图所示，坐标原点 处有一粒子源，能
向坐标平面第一、二象限内发射大量质量为 、
电荷量为 的带正电的粒子(不计重力)，所有粒子
速度大小相等.圆心在点、半径为 的圆形
区域内，有垂直于坐标平面向外的匀强磁场，磁
感应强度为，磁场右侧有一长度为且平行于轴的荧光屏，其中心 位
于点.已知初速度沿 轴正方向的粒子经过磁场后恰能垂直射在光屏
上，则下列说法正确的是( )
A.粒子的速度大小为
B.从 点发射的所有粒子都能垂直射在光屏上
C.能射在光屏上的粒子在磁场中运动的时间最长
为
D.能射在光屏上的粒子初速度方向与轴夹角
满足
√
√
[解析] 初速度沿 轴正方向的粒子经过磁场后恰能垂直射在光屏上，由几
何关系可知，粒子做圆周运动的轨迹半径 ，由洛伦兹力提供向心力，
有，解得 ，A正确；所有粒子的初速度大小相等，但方
向不同，由于所有粒子做圆周运动的轨迹圆半径与磁场圆半径相等，由磁
发散模型可知，所有粒子射出磁场区域后的速度方向均垂直于荧光屏，但
有些粒子会从荧光屏上方或下方经过而不打在荧光屏上，B错误；
甲
乙
如图甲所示，由几何关系可得，能射在荧光屏上的粒子在磁场中运动时间
最长时，对应轨迹的圆心角为 ，周期 ，则在磁场中运动的最长
时间，C错误；若粒子初速度方向与轴夹角为 时能
打在光屏下端，如图乙所示，由几何关系可得圆心角 ，同理，
粒子打在光屏上端时，初速度与轴夹
角为 ，故能射在光屏上的粒
子初速度方向与轴夹角 满足
，D正确.
甲
乙
8.(多选)利用磁聚焦和磁控束可以改变一束平行带电粒子
的宽度，人们把此原理运用到薄膜材料制备上，使芯片
技术得到飞速发展.如图所示，宽度为 的带正电粒子流
水平向右射入半径为 的圆形匀强磁场区域，磁感应强
度大小为，这些带电粒子都将从磁场圆上 点进入正
方形区域，正方形过点的一边与半径为 的磁场圆相切. 在正方形区域内
存在一个匀强磁场区域，使会聚到 点的粒子经过该磁场区域后宽度变为
，且粒子仍沿水平向右射出，不考虑粒子间的相互作用力及粒子的重
力，下列说法正确的是( )
A.正方形区域中匀强磁场的磁感应强度大小为 ，方向垂直纸面向里
B.正方形区域中匀强磁场的磁感应强度大小为 ，方向垂直纸面向里
C.正方形区域中匀强磁场的最小面积为
D.正方形区域中匀强磁场的最小面积为
√
√
[解析] 根据磁聚焦原理，粒子在半径为 的圆形磁场区域中运动，粒子运
动的轨迹半径为，有，解得，要使会聚到 点的粒
子经正方形区域内的磁场偏转后宽度变为 ，且粒子仍沿水平向右射出，
作出轨迹如图所示，由几何关系可知粒子在正方形区域磁场中的轨迹半径
为 ，正方形中磁场区域应该为圆形磁场的一部分，有
，解得 ，由左手定则可知，
方向垂直纸面向里，A错误，B正确； 如图所示，磁场
区域的最小面积为
，C正确，D错误.
作业手册
(限时40分钟)
1.如图所示,在直角坐标系中, 轴上方有匀
强磁场,磁感应强度的大小为 ,磁场方向垂直于
纸面向外.许多质量为、电荷量为 的粒子以
相同的速率从原点沿纸面由从轴负方向到
轴正方向之间的各个方向射入磁场区域.不计重
力及粒子间的相互作用.图中阴影部分表示带电
粒子在磁场中可能经过的区域,其中 ,则
正确的是( )
A. B.
C. D.
√
[解析] 如图所示,从点沿轴负方向射入的粒子运动轨迹为圆,与 轴相切
于点,在轴上方,半径为;沿轴正方向射入的粒子运动轨迹为半圆,在 轴
右侧,与轴的交点距点为 ;沿其余方向射入的带电粒子运动轨迹的最远
点均在以为圆心、半径为 的圆周上.由以上分析结合旋转圆法,可知D正
确.
