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专题二十二 电磁感应中的动力学和能量
问题
题型一 电磁感应中的动力学问题
题型二 电磁感应中的能量问题
备用习题
◆
◆
听课手册
作业手册
答案核查【听】
答案核查【作】
题型一 电磁感应中的动力学问题
1.力学对象和电学对象的相互关系
2.解决电磁感应中的动力学问题的一般思路
考向一 单棒+电阻
例1 [2025·河北沧州二模] 如图所示，宽度为
的平行光滑金属导轨(足够长)固定在绝缘水平
面上，导轨的一端连接阻值为 的定值电阻，
不计导轨电阻.导轨所在空间存在竖直向下的
A. B. C. D.
匀强磁场，磁感应强度大小为；一根长为、电阻不计的导体棒 放在
导轨上，且与导轨保持良好接触.现用一垂直于导体棒的水平恒力 使导体
棒由静止开始运动，在运动过程中保持导体棒与导轨垂直且接触良好，经
过足够长的时间后，运动稳定，此时恒力的功率为，则水平恒力
的大小为( )
√
[解析] 运动稳定时，则有，而安培力 ，根据闭
合电路的欧姆定律可知，所以 ，故
，解得运动稳定时的速度大小为 ，所以水平
恒力的大小 ，故选C.
考向二 单棒+电源
例2 (多选)如图所示,两根足够长的平行
光滑金属轨道、 水平放置,轨道间
距为.现有一个质量为、长度为 的导
体棒 垂直于轨道放置,且与轨道接触良
好,导体棒和轨道的电阻均可忽略不计.有一电动势为、内阻为 的电源通
过开关连接到轨道左端,另有一个阻值为 的定值电阻也连接在轨道上,且
在定值电阻右侧存在着垂直于轨道平面的匀强磁场,磁感应强度的大小为 .
现闭合开关,导体棒 开始运动,则下列叙述中正确的有 ( )
A.导体棒先做加速度逐渐减小的加速运动,当速度达到最大时导体棒中无
电流
B.导体棒所能达到的最大速度为
C.导体棒稳定运动时电源的输出功率为
D.导体棒稳定运动时产生的感应电动势为
√
√
[解析] 闭合开关 ,导体棒受到的安培力向右,同时导体棒切割磁感线,产生
感应电动势,且感应电动势方向与电源电动势方向相反,加速运动过程中，
通过导体棒的电流减小,导体棒所受的安培力减小,导体棒的加速度减小,当
导体棒产生的感应电动势和定值电阻两端的电压大小相等时, 导体棒中电
流为零,导体棒开始做匀速运动,速度达到
最大,故A正确;由 ,解得
,故B正确;
导体棒稳定运动时,电源的输出功率为 ,故C错误;
导体棒稳定运动时,导体棒中电流为零,导体棒产生的感应电动势与电源两
端的路端电压相等,即 ,故D错误.
考向三 单棒+电容器
棒的初速度为零，拉力 恒定(棒和水平导轨的电阻忽略不计，摩擦力不
计)，如图所示，运动过程分析：棒做加速运动，持续对电容器充电，则
存在充电电流，由，，， ，
联立可得，其中，则可得 ，所以棒做
功能关系： .
匀加速直线运动.
例3 [2025·辽宁名校联考] 电磁弹射在电磁
炮、航天器、舰载机等需要超高速的领域
中有着广泛的应用.为了方便研究问题，将其简化为如图所示的模型(俯视图).发射轨道
被简化为两个固定在水平面上、间距为 且相互平行的足够长金属导轨，整个导轨平面
处在竖直向下、磁感应强度为 的匀强磁场中.发射导轨的左端为充电电路，已知电源的
电动势为 ，电容器的电容为 .子弹载体被简化为一根质量为、长度也为 、具有一定
电阻的金属导体棒.金属导体棒垂直放置于平行金属导轨上，忽略一切摩擦以及导轨和导
线的电阻.将开关先接 ，用电源对电容器进行充电，电容器充电结束后，将开关接 ，
电容器通过导体棒放电，导体棒由静止开始运动，导体棒离开导轨时发射结束.
(1) 求发射时导体棒能获得的最终发射速度 ；
[答案]
[解析] 导体棒达到最大速度时，感应电动势等于电容器电压，则有
对导体棒，由动量定理有
通过导体棒的电荷量
联立解得
(2) 已知电容器储存的电场能为 ，求发射过程中导体棒上产生
的焦耳热 ；
[答案]
[解析] 电容器最终的电压为
根据能量守恒定律可知，导体棒上产生的焦耳热为
解得
(3) 如果磁感应强度 的大小可以调节，保持其他参数不变，为使导体棒
的最终动能取得最大值，求所加磁感应强度 的大小及对应最终发射动能
的最大值 .
[答案]
[解析] 根据
当时，即 时导体棒最终速度达到最大值，最大值为
导体棒可获得的最终发射动能的最大值为
题型二 电磁感应中的能量问题
1.能量转化
2.求解焦耳热的三种方法
例4 [2025·湖北襄阳模拟] 如图所示，和 是电阻不计的平行光滑金属
导轨，其间距为，右端接一个阻值为 的定值电阻.平直部分导轨左边区域
有宽度为、方向竖直向上、磁感应强度大小为的匀强磁场.质量为 、电
阻为、长为的金属棒从导轨上高度为 处静止释放，金属棒与导轨间接
触良好，到达磁场右边界处恰好停止.重力加速度为 ，则金属棒穿过磁场
区域的过程中( )
A.通过定值电阻的电流方向为从到
B.金属棒刚进入磁场时产生的感应电动
势为
C.通过金属棒的电荷量为
D.金属棒产生的焦耳热为
√
[解析] 金属棒穿过磁场的过程中，回路的磁通量变小，根据楞次定律和
安培定则，可知通过定值电阻的电流方向为从到 ，故A错误；设金属
棒刚进入磁场时速度大小为 ，金属棒从静止释放到刚进入磁场的过程中，
机械能守恒，有 ，根据法拉第电磁感应定律，可得金属棒刚
进入磁场时产生的感应电动势为
，联立解得 ，故
B正确；
金属棒穿过磁场过程中产生的平均感应电动势为 ，该过程金
属棒中的平均感应电流为，通过金属棒的电荷量为 ，联立
解得 ，故C错误；根据能量守恒定律，可知电路中产生的总焦耳热
为 ，金属棒产生的焦耳热为
，故D错误.
