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第37讲 分子动理论 内能
必备知识自查
核心考点探究
备用习题
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一、分子动理论
1.物体是由大量分子组成的
(1) 分子的大小
①分子的直径(视为球模型)数量级为_______ .
②分子的质量:数量级为 .
(2) 阿伏加德罗常数
①的任何物质都含有相同的粒子数.通常可取 ____________
.
②阿伏加德罗常数是联系宏观物理量和微观物理量的桥梁.
2.分子热运动
(1)分子永不停息地做无规则运动.
(2)扩散现象：相互接触的不同物质彼此进入对方的现象.温度越高，扩散
就越快，可在固体、液体、气体中进行.
(3) 布朗运动：悬浮在液体(或气体)中的微粒的无规则运动.微粒______，
温度______，布朗运动就越显著.
越小
越高
二、分子运动速率分布规律
1.气体分子运动的特点
(1)气体分子间距离很大，分子间的作用力很弱.
(2)气体分子的数密度仍然十分巨大，分子之间频繁地碰撞.
2.分子运动速率分布特点
(1) 气体分子的速率都呈“________________”的分布.
中间多、两头少
(2)温度升高时，分子的平均速率增大，但不是每个分子的速率都增大.
3.气体压强的微观解释
(1)产生原因：由于气体分子做无规则的热运动，大量的分子频繁地碰撞
器壁产生持续而稳定的压力.
(2) 决定因素
① 宏观上:对于一定质量的理想气体,取决于气体的______和______.
② 微观上:取决于气体分子的__________和气体分子的________.
温度
体积
平均速率
数密度
三、分子间作用力
1.分子间作用力跟分子间距离的关系如图所示.
2.分子间作用力的特点
(1) 时的数量级为，分子间作用力 ，这个位置称为
__________.
(2) 时，分子间作用力 表现为______.
(3) 时，分子间作用力 表现为______.
平衡位置
斥力
引力
四、物体的内能
1.分子动能
(1) 分子动能是____________所具有的动能.
(2) 物体的______是它的分子热运动的平均动能的标志.
分子热运动
温度
2.分子势能
(1)定义：分子组成的系统具有分子势能.
(2) 决定因素
① 微观上：取决于____________.
② 宏观上：取决于物体的______.
分子间距离
体积
3.物体的内能
(1)定义：物体中所有分子的热运动______与__________的总和.
(2)决定因素
①微观上：取决于分子动能、分子势能、分子个数.
②宏观上：取决于温度、体积、物质的量(摩尔数).
动能
分子势能
4.温度
(1)一切达到热平衡的系统都具有相同的温度.
(2) 两种温标的关系：摄氏温标和热力学温标换算公式： ________
_____.
【辨别明理】
1.质量相等的物体含有的分子个数一定相等.( )
×
2.组成物体的每一个分子运动都是有规律的.( )
×
3.布朗运动是液体分子的运动.( )
×
4.内能相同的物体，温度不一定相同.( )
√
考点一 微观量的估算
1.微观量和宏观量的关系
微观量 分子体积、分子直径、分子质量 等
宏观量 物体的体积、密度 、质量、摩尔质量 、摩尔体积
、物质的量 等
相互关系 (1)分子的质量：
(2)分子的体积(或占据的空间体积)
对于固体和液体，表示分子的体积；对于气体， 表示分子
占据的空间体积
(3)物体所含的分子数： ，或
续表
2.分子的两种模型(如图所示)
(1)球状模型直径.
(2)立方体模型边长,常用于气体.对于气体分子,的值并非
气体分子的大小,而是两个相邻的气体分子之间的平均距离.
例1 (多选)[2025·辽宁抚顺模拟] 已知阿伏加德罗常数为 ，下列说法正
确的是( )
A.若油酸的摩尔质量为，则一个油酸分子的质量为
B.若油酸的摩尔质量为，密度为 ，则一个油酸分子的体积为
C.若某种气体的摩尔质量为，密度为 ，则该气体分子间平均距离为
D.若某种气体的摩尔体积为，单位体积内含有气体分子的个数为
√
√
√
[解析] 若油酸的摩尔质量为，则一个油酸分子的质量为 ，A错误；
若油酸的摩尔质量为，密度为 ，油酸的摩尔体积为 ，则一个油
酸分子的体积为，B正确；气体的摩尔质量为，密度为 ，摩尔
体积为 ，将每个气体分子占据的空间看成立方体形，则该气体分子
间平均距离为，C正确；气体的摩尔体积为 ，单位体积内含有
气体分子的个数为 ，D正确.
