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第32讲 交变电流的产生及描述
必备知识自查
核心考点探究
备用习题
◆
◆
听课手册
作业手册
答案核查【听】
答案核查【作】
一、交变电流的产生和变化规律
1.交变电流:____________随时间做周期性变化的电流.
电流、电压
2.正弦交变电流的产生：在匀强磁场里，线圈绕垂直于磁场方向的轴匀速
转动.
3.中性面
(1)定义：线圈平面与磁感线______时的位置.
(2)特点：线圈每次经过中性面，电流的方向就改变一次；线圈转动一周，
电流方向改变两次.
垂直
4.正弦交变电流的表达式和图像
(1)线圈从位于中性面开始计时， _________.
(2)线圈从位于中性面开始计时，图像为正弦曲线， 图像为余弦
曲线.
二、描述交变电流的物理量
1.周期和频率
(1)周期 交变电流完成一次周期性变化(线圈转一周)所需的时间.周期
的单位是秒，公式为 .
(2)频率 交变电流在单位时间内完成周期性变化的次数.频率的单位是
赫兹 .
(3)周期和频率的关系：_ _或 __.
2.交变电流的瞬时值、峰值、有效值和平均值
(1) 瞬时值：交变电流的电动势、电流或电压在某一______的值.瞬时值表
达式是时间的函数.
(2) 峰值：交变电流的电动势、电流或电压所能达到的________.
时刻
最大值
(3) 有效值
① 定义：让交变电流与恒定电流分别通过大小相同的电阻，如果在交变
电流的一个周期内它们产生的热量相等，就把这个恒定电流的电流 、电
压 叫作这一交变电流的________.
有效值
② 有效值和峰值的关系：_ ___，____， ___.(仅适用于正弦式
交变电流)
(4) 平均值：交变电流图像中图线与时间轴__________跟对应时间的比值.
所围面积
【辨别明理】
1.矩形线圈在匀强磁场中匀速转动时,一定会产生正(余)弦式交变电流.( )
×
2.必须是矩形线圈在匀强磁场中匀速转动才能产生正(余)弦交变电流.( )
×
3.若线圈从垂直于中性面开始计时，则产生的电动势按正弦规律变化，即
.( )
×
4.交变电流的峰值总是有效值的 倍.( )
×
5.我国使用的交变电流周期是 ,电流方向每秒改变100次.( )
√
6.电容器的耐压值要高于交变电流的最大电压才不会被击穿.( )
√
考点一 交变电流的产生及规律
交变电流的变化规律(线圈从中性面开始计时)
物理量 函数表达式 图像
磁通量
电动势
物理量 函数表达式 图像
电压
电流
续表
例1 [2025·广东佛山模拟] 某交流发电机产生交变电流的装置如图甲所示，
产生的感应电动势与时间的关系如图乙所示，下列说法正确的是( )
A. 时刻，线圈平面处于中性面位置，磁通量变化率最大
B.线圈通过中性面时，交变电流改变方向
C.线圈中产生的感应电动势瞬时值表达式为
D.如果仅使线圈的转速加倍，则电动势的最大值和周期分别变为 、
√
[解析] 由题图乙可知， 时刻，电动势为零，此时线圈平面处于中性
面位置，磁通量变化率最小，交变电流改变方向，A错误，B正确；线圈
中产生的感应电动势的最大值和周期分别为， ，根
据，可知感应电动势的瞬时值表达式为 ，
C错误；
根据 ，可得，可知与 成正比，如
果仅使线圈的转速加倍，则电动势的最大值为 ，由周期
可知，与 成反比，如果仅使线圈的转速加倍，则周期减半，
，D错误.
考点二 交变电流有效值的理解与计算
例2 [2024·河北卷] 、为两个完全相同的定值电阻， 两端的电压随
时间周期性变化的规律如图甲所示(三角形脉冲交流电压的峰值是有效值
的倍)， 两端的电压随时间按正弦规律变化如图乙所示，则两电阻在
一个周期内产生的热量之比 为( )
A. B. C. D.
√
[解析] 设、的阻值均为 ，根据题中所给信息，由电流的热效应可得
，，则 ，B正确.
例3 [2025·山东淄博三模] 如图所示的区域内有垂直于
纸面的匀强磁场，磁感应强度大小为，电阻为 、半
径为、圆心角为 的单匝扇形闭合导线框绕垂直于
纸面的轴以角速度 匀速转动轴位于磁场边界 ，
则线框内产生的感应电流的有效值为( )
A. B. C. D.
√
[解析] 线框绕点运动并垂直切割磁感线，产生的感应电动势大小为
，线框在进入和离开磁场的过程中有感应电流，设线框转动
周期为，线框转动一周有 时间产生感应电流，则有
，解得 ，故选C.
[技法点拨]
求解交变电流有效值的方法
(1)结论法
利用、、 计算，只适用于正(余)弦式交变电流.
注意：上述关系对于正弦式交变电流的一个周期波形、半个周期波形、两
端分别是0和峰值的 周期波形都成立.
(2)有效值定义法(非正、余弦式交变电流)
计算时要抓住“三同”，即“相同时间”内“相同电阻”上产生“相同热量”，列
式求解时注意时间取一个周期.