例5 [2025·湖南名校联考] 如图所示，在竖直平面内有
一直角坐标系 ，第一象限内存在方向垂直坐标平面
向外的磁场，磁感应强度大小沿轴方向不变，沿 轴
正方向按照的规律变化.一质量为 、
电阻为 、边长为 的正方形导线框
在时刻边正好与轴重合， 点与坐标原点
的距离为，此时将导线框以 的速度沿与 轴正方
向成 角的方向抛出，导线框运动一段时间后速度恰好减为0，整个运
动过程导线框不转动，空气对导线框的阻力忽略不计，重力加速度大小
取，， ，下列说法正确的是( )
A.、 边受到的安培力大小相等，方向相反
B.当导线框速度为0时，点的纵坐标为
C.从抛出到速度为0的过程中，导线框产生的焦耳热为
D.时导线框的速度大小为
√
[解析] 由题意分析可知、边受到的安培力等大反向，但、 边受
到的安培力大小不相等、方向相反，导线框受到的合安培力方向水平向左，
则导线框在竖直方向做竖直上抛运动，水平方向做减速直线运动，当速度
为0时，导线框上升的高度为 ，
点的纵坐标为，解得 ，故A错误，
B正确；
由功能关系可知，导线框产生的焦耳热等于导线框克服安培力做的功，水
平方向的合力就是安培力，由功能关系可知导线框产生的焦耳热为
，解得 ，故C错误；当
速度为0时，导线框已经运动的时间为
， 之后导线框做自由落体运动，
回路中没有感应电流，速度大小 ，解
得 ，故D错误.
电磁感应中的动力学问题
1.(多选)[2024·辽宁卷] 如图所示,两条“ ”形光滑平行金属导轨固定在绝缘
水平面上,间距为,左、右两导轨面与水平面夹角均为 ,均处于竖直向
上的匀强磁场中,磁感应强度大小分别为和 .将有一定阻值的导体棒
、 放置在导轨上,同时由静止释放,两棒在下滑过程中始终与导轨垂直
并接触良好.、的质量分别为和,长度均为 .导轨足够长且电阻不
计,重力加速度大小为 .两棒在下滑
过程中( )
A.回路中的电流方向为
B.中电流趋于
C.与加速度大小之比始终为
D.两棒产生的电动势始终相等
√
√
[解析] 两导体棒沿导轨向下滑动，根据右手定则可知，回路中的电流方
向为，故A正确；设回路的总电阻为，任意时刻电路中的电流用
表示，根据牛顿第二定律，对有 ，
对有，解得，即与 加速
度大小始终相等，则两棒的速度大小始终相等，即 ，两棒产生
的电动势之比
,故C、
D错误；
两个导体棒产生的电动势同向叠加，随着导体棒速度的增大，回路中的电
流增大，导体棒受到的安培力增大，当安培力沿导轨向上的分力与重力沿
导轨向下的分力平衡时，导体棒将匀速运动，此时电路中的电流达到稳定
值，此时对有 ,解得 ，故B正确.
2.[2023·浙江6月选考] 如图所示，质量为、电阻为、长为 的导体棒通过
两根长均为 、质量不计的导电细杆连在等高的两固定点上，固定点间距也为
.细杆通过开关可与直流电源 或理想二极管串接.在导体棒所在空间存在
磁感应强度方向竖直向上、大小为 的匀强磁场，不计空气阻力和其他电阻,
重力加速度为.开关接1，当导体棒静止时，细杆与竖直方向的夹角 ；
然后开关 接2，棒从右侧开始运动完成一次振动的过程中 ( )
A.电源电动势
B.棒消耗的焦耳热
C.从左向右运动时，最大摆角小于
D.棒两次过最低点时感应电动势大小相等
√
[解析] 开关接1时，导体棒处于静止状态，
其受力分析如图甲所示，由平衡条件可知
，而，解得 ，
选项A错误；开关接2，导体棒从图示位置
向左运动到左侧最高点过程(从到 )，如图乙所示,根据右手定则可知，电
流方向向里，即有电流通过理想二极管，则向左摆动过程中，有安培力的
阻碍作用，不能到达左侧等高处，而从左向右摆动过程中(从到 )，根据
右手定则可知没有电流经过二极管，即没有安培力的阻碍作用，则、等
高，且最大摆角小于 ，选项C正确；
根据能量守恒定律可知，从向经过最低点时的速度要大于从向 经过
最低点时的速度，因此棒两次过最低点时感应电动势大小不相等，选项D
错误；棒从开始完成一次振动的过程，由能量守恒定律得，棒消耗的焦耳
热，其中，则 ，选项
B错误.
3.如图甲所示，两根足够长的直金属导轨、平行放置在倾角为 的
绝缘斜面上，两导轨间距为，、两点间接有阻值为 的电阻，一根质
量为的均匀直金属杆 放在两导轨上，并与导轨垂直.整套装置处于磁
感应强度为的匀强磁场中，磁场方向垂直于斜面向下.导轨和 杆的电阻
可忽略，让杆沿导轨由静止开始下滑，导轨和 杆始终垂直且接触良
好，不计它们之间的摩擦.(重力加速度为 )
(1) 由向方向看到的装置如图乙所示，请画出 杆下滑过程中某时刻的
受力示意图；
[答案] 如图所示
[解析] 由右手定则可知，杆中电流方向为，如图所示， 杆受到
重力，方向竖直向下，支持力 ，方向垂直于导轨平面向上，安培力
，方向沿导轨向上.
(2) 在加速下滑过程中，当杆的速度大小为 时，求杆中的电流大小及
其加速度大小；
[答案]
3.如图甲所示，两根足够长的直金属导轨、平行放
置在倾角为 的绝缘斜面上，两导轨间距为，、两点
间接有阻值为 的电阻，一根质量为的均匀直金属杆 放
在两导轨上，并与导轨垂直.整套装置处于磁感应强度为的
匀强磁场中，磁场方向垂直于斜面向下.导轨和 杆的电阻
可忽略，让杆沿导轨由静止开始下滑，导轨和 杆始终
垂直且接触良好，不计它们之间的摩擦.(重力加速度为 )
[解析] 当杆的速度大小为时，感应电动势
此时电路中的电流
杆受到的安培力
根据牛顿第二定律有
解得
(3) 在下滑过程中，求 杆可以达到的速度最大值.
[答案]
3.如图甲所示，两根足够长的直金属导轨、平行放
置在倾角为 的绝缘斜面上，两导轨间距为，、两点
间接有阻值为 的电阻，一根质量为的均匀直金属杆 放
在两导轨上，并与导轨垂直.整套装置处于磁感应强度为的
匀强磁场中，磁场方向垂直于斜面向下.导轨和 杆的电阻
可忽略，让杆沿导轨由静止开始下滑，导轨和 杆始终
垂直且接触良好，不计它们之间的摩擦.(重力加速度为 )
[解析] 当时，杆有最大速度
由平衡条件得
解得
4.[2024·全国甲卷] 两根平行长直光滑金属导轨距离为 ，固定在同一水平
面(纸面)内，导轨左端接有电容为的电容器和阻值为的电阻，开关 与
电容器并联；导轨上有一长度略大于 的金属棒，如图所示.导轨所处区域
有方向垂直于纸面、磁感应强度大小为的匀强磁场.开关 闭合，金属棒
在恒定的外力作用下由静止开始加速，最后将做速率为 的匀速直线运动.