2.[2025·河南周口模拟] 在平面的 的
区域内存在垂直纸面向里的匀强磁场，速率相等
的大量质子从原点 朝各个方向均匀发射到第一
象限内，发现从磁场上边界射出的质子数占总数
的三分之二，不计质子间相互作用及重力，则质
子在磁场中做匀速圆周运动的半径为( )
A. B. C. D.
√
[解析] 根据洛伦兹力提供向心力可得 ，可知速率相等的质子的
运动半径也相等，令质子初速度的方向与 轴正方向的夹角为发射角度，
由题意可知，从磁场上边界射出的质子的最大发射角度为 ，
旋转质子的偏转轨迹圆，根据几何关系可知，能从上边界射出的质子的发
射角度在 之间，画出发射角度为 的质子的轨迹，该轨迹与磁
场上边界相切，如图所示，由几何关系知
，代入得 ，故选B.
3.[2025·湖北鄂州模拟] 如图所示，有界匀强磁场的
磁感应强度大小为，方向垂直纸面向里， 为其
左边界，磁场中沿磁场方向放置一表面涂有荧光材
料、 底面半径为 的圆柱体，电子打到圆柱体表面时
荧光材料会发出荧光，且被圆柱体吸收.圆柱体的底
面圆心到磁场边界的距离为 .一平行电子束以
A. B. C. D.
垂直边界向右、大小为 的初速度射入磁场，已知电子质量为
，电荷量为 ，则图示截面圆上发光部分的长度等于( )
√
[解析] 由洛伦兹力提供向心力有 ，解得电子在磁场中的轨迹
半径 ，画出与圆柱体相切的两条轨迹，如图所示，由几何关系知
，解得 ，则截面圆上发光部分对应的圆心角为
，则截面圆上发光部分的长度
，故选C.
4.(多选)如图所示，在矩形的区域内存在一个垂直于纸
面向外的匀强磁场，已知磁感应强度大小为， 与
长度之比为.一个质量为、电荷量为 的带正
A.带电粒子在磁场中运动的最长时间为
B.带电粒子的入射速度越大，则在磁场中运动的位移越大
C.带电粒子的入射速度越大，则在磁场中运动的时间越长
D.带电粒子可以从 边界离开磁场
电粒子(重力忽略不计)从点沿着 方向射入磁场，下列关于带电粒子在
磁场中运动的说法正确的是 ( )
√
√
[解析] 由几何关系可知，与的夹角 ，粒子运动的轨迹如图
所示，由几何关系可知，粒子运动轨迹对应的最大圆心角 ，
粒子在磁场中做圆周运动的周期 ，则粒子在磁场中
运动的最长时间 ，故A正确；带电粒子的
入射速度越大，则在磁场中运动的弧所对的弦长越长，故
在磁场中运动的位移越大，但是粒子在磁场中运动的圆弧
所对的圆心角可能不变或者减小，故运动时间可能不变或
者减小，故B正确，C错误；带电粒子沿着 方向垂直射入
磁场，受到的洛伦兹力斜向下，故粒子不可能从 边界离开磁场，故D错误.
5.(多选)[2025·湖南长沙模拟] 如图所示，在等腰梯形 区域内
(包含边界)存在垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为 ，边长
，.一质量为、电荷量为的带正电粒子，从 点
沿着方向射入磁场中，不计粒子的重力，已知粒子不能从 边射出磁
场区域，粒子的速率可能为( )
A. B. C. D.
√
√
[解析] 粒子不从边射出，其临界分别是从点和 点射出，其临界轨迹
如图所示，当粒子从点飞出时，由几何关系有，当粒子从
点飞出时，由几何关系有 ，所以有
或 ，粒子在磁场中由洛伦兹力提供
向心力，有，整理有 ，解得
或 ，故选A、C.
6.[2025·重庆统考] 如图所示，空间分布着磁
感应强度大小为 ，方向垂直纸面向外的匀强
磁场.关于点对称的薄板的长度为，
点到的距离为 点有一粒子源，能沿纸
面内任意方向发射速率相同、质量为 、电荷
A. B. C. D.
量为的带正电荷的粒子.已知水平向右发射的粒子恰能垂直打在 上，
打到上、下表面的粒子均被吸收.不计粒子的重力，则被 吸收的粒
子在磁场中运动的最长时间为( )
√
[解析] 粒子在磁场中运动轨迹所对圆心角越大，在磁场中运动的时间越长，由题可
知，水平向右发射的粒子恰能垂直打在 上，故粒子轨迹的半径为，打到上、
下表面的粒子均被吸收，如图甲所示，打在 上表面时，如图甲所示粒子运动轨迹
对应的最大的圆心角为 ，当粒子打在下表面时，如图乙所示，若 为轨迹圆的
弦，则轨迹所对圆心角最大，其中 ，故粒子运动轨迹最大的圆
心角为，根据可知 ，粒子在磁场中运动的时间为，
故粒子在磁场中运动的最长时间为 ，故选A.
