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专题二十一 电磁感应中的电路和图像
题型一 电磁感应中的电路问题
题型二 电磁感应中的图像问题
备用习题
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题型一 电磁感应中的电路问题
1.电磁感应中的电源
(1)做切割磁感线运动的导体或磁通量发生变化的回路相当于电源.
电动势：或，这部分电路的阻值为电源内阻.
(2)用右手定则或楞次定律与安培定则结合判断，感应电流流出的一端为
电源正极.
2.电磁感应中电路知识的关系图
考向一 感生电动势的电路问题
例1 [2025·安徽合肥模拟] 如图所示，半径为 、粗细均匀的单匝圆形金
属线圈内有一半径为 的圆形区域存在匀强磁场，磁感应强度方向垂直于
线圈平面向外，磁感应强度随时间的变化关系为,、 为
正的常量，线圈电阻为，则磁感应强度从增大到 时间内( )
A.线圈中电子沿顺时针方向定向移动
B.线圈面积有缩小的趋势
C.线圈中产生的焦耳热为
D.通过导线横截面的电荷量为
√
[解析] 根据楞次定律和安培定则可知，线圈中感应电流为顺时针方向，
因此电子运动方向为逆时针方向，故A错误；线圈不在磁场中，不受安培
力作用，无收缩扩张的趋势，故B错误；线圈中磁通量的变化率为
，由法拉第电磁感应定律可知，线圈中的感应电动势为
，线圈中产生的焦耳热为 ，其中
，联立可得 ，故C正确；通过导
线横截面的电荷量为 ，
故D错误.
[技法点拨]
电磁感应中求电荷量的方法
在电磁感应现象中，只要穿过闭合回路的磁通量发生变化，闭合回路中就
会产生感应电流，设在时间内通过导体横截面的电荷量为 ，则根据电
流定义式及法拉第电磁感应定律 ，得
，即 .
考向二 动生电动势的电路问题
例2 [2025·江苏南通模拟] 如图所示，平行导轨、间距为，、
间接一个电阻，匀强磁场的磁感应强度大小为 ，方向垂直于平行金属
导轨所在的平面向里.一根足够长的金属杆 第一次垂直于导轨放置，第
二次与导轨成 角放置.金属杆和导轨的电阻不计，当金属杆两次均以
速度 沿垂直于杆的方向滑行时，下列说法正确的是( )
A.两次滑行电阻 上的电压相等
B.第一次和第二次金属杆中感应电流之比为
C.第一次和第二次金属杆受到的安培力大小之比为
D.第一次和第二次电阻上的电功率之比为
√
[解析] 根据法拉第电磁感应定律可知，金属杆中第一次产生的感应电动
势为，第二次产生的感应电动势为 ，因
金属杆和导轨的电阻不计，故电阻 上的电压等于金属杆产生的感应电动
势，可知两次滑行电阻 上的电压不相等，故A错误；
根据闭合电路欧姆定律有 ，可知第一次和第二次金属杆中感应电流
之比为 ，故B正确；金属杆第一次受到的安培力大小
为，第二次受到的安培力大小为 ，
安培力大小之比为 ，故C错误；根据
，可知第一次和第二次电阻 上的电功率
之比为 ，故D错误.
例3 [2025·河南南阳模拟] 法拉第圆盘发电机的示
意图如图所示.铜圆盘安装在竖直的铜轴上，两铜
片、 分别与圆盘的边缘和铜轴接触，圆盘处于
方向竖直向上的匀强磁场中.圆盘旋转时，关于流
过电阻 的电流，下列说法正确的是( )
A.若圆盘转动的角速度不变，则电流为零
B.若圆盘转动方向不变，角速度大小均匀增大，则产生恒定电流
C.若从上向下看，圆盘沿顺时针方向转动，则电流方向从到
D.若圆盘转动的角速度变为原来的2倍，则电阻 的热功率也变为原来的2倍
√
[解析] 设铜圆盘的半径为 ，则铜圆盘转动产生的感应电动势为
，根据欧姆定律可得，电流为 ，若圆盘转动的
角速度不变，则电流不为零且保持不变，若圆盘转动方向不变，角速度大
小均匀增大，则电流均匀增大，故A、B错误；若
从上往下看，圆盘沿顺时针方向转动，由右手定
则可知，电流方向从到 ，故C正确；若圆盘转动
的角速度变为原来的2倍，则回路电流变为原来的
2倍，根据可知，电阻 的热功率变为原来
的4倍，故D错误.
题型二 电磁感应中的图像问题
考向一 感生类图像问题
例4 (多选)[2025·河南焦作模拟] 一矩形线圈位于一个方向垂直于线圈平
面向里的磁场中，如图甲所示，磁感应强度随时间 的变化规律如图乙所
示.以 表示线圈中的感应电流，以图甲线圈上箭头所示方向(即顺时针方向)
的电流为正；边所受的安培力为(以水平向左为力 的正方向)，则选
项图中的、 图像可能正确的是( )
A. B. C. D.
√
√
[解析] 第 内，磁感应强度均匀增加，根据楞次定律可知，感应电流的
磁场与原磁场方向相反，则感应电流的磁场方向向外，根据右手螺旋定则
可知，感应电流沿逆时针方向，即感应电流为负，根据法拉第电磁感应定
律可知，感应电动势为，由 可知，电流大小不变；
第内，磁感应强度不变，感应电流为零；第 内，磁感应强度均匀减
小，根据楞次定律可知，感应电流的磁场与原磁场方向相同，则感应电流
的磁场方向向里，根据右手螺旋定则可知，感应电流沿顺时针方向，即感
应电流为正，根据法拉第电磁感应定律可知，感应电动势为
，由可知，感应电流大小不变，B错误，A正确.