金属棒始终与两导轨垂直且接触良好，导轨电阻和金属棒电阻忽略不计.
(1) 在加速过程中，当外力做功的功率等于电阻 热功率的2倍时，金属棒
的速度大小是多少？
[答案]
[解析] 开关闭合时，电容器被短路.当外力做功的功率等于电阻 热功率
的2倍时，有
根据法拉第电磁感应定律有
根据闭合电路欧姆定律有
金属棒最终做速率为 的匀速直线运动，
有
其中,
联立解得
4.[2024·全国甲卷] 两根平行长直光滑金属导轨距离为 ，固定在同一水平
面(纸面)内，导轨左端接有电容为的电容器和阻值为的电阻，开关 与
电容器并联；导轨上有一长度略大于 的金属棒，如图所示.导轨所处区域
有方向垂直于纸面、磁感应强度大小为的匀强磁场.开关 闭合，金属棒
在恒定的外力作用下由静止开始加速，最后将做速率为 的匀速直线运动.
金属棒始终与两导轨垂直且接触良好，导轨电阻和金属棒电阻忽略不计.
(2) 如果金属棒达到(1)中的速度时断开开关 ，改变外力使金属棒保持此
速度做匀速运动.之后某时刻，外力做功的功率等于电阻 热功率的2倍，
求此时电容器两极间的电压及从断开 开始到此刻外力做的功.
[答案]
[解析] 断开开关，金属棒以 的速度做匀速直线运动，某时刻外力做功
的功率等于电阻热功率的2倍,设此时充电电流为 ，电容器两极间的电压
为,外力为.金属棒受力平衡，有
外力做功的功率等于电阻热功率的2倍，则电容器的充电功率等于电阻
的热功率，外力做功的功率也等于电容器充电功率的2倍，有
联立解得
由于金属棒做匀速直线运动，所以外力始
终与金属棒所受的安培力大小相等，从断开开始到此刻外力做的功为
其中,
联立解得
电磁感应中的能量问题
5.(多选)两个完全相同的正方形匀质金属框边长
为，通过长为 的绝缘轻质杆相连，构成如图
所示的组合体.距离组合体下底边 处有一方向
水平、垂直纸面向里的匀强磁场.磁场区域上下
边界水平，高度为 ，左右宽度足够大.把该组
合体在垂直磁场的平面内以初速度 水平无旋
转抛出，设置合适的磁感应强度大小 使其匀速通过磁场，不计空气阻力.
下列说法正确的是 ( )
A.与无关，与 成反比
B.通过磁场的过程中，金属框中电流的大小和
方向保持不变
C.通过磁场的过程中，组合体克服安培力做功
的功率与重力做功的功率相等
D.调节、和 ，只要组合体仍能匀速通过磁
场，则其通过磁场的过程中产生的热量不变
√
√
[解析] 由，，，可得 ，选项A错
误；金属框进磁场和出磁场过程中电流方向相反，选项B错误；由功能关
系可知，组合体克服安培力做功的功率等于回路中的电功率，由于组合体
的动能不变，由能量守恒定律可知，产生的电能等于减少的重力势能，所
以组合体克服安培力做功的功率与重力做功的功率相等，只要组合体仍能
匀速通过磁场,其通过磁场的过程中产生的热量就不变，故选项C、D正确.
6.(多选)如图所示,水平桌面上固定有光滑的形金属导轨,导轨间距为 ,匀
强磁场垂直于导轨平面向上,磁感应强度为,一质量为、电阻为 的导体
棒放在导轨上且与导轨接触良好,轻绳一端与导体棒相连,另一端通过定滑
轮与重力为的铁块相连.导轨电阻不计,重力加速度为 .将导体棒由静止释
放,经过距离 后,导体棒做匀速运动,下列说法正确的是( )
A.当导体棒匀速运动时,通过导体棒的电流为
B.导体棒匀速运动的速率为
C.运动距离后,铁块损失的机械能为
D.导体棒与铁块整个系统损失的能量比铁块损失的
机械能大
√
√
[解析] 当导体棒匀速运动时,其受力平衡,此时绳的拉力大小等于安培力,即
,故通过导体棒的电流 ,A正确;当导体棒匀速运动时,有
,其中,,故导体棒匀速运动的速率为 ,B正确;运
动 距离的过程中,铁块损失的机械能为
, C错误;根据能
量守恒定律可知,导体棒和铁块整个系统损失的能量
等于克服安培力做的功,而铁块损失的机械能等于导
体棒的动能增加量和克服安培力做的功之和,所以导
体棒与铁块整个系统损失的能量比铁块损失的机械能小,D错误.
7.[2023·广东卷] 光滑绝缘的水平面上有垂直平面的匀强磁场，磁场被分
成区域Ⅰ和Ⅱ,宽度均为,其俯视图如图甲所示,两磁场的磁感应强度随时间
的变化如图乙所示, 时间内,两区域磁场恒定,方向相反,磁感应强度大
小分别为和,一电阻为、边长为的刚性正方形金属框 平放在
水平面上,、 边与磁场边界平行.
时,线框边刚好跨过区域Ⅰ的左边界以速度向右运动.在 时刻, 边
运动到距区域Ⅰ的左边界 处,线框的速度近似为零,此时线框被固定,如图甲
中的虚线框所示.随后在 时间内，Ⅰ区域磁感应强度线性减小到0,
区域磁场保持不变; 时间内，Ⅱ区域磁感应强度也线性减小到0.求:
(1) 时，线框所受的安培力 ;
[答案] ，方向向左
[解析] 时,线框左右两边切割磁感线产生的总感应电动势为
线框中感应电流为
由楞次定律可知，线框中的感应电流沿顺时针方向，由左手定则可知，线
框受到的安培力水平向左
线框左右两边所受的安培力为
(2) 时，穿过线框的磁通量 ;
[答案]
[解析] 时，由题图乙知Ⅰ区域磁场磁感应强度为 ，穿过线框
的磁通量为
(3) 时间内,线框中产生的热量 .