7.(多选) 如图所示为一圆形区域，为圆心，半径为， 为边界上的一点，区域内
有垂直于纸面的匀强磁场(图中未画出)，磁感应强度大小为.电荷量为 、质量为
的相同带电粒子、(不计重力)从点先后以相同的速率 射入磁场，粒子
正对圆心射入，粒子射入磁场时的速度方向与粒子射入时的速度方向成 角，
已知粒子与粒子在磁场中运动的时间之比为 ，下列说法正确的是 ( )
A.粒子在磁场中做匀速圆周运动的半径
B.
C.
D.粒子、离开磁场时的速度方向也成 角
√
√
[解析] 粒子在磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，有，而速度
，解得运动半径，故A正确；因粒子 正对圆心射入，又，故粒子在
磁场中的运动时间为 ，运动轨迹对应的圆心角为 ，两粒子在磁场中运动的周期
相等，为 ，运动时间之比为 ，故粒子在磁场中的运动时间为，即运动轨
迹对应的圆心角为 ，由几何关系可知，粒子运动轨迹对应的圆心与、 三点的
连线构成等边三角形，所以 ，故B错误，C正确；作图可知粒子、 离开磁场时
速度平行，是“磁发散”模型，故D错误.
8.(多选)如图所示，扇形区域内存在有垂直平面向里的匀强磁场，
和互相垂直，是扇形的两条半径，一个带电粒子从点沿 方向进入
磁场，从点离开，若该粒子以同样的速度从弧上的点平行于 方向
进入磁场，则( )
A.粒子带正电
B.点越靠近 点，粒子偏转角度越大
C.点越远离 点，粒子运动时间越短
D.只要点在、之间，粒子仍然从 点离开磁场
√
√
[解析] 由题意，粒子从点进入磁场从 点离开，由左手定则可以确定粒
子带正电，故A正确；由题意知当粒子从点入射时，从 点离开磁场，则
粒子做圆周运动的半径等于磁场圆弧区域的半径，根据磁会聚的原理
(一束平行的带电粒子射向半径与粒子做圆周运动的半径相同的圆形磁场
区域时，这些粒子将从同一点射出圆形磁场)，当入射方向平行时，这些
粒子将从同一点射出，如图所示，从点、、、
以相同的方向进入磁场，则这些粒子从同一点 射出，
从图中看出，点越靠近 点，偏转角越小，运动时间
越短，离 点越远，偏转角越大，运动时间越长，故D
正确，B、C错误.
9.[2025·湖北宜昌模拟] 某款带电粒子流的控制装置原理图如图甲所示.在
平面直角坐标系中第一、二象限有两个半径均为未知 的圆形区域，而
且圆形区域均与两个坐标轴相切，圆形区域内均有磁感应强度大小为 的
匀强磁场，磁场方向垂直纸面向里；第三象限区域内有磁感应强度大小也
为、方向垂直纸面向外的匀强磁场.
在的 轴上放置有足够长的荧
光屏，在位置坐标、 间
有一长条形粒子源，
可以在坐标平面内沿着轴正方向发射大量速率(未知，设为 )相同、质量
为、电荷量为 的带正电粒子.不计粒子的重力、粒子间的相互作用.从位
置坐标处沿 轴正方向射出的粒子到达荧光屏的过程中的运动轨迹如
图乙所示(从第一象限经两磁场圆的切点垂直 轴进入第二象限)，该轨迹
均在磁场中，已知粒子到达荧光屏时的位置坐标为， .
求：
(1) 圆形区域的半径及粒子的速率 ；
[答案]
[解析] 根据题意及题图乙可知粒子做匀速圆周运动的轨迹半径
根据洛伦兹力提供向心力有
联立解得，
(2) 粒子打到荧光屏上的最远点、最近点的位置坐标；
[答案]
[解析] 由于带电粒子做匀速圆周运动的轨迹半径 恰好等于圆形磁场区域
的半径，根据“磁发散”与“磁汇聚”模型，可知粒子平行 轴进入第一象限
的圆形磁场中，经过偏转汇聚后进入第二象限的圆形磁场中，经过偏转发
散后沿轴方向射出，最后垂直于 轴进入第三象限的匀强磁场中，经过半
个圆周运动垂直打到荧光屏上.由此画出打到荧光屏上的最远点、最近点
的粒子对应的运动轨迹，如图甲所示
根据几何关系及对称关系，可得粒子打到荧光屏上最远点的 坐标
同理可得粒子打到荧光屏上最近点的 坐标
故粒子打到荧光屏上的最远点、最近点的位置坐标分别为 、
(3) 粒子从粒子源射出到打到荧光屏上经历的最长、最短时间.