例2 [2025·河北石家庄模拟] 浙江大学高分子系某课题组制备出了一种超
轻的固体气凝胶，它刷新了目前世界上最轻的固体材料的记录.设气凝胶
的密度为 (单位为)，摩尔质量为(单位为 )，阿伏加德罗
常数为 ，则( )
A.千克气凝胶所含分子数为
B.气凝胶的摩尔体积为
C.每个气凝胶分子的体积为
D.每个气凝胶分子的直径为
√
[解析] 千克气凝胶所含有的分子数为 ，故A错误；气凝
胶的摩尔体积为，故B错误；气凝胶中包含 个分子，故每
个气凝胶分子的体积为 ，故C错误；设每个气凝胶分子的直径为
，则有，解得每个气凝胶分子的直径为 ，故D正确.
考点二 扩散现象、布朗运动与分子热运动
扩散现象、布朗运动与热运动的比较
扩散现象 布朗运动 热运动
活动主体 分子 悬浮微粒 分子
区别 是分子的运动，发生 在固体、液体、气体 任意两种物质之间 是比分子大得多的微 粒的运动，只能在液 体、气体中发生 是分子的运动，
不能通过光学显
微镜直接观察到
共同点 (1)都是无规则运动；(2)都随温度的升高而更加激烈
联系 扩散现象、布朗运动都反映了分子做无规则的热运动
例3 以下关于热运动的说法正确的是( )
A.水流速度越大，水分子的热运动越剧烈
B.水凝结成冰后，水分子的热运动停止
C.水的温度越高，水分子的热运动越剧烈
D.水的温度升高，每一个水分子的运动速率都会增大
[解析] 水流的速度是机械运动的速度，不同于水分子无规则热运动的速
度，A错误；分子在永不停息地做无规则运动，B错误；温度是分子平均
动能的标志，温度越高，分子的热运动越剧烈，C正确；水的温度升高，
则水分子的平均动能增大，即水分子运动的平均速率增大，但不是每一个
水分子运动的速率都增大，D错误.
√
例4 (多选)[2025·福建厦门模拟] 关于扩散现象的四幅图片如图所示，下列
关于这些图片的说法正确的是( )
A.图甲中抽去玻璃板后由于二氧化氮密度较大，不会跑
到上面的瓶中，所以上面瓶不会出现淡红棕色
B.图乙中墨汁和水彼此进入对方，温度越高扩散越快，
说明扩散快慢与温度有关
C.图丙中液溴变成溴蒸气，说明扩散现象只能在同种物
质的不同状态之间发生
D.图丁说明扩散现象能在固体之间发生
√
√
[解析] 题图甲中，由于扩散现象，二氧化氮气体会运
动到上面的瓶中，最终整体呈淡红棕色，A错误；题图
乙中墨汁和水彼此进入对方，通过对比可知，墨汁在温
水中比在冷水中扩散得快，说明扩散快慢与温度有关，
B正确；扩散是不同种物质彼此进入对方的现象，不仅存在于液体与液体、
气体与液体、气体与气体之间，同样也存在于固体与固体、气体与固体、
液体与固体之间，C错误；题图丁说明扩散现象能在固体之间发生，D正确.
例5 [2025·辽宁沈阳模拟] 如图甲所示，某同学用显微镜观察用水稀释的
墨汁中小炭粒布朗运动情况，每隔 把炭粒的位置记录下来，然后用线
段把这些位置按时间顺序依次连接起来，得到如图乙所示的位置连线图.