[答案]
[解析] 时间内，Ⅱ区域磁感应强度变化率为
线框中产生的感应电动势为
则线框中产生的热量为
作业手册
1.(多选)[2025·河南洛阳模拟] 如图所示，单匝线圈
在外力作用下以速度 向右匀速进入匀强磁场，
第二次又以速度 匀速进入同一匀强磁场，则下列
说法正确的是( )
A.第二次与第一次进入磁场时，线圈中电流之比为
B.第二次与第一次进入磁场时，外力做功的功率之比为
C.第二次与第一次进入磁场的过程中，通过线圈某横截面的电荷量之比为
D.第二次与第一次进入磁场时，线圈中产生的热量之比为
√
√
[解析] 由 知，第二次与第一次进入磁场时，线圈中感应电动势之
比为，由 得，第二次与第一次进入磁场时，线圈中感应电流之
比为 ，故A正确；线圈匀速进入磁场，外力做功的功率与克服安培力
做功的功率相等，由 得，第二次与第一次进入磁场时，外力做功
的功率之比为，故B错误；
由电荷量 得，第二次与第一次进入磁场的过程中，通过线圈某横
截面的电荷量之比为 ，故C错误；线圈中产生的热量为，第二次与第一次进入磁场时，线圈中产生热量之比为 ，故D正确.
2.如图所示，两根足够长的光滑平行金属导轨竖直放置，
间距为，顶端接阻值为 的定值电阻，导轨所在平面与
磁感应强度大小为 、方向垂直于纸面向里的匀强磁场
垂直.质量为、接入电路电阻为 的金属棒在磁场上边
界上方某处由静止释放，金属棒始终水平且与导轨接触
良好，不计导轨的电阻，重力加速度为 ，则下列说法
正确的是( )
A.金属棒在磁场中运动时，流过定值电阻的电流方向为
B.金属棒刚进磁场时一定做加速运动
C.金属棒的速度为时，金属棒所受的安培力大小为
D.金属棒以稳定的速度下滑时，定值电阻的热功率为
√
[解析] 当金属棒在磁场中向下运动时，根据右手定则可判断出通过定值
电阻的电流方向为 ，A错误；由于无法确定金属棒刚进入磁场时安
培力与重力的大小关系，故无法确定金属棒的加速度方向，B错误；金属
棒进入磁场时，产生的感应电动势为 ，感应电
流为 ，金属棒所受的安培力大小为
，C错误；金属棒稳定下滑时，定值电
阻的热功率，且 ，解得
，D正确.
3.[2025·山西渭南三模] 舰载机返回航母甲板时
有多种减速方式，如图所示为一种电磁减速方
式的简要模型.固定在水平面上足够长的平行光
A.
滑导轨，左端接有定值电阻，整个装置处在匀强磁场中.现有一舰载机可
等效为垂直于导轨的导体棒 ，以一定初速度水平向右运动，导体棒和导
轨的电阻不计.则导体棒运动过程中，其速度、加速度随运动时间 的关
系图像可能正确的是( )
B.
√
C.
D.
[解析] 导体棒以速度 向右切割磁感线时，导体棒产生的感应电动势为
，由闭合电路欧姆定律可得通过导体棒的感应电流为 ，由右
手定则可得通过导体棒的感应电流方向从指向 ，由左手定则可得导体棒
受到的安培力方向向左，大小为 ，所以导体棒做减速运动，
由牛顿第二定律，有，解得导体棒的加速度大小为 ，由
于导体棒速度减小，则导体棒的加速度减小，所以
导体棒做的是加速度越来越小的减速运动，直至停
止，故A错误，B正确；根据可知，
图像的形状与 图像类似，故C、D错误.
4.[2025·江苏苏州二模] 足够长的平行金属导轨、 水平放置于竖直向
下的匀强磁场中，磁感应强度大小为，、之间连接有电容为 的电容
器，导轨间距为，质量为、长度为 的光滑金属棒垂直于导轨放置，与
导轨接触良好，俯视图如图所示.金属棒在大小为 的水平恒力作用下开始
向右运动，当金属棒运动距离为 时撤去水平恒力，整个过程电容器未被
击穿，重力加速度为 ，下列说法正确的是( )
A.在水平恒力作用下金属棒做加速度越来越小的加速运动
B.撤去水平恒力后金属棒做减速运动直至静止
C.在水平恒力的作用下，电容器中的电荷量随时间均匀增大
D.撤去水平恒力时金属棒的速度大小为
√
[解析] 对金属棒由牛顿第二定律得 ，通过金属棒的电流为
，可得金属棒的加速度 ，金属棒做匀加
速直线运动，撤去水平恒力后，金属棒两端电压和电容器两端电压相等，
整个闭合回路中没有电流，金属棒做匀速直线运动，故A、B错误；未撤
去水平恒力时，电容器中的电荷量 ，可知电容器中的电
荷量随时间均匀增大，故C正确；由 ，可得
，故D错误.
5.(多选)[2025·广东惠州模拟] 如图所示，间距为 的无限长光滑导轨平面倾斜放置，
磁感应强度为的匀强磁场垂直于导轨平面向下，导轨平面与水平面夹角为 ，一
个长为、质量为、电阻为 的光滑导体棒垂直横跨在两根导轨上，导轨上端的定
值电阻阻值为，导轨电阻不计，当导体棒从静止释放后，沿导轨下滑距离 时达到
稳定状态，下滑过程中导体棒与导轨始终垂直且接触良好，重力加速度为 ，以下
说法正确的是( )
A.导体棒做变加速运动，最大加速度为
B.导体棒做匀加速运动，加速度大小为
C.导体棒稳定时的速度大小为
D.导体棒稳定时的速度大小为
√
√
[解析] 当导体棒沿导轨下滑的速度大小为 时，导体棒产生的感应电动势
为，由右手定则可得通过导体棒的感应电流方向由指向 ，由闭
合电路欧姆定律可得感应电流大小为 ，导体棒所受安培力为
，由牛顿第二定律可得 ，解得导体棒的加速
度大小为 ，所以随着导体棒的速度增大，
其加速度减小，即导体棒做加速度减小的加速运动，
当时，导体棒加速度最大，为 ，
故A正确，B错误；当 时，导体棒达到稳定状态，开始做匀速运动，
速度最大，为 ，故C正确，D错误.
