资源简介

一题一课期末复习5--整式乘法
一．例题
1．已知（x2+px+8）（x2﹣3x+q）的展开式中不含x2，x3项，求p，q的值．
知识点： 解题思路：
二．基础练习
2．3a （﹣2a）＝　 　 ．
3．（﹣a2）3＝　 　 ．
4．下列代数运算正确的是（　　）
A．x x6＝x6B．（2x）3＝2x3C．（x+2）2＝x2+4 D．（x2）3＝x6
5．下列运算正确的是（　　）
A．2a2+4a2＝6a4 B．a8÷a4＝a2 C．（﹣3a3）2＝﹣9a6 D．（3a+b）（3a﹣b）＝9a2﹣b2
6．已知2x+3y﹣2＝0，则9x 27y的值为 　 　 ．
7．下列运算正确的是（　　）
A．（a3）3＝a6B．x6÷x2＝x3C．m3+m3＝2m6 D．﹣ab a2b＝﹣a3b2
8．若（x﹣5）（x+3）＝x2﹣mx﹣15，则m为（　　）
A．2 B．﹣2 C．8 D．﹣8
9．解决下列问题：
（1）已知2x+3y﹣4＝0，求9x 27y的值；
（2）已知9b＝4，3a＝2，求33a+2b的值．
三．提高练习
10．若（x2﹣mx+1）（x﹣3）展开后不含x2的项，则m的值是（　　）
A． B．1 C．3 D．﹣3
11．如果（x2+px+q）（x2﹣3x+2）的展开式中不含x2项和x项，则p，q的值分别为（　　）
A．p＝0，q＝0 B．p＝﹣3，q＝﹣9 C．p，q D．p＝﹣3，q＝1
12．已知实数x，y满足（x2+4x+7）（3y2+2y+1）＝2，则代数式x2+y2的值为（　　）
A．4 B． C． D．5
13．已知a，b是常数，若化简（﹣2x+a）（x2+bx﹣3）的结果中不含x的二次项，则﹣12a+24b﹣3的值为（　　）
A．﹣3 B．2 C．3 D．4
14．小马和小虎两人共同计算一道整式乘法题：（3x+a）（2x+b），由于小马抄错了b的符号（+﹣号），得到的结果为6x2﹣17x+12；由于小虎漏抄了第一个多项式中x的系数，得到的结果为2x2﹣5x﹣12．
（1）求出a，b的值；
（2）请你计算出这道整式乘法题的正确结果．
15．在计算（2x+a）（x+b）时，甲错把b看成了6，得到的结果是2x2+8x﹣24，乙错把a看成了﹣a，得到的结果是2x2+14x+20．
（1）求a、b的值；
（2）将a，b的值代入（2x+a）（x+b）并化简，求出正确的结果．
四．培优练习
16．一个长方体，长为2a+b，宽为2a﹣b，高为3b，则这个长方体的体积为（　　）
A．4a2b﹣b3 B．12a2b﹣3b3
C．12a2﹣3b2 D．12a2b﹣4ab﹣3b3
17．如图是一所楼房的平面图，下列式子中不能表示它的面积的是（　　）
A．a2+5a+15 B．（a+5）（a+3）﹣3a
C．a（a+5）+15 D．a（a+3）+a2
18．【文化欣赏】我国南宋时期数学家杨辉于1261年写下《详解九章算法》，书中记载的二项和的乘方（a+b）n展开式的系数规律如图所示，其中“三乘”对应的展开式：（a+b）4＝a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4．
【应用体验】已知（x+2）4＝x4+8x3+mx2+32x+16，则m的值为（　　）
A．4 B．8 C．16 D．24
19．用如图所示的正方形和长方形卡片若干张，拼成一个长为3a+2b，宽为a+b的长方形，需要B类卡片（　　）张．
