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增分微课6 现代科技中的电磁感应问题
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电磁感应是高中物理最重要的知识之一，其原理与我们的日常生活联系非
常紧密且应用广泛.电磁感应除了在日常的生活中有所应用，在高新技术
发展等方面也起到十分重要的作用.下面通过一些例子，从电磁感应原理
出发，介绍电磁感应的有关应用，从而进一步加强对电磁感应现象的理解.
例1 福建号航空母舰下水，标志着我国正式进入三艘航空母舰时代，福建
号航空母舰采用电磁弹射技术，简单描述就是加速线圈与动子
(动子图中未画出)连接推动舰载机运动，我国在这一领域已达到世界先进
水平.相关参数：电磁弹射加速道长为 ，一舰载机起飞速度为
，舰载机质量为 ，加速线圈位于导轨间的辐向磁
场中，磁感应强度大小均为.开关 掷向1接通电源，
调节供电系统可以实现舰载机做匀加速直线运动，加速 时间后达
到起飞速度，舰载机脱离加速线圈与动子起飞，此时开关 掷向2接通定值
电阻 ，在电磁阻尼作用下，加速线圈与动子刚好到达弹射轨道末端且速
度减小为零，线圈匝数为匝，每匝周长为 ，动子和线圈的
总质量为， ，不计空气阻力和飞机起飞对动子运动
速度的影响，求：
(1) 恒流源提供的电流 ；
[答案]
[解析] 动子、线圈和舰载机匀加速，根据速度—时间关系有
可得
由牛顿第二定律知
解得
(2) 加速线圈的电阻 .
[答案]
[解析] 动子、线圈和舰载机匀加速的位移为
动子、线圈减速至零发生的位移为
由动量定理有
即
又因，，
所以
联立有
解得
例2 [2025·河北石家庄二模] 电磁驱动和电磁阻尼在工业生产中广泛应用，
如图为模拟电磁驱动和电磁阻尼的实验.绝缘水平面以 为界，左侧粗糙
且存在宽度均为 的相邻区域，各区域内存在交替排列的匀强磁场，磁场
方向相反且垂直于水平面，磁感应强度大小均为； 右侧水平面光
滑，与平行且两者之间始终无磁场与之间的宽度大于 ，
右侧宽度为 的区域内存在阻尼匀
强磁场，磁场方向垂直于水平面，
各磁场边界均平行.
质量均为、边长均为的两正方形线圈和分别静止在 两
侧，在左侧磁场中， 静止在无磁场区域，两线圈左、右边均
与磁场边界平行.线圈的边无电阻，其余各边电阻均为 ，线圈
的边无电阻，其余各边电阻均为.线圈与 左侧粗糙水
平面间的动摩擦因数为 .某时刻起，左侧磁场整体以垂直于 的速度
匀速向右移动(到达的磁场瞬间消失)，经过一段时间线圈在 左
侧开始向右匀速运动.已知重力加速度为 .
(1) 求线圈在 左侧匀速运动时的速度大小；
[答案]
[解析] 线圈匀速运动时，安培力和摩擦力平衡，即
设线圈速度为，回路电动势为
根据闭合电路欧姆定律得
安培力为
联立解得
(2) 如果线圈全部跨过边界时的速度为，而后与线圈 发
生正碰，碰后与 正对锁定在一起且接触良好，形成“日”字形线圈，
为了使该线圈不能完全穿出阻尼磁场，求阻尼磁场磁感应强度的最小值.
[答案]
[解析] 两线圈碰撞，根据动量守恒定律得
当边进入阻尼磁场时，回路电阻为，
设 刚进入阻尼磁场时
线圈速度为 ，根据动量定理得
当进入阻尼磁场而边未进入时，回路电阻为，设 边刚进入
阻尼磁场时线圈速度为 ，根据动量定理得
当边在磁场中运动时，回路电阻为，临界条件为 刚离开磁场时线
圈速度为0，根据动量定理得
联立解得阻尼磁场磁感应强度的最小值为
例3 [2025·湖北襄阳模拟] 为了确保载人飞船返回舱安全着陆，设计师在
返回舱的底盘安装了4台电磁缓冲装置.每台电磁缓冲装置包含两条绝缘光
滑缓冲轨道、 ，且缓冲轨道内存在稳定的匀强磁场，方向垂直于整
个缓冲轨道平面向里.4台电磁缓冲装置与率
先着陆的4个缓冲滑块分别对接，缓冲滑块
外部由高强度绝缘材料制成，其内部边缘绕
有闭合单匝矩形线圈 .