下列说法正确的是( )
A.乙图中，炭粒运动的位置连线就是炭粒运动的轨迹
B.布朗运动反映了液体分子永不停息的无规则运动
C.悬浮炭粒越大，布朗运动越显著
D.温度降到 时，炭粒的布朗运动会停止
√
[解析] 题图乙中记录的是每隔一定时间小炭粒的位置连线，并不是小炭
粒做布朗运动的轨迹，故A错误；布朗运动反映了液体分子永不停息的无
规则运动，故B正确；小炭粒越小，液体分子同一时刻撞击小炭粒产生的
撞击力越不平衡，液体的温度越高，液体分子运动越激烈，观察到的布朗
运动就越明显，故C错误；温度越低，布朗运动越不明显，但温度降到
时，小炭粒的布朗运动不会停止，故D错误.
考点三 分子间作用力和内能
分子间作用力及分子势能图像
分子间作用力 分子势能
图像
分子间作用力 分子势能
随分子 间距离 的变化 情况 随 增大而减小，表现为斥力 增大，做正功， 减
小
增大， 先增大后减小，表现 为引力 增大，做负功， 增
大
分子间的作用力 为0，这个位 置称为平衡位置 最小，但不为零
续表
例6 [2025·山东卷] 分子间作用力与分子间距离 的关系如图所示，若规
定两个分子间距离等于时分子势能 为零，则( )
A.只有大于时， 为正
B.只有小于时， 为正
C.当不等于时， 为正
D.当不等于时， 为负
√
[解析] 两个分子间距离等于时分子势能为零，从 处随着距离的增大，
此时分子间作用力表现为引力，分子间作用力做负功，故分子势能增大；
从 处随着距离的减小，此时分子间作用力表现为斥力，分子间作用力也
做负功，分子势能也增大；故可知当不等于时， 为正，故选C.
变式 [2025·河北石家庄二中模拟] 规定两分子相距无穷远时分子势能为零，
分子势能随分子间距离的变化如图所示.若将一分子固定于原点 ，另
一分子从距点无穷远处向 点运动.下列说法正确的是( )
A.在 时，分子间作用力表现为引力
B.在两分子间距从无穷远减小到 的过程中，分子
间作用力一直做正功
C.在两分子间距从无穷远减小到 的过程中，分子
间作用力一直增大
D.物体体积增加时，分子势能一定减小
√
[解析] 由题图可知，处分子势能最小，则 处为平衡位置，在
时，分子间作用力表现为斥力，在 时，分子间作用力表
现为引力，故A错误；在两分子间距从无穷远减小到 的过程中，分子间
作用力表现为引力，分子间作用力一直做正功，故B正确；在两分子间距
从无穷远减小到的过程中，分子间作用力先增大再减小，从减小到
过程中，分子间作用力一直增大，故C错误；物体体积
增加时，分子间平均距离增大，由于体积增加前分子
间距与平衡位置的关系不明，所以不能判断分子势能
的变化情况，故D错误.
例7 [2025·广东广州三模] 小明的爷爷喜欢喝盖碗茶，泡茶时，他向茶杯
中倒入足够多的沸水，使得盖上杯盖后茶水漫过杯盖，然后静置一段时间
就可以喝了，已知盖上杯盖后，在水面和杯盖间密闭了一部分空气
(可视为质量和体积均不变的理想气体)，过一段时间后水温降低，则
( )
A.泡茶时，用沸水能快速泡出茶香，是因为温度越高每个分子动能都越大
B.水的颜色由浅变深，说明水分子在做布朗运动
C.温度降低后杯盖拿起来比较费力，是因为封闭气体的压强变大
D.温度降低的过程中，杯内气体向外界放热
√
[解析] 温度升高时，气体分子的平均动能变大，并不是每个分子动能都
变大，选项A错误；水的颜色由浅变深，是因为茶叶中的色素分子在水中
扩散，扩散现象是分子的无规则运动，而布朗运动是悬浮在液体或气体中
的固体小颗粒的无规则运动，选项B错误；杯盖拿起来比较费力，是因为
封闭气体的温度降低，体积不变，则压强变小，选项C错误；温度降低的
过程中，杯内气体体积不变，不对外做功，内能减小，则气体向外界放热，
选项D正确.
