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专题十八 洛伦兹力与现代科技
题型一 质谱仪与回旋加速器
题型二 洛伦兹力其他科技应用模型
备用习题
◆
◆
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作业手册
答案核查【听】
答案核查【作】
题型一 质谱仪与回旋加速器
考向一 质谱仪
1.质谱仪原理图
2.规律
带电粒子由静止被加速电场加速，有，在磁场中做匀速圆周运
动，有，则比荷.
例1 [2025·广东潮州模拟] 如图所示，在容器 中有同
一种元素的两种同位素正粒子，它们的初速度几乎为0，
粒子可从容器下方的小孔 飘入加速电场，然后经过
沿着与磁场垂直的方向进入匀强磁场中，最后第一种
同位素粒子打到照相底片上的 点，第二种同位素粒
A. B. C. D.
子打到照相底片上的 点.不计同位素粒子重力及粒子间的相互作用.量出
点、点到的距离分别为、 ，则第一种与第二种同位素粒子在磁
场中运动的时间之比为( )
√
[解析] 设加速电场的电压为，磁场的磁感应强度为，粒子电荷量为 、
质量为，在电场中加速过程，由动能定理可得 ，在磁场中，
由洛伦兹力提供向心力得 ，带电粒子在磁场中运动的周期为
，带电粒子在磁场中运动时间均为半个周期，
即，根据几何关系有 ，联立以上各式可得
，则第一种同位素粒子与第二种同位素
粒子在磁场中运动的时间之比为 ，故选B.
考向二 回旋加速器
1.回旋加速器原理图
2.规律
交流电源的周期和粒子做圆周运动的周期相等，粒子在做圆周运动过程中
每次经过D形盒缝隙都会被加速.由，得.
例2 (多选)[2025·四川成都联考] 利用回旋加速器加
速的粒子束，如质子束或重离子束，可对肿瘤进行
精确照射.这些高能粒子束能够在肿瘤组织内释放
大量能量，破坏肿瘤细胞的 ，从而达到杀死肿
瘤细胞的目的，同时对周围正常组织的损伤相对较
小，可提高肿瘤治疗的效果和患者的生活质量，是
肿瘤患者的福音.
如图为回旋加速器的原理图，和 是两个中空
的半径均为的半圆金属盒，接在电压为 的交流
电源上，位于圆心处的质子源 能不断产生质子
(初速度可以忽略，不计重力)，质子在两盒之间被
电场加速，、 置于与盒面垂直的磁感应强度
大小为的匀强磁场中.已知质子的电荷量为 、质
量为 ，忽略质子在电场中运动的时间，不考虑加速过程中的相对论效应.
下列说法正确的为 ( )
A.质子离开回旋加速器时的最大动能为
B.质子第一次进入盒与第一次进入 盒运动轨迹
的半径之比为
C.质子在电场中加速的次数为
D.质子在回旋加速器中运动的时间为
√
√
[解析] 质子从回旋加速器中以最大速度离开时轨迹半径等于半圆金属盒的半径，有
，可得最大动能为 ，故A错误；质子第一次进入
盒时加速了一次，设速度为，有，做圆周运动的半径
为 ，有，可得 ，质子第一次进
入 盒时加速了两次，同理推得，故两半径
之比为 ，故B正确；质子在电场中加速的次数为,
则有 ，解得质子在电场中加速的次数为，故C正确；
回旋的圈数为 ，周期，即 ，故D错误.
题型二 洛伦兹力其他科技应用模型
考向一 速度选择器
1.平行板间电场强度和磁感应强度 互相垂直.(如图所示)
2.带电粒子能够沿直线通过速度选择器的条件是洛伦兹力与静电力平衡，
有，可得 .
3.速度选择器只能选择粒子的速度，不能选择粒子的电性、电荷量、质量.
4.速度选择器具有单向性.
例3 (多选)[2025·广东梅州模拟] 如图所示，、
为速度选择器的上、下两个带电极板，两极板间有
匀强电场和匀强磁场.电场强度大小为、方向由
板指向 板，匀强磁场的方向垂直纸面向里.速度选
择器左右两侧各有一个小孔、，连线 与两极
板平行.某种带电微粒以速度从孔沿、连线射入，并沿、连线从
孔射出.不计微粒重力，下列判断正确的有( )
A.带电微粒一定带正电
B.匀强磁场的磁感应强度大小为
C.若将该种带电微粒以速率从孔沿 连线射入，
微粒不能沿、连线从 孔射出
D.若将该带电微粒以的速度从孔沿 连线射入，
带电微粒将做类平抛运动
√
√
[解析] 若带电微粒带正电，则受到的洛伦兹力向上，电场力向下，若微
粒带负电，则受到的洛伦兹力向下，电场力向上，当洛伦兹力等于电场力，
微粒沿 运动，因此微粒可以带正电也可以带负电，故A错误；对微粒受
力分析得，解得 ，故B正确；若带
电微粒带负电，从孔沿 连线射入，受到的洛
伦兹力和电场力均向上，若带电微粒带正电，从
孔沿 连线射入，受到的洛伦兹力和电场力均
向下，不可能做直线运动，故不能从 孔射出，故
C正确；若将该带电微粒以的速度从孔沿
连线射入后，洛伦兹力大于电场力，微粒做曲线运动，由于洛伦兹力是变
力，带电微粒不可能做类平抛运动，故D错误.
考向二 磁流体发电机
1.原理：如图所示，等离子体喷入磁场，正、负离子在洛伦兹力的作用下
发生偏转而分别聚集在、 板上，产生电势差，它可以把离子的动能通
过磁场转化为电能.
2.电源正、负极的判断：根据左手定则可判断出图中的 板是发电机的正极.
3.电源电动势的计算：设、平行金属板的面积为 ，两极板间的距离
为，磁场的磁感应强度为，等离子体的电阻率为 ，喷入气体的速度为
，两板所接的电阻为 .当正、负离子所受电场力和洛伦兹力平衡时，两
极板间达到的最大电势差为(即电源电动势为)，有 ，可得
.
4.电源的内阻： .
5.回路的电流： .
例4 (多选)[2024·湖北卷] 磁流体发电机的原理如图所示，和 是两平
行金属极板，匀强磁场垂直于纸面向里.等离子体(即高温下电离的气体，
含有大量正、负带电粒子)从左侧以某一速度平行于极板喷入磁场，极板
间便产生电压.不计重力及粒子间的相互作用，下列说法正确的是( )
A.极板 是发电机的正极
B.仅增大两极板间的距离，极板间的电压减小
C.仅增大等离子体的喷入速率，极板间的电压增大
D.仅增大喷入等离子体的正、负带电粒子数密度，极
板间的电压增大
√
√
[解析] 等离子体进入平行板间，由左手定则可知，带正电的粒子受到洛
伦兹力而向上偏转，带负电的粒子受到洛伦兹力而向下偏转，因正、负粒
子聚集而使极板带正电、极板带负电，所以极板 为发电机的正
极，A正确；带电粒子受到的洛伦兹力和电场力相互平衡时,两极板间电压
稳定，设此时两极板间的距离为，粒子速度为,则有 ,解得极板
间的电压,因此增大时变大，增大 时
变大， 的大小和带电粒子的数密度无关，B、
D错误,C正确.