6.(多选)[2025·河北衡水中学三模] 两根长直光滑平行金属导轨固定在绝缘
水平桌面上，导轨间距为 ，空间存在方向垂直于导轨平面向下、磁感应
强度大小为 的匀强磁场，俯视角度如图所示.导轨左端通过单刀双掷开关
与电源、电容器相连，电源电动势为(内阻不计)，电容器的电容为 .将
长为、质量为、电阻为的导体棒垂直放置在导轨上，先将开关接到 ，
待电容器充电结束后将开关换接到 .忽略导线
和导轨的电阻，且不考虑电磁辐射及回路中电
流产生的磁场，下列说法正确的是( )
A.导体棒加速度的最大值为
B.导体棒能够达到的最大速度为
C.导体棒从开始运动至达到最大速度的
过程中，通过导体棒横截面的电荷量为
D.导体棒达到最大速度时，电容器两极板间的电压为
√
√
[解析] 充电后，电容器两极板间电压为.开关刚接到 时导体棒速度为0，
电容器两端电压为最大值，设导体棒中电流最大为 ，导体棒所受安培力
的最大值为，加速度最大为，则有，， ，
解得，故A正确；导体棒达到最大速度 时，电路中电流为0，
设电容器两端电压为，电容器放出的电荷量为 ，导体棒达到最大速度
时，电容器两端电压等于导体棒切割磁感线产生的感应电动势，即
，故电容器放电荷量为 ，由动量定理得
，又，解得， ，
，故B、D错误，C正确.
7.[2025·四川卷] 如图所示，长度均为的两根光滑金属直导轨和 固
定在水平绝缘桌面上，两者平行且相距，、 连线垂直于导轨，定滑轮
位于、连线中点正上方处.和单位长度的电阻均为，、 间
连接一阻值为 的电阻.空间有垂直于桌面向下的匀强磁场，磁感应强度
大小为.过定滑轮的不可伸长绝缘轻绳拉动质量为 、电阻不计的金属杆
沿导轨向右做匀速直线运动，速度大小为.零时刻，金属杆位于、 连
线处.金属杆在导轨上时与导轨始终垂直且接触良好，重
力加速度大小为 ，求：
(1) 金属杆在导轨上运动时，回路的感应电动势；
[答案]
[解析] 金属杆在导轨上运动时，切割磁感线，产生感应电动势
7.[2025·四川卷] 如图所示，长度均为的两根光滑金属直导轨
和 固定在水平绝缘桌面上，两者平行且相距，、 连线垂直于
导轨，定滑轮位于、连线中点正上方处.和单位长度的电
阻均为，、 间连接一阻值为 的电阻.空间有垂直于桌面向下的匀强磁场，磁感应
强度大小为.过定滑轮的不可伸长绝缘轻绳拉动质量为 、电阻不计的金属杆沿导轨向
右做匀速直线运动，速度大小为.零时刻，金属杆位于、 连线处.金属杆在导轨上时
与导轨始终垂直且接触良好，重力加速度大小为 ，求：
(2) 金属杆在导轨上与、连线相距 时，回路的热功率；
[答案]
[解析] 金属杆运动距离时，电路中的总电阻为
故此时回路中的总的热功率为
(3) 金属杆在导轨上保持速度大小 做匀速直线运动的最大路程.
7.[2025·四川卷] 如图所示，长度均为的两根光滑金属直导轨
和 固定在水平绝缘桌面上，两者平行且相距，、 连线垂直于
导轨，定滑轮位于、连线中点正上方处.和单位长度的电
阻均为，、 间连接一阻值为 的电阻.空间有垂直于桌面向下的匀强磁场，磁感应
强度大小为.过定滑轮的不可伸长绝缘轻绳拉动质量为 、电阻不计的金属杆沿导轨向
右做匀速直线运动，速度大小为.零时刻，金属杆位于、 连线处.金属杆在导轨上时
与导轨始终垂直且接触良好，重力加速度大小为 ，求：
[答案]
[解析] 设金属杆保持速度大小做匀速直线运动的最大路程为 ，此时刚
好将要脱离导轨，此时轻绳拉力为，与水平方向的夹角为 ，对金属杆
根据受力平衡可知
根据位置关系有
同时有
联立解得
8.[2025·福建福州二模] 如图所示，两根距离为 的
足够长的光滑平行金属导轨位于 竖直面内，一端接有
阻值为 的定值电阻.在 的一侧存在垂直于纸
面的磁场，磁感应强度大小沿轴均匀分布且相等，沿 轴
磁感应强度大小按规律分布.一长也为 、质量
为、阻值为 的金属杆与金属导轨垂直，在导轨上滑动
时接触良好.
金属杆始终受一大小可调节、方向竖直向上的外力 作用，使它能保持大
小为、方向沿轴负方向的恒定加速度运动. 时刻，金属杆
位于处，速度大小为，方向沿 轴的正方向.设导轨电阻忽
略不计，空气阻力不计，重力加速度取 .求：
(1) 当金属杆的速度大小为 时直杆两端的电压；
[答案]
[解析] 当金属杆的速度大小为时，以 轴正方向为正，此时的位
移为
此处的磁场大小为
感应电动势为
金属杆两端的电压为
(2) 该回路中感应电流持续的时间；
[答案]
[解析] 感应电流持续的时间为从金属杆开始运动到
再次回到出发点的时间，即
(3) 当时间分别为和时，外力 的大小；
[答案] ;
[解析] 以轴正方向为正，当 时，金属杆速度为
金属杆向上运动，此时的位移为
此处的磁场大小为
金属杆受竖直向下的重力、竖直向上的外力 、竖直
向下的安培力，由牛顿第二定律得
解得
当时，金属杆已向上离开磁场区域，此时只受重力和外力
作用，由牛顿第二定律得
解得
(4) 定值电阻的最大电功率.
[答案]
[解析] 定值电阻的功率
其中
代入数据得
当，即时最大，
题型一 例1.C 例2.AB 例3.(1) (2) (3)
题型二 例4.B 例5.B
基础巩固练
1.AD 2.D 3.B 4.C 5.AC
综合提升练
6.AC 7.(1) (2) (3)
拓展挑战练
8.(1) (2) (3) (4)专题二十二　电磁感应中的动力学和能量问题
例1　C　[解析] MN运动稳定时,则有F安=F0,而安培力F安=IlB=IdB,根据闭合电路的欧姆定律可知I===,所以F安=,故P0=F0v=,解得MN运动稳定时的速度大小为v=,所以水平恒力F0的大小F0=F安==Bd,故选C.
例2　AB　[解析] 闭合开关S,导体棒受到的安培力向右,同时导体棒切割磁感线,产生感应电动势,且感应电动势方向与电源电动势方向相反,加速运动过程中,通过导体棒的电流减小,导体棒所受的安培力减小,导体棒的加速度减小,当导体棒产生的感应电动势和定值电阻两端的电压大小相等时,导体棒中电流为零,导体棒开始做匀速运动,速度达到最大,故A正确;由BLvm=E,解得vm=,故B正确;导体棒稳定运动时,电源的输出功率为P=I2R=R=,故C错误;导体棒稳定运动时,导体棒中电流为零,导体棒产生的感应电动势与电源两端的路端电压相等,即Eab=U=,故D错误.