考点四 分子运动速率分布规律与气体压强
例8 [2025·江苏卷] 一定质量的理想气体，体积保持不变.在甲、乙两个状
态下，该气体分子速率分布图像如图所示.与状态甲相比，该气体在状态
乙时( )
A.分子的数密度较大
B.分子间平均距离较小
C.分子的平均动能较大
D.单位时间内分子碰撞单位面积器壁的次数较少
√
[解析] 根据题意，一定质量的理想气体，在甲、乙两个状态下气体的体
积相同，所以分子数密度相同、分子的平均距离相同，故A、B错误；根
据题图可知，乙状态下气体速率大的分子占比较多，则乙状态下气体温度
较高，分子平均动能较大，故C正确；乙状态下气体平均速率大、分子数
密度相等，则乙状态下单位时间内分子撞击
容器壁次数较多，故D错误.
例9 (多选)对于一定质量的理想气体，下列论述正确的是( )
A.气体的压强由温度和单位体积内的分子个数共同决定
B.若单位体积内分子个数不变，当分子热运动加剧时，压强可能不变
C.若气体的压强不变而温度降低，则单位体积内分子个数一定增加
D.若气体的压强不变而温度降低，则单位体积内分子个数可能不变
[解析] 气体的压强由气体的温度和单位体积内的分子个数共同决定，故A
正确；单位体积内分子个数不变，当分子热运动加剧时，单位面积上的碰
撞次数和碰撞的平均力都增大，因此这时气体压强一定增大，故B错误；
若气体的压强不变而温度降低，则气体的体积减小，则单位体积内分子个
数一定增加，故C正确，D错误.
√
√
考点一 微观量的估算
1.已知阿伏加德罗常数为,某液体的摩尔质量为 ,该液
体的密度为 ,则下列叙述中正确的是( )
A.该液体所含的分子个数是
B.该液体所含的分子个数是
C.该液体1个分子的质量是
D.该液体的摩尔体积是
√
[解析] 该液体的物质的量为,所含分子数目为 ,故A错
误,B正确;每个分子的质量为,故C错误;该液体的摩尔体积为 ,故D
错误.
2.(多选)某大学课题组制备出了一种超轻气凝胶，它刷新了目前世界上最
轻材料的纪录，弹性和吸油能力令人惊喜.这种被称为“全碳气凝胶”的固态
材料密度仅是空气密度的.设气凝胶的密度为 ，摩尔质量为 ，阿伏加
德罗常数为 ，则下列说法正确的是( )
A.质量为的气凝胶所含分子数为
B.气凝胶的摩尔体积为
C.每个气凝胶分子的体积为
D.每个气凝胶分子的直径为
√
√
√
[解析] 质量为的气凝胶的物质的量为，所含分子数为 ，A正
确；气凝胶的摩尔体积为 ，B正确；每个气凝胶分子的体积为
，C正确；根据 可得，每个气凝胶分子的直径为
，D错误.
考点二 扩散现象、布朗运动与分子热运动
3.气溶胶微粒是悬浮在大气中的肉眼不可见的微小颗粒.关于封闭环境中的
气溶胶微粒，下列说法正确的是( )
A.气溶胶微粒越大，运动越明显
B.温度升高，每个气溶胶微粒运动都会变快
C.肉眼不可见的气溶胶微粒运动实质上就是分子的运动
D.气溶胶微粒在空气中的无规则运动可以看作布朗运动
√
[解析] 气溶胶微粒越大，则撞击的空气分子数越多，不平衡性越不明显，
运动越不明显，A错误；温度升高，气溶胶微粒运动的平均速率变大，但
不是每个气溶胶微粒运动都变快，B错误；气溶胶微粒的运动属于布朗运
动，不是分子的运动，C错误，D正确.
4.(多选)小张在显微镜下观察水中悬浮的细微粉笔末的运动.从 点开始，
他把粉笔末每隔的位置记录在坐标纸上，依次得到、、、…、
点，把这些点连线形成如图所示折线图，则关于该粉笔末的运动，下列说
法正确的是( )
A.该折线图是粉笔末的运动轨迹
B.粉笔末的无规则运动反映了水分子的无规则运动
C.经过点后，粉笔末应该在 的中点处
D.粉笔末由到的平均速度小于到 的平均速度
√
√
[解析] 题中折线图是每隔 记录的粉笔末的位置的连线图，并非粉笔末
的运动轨迹，A错误；粉笔末的无规则运动反映了水分子的无规则运动，
B正确；由于布朗运动的无规则性，我们不能确定经过点后 时粉笔末
的具体位置，C错误；，因为 ，
，所以 ，D正确.