考向三 电磁流量计
1.流量 的定义：单位时间流过导管某一截面的导电液体的体积.
2.公式：，其中为导管的横截面积， 是导电液体的流速.
3.导电液体的流速的计算
如图所示，一圆柱形导管直径为，用非磁性材料制成，其中有可以导电
的液体向右流动.导电液体中的自由电荷(正、负离子)在洛伦兹力作用下发
生偏转，使、间出现电势差，当自由电荷所受电场力和洛伦兹力平衡
时，、间的电势差达到最大，由，可得.
4.流量的表达式：.
5.电势高低的判断：根据左手定则可得.
例5 [2025·北京卷] 电磁流量计可以测量导电液体的流量 单位时间
内流过管道横截面的液体体积.如图所示，内壁光滑的薄圆管由非磁性导
电材料制成，空间有垂直管道轴线的匀强磁场，磁感应强度为 .液体充满
管道并以速度沿轴线方向流动，圆管壁上的、 两点连线为直径，且
垂直于磁场方向，、两点的电势差为 .下列说法错误的是( )
A.点电势比 点高
B.正比于流量
C.在流量一定时，管道半径越小， 越小
D.若直径与磁场方向不垂直，测得的流量
偏小
√
[解析] 根据左手定则可知正离子向下偏，负离子向上偏，故点电势比
点高，故A正确；设管道半径为 ，稳定时，离子受到的洛伦兹力与电场
力平衡，有，同时有，联立解得 ，故
正比于流量，流量一定时，管道半径越小， 越大，故B正确，C错
误；若直径 与磁场方向不垂直，根据
可知此时式中磁感应强度为实际磁感应
强度的一个分量，即此时代入的磁感应强度偏大，
故测得的流量 偏小，故D正确.
考向四 霍尔元件
1.原理：如图所示，高为、宽为 的导体(自由电荷是电子或正电荷)置于
磁感应强度为的匀强磁场中，当电流通过导体时，在导体的上表面 和
下表面 之间产生电势差，这种现象称为霍尔效应，此电势差称为霍尔电
势差，也叫霍尔电压.
2.电势高低的判断：导体中的电流 向右时，根据左手定则可得，若自由电荷
是电子，则下表面的电势高；若自由电荷是正电荷，则上表面 的电势高.
3.霍尔电势差的计算：导体中的自由电荷(电荷量为 )在洛伦兹力作用下偏
转，、 间出现电势差，当自由电荷所受电场力和洛伦兹力平衡时，
、间的电势差保持稳定，有，， ,联立得
， 称为霍尔系数.
例6 [2025·湖北荆州模拟] 如图所示，有一金属块放在垂直于表面 的匀强
磁场中，磁感应强度大小为，方向垂直面向里，金属块的厚度为 ，高
为，当有稳恒电流沿平行于平面 的方向通过时，由于磁场力的作用，
金属块中单位体积内参与导电的自由电子数目为(上下两面、 上的电势
分别为、 )( )
A. B.
C. D.
√
[解析] 根据题意可知，当自由电子受力平衡时有 ，其中
，由此可求得电子的速度为 ，电流的微观表达式
为,所以 ，故选B.
质谱仪与回旋加速器
1.(多选)如图所示为质谱仪的结构图，该质谱仪由速
度选择器与偏转磁场两部分组成，已知速度选择器
中的磁感应强度大小为、电场强度大小为 ，荧
光屏 下方匀强磁场的方向垂直于纸面向外，磁感
应强度大小为.三个带电荷量均为 、质量不同的
粒子沿竖直方向经速度选择器由荧光屏上的狭缝 进入偏转磁场，最终打
在荧光屏上的、、处，相对应的三个粒子的质量分别为、 、
，忽略粒子的重力以及粒子间的相互作用.下列说法正确的是( )
A.打在 位置的粒子质量最大
B.质量为 的粒子在偏转磁场中运动的时间最短
C.如果，则
D.如果质量为、的两个粒子在偏转磁场中运动的时间差为 ，则
√
√
√
[解析] 由洛伦兹力提供向心力，有，解得 ，三个
粒子所带电荷量相等，则其轨迹半径与质量成正比，故打在 位置的粒子
质量大，即 ，故A正确；由洛伦兹力提供向心力，有
，又知，解得，由于质量为 的粒子
质量最小，故周期最小，在偏转磁场中运动的时间最短，故B正确；由于， ，
联立解得，故C错误；由 ，解得
，故D正确.
2.(多选)2022年12月28日我国中核集团全面完成了 超导回旋加速
器自主研制的任务，标志着我国已全面掌握小型化超导回旋加速器的核心
技术，进入国际先进行列.图甲为该回旋加速器的照片，图乙为回旋加速
器的工作原理示意图.置于真空中的D形金属盒半径为，磁感应强度为
的匀强磁场与盒面垂直，交流加速电压为 .
圆心处的粒子源产生初速度为零、质量为、电荷量为 的质子，质子在
回旋加速器中可以被加速后引出.忽略质子穿过两金属盒间狭缝的时间，
忽略相对论效应和重力的影响，下列说法正确的是 ( )
A.保持、、 及交流电频率均不变，该装置也可用于加速氘核和氚核
B.若增大加速电压 ，则质子从D形盒出口射出的动能增大
C.质子从D形盒出口射出时，加速次数
D.质子第次加速后和第次加速后的运动半径之比为
√
√
[解析] 此加速器加速粒子时的周期与粒子在磁场中运动的周期相同,为
，由于氘核和氚核的比荷与质子的比荷不同，即氘核和氚核与质
子在磁场中运动的周期不同，所以保持、、 及交流电频率均不变，该
装置不能用于加速氘核和氚核，故A错误；设质子从D形盒出口射出的速
度为，有，解得 ，则质子从D形盒出口射出的动
能 ，与加速电压无关，故B错误；设质子从D形盒出
口射出时加速了次，由动能定理得 ，解得
，故C正确；由动能定理得， ，
解得第次加速后和第次加速后的速度分别为 ，
，质子在磁场中做圆周运动时由洛伦兹力提供向心力,有
，解得，则质子第次加速后和第 次加速后运动的
半径分别为，，所以 ，
故D正确.