[答案]
[解析] 由于粒子整个运动过程中速率不变，轨迹越长对应的运动时间越
长，由图甲可知，从粒子源射出到打到荧光屏上的最远点和最近点的粒子
的运动时间最长，对于打到荧光屏上的最远点的粒子在第二象限的运动轨
迹如图乙所示，其中粒子在磁场中做圆周运动的时间 等于带电粒子在磁
场中运动的周期，即
粒子在磁场外做直线运动的时间
最长时间
解得
从位置坐标 射出到打到荧光屏上的粒子的运动时间最短其中粒子在
磁场中做圆周运动的时间
粒子未在磁场外运动，则所求最短时间
例1.CD
例2.AD
例3.ACD
例4.AD
基础巩固练
1.D 2.B 3.C 4.AB 5.AC 6.A
综合提升练
7.AC 8.AD
拓展挑战练
9.(1) (2) (3) 专题十七　“几何圆模型”在磁场中的应用
例1　CD　[解析] 带负电的粒子从D点以速度v平行于BC边方向射入磁场,由左手定则可知,粒子向下偏转,但由于BC边的限制,粒子不能到达B点,A错误;若粒子从C点射出,如图甲所示,根据几何关系有=+(2L-Lcos 60°)2,解得R2=L,B错误;粒子轨迹对应的圆心角的正弦值为sin ∠O==,则∠O=60°,粒子在磁场中运动的时间为t=T=×=,C正确; 若粒子从AB边射出,则粒子的速度越大,轨迹半径越大,如图乙所示,粒子从AB边射出时的圆心角θ相同,且为最大,根据t=T、T=可知粒子在磁场中运动的周期相等,则其在磁场中运动的时间相同,且时间最长,故D正确.
甲
乙
例2　AD　[解析] 如图甲所示,所有粒子恰好都能打在挡板上,则粒子转动的半径r=a,由qvB=m,可得v=,故A正确;如图甲所示,粒子在磁场中运动的圆心角为时,运动时间最短,由周期T=得最短时间tmin=T=,故B错误;粒子射出的方向不同则轨迹不同,对应的圆心角不同,即运动时间不同,故C错误;如图乙所示,打到挡板上的最远点坐标为y=a,1.5a在a~a之间,则一定会有两个不同方向射出的粒子打在挡板上该点,故D正确.
例3　ACD　[解析] 粒子在磁场中偏转,根据洛伦兹力提供向心力,有qvB=m,解得粒子在磁场中运动的轨迹半径R== m=1 m,作出粒子在磁场中的运动轨迹,如图所示.平移粒子的运动轨迹,由几何关系可知,粒子不可能到达C点,且沿BC方向从AC边界射出时,射出点距A点最近,设为E,则AC边界上有粒子射出的长度为=-=R-R=(-1) m,故A正确,B错误;由几何关系可知,△BOF为等腰直角三角形,在AB边界上有粒子射出的长度为BF=FO=R=1 m,故C正确;磁场中运动时间最长的粒子运动半个圆周,轨迹与AB、AC均相切,由图可知该粒子从底边距B点l=-R=(-1)m处入射,故D正确.
例4　AD　[解析] 由磁聚焦的特点可知,粒子在磁场中运动的半径与磁场圆的半径相等,即B1qv=,解得B1=,故A正确;洛伦兹力只改变带电粒子的运动方向不改变其速度的大小,则粒子在O点速度大小相等,但速度的方向不同,故B错误;若B2=2B1,则r2==r,可知粒子离开O点最远距离为r,如图甲所示,由几何关系,弦所对最大圆心角为60°,故粒子在磁场 Ⅱ 的边界的射出点在六分之一圆周上,故C错误;若B2=0.5B1,则r2==2r,由此可知,粒子离开磁场 Ⅱ时运动轨迹的弦最长时,对应的的弦越长,运动的时间越长,如图乙所示,粒子在磁场中运动轨迹的圆心角为60°,则粒子在磁场Ⅱ中运动的最长时间为t=×=,故D正确.专题十七　“几何圆模型”在磁场中的应用
1.D　[解析] 如图所示,从O点沿x轴负方向射入的粒子运动轨迹为圆,与x轴相切于O点,在x轴上方,半径为R;沿y轴正方向射入的粒子运动轨迹为半圆,在y轴右侧,与x轴的交点距O点为2R;沿其余方向射入的带电粒子运动轨迹的最远点均在以O为圆心、半径为2R的圆周上.由以上分析结合旋转圆法,可知D正确.