考点三 分子间作用力和内能
5.(多选)如图所示的甲、乙两幅图像分别表示两分子间的作用力、分子势
能与两分子间距离的关系.假定两个分子的距离为无穷远时它们的分子势
能为0，下列说法正确的是( )
A.分子间距 表示平衡位置，此位置分子间的引力、斥力
都等于0
B.当分子间距无限大时，分子势能最小
C.当分子间距时，随着的增大，先增大后减小，
增大
D.当分子间距时，随着的减小，增大， 增大
√
√
[解析] 分子间距 表示平衡位置，此位置分子间的引力、斥力的合力
等于0，但引力、斥力并不等于0，选项A错误；当分子间
距无限大时，分子势能为0，但不是最小值，当分子间距
时，分子势能才是最小值，选项B错误；当分子间
距时，随着的增大，先增大后减小， 一直增
大，选项C正确；当分子间距时，随着的减小，
增大， 增大，选项D正确.
6.如图所示，甲分子固定在坐标原点，乙分子位于 轴上，
甲分子对乙分子的作用力与两分子间距离的关系如图中曲
线所示.为斥力， 为引力.、、、为轴上
四个特定的位置，现把乙分子从 处由静止释放，选项中四个图分别表示
乙分子的速度、加速度、动能、势能与两分子间距离的关系，其中大致正
确的是( )
A. B. C. D.
√
[解析] 经过 点前后乙分子的运动方向不变，A错误；加速度大小与力的大
小成正比，方向与力的方向相同，故B正确；分子动能不可能为负值，故C
错误；乙分子从 处由静止释放，分子势能不可能增大到正值，故D错误.
考点四 分子运动速率分布规律与气体压强
7.自主学习活动中，同学们对密闭容器中的氢气性质进行讨论，下列说法
中正确的是( )
A.体积增大时，氢气分子的密集程度保持不变
B.压强增大是因为氢气分子之间斥力增大
C.因为氢气分子很小，所以氢气在任何情况下均可看成理想气体
D.温度变化时，氢气分子速率分布中各速率区间的分子数占总分子数的百
分比会变化
√
[解析] 密闭容器中的氢气质量不变，分子个数不变，根据 ,可知当
体积增大时，单位体积内分子个数变少，分子的密集程度变小，故A错误；
气体压强产生的原因是大量气体分子对容器壁持续的、无规则的撞击，压
强增大并不是因为分子间斥力增大，故B错误；普通气体在温度不太低，
压强不太大的情况下才能看作理想气体，故C错误；温度是气体分子平均
动能的标志，大量气体分子的速率呈现“中间多，两边少”的规律，温度变
化时，大量分子的平均速率会变化，即分子速率分布中各速率区间的分子
数占总分子数的百分比会变化，故D正确.
8.某种气体在两种不同温度下的气体分子速率分布
曲线分别如图中实线和虚线所示，横坐标表示分子
速率，纵坐标表示单位速率间隔的分子数占总分子
数的百分比，从图中可得( )
A.温度升高，曲线峰值向左移动
B.实线对应的气体温度较高
C.虚线对应的气体分子平均动能较大
D.与实线相比，虚线对应的速率在 间隔内的气体分子数较少
√
[解析] 分子速率分布的特点是温度越高，速率大的分子占的比例越大，
所以温度升高，曲线峰值向右移动，故A错误；由图可知，实线对应的气
体温度较高，故B正确；温度是分子热运动平均动能大小的标志，图中实
线对应的温度较高，则分子平均动能较
大，故C错误；由图可知，与实线相比，
虚线对应的速率在 间隔
内的气体分子数较多，故D错误.