当缓冲滑块接触地面时，滑块立即停止运动，此后线圈与缓冲轨道中的磁
场相互作用，返回舱一直做减速运动，直至速度达到软着陆的要求，从而
实现缓冲.现已知缓冲滑块竖直向下撞向地面时，返回舱的速度大小为 ，
4台电磁缓冲装置结构相同，其中一台电磁缓冲装置的结构简图如图所示，
线圈的电阻为，边长为 ，返回舱的质量为
，磁场的磁感应强度大小为 .假设缓冲轨道足
够长，线圈足够高，软着陆时返回舱的速度大小
为，重力加速度大小为 ，不计一切阻力.
(1) 求缓冲滑块刚停止运动时，线圈中的电流大小；
[答案]
[解析] 边产生的感应电动势为
线圈中的电流为
(2) 求缓冲滑块刚停止运动时，返回舱的加速度大小；
[答案]
[解析] 返回舱所受单个闭合矩形线圈的安培力大小为
根据牛顿第二定律得
解得
(3) 若返回舱的速度大小从减到的过程中，经历的时间为 ，求该过程
中返回舱下落的高度和每台电磁缓冲装置中产生的焦耳热 .
[答案]
[解析] 设一小段时间内返回舱下落的高度为 ，对返回舱，由动量定
理得
则对 时间内返回舱的运动，有
解得
由能量守恒定律有
解得
1.2023年3月31日下午，我国自主研制的首套高温超导电动悬浮全要素试
验系统完成悬浮运行.某学习小组受此启发，设计了如图甲所示的电磁驱
动模型.两根平行长直金属导轨置于倾角为 的绝缘斜面上，导轨间距
为且足够长，其上、下两侧接有阻值为的电阻，质量为 的导体棒垂直
跨接在导轨上.
导轨和导体棒的电阻均不计，且接触良好.在导轨平面上一矩形区域内存
在着垂直于平面向下的匀强磁场，磁感应强度大小为 .开始时，导体棒静
止于磁场区域的上端，当磁场以速度 沿导轨平面匀速向上移动时，导体
棒随之开始滑动.已知导体棒与轨道间有摩擦，且始终处于磁场中，重力
加速度大小为 ，最大静摩擦力等于滑动摩擦力.
(1) 为了使导体棒能随磁场滑动，动摩擦因数不能超过多少
[答案]
[解析] 为了使导体棒能随磁场滑动，则安培力必须大于导体棒重力沿斜
面向下的分力与摩擦力之和，则有
根据法拉第电磁感应定律和闭合电路的欧姆定律有
联立解得
(2) 若已知动摩擦因数为 ，求导体棒最终的恒定速度 的大小；
[答案]
[解析] 导体棒最终速度恒定，即导体棒做匀速运动，根据平衡条件有
根据法拉第电磁感应定律和闭合电路的欧姆定律有
联立解得
(3) 若 时磁场由静止开始沿导轨平面向上做匀加速直线运动；经过较
短时间后，导体棒也做匀加速直线运动，导体棒的加速度随时间变化的
关系如图乙所示(图中已知)，已知动摩擦因数为 ，求导体棒在
时刻的速度大小 .
[答案]
[解析] 对导体棒，根据牛顿第二定律有
设导体棒、磁场的速度分别为、 ，有
导体棒要做匀加速直线运动，可知 应为定值，即速度差定为定值，
则磁场的加速度应与金属棒的加速度相同.
时刻磁场的速度
联立解得导体棒在 时刻的速度大小为
2.电动汽车具有零排放、噪声低、低速阶段提速快等优点.随着储电技术的
不断提高，电池成本的不断下降，电动汽车逐渐普及.