洛伦兹力其他科技应用模型
3.如图所示，两平行金属板之间有竖直向下的匀强电
场和垂直于纸面向里的匀强磁场，一带负电的粒子
(所受重力不计)以速度 水平向右飞入两板之间，恰
能沿直线飞出.下列判断正确的是( )
A.粒子一定做匀速直线运动
B.若只增大粒子的速度 ，则其运动轨迹仍是直线
C.若只增加粒子的电荷量，则其运动轨迹将向上偏转
D.若粒子以速度 从右向左水平飞入，则其运动轨迹是抛物线
√
[解析] 带负电的粒子沿直线从正交的电磁场中飞出，一定做匀速直线运
动，受到的向上的电场力等于向下的洛伦兹力，如果不是做匀速直线运动，
则洛伦兹力就会变化，会产生垂直于速度方向的加速度，粒子将做曲线运
动，A正确；若只增大粒子的速度 ，则粒子受到的洛伦兹力变大，其运
动轨迹向下弯曲，轨迹不是直线，B错误；根据 可知，若只增加
粒子的电荷量，则粒子仍沿直线穿过正交的电磁
场，C错误；若粒子以速度 从右向左水平飞入，
则最初其受到的电场力和洛伦兹力均向上，其运
动轨迹是曲线，但不是抛物线，D错误.
4.如图所示，距离为的两平行金属板、 之间有
一匀强磁场，磁感应强度大小为 ，一束速度大小
为的等离子体垂直于磁场喷入板间，相距为 的
两光滑平行金属导轨固定在与导轨平面垂直的匀强
磁场中，磁感应强度大小为 ，导轨平面与水平面
的夹角为 ，两导轨分别与、相连，质量为、电阻为的金属棒 垂
直于导轨放置，恰好静止.重力加速度为 ，不计导轨电阻、板间电阻和等
离子体中的粒子所受重力.下列说法正确的是( )
A.导轨处磁场的方向垂直于导轨平面向上，
B.导轨处磁场的方向垂直于导轨平面向下，
C.导轨处磁场的方向垂直于导轨平面向上，
D.导轨处磁场的方向垂直于导轨平面向下，
√
[解析] 等离子体垂直于磁场喷入板间时，根据左手定则可知，金属板 带
正电荷，金属板带负电荷，则电流方向由金属棒端流向 端.等离子体穿
过金属板、时产生的电动势满足，由欧姆定律得 ，由
安培力公式得，金属棒 垂直于导轨放置且恰好静止，由平衡
条件得 ，联立解得 ，金
属棒 受到的安培力方向沿斜面向上，由左手定
则可判断出导轨处磁场的方向垂直于导轨平面向下，
故选B.
5.督查暗访组在某化工厂的排污管末端安装了如图所示的流量计，测量管
由绝缘材料制成，其长为、直径为 ，左右两端开口，在前、后两个内
侧面、 固定有金属板作为电极，匀强磁场方向竖直向下．污水
(含有大量的正负离子)充满管口从左向右流经该测量管时，、 两端的电
压为，显示仪器显示污水流量为 (单位时间内排出的污水体积)，则
( )
A.侧面电势比 侧面电势低
B.污水中离子浓度越高，显示仪器的示数越大
C.与成正比，与、 无关
D.匀强磁场的磁感应强度
√
[解析] 污水中正负离子从左向右移动，受到洛伦兹力，根据左手定则可
知，正离子向侧面偏，负离子向侧面偏，所以侧面电势比 侧面电势高，
故A错误；最终正、负离子会受到电场力、洛伦兹力而平衡，有 ，
而污水流量，联立解得 ，可
知与成正比，与成反比，与 无关，与离
子浓度无关，故B、C错误；匀强磁场的磁感应
强度 ，故D正确．
6.(多选)为了市民换乘地铁方便，厦门海沧区政府在地铁口和主要干道上
投放了大量共享电动车.骑行者通过拧动手把来改变车速，手把内部结构
如图甲所示，其截面如图乙所示.稍微拧动手把，霍尔元件保持不动，磁
铁随手把转动，与霍尔元件间的相对位置发生改变，穿过霍尔元件的磁场
强弱和霍尔电压 大小随之变化.已知霍尔电压越大，电动车能达到的最
大速度越大，霍尔元件工作时通有如图乙所示的电流 ，载流子为电子，
则( )
A.霍尔元件下表面电势高于上表面
B.霍尔元件下表面电势低于上表面
C.从图乙所示位置沿方向稍微拧动手把，可以增大
D.其他条件不变，调大电流，可以增大
√
√
[解析] 霍尔元件工作时载流子为电子，由左手定则可知电子所受洛伦兹
力指向上表面，所以霍尔元件下表面电势高于上表面，故A正确，B错误；
设霍尔元件上、下表面的距离为，有，解得 ，依题
意，从图乙所示位置沿 方向稍微拧动手把，则穿过霍尔
元件的磁场变弱，减小，故C错误；根据，联立解得 ，
可知其他条件不变，调大电流，则增大，可以增大 ，故D正确.
作业手册
(限时40分钟)
1.[2025·江苏宿迁模拟] 如图所示的
平行板器件中，电场强度 和磁感应
强度 相互垂直.带电荷量为
的粒子以速度 从左侧沿
水平方向进入，恰能沿虚线通过.则
( )
A.带电荷量为的粒子以速度 从右侧沿水平方向进入，能沿虚线通过
B.带电荷量为的粒子以速度 从左侧沿水平方向进入，不能沿虚线通过
C.带电荷量为的粒子以速度 从左侧沿水平方向进入，能沿虚线通过
D.改变电场强度和磁感应强度 ，粒子一定不能沿虚线通过
√
[解析] 带电荷量为的粒子以速度 从右侧沿水平方向进入时，粒子所受的电场力
和洛伦兹力方向都向下，故粒子会向下偏转，不能沿虚线通过，A错误；带电荷量为
的粒子以速度 从左侧沿水平方向进入，电场力方向竖直向上，大小为 ，
洛伦兹力方向竖直向下，大小为 ,合力还是零，故还能沿虚线通过，B错误；
带电荷量为的粒子以速度 从左侧沿水平方向进入，电场力方向竖直向下，大小
为，洛伦兹力方向竖直向上，大小为 ,合力还是零，故能沿虚线
通过，C正确；改变电场强度和磁感应强度 ，若仍满足 且粒子所受电场力方向
与洛伦兹力方向相反，则粒子所受电场力和洛伦兹力平衡，粒子仍能沿虚线
通过，D错误.