2.B　[解析] 根据洛伦兹力提供向心力可得qvB=m,可知速率相等的质子的运动半径r也相等,令质子初速度的方向与x轴正方向的夹角为发射角度,由题意可知,从磁场上边界射出的质子的最大发射角度为90°×=60°,旋转质子的偏转轨迹圆,根据几何关系可知,能从上边界射出的质子的发射角度在0~60°之间,画出发射角度为60°的质子的轨迹,该轨迹与磁场上边界相切,如图所示,由几何关系知r+rsin 30°=a,代入得r=,故选B.
3.C　[解析] 由洛伦兹力提供向心力有ev0B=,解得电子在磁场中的轨迹半径r=3R,画出与圆柱体相切的两条轨迹,如图所示,由几何关系知sin α=,解得α=,则截面圆上发光部分对应的圆心角为θ=π+=π,则截面圆上发光部分的长度l=θR=πR,故选C.
4.AB　[解析] 由几何关系可知,Ob与Oa的夹角θ=30°,粒子运动的轨迹如图所示,由几何关系可知,粒子运动轨迹对应的最大圆心角α=2θ=60°,粒子在磁场中做圆周运动的周期T=,则粒子在磁场中运动的最长时间tm=T=,故A正确;带电粒子的入射速度越大,则在磁场中运动的弧所对的弦长越长,故在磁场中运动的位移越大,但是粒子在磁场中运动的圆弧所对的圆心角可能不变或者减小,故运动时间可能不变或者减小,故B正确,C错误;带电粒子沿着Ob方向垂直射入磁场,受到的洛伦兹力斜向下,故粒子不可能从bc边界离开磁场,故D错误.
5.AC　[解析] 粒子不从bc边射出,其临界分别是从b点和c点射出,其临界轨迹如图所示,当粒子从c点飞出时,由几何关系有r1=ac=l,当粒子从b点飞出时,由几何关系有r2=l,所以有rr1,粒子在磁场中由洛伦兹力提供向心力,有qvB=m,整理有r=,解得v<或v>,故选A、C.
6.A　[解析] 粒子在磁场中运动轨迹所对圆心角越大,在磁场中运动的时间越长,由题可知,水平向右发射的粒子恰能垂直打在MN上,故粒子轨迹的半径为a,打到MN上、下表面的粒子均被吸收,如图甲所示,打在MN上表面时,如图甲所示粒子运动轨迹对应的最大的圆心角为,当粒子打在MN下表面时,如图乙所示,若OP为轨迹圆的弦,则轨迹所对圆心角最大,其中PQ=d>PN=d,故粒子运动轨迹最大的圆心角为,根据qvB=m=m可知T=,粒子在磁场中运动的时间为t=,故粒子在磁场中运动的最长时间为t=,故选A.
7.AC　[解析] 粒子在磁场中做匀速圆周运动,洛伦兹力提供向心力,有qvB=m,而速度v=,解得运动半径r=R,故A正确;因粒子a正对圆心射入,又r=R,故粒子a在磁场中的运动时间为T,运动轨迹对应的圆心角为90°,两粒子在磁场中运动的周期相等,为T=,运动时间之比为3∶4,故粒子b在磁场中的运动时间为T,即运动轨迹对应的圆心角为120°,由几何关系可知,粒子b运动轨迹对应的圆心与O、P三点的连线构成等边三角形,所以θ=30°,故B错误,C正确;作图可知粒子a、b离开磁场时速度平行,是“磁发散”模型,故D错误.
8.AD　[解析] 由题意,粒子从A点进入磁场从B点离开,由左手定则可以确定粒子带正电,故A正确;由题意知当粒子从A点入射时,从B点离开磁场,则粒子做圆周运动的半径等于磁场圆弧区域的半径,根据磁会聚的原理(一束平行的带电粒子射向半径与粒子做圆周运动的半径相同的圆形磁场区域时,这些粒子将从同一点射出圆形磁场),当入射方向平行时,这些粒子将从同一点射出,如图所示,从点A、C、C1、C2以相同的方向进入磁场,则这些粒子从同一点B射出,从图中看出,C点越靠近B点,偏转角越小,运动时间越短,离B点越远,偏转角越大,运动时间越长,故D正确,B、C错误.
