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小升初应用题--工程问题（变效率类工程问题） 高频考点预测练
2026学年下学期小学数学人教版六年级下册复习备考
1．一项工作，乙单独做需要16小时做完，先甲、乙两人合作，甲的效率提高，乙的效率提高，合作5小时完成全部工作的，那么甲单独做需要多少小时完成。
2．用无人机喷洒农药、施肥等，可以极大地提高农业生产效率。农场给一片农田喷洒农药，一架小型无人机8小时能完成这片农田的喷洒任务。使用这架无人机喷洒1小时后，随即又调来了一架中型无人机加入到喷洒农药工作中，已知这架中型无人机每小时喷洒的农田面积是小型无人机的2倍。请你算一算，还需多少小时就能完成这片农田的农药喷洒工作。
3．为推进“数字乡村”建设，某村要搭建一套智慧农业物联网系统，甲、乙、丙三个工程队共同参与施工。甲队单独完成这项工程需要20天，甲乙工作效率的比是3∶2；丙队的工作效率是甲、乙两队合作效率的；工程前期，甲、乙两队先合作施工4天，之后因甲队被调往其他乡村支援，剩余工程由乙、丙两队继续合作完成。完成整套智慧农业物联网系统的搭建，一共用了多少天？
4．皮皮写完周末作业需要6小时，做了3小时后，爸爸告诉他还有2小时就要去游乐场，此时提高写作业效率才能在出发前完成任务。如果一开始就按照提高后的效率写作业，几小时就可以完成任务？
5．一项工程，甲15天做了后，乙加入进来，甲、乙一起又做了，这时丙也加入进甲、乙、丙一起做完。已知乙、丙的工作效率的比为3∶5，整个过程中，乙、丙工作的天数之比为2∶1，问题中情形下做完整个工程需多少天？
6．甲、乙、丙三人同时分别在3个条件和工作量相同的仓库工作，搬完货物甲用10小时，乙用12小时，丙用15小时。第二天三人又到两个大仓库工作，这两个仓库的工作量相同。甲在仓库，乙在仓库，丙先帮甲后帮乙，用了16个小时将两个仓库同时搬完。丙在仓库搬了多长时间？
7．有240个零件，平均分给甲、乙两个车间加工。乙车间有紧急任务，因此在甲车间开始加工了4小时之后才开始加工这批零件，而且比甲车间晚40分钟才完成任务。已知乙车间的效率是甲车间的3倍，那么甲车间每小时能加工多少个零件？
8．有甲乙两个工程，现分别由A、B两个施工队完成。在晴天A队完成工程需要8天，B队完成工程需要12天，在雨天，A施工队的工作效率下降60﹪，B施工队的工作效率下降20﹪。最后两个施工队同时完成这两项工程，问施工的日子里雨天有多少天？
9．张师傅加工540个零件。他前一半时间每分生产8个，后一半时间每分生产12个，正好完成任务。当他完成任务的45％时，恰好是上午9点。张师傅开始工作的时间是几点几分几秒？
10．甲、乙、丙三个工程队要完成一项工程，原计划三个队同时做，并且按照三个队工作效率的比进行分配，但是若干天之后，甲队因为种种原因退出，把甲队剩下工程的交给乙队完成，交给丙队完成。如果仍然要按时完成该工程，乙队就必须将工作效率提高20%，丙队则必须提高30%。问：甲、乙、丙原来的工作效率之比是多少？如果工程结束时，按照工作量付给报酬，甲队得到2700元，乙队得到6300元，那么丙队可以得到多少元？
参考答案
根据题意，把工作总量看作单位“1”，用工作总量除以乙的工作时间，求出乙原来的工作效率是，提高工作效率后是，用工作时间乘工作效率求出乙5小时完成的工作量是。用两个人完成的工作量减去乙的工作量求出甲5小时完成的工作量是，用甲的工作量除以甲工作时间求出甲提高后的工作效率是，甲原来的工作效率是。所以甲单独做需要1÷＝12（小时）
乙原来：1÷16＝
乙效率提高后：
＝
乙：
甲：
甲效率提高后：
甲原来：
甲单独做：1÷＝12（小时）
2．/
把喷洒任务总量看作单位“1”，由小型无人机8小时完成，根据“工作效率＝工作总量÷工作时间”算出小型无人机的工作效率；再根据中型无人机效率是小型的2倍，用小型无人机的工作效率×2算出中型无人机效率。小型无人机先单独工作1小时，根据“工作量＝工作效率×工作时间”求出已完成工作量，用总量单位“1”减去已完成的工作量，得到剩余工作量。将小型和中型无人机的效率相加，得到两者合作的工作效率。根据“工作时间＝剩余工作量÷合作效率”，求剩余工作时间。据此解答。
小型无人机的工作效率：1÷8＝
中型无人机的工作效率：×2＝
小型无人机单独工作1小时的工作量：×1＝