A．3 B．4 C．5 D．6
20．已知（x+a）（x+b）＝x2+mx+24，其中a，b为整数，则整数m可能的取值有（　　）个．
A．2 B．4 C．6 D．8
21．如图，现有A，B两类正方形卡片和C类长方形卡片各若干张，如果要拼成一个长为（2m+3n），宽为（m+2n）的大长方形，那么需要C类卡片　 　 张．
22．如图，有一块长为（3a+2）米、宽为（a﹣1）米的长方形花园（阴影部分），因绿化面积不达标，计划按如图所示的方式等距外扩1米，改造成一个大长方形花园．
（1）请用含a的代数式表示扩建后的长方形花园面积；
（2）求扩建后花园面积增加多少平方米（用含a的代数式表示）．
23．如图，圆圆同学画了三个面积相等的大正方形和三个面积相等小正方形（两个大小不同的正方形不重合无间隙），她在三个图上分别画出了三块阴影面积．若图1，图2，图3的阴影面积分别记为S1，S2，S3.且，则S3＝（　　）
A． B． C． D．
24．数学活动课上，张老师用图①中的1张边长为a的正方形A、1张边长为b的正方形B和2张宽和长分别为a与b的长方形C纸片，拼成了如图②中的大正方形．观察图形并解答下列问题．
（1）由图①和图②可以得到的等式为 　 　 （用含a，b的代数式表示）；并验证你得到的等式；
（2）嘉琪用这三种纸片拼出一个面积为（2a+b）（a+2b）的大长方形，求需要A、B、C三种纸片各多少张；
（3）如图③，已知点C为线段AB上的动点，分别以AC、BC为边在AB的两侧作正方形ACDE和正方形BCFG．若AB＝6，且两正方形的面积之和S1+S2＝20，利用（1）中得到的结论求图中阴影部分的面积．
25．小聪和小明同做一道题：已知（x﹣1）（x+2）＝x2+ax+b，求a，b的值．
小聪的思路是：将左边（x﹣1）（x+2）化简，根据左右两边多项式中的同类项系数相同，从而求得a，b的值．
小明的思路是：因为左右两边是同一个代数式，只是表达形式不一样，因此当左右两边的x取同一个值时，等式成立．他将x＝0，x＝1分别代入，可以得到关于a，b的一个二元一次方程组，从而求得a，b的值．
（1）请用小聪和小明的思路（两种不同的方法）分别求出a，b的值．
（2）将代数式x2+2表示成（x+1）2+m（x+1）+n的形式，请选择其中一种方法求出m，n的值．一题一课期末复习5--整式乘法
一．例题
1．已知（x2+px+8）（x2﹣3x+q）的展开式中不含x2，x3项，求p，q的值．
【答案】见试题解答内容
【分析】多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另外一个多项式的每一项，再把所得的积相加．
【解答】解：（x2+px+8）（x2﹣3x+q）＝x4+（p﹣3）x3+（8﹣3p+q）x2+（pq﹣24）x+8q，
∵展开式中不含x2，x3项，
∴，
解得，
即求得p的值为3，q的值为1．
二．基础练习
2．3a （﹣2a）＝　﹣6a2 ．
【答案】﹣6a2．
【分析】两个单项式相乘时，将它们的系数和相同字母的幂分别相乘，据此求解即可．
【解答】解：3a （﹣2a）＝﹣6a2，
故答案为：﹣6a2．
3．（﹣a2）3＝　﹣a6 ．
【答案】﹣a6
【分析】根据幂的乘方和同底数的幂的乘法运算法则即可求解．
【解答】解：原式＝﹣a6．
故答案为：﹣a6．
4．下列代数运算正确的是（　　）
A．x x6＝x6 B．（2x）3＝2x3