9.(1)　　(2)(-1.2d,0)　(-0.8d,0)　
(3)　
[解析] (1)根据题意及题图乙可知粒子做匀速圆周运动的轨迹半径R=r
根据洛伦兹力提供向心力有qvB=m
d=3R
联立解得r=,v=
(2)由于带电粒子做匀速圆周运动的轨迹半径R恰好等于圆形磁场区域的半径r,根据“磁发散”与“磁汇聚”模型,可知粒子平行y轴进入第一象限的圆形磁场中,经过偏转汇聚后进入第二象限的圆形磁场中,经过偏转发散后沿y轴方向射出,最后垂直于x轴进入第三象限的匀强磁场中,经过半个圆周运动垂直打到荧光屏上.由此画出打到荧光屏上的最远点、最近点的粒子对应的运动轨迹,如图甲所示
根据几何关系及对称关系,可得粒子打到荧光屏上最远点的x坐标x1=-(4R-r)=-3.6R=-1.2d
同理可得粒子打到荧光屏上最近点的x坐标x2=-(4R-r)=-2.4R=-0.8d
故粒子打到荧光屏上的最远点、最近点的位置坐标分别为(-1.2d,0)、(-0.8d,0)
(3)由于粒子整个运动过程中速率不变,轨迹越长对应的运动时间越长,由图甲可知,从粒子源射出到打到荧光屏上的最远点和最近点的粒子的运动时间最长,对于打到荧光屏上的最远点的粒子在第二象限的运动轨迹如图乙所示,其中粒子在磁场中做圆周运动的时间t1等于带电粒子在磁场中运动的周期T,即t1=
粒子在磁场外做直线运动的时间t2=
最长时间tmax=t1+t2
解得tmax=
从位置坐标(r,0)射出到打到荧光屏上的粒子的运动时间最短其中粒子在磁场中做圆周运动的时间t3=T
粒子未在磁场外运动,则所求最短时间tmin=T=专题十七　“几何圆模型”在磁场中的应用
　　　　　 　　　　　 　　　　　
　放缩圆:入射点相同,粒子速度大小不等、方向相同
模型 界定 以入射点P为定点,圆心位于PP'直线上,将半径放缩作轨迹圆,从而探索出粒子运动的临界条件,即为“放缩圆”法
模型 条件 粒子源发射速度方向一定、大小不同的同种带电粒子进入匀强磁场时,这些带电粒子在磁场中做匀速圆周运动的轨迹半径随速度的变化而变化
模型 特点 轨迹圆的圆心共线:如图所示(图中只画出粒子带正电的情景),速度v越大,运动半径也越大.可以发现这些带电粒子射入磁场后,它们运动轨迹的圆心在垂直于初速度方向的直线PP'上
例1　(多选)[2025·湖北荆门模拟] 如图所示,边长为2L的等边三角形ABC内有垂直纸面向里、磁感应强度大小为B0的匀强磁场,D是AB边的中点,一质量为m、电荷量为-q的带电粒子从D点以不同的速率平行于BC边方向射入磁场,不计粒子重力,下列说法正确的是 (　)
A.粒子可能从B点射出
B.若粒子从C点射出,则粒子做匀速圆周运动的半径为L
C.若粒子从C点射出,则粒子在磁场中运动的时间为
D.若粒子从AB边射出,则粒子在磁场中运动的时间相同,且时间最长
　旋转圆:入射点相同,粒子速度大小相等、方向不同
模型 界定 将一半径为R=的圆以入射点为圆心进行旋转,从而探索出粒子运动的临界条件,即为“旋转圆”法
模型 条件 粒子源发射速度大小一定、方向不同的同种带电粒子进入匀强磁场时,它们在磁场中做匀速圆周运动的半径相同,若入射初速度大小为v0,则圆周运动轨迹半径为R=,如图所示
模型 特点 轨迹圆的圆心共圆:如图所示,带电粒子在磁场中做匀速圆周运动的圆心在以入射点P为圆心、半径R=的圆上
例2　(多选)[2025·内蒙古包头三模] 如图所示,在xOy平面内y≥0区域存在垂直纸面向里的匀强磁场,磁感应强度大小为B.在x=-a处放置一平行于y轴的足够长的挡板.O点处的粒子源在xOy平面第一象限0~90°范围内发射大量质量为m、电荷量为q(q>0)、速度大小相等的粒子,所有粒子恰好都能打在挡板上,并立即被挡板吸收.不计粒子重力和粒子间相互作用,下列说法正确的是 (　)