例3　(1)　(2)　(3)　
[解析] (1)导体棒达到最大速度时,感应电动势等于电容器电压,则有U=BLvm
对导体棒,由动量定理有LBt=mvm
通过导体棒的电荷量q=t=C(E-U)
联立解得vm=
(2)电容器最终的电压为U=BLvm=
根据能量守恒定律可知,导体棒上产生的焦耳热为
Q=CE2-CU2-m
解得Q=
(3)根据vm==
当=CBL2时,即B=时导体棒最终速度达到最大值,最大值为vmax=
导体棒可获得的最终发射动能的最大值为Ekmax=m=
例4　B　[解析] 金属棒穿过磁场的过程中,回路的磁通量变小,根据楞次定律和安培定则,可知通过定值电阻的电流方向为从Q到N,故A错误;设金属棒刚进入磁场时速度大小为v,金属棒从静止释放到刚进入磁场的过程中,机械能守恒,有mgh=mv2,根据法拉第电磁感应定律,可得金属棒刚进入磁场时产生的感应电动势为E=BLv,联立解得E=BL,故B正确;金属棒穿过磁场过程中产生的平均感应电动势为==,该过程金属棒中的平均感应电流为=,通过金属棒的电荷量为q=·Δt,联立解得q=,故C错误;根据能量守恒定律,可知电路中产生的总焦耳热为Q总=mgh,金属棒产生的焦耳热为Q=Q总=mgh,故D错误.
例5　B　[解析] 由题意分析可知ab、cd边受到的安培力等大反向,但ad、bc边受到的安培力大小不相等、方向相反,导线框受到的合安培力方向水平向左,则导线框在竖直方向做竖直上抛运动,水平方向做减速直线运动,当速度为0时,导线框上升的高度为h==0.8 m,a点的纵坐标为y=h+y0,解得y=1.6 m,故A错误,B正确;由功能关系可知,导线框产生的焦耳热等于导线框克服安培力做的功,水平方向的合力就是安培力,由功能关系可知导线框产生的焦耳热为Q=m,解得Q=1.8 J,故C错误;当速度为0时,导线框已经运动的时间为t0==0.4 s,t0之后导线框做自由落体运动,回路中没有感应电流,速度大小v=g,解得v=1 m/s,故D错误.专题二十二　电磁感应中的动力学和能量问题
1.AD　[解析] 由E=Blv知,第二次与第一次进入磁场时,线圈中感应电动势之比为=,由I=得,第二次与第一次进入磁场时,线圈中感应电流之比为=,故A正确;线圈匀速进入磁场,外力做功的功率与克服安培力做功的功率相等,由P=I2R得,第二次与第一次进入磁场时,外力做功的功率之比为=,故B错误;由电荷量q=得,第二次与第一次进入磁场的过程中,通过线圈某横截面的电荷量之比为=,故C错误;线圈中产生的热量为Q=Pt=P·,第二次与第一次进入磁场时,线圈中产生热量之比为=×=,故D正确.
2.D　[解析] 当金属棒在磁场中向下运动时,根据右手定则可判断出通过定值电阻的电流方向为b→a,A错误;由于无法确定金属棒刚进入磁场时安培力与重力的大小关系,故无法确定金属棒的加速度方向,B错误;金属棒进入磁场时,产生的感应电动势为E=BLv,感应电流为I==,金属棒所受的安培力大小为F=BIL=,C错误;金属棒稳定下滑时,定值电阻的热功率P=R,且F==mg,解得P=R,D正确.
3.B　[解析] 导体棒以速度v向右切割磁感线时,导体棒产生的感应电动势为E=BLv,由闭合电路欧姆定律可得通过导体棒的感应电流为I=,由右手定则可得通过导体棒的感应电流方向从b指向a,由左手定则可得导体棒受到的安培力F安方向向左,大小为F安=BIL,所以导体棒做减速运动,由牛顿第二定律,有F安=ma,解得导体棒的加速度大小为a=,由于导体棒速度减小,则导体棒的加速度减小,所以导体棒做的是加速度越来越小的减速运动,直至停止,故A错误,B正确;根据a=可知,a t图像的形状与v t图像类似,故C、D错误.
4.C　[解析] 对金属棒由牛顿第二定律得F-ILB=ma,通过金属棒的电流为I===CBLa,可得金属棒的加速度a=,金属棒做匀加速直线运动,撤去水平恒力后,金属棒两端电压和电容器两端电压相等,整个闭合回路中没有电流,金属棒做匀速直线运动,故A、B错误;未撤去水平恒力时,电容器中的电荷量Q=CU=CBLat,可知电容器中的电荷量随时间均匀增大,故C正确;由v2=2ax,可得v=,故D错误.
5.AC　[解析] 当导体棒沿导轨下滑的速度大小为v时,导体棒产生的感应电动势为E=BLv,由右手定则可得通过导体棒的感应电流方向由a指向b,由闭合电路欧姆定律可得感应电流大小为I=,导体棒所受安培力为FA=BIL,由牛顿第二定律可得mgsin θ-FA=ma,解得导体棒的加速度大小为a=gsin θ-,所以随着导体棒的速度增大,其加速度减小,即导体棒做加速度减小的加速运动,当v=0时,导体棒加速度最大,为amax=gsin θ,故A正确,B错误;当a=0时,导体棒达到稳定状态,开始做匀速运动,速度最大,为vm=,故C正确,D错误.
6.AC　[解析] 充电后,电容器两极板间电压为E.开关刚接到b时导体棒速度为0,电容器两端电压为最大值E,设导体棒中电流最大为Im,导体棒所受安培力的最大值为Fm,加速度最大为am,则有Im=,Fm=BImL,Fm=mam,解得am=,故A正确;导体棒达到最大速度vm时,电路中电流为0,设电容器两端电压为U,电容器放出的电荷量为ΔQ,导体棒达到最大速度时,电容器两端电压等于导体棒切割磁感线产生的感应电动势,即U=BLvm,故电容器放电荷量为ΔQ=C(E-U),由动量定理得BILΔt=mvm,又IΔt=ΔQ,解得vm=,ΔQ=,U=,故B、D错误,C正确.