C．（x+2）2＝x2+4 D．（x2）3＝x6
【答案】D
【分析】分别根据同底数幂的乘法法则、积的乘方法则、完全平方公式、幂的乘方法则计算各选项，选出运算正确的选项
【解答】解：根据同底数幂的乘法法则、积的乘方法则、完全平方公式、幂的乘方法则逐项分析判断如下：
A、x x6＝x1+6＝x7≠x6，运算错误，不符合题意；
B、（2x）3＝23 x3＝8x3≠2x3，运算错误，不符合题意；
C、（x+2）2＝x2+4x+4≠x2+4，运算错误，不符合题意；
D、（x2）3＝x2×3＝x6，运算正确，符合题意；
故选：D．
5．下列运算正确的是（　　）
A．2a2+4a2＝6a4
B．a8÷a4＝a2
C．（﹣3a3）2＝﹣9a6
D．（3a+b）（3a﹣b）＝9a2﹣b2
【答案】D
【分析】利用平方差公式，合并同类项法则，积的乘方法则，同底数幂除法法则逐项判断即可．
【解答】解：2a2+4a2＝6a2，则A不符合题意，
a8÷a4＝a4，则B不符合题意，
（﹣3a3）2＝9a6，则C不符合题意，
（3a+b）（3a﹣b）＝9a2﹣b2，则D符合题意，
故选：D．
6．已知2x+3y﹣2＝0，则9x 27y的值为 　9　 ．
【答案】9．
【分析】利用幂的乘方的法则及同底数幂的乘法的法则对所求的式子进行整理，再整体代入相应的值运算即可．
【解答】解：9x 27y＝32x 33y＝32x+3y，
∵2x+3y﹣2＝0，
∴2x+3y＝2，
∴原式＝32＝9．
故答案为：9．
7．下列运算正确的是（　　）
A．（a3）3＝a6 B．x6÷x2＝x3
C．m3+m3＝2m6 D．﹣ab a2b＝﹣a3b2
【答案】D
【分析】运用幂的乘方、同底数幂除法、同类项概念、单项式乘法的法则，逐一判断选项即可．
【解答】解：A、（a3）3＝a3×3＝a9，选项计算错误，不符合题意；
B、x6÷x2＝x6﹣2＝x4≠x3，选项计算错误，不符合题意；
C、m3+m3＝2m3，选项计算错误，不符合题意；
D、﹣ab a2b＝﹣a1+2b1+1＝﹣a3b2，选项计算正确，符合题意．
故选：D．
8．若（x﹣5）（x+3）＝x2﹣mx﹣15，则m为（　　）
A．2 B．﹣2 C．8 D．﹣8
【答案】A
【分析】运用多项式乘多项式的计算方法进行求解．
【解答】解：∵（x﹣5）（x+3）
＝x2﹣5x+3x﹣15
＝x2﹣2x﹣15，
∴m＝2，
故选：A．
9．解决下列问题：
（1）已知2x+3y﹣4＝0，求9x 27y的值；
（2）已知9b＝4，3a＝2，求33a+2b的值．
【答案】（1）81；
（2）32．
【分析】（1）由2x+3y﹣4＝0，得2x+3y＝4，然后由9x 27y＝32x+3y，最后代入求解即可；
（2）由33a+2b＝33a×32b＝（3a）3×9b，把9b＝4，3a＝2代入求解即可．
【解答】解：（1）∵2x+3y﹣4＝0，
∴2x+3y＝4，
∴9x 27y
＝（32）x×（33）y
＝32x×33y
＝32x+3y
＝34
＝81；
（2）∵9b＝4，
∴（32）b＝4，即32b＝4，
∵3a＝2，
∴（3a）3＝23＝8，即33a＝8
∴33a+2b
＝33a×32b
＝8×4
＝32．
三．提高练习
10．若（x2﹣mx+1）（x﹣3）展开后不含x2的项，则m的值是（　　）
A． B．1 C．3 D．﹣3
【答案】D．
【分析】先把多项式展开后合并，然后令x2项系数等于0，再解方程即可．