作业手册
1.(多选)以下关于布朗运动的说法中错误的是( )
A.布朗运动证明，组成固体小颗粒的分子在做无规则运动
B.一锅水中撒一点儿胡椒粉，加热时发现水中的胡椒粉在翻滚，这说明温
度越高布朗运动越激烈
C.在显微镜下可以观察到煤油中小粒灰尘的布朗运动，这说明煤油分子在
做无规则运动
D.扩散现象和布朗运动都证明分子在做永不停息的无规则运动
√
√
[解析] 布朗运动反映了液体分子在做无规则运动，布朗运动是固体小颗粒
的运动，不属于分子运动，故A错误；水中胡椒粉的运动不是布朗运动，布
朗运动用肉眼不能直接观察到，故B错误；根据分子动理论可知C、D正确.
2.(多选)墨滴入水，扩而散之，徐徐混匀.下列关于该现象的分析正确的是
( )
A.混合均匀主要是炭粒和水分子发生化学反应引起的
B.混合均匀的过程中，水分子和炭粒都在做无规则运动
C.适当加热可以使混合均匀的过程进行得更迅速
D.使用炭粒更大的墨汁，混合均匀的过程进行得更迅速
√
√
[解析] 混合均匀主要是悬浮微粒受到来自各个方向的液体分子的撞击作用
不平衡导致的，不是炭粒和水分子发生化学反应引起的，故A错误.混合均
匀的过程中，水分子做无规则的运动，炭粒的布朗运动也是无规则的，故B
正确.温度越高，液体分子运动越剧烈，所以适当加热可以使混合均匀的过
程进行得更迅速，故C正确.做布朗运动的颗粒越小，布朗运动越明显，所
以要使混合均匀的过程进行得更迅速，需要使用炭粒更小的墨汁，故D错误.
3.[2025·安徽安庆模拟] 如图所示的露珠，若该露珠的体积为
，已知水的密度为 ，摩尔质量为
，阿伏加德罗常数为 .则下列说法正
确的是( )
A.水含有的分子数约为 个
B.1个水分子的体积约为
C.露珠中含有的分子数约为 个
D.个水分子的质量约为
√
[解析] 水的物质的量为 ，含有的分子数约为
个，A错误；水的摩尔体积为
，则1个水分子的体积为
，B错误；露珠中含有
的分子数约为 个，C正确；
个水分子的物质的量为
，水的质量为
，D错误.
4.[2023·北京卷] 夜间由于气温降低，汽车轮胎内的气体压强变低.与白天
相比，夜间轮胎内的气体( )
A.分子的平均动能更小
B.单位体积内分子的个数更少
C.所有分子的运动速率都更小
D.分子对轮胎内壁单位面积的平均作用力更大
[解析] 夜间气温低，分子的平均动能更小，但不是所有分子的运动速率
都更小，A正确，C错误；由于汽车轮胎内的气体压强变低，轮胎会略微
被压瘪，则单位体积内分子的个数更多，分子对轮胎内壁单位面积的平均
作用力更小，B、D错误.
√
5.[2023·海南卷] 下列关于分子力和分子势能的说法正确的是( )
A.分子间距离大于 时，分子间表现为斥力
B.分子从无限远靠近到距离 处过程中分子势能变大
C.分子势能在 处最小
D.分子间距离小于 且减小时，分子势能在减小
[解析] 分子间距离大于 ，分子间表现为引力，分子从无限远靠近到距离
处过程中，分子间作用力做正功，分子势能减小，且在 处分子势能最
小，继续减小距离，分子间表现为斥力，分子间作用力做负功，分子势能
增大，故选C.
√
6.[2025·河南洛阳二模] 分子势能随分子间距离 变化的图像如图所示.下
列说法正确的是( )
A. 处分子间作用力表现为引力
B. 处分子间作用力表现为斥力
C.时， 越小分子势能越大
D.分子间距离足够大时分子势能最小
√
[解析] 分子势能为标量，在时，分子势能最小，则 处为平衡位置，
分子间作用力等于零，由题图可知，则 处分子间作用力表现为斥
力，故A、B、D错误；由题图可知时， 越小分子势能越大，
故C正确.