考点三 交变电流“四值”的理解与应用
物理量 表达式 适用情况及说明
瞬时值 计算线圈某时刻的受力情况
最大值 (峰值) 讨论电容器的击穿电压
物理量 表达式 适用情况及说明
有效值 对正(余)弦式交变电流 有 (1)计算与电流的热效应有关的量
(如电功、电功率、电热等)
(2)电气设备“铭牌”上所标的一般是有效
值
(3)保险丝的熔断电流为有效值
(4)电表的读数为有效值
平均值 计算通过电路中某截面的电荷量
续表
例4 [2025·北京卷] 如图所示，交流发电机中的线圈 沿逆时针方向匀
速转动，产生的电动势随时间变化的规律为 下列说法
正确的是( )
A.该交流电的频率为
B.线圈转到图示位置时，产生的电动势为0
C.线圈转到图示位置时， 边受到的安培力方向向
上
D.仅线圈转速加倍，电动势的最大值变为
√
[解析] 根据题意可知，该交流电的频率为 ，故A错误；线
圈转到图示位置时，线圈平面垂直于中性面，磁通量变化率最大，感应电
动势最大，故B错误；根据题意，由右手定则
可知，线圈转到图示位置时，电流由到 ，由
左手定则可知， 边受到的安培力方向向上，
故C正确；根据题意，由公式 可
知，仅线圈转速加倍，电动势的最大值变为原
来的2倍，为 ，故D错误.
例5 [2025·河北邢台二模] 如图所示，竖直虚线 为垂直纸面向里的匀强
磁场右边界，单匝矩形线圈的边与重合.线圈绕 轴以角速度
匀速转动，从图示位置开始计时，已知磁感应强度大小为 ，线圈的面
积为 .则线圈中( )
A.产生正弦式交变电流
B.图示位置的电流方向为顺时针方向
C.图示位置的瞬时电动势为
D.电动势的有效值是
√
[解析] 线圈转动过程中，其所在空间的右侧区域没有磁场，所以线圈中
产生的不是正弦式交变电流，故A错误；题图所示位置线圈平面与磁感线
垂直，处于中性面，磁通量变化率为零，瞬时电动势为零，感应电流为零，
故B、C错误；线圈转动的空间只有一半区域有磁场，说明一个周期内通
过相同的电阻 所产生的焦耳热只有正弦式交变电流的一
半，假设该电动势的有效值为 ，则有
，解得 ，故D正确.
考点一 交变电流的产生及规律
1.一矩形线圈在匀强磁场中绕其中心轴 匀速转动时,就会在线圈
中形成交变电流(电流从右侧流入时,电流计指针向左偏转).下列说法正确
的是( )
A.线圈经过甲图位置时,穿过线圈的磁通量最大,产生的电流也最大
B.线圈经过乙图位置时,穿过线圈的磁通量为零,产生的电流最大,电流的方
向为图中箭头指向
C.线圈经过丙图位置时,穿过线圈的磁通量最大,磁通量变化率也最大
D.线圈从丙图位置转到丁图位置的过程中,穿过线圈的磁通量减小,产生的
电动势在减小
√
[解析] 线圈经过甲图位置(中性面)时,穿过线圈的磁通量最大,产生的电流
为零,故A错误;线圈经过乙图位置(与中性面垂直)时,穿过线圈的磁通量为
零,产生的电流最大,根据楞次定律可知,电流的方向为图中箭头指向,故B正
确;线圈经过丙图位置(中性面)时,穿过线圈的磁通量最大,磁通量的变化率
最小,为零,故C错误;线圈从丙图位置(中性面)转到丁图位置(与中性面垂直)
的过程中,根据法拉第电磁感应定律可知,穿过线圈的磁通量减小,产生的电
动势在增大,故D错误.
2.如图甲所示，在匀强磁场中，一矩形金属线框绕与磁感线垂直的转轴匀
速转动，产生的交变电动势随时间变化的规律如图乙所示.下列说法正确
的是( )
A. 时金属线框平面与磁感线平行
B.该交变电流的电动势的有效值为
C.当电动势的瞬时值为时，矩形金属线框平面与中性面的夹角为
D.该交变电流的电动势的瞬时值表达式为
√
[解析] 由图像可知，线框开始时在中性面位置，经过 ，即半个周期
后，线框平面又与中性面重合，与磁场方向垂直，A错误；该交变电流的
电动势的有效值为 ，B错误；该交变电流的电动势的瞬
时值表达式为，当电动势的瞬时值为 时，即
，解得 ，C正确，D错误.
考点二 交变电流有效值的理解与计算
3.如图所示,图甲和图乙分别表示正弦脉冲波和方波的交变电流与时间的变
化关系,若使这两种电流分别通过两个完全相同的电阻,则经过 的时间,
两电阻消耗的电功之比 为( )
A. B. C. D.
√
[解析] 图甲中,在一个周期内,根据电流的热效应得 ,解得
电流的有效值 ,图乙中,在一个周期内,根据电流的热效应得
,解得电流的有效值 ,根据 可知,在相
同时间内两电阻消耗的电功之比 ,故C正确.
4.已知某电阻元件正常工作时,通过它的电流按如图所示的规律变化,其中
时间内为正弦交流电的一部分,将一个理想多用电表(已调至交变电流
挡)与这个电阻元件串联,则多用电表的读数为( )
A. B. C. D.
√
[解析] 由题图可知,在时间内,正弦交流电的有效值为;在~ 时间
内,电流为0;在时间内,电流为 .根据交流电有效值的定义可知,
,解得 ,选项B正确.