【解答】解：∵多项式（x2﹣mx+1）（x﹣3）＝x3+（﹣m﹣3）x2+（3m+1）x﹣3不含x2项，
∴﹣m﹣3＝0，
解得m＝﹣3．
故选：D．
11．如果（x2+px+q）（x2﹣3x+2）的展开式中不含x2项和x项，则p，q的值分别为（　　）
A．p＝0，q＝0 B．p＝﹣3，q＝﹣9 C．p，q D．p＝﹣3，q＝1
【答案】C
【分析】先用多项式乘以多项式的运算法则展开求它们的积，并且把p、q看作常数合并关于x的同类项，令x2及x的系数为0，构造关于p、q的二元一次方程组，求出p、q的值．
【解答】解：∵（x2+px+q）（x2﹣3x+2）＝x4+（p﹣3）x3+（2﹣3p+q）x2+（2p﹣3q）x+2，
又∵式子展开式中不含x2项和x项，
∴，
解得．
故选：C．
12．已知实数x，y满足（x2+4x+7）（3y2+2y+1）＝2，则代数式x2+y2的值为（　　）
A．4 B． C． D．5
【答案】B
【分析】把第1个多项式中的7写成4+3，第2个多项式中的1写成，然后每个多项式都写成一个完全平方公式与一个常数的和，再根据完全平方数的非负性，列出关于x和y的方程，解方程求出x，y，再代入所求式子进行计算即可．
【解答】解：（x2+4x+7）（3y2+2y+1）＝2，
，
，
∵，
∴（x+2）2+3的最小值为3，最小值为，
∴，
解得：x＝﹣2，，
∴x2+y2
，
故选：B．
13．已知a，b是常数，若化简（﹣2x+a）（x2+bx﹣3）的结果中不含x的二次项，则﹣12a+24b﹣3的值为（　　）
A．﹣3 B．2 C．3 D．4
【答案】A
【分析】根据多项式乘多项式的计算方法求出（﹣2x+a）（x2+bx﹣3）的结果，再根据“结果中不含x的二次项”得到a﹣2b＝0，再将原式化为﹣12（a﹣2b）﹣3代入计算即可．
【解答】解：（﹣2x+a）（x2+bx﹣3）
＝﹣2x3﹣2bx2+6x+ax2+abx﹣3a
＝﹣2x3+（a﹣2b）x2+（6+ab）x﹣3a，
由于结果中不含x的二次项，
∴a﹣2b＝0，
∴﹣12a+24b﹣3＝﹣12（a﹣2b）﹣3＝﹣3．
故选：A．
14．小马和小虎两人共同计算一道整式乘法题：（3x+a）（2x+b），由于小马抄错了b的符号（+﹣号），得到的结果为6x2﹣17x+12；由于小虎漏抄了第一个多项式中x的系数，得到的结果为2x2﹣5x﹣12．
（1）求出a，b的值；
（2）请你计算出这道整式乘法题的正确结果．
【答案】（1）a＝﹣4，b＝3；（2）6x2+x﹣12．
【分析】（1）由于小马抄错了b的符号，进行运算可得2a﹣3b＝﹣17，由小虎漏抄了第一个多项式中x的系数，进行运算可得2a+b＝﹣5，即可求解；
（2）将a，b的值代入（3x+a）（2x+b），按多项式乘多项式法则进行运算，即可求解．
【解答】解：（1）（3x+a）（2x﹣b）
＝6x2﹣3bx+2ax﹣ab
＝6x2+（2a﹣3b）x﹣ab，
∵由于小马抄错了b的符号，得到的结果为：6x2﹣17x+12，
∴2a﹣3b＝﹣17①，
∵（x+a）（2x+b）
＝2x2+bx+2ax+ab
＝2x2+（b+2a）x+ab，
∵小虎漏抄了第一个多项式中x的系数，得到的结果为2x2﹣5x﹣12，
2a+b＝﹣5②，
由①②解得，
故a＝﹣4，b＝3；
（2）由（1）得，
（3x+a）（2x+b）
＝（3x﹣4）（2x+3）
＝6x2+9x﹣8x﹣12
＝6x2+x﹣12，