2.电动汽车具有零排放、噪声低、低速阶段提速快等优点.随着储电技术的不断提高，
电池成本的不断下降，电动汽车逐渐普及.
(1) 电动机是电动汽车的核心动力部件，其原理可以简化为如图甲所示的装置：无限长
的光滑平行金属导轨相距为 ，导轨平面水平，电源电动势为，内阻不计.垂直于导轨
放置一根质量为的导体棒 ，导体棒在两导轨之间的电阻为 ，导轨电阻可忽略不
计.导轨平面与匀强磁场垂直，磁场的磁感应强度大小为 ，导体棒运动过程中始终与
导轨垂直且接触良好. 闭合开关 ，导体棒由静止开始运动，
运动过程中切割磁感线，产生动生电动势，该电动势总要削
弱电源电动势的作用，我们把这个电动势称为反电动势，此时闭合
回路的电流大小可用 来计算.
① 在图乙中定性画出导体棒运动的 图像，并通过公式推导分析说明
电动汽车低速行驶阶段比高速行驶阶段提速更快的原因；
[答案] 如图所示
[解析] 导体棒运动的 图像如图所示
设导体棒运动速度为 ，根据反电动势的作用及闭合电路欧姆定律可知，
导体棒中的电流
由牛顿第二定律得
联立解得导体棒运动的加速度
由此可知，导体棒做加速度减小的加速运动，直至匀速运动.电动汽车低
速行驶阶段，电动机产生的反电动势较小，所以车辆加速度较大，提速更快.
② 求导体棒从开始运动到稳定的过程中流过的总电荷量 .
[答案]
[解析] 当时，导体棒达到最大速度 ，根据法拉第电磁感应定律得
由动量定理得
根据电流的定义得
联立解得流过导体棒的总电荷量
2.电动汽车具有零排放、噪声低、低速阶段提速快等优点.随着储电技术的
不断提高，电池成本的不断下降，电动汽车逐渐普及.
(2) 电动汽车行驶过程中会受到阻力作用，阻力与车速 的关系可认为
是，其中 为未知常数.某品牌电动汽车的电动机最大输出功率
，最高车速 ，车载电池最大输出电能
.若该车以速度 在平直公路上匀速行驶时，电能
转化为机械能的总转化率为 ，求该电动汽车在此条件下的最大行驶里
程 .
[答案]
[解析] 车匀速运动时，牵引力
电动机的输出功率
所以车以速度匀速行驶时电动机的输出功率
由题意可知
解得该电动汽车的最大行驶里程
3.[2023·浙江6月选考] 某兴趣小组设计了一种火箭落停装置，简化原理如
图所示，它由两根竖直导轨、承载火箭装置(简化为与火箭绝
缘的导电杆)和装置组成，并形成闭合回路.装置 能自动
调节其输出电压确保回路电流 恒定，方向如图所示.导轨长度
远大于导轨间距，不论导电杆运动到什么位置，电流 在导电
杆以上空间产生的磁场近似为零；
在导电杆所在处产生的磁场近似为匀强磁场，大小 (其中 为常量)，
方向垂直导轨平面向里；在导电杆以下的两导轨间产生的磁
场近似为匀强磁场，大小，方向与 相同.火箭无动
力下降到导轨顶端时与导电杆粘接，以速度 进入导轨，到
达绝缘停靠平台时速度恰好为零，完成火箭落停.已知火箭与
导电杆的总质量为，导轨间距 为重力加速度 ，
导电杆电阻为 .导电杆与导轨保持良好接触滑行，不计空气
阻力和摩擦力，不计导轨电阻和装置 的内阻.在火箭落停过
程中.