7.在一定温度下，当一定质量的气体的体积增大时，气体的压强减小，正
确的微观解释是( )
A.气体分子的数密度变小，单位体积内分子的质量变小
B.气体分子的数密度变大，分子对器壁的撞击力变小
C.每个气体分子对器壁的平均撞击力变小
D.单位体积内的分子数减小，单位时间内对器壁碰撞的次数减小
√
[解析] 一定质量的气体，在一定温度下，气体分子的平均速率不变，分
子每次撞击器壁时受到的平均冲量不变；气体的体积增大时，单位体积内
的气体分子数减小，气体分子的数密度减少，单位时间内气体分子对单位
面积器壁的碰撞次数减少，单位时间内单位面积器壁对气体分子的平均冲
量减少，则单位面积器壁对气体分子的平均作用力变小，由牛顿第三定律
可知，单位面积器壁受到的压力变小，气体产生的压强减小，故选D.
8.图甲和图乙中曲线Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ分别描述了某物理量随分子之间的距离变化
的规律， 为平衡位置.现有如下物理量：①分子势能，②分子间引力，③
分子间斥力，④分子间引力和斥力的合力.则曲线Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ对应的物理量
分别是( )
A.①③② B.②④③ C.④①③ D.①④③
√
[解析] 根据分子处于平衡位置(即分子间距离为 )时分子势能最小可知，
曲线Ⅰ为分子势能随分子之间距离 变化的图像；根据分子处于平衡位置时
分子间作用力为零，可知曲线Ⅱ为分子间作用力随分子间距离 变化的图像；
根据分子间斥力随分子间距离的增大而减小，可知曲线Ⅲ为分子间斥力随
分子间距离 变化的图像，故D正确，A、B、C错误.
9.(多选)若以表示在标准状态下水蒸气的摩尔体积， 表示在标准状态下
水蒸气的密度，表示水的摩尔质量，表示一个水分子的质量， 表示
一个水分子的体积， 表示阿伏加德罗常数，则下列关系式中正确的是
( )
A. B. C. D.
[解析] 水蒸气的摩尔质量除以一个水蒸气分子的质量 等于阿伏加德
罗常数，A正确；由于水蒸气分子间距远大于分子直径，则 ，B错
误；水分子的质量等于摩尔质量除以阿伏加德罗常数，即 ，
C正确；由于摩尔体积远大于，则 ，D错误.
√
√
10.如图所示，一热气球静止在地面上，气球内首先被鼓风机充入冷空气.
现通过热气球的燃烧器点火，加热气球内部的空气，已知热气球的体积在
加热前后保持不变，热气球下端开口处与大气相通，气球内、外气压在加
热前后始终为1个大气压，空气可视为理想气体.下列说法正确的是( )
A.热气球点火后，气球内的空气质量增大
B.热气球点火后，热气球所受浮力增大
C.热气球点火后，气球内的空气密度减小
D.热气球点火后，气球内壁单位时间、单位面积所受
空气分子的撞击次数将增大
√
[解析] 热气球点火后，气球内的空气温度升高，体积膨胀，气球内的空
气向外排出，气球内空气质量减小，故A错误；热气球点火后，热气球体
积不变，所受浮力不变，故B错误；热气球点火后，气球内的空气质量减
小，体积不变，密度减小，故C正确；热气球点火后，压强不变，分子平
均速率增大，气球内壁单位时间、单位面积所受空气分
子的撞击次数将减小，故D错误.
11.[2025·广东珠海模拟] 某地某天的气温变化趋势如图甲所示，细颗粒物
等 的污染程度为中度，出现了大范围的雾霾.在11：00和14：00的
空气分子速率分布曲线如图乙所示，横坐标 表示分子速率，纵坐标表示
单位速率间隔的分子数占总分子数的百分比.下列说法不正确的是( )
A.细颗粒物在大气中的移动是由于细颗粒物分子的热运动
B.9：00时空气分子的平均速率比10：00时大
C.图乙中实线表示14：00时的空气分子速率分布曲线
D.14：00时的单位时间内空气分子对细颗粒物的平均撞击次数比12：00时多
√
[解析] 细颗粒物在大气中的移动是由于空气分子的热运动与气流的作用，
故A错误；由题图甲可知， 时的气温高于10：00时的气温，所以9：
00时空气分子的平均速率比10：00时大，故B正确；由题图乙可知实线对
应的速率大的分子占的比例较大，对应的温度较高，所以题图乙中实线表
示14：00时的空气分子速率分布曲线，故C正确； 14：00时的气温高于12：
00时的气温， 时空气分子的平均速率较大，单位时间内空气分子
对细颗粒物的平均撞击次数较多，故D正确.