故这道整式乘法题的正确结果为6x2+x﹣12．
15．在计算（2x+a）（x+b）时，甲错把b看成了6，得到的结果是2x2+8x﹣24，乙错把a看成了﹣a，得到的结果是2x2+14x+20．
（1）求a、b的值；
（2）将a，b的值代入（2x+a）（x+b）并化简，求出正确的结果．
【答案】（1）a＝﹣4，b＝5；
（2）2x2+6x﹣20．
【分析】（1）根据条件求出代数式的值，对比结果，分别求出a，b的值；
（2）将（1）的a，b的值代入代数式求解即可．
【解答】解：（1）（2x+a）（x+6）
＝2x2+12x+ax+6a
＝2x2+（12+a）x+6a，
∵计算（2x+a）（x+b）时，甲错把b看成了6，得到的结果是2x2+8x﹣24，
∴6a＝﹣24，
∴a＝﹣4，
（2x+4）（x+b）
＝2x2+2bx+4x+4b
＝2x2+（2b+4）x+4b，
由条件可知4b＝20，
∴b＝5．
（2）（2x﹣4）（x+5）
＝2x2+10x﹣4x﹣20
＝2x2+6x﹣20．
四．培优练习
16．一个长方体，长为2a+b，宽为2a﹣b，高为3b，则这个长方体的体积为（　　）
A．4a2b﹣b3 B．12a2b﹣3b3
C．12a2﹣3b2 D．12a2b﹣4ab﹣3b3
【答案】B
【分析】根据长方体的体积＝长×宽×高，进行计算即可．
【解答】解：V＝（2a+b）（2a﹣b） 3b
＝[（2a）2﹣b2] 3b
＝12a2b﹣3b3．
故选：B．
17．如图是一所楼房的平面图，下列式子中不能表示它的面积的是（　　）
A．a2+5a+15 B．（a+5）（a+3）﹣3a
C．a（a+5）+15 D．a（a+3）+a2
【答案】D
【分析】分别用不用的方法表示楼房的面积，逐个排除即可得到正确的答案．
【解答】解：A．是三个图形面积的和，正确，不符合题意；
B．是补成一个大长方形，用大长方形的面积减去补的长方形的面积，正确，不符合题意；
C．是上面大长方形的面积加上下面小长方形的面积，正确，不符合题意；
D．不是楼房的面积，错误，符合题意．
故选：D．
18．【文化欣赏】我国南宋时期数学家杨辉于1261年写下《详解九章算法》，书中记载的二项和的乘方（a+b）n展开式的系数规律如图所示，其中“三乘”对应的展开式：（a+b）4＝a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4．
【应用体验】已知（x+2）4＝x4+8x3+mx2+32x+16，则m的值为（　　）
A．4 B．8 C．16 D．24
【答案】D
【分析】根据题中“三乘”对应的展开式进行代入求解．
【解答】解：由题意得，
mx2＝6×x2×22＝24x2，
∴m的值是24，
故选：D．
19．用如图所示的正方形和长方形卡片若干张，拼成一个长为3a+2b，宽为a+b的长方形，需要B类卡片（　　）张．
A．3 B．4 C．5 D．6
【答案】C
【分析】利用长乘宽，求出长方形面积，找出各个面积对应卡片，即可找出相应的数量．
【解答】解：长方形面积S＝长×宽，
∴S＝（3a+2b）（a+b）＝3a2+3ab+2ab+2b2＝3a2+5ab+2b2，
由题可知：A类面积＝a2，B类面积＝ab，C类面积＝b2，
∴需要A类，B类，C类卡片分别是3，5，2．
故选：C．
20．已知（x+a）（x+b）＝x2+mx+24，其中a，b为整数，则整数m可能的取值有（　　）个．