考点三 交变电流“四值”的理解与应用
5.(多选)发电机的示意图如图甲所示，边长为 的正方形金属框在磁感应强
度为的匀强磁场中以恒定角速度绕轴转动，阻值为 的电阻两端的电
压如图乙所示.其他电阻不计，图乙中的 为已知量.则金属框转动一周
( )
A.框内电流方向不变 B.电动势的最大值为
C.流过电阻的电荷量 D.电阻产生的焦耳热
√
√
[解析] 根据图乙可知，金属框转动一周过程中，电阻 两端的电压最大值
为，因不计其他电阻，故金属框产生的感应电动势的最大值为 ，选
项B正确；金属框在磁场中转动一周过程中，框内电流方向改变两次，选
项A错误；根据图甲可知，金属框产生交变电流，经由换向器向电阻 供
电，通过电阻 的电流方向不变，电流大小按正弦规律变化，从开始计时
到 周期内，
电流由最大值到0，通过电阻的电荷量 ，则金属框转动一周
过程中，通过电阻的电荷量，选项C错误；通过电阻 的
电流有效值与正弦交变电流的有效值相同，为 ，交变电流的周
期，又知 ，则 ，所以金属框转动一周过程中，
电阻产生的焦耳热 ，选项D正确.
6.一矩形线圈在匀强磁场中绕垂直于磁场的轴匀速转动时产生正弦式交变
电流,其电动势的变化规律如图甲中的图线 所示,用此线圈给图乙中的电路
供电,发现三个完全相同的灯泡亮度均相同.当调整线圈转速后,电动势的变
化规律如图甲中的图线 所示.以下说法正确的是( )
A.转速调整后,三个灯泡的亮度仍然相同
B.线圈先后两次转动的周期之比为
C. 时刻,穿过线圈平面的磁通量为零
D.图线的电动势瞬时值表达式为
√
[解析] 转速调整后,交流电的周期变大,频率变小,则线圈的感抗变小,电容
器的容抗变大,故变亮, 变暗,A错误;线圈先后两次转动的周期之比为
,B错误;时刻, ,线圈平面与磁感线垂直,穿过线圈的磁
通量最大,C错误;由图像可知,, ,又知
,,,,
解得 ,,图线 的电动势瞬
时值表达式为 ,D正确.
7.(多选)如图甲所示为一台小型发电机构造示意图，两磁极、 间的磁场
可视为水平方向的匀强磁场，单匝线圈绕垂直于磁场的水平轴 沿逆时
针方向匀速转动，产生的电动势随时间按正弦规律变化，其 图像如图
乙所示.发电机线圈内阻为 ，外接灯泡的电阻为 .电压表为理想电
压表，则( )
A.线圈的转速
B.电压表的示数为
C. 时，穿过线圈的磁通量最大
D.的时间内，通过灯泡的电荷量为
√
√
√
[解析] 由题图乙可知，周期为 ，则转速为
，故A正确；电动势的有效值为
，电压表的示数为 ，故B错误；
在 时，电动势为零，则线圈所在位置和中性面重合，穿过线圈
的磁通量最大，故C正确；在的时间内，根据 可得
，则通过灯泡的电荷量
，故D正确.
作业手册
1.[2025·江西宜春模拟] 如图所示，甲 乙 丙 丁 甲过程是交流发
电机发电的示意图，线圈的边连在金属滑环上，边连在金属滑环
上，用导体制成的两个电刷分别压在两个滑环上，线圈在匀速转动时可以
通过滑环和电刷保持与外电路连接.已知线圈转动的角速度为 ，转动过
程中电路中的最大电流为 .下列选项正确的是( )
甲
乙
丙
丁
A.在图甲位置时，线圈中的磁通量最大，感应电流为零
B.从图乙位置开始计时，线圈中电流随时间变化的关系式为
C.在图丙位置时，线圈中的磁通量最大，磁通量的变化率也最大
D.在图丁位置时，感应电动势最大，边电流方向为
甲
乙
丙
丁
√
[解析] 在图甲位置时，线圈中的磁通量最大，线圈处于中性面的位置，
线圈的感应电流为零，A正确；在图乙位置时的电流最大，故从此时开始
计时，线圈中电流随时间变化的关系式应为 ，B错误；在图
丙位置时，线圈中的磁通量最大，磁通量的变化率为0，C错误；在图丁位
置时，感应电动势最大， 边向右运动，磁场方向向下，由右手定则可知，
电流方向为 ，D错误.
甲
乙
丙
丁
2.[2025·湖北孝感模拟] 如图甲所示，风力发电装置呈现风车外形，风轮
机带动内部匝数为的矩形铜质线圈在水平匀强磁场中，以角速度 绕垂
直于磁场的水平转轴 沿顺时针方向匀速转动产生交流电，发电模型简
化为如图乙所示.已知匝线圈产生的感应电动势的最大值为 ，则( )
A.线圈转动的快慢不会影响回路中电流的大小
B.当线圈转到图乙所示位置时产生的感应电流方向为
C.当线圈转到图乙所示位置时磁通量的变化率最小
D.穿过线圈的最大磁通量为
√
[解析] 根据，又，联立解得 ，可知线
圈转动的快慢会影响回路中电流的大小，故A错误；当线圈转到题图乙所
示位置时，根据右手定则判断可知产生的感应电流方向为 ，
故B正确；当线圈转到题图乙所示位置时，线圈与中性面垂直，感应电动
势最大，磁通量的变化率最大，故C错误；由 ，可得
，故D错误.
3.如图所示，虚线是正弦式交变电流的 图像，实线是另一交变电流的
图像，它们的周期和电压的最大值 相同，则实线所对应的交流
电的电压有效值 满足( )
A. B.
C. D.
√
[解析] 已知正弦式交变电流的电压有效值为 ，让交变电流与恒
定电流分别通过大小相同的电阻，若在交变电流的一个周期内它们产生的
热量相等，则该恒定电流的大小就是交变电流有效值, 图中实线所对应的
交变电流上各个时刻的电压均不大于虚线所对应的正弦式交变电流的电压，
因此其产生的热量应该小于正弦式交变电流的热量，
所以应该小于 ，A、B、C错误，D正确.