边受到的安培力，在内，、不变，增大， 增大；在
内，，；在内，、不变，减小， 减小，由左
手定则可知，在内，安培力向右，为负值，在 内，安培力向
左，为正值，D错误，C正确.
考向二 动生类图像问题
例5 [2025·广东东莞模拟] 如图所示，将一均匀导线围
成一圆心角为 的扇形导线框，圆弧 的圆
心为点，将 点置于直角坐标系的原点，其中第二和
第四象限存在垂直纸面向里的匀强磁场，其磁感应强
度大小为 ，第三象限存在垂直纸面向外的匀强磁场，
磁感应强度大小为时刻，让导线框从图示位置开始以 点为圆心
沿逆时针方向做匀速圆周运动，规定电流方向沿 为正，在下面四幅
图中能够正确表示电流与时间 关系的是( )
A. B. C. D.
√
[解析] 设扇形导线框半径为，回路中总电阻为 ，导线框转动的角速度
为 ，线框转动 经过的时间为.在 时间内，线框沿逆时针方向
从题图所示位置开始转过 的过程中，回路中产生的感应电动势
为 ，由闭合电路欧姆定律得，回路中的
电流大小为 ，根据楞次定律及安培定则
可知，回路中感应电流方向为逆时针方向
(沿方向)，为正.在 时间内，线框进入第三
象限的过程中，回路中的电流方向为顺时针方向
(沿 方向)，
为负，回路中产生的感应电动势为
，感应电流大小为 .在
时间内，线框进入第四象限的过程中，回路中的电流方向为逆时
针方向 (沿 方向)，为正，回路中产生的感应电动势为
，感应电
流大小为.在 时间内，线框出第四象限
的过程中，回路中的电流方向为顺时针方向
(沿 方向)，为负，回路中产生的感应电动势为
，感应电流大小为 ，故C正确，
A、B、D错误.
例6 (多选)[2024·全国甲卷] 如图所示，一绝缘细绳跨过
两个在同一竖直面(纸面)内的光滑定滑轮，绳的一端连接
一矩形金属线框，另一端连接一物块.线框与左侧滑轮之
间的虚线区域内有方向垂直纸面的匀强磁场，磁场上下
边界水平.在 时刻线框的上边框以不同的初速度从磁
场下方进入磁场.运动过程中，线框始终在纸面内且上下边框保持水平.以
向上为速度的正方向，下列线框的速度随时间 变化的图像中可能正确的
是( )
A. B. C. D.
√
√
[解析] 设线框的上边框进入磁场时的速度为，线框的质量为 ，物块的
质量为 ，由选项图可知，线框进入磁场时的加速度向下，对线框由牛顿
第二定律可知，对物块有 ，其中
，联立可得 ，
线框向上做减速运动，随着速度的减小，向下的加速度
减小；若 ,则当加速度为零时，线框匀速运动的速
度为 ，如果线框进入磁场时的速度较小，
则线框进入磁场时做加速度减小的减速运动，线框的速
度趋近于零，所以图像A可能正确；
因 时刻线框就进入磁场，则进入磁场时线框不可能向上做匀减速运
动，所以图像B不可能；若线框的质量等于物块的质量，则线框进入磁场
做加速度减小的减速运动，完全进入磁场后线框做匀速运动，当线框出磁
场时，受到向下的安培力，又做加速度减小的减速运动，最终离开磁场时
做匀速运动，所以图像C有可能，图像D不可能.
电磁感应中的电路问题
1.在如图甲所示的电路中,电阻, ,单匝圆形金属线圈的半径为
、电阻为,半径为,圆心与线圈圆心重合 的圆形区域内存在垂
直于线圈平面向里的匀强磁场,磁感应强度随时间 变化的关系图线如图
乙所示、均已知,其余导线的电阻不计.时刻闭合开关 ,下列说
法正确的是( )
A.流过电阻 的电流方向自下向上
B.电阻两端的电压为
C.时间内,通过电阻的电荷量为
D.时间内,电阻上产生的焦耳热为
√
[解析] 由题图乙可知磁感应强度增大,根据楞次定律可判断出线圈中感应
电流方向为逆时针,则通过电阻 的电流方向为自上向下,故A错误;根据法
拉第电磁感应定律有,其中, ,代入可得
,根据闭合电路欧姆定律可得电阻 两端的电压
,故B错误;根据闭合电路欧姆定律可
得电路中的电流为,在 时间内通过
电阻的电荷量 ,故C错误;根据焦耳定律,在
时间内,电阻上产生的焦耳热为 ,故D正确.