2.[2024·江西卷] 石墨烯是一种由碳原子组成的单层二维蜂窝状晶格结构
新材料,具有丰富的电学性能.现设计一电路测量某二维石墨烯样品的载流
子(电子)浓度.如图甲所示,在长为、宽为 的石墨烯表面加一垂直向里的
匀强磁场,磁感应强度为,电极1、3间通以恒定电流 ,电极2、4间将产生电
压.当时,测得 关系图线如图乙所示,元电荷
,则此样品每平方米载流子数最接近( )
A. B. C. D.
√
[解析] 设样品每平方米载流子(电子)数为，电子定向移动的平均速率为 ，
则时间内通过样品的电荷量 ，根据电流的定义式得
，当电子稳定通过样品时，其所受静电力与洛伦兹力平衡，
则有，联立解得，则图像的斜率 ，由题图
乙可知，解得 ，D正确.
3.(多选)[2025·福建厦门模拟] 门磁装置是一种新
型防盗设备，其简化结构如图所示，永磁铁固
定在门框上，霍尔元件固定在门板上，其长、
宽、高分别为、、 ，元件通有如图所示方向
A.门打开时，霍尔电压升高 B.门打开时，霍尔电压降低
C.适当增大，该设备将更加灵敏 D.适当增大 ，该设备将更加灵敏
的恒定电流 .门关闭时霍尔元件在永磁铁正下方，门打开时，霍尔元件所
在位置磁场的磁感应强度减小导致霍尔电压发生变化，当电压达到某设定
值时报警器发出警报.若达到报警条件时霍尔元件与永磁铁之间的距离越
小则设备灵敏度越高，则( )
√
√
[解析] 电子在电场力和洛伦兹力的作用下处于平衡，有 ，结合
电流的微观定义式有，联立得 ，门打开时，霍
尔元件所在位置磁场的磁感应强度减小，霍尔电压降低，故A错误，B正
确；由可知，霍尔电压与无关，适当增大 ，其他条件不变的情
况下，该设备将更加灵敏，故C错误，D正确.
4.[2025·湖北武昌质检] 如图所示是一种改进后的回
旋加速器示意图，狭缝 间加速电场的场强大小
恒定，且被限制在、板间.、 板右侧延长线
之间的真空区域无电场和磁场，板上方和 板下
方的D形盒内有垂直于纸面的匀强磁场.带正电的粒
子从板上的入口 点无初速度进入电场中，经加速后进入磁场中做匀速
圆周运动，回到电场再加速，如此反复，最终从D形盒右侧的出口射出.粒
子通过狭缝的时间可忽略，不计粒子的重力，不考虑相对论效应的影响，
忽略边缘效应，下列说法正确的是 ( )
A.狭缝间的电场方向需要做周期性的变化
B.每经过一次狭缝，粒子的速度的增加量相同
C.这种回旋加速器设置相同时，不同粒子在其
中运动的时间相同
D.D形盒半径不变时，同种粒子能获得的最大
动能与磁场的磁感应强度大小正比
√
[解析] 由题意可知，带正电粒子始终从 点进入电场加速后进入磁场中做
匀速圆周运动，回到电场再加速，因此，狭缝间的电场方向不需要做周期
性的变化，故A错误；粒子第一次加速，由动
能定理得 ，粒子第二次加速，由
动能定理得 ，整理得
， ，以此类推，可见，
每经过一次狭缝，粒子的速度的增加量都不
相同，故B错误；
设粒子到出口时被加速圈，加速时间为，由动能定理得 ，
又由洛伦兹力提供向心力得，周期， ，联
立得 ，可见，回旋加速器设置相同
时，不同粒子在其中运动的时间相同,故C正确；
设D形盒半径为，则有 ，又
，联立可得，可见，
不变时，同种粒子能获得的最大动能与磁场磁感
应强度平方成正比，故D错误.
5.法拉第曾提出一种利用河流发电的设想，并进行了实验研究.实验装置示
意图如图所示，两块面积均为 的矩形平行金属板正对地浸在河水中，金
属板间距为.水流速度处处相同，大小为 ，方向水平向左，金属板面与
水流方向平行.地磁场的磁感应强度竖直向下的分量为，水的电阻率为 ，
水面上方有一阻值为的电阻通过导线和开关 连接到两金属板上.忽略边
缘效应，则下列说法正确的是( )
A.电阻 上的电流方向为从里向外
B.河水流速减小时，两金属板间的电压增大
C.该发电装置的电动势大小为
D.流过电阻的电流大小为
√
[解析] 由左手定则可知，河水中的正离子向外侧金属板聚集，负离子向内侧金属板聚
集，所以外侧金属板为正极，内侧金属板为负极，则电阻 上的电流方向为从外向里，
故A错误；设稳定时产生的电动势为 ，两板间有一带电荷量为 的离子受力平衡，根
据平衡条件可得，解得 ，故C正确；设极板间等效电阻为 ，由闭合
电路欧姆定律可得，两金属板间电压为 ，所以河水流速减小时，两金
属板间的电压减小，故B错误；由电阻定律可得，极板间等效电阻为 ，由闭合电
路欧姆定律可得，流过电阻 的电流大小为 ，故D错误.
6.(多选)[2025·湖南常德模拟] 我国在科研领域不断突破，自主研发的先进
质谱仪和回旋加速器在诸多关键领域发挥重要作用，已知某科研团队利用
自主研发的小型质谱仪对一种新型超导材料的杂质粒子进行分析，随后将
筛选出的电荷量为、质量为 的粒子导入自主研发的紧凑型回旋加速器
进行进一步加速研究.两种仪器的原理图如图所示，其中回旋加速器D形金
属盒半径为，两金属盒接在电压为、周期为 的交流电源上，则下列说
法中正确的是( )
A.图甲中，粒子的比荷越大，偏转半径越大
B.图甲中，若两种同位素的原子核，在磁场中运动轨迹的直径之比是 ，
则质量之比为
C.图乙中，粒子在D形盒中运动时，洛伦兹力对粒子不做功，其冲量为零
D.图乙中，粒子所能获得的最大动能为
√
√
[解析] 甲图中，粒子通过电场加速可得 ，加速后的粒子在磁
场中做匀速圆周运动时洛伦兹力提供向心力可得 ，联立可得
，可知粒子的比荷越大，偏转半径越小，故A错误；设两种同
位素的原子核分别为A、B，则有，已知 ，则有
，即两种同位素的质量之比为 ，故B正确；粒子在D形盒中运
动时，洛伦兹力与速度方向垂直，则洛伦兹力对粒子不做功，根据
可知其冲量不为零，故C错误；根据 、可得，质子所
能获得的最大动能为 ，故D正确.