4.[2024·浙江6月选考] 如图所示，边长为 、电阻为
的刚性正方形线框 放在匀强磁场中，线框平
面与磁场垂直.若线框固定不动，磁感应强度以
均匀增大时，线框的发热功率为 ;若磁感应
强度恒为，线框以某一角速度绕其中心轴 匀速转
A. B. C. D.
动时，线框的发热功率为，则 边所受最大的安培力为( )
√
[解析] 线框不动，磁感应强度以 均匀增大时, 线圈产生的感应
电动势，线圈中的电流 ，线圈的发热功率
；磁感应强度不变，线圈以角速度 绕其中轴 匀
速转动时，产生正弦式交变电流，由 ,解得交变电流的有效值
，又，则最大电流，所以 边所受最大的安培
力为 ，故C正确.
5.(多选)如图甲所示，电阻不计、面积为 的固定矩形线圈水平
放置，与线圈平面垂直的空间有均匀分布的竖直方向的匀强磁场，磁场的
磁感应强度随时间变化的规律如图乙所示，此时与线圈连接的额定电压为
的灯泡正常发光.氖泡两端瞬时电压达到 时开始发光.下列说法正
确的是(不计灯丝电阻随温度的变化)( )
A.氖泡两端电压的瞬时值表达式为
B.矩形线圈匝数 匝
C.氖泡的发光频率为
D.若将氖泡换成一个耐压值为 的电容器，电容器可以安全工作
√
√
[解析] 根据法拉第电磁感应定律可知，矩形线圈中会产生周期为 的
正弦式交变电流，因为小灯泡正常发光，其两端电压有效值为 ，因此
氖泡两端电压的瞬时值表达式为 ，故A正确；线圈
产生的正弦式交变电流的电动势的最大值为 ，解
得 匝，故B正确；
一个周期内，氖泡发光两次，因此氖泡发光频率是线圈中产生的交变电流
频率的两倍，为 ，故C错误；电容器的击穿电压(耐压值)指的是电
压的最大值，线圈中产生的交流电压的最大值大于 ，所以耐压值为
的电容器接在氖泡位置将被击穿，故D错误.
6.[2025·湖北七市联考] 如图所示，正方形单匝闭合金
属线框绕垂直于磁场的轴线匀速转动，已知、
分别为、 的中点，轴线左侧区域为垂直于纸面向
里的匀强磁场，磁感应强度大小为 ，线框边长为
，每条边电阻均为 ，转动周期为，现在 、
A. B. C. D.
两点处分别用一端为电刷的导线连接一阻值 的定值电阻，则线
框转动过程中该定值电阻消耗的电功率为( )
√
[解析] 线框匀速转动过程始终只有一条边切割磁感线，产生的感应电动
势为正弦式交流电，电动势的峰值为 ，有效值为
，整个电路内电阻为 ，外电路电阻为另一半线框电阻
和外接定值电阻并联，外电阻为 ，故干路电流为
，通过电阻定值 的电流为干路电流
的一半，即为 ，故该定值电阻消耗的电功率为
，故选A.
7.[2025·辽宁名校联考] 如图甲、乙所示的交流电分别加在阻值为、
的两定值电阻两端，已知 ，若两图中的横纵坐标均为已知量，图
甲为正弦线.则下列说法正确的是( )
A.前半个周期两交流电电压的有效值之比为
B.两交流电电压的有效值分别为、
C.时间内两定值电阻上产生的热量之比为
D.时间内两定值电阻上产生的热量之比为
√
[解析] 题图甲中前半个周期交流电电压的有效值为 ，题图乙中前
半个周期交流电电压的有效值为 ，前半个周期两交流电电压的有
效值之比为 ，故A错误；题图甲中交流电电压的有效值为
，设题图乙中交流电电压的有效值为 ，则有
，解得 ，故B错误；
时间内，阻值为的定值电阻上产生的热量为 ，阻
值为的定值电阻上产生的热量为 ，可得
，故C错误；时间内，阻值为 的定值电阻上产生的热
量为，阻值为 的定值电阻上产生的热量为
，可得 ，故D正确.
8.[2025·山东卷] 如图为一种交流发电装
置的示意图，长度为、间距为 的两
平行金属电极固定在同一水平面内，两
A. B. C. D.
电极之间的区域Ⅰ和区域Ⅱ有竖直方向的磁场，磁感应强度大小均为 、方
向相反，区域Ⅰ边界是边长为的正方形，区域Ⅱ边界是长为、宽为 的
矩形.传送带从两电极之间以速度匀速通过，传送带上每隔 固定一根垂
直运动方向、长度为 的导体棒，导体棒通过磁场区域的过程中与电极接
触良好.该装置产生电动势的有效值为( )
√
[解析] 由题意可知导体棒通过磁场区域过程需要的时间，即周期为 ，
导体棒通过区域Ⅰ时，产生的电动势大小为，经过的时间为 ，
导体棒通过区域Ⅱ时，产生的电动势大小为 ，经过的时间
为，根据有效值的定义有 ，代入数据可得
，故选D.
9.(多选)[2025·浙江1月选考] 如图甲所示，在平面内存在一以 为圆心、半
径为的圆形区域，其中存在一方向垂直平面的匀强磁场，磁感应强度
随时间变化如图乙所示，周期为 .变化的磁场在空间产生感生电场，电
场线为一系列以 为圆心的同心圆，在同一电场线上，电场强度大小相同.