2.(多选)如图所示,由某种粗细均匀的金属条制成的
矩形线框 固定在纸面内,匀强磁场垂直于纸面
向里.一导体棒放在线框上,在水平拉力 的作用
下沿与平行的方向匀速滑动,滑动过程中 始终
与垂直,且与线框接触良好,不计摩擦.在 从靠
A.通过的电流先增大后减小 B. 两端的电压先增大后减小
C.拉力的功率先减小后增大 D.通过 的电流先增大后减小
近处向 滑动的过程中,下列说法中正确的是 ( )
√
√
[解析] 由靠近边向 边匀速滑动的过程中,产生的感应电动势
保持不变,外电路总电阻先增大后减小(在 中点时外电路的总电
阻最大),由闭合电路欧姆定律可知中的电流 先减小后增大,A错
误; 中的电流先减小后增大,两端的电压为路端电压,由 可知
两端的电压先增大后减小,B正确;匀速运动,
上拉力 的功率等于回路的电功率,而回路的总电阻
先增大后减小,由可知,上拉力 的功率先
减小后增大,C正确;
导体棒向右运动到 中点的过程中,电路的总电流在减小,路端电压增大，
部分的电阻在减小，则通过的电流在增大,因此通过 的电流在减
小,导体棒由中点向右运动的过程中,路端电压在减小, 部分的电阻
在增大,因此通过的电流继续减小,综合上述分析可知通过 的电流一直
减小,D错误.
电磁感应中的图像问题
3.(多选)矩形导线框 放在匀强磁场中，在外力控制下处于静止状态，
如图甲所示.磁感线方向与导线框所在平面垂直，磁感应强度 随时间变化
的图像如图乙所示. 时刻，磁感应强度的方向垂直导线框平面向里，
在 时间内，流过导线框的电流(规定顺时针方向为正方向)与导线框
的 边所受安培力随时间变化的图像(规定以向左为安培力正方向)可能是
( )
A. B.
C. D.
√
√
[解析] 在 时间内，原磁场的磁感应强度为垂直于导线框平面向外，
且线性增大，根据楞次定律知线框上的感应电流为顺时针方向，即正方向，
由,知，电流大小不变，A正确，B错误；在 时间内，
导线框的边中电流方向为由向，磁感应强度 垂直于纸面向外，且线
性增大，根据左手定则知，导线框的 边所受安培力向右，且线性增大，
即安培力为负方向，线性增大，C错误，D正确.
4.如图所示，在光滑水平面上有一个粗细均匀的单匝正方形闭合线框
时刻，线框在水平拉力的作用下，从静止开始向右做匀加速直
线运动，边刚进入磁场的时刻为时刻，边刚进入磁场的时刻为 时
刻，设线框中产生的感应电流的大小为，边两端电压大小为 ，水平
拉力大小为，则、、随运动时间 变化关系图像正确的是( )
A. B.
C. D.
√
[解析] 线框速度与时间的关系式为，是加速度， 时间内，感
应电流为零，时间内，由和 得，感应电流与时间的关
系式为，由于、、、均不变，则感应电流与成正比， 时
刻后无感应电流，故A、B错误；时间内，感应电流为零， 两端的
电压为零，时间内，感应电流与 成正
比， ，电压随时间
均匀增加， 时刻后无感应电流，但有感应电
动势, ，电压随时间均匀增加，
故C正确；
时间内，感应电流为零，为定值，时间内， 边所受
的安培力为，由牛顿第二定律得 ，可得
，则与是线性关系，但图线不过原点， 时刻后
无感应电流， 为定值，故D错误.
5.在平面直角坐标系的四个象限中存在着垂直纸面的匀强磁场，各象限中
的磁场方向如图所示，第一、二象限中的磁感应强度大小均为 ，第三、
四象限中的磁感应强度大小均为，一个四分之一圆形闭合导线框 ，
从第一象限中的图示位置开始绕坐标原点沿逆时针方向以恒定角速度
在 平面内匀速旋转一周，若线框中的电
流取逆时针方向为正，则在此过程中线框中
电流随时间 的变化关系正确的是( )
A. B.
C. D.
√
[解析] 在 内，根据右手定则判断可知，线框中感应电流的方向为
顺时针方向，为负值，、 中产生的感应电动势均为
，设电路中总电阻为 ，感应电流大小为
，设，则；在
内，根据右手定则判断可知，线框中感应电流的方向
为逆时针方向，为正值， 中产生的感应电动势为
， 中产生的感应电动势为
，
感应电流大小为；在 内，根据右手定则判断可
知，线框中感应电流的方向为顺时针方向，为负值，、 中产生的感
应电动势均为 ，感应电流大小为；在
内，根据右手定则判断可知，线框中感应电流的方向为逆时针方向，为正
值， 中产生的感应电动势为 ，
中产生的感应电动势为，感应电流大
小为 ，故选D.
作业手册
1.[2025·江苏连云港模拟] 某同学用粗细均匀的金属
丝弯成如图所示的图形，两个正方形的边长均为 ，
、两点之间的距离远小于 ，在右侧正方形区域存
A. B. C. D.
在均匀增强的磁场，磁感应强度随时间的变化率为，则、 两点
之间的电势差 为( )
√
[解析] 根据楞次定律和安培定则可知，金属丝中产生的感应电流沿逆时
针方向，且右侧部分相当于电源，点为电源正极，则点电势高于 点电
势.根据法拉第电磁感应定律可知，右侧金属丝中感应电动势为
，由于金属丝粗细均匀，、 两点间的电势差为电动
势的一半，即 ，故选B.
2.(多选)[2025·四川南充期末] 边长为、电阻为 的闭
合正三角形轻质金属框架，左边竖直且与磁场右边界
平行，完全处于垂直框架平面向里的匀强磁场中.现对
框架施加外力 让其水平向右匀速通过磁场，如图所
示，其中拉动距离为，外力做功功率为 ，产生的感
A. B. C. D.
应电流和感应电动势分别为和 ，则下列图像正确的是( )
√
√
[解析] 当框架穿出磁场 距离后，线框切割磁感线的有效长度为
，感应电动势为，可知与 成正
比，故A错误；根据欧姆定律有，可得，可知与 成正比，
故B正确；安培力为 ，框架做匀速
直线运动，由平衡条件得，可知 与
成正比，故C错误；拉力的功率为
，可知与 成正比，故D正确.