7.(1)Blv　(2)　(3)
[解析] (1)金属杆在导轨上运动时,切割磁感线,产生感应电动势E=Blv
(2)金属杆运动距离d时,电路中的总电阻为R=2dr+2sr
故此时回路中的总的热功率为P==
(3)设金属杆保持速度大小v做匀速直线运动的最大路程为x,此时刚好将要脱离导轨,此时轻绳拉力为FT,与水平方向的夹角为θ ,对金属杆根据受力平衡可知F安=FTcos θ
mg=FTsin θ
根据位置关系有tan θ=
同时有F安=BIl
I=
联立解得x=
8.(1) V　(2)4 s　(3)1.1 N　0.6 N　(4) W
[解析] (1)当金属杆的速度大小为v=2 m/s时,以y轴正方向为正,此时的位移为
y== m=3 m
此处的磁场大小为B== T
感应电动势为E=Bdv=×1×2 V= V
金属杆两端的电压为U=E= V
(2)感应电流持续的时间为从金属杆开始运动到再次回到出发点的时间,即t总===4 s
(3)以y轴正方向为正,当t=3 s时,金属杆速度为v1=v0+at=-2 m/s
金属杆向上运动,此时的位移为y1== m=3 m
此处的磁场大小为B1== T
金属杆受竖直向下的重力G、竖直向上的外力F1、竖直向下的安培力F安,由牛顿第二定律得F1-G-F安=ma
解得F1=1.1 N
当t=5 s>4 s时,金属杆已向上离开磁场区域,此时只受重力G和外力F2作用,由牛顿第二定律得F2-G=ma
解得F2=0.6 N
(4)定值电阻的功率P=I2R=R
其中B==0.5
代入数据得P=
当v2=8,即v=2 m/s时P最大,Pm= W专题二十二　电磁感应中的动力学和能量问题
　　　　　 　　　　　 　　　　　
　电磁感应中的动力学问题
1.力学对象和电学对象的相互关系
2.解决电磁感应中的动力学问题的一般思路
考向一　单棒+电阻
例1　[2025·河北沧州二模] 如图所示,宽度为d的平行光滑金属导轨(足够长)固定在绝缘水平面上,导轨的一端连接阻值为R的定值电阻,不计导轨电阻.导轨所在空间存在竖直向下的匀强磁场,磁感应强度大小为B;一根长为d、电阻不计的导体棒MN放在导轨上,且与导轨保持良好接触.现用一垂直于导体棒的水平恒力F0使导体棒由静止开始运动,在运动过程中保持导体棒与导轨垂直且接触良好,经过足够长的时间后,MN运动稳定,此时恒力F0的功率为P0,则水平恒力F0的大小为 (　)
A.Bd B.Bd
C.Bd D.Bd
[反思感悟] 　

考向二　单棒+电源
例2　(多选)如图所示,两根足够长的平行光滑金属轨道MN、PQ水平放置,轨道间距为L.现有一个质量为m、长度为L的导体棒ab垂直于轨道放置,且与轨道接触良好,导体棒和轨道的电阻均可忽略不计.有一电动势为E、内阻为r的电源通过开关S连接到轨道左端,另有一个阻值为R的定值电阻也连接在轨道上,且在定值电阻右侧存在着垂直于轨道平面的匀强磁场,磁感应强度的大小为B.现闭合开关S,导体棒ab开始运动,则下列叙述中正确的有 (　)
A.导体棒先做加速度逐渐减小的加速运动,当速度达到最大时导体棒中无电流
B.导体棒所能达到的最大速度为
C.导体棒稳定运动时电源的输出功率为
D.导体棒稳定运动时产生的感应电动势为E
[反思感悟] 　

考向三　单棒+电容器
棒的初速度为零,拉力F恒定(棒和水平导轨的电阻忽略不计,摩擦力不计),如图所示,运动过程分析:棒做加速运动,持续对电容器充电,则存在充电电流,由F-IlB=ma,I=,ΔQ=CΔU,ΔU=ΔE=BlΔv,联立可得F-=ma,其中=a,则可得a=,所以棒做匀加速直线运动.
功能关系:WF=mv2+E电.
例3　[2025·辽宁名校联考] 电磁弹射在电磁炮、航天器、舰载机等需要超高速的领域中有着广泛的应用.为了方便研究问题,将其简化为如图所示的模型(俯视图).发射轨道被简化为两个固定在水平面上、间距为L且相互平行的足够长金属导轨,整个导轨平面处在竖直向下、磁感应强度为B的匀强磁场中.发射导轨的左端为充电电路,已知电源的电动势为E,电容器的电容为C.子弹载体被简化为一根质量为m、长度也为L、具有一定电阻的金属导体棒.金属导体棒垂直放置于平行金属导轨上,忽略一切摩擦以及导轨和导线的电阻.将开关S先接a,用电源对电容器进行充电,电容器充电结束后,将开关接b,电容器通过导体棒放电,导体棒由静止开始运动,导体棒离开导轨时发射结束.
(1)求发射时导体棒能获得的最终发射速度vm;
(2)已知电容器储存的电场能为W=CU2,求发射过程中导体棒上产生的焦耳热Q;
(3)如果磁感应强度B的大小可以调节,保持其他参数不变,为使导体棒的最终动能取得最大值,求所加磁感应强度B的大小及对应最终发射动能的最大值Ekmax.