(1) 求导电杆所受安培力的大小和运动的距离 ；
[答案]
[解析] 由题意可知导电杆所受安培力大小为
对火箭和导电杆整体受力分析，由牛顿第二定律有
联立解得加速度大小 ,方向竖直向上
由运动学公式得
联立解得
(2) 求回路感应电动势与运动时间 的关系；
[答案]
[解析] 由运动学公式得，运动时间为 时导电杆的速度
导电杆下落产生的感应电动势为
联立得感应电动势与时间关系为
(3) 求装置输出电压与运动时间的关系和输出的能量 ；
[答案]
[解析] 导体杆两端电压恒定，即
根据楞次定律可知，感应电流为顺时针方向，为确保回路
电流恒定，则回路总电动势恒定，即
所以装置 的输出电压与时间关系为
火箭从开始下落到停止的时间是
因此装置的输出功率为
可知输出功率与时间成线性关系，所以 这段时间内
输出的能量
(4) 若的阻值视为0，装置用于回收能量，给出装置 可
回收能量的来源和大小.
[答案] 见解析
[解析] 如果，则电源 的电压
其回收能量的功率为
即装置 回收能源
火箭落停的过程，火箭与导体杆减少的机械能为
装置 回收的能量之所以大于火箭与导体减少的械机能这是
由于磁场区域减小导致磁场能也转化为电能，因此回收的
能量的来源是导体杆减少的机械能和强场减少的能量.
应用示例
例1.(1) (2) 例2.(1) (2) 例3.(1)
(2) (3) 增分微课6　现代科技中的电磁感应问题
例1　(1)320 A　(2)500 Ω
[解析] (1)动子、线圈和舰载机匀加速,根据速度—时间关系有v1=at1
可得a=40 m/s2
由牛顿第二定律知
FA=nBIL=a
解得I==320 A
(2)动子、线圈和舰载机匀加速的位移为
x1=a=80 m
动子、线圈减速至零发生的位移为
x2=s-x1=20 m
由动量定理有-FA'Δt=0-mv1
即nBLΔt=mv1
又因=,=n,ΔΦ=BLx2
所以Δt=
联立有=mv1
解得r=500 Ω
例2　(1)v-　(2)
[解析] (1)线圈匀速运动时,安培力和摩擦力平衡,即F=μmg
设线圈速度为v',回路电动势为E=2B0L(v-v')
根据闭合电路欧姆定律得I=
安培力为F=2B0IL
联立解得v'=v-
(2)两线圈碰撞,根据动量守恒定律得mv0=2mv1
当b'c'边进入阻尼磁场时,回路电阻为3R,设a'd'(bc)刚进入阻尼磁场时线圈速度为v2,根据动量定理得
-t=-L=2mv2-2mv1
当bc(a'd')进入阻尼磁场而ad边未进入时,回路电阻为,设ad边刚进入阻尼磁场时线圈速度为v3,根据动量定理得
-L=2mv3-2mv2
当ad边在磁场中运动时,回路电阻为3R,临界条件为ad刚离开磁场时线圈速度为0,根据动量定理得-L=0-2mv3
联立解得阻尼磁场磁感应强度的最小值为B=
例3　(1)　(2)-g　(3)　m+
[解析] (1)ab边产生的感应电动势为E=BLv0
线圈中的电流为I==
(2)返回舱所受单个闭合矩形线圈的安培力大小为F安=ILB
根据牛顿第二定律得4F安 -mg=ma
解得a=-g
(3)设一小段时间Δt内返回舱下落的高度为Δh,对返回舱,由动量定理得mgΔt-4F安Δt=mΔv
则对t时间内返回舱的运动,有
mgt-4=mv-mv0
解得h=
由能量守恒定律有mgh+m=mv2+4Q
解得Q=m+电磁感应是高中物理最重要的知识之一,其原理与我们的日常生活联系非常紧密且应用广泛.电磁感应除了在日常的生活中有所应用,在高新技术发展等方面也起到十分重要的作用.下面通过一些例子,从电磁感应原理出发,介绍电磁感应的有关应用,从而进一步加强对电磁感应现象的理解.