A．2 B．4 C．6 D．8
【答案】D
【分析】先根据多项式乘多项式的计算法则得到a+b＝m，ab＝24，从而可得a、b的值，由此即可得到答案，
【解答】解：∵（x+a）（x+b）＝x2+mx+24，
∴x2+ax+bx+ab＝x2+（a+b）x+ab＝x2+mx+24，
∴a+b＝m，ab＝24，
∵a、b为整数，
∴或或或或或或或，
或或或或或或或，
∴24+1＝25，12+2＝14，8+3＝11，6+4＝10，4+6＝10，3+8＝11，﹣24﹣1＝﹣25，﹣12﹣2＝﹣14，﹣8﹣3＝﹣11，﹣6﹣4＝﹣10，
∴a+b＝25或14或11或10或﹣25或﹣14或﹣11或﹣10，
∴m的取值有8个，
故选：D．
21．如图，现有A，B两类正方形卡片和C类长方形卡片各若干张，如果要拼成一个长为（2m+3n），宽为（m+2n）的大长方形，那么需要C类卡片　7　 张．
【答案】7．
【分析】由题意列出多项式乘多项式的算式并进行正确地计算．
【解答】解：由题意得，
（2m+3n）（m+2n）
＝2m m+2m 2n+3n m+3n 2n
＝2m2+4mn+3mn+6n2
＝2m2+7mn+6n2，
∴需要需要C类卡片7张，
故答案为：7．
22．如图，有一块长为（3a+2）米、宽为（a﹣1）米的长方形花园（阴影部分），因绿化面积不达标，计划按如图所示的方式等距外扩1米，改造成一个大长方形花园．
（1）请用含a的代数式表示扩建后的长方形花园面积；
（2）求扩建后花园面积增加多少平方米（用含a的代数式表示）．
【答案】（1）扩建后的长方形的花园面积为（3a2+7a+4）平方米；
（2）扩建后花园面积增加（8a+6）平方米．
【分析】（1）先求出扩建后的长方形的花园的长和宽，再根据长方形面积公式，列出算式进行解答即可；
（2）用扩建后的面积减去扩建前的面积即可．
【解答】解：（1）由题意得：扩建后的长方形的花园长为3a+2+2＝（3a+4）米，宽为a﹣1+2＝（a+1）（米），
（3a+4）（a+1）
＝3a2+3a+4a+4
＝（3a2+7a+4）平方米，
∴扩建后的长方形的花园面积为（3a2+7a+4）平方米；
（2）扩建前花园面积为：（3a+2）（a﹣1）＝3a2﹣3a+2a﹣2＝（3a2﹣a﹣2）平方米，
∴3a2+7a+4﹣（3a2﹣a﹣2）＝3a2+7a+4﹣3a2+a+2＝（8a+6）平方米，
∴扩建后花园面积增加（8a+6）平方米．
23．如图，圆圆同学画了三个面积相等的大正方形和三个面积相等小正方形（两个大小不同的正方形不重合无间隙），她在三个图上分别画出了三块阴影面积．若图1，图2，图3的阴影面积分别记为S1，S2，S3.且，则S3＝（　　）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】设大正方形和小正方形的边长分别为a，b，根据图1和图2列出等式，求出a，b，再根据图3表示出阴影部分面积，代入求解即可．
【解答】解：设大正方形和小正方形的边长分别为a，b，根据图1和图2列出方程为：
，
整理得a2﹣b2＝5，
，
整理得b2＝4，解得：b＝2；
∴a＝3，
∴S3＝a2+b2．
故选：A．
24．数学活动课上，张老师用图①中的1张边长为a的正方形A、1张边长为b的正方形B和2张宽和长分别为a与b的长方形C纸片，拼成了如图②中的大正方形．观察图形并解答下列问题．