7.[2025·安徽马鞍山模拟] 如图所示，某工厂污水流量计是
横截面为矩形的水平管道.污水(含有大量正、负离子，可
视为电阻率恒为 的导电液体)从外向里流经该污水流量计，
整个装置处于竖直向上、磁感应强度为 的匀强磁场内.污
水流量计长、宽、高分别为、、 ，上、下板绝缘，左、
右板导电(电阻不计)且外接开关和内阻为 的电流表，闭合开关 后电
流表读数为.已知闭合开关 前后污水流速不变，且污水在流量计中受到的
阻力恒为 ，下列说法错误的是( )
A.左板电势低于右板电势
B.污水流速为
C.单位时间内流经污水流量计的污水体积为
D.闭合开关后流量计外、里面的液体压强差为
√
[解析] 污水从外向里流经该污水流量计，根据左手定则可知，正离子向
右板聚集，负离子向左板聚集，可知，左板电势低于右板电势，故A正确；
污水流量计内部液体的电阻，令流量计左、右极板间的电动势为 ，
则有，根据闭合电路欧姆定律有 ，
解得 ，故B正确；单位时间内流经污水
流量计的污水体积为 ，联立解得
，故C正确；设闭合开关 后流量计外、里面的液体压强差为
，则有，解得 ，故D错误.
8.(多选)[2025·广西卷] 如图所示，带等量正电荷的、 两种粒子，以几
乎为0的初速度从飘入电势差为的加速电场，经加速后从 点沿水平方
向进入速度选择器(简称选择器).选择器中有竖直向上的匀强电场和垂直纸
面向外的匀强磁场.当选择器的电场强度大小为，磁感应强度大小为 ，
右端开口宽度为时，粒子沿轴线 穿过选择器后，沿水平方向进入
磁感应强度大小为 、方向垂直纸面向外的匀强磁场
(偏转磁场)，并最终打在探测器上；粒子以与水平方
向夹角为 的速度从开口的下边缘进入偏转磁场，并
与 粒子打在同一位置，忽略粒子重力和粒子间的相
互作用及边界效应，则( )
A.粒子质量为
B.刚进入选择器时，粒子的速度小于 粒子的速度
C.调节选择器，使粒子沿轴线 穿过选择器，此
时选择器的电场强度与磁感应强度大小之比为
D.调节选择器，使粒子沿轴线 进入偏转磁场，
打在探测器上的位置与调节前 粒子打在探测器上的
位置间距为
√
√
[解析] 对粒子在加速电场中有 ，在速度选择器中运动时
有，解得粒子的质量 ，故A
正确；进入速度选择器后因 粒子向下偏转，可知
，即，故B错误；设 粒子在偏
转磁场中运动半径为，则 ，解得
，设粒子在磁场中运动的半径为 ，
则，解得 ，
其中 ，可得，由动能定理可知 粒子在
选择器中运动时有 ，在加速电场中
有，解得 ，
，则要想使得粒子沿轴线 通
过选择器，设粒子此时需满足 ，联立解
得，故C错误；
若 粒子沿 直线通过选择器，则在磁场中运动的半径为 ，在磁场中由牛
顿第二定律有，可知粒子在偏转磁场中运动半径为
，又在加速电场中有 ，则联立可得
，同理可得 ，结合A、B项
分析可知，，，则 粒子打在探测器上
的位置与调节前 粒子打在探测器上的位置间距为
，其中 ，
，可得 ，故D正确.
例1.B 例2.BC 例3.BC 例4.AC 例5.C 例6.B
基础巩固练
1.C 2.D 3.BD 4.C 5.C 6.BD
综合提升练
7.D 8.AD专题十八　洛伦兹力与现代科技
例1　B　[解析] 设加速电场的电压为U,磁场的磁感应强度为B,粒子电荷量为q、质量为m,在电场中加速过程,由动能定理可得qU=mv2,在磁场中,由洛伦兹力提供向心力得qvB=m,带电粒子在磁场中运动的周期为T=,带电粒子在磁场中运动时间均为半个周期,即t=,根据几何关系有x=2r,联立以上各式可得t=x2∝x2,则第一种同位素粒子与第二种同位素粒子在磁场中运动的时间之比为t1∶t2=∶,故选B.
例2　BC　[解析] 质子从回旋加速器中以最大速度离开时轨迹半径等于半圆金属盒的半径R,有qvmB=m,可得最大动能为Ekm=m=,故A错误;质子第一次进入D1盒时加速了一次,设速度为v1,有qU=m,做圆周运动的半径为r1,有qv1B=m,可得r1==,质子第一次进入D2盒时加速了两次,同理推得r2==,故两半径之比为r1∶r2=1∶,故B正确;质子在电场中加速的次数为n,则有nqU=Ekm-0,解得质子在电场中加速的次数为n==,故C正确;回旋的圈数为,周期T==,即t=·T=·=,故D错误.
例3　BC　[解析] 若带电微粒带正电,则受到的洛伦兹力向上,电场力向下,若微粒带负电,则受到的洛伦兹力向下,电场力向上,当洛伦兹力等于电场力,微粒沿PQ运动,因此微粒可以带正电也可以带负电,故A错误;对微粒受力分析得Eq=qvB,解得B=,故B正确;若带电微粒带负电,从Q孔沿QP连线射入,受到的洛伦兹力和电场力均向上,若带电微粒带正电,从Q孔沿QP连线射入,受到的洛伦兹力和电场力均向下,不可能做直线运动,故不能从P孔射出,故C正确;若将该带电微粒以2v的速度从P孔沿PQ连线射入后,洛伦兹力大于电场力,微粒做曲线运动,由于洛伦兹力是变力,带电微粒不可能做类平抛运动,故D错误.
例4　AC　[解析] 等离子体进入平行板间,由左手定则可知,带正电的粒子受到洛伦兹力而向上偏转,带负电的粒子受到洛伦兹力而向下偏转,因正、负粒子聚集而使极板MN带正电、极板PQ带负电,所以极板MN为发电机的正极,A正确;带电粒子受到的洛伦兹力和电场力相互平衡时,两极板间电压稳定,设此时两极板间的距离为d,粒子速度为v,则有qvB=q,解得极板间的电压U=Bdv,因此增大d时U变大,增大v时U变大,U的大小和带电粒子的数密度无关,B、D错误,C正确.
例5　C　[解析] 根据左手定则可知正离子向下偏,负离子向上偏,故N点电势比M点高,故A正确;设管道半径为r,稳定时,离子受到的洛伦兹力与电场力平衡,有q=Bqv,同时有Q=Sv=πr2v,联立解得U0=,故U0正比于流量Q,流量Q一定时,管道半径越小,U0越大,故B正确,C错误;若直径MN与磁场方向不垂直,根据U0=可知此时式中磁感应强度为实际磁感应强度的一个分量,即此时代入的磁感应强度偏大,故测得的流量Q偏小,故D正确.