在同一平面内，有以为圆心的半径为 的导电圆环Ⅰ，与磁场边界相切的
半径为的导电圆环Ⅱ，电阻均为，圆心
对圆环Ⅱ上、 两点的张角 ;另有
一可视为无限长的直导线 .导电圆环间绝
缘，且不计相互影响，则( )
A.圆环Ⅰ中电流有效值为
B.时刻直导线电动势为
C.时刻圆环Ⅱ中电流为
D.时刻圆环Ⅱ上、间电动势为
√
√
[解析] 圆环Ⅰ中，内，感应电动势，，
内，，设圆环Ⅰ中电流有效值为,有 ，得
，A错误. 时，以、 为半径的圆的电动势均为
， ，D正确.由于圆环Ⅱ处于磁场外部，
通过圆环Ⅱ的磁通量一直为0，所以圆环Ⅱ不会产生感应电
流，则 时刻圆环Ⅱ中电流为0,C错误.无限长直导
线相对圆心的张角 ,故 ,B正
确.
必备知识自查
一、1.电流、电压 3.(1)垂直 4.（(1)
二、1.(3)(3 2.(1)时刻 (2)最大值 (3)①有效值 ②
(4)所围面积
【辨别明理】
1.× 2.× 3.× 4.× 5.√ 6.√
核心考点探究
例1.B 例2.B 例3.C 例4.C 例5.D
基础巩固练
1.A 2.B 3.D 4.C
综合提升练
5.AB 6.A 7.D 8.D
拓展挑战练
9.BD第十三单元　交变电流　电磁振荡与电磁波　传感器
第32讲　交变电流的产生及描述
例1　B　[解析] 由题图乙可知,t=0时刻,电动势为零,此时线圈平面处于中性面位置,磁通量变化率最小,交变电流改变方向,A错误,B正确;线圈中产生的感应电动势的最大值和周期分别为Em=100 V,T=0.04 s,根据e=Emsin t,可知感应电动势的瞬时值表达式为e=100sin 50πt(V),C错误;根据Em=NBSω,ω=2πn可得Em=2πnNBS,可知Em与n成正比,如果仅使线圈的转速加倍,则电动势的最大值为Em'=200 V,由周期T==可知,T与n成反比,如果仅使线圈的转速加倍,则周期减半,T'=0.02 s,D错误.
例2　B　[解析] 设R1、R2的阻值均为R,根据题中所给信息,由电流的热效应可得Q1=·+·=T,Q2=T=T,则Q1∶Q2=4∶3,B正确.
例3　C　[解析] 线框绕点运动并垂直切割磁感线,产生的感应电动势大小为E=BL2ω,线框在进入和离开磁场的过程中有感应电流,设线框转动周期为T,线框转动一周有时间产生感应电流,则有R=I2RT,解得I=,故选C.
例4　C　[解析] 根据题意可知,该交流电的频率为f==50 Hz,故A错误;线圈转到图示位置时,线圈平面垂直于中性面,磁通量变化率最大,感应电动势最大,故B错误;根据题意,由右手定则可知,线圈转到图示位置时,电流由B到A,由左手定则可知,AB边受到的安培力方向向上,故C正确;根据题意,由公式Em=NBSω可知,仅线圈转速加倍,电动势的最大值变为原来的2倍,为20 V,故D错误.
例5　D　[解析] 线圈转动过程中,其所在空间的右侧区域没有磁场,所以线圈中产生的不是正弦式交变电流,故A错误;题图所示位置线圈平面与磁感线垂直,处于中性面,磁通量变化率为零,瞬时电动势为零,感应电流为零,故B、C错误;线圈转动的空间只有一半区域有磁场,说明一个周期内通过相同的电阻R所产生的焦耳热只有正弦式交变电流的一半,假设该电动势的有效值为E,则有·T=×·T,解得E=,故D正确.第32讲　交变电流的产生及描述
1.A　[解析] 在图甲位置时,线圈中的磁通量最大,线圈处于中性面的位置,线圈的感应电流为零,A正确;在图乙位置时的电流最大,故从此时开始计时,线圈中电流i随时间t变化的关系式应为i=Imcos ωt,B错误;在图丙位置时,线圈中的磁通量最大,磁通量的变化率为0,C错误;在图丁位置时,感应电动势最大,cd边向右运动,磁场方向向下,由右手定则可知,电流方向为d→c,D错误.
2.B　[解析] 根据E==NωBS,又I=,联立解得I=,可知线圈转动的快慢会影响回路中电流的大小,故A错误;当线圈转到题图乙所示位置时,根据右手定则判断可知产生的感应电流方向为A→B→C→D,故B正确;当线圈转到题图乙所示位置时,线圈与中性面垂直,感应电动势最大,磁通量的变化率最大,故C错误;由Em=NωBS=NωΦm,可得Φm=,故D错误.
3.D　[解析] 已知正弦式交变电流的电压有效值为U'=Um,让交变电流与恒定电流分别通过大小相同的电阻,若在交变电流的一个周期内它们产生的热量相等,则该恒定电流的大小就是交变电流有效值,图中实线所对应的交变电流上各个时刻的电压均不大于虚线所对应的正弦式交变电流的电压,因此其产生的热量应该小于正弦式交变电流的热量,所以U应该小于Um,A、B、C错误,D正确.