　　　　　 　　　　　 　　　　　
例1　福建号航空母舰下水,标志着我国正式进入三艘航空母舰时代,福建号航空母舰采用电磁弹射技术,简单描述就是加速线圈与动子(动子图中未画出)连接推动舰载机运动,我国在这一领域已达到世界先进水平.相关参数:电磁弹射加速道长为s=100 m,一舰载机起飞速度为v1=80 m/s,舰载机质量为M=7900 kg,加速线圈位于导轨间的辐向磁场中,磁感应强度大小均为B=5 T.开关S掷向1接通电源,调节供电系统可以实现舰载机做匀加速直线运动,加速t1=2 s时间后达到起飞速度,舰载机脱离加速线圈与动子起飞,此时开关S掷向2接通定值电阻R0,在电磁阻尼作用下,加速线圈与动子刚好到达弹射轨道末端且速度减小为零,线圈匝数为n=100匝,每匝周长为L=2 m,动子和线圈的总质量为m=100 kg,R0=2 kΩ,不计空气阻力和飞机起飞对动子运动速度的影响,求:
(1)恒流源提供的电流I;
(2)加速线圈的电阻r.
例2　[2025·河北石家庄二模] 电磁驱动和电磁阻尼在工业生产中广泛应用,如图为模拟电磁驱动和电磁阻尼的实验.绝缘水平面以AB为界,左侧粗糙且存在宽度均为L的相邻区域,各区域内存在交替排列的匀强磁场,磁场方向相反且垂直于水平面,磁感应强度大小均为B0;AB右侧水平面光滑,CD与AB平行且两者之间始终无磁场(AB与CD之间的宽度大于2L),CD右侧宽度为L的区域内存在阻尼匀强磁场,磁场方向垂直于水平面,各磁场边界均平行.质量均为m、边长均为L的两正方形线圈abcd和a'b'c'd'分别静止在AB两侧,abcd在左侧磁场中,a'b'c'd'静止在无磁场区域,两线圈左、右边均与磁场边界平行.线圈abcd的bc边无电阻,其余各边电阻均为R,线圈a'b'c'd'的a'd'边无电阻,其余各边电阻均为R.线圈abcd与AB左侧粗糙水平面间的动摩擦因数为μ.某时刻起,AB左侧磁场整体以垂直于AB的速度v匀速向右移动(到达AB的磁场瞬间消失),经过一段时间线圈abcd在AB左侧开始向右匀速运动.已知重力加速度为g.
(1)求线圈在AB左侧匀速运动时的速度大小;
(2)如果线圈abcd全部跨过边界AB时的速度为v0,而后与线圈a'b'c'd'发生正碰,碰后bc与a'd'正对锁定在一起且接触良好,形成“日”字形线圈,为了使该线圈不能完全穿出阻尼磁场,求阻尼磁场磁感应强度的最小值.
例3　[2025·湖北襄阳模拟] 为了确保载人飞船返回舱安全着陆,设计师在返回舱的底盘安装了4台电磁缓冲装置.每台电磁缓冲装置包含两条绝缘光滑缓冲轨道MN、PQ,且缓冲轨道内存在稳定的匀强磁场,方向垂直于整个缓冲轨道平面向里.4台电磁缓冲装置与率先着陆的4个缓冲滑块分别对接,缓冲滑块外部由高强度绝缘材料制成,其内部边缘绕有闭合单匝矩形线圈abcd.当缓冲滑块接触地面时,滑块立即停止运动,此后线圈与缓冲轨道中的磁场相互作用,返回舱一直做减速运动,直至速度达到软着陆的要求,从而实现缓冲.现已知缓冲滑块竖直向下撞向地面时,返回舱的速度大小为v0,4台电磁缓冲装置结构相同,其中一台电磁缓冲装置的结构简图如图所示,线圈的电阻为R,ab边长为L,返回舱的质量为m,磁场的磁感应强度大小为B.假设缓冲轨道足够长,线圈足够高,软着陆时返回舱的速度大小为v,重力加速度大小为g,不计一切阻力.
(1)求缓冲滑块刚停止运动时,线圈中的电流大小;
(2)求缓冲滑块刚停止运动时,返回舱的加速度大小;
(3)若返回舱的速度大小从v0减到v的过程中,经历的时间为t,求该过程中返回舱下落的高度h和每台电磁缓冲装置中产生的焦耳热Q.

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