例6　B　[解析] 根据题意可知,当自由电子受力平衡时有qE=qvB,其中E=,由此可求得电子的速度为v=,电流的微观表达式为I=nevS=nevhd,所以n==,故选B.专题十八　洛伦兹力与现代科技
1.C　[解析] 带电荷量为+q的粒子以速度v0从右侧沿水平方向进入时,粒子所受的电场力和洛伦兹力方向都向下,故粒子会向下偏转,不能沿虚线通过,A错误;带电荷量为-q的粒子以速度v0从左侧沿水平方向进入,电场力方向竖直向上,大小为F电=qE,洛伦兹力方向竖直向下,大小为F洛=qv0B,合力还是零,故还能沿虚线通过,B错误;带电荷量为+2q的粒子以速度v0从左侧沿水平方向进入,电场力方向竖直向下,大小为F电=2qE,洛伦兹力方向竖直向上,大小为F洛=2qv0B,合力还是零,故能沿虚线通过,C正确;改变电场强度E和磁感应强度B,若仍满足v0=且粒子所受电场力方向与洛伦兹力方向相反,则粒子所受电场力和洛伦兹力平衡,粒子仍能沿虚线通过,D错误.
2.D　[解析] 设样品每平方米载流子(电子)数为n,电子定向移动的平均速率为v,则时间t内通过样品的电荷量q=nevtb,根据电流的定义式得I==nevb,当电子稳定通过样品时,其所受静电力与洛伦兹力平衡,则有e=evB,联立解得U=B,则U B图像的斜率k=,由题图乙可知k= V/T,解得n≈2.3×1016,D正确.
3.BD　[解析] 电子在电场力和洛伦兹力的作用下处于平衡,有e=evB,结合电流的微观定义式有I=neSv=nebhv,联立得U=,门打开时,霍尔元件所在位置磁场的磁感应强度减小,霍尔电压降低,故A错误,B正确;由U=可知,霍尔电压与b无关,适当增大h,其他条件不变的情况下,该设备将更加灵敏,故C错误,D正确.
4.C　[解析] 由题意可知,带正电粒子始终从P点进入电场加速后进入磁场中做匀速圆周运动,回到电场再加速,因此,狭缝间的电场方向不需要做周期性的变化,故A错误;粒子第一次加速,由动能定理得qU=m,粒子第二次加速,由动能定理得qU=m-m,整理得Δv1=,Δv2=,以此类推,可见,每经过一次狭缝,粒子的速度的增加量都不相同,故B错误;设粒子到出口时被加速n圈,加速时间为t,由动能定理得nqU=mv2,又由洛伦兹力提供向心力得qvB=m,周期T=,t=T,联立得t=-,可见,回旋加速器设置相同时,不同粒子在其中运动的时间相同,故C正确;设D形盒半径为R,则有qvmB=m,又Ekm=m,联立可得Ekm=,可见,R不变时,同种粒子能获得的最大动能与磁场磁感应强度平方成正比,故D错误.
5.C　[解析] 由左手定则可知,河水中的正离子向外侧金属板聚集,负离子向内侧金属板聚集,所以外侧金属板为正极,内侧金属板为负极,则电阻R上的电流方向为从外向里,故A错误;设稳定时产生的电动势为E,两板间有一带电荷量为q的离子受力平衡,根据平衡条件可得qvB=q,解得E=Bdv,故C正确;设极板间等效电阻为r,由闭合电路欧姆定律可得,两金属板间电压为U=·R=,所以河水流速减小时,两金属板间的电压减小,故B错误;由电阻定律可得,极板间等效电阻为r=ρ,由闭合电路欧姆定律可得,流过电阻R的电流大小为I==,故D错误.
6.BD　[解析] 甲图中,粒子通过电场加速可得qU=mv2,加速后的粒子在磁场中做匀速圆周运动时洛伦兹力提供向心力可得qvB=m,联立可得r=,可知粒子的比荷越大,偏转半径越小,故A错误;设两种同位素的原子核分别为A、B,则有==,已知=,则有=,即两种同位素的质量之比为4∶1,故B正确;粒子在D形盒中运动时,洛伦兹力与速度方向垂直,则洛伦兹力对粒子不做功,根据I=Ft可知其冲量不为零,故C错误;根据qvmB=m、T=可得,质子所能获得的最大动能为Ekm=m=,故D正确.
7.D　[解析] 污水从外向里流经该污水流量计,根据左手定则可知,正离子向右板聚集,负离子向左板聚集,可知,左板电势低于右板电势,故A正确;污水流量计内部液体的电阻r=ρ,令流量计左、右极板间的电动势为E,则有q=qvB,根据闭合电路欧姆定律有I=,解得v=,故B正确;单位时间内流经污水流量计的污水体积为Q=,联立解得Q=,故C正确;设闭合开关S后流量计外、里面的液体压强差为Δp,则有Δpbc=Ff+BIb,解得ΔP=+,故D错误.
8.AD　[解析] 对M粒子在加速电场中有qU=mM,在速度选择器中运动时有qv0MB1=qE,解得M粒子的质量mM=,故A正确;进入速度选择器后因N粒子向下偏转,可知qv0NB1>qE,即v0N>v0M,故B错误;设M粒子在偏转磁场中运动半径为r1,则qv0MB2=mM,解得r1==,设N粒子在磁场中运动的半径为r2,则2r1-2r2cos θ=d,解得r2=,其中qvNB2=mN,可得vN=,由动能定理可知N粒子在选择器中运动时有-qEd=mN-mN,在加速电场中有qU=mN,解得mN=,v0N=,则要想使得粒子N沿轴线OO'通过选择器,设N粒子此时需满足qv0NB1'=qE',联立解得=v0N=,故C错误;若N粒子沿直线通过选择器,则在磁场中运动的半径为r3,在磁场中由牛顿第二定律有qv0NB2=mN,可知N粒子在偏转磁场中运动半径为r3=,又在加速电场中有qU=mN,则联立可得r3=,同理可得r1=,结合A、B项分析可知,mN　　　　　 　　　　　 　　　　　
　质谱仪与回旋加速器
考向一　质谱仪
1.质谱仪原理图
2.规律
带电粒子由静止被加速电场加速,有qU=mv2,在磁场中做匀速圆周运动,有qvB=m,则比荷=.
例1　[2025·广东潮州模拟] 如图所示,在容器A中有同一种元素的两种同位素正粒子,它们的初速度几乎为0,粒子可从容器A下方的小孔S1飘入加速电场,然后经过S3沿着与磁场垂直的方向进入匀强磁场中,最后第一种同位素粒子打到照相底片D上的M点,第二种同位素粒子打到照相底片D上的N点.不计同位素粒子重力及粒子间的相互作用.量出M点、N点到S3的距离分别为x1、x2,则第一种与第二种同位素粒子在磁场中运动的时间之比为 (　)
A.x1∶x2 B.∶
C.∶ D.∶
考向二　回旋加速器
1.回旋加速器原理图
2.规律
交流电源的周期和粒子做圆周运动的周期相等,粒子在做圆周运动过程中每次经过D形盒缝隙都会被加速.由qvB=m,得Ekm==.