　电磁感应中的能量问题
1.能量转化
其他形式
的能量电能焦耳热或其他
形式的能量
2.求解焦耳热Q的三种方法
例4　[2025·湖北襄阳模拟] 如图所示,MN和PQ是电阻不计的平行光滑金属导轨,其间距为L,右端接一个阻值为R的定值电阻.平直部分导轨左边区域有宽度为d、方向竖直向上、磁感应强度大小为B的匀强磁场.质量为m、电阻为R、长为L的金属棒从导轨上高度为h处静止释放,金属棒与导轨间接触良好,到达磁场右边界处恰好停止.重力加速度为g,则金属棒穿过磁场区域的过程中 (　)
A.通过定值电阻的电流方向为从N到Q
B.金属棒刚进入磁场时产生的感应电动势为BL
C.通过金属棒的电荷量为
D.金属棒产生的焦耳热为mgh
例5　[2025·湖南名校联考] 如图所示,在竖直平面内有一直角坐标系xOy,第一象限内存在方向垂直坐标平面向外的磁场,磁感应强度大小沿y轴方向不变,沿x轴正方向按照B=kx的规律变化.一质量为m=0.4 kg、电阻为R=0.1 Ω、边长为L=0.2 m的正方形导线框abcd在t=0时刻ad边正好与y轴重合,a点与坐标原点O的距离为y0=0.8 m,此时将导线框以v0=5 m/s 的速度沿与x轴正方向成53°角的方向抛出,导线框运动一段时间后速度恰好减为0,整个运动过程导线框不转动,空气对导线框的阻力忽略不计,重力加速度大小g取10 m/s2,sin 53°=0.8,cos 53°=0.6,下列说法正确的是 (　)
A.ad、bc边受到的安培力大小相等,方向相反
B.当导线框速度为0时,a点的纵坐标为1.6 m
C.从抛出到速度为0的过程中,导线框产生的焦耳热为1.2 J
D.t=0.5 s时导线框的速度大小为4 m/s
[反思感悟] 　
专题二十二　电磁感应中的动力学和能量问题 (限时40分钟)
　　　　　 　　　　　 　　　　　
1.(多选)[2025·河南洛阳模拟] 如图所示,单匝线圈ABCD在外力作用下以速度v向右匀速进入匀强磁场,第二次又以速度2v匀速进入同一匀强磁场,则下列说法正确的是 (　)
A.第二次与第一次进入磁场时,线圈中电流之比为2∶1
B.第二次与第一次进入磁场时,外力做功的功率之比为2∶1
C.第二次与第一次进入磁场的过程中,通过线圈某横截面的电荷量之比为2∶1
D.第二次与第一次进入磁场时,线圈中产生的热量之比为2∶1
2.如图所示,两根足够长的光滑平行金属导轨竖直放置,间距为L,顶端接阻值为R的定值电阻,导轨所在平面与磁感应强度大小为B、方向垂直于纸面向里的匀强磁场垂直.质量为m、接入电路电阻为r的金属棒在磁场上边界上方某处由静止释放,金属棒始终水平且与导轨接触良好,不计导轨的电阻,重力加速度为g,则下列说法正确的是 (　)
A.金属棒在磁场中运动时,流过定值电阻的电流方向为a→b
B.金属棒刚进磁场时一定做加速运动
C.金属棒的速度为v时,金属棒所受的安培力大小为
D.金属棒以稳定的速度下滑时,定值电阻的热功率为R
3.[2025·山西渭南三模] 舰载机返回航母甲板时有多种减速方式,如图所示为一种电磁减速方式的简要模型.固定在水平面上足够长的平行光滑导轨,左端接有定值电阻,整个装置处在匀强磁场中.现有一舰载机可等效为垂直于导轨的导体棒ab,以一定初速度水平向右运动,导体棒和导轨的电阻不计.则导体棒运动过程中,其速度v、加速度a随运动时间t的关系图像可能正确的是 (　)
A
B
C
D
4.[2025·江苏苏州二模] 足够长的平行金属导轨ab、cd水平放置于竖直向下的匀强磁场中,磁感应强度大小为B,a、c之间连接有电容为C的电容器,导轨间距为L,质量为m、长度为L的光滑金属棒垂直于导轨放置,与导轨接触良好,俯视图如图所示.金属棒在大小为F的水平恒力作用下开始向右运动,当金属棒运动距离为x时撤去水平恒力,整个过程电容器未被击穿,重力加速度为g,下列说法正确的是 (　)
A.在水平恒力作用下金属棒做加速度越来越小的加速运动
B.撤去水平恒力后金属棒做减速运动直至静止
C.在水平恒力的作用下,电容器中的电荷量随时间均匀增大
D.撤去水平恒力时金属棒的速度大小为
5.(多选)[2025·广东惠州模拟] 如图所示,间距为L的无限长光滑导轨平面倾斜放置,磁感应强度为B的匀强磁场垂直于导轨平面向下,导轨平面与水平面夹角为θ,一个长为L、质量为m、电阻为r的光滑导体棒垂直横跨在两根导轨上,导轨上端的定值电阻阻值为R,导轨电阻不计,当导体棒从静止释放后,沿导轨下滑距离l时达到稳定状态,下滑过程中导体棒与导轨始终垂直且接触良好,重力加速度为g,以下说法正确的是 (　)
A.导体棒做变加速运动,最大加速度为gsin θ
B.导体棒做匀加速运动,加速度大小为gsin θ
C.导体棒稳定时的速度大小为
D.导体棒稳定时的速度大小为
6.(多选)[2025·河北衡水中学三模] 两根长直光滑平行金属导轨固定在绝缘水平桌面上,导轨间距为L,空间存在方向垂直于导轨平面向下、磁感应强度大小为B的匀强磁场,俯视角度如图所示.导轨左端通过单刀双掷开关与电源、电容器相连,电源电动势为E(内阻不计),电容器的电容为C.将长为L、质量为m、电阻为R的导体棒垂直放置在导轨上,先将开关接到a,待电容器充电结束后将开关换接到b.忽略导线和导轨的电阻,且不考虑电磁辐射及回路中电流产生的磁场,下列说法正确的是 (　)
A.导体棒加速度的最大值为
B.导体棒能够达到的最大速度为
C.导体棒从开始运动至达到最大速度的过程中,通过导体棒横截面的电荷量为
D.导体棒达到最大速度时,电容器两极板间的电压为
7.[2025·四川卷] 如图所示,长度均为s的两根光滑金属直导轨MN和PQ固定在水平绝缘桌面上,两者平行且相距l,M、P连线垂直于导轨,定滑轮位于N、Q连线中点正上方h处.MN和PQ单位长度的电阻均为r,M、P间连接一阻值为2sr的电阻.空间有垂直于桌面向下的匀强磁场,磁感应强度大小为B.过定滑轮的不可伸长绝缘轻绳拉动质量为m、电阻不计的金属杆沿导轨向右做匀速直线运动,速度大小为v.零时刻,金属杆位于M、P连线处.金属杆在导轨上时与导轨始终垂直且接触良好,重力加速度大小为g,求:
(1)金属杆在导轨上运动时,回路的感应电动势;
(2)金属杆在导轨上与M、P连线相距d时,回路的热功率;
(3)金属杆在导轨上保持速度大小v做匀速直线运动的最大路程.
8. [2025·福建福州二模] 如图所示,两根距离为d=1 m的足够长的光滑平行金属导轨位于xOy竖直面内,一端接有阻值为R=2 Ω的定值电阻.在y>0的一侧存在垂直于纸面的磁场,磁感应强度大小沿x轴均匀分布且相等,沿y轴磁感应强度大小按规律B=(T)分布.一长也为d、质量为m=0.05 kg、阻值为r=1 Ω的金属杆与金属导轨垂直,在导轨上滑动时接触良好.金属杆始终受一大小可调节、方向竖直向上的外力F作用,使它能保持大小为a=2 m/s2、方向沿y轴负方向的恒定加速度运动.t=0时刻,金属杆位于y=0处,速度大小为v0=4 m/s,方向沿y轴的正方向.设导轨电阻忽略不计,空气阻力不计,重力加速度g取10 m/s2.求:
(1)当金属杆的速度大小为v=2 m/s时直杆两端的电压;
(2)该回路中感应电流持续的时间;
(3)当时间分别为t=3 s和t=5 s时,外力F的大小;
(4)定值电阻的最大电功率.

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