3.(多选)[2025·河南信阳模拟] 如图所示为带灯的自行车后轮的示意图.金
属轮框与轮轴之间均匀地连接四根金属条，每根金属条中间都串接一个阻
值为 的小灯泡，车轮半径为 ，轮轴半径可以忽略.车架(未画出)
上固定一个强磁体，可形成圆心角为 的扇形匀强磁场区域，磁感应强
度大小为 ，方向垂直纸面(车轮平面)向里.若自行车后轮逆时针转动的
角速度恒为 ，不计其他电阻，则( )
A.通过每个小灯泡的电流始终相等
B.当金属条在磁场中运动时，金属条 中的电流
方向从指向
C.当金属条在磁场中运动时，电路的总电阻为
D.当金属条 在磁场中运动时，所受安培力大小为
√
√
√
[解析] 当其中一根金属条在磁场中切割磁感线时，该金属条相当于电源，
其他三根金属条相当于外电路且并联，根据电路特点可知，通过磁场中的
那根金属条上灯泡的电流是通过其他三根金属条上灯泡电流的三倍，故A
错误；当金属条 在磁场中运动时，根据右手定则
可知通过金属条中的电流方向从指向 ，故B正
确；
金属条 在匀强磁场中运动时充当电源，其余为外电路且并联，电路的总
电阻为 ，产生的感应电动势为
，通过
的电流大小为 ，所以金属条
所受安培力大小为
，故C、D
正确.
4.如图所示，是边长为和 的矩形，在其由对角线划分的两个三
角形区域内充满磁感应强度大小相等、方向相反的匀强磁场.边长为 的正
方形导线框，在外力作用下水平向左匀速运动，线框左边始终与 平行.
设导线框中感应电流逆时针流向为正.若时刻左边框与 重合，则
左边框由运动到的过程中，下列 图像正确的是( )
A. B.
C. D.
√
[解析] 时间内是线框的左边框由 向左进入磁场，根据右手定则知
感应电流方向为顺时针方向(负)，而切割磁感线的有效长度随着水平位移
的增大而均匀减小，则感应电流的大小均匀减小； 时间内，线框
的前后双边同向同速切割相反的磁场，双源相加为总电动势，电流方向为
逆时针方向(正)，两边的有效长度之和等于 ，则电流大小恒定，故D正确.
5.(多选)[2025·山东济宁模拟] 如图甲所示，正方形线圈 内有垂直于线
圈的匀强磁场，已知线圈匝数为、边长为 ，线圈总电阻为
，线圈内磁感应强度随时间的变化情况如图乙所示.设图示的磁场
方向与感应电流方向为正方向，电动势顺时针为正，则下列有关线圈的感
应电流、电动势、焦耳热以及边的安培力 (取向下为正方向)随时间
的变化图像正确的是( )
A. B. C. D.
√
√
[解析] 在内感应电动势为 ，方向为逆时针方向
(负方向)，感应电流为 ，方向为逆时针方向(负方向)；在
内感应电动势为 ，方向为顺时针方向(正方向)，
感应电流为 ，方向为顺时针方向(正方向)，选项A、C错误.
在内安培力为，在 内
安培力为 ，选项B
正确.在内焦耳热为，在 内焦耳
热为 ，选项D正确.
6.如图所示，变化的匀强磁场垂直穿过光滑的金属框
架，金属杆在恒力 作用下沿框架从静止开
始运动，时磁感应强度大小为.为使 中不产
生感应电流，磁感应强度的倒数随时间 变化的图像
可能正确的是( )
A. B. C. D.
√
[解析] 金属杆 中不产生感应电流，则穿过闭合回路的磁通量不变，设
、间距为，金属杆到的距离为，金属杆的质量为 ，则
有，，，联立可得 ，
随着时间的增加， 是增大的，且增大得越来越快，故C正确.
7.如图所示，一个边长为的正方形线框 的电阻
为，线框以恒定速度运动，在 时刻线框开
始进入图示的匀强磁场区域，磁感应强度大小为 ，
磁场的边界与速度的夹角为 ,线框的 边与磁
A. B. C. D.
场边界的夹角也为 .在线框进入磁场的过程中，下列关于线框中的感
应电流随时间变化的图像或线框所受安培力随时间 变化的图像可能正
确的是 ( )
√
[解析] 在线框的对角线 进入磁场之前，线框中的感应电动势为
，感应电流 ，即电流随时间线性
变化，故A、B错误；在线框的对角线 进入磁场之前，线框所受安培力
为，当线框的对角线 进入磁场之后，线框所受
安培力为 ，即两个过程中安培力
随时间变化的图像都是开口向上的二次函数图像的
一部分，故C正确，D错误.