A.粒子的速度大小为v=
B.粒子在磁场中运动的最短时间为
C.沿不同方向射出的粒子在磁场中运动的时间可能相同
D.一定会有两个不同方向射出的粒子打在挡板上y=1.5a处
　平移圆:粒子速度大小相等、方向相同,但入射点在一条直线上移动
模型 界定 将半径为R=的圆进行平移,从而探索出粒子运动的临界条件,即为“平移圆”法
模型 条件 粒子源发射速度大小和方向都相同、入射点不同但在同一直线上的同种带电粒子进入匀强磁场时,它们做匀速圆周运动的半径相同,若入射速度大小为v0,则圆周运动轨迹半径R=,如图所示
模型 特点 带电粒子轨迹圆的圆心在同一直线上,且该直线与入射点的连线平行(或共线)
例3　(多选)[2025·河北张家口模拟] 如图所示,等腰直角三角形区域分布有垂直纸面向里的匀强磁场,腰长AB=2 m,O为BC的中点,磁感应强度大小B=0.25 T,一群质量m=1×10-7 kg、电荷量为-q=-2×10-3 C的带电粒子以大小为v=5×103 m/s、方向垂直于BO的速度从B、O之间射入磁场区域,不计带电粒子重力,则 (　)
A.在AC边界上有粒子射出的长度为(-1) m
B.C点有粒子射出
C.在AB边界上有粒子射出的长度为1 m
D.磁场中运动时间最长的粒子从底边距B点(-1) m处入射
　磁聚焦与磁发散问题
模型 建立 磁聚焦(平行会聚于一点) 如图所示,大量同种带正电的粒子以大小相等的速度平行射入圆形磁场区域,如果轨迹圆半径与磁场圆半径相等,则所有的带电粒子将从磁场圆的同一点P射出(射入磁场的速度方向垂直于过出射点的直径) 证明:任一粒子运动轨迹的圆心O'和磁场圆的圆心O分别与入射点A、出射点P的连线组成的四边形OAO'P一定为菱形,OP一定平行且等于AO',即出射点为同一点
磁发射(一点发散成平行) 如图所示,大量同种带正电的粒子从P点以大小相等的速度v沿不同方向射入圆形磁场区域,如果轨迹圆半径与磁场圆半径相等,则所有的带电粒子射出磁场的方向平行(射出磁场的速度方向垂直于过入射点的直径) 证明:任一粒子运动轨迹的圆心O'和磁场圆的圆心O分别与入射点P、出射点A的连线组成的四边形OAO'P一定为菱形,O'A一定平行于PO,即出射速度方向相同
例4　(多选)[2025·安徽铜陵模拟] 我国研制的世界首套磁聚焦霍尔电推进系统已经完成了全部在轨飞行验证工作,可作为太空发动机使用,带电粒子流的磁聚焦是其中的关键技术之一.如图所示,实线所示的两个圆形区域内存在垂直于纸面的匀强磁场Ⅰ、Ⅱ,磁感应强度分别为B1、B2,两圆半径均为r,相切于O点.一束宽度为2r的带电粒子流沿x轴正方向射入后都汇聚到坐标原点O.已知粒子的质量均为m,电荷量均为+q(q>0),进入磁场的速度均为v,不计带电粒子的重力及粒子间的相互作用力.下列说法正确的是 (　)
A.B1的大小为
B.从O点进入磁场Ⅱ的粒子的速度仍相同
C.若B2=2B1,则粒子在磁场Ⅱ的边界的射出点在四分之一圆周上
D.若B2=0.5B1,则粒子在磁场Ⅱ中运动的最长时间为
[反思感悟] 　
专题十七　“几何圆模型”在磁场中的应用 (限时40分钟)
　　　　　 　　　　　 　　　　　
1.如图所示,在直角坐标系xOy中,x轴上方有匀强磁场,磁感应强度的大小为B,磁场方向垂直于纸面向外.许多质量为m、电荷量为+q的粒子以相同的速率v从原点O沿纸面由从x轴负方向到y轴正方向之间的各个方向射入磁场区域.不计重力及粒子间的相互作用.图中阴影部分表示带电粒子在磁场中可能经过的区域,其中R=,则正确的是 (　)
2.[2025·河南周口模拟] 在xOy平面的0≤yA.
B.
C.
D.