（1）由图①和图②可以得到的等式为 　（a+b）2＝a2+2ab+b2 （用含a，b的代数式表示）；并验证你得到的等式；
（2）嘉琪用这三种纸片拼出一个面积为（2a+b）（a+2b）的大长方形，求需要A、B、C三种纸片各多少张；
（3）如图③，已知点C为线段AB上的动点，分别以AC、BC为边在AB的两侧作正方形ACDE和正方形BCFG．若AB＝6，且两正方形的面积之和S1+S2＝20，利用（1）中得到的结论求图中阴影部分的面积．
【答案】见试题解答内容
【分析】（1）图②的正方形的边长为（a+b），是由1张A卡片，1张B卡片，2张C卡片拼成的，根据面积法可得答案；
（2）计算（2a+b）（a+2b）的结果可得答案；
（3）设AC＝a，BC＝b，可得出a+b＝6，a2+b2＝20，由（1）的结论可求出ab，进而求出三角形的面积．
【解答】解：（1）（a+b）2＝a2+2ab+b2，
验证：（a+b）2＝（a+b）（a+b）＝a2+ab+ab+b2＝a2+2ab+b2，
故答案为：（a+b）2＝a2+2ab+b2；
（2）∵（2a+b）（a+2b）＝2a2+5ab+2b2，
∴所需A、B两种纸片各2张，C种纸片5张；
（3）设AC＝a，BC＝CF＝b则a+b＝6，
∵S1+S2＝20，
∴a2+b2＝20，
∵（a+b）2＝a2+2ab+b2，
∴a2+b2＝（a+b）2﹣2ab，
∴20＝62﹣2ab，
∴ab＝8，
∴阴影部分的面积ab8＝4．
25．小聪和小明同做一道题：已知（x﹣1）（x+2）＝x2+ax+b，求a，b的值．
小聪的思路是：将左边（x﹣1）（x+2）化简，根据左右两边多项式中的同类项系数相同，从而求得a，b的值．
小明的思路是：因为左右两边是同一个代数式，只是表达形式不一样，因此当左右两边的x取同一个值时，等式成立．他将x＝0，x＝1分别代入，可以得到关于a，b的一个二元一次方程组，从而求得a，b的值．
（1）请用小聪和小明的思路（两种不同的方法）分别求出a，b的值．
（2）将代数式x2+2表示成（x+1）2+m（x+1）+n的形式，请选择其中一种方法求出m，n的值．
【答案】（1）a＝1，b＝﹣2；发现：用两种思路求得的a，b的值一样，即小聪和小明的思路都是正确的；
（2）x2+2＝（x+1）2+m（x+1）+n；m＝﹣2，n＝3．
【分析】（1）分别根据小聪和小明的思路进行运算求解即可；
（2）选用小明的思路，分别把x＝﹣1和x＝0代入x2+2＝（x+1）2+m（x+1）+n运算求解即可．
【解答】解：（1）小聪的思路：（x﹣1）（x+2）＝x2+x﹣2，
∴x2+ax+b＝x2+x﹣2，
∴a＝1，b＝﹣2；
小明的思路：
把x＝0代入（x﹣1）（x+2）＝x2+ax+b可得：（0﹣1）（0+2）＝b，
∴b＝﹣2，
把x＝1代入（x﹣1）（x+2）＝x2+ax+b可得：（1﹣1）（1+2）＝12+a+b，
∴a+b＝﹣1，
把b＝﹣2代入a+b＝﹣1可得：a﹣2＝﹣1，
∴a＝1；
发现：用两种思路求得的a，b的值一样，即小聪和小明的思路都是正确的；
（2）选用小明的思路：
∵x2+2＝（x+1）2+m（x+1）+n，
∴把x＝﹣1代入x2+2＝（x+1）2+m（x+1）+n可得：1+2＝0+0+n，
∴n＝3，
把x＝0代入x2+2＝（x+1）2+m（x+1）+n可得：0+2＝12+m+n，
∴m+n＝1，
∴把n＝3代入m+n＝1可得：m+3＝1，
∴m＝﹣2．

展开更多......

收起↑