8.(多选)[2025·重庆南开中学期末] 光滑水平面上有一
宽度为的有界匀强磁场，磁感应强度大小为 ，方
向竖直向下，俯视图如图所示.在紧靠磁场边界处，有
一边长为的正六边形导体线框，总电阻为 ，且线框
平面与磁场方向垂直，现用外力使线框以速度 向右匀速穿过该磁场区域，
以图中线框右端初始位置为坐标原点，电流沿逆时针方向时的电动势 为
正，安培力向右为正.则以下关于线框中的感应电动势、所受安培力 随
水平位移变化的图像正确的是( )
A. B.
C. D.
√
√
[解析] 根据楞次定律及安培定则可知线框进入磁场过程中，电流沿逆时
针方向，线框出磁场过程中，电流沿顺时针方向，则感应电动势先正后负，
设六边形的内角为 ，根据法拉第电磁感应定律可知 ，
可知线框进磁场时，电动势先均匀增大，当有效长度达到 后保持不变，
然后再逐渐减小，同理可分析出线框出磁场时的
电动势大小变化情况与进磁场时相同，方向相反，
故A正确，B错误；
根据楞次定律的“来拒去留”可知，安培力方向始终向左，根据安培力公式
，根据数学方法求导可知，初
始时图像斜率逐渐增大，同理可分析出其他位移内图像的斜率变化情况，
故C正确，D错误.
9.(多选)[2025·广东珠海模拟] 如图所示，有界匀强磁场磁感应强度大小为
，方向垂直于纸面向里.有一半径为 的单匝线圈，其单位长度上的电阻
为，线圈直径垂直磁场边界于点，现以 点为轴在纸面内将线圈沿
顺时针方向匀速旋转 ，角速度为 ，则( )
A.感应电流方向为顺时针方向
B.感应电动势的最大值为
C.感应电流的最大值为
D.整个过程中，通过线圈任意横截面的电荷量为
√
√
[解析] 在线圈转动的过程中，穿过线圈的磁通量垂直于纸面向里减小，
根据楞次定律及安培定则可知，线圈中的感应电流方向为顺时针方向，故
A正确；当线圈恰好旋转 时，线圈切割磁感线的有效长度最长，长度
为其直径，此时线圈中感应电动势的瞬时值最大，为
，根据闭合电路欧姆定律可
知，感应电流的最大值为，其中 ，解
得 ，故B、C错误；
由法拉第电磁感应定律知，整个过程中，通过线圈任意横截面的电荷量为
，而，，，，联立解得 ，
故D正确.
题型一
例1.C 例2.B 例3.C
题型二
例4.AC 例5.C 例6.AC
基础巩固练
1.B 2.BD 3.BCD 4.D 5.BD
综合提升练
6.C 7.C 8.AC 9.AD专题二十一　电磁感应中的电路和图像
例1　C　[解析] 根据楞次定律和安培定则可知,线圈中感应电流为顺时针方向,因此电子运动方向为逆时针方向,故A错误;线圈不在磁场中,不受安培力作用,无收缩扩张的趋势,故B错误;线圈中磁通量的变化率为=kπ,由法拉第电磁感应定律可知,线圈中的感应电动势为E==kπ,线圈中产生的焦耳热为Q=t,其中t==,联立可得Q=,故C正确;通过导线横截面的电荷量为q=t=t===,故D错误.
例2　B　[解析] 根据法拉第电磁感应定律可知,金属杆中第一次产生的感应电动势为E1=Bdv,第二次产生的感应电动势为E2=Bv=Bdv,因金属杆和导轨的电阻不计,故电阻R上的电压等于金属杆产生的感应电动势,可知两次滑行电阻R上的电压不相等,故A错误;根据闭合电路欧姆定律有I=,可知第一次和第二次金属杆中感应电流之比为I1∶I2=E1∶E2=∶2,故B正确;金属杆第一次受到的安培力大小为F1=BI1d=,第二次受到的安培力大小为F2=BI2=,安培力大小之比为F1∶F2=3∶4,故C错误;根据P=I2R,可知第一次和第二次电阻R上的电功率之比为P1∶P2=R∶R=3∶4,故D错误.
例3　C　[解析] 设铜圆盘的半径为r,则铜圆盘转动产生的感应电动势为E=Br2ω,根据欧姆定律可得,电流为I==,若圆盘转动的角速度不变,则电流不为零且保持不变,若圆盘转动方向不变,角速度大小均匀增大,则电流均匀增大,故A、B错误;若从上往下看,圆盘沿顺时针方向转动,由右手定则可知,电流方向从a到b,故C正确;若圆盘转动的角速度变为原来的2倍,则回路电流变为原来的2倍,根据P=I2R可知,电阻R的热功率变为原来的4倍,故D错误.
例4　AC　[解析] 第1 s内,磁感应强度均匀增加,根据楞次定律可知,感应电流的磁场与原磁场方向相反,则感应电流的磁场方向向外,根据右手螺旋定则可知,感应电流沿逆时针方向,即感应电流为负,根据法拉第电磁感应定律可知,感应电动势为E=n=nS,由I=可知,电流大小不变;第2 s内,磁感应强度不变,感应电流为零;第3 s内,磁感应强度均匀减小,根据楞次定律可知,感应电流的磁场与原磁场方向相同,则感应电流的磁场方向向里,根据右手螺旋定则可知,感应电流沿顺时针方向,即感应电流为正,根据法拉第电磁感应定律可知,感应电动势为E=n=nS,由I=可知,感应电流大小不变,B错误,A正确.MN边受到的安培力F=IlB,在0~1 s内,I、l不变,B增大,F增大;在1~2 s内,I=0,F=0;在2~3 s内,I、l不变,B减小,F减小,由左手定则可知,在0~1 s内,安培力向右,为负值,在2~3 s内,安培力向左,为正值,D错误,C正确.