例2　(多选)[2025·四川成都联考] 利用回旋加速器加速的粒子束,如质子束或重离子束,可对肿瘤进行精确照射.这些高能粒子束能够在肿瘤组织内释放大量能量,破坏肿瘤细胞的DNA,从而达到杀死肿瘤细胞的目的,同时对周围正常组织的损伤相对较小,可提高肿瘤治疗的效果和患者的生活质量,是肿瘤患者的福音.如图为回旋加速器的原理图,D1和D2是两个中空的半径均为R的半圆金属盒,接在电压为U的交流电源上,位于D2圆心处的质子源A能不断产生质子(初速度可以忽略,不计重力),质子在两盒之间被电场加速,D1、D2置于与盒面垂直的磁感应强度大小为B的匀强磁场中.已知质子的电荷量为q、质量为m,忽略质子在电场中运动的时间,不考虑加速过程中的相对论效应.下列说法正确的为 (　)
A.质子离开回旋加速器时的最大动能为Ekm=
B.质子第一次进入D1盒与第一次进入D2盒运动轨迹的半径之比为1∶
C.质子在电场中加速的次数为n=
D.质子在回旋加速器中运动的时间为t=
[反思感悟] 　

　洛伦兹力其他科技应用模型
考向一　速度选择器
1.平行板间电场强度E和磁感应强度B互相垂直.(如图所示)
2.带电粒子能够沿直线通过速度选择器的条件是洛伦兹力与静电力平衡,有qvB=qE,可得v=.
3.速度选择器只能选择粒子的速度,不能选择粒子的电性、电荷量、质量.
4.速度选择器具有单向性.
例3　(多选)[2025·广东梅州模拟] 如图所示,M、N为速度选择器的上、下两个带电极板,两极板间有匀强电场和匀强磁场.电场强度大小为E、方向由M板指向N板,匀强磁场的方向垂直纸面向里.速度选择器左右两侧各有一个小孔P、Q,连线PQ与两极板平行.某种带电微粒以速度v从P孔沿P、Q连线射入,并沿P、Q连线从Q孔射出.不计微粒重力,下列判断正确的有 (　)
A.带电微粒一定带正电
B.匀强磁场的磁感应强度大小为
C.若将该种带电微粒以速率v从Q孔沿QP连线射入,微粒不能沿P、Q连线从P孔射出
D.若将该带电微粒以2v的速度从P孔沿PQ连线射入,带电微粒将做类平抛运动
[反思感悟] 　

考向二　磁流体发电机
1.原理:如图所示,等离子体喷入磁场,正、负离子在洛伦兹力的作用下发生偏转而分别聚集在B、A板上,产生电势差,它可以把离子的动能通过磁场转化为电能.
2.电源正、负极的判断:根据左手定则可判断出图中的B板是发电机的正极.
3.电源电动势E的计算:设A、B平行金属板的面积为S,两极板间的距离为l,磁场的磁感应强度为B,等离子体的电阻率为ρ,喷入气体的速度为v,两板所接的电阻为R.当正、负离子所受电场力和洛伦兹力平衡时,两极板间达到的最大电势差为U(即电源电动势为U),有q=qvB,可得U=Blv.
4.电源的内阻:r=ρ.
5.回路的电流:I=.
例4　(多选)[2024·湖北卷] 磁流体发电机的原理如图所示,MN和PQ是两平行金属极板,匀强磁场垂直于纸面向里.等离子体(即高温下电离的气体,含有大量正、负带电粒子)从左侧以某一速度平行于极板喷入磁场,极板间便产生电压.不计重力及粒子间的相互作用,下列说法正确的是 (　)
A.极板MN是发电机的正极
B.仅增大两极板间的距离,极板间的电压减小
C.仅增大等离子体的喷入速率,极板间的电压增大
D.仅增大喷入等离子体的正、负带电粒子数密度,极板间的电压增大
[反思感悟] 　

考向三　电磁流量计
1.流量(Q)的定义:单位时间流过导管某一截面的导电液体的体积.
2.公式:Q=Sv,其中S为导管的横截面积,v是导电液体的流速.
3.导电液体的流速(v)的计算
如图所示,一圆柱形导管直径为d,用非磁性材料制成,其中有可以导电的液体向右流动.导电液体中的自由电荷(正、负离子)在洛伦兹力作用下发生偏转,使a、b间出现电势差,当自由电荷所受电场力和洛伦兹力平衡时,a、b间的电势差(U)达到最大,由q=qvB,
可得v=.
4.流量的表达式:Q=Sv=·=.
5.电势高低的判断:根据左手定则可得φa>φb.
例5　[2025·北京卷] 电磁流量计可以测量导电液体的流量Q——单位时间内流过管道横截面的液体体积.如图所示,内壁光滑的薄圆管由非磁性导电材料制成,空间有垂直管道轴线的匀强磁场,磁感应强度为B.液体充满管道并以速度v沿轴线方向流动,圆管壁上的M、N两点连线为直径,且垂直于磁场方向,M、N两点的电势差为U0.下列说法错误的是 (　)
A.N点电势比M点高
B.U0正比于流量Q
C.在流量Q一定时,管道半径越小,U0越小
D.若直径MN与磁场方向不垂直,测得的流量Q偏小
[反思感悟] 　

考向四　霍尔元件
1.原理:如图所示,高为h、宽为d的导体(自由电荷是电子或正电荷)置于磁感应强度为B的匀强磁场中,当电流通过导体时,在导体的上表面A和下表面A'之间产生电势
差,这种现象称为霍尔效应,此电势差称为霍尔电势差,也叫霍尔电压.
2.电势高低的判断:导体中的电流I向右时,根据左手定则可得,若自由电荷是电子,则下表面A'的电势高;若自由电荷是正电荷,则上表面A的电势高.
3.霍尔电势差的计算:导体中的自由电荷(电荷量为q)在洛伦兹力作用下偏转,A、A'间出现电势差,当自由电荷所受电场力和洛伦兹力平衡时,A、A'间的电势差(U)保持稳定,有qvB=q,I=nqvS,S=hd,联立得U==k,k=称为霍尔系数.
例6　[2025·湖北荆州模拟] 如图所示,有一金属块放在垂直于表面C的匀强磁场中,磁感应强度大小为B,方向垂直面向里,金属块的厚度为d,高为h,当有稳恒电流I沿平行于平面C的方向通过时,由于磁场力的作用,金属块中单位体积内参与导电的自由电子数目为(上下两面M、N上的电势分别为φM、φN) (　)
A.