3.[2025·湖北鄂州模拟] 如图所示,有界匀强磁场的磁感应强度大小为B,方向垂直纸面向里,MN为其左边界,磁场中沿磁场方向放置一表面涂有荧光材料、〗底面半径为R的圆柱体,电子打到圆柱体表面时荧光材料会发出荧光,且被圆柱体吸收.圆柱体的底面圆心O到磁场边界MN的距离为2R.一平行电子束以垂直边界MN向右、大小为v0=的初速度射入磁场,已知电子质量为m,电荷量为e,则图示截面圆上发光部分的长度等于 (　)
A.πR
B.πR
C.πR
D.πR
4.(多选)如图所示,在矩形的区域内存在一个垂直于纸面向外的匀强磁场,已知磁感应强度大小为B,Oa与ab长度之比为∶1.一个质量为m、电荷量为q的带正电粒子(重力忽略不计)从O点沿着Ob方向射入磁场,下列关于带电粒子在磁场中运动的说法正确的是 (　)
A.带电粒子在磁场中运动的最长时间为
B.带电粒子的入射速度越大,则在磁场中运动的位移越大
C.带电粒子的入射速度越大,则在磁场中运动的时间越长
D.带电粒子可以从bc边界离开磁场
5.(多选)[2025·湖南长沙模拟] 如图所示,在等腰梯形abcd区域内(包含边界)存在垂直纸面向里的匀强磁场,磁感应强度大小为B,边长ad=dc=bc=l,ab=2l.一质量为m、电荷量为q的带正电粒子,从a点沿着ad方向射入磁场中,不计粒子的重力,已知粒子不能从bc边射出磁场区域,粒子的速率可能为 (　)
A. B.
C. D.
6.[2025·重庆统考] 如图所示,空间分布着磁感应强度大小为B,方向垂直纸面向外的匀强磁场.关于O点对称的薄板MN的长度为3a,O点到MN的距离为a.O点有一粒子源,能沿纸面内任意方向发射速率相同、质量为m、电荷量为q的带正电荷的粒子.已知水平向右发射的粒子恰能垂直打在MN上,打到MN上、下表面的粒子均被吸收.不计粒子的重力,则被MN吸收的粒子在磁场中运动的最长时间为 (　)
A.
B.
C.
D.
7.(多选) 如图所示为一圆形区域,O为圆心,半径为R,P为边界上的一点,区域内有垂直于纸面的匀强磁场(图中未画出),磁感应强度大小为B.电荷量为q、质量为m的相同带电粒子a、b(不计重力)从P点先后以相同的速率v=射入磁场,粒子a正对圆心射入,粒子b射入磁场时的速度方向与粒子a射入时的速度方向成θ角,已知粒子a与粒子b在磁场中运动的时间之比为3∶4,下列说法正确的是 (　)
A.粒子在磁场中做匀速圆周运动的半径r=R
B.θ=60°
C.θ=30°
D.粒子a、b离开磁场时的速度方向也成θ角
8.(多选)如图所示,扇形区域AOB内存在有垂直平面向里的匀强磁场,OA和OB互相垂直,是扇形的两条半径,一个带电粒子从A点沿AO方向进入磁场,从B点离开,若该粒子以同样的速度从AB弧上的C点平行于AO方向进入磁场,则 (　)
A.粒子带正电
B.C点越靠近B点,粒子偏转角度越大
C.C点越远离B点,粒子运动时间越短
D.只要C点在A、B之间,粒子仍然从B点离开磁场
9.[2025·湖北宜昌模拟] 某款带电粒子流的控制装置原理图如图甲所示.在平面直角坐标系中第一、二象限有两个半径均为r(r未知)的圆形区域,而且圆形区域均与两个坐标轴相切,圆形区域内均有磁感应强度大小为B的匀强磁场,磁场方向垂直纸面向里;第三象限区域内有磁感应强度大小也为B、方向垂直纸面向外的匀强磁场.在x≤-2r的x轴上放置有足够长的荧光屏,在位置坐标(r,0)、(r,0)间有一长条形粒子源,可以在坐标平面内沿着y轴正方向发射大量速率(未知,设为v)相同、质量为m、电荷量为q的带正电粒子.不计粒子的重力、粒子间的相互作用.从位置坐标(r,0)处沿y轴正方向射出的粒子到达荧光屏的过程中的运动轨迹如图乙所示(从第一象限经两磁场圆的切点垂直y轴进入第二象限),该轨迹均在磁场中,已知粒子到达荧光屏时的位置坐标为(-d,0),sin 37°=0.6.求:
(1)圆形区域的半径r及粒子的速率v;
(2)粒子打到荧光屏上的最远点、最近点的位置坐标;
(3)粒子从粒子源射出到打到荧光屏上经历的最长、最短时间.

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