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北京师范大学南山附属学校初中部
2025-2026学年第二学期九年级三模考试数学试卷参考答案
一
选择题（共8小题，每题3分，共24分）
题号
1
2
3
5
6
7
答案
B
C
C
D
B
C
二.填空题（共5小题，每题3分，共15分）
10.180
11.4-元
12.-2
13.
2-5
三.解答题（共7小题，第14题6分，第15题6分，第16题8分，第17题10分，第18
题9分，第19题11分，第20题11分，共61分)
14.【答案】解：3+V27+
2
2sin30°
4分
=3+35+2-2×
2
=4+35.…6分
「3x+2>2(x-1)①
15.【答案】解：
x+2
2
2x-121②
3
解不等式①得：x>-4
解不等式②得：x≤2
.不等式组的解集为：4整数解为：-3，-2，-1,0,1,2
.整数解之和为：-3+(-2)+(-1)+0+1+2=-3…
…6分
16.【答案】(1)100…
…1分
补全条形统计图如下：
答案第1页，共6页
个人数
30
30
25
20
20
15
2分
10
10
0
科技类体育类艺术类阅读类劳技类类别
(2)解：1000×15
=150(名)，
100
答：估计其中大约有150名学生喜爱“阅读类”社团活动；…4分
(3)解：列表如下：
男
男
女
男
(男，男)
(男，女)
男
(男，男)
(男，女)
女
(女，男)
(女，男)
..H .
…6分
共有6种等可能的结果，其中选中的2名学生恰好为1名男生和1名女生的结果有4种，
∴选中的2名学生恰好为1名男生和1名女生的概率为=
42
63
…8分
17.【答案】(1)解：设购买一个乙种机器人需x万元，则购买一台甲种机器人需(x-5)万
、元，根据题意得，5=2×650
解得x=65,
经检验，x=65是原方程的解，且符合题意，
.x-5=65-5=60,
答：购买一台甲种机器人需60万元，一台乙种机器人需65万元；…5分
(2)解：设该公司购进甲种机器人α台，总花费为"万元，
根据题意，得：a≤2(40-ad),
解得，as80」
3
1w=60a+65(40-a)=-5a+2600.
答案第2页，共6页
-5<0,
∴.w随a的增大而减小，
:as8
,a为整数，
∴.当a=26时，w取得最小值，
此时p=-5×26+2600=2470(万元)，
答：购进26台甲种机器人花费最少，最少费用是2470万元.…10分
18.【答案】(1)证明：连接OC,则OC=OD,
A
G
D∠OCD=∠ODC,
·DG⊥AB,
.∠DFE=90°，
:∠DCH=∠OCH+∠OCD,∠AED=∠DFE+∠ODC,且∠DCH=∠AED,
∴.∠OCH+∠OCD=∠DFE+∠ODC,
.∠OCH=∠DFE=90°，
.CH⊥OC,
:OC是⊙0的半径，
.CH是⊙O的切线.
4分
(2)解：作CK⊥DH于点K,则∠DKC=∠OCH=90°，
D:.∠H+∠COK=∠OCK+∠COK=90°，
B
.∠OCK=∠H,
tan∠OcK=tanH=3
答案第3页，共6页北京师范大学南山附属学校初中部
2025-2026学年第二学期九年级三模考试数学试卷
【时间：90分钟总分：100分】
一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，每小题有四个选项，其中只有一个是
正确的)
1.如图，在数轴上，手掌遮挡住的点表示的数可能是()
210.1
A.0.5
B.-0.5
C.-1.5
D.-2.5
2.武术是我国传统的体育项目.下列武术动作图形中，可以近似看成轴对称图形的是()
大米大为
3.通电瞬间，导线中的电流以接近光速形成，但其中自由电子定向移动的平均速度大约只有0.000074m/s,
比蜗牛爬行的速度还慢.数据“0.000074”用科学记数法表示为（)
A.0.74×104
B.7.4×104
C.7.4×105
D.74×10-6
4.下列运算正确的是()
A.(-2a)}=-4a2
B.3m+2m=52
C.(2-a2=a2+4-4a
D.(2l-n)(2+n）=42+n2
5.如图，平行四边形ABCD,根据尺规作图的痕迹，判断下列结论中不一定成立的是()
A.∠DAE=∠BAE
B.2∠DEA=∠DAB
C.BC=DE
D.DE=BE
(第5题)
(第6题)
6.如图，在水平桌面上的两个E均垂直于桌面，，乃，O在一条直线上.若b=2.8cm,b=2.1cm.①号
E的测试距离4=6m,则②号E的测试距离马为()
A.4.5cm
B.4.5m
C.
m
D.3m
7.广东省统计局的相关数据显示，近年来高技术制造业呈现快速增长态势.某公司工业机器人在今年5月
产值达到2500万元，预计7月产值将增至9100万元.设该公司6,7两个月产值的月均增长率为x,可列
出的方程为()
A.2500(1+x)=9100
B.2500(1-x)2=9100
C.2500(1-2x)}=9100
D.2500(1+2x)=9100
8.如图①，在口ABCD中，AC是对角线，动点P从点A出发，沿折线A→B→C→D匀速运动至点D停
止.若点P的运动速度为lc/s,设点P的运动时间为x(s),△ADP的面积为y(cm),y与x的函数图
象如图②所示.当AP恰好平分∠BAC时，BP的长为()
A.2cm
B.2√3cm
c.(2W3-2)cm
D.4cm
◆y/cm
23
2
8 x/s
图①
图②
二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）
9。若分式号有意义，则实数x的取值范围是
10.某科技小组用无人机测量一池塘水面两端A,B的距离，具体过程如下：如图，将无人机垂直上升至距
水面120m的P处，测得A处的俯角为45°，B处的俯角为22°，则A,B之间的距离是
m.
（tan22°取0.4)
22945
求面B
(第10题)
(第11题)
(第12题)
(第13题)
11.黄金矩形的宽与长之比为黄金分割比，即矩形的短边为长边的5-1倍.如图，用黄金矩形ABCD框住
2
整个蜗牛壳，之后作正方形ABFE,得到黄金矩形CDEF,再作正方形DEGH,得到黄金矩形CFGH·,
2

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