4.C　[解析] 线框不动,磁感应强度以=0.1 T/s均匀增大时,线圈产生的感应电动势E=S=0.1 V,线圈中的电流I==2.5 A,线圈的发热功率P=I2R=0.25 W;磁感应强度B不变,线圈以角速度ω绕其中轴OO'匀速转动时,产生正弦式交变电流,由2P=I'2R,解得交变电流的有效值I'= A,又I'=,则最大电流Im=5 A,所以ab边所受最大的安培力为F安max=BImL=1 N,故C正确.
5.AB　[解析] 根据法拉第电磁感应定律可知,矩形线圈中会产生周期为0.02 s的正弦式交变电流,因为小灯泡正常发光,其两端电压有效值为40 V,因此氖泡两端电压的瞬时值表达式为u=40cos 100πt(V),故A正确;线圈产生的正弦式交变电流的电动势的最大值为Em=NBmSω=40 V,解得N=50匝,故B正确;一个周期内,氖泡发光两次,因此氖泡发光频率是线圈中产生的交变电流频率的两倍,为100 Hz,故C错误;电容器的击穿电压(耐压值)指的是电压的最大值,线圈中产生的交流电压的最大值大于40 V,所以耐压值为40 V的电容器接在氖泡位置将被击穿,故D错误.
6.A　[解析] 线框匀速转动过程始终只有一条边切割磁感线,产生的感应电动势为正弦式交流电,电动势的峰值为Em=Bl2·= V,有效值为E== V,整个电路内电阻为2 Ω,外电路电阻为另一半线框电阻和外接定值电阻并联,外电阻为1 Ω,故干路电流为I干== A,通过电阻定值R的电流为干路电流的一半,即为 A,故该定值电阻消耗的电功率为PR=I2R= W,故选A.
7.D　[解析] 题图甲中前半个周期交流电电压的有效值为U1=,题图乙中前半个周期交流电电压的有效值为U2=2U0,前半个周期两交流电电压的有效值之比为U1∶U2=1∶2,故A错误;题图甲中交流电电压的有效值为U1'=,设题图乙中交流电电压的有效值为U2',则有×+×=×T,解得U2'=,故B错误;0~时间内,阻值为R1的定值电阻上产生的热量为Q1=×=,阻值为R2的定值电阻上产生的热量为Q2=×=,可得Q1∶Q2=1∶16,故C错误;0~T时间内,阻值为R1的定值电阻上产生的热量为Q1'==,阻值为R2的定值电阻上产生的热量为Q2'==,可得Q1'∶Q2'=1∶10,故D正确.
8.D　[解析] 由题意可知导体棒通过磁场区域过程需要的时间,即周期为T=,导体棒通过区域Ⅰ时,产生的电动势大小为E1=BLv,经过的时间为t1=,导体棒通过区域Ⅱ时,产生的电动势大小为E2=B×0.5Lv,经过的时间为t2=,根据有效值的定义有t1+t2=T,代入数据可得E有=,故选D.
9.BD　[解析] 圆环Ⅰ中,0~t0内,感应电动势E0=πr2,I0=,t0~t0内,I'=2I0,设圆环Ⅰ中电流有效值为I,有t0+(2I0)2=I2,得I=,A错误.t=0.5t0时,以OP、OQ为半径的圆的电动势均为πr2,UPQ=·πr2=·πr2,D正确.由于圆环Ⅱ处于磁场外部,通过圆环Ⅱ的磁通量一直为0,所以圆环Ⅱ不会产生感应电流,则t=0.5t0时刻圆环Ⅱ中电流为0,C错误.无限长直导线CD相对圆心的张角θ=π,故UCD==,B正确.课程标准 核心考点
1.通过实验,认识交变电流.能用公式和图像描述正弦交变电流 2.通过实验,探究并了解变压器原、副线圈电压与匝数的关系.了解从变电站到用户的输电过程,知道远距离输电使用高电压的原因 3.了解发电机和电动机工作过程中的能量转化.认识电磁学在人类生活和社会发展中的作用 4.知道非电学量转化成电学量的技术意义 5.通过实验,了解常见传感器的工作原理.会利用传感器设计并制作简单的自动控制装置 6.列举传感器在生产生活中的应用 7.初步了解麦克斯韦电磁场理论的基本思想以及在物理学发展中的意义.了解电磁振荡和电磁波.知道电磁波的发射、传播和接收.认识电磁场的物质性 8.认识电磁波谱.知道各个波段的电磁波的名称、特征和典型应用.知道光也是一种电磁波 交变电流、交变电流的图像
正弦交变电流的函数表达式、峰值和有效值
理想变压器
远距离输电
电磁波的产生、发射、传播和接收
电磁波谱
实验:探究变压器原、副线 圈电压与匝数的关系
实验:利用传感器制作 简单的自动控制装置
第32讲　交变电流的产生及描述
　　　　　 　　　　　 　　　　　
一、交变电流的产生和变化规律
1.交变电流:　　　　随时间做周期性变化的电流.
2.正弦交变电流的产生:在匀强磁场里,线圈绕垂直于磁场方向的轴匀速转动.
3.中性面
(1)定义:线圈平面与磁感线　　　　时的位置.
(2)特点:线圈每次经过中性面,电流的方向就改变一次;线圈转动一周,电流方向改变两次.
4.正弦交变电流的表达式和图像
(1)线圈从位于中性面开始计时,e=　　　　　　.
(2)线圈从位于中性面开始计时,e t图像为正弦曲线,Φ t图像为余弦曲线.
二、描述交变电流的物理量
1.周期和频率
(1)周期(T):交变电流完成一次周期性变化(线圈转一周)所需的时间.周期的单位是秒(s),公式为T=.
(2)频率(f):交变电流在单位时间内完成周期性变化的次数.频率的单位是赫兹(Hz).