例5　C　[解析] 设扇形导线框半径为R,回路中总电阻为r,导线框转动的角速度为ω,线框转动90°经过的时间为t0.在0~t0时间内,线框沿逆时针方向从题图所示位置开始(t=0)转过90°的过程中,回路中产生的感应电动势为E1=BR2ω,由闭合电路欧姆定律得,回路中的电流大小为I1==,根据楞次定律及安培定则可知,回路中感应电流方向为逆时针方向(沿ONM方向),为正.在t0~2t0时间内,线框进入第三象限的过程中,回路中的电流方向为顺时针方向(沿OMN方向),为负,回路中产生的感应电动势为E2=BR2ω+×2BR2ω=BR2ω=3E1,感应电流大小为I2=3I1.在2t0~3t0时间内,线框进入第四象限的过程中,回路中的电流方向为逆时针方向(沿ONM方向),为正,回路中产生的感应电动势为E3=BR2ω+×2BR2ω=BR2ω=3E1,感应电流大小为I3=3I1.在3t0~4t0时间内,线框出第四象限的过程中,回路中的电流方向为顺时针方向(沿OMN方向),为负,回路中产生的感应电动势为E4=BR2ω=E1,感应电流大小为I4=I1,故C正确,A、B、D错误.
例6　AC　[解析] 设线框的上边框进入磁场时的速度为v,线框的质量为M,物块的质量为m,由选项图可知,线框进入磁场时的加速度向下,对线框由牛顿第二定律可知Mg+F安-FT=Ma,对物块有FT-mg=ma,其中F安=,联立可得+(M-m)g=(M+m)a,线框向上做减速运动,随着速度的减小,向下的加速度减小;若M1.B　[解析] 根据楞次定律和安培定则可知,金属丝中产生的感应电流沿逆时针方向,且右侧部分相当于电源,A点为电源正极,则A点电势高于B点电势.根据法拉第电磁感应定律可知,右侧金属丝中感应电动势为E===kL2,由于金属丝粗细均匀,A、B两点间的电势差为电动势的一半,即UAB==,故选B.
2.BD　[解析] 当框架穿出磁场x距离后,线框切割磁感线的有效长度为L=2xtan 30°=x,感应电动势为E=BLv=Bvx,可知E与x成正比,故A错误;根据欧姆定律有I=,可得I=x,可知I与x成正比,故B正确;安培力为FA=BIL=x2,框架做匀速直线运动,由平衡条件得F=FA=x2,可知F与x2成正比,故C错误;拉力的功率为P=Fv=x2,可知P与x2成正比,故D正确.
3.BCD　[解析] 当其中一根金属条在磁场中切割磁感线时,该金属条相当于电源,其他三根金属条相当于外电路且并联,根据电路特点可知,通过磁场中的那根金属条上灯泡的电流是通过其他三根金属条上灯泡电流的三倍,故A错误;当金属条ab在磁场中运动时,根据右手定则可知通过金属条ab中的电流方向从b指向a,故B正确;金属条ab在匀强磁场中运动时充当电源,其余为外电路且并联,电路的总电阻为R总=R+R=3 Ω+×3 Ω=4 Ω,产生的感应电动势为E=Br2ω=×2.0×0.32×10 V=0.9 V,通过ab的电流大小为I== A=0.225 A,所以金属条ab所受安培力大小为FA=BIr=2.0×0.225×0.3 N=0.135 N,故C、D正确.
4.D　[解析] 0~t1时间内是线框的左边框由PQ向左进入磁场,根据右手定则知感应电流方向为顺时针方向(负),而切割磁感线的有效长度随着水平位移的增大而均匀减小,则感应电流的大小均匀减小;t1~2t1时间内,线框的前后双边同向同速切割相反的磁场,双源相加为总电动势,电流方向为逆时针方向(正),两边的有效长度之和等于L,则电流大小恒定,故D正确.
5.BD　[解析] 在0~1 s内感应电动势为e1=nS=2 V,方向为逆时针方向(负方向),感应电流为i1==2 A,方向为逆时针方向(负方向);在1~5 s内感应电动势为e2=nS=1 V,方向为顺时针方向(正方向),感应电流为i2==1 A,方向为顺时针方向(正方向),选项A、C错误.在0~1 s内安培力为F=nBi1l=10×0.2t×2×1 N=4t N,在1~5 s内安培力为F'=nB'i2l=-10×(0.3-0.1t)×1×1 N=(t-3) N,选项B正确.在0~1 s内焦耳热为Q1=rt=22×1×t J=4t J,在1~5 s内焦耳热为Q2=r(t-1)+4 J=(t+3) J,选项D正确.
6.C　[解析] 金属杆ab中不产生感应电流,则穿过闭合回路的磁通量不变,设MN、PQ间距为L,金属杆ab到MP的距离为l1,金属杆ab的质量为m,则有a=,x=at2,B0Ll1=BL(l1+x),联立可得=+t2,随着时间的增加,是增大的,且增大得越来越快,故C正确.
7.C　[解析] 在线框的对角线bd进入磁场之前,线框中的感应电动势为E=Blv=B·vt·v=Bv2t,感应电流i==t,即电流随时间线性变化,故A、B错误;在线框的对角线bd进入磁场之前,线框所受安培力为F=Bi·vt=t2,当线框的对角线bd进入磁场之后,线框所受安培力为F=,即两个过程中安培力随时间变化的图像都是开口向上的二次函数图像的一部分,故C正确,D错误.