B.
C.
D.|φM-φN|
[反思感悟] 　
专题十八　洛伦兹力与现代科技 (限时40分钟)
　　　　　 　　　　　 　　　　　
1.[2025·江苏宿迁模拟] 如图所示的平行板器件中,电场强度E和磁感应强度B相互垂直.带电荷量为+q(q>0)的粒子以速度v0从左侧沿水平方向进入,恰能沿虚线通过.则 (　)
A.带电荷量为+q的粒子以速度v0从右侧沿水平方向进入,能沿虚线通过
B.带电荷量为-q的粒子以速度v0从左侧沿水平方向进入,不能沿虚线通过
C.带电荷量为+2q的粒子以速度v0从左侧沿水平方向进入,能沿虚线通过
D.改变电场强度E和磁感应强度B,粒子一定不能沿虚线通过
2.[2024·江西卷] 石墨烯是一种由碳原子组成的单层二维蜂窝状晶格结构新材料,具有丰富的电学性能.现设计一电路测量某二维石墨烯样品的载流子(电子)浓度.如图甲所示,在长为a、宽为b的石墨烯表面加一垂直向里的匀强磁场,磁感应强度为B,电极1、3间通以恒定电流I,电极2、4间将产生电压U.当I=1.00×10-3 A时,测得U B关系图线如图乙所示,元电荷e=1.60×10-19 C,则此样品每平方米载流子数最接近 (　)
A.1.7×1019 B.1.7×1015
C.2.3×1020 D.2.3×1016
3.(多选)[2025·福建厦门模拟] 门磁装置是一种新型防盗设备,其简化结构如图所示,永磁铁固定在门框上,霍尔元件固定在门板上,其长、宽、高分别为l、b、h,元件通有如图所示方向的恒定电流I.门关闭时霍尔元件在永磁铁正下方,门打开时,霍尔元件所在位置磁场的磁感应强度减小导致霍尔电压发生变化,当电压达到某设定值时报警器发出警报.若达到报警条件时霍尔元件与永磁铁之间的距离越小则设备灵敏度越高,则 (　)
A.门打开时,霍尔电压升高
B.门打开时,霍尔电压降低
C.适当增大b,该设备将更加灵敏
D.适当增大h,该设备将更加灵敏
4.[2025·湖北武昌质检] 如图所示是一种改进后的回旋加速器示意图,狭缝MN间加速电场的场强大小恒定,且被限制在M、N板间.M、N板右侧延长线之间的真空区域无电场和磁场,M板上方和N板下方的D形盒内有垂直于纸面的匀强磁场.带正电的粒子从M板上的入口P点无初速度进入电场中,经加速后进入磁场中做匀速圆周运动,回到电场再加速,如此反复,最终从D形盒右侧的出口射出.粒子通过狭缝的时间可忽略,不计粒子的重力,不考虑相对论效应的影响,忽略边缘效应,下列说法正确的是 (　)
A.狭缝间的电场方向需要做周期性的变化
B.每经过一次狭缝,粒子的速度的增加量相同
C.这种回旋加速器设置相同时,不同粒子在其中运动的时间相同
D.D形盒半径不变时,同种粒子能获得的最大动能与磁场的磁感应强度大小正比
5.法拉第曾提出一种利用河流发电的设想,并进行了实验研究.实验装置示意图如图所示,两块面积均为S的矩形平行金属板正对地浸在河水中,金属板间距为d.水流速度处处相同,大小为v,方向水平向左,金属板面与水流方向平行.地磁场的磁感应强度竖直向下的分量为B,水的电阻率为ρ,水面上方有一阻值为R的电阻通过导线和开关S0连接到两金属板上.忽略边缘效应,则下列说法正确的是 (　)
A.电阻R上的电流方向为从里向外
B.河水流速减小时,两金属板间的电压增大
C.该发电装置的电动势大小为Bdv
D.流过电阻R的电流大小为
6.(多选)[2025·湖南常德模拟] 我国在科研领域不断突破,自主研发的先进质谱仪和回旋加速器在诸多关键领域发挥重要作用,已知某科研团队利用自主研发的小型质谱仪对一种新型超导材料的杂质粒子进行分析,随后将筛选出的电荷量为 q、质量为m的粒子导入自主研发的紧凑型回旋加速器进行进一步加速研究.两种仪器的原理图如图所示,其中回旋加速器D形金属盒半径为R,两金属盒接在电压为U、周期为T的交流电源上,则下列说法中正确的是 (　)
A.图甲中,粒子的比荷越大,偏转半径越大
B.图甲中,若两种同位素的原子核,在磁场中运动轨迹的直径之比是2∶1,则质量之比为4∶1
C.图乙中,粒子在D形盒中运动时,洛伦兹力对粒子不做功,其冲量为零
D.图乙中,粒子所能获得的最大动能为
7.[2025·安徽马鞍山模拟] 如图所示,某工厂污水流量计是横截面为矩形的水平管道.污水(含有大量正、负离子,可视为电阻率恒为ρ的导电液体)从外向里流经该污水流量计,整个装置处于竖直向上、磁感应强度为B的匀强磁场内.污水流量计长、宽、高分别为a、b、c,上、下板绝缘,左、右板导电(电阻不计)且外接开关S和内阻为RA 的电流表,闭合开关S后电流表读数为I.已知闭合开关S前后污水流速不变,且污水在流量计中受到的阻力恒为Ff,下列说法错误的是 (　)
A.左板电势低于右板电势
B.污水流速为
C.单位时间内流经污水流量计的污水体积为
D.闭合开关S后流量计外、里面的液体压强差为
8.(多选)[2025·广西卷] 如图所示,带等量正电荷q的M、N两种粒子,以几乎为0的初速度从S飘入电势差为U的加速电场,经加速后从O点沿水平方向进入速度选择器(简称选择器).选择器中有竖直向上的匀强电场和垂直纸面向外的匀强磁场.当选择器的电场强度大小为E,磁感应强度大小为B1,右端开口宽度为2d时,M粒子沿轴线OO'穿过选择器后,沿水平方向进入磁感应强度大小为B2、方向垂直纸面向外的匀强磁场(偏转磁场),并最终打在探测器上;N粒子以与水平方向夹角为θ的速度从开口的下边缘进入偏转磁场,并与M粒子打在同一位置,忽略粒子重力和粒子间的相互作用及边界效应,则 (　)
A.M粒子质量为
B.刚进入选择器时,N粒子的速度小于M粒子的速度
C.调节选择器,使N粒子沿轴线OO'穿过选择器,此时选择器的电场强度与磁感应强度大小之比为
D.调节选择器,使N粒子沿轴线OO'进入偏转磁场,打在探测器上的位置与调节前M粒子打在探测器上的位置间距为+

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