(3)周期和频率的关系:T=　　　　或f=　　　　.
2.交变电流的瞬时值、峰值、有效值和平均值
(1)瞬时值:交变电流的电动势、电流或电压在某一　　　　的值.瞬时值表达式是时间的函数.
(2)峰值:交变电流的电动势、电流或电压所能达到的　　　　.
(3)有效值
①定义:让交变电流与恒定电流分别通过大小相同的电阻,如果在交变电流的一个周期内它们产生的热量相等,就把这个恒定电流的电流I、电压U叫作这一交变电流的　　　　.
②有效值和峰值的关系:E=　　　　,U=　　　　,I=　　　　.(仅适用于正弦式交变电流)
(4)平均值:交变电流图像中图线与时间轴　　　　　跟对应时间的比值.
【辨别明理】
1.矩形线圈在匀强磁场中匀速转动时,一定会产生正(余)弦式交变电流. (　)
2.必须是矩形线圈在匀强磁场中匀速转动才能产生正(余)弦交变电流. (　)
3.若线圈从垂直于中性面开始计时,则产生的电动势按正弦规律变化,即 e=Emsin ωt. (　)
4.交变电流的峰值总是有效值的倍. (　)
5.我国使用的交变电流周期是0.02 s,电流方向每秒改变100次. (　)
6.电容器的耐压值要高于交变电流的最大电压才不会被击穿. (　)
　　　　　 　　　　　 　　　　　
　交变电流的产生及规律
交变电流的变化规律(线圈从中性面开始计时)
物理量 函数表达式 图像
磁通量 Φ=Φmcos ωt= BScos ωt
电动势 e=Emsin ωt= nBSωsin ωt
电压 u=Umsin ωt= sin ωt
电流 i=Imsin ωt= sin ωt
例1　[2025·广东佛山模拟] 某交流发电机产生交变电流的装置如图甲所示,产生的感应电动势与时间的关系如图乙所示,下列说法正确的是 (　)
A.t=0时刻,线圈平面处于中性面位置,磁通量变化率最大
B.线圈通过中性面时,交变电流改变方向
C.线圈中产生的感应电动势瞬时值表达式为e=100sin 50t(V)
D.如果仅使线圈的转速加倍,则电动势的最大值和周期分别变为200 V、0.08 s
[反思感悟] 　

　交变电流有效值的理解与计算
例2　[2024·河北卷] R1、R2为两个完全相同的定值电阻,R1两端的电压随时间周期性变化的规律如图甲所示(三角形脉冲交流电压的峰值是有效值的倍),R2两端的电压随时间按正弦规律变化如图乙所示,则两电阻在一个周期T内产生的热量之比Q1∶Q2为 (　)
A.2∶3 B.4∶3
C.2∶ D.5∶4
例3　[2025·山东淄博三模] 如图所示的区域内有垂直于纸面的匀强磁场,磁感应强度大小为B,电阻为R、半径为L、圆心角为90°的单匝扇形闭合导线框绕垂直于纸面的O轴以角速度ω匀速转动(O轴位于磁场边界),则线框内产生的感应电流的有效值为 (　)
A.
B.
C.
D.
【技法点拨】
求解交变电流有效值的方法
(1)结论法
利用E=、U=、I=计算,只适用于正(余)弦式交变电流.
注意:上述关系对于正弦式交变电流的一个周期波形、半个周期波形、两端分别是0和峰值的周期波形都成立.
(2)有效值定义法(非正、余弦式交变电流)
计算时要抓住“三同”,即“相同时间”内“相同电阻”上产生“相同热量”,列式求解时注意时间取一个周期.
　交变电流“四值”的理解与应用
物理量 表达式 适用情况及说明
瞬时值 e=Emsin ωt 计算线圈某时刻的受力情况
最大值 (峰值) Em=nBSω 讨论电容器的击穿电压
有效值 对正(余) 弦式交变 电流有 E= (1)计算与电流的热效应有关的量(如电功、电功率、电热等) (2)电气设备“铭牌”上所标的一般是有效值 (3)保险丝的熔断电流为有效值 (4)电表的读数为有效值
平均值 =BL =n 计算通过电路中某截面的电荷量
例4　[2025·北京卷] 如图所示,交流发电机中的线圈ABCD沿逆时针方向匀速转动,产生的电动势随时间变化的规律为e=10sin 100πt(V).下列说法正确的是 (　)
A.该交流电的频率为100 Hz
B.线圈转到图示位置时,产生的电动势为0
C.线圈转到图示位置时,AB边受到的安培力方向向上
D.仅线圈转速加倍,电动势的最大值变为10 V
例5　[2025·河北邢台二模] 如图所示,竖直虚线MN为垂直纸面向里的匀强磁场右边界,单匝矩形线圈abcd的cd边与MN重合.线圈绕MN轴以角速度ω匀速转动,从图示位置开始计时,已知磁感应强度大小为B,线圈的面积为S.则线圈中 (　)
A.产生正弦式交变电流
B.图示位置的电流方向为顺时针方向
C.图示位置的瞬时电动势为BSω
D.电动势的有效值是
一、1.电流、电压　3.(1)垂直　4.(1)Emsin ωt
二、1.(3)　　2.(1)时刻　(2)最大值
(3)①有效值　②　　　(4)所围面积
【辨别明理】
1.×　2.×　3.×　4.×　5.√　6.√第32讲　交变电流的产生及描述 (限时40分钟)
　　　　　 　　　　　 　　　　　