8.AC　[解析] 根据楞次定律及安培定则可知线框进入磁场过程中,电流沿逆时针方向,线框出磁场过程中,电流沿顺时针方向,则感应电动势先正后负,设六边形的内角为θ,根据法拉第电磁感应定律可知E=Bv×2xtan ,可知线框进磁场时,电动势先均匀增大,当有效长度达到L后保持不变,然后再逐渐减小,同理可分析出线框出磁场时的电动势大小变化情况与进磁场时相同,方向相反,故A正确,B错误;根据楞次定律的“来拒去留”可知,安培力方向始终向左,根据安培力公式F=BIL=B2xtan =,根据数学方法求导可知,初始时图像斜率逐渐增大,同理可分析出其他位移内图像的斜率变化情况,故C正确,D错误.
9.AD　[解析] 在线圈转动的过程中,穿过线圈的磁通量垂直于纸面向里减小,根据楞次定律及安培定则可知,线圈中的感应电流方向为顺时针方向,故A正确;当线圈恰好旋转90°时,线圈切割磁感线的有效长度最长,长度为其直径,此时线圈中感应电动势的瞬时值最大,为Em=B(2R)2ω=2BR2ω,根据闭合电路欧姆定律可知,感应电流的最大值为Im=,其中r总=2πRr,解得Im=,故B、C错误;由法拉第电磁感应定律知,整个过程中,通过线圈任意横截面的电荷量为q=Δt,而=,=,ΔΦ=B·ΔS,ΔS=πR2,联立解得q=,故D正确.专题二十一　电磁感应中的电路和图像
　　　　　 　　　　　 　　　　　
　电磁感应中的电路问题
1.电磁感应中的电源
(1)做切割磁感线运动的导体或磁通量发生变化的回路相当于电源.
电动势:E=Blv或E=n,这部分电路的阻值为电源内阻.
用右手定则或楞次定律与安培定则结合判断,感应电流流出的一端为电源正极.
2.电磁感应中电路知识的关系图
考向一　感生电动势的电路问题
例1　[2025·安徽合肥模拟] 如图所示,半径为r1、粗细均匀的单匝圆形金属线圈内有一半径为r2的圆形区域存在匀强磁场,磁感应强度方向垂直于线圈平面向外,磁感应强度B随时间t的变化关系为B=B0+kt,B0、k为正的常量,线圈电阻为R,则磁感应强度从B0增大到2B0时间内 (　)
A.线圈中电子沿顺时针方向定向移动
B.线圈面积有缩小的趋势
C.线圈中产生的焦耳热为
D.通过导线横截面的电荷量为
【技法点拨】
电磁感应中求电荷量的方法
在电磁感应现象中,只要穿过闭合回路的磁通量发生变化,闭合回路中就会产生感应电流,设在时间Δt内通过导体横截面的电荷量为q,则根据电流定义式=及法拉第电磁感应定律=n,得q=Δt=Δt=Δt=,即q=n.
考向二　动生电动势的电路问题
例2　[2025·江苏南通模拟] 如图所示,平行导轨MN、PQ间距为d,M、P间接一个电阻R,匀强磁场的磁感应强度大小为B,方向垂直于平行金属导轨所在的平面向里.一根足够长的金属杆ab第一次垂直于导轨放置,第二次与导轨成60°角放置.金属杆和导轨的电阻不计,当金属杆两次均以速度v沿垂直于杆的方向滑行时,下列说法正确的是 (　)
A.两次滑行电阻R上的电压相等
B.第一次和第二次金属杆中感应电流之比为∶2
C.第一次和第二次金属杆受到的安培力大小之比为3∶2
D.第一次和第二次电阻R上的电功率之比为4∶3
例3　[2025·河南南阳模拟] 法拉第圆盘发电机的示意图如图所示.铜圆盘安装在竖直的铜轴上,两铜片P、Q分别与圆盘的边缘和铜轴接触,圆盘处于方向竖直向上的匀强磁场中.圆盘旋转时,关于流过电阻R的电流,下列说法正确的是 (　)
A.若圆盘转动的角速度不变,则电流为零
B.若圆盘转动方向不变,角速度大小均匀增大,则产生恒定电流
C.若从上向下看,圆盘沿顺时针方向转动,则电流方向从a到b
D.若圆盘转动的角速度变为原来的2倍,则电阻R的热功率也变为原来的2倍
　电磁感应中的图像问题
考向一　感生类图像问题
例4　(多选)[2025·河南焦作模拟] 一矩形线圈位于一个方向垂直于线圈平面向里的磁场中,如图甲所示,磁感应强度B随时间t的变化规律如图乙所示.以I表示线圈中的感应电流,以图甲线圈上箭头所示方向(即顺时针方向)的电流为正;MN边所受的安培力为F(以水平向左为力F的正方向),则选项图中的I t、F t图像可能正确的是 (　)
A
B
C
D
考向二　动生类图像问题
例5　[2025·广东东莞模拟] 如图所示,将一均匀导线围成一圆心角为90°的扇形导线框OMN,圆弧MN的圆心为O点,将O点置于直角坐标系的原点,其中第二和第四象限存在垂直纸面向里的匀强磁场,其磁感应强度大小为B,第三象限存在垂直纸面向外的匀强磁场,磁感应强度大小为2B.t=0时刻,让导线框从图示位置开始以O点为圆心沿逆时
针方向做匀速圆周运动,规定电流方向沿ONM为正,在下面四幅图中能够正确表示电流i与时间t关系的是 (　)
A
B
C
D
例6　(多选)[2024·全国甲卷] 如图所示,一绝缘细绳跨过两个在同一竖直面(纸面)内的光滑定滑轮,绳的一端连接一矩形金属线框,另一端连接一物块.线框与左侧滑轮之间的虚线区域内有方向垂直纸面的匀强磁场,磁场上下边界水平.在t=0时刻线框的上边框以不同的初速度从磁场下方进入磁场.运动过程中,线框始终在纸面内且上下边框保持水平.以向上为速度的正方向,下列线框的速度v随时间t变化的图像中可能正确的是 (　)
A
B
C
D专题二十一　电磁感应中的电路和图像 (限时40分钟)
　　　　　 　　　　　 　　　　　
1.[2025·江苏连云港模拟] 某同学用粗细均匀的金属丝弯成如图所示的图形,两个正方形的边长均为L,A、B两点之间的距离远小于L,在右侧正方形区域存在均匀增强的磁场,磁感应强度随时间的变化率为=k,则A、B两点之间的电势差UAB为 (　)
A.kL2
B.