剩余工作量：1－＝
合作效率：＋
＝＋
＝
剩余工作所需时间：÷
＝×
＝（小时）
所以还需小时就能完成这片农田的农药喷洒工作。
3．12天
把工作总量看作单位“1”，先根据甲队单独完成需要20天求出甲队的工作效率，再结合甲乙效率比求出乙队效率；接着求出甲乙合作的效率，再根据丙队效率与甲乙合作效率的关系求出丙队效率；然后求出甲乙合作4天完成的工作量，用单位“1”减去这个量求出剩余工作量；再求出乙丙合作的效率，用剩余工作量除以乙丙合作效率求出乙丙合作所需时间；最后把甲乙合作的4天和乙丙合作的时间相加，即可求出完成这项工程的总时间。
甲的工作效率：1÷20＝
乙的工作效率：×＝
甲乙合作效率：＋＝＋＝
丙的工作效率：×＝
甲乙合作4天完成：×4＝
剩余：1－＝
乙丙合作效率：＋＝＋＝
乙丙合作时间：÷＝×12＝8（天）
总时间：4＋8＝12（天）
答：一共用了12天。
4．4小时
把作业总量看作单位“1”，用工作总量除以工作时间求出皮皮原来每小时完成作业的几分之几，再求出3小时完成了总量的几分之几，用总量减去完成的，求出剩下的工作量，用剩下的工作量除以提高后的工作效率，求出提高效率后完成剩余作业需要的时间，最后加上已经用掉的3小时得到完成任务总共需要的时间。
（小时）
答：4小时就可以完成任务。
5．天
甲的工作效率可以直接求出来，把乙、丙的工作效率设为未知数，根据题目的工作方式，表示出乙和丙各自的工作时间，根据工作时间之比列方程求解。
显然甲的工作效率为设乙的工作效率为，那么丙的工作效率为；
所以有乙工作的天数为；
丙工作的天数为
且有
即
解得
所以乙的工作效率为，丙的工作效率为高；
那么这种情形下完成整个工程所需的时间为：
（天）
答：做完整个工程需27天。
6．小时
先整体考虑，求出三个人搬完两个仓库所需要的时间，然后考虑甲在这段时间里完成了多少，剩下的是丙帮甲做的，求出这部分工作量，再除以丙的工作效率即可得到丙帮甲的时间。
甲、乙、丙三人同时分别在3个条件和工作量相同的仓库工作，搬完货物甲用10小时，乙用12小时，丙用15小时，设该仓库的工程量都是“1”；
（小时）
A、B这两个大仓库的工程量都是“2”；
（小时）
（小时）
答：丙在A仓库搬了6小时。
7．24个
40分钟＝小时，乙车间一共比甲车间少用了小时，乙车间的效率是甲车间的3倍，乙比甲少工作4－＝3小时，但都完成了120个零件。如果乙和甲的效率一样的话，那么乙在相同时间内会少完成240个零件，也就是说乙在3小时内比甲少做240个零件，所以甲每小时完成的零件个数为240÷3＝72个，乙每小时完成72÷3＝24个零件。
甲每小时能加工24个零件。
8．10天
晴天时，A施工队比B的工作效率高：－＝
雨天时，B施工队比A的工作效率高：
（1－20﹪）－（1－60﹪）＝
要想两队同时完成，则由∶＝可知，必须是每2个晴天有5个雨天，而此时完成工程的：×2＋×0.4×5＝，故整个工程共有4个晴天，10个雨天。
9．8时30分45秒
平均每分加工（8＋12）÷2＝10（件），加工540件共需54分。由题意知，前27分加工了8×27＝216（件），540件的45％是243件，243－216＝27（件），这27件是以每分12件的速度加工的，所用时间为27÷12＝（分）。到9点时加工所用的时间为27＋＝（分）＝29分15秒。所以开始时间是9时减去29分15秒，即8时30分45秒。
10．8600元
解：假设甲队效率是x，乙队是y，丙队是z。
（y×20%）∶（z×30%）＝∶
0.2y∶（0.3z）＝1∶2
0.3z＝0.4y
y∶z＝3∶4
乙队效率的20%和丙队效率的30%之和刚好等于甲队的效率 。
那么x＝0.2y＋0.3z
将y＝z代入，
得到 x＝×z＋z
x＝z
所以x∶y∶z＝（z）∶（z）∶z＝9∶15∶20
也就是效率比是9∶15∶20
假设如果甲正常工作，那么他能拿到M元乙能拿到M元 但是甲未能工作完，
并且剩下的那部分工程量价值N元 则乙拿到了N中的，丙拿到了N中的，
6M＝21600
M＝3600
M－N＝2700
解得N＝900元
丙多拿到了900×＝600（元）
丙原来应该拿3600×＝8000（元）
8000＋600＝8600（元）
答：最后丙拿到了8600元。
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