1.[2025·江西宜春模拟] 如图所示,甲→乙→丙→丁→甲过程是交流发电机发电的示意图,线圈的ab边连在金属滑环K上,cd边连在金属滑环L上,用导体制成的两个电刷分别压在两个滑环上,线圈在匀速转动时可以通过滑环和电刷保持与外电路连接.已知线圈转动的角速度为ω,转动过程中电路中的最大电流为Im.下列选项正确的是 (　)
甲
乙
丙
丁
A.在图甲位置时,线圈中的磁通量最大,感应电流为零
B.从图乙位置开始计时,线圈中电流i随时间t变化的关系式为i=Imsin ωt
C.在图丙位置时,线圈中的磁通量最大,磁通量的变化率也最大
D.在图丁位置时,感应电动势最大,cd边电流方向为c→d
2.[2025·湖北孝感模拟] 如图甲所示,风力发电装置呈现风车外形,风轮机带动内部匝数为N的矩形铜质线圈在水平匀强磁场中,以角速度ω绕垂直于磁场的水平转轴OO'沿顺时针方向匀速转动产生交流电,发电模型简化为如图乙所示.已知N匝线圈产生的感应电动势的最大值为Em,则 (　)
A.线圈转动的快慢不会影响回路中电流的大小
B.当线圈转到图乙所示位置时产生的感应电流方向为A→B→C→D
C.当线圈转到图乙所示位置时磁通量的变化率最小
D.穿过线圈的最大磁通量为
3.如图所示,虚线是正弦式交变电流的U t图像,实线是另一交变电流的U t图像,它们的周期T和电压的最大值Um相同,则实线所对应的交流电的电压有效值U满足 (　　)
A.U=Um B.U=Um
C.U>Um D.U4.[2024·浙江6月选考] 如图所示,边长为1 m、电阻为0.04 Ω的刚性正方形线框abcd放在匀强磁场中,线框平面与磁场垂直.若线框固定不动,磁感应强度以=0.1 T/s均匀增大时,线框的发热功率为P;若磁感应强度恒为0.2 T,线框以某一角速度绕其中心轴OO'匀速转动时,线框的发热功率为2P,则ab边所受最大的安培力为 (　)
A. N B. N
C.1 N D. N
5.(多选)如图甲所示,电阻不计、面积为S=0.04 m2的固定矩形线圈水平放置,与线圈平面垂直的空间有均匀分布的竖直方向的匀强磁场,磁场的磁感应强度随时间变化的规律如图乙所示,此时与线圈连接的额定电压为40 V的灯泡正常发光.氖泡两端瞬时电压达到40 V时开始发光.下列说法正确的是(不计灯丝电阻随温度的变化) (　)
A.氖泡两端电压的瞬时值表达式为u=40cos 100πt(V)
B.矩形线圈匝数N=50匝
C.氖泡的发光频率为50 Hz
D.若将氖泡换成一个耐压值为40 V的电容器,电容器可以安全工作
6.[2025·湖北七市联考] 如图所示,正方形单匝闭合金属线框绕垂直于磁场的轴线MN匀速转动,已知M、N分别为AB、CD的中点,轴线左侧区域为垂直于纸面向里的匀强磁场,磁感应强度大小为5 T,线框边长为1 m,每条边电阻均为1 Ω,转动周期为2 s,现在M、N两点处分别用一端为电刷的导线连接一阻值R=2 Ω的定值电阻,则线框转动过程中该定值电阻消耗的电功率为 (　)
A. W
B. W
C. W
D. W
7.[2025·辽宁名校联考] 如图甲、乙所示的交流电分别加在阻值为R1、R2的两定值电阻两端,已知R1=2R2,若两图中的横纵坐标均为已知量,图甲为正弦线.则下列说法正确的是 (　)
A.前半个周期两交流电电压的有效值之比为1∶2
B.两交流电电压的有效值分别为、
C.0~时间内两定值电阻上产生的热量之比为1∶8
D.0~T时间内两定值电阻上产生的热量之比为1∶10
8.[2025·山东卷] 如图为一种交流发电装置的示意图,长度为2L、间距为L的两平行金属电极固定在同一水平面内,两电极之间的区域Ⅰ和区域Ⅱ有竖直方向的磁场,磁感应强度大小均为B、方向相反,区域Ⅰ边界是边长为L的正方形,区域Ⅱ边界是长为L、宽为0.5L的矩形.传送带从两电极之间以速度v匀速通过,传送带上每隔2L固定一根垂直运动方向、长度为L的导体棒,导体棒通过磁场区域的过程中与电极接触良好.该装置产生电动势的有效值为 (　)
A.BLv B.
C. D.
9.(多选)[2025·浙江1月选考] 如图甲所示,在平面内存在一以O为圆心、半径为r的圆形区域,其中存在一方向垂直平面的匀强磁场,磁感应强度B随时间变化如图乙所示,周期为3t0.变化的磁场在空间产生感生电场,电场线为一系列以O为圆心的同心圆,在同一电场线上,电场强度大小相同.在同一平面内,有以O为圆心的半径为2r的导电圆环Ⅰ,与磁场边界相切的半径为0.5r的导电圆环Ⅱ,电阻均为R,圆心O对圆环Ⅱ上P、Q两点的张角φ=30°;另有一可视为无限长的直导线CD.导电圆环间绝缘,且不计相互影响,则 (　)
A.圆环Ⅰ中电流有效值为
B.t=1.5t0时刻直导线CD电动势为πr2
C.t=0.5t0时刻圆环Ⅱ中电流为
D.t=0.5t0时刻圆环Ⅱ上P、Q间电动势为πr2

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