C.-kL2
D.-
2.(多选)[2025·四川南充期末] 边长为a、电阻为R的闭合正三角形轻质金属框架,左边竖直且与磁场右边界平行,完全处于垂直框架平面向里的匀强磁场中.现对框架施加外力F让其水平向右匀速通过磁场,如图所示,其中拉动距离为x,外力做功功率为P,产生的感应电流和感应电动势分别为I和E,则下列图像正确的是 (　)
A
B
C
D
3.(多选)[2025·河南信阳模拟] 如图所示为带灯的自行车后轮的示意图.金属轮框与轮轴之间均匀地连接四根金属条,每根金属条中间都串接一个阻值为3 Ω的小灯泡,车轮半径为0.3 m,轮轴半径可以忽略.车架(未画出)上固定一个强磁体,可形成圆心角为60°的扇形匀强磁场区域,磁感应强度大小为2.0 T,方向垂直纸面(车轮平面)向里.若自行车后轮逆时针转动的角速度恒为10 rad/s,不计其他电阻,则 (　)
A.通过每个小灯泡的电流始终相等
B.当金属条ab在磁场中运动时,金属条ab中的电流方向从b指向a
C.当金属条ab在磁场中运动时,电路的总电阻为4 Ω
D.当金属条ab在磁场中运动时,所受安培力大小为0.135 N
4.如图所示,MNQP是边长为L和2L的矩形,在其由对角线划分的两个三角形区域内充满磁感应强度大小相等、方向相反的匀强磁场.边长为L的正方形导线框,在外力作用下水平向左匀速运动,线框左边始终与MN平行.设导线框中感应电流i逆时针流向为正.若t=0时刻左边框与PQ重合,则左边框由PQ运动到MN的过程中,下列i t图像正确的是 (　)
A
B
C
D
5.(多选)[2025·山东济宁模拟] 如图甲所示,正方形线圈abcd内有垂直于线圈的匀强磁场,已知线圈匝数为n=10、边长为ab=1 m,线圈总电阻为r=1 Ω,线圈内磁感应强度随时间的变化情况如图乙所示.设图示的磁场方向与感应电流方向为正方向,电动势顺时针为正,则下列有关线圈的感应电流i、电动势e、焦耳热Q以及ab边的安培力F(取向下为正方向)随时间t的变化图像正确的是 (　)
A
B
C
D
6.如图所示,变化的匀强磁场垂直穿过光滑的金属框架MNQP,金属杆ab在恒力F作用下沿框架从静止开始运动,t=0时磁感应强度大小为B0.为使ab中不产生感应电流,磁感应强度的倒数随时间t变化的图像可能正确的是 (　)
A
B
C
D
7.如图所示,一个边长为l的正方形线框abcd的电阻为R,线框以恒定速度v运动,在t=0时刻线框开始进入图示的匀强磁场区域,磁感应强度大小为B,磁场的边界与速度v的夹角为45°,线框的ab边与磁场边界的夹角也为45°.在线框进入磁场的过程中,下列关于线框中的感应电流i随时间t变化的图像或线框所受安培力F随时间t变化的图像可能正确的是 (　)
A
B
C
D
8.(多选)[2025·重庆南开中学期末] 光滑水平面上有一宽度为2L的有界匀强磁场,磁感应强度大小为B,方向竖直向下,俯视图如图所示.在紧靠磁场边界处,有一边长为L的正六边形导体线框,总电阻为R,且线框平面与磁场方向垂直,现用外力使线框以速度v向右匀速穿过该磁场区域,以图中线框右端初始位置为坐标原点,电流沿逆时针方向时的电动势E为正,安培力向右为正.则以下关于线框中的感应电动势E、所受安培力F随水平位移变化的图像正确的是 (　)
A
B
C
D
9.(多选)[2025·广东珠海模拟] 如图所示,有界匀强磁场磁感应强度大小为B,方向垂直于纸面向里.有一半径为R的单匝线圈,其单位长度上的电阻为r,线圈直径MN垂直磁场边界于M点,现以M点为轴在纸面内将线圈沿顺时针方向匀速旋转90°,角速度为ω,则 (　)
A.感应电流方向为顺时针方向
B.感应电动势的最大值为BR2ω
C.感应电流的最大值为
D.整个过程中,通过线圈任意横截面的电荷量为

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