12.(多选)[2025·湖北荆州模拟] 如图所示，表示两分子间的作用力， 表
示两分子间的势能，图中两条图线分别表示分子间作用力和分子势能随分
子间距离变化的规律，图中是分子势能为0时对应的距离， 是分子间作
用力为0时对应的距离， 是分子间作用力随分子间距离变化的图像最低
点对应的距离， 是分子间作用力及分子势能均可视为0的足够远的某一
距离.下列说法正确的是( )
A. 对应着分子势能的最小值
B.从到， 先增大后减小
C.从到， 一直减小
D.从到，先增大后减小， 不断增大
√
√
[解析] 根据题图可知，分子间距离小于时， 表现为斥力，距离越小，
越大，分子间距离大于时，表现为引力，随着距离增大， 先增大后
减小，分子间距离从0开始增大的过程中，表现为斥力时做正功， 表现
为引力时做负功，故分子间距离等于时，最小，从到， 先减小
后增大，故A正确，B错误；由于 是分子间作用力为0时对应的距离，则
从到，先减小后增大，从到， 先增大后减小，
分子间作用力表现为引力，分子力做负功，则 不断
增大，故C错误，D正确.
13.构成原子核的核子间有很强的相互作用，在核子间的距离小于某个距
离时，强相互作用表现为斥力； 核子间的距离大于某个距离时，强相互
作用表现为引力；核子间的距离大于 后，强相互作用几乎为零.为
研究核子间由于有相互作用而存在的势能(类似于电势能)，建立核子间相
互作用力的简单模型为，其中 为大于零的常量，斥力
为正，引力为负.设无穷远处势能为零，则两个核子间的势能随距离变化
的图像可能为( )
A. B.
C. D.
√
[解析] 假设两个核子从相距无穷远逐渐靠近，从相距无穷远到距离为 的
过程中，两核子间的相互作用力为零，势能不变保持为零，从相距为 逐
渐靠近至距离为的过程中，引力做正功，势能减小，由相距为 逐渐靠
近至距离为0的过程中，斥力做负功，势能增大，故选A.
必备知识自查
一、1.(1)① (2)① 2.(3)越小 越高
二、2.(1)中间多、两头少 3.(2)①温度 体积 ②平均速率 数密度
三、2.(1)平衡位置 (2)斥力 (3)引力
四、1.(1)分子热运动 (2)温度 (2)①分子间距离 ②体积 3.动能
分子势能 4.(2)
【辨别明理】
1.× 2.× 3.× 4.√
核心考点探究
例1.BCD 例2.D 例3.C 例4.BD 例5.B 例6.C 变式.B 例7.D 例8.C 例9.AC
基础巩固练
1.AB 2.BC 3.C 4.A 5.C 6.C
综合提升练
7.D 8.D 9.AC 10.C 11.A 12.AD
拓展挑战练
13.A第十五单元　热学
第37讲　分子动理论　内能
例1　BCD　[解析] 若油酸的摩尔质量为M,则一个油酸分子的质量为m=,A错误;若油酸的摩尔质量为M,密度为ρ,油酸的摩尔体积为V'=,则一个油酸分子的体积为V=,B正确;气体的摩尔质量为M,密度为ρ,摩尔体积为V=,将每个气体分子占据的空间看成立方体形,则该气体分子间平均距离为d=,C正确;气体的摩尔体积为V,单位体积内含有气体分子的个数为n=NA=,D正确.
例2　D　[解析] a千克气凝胶所含有的分子数为n=n'=,故A错误;气凝胶的摩尔体积为Vmol=,故B错误;1 mol气凝胶中包含个分子,故每个气凝胶分子的体积为V0=,故C错误;设每个气凝胶分子的直径为D,则有V0=πD3,解得每个气凝胶分子的直径为D=,故D正确.
例3　C　[解析] 水流的速度是机械运动的速度,不同于水分子无规则热运动的速度,A错误;分子在永不停息地做无规则运动,B错误;温度是分子平均动能的标志,温度越高,分子的热运动越剧烈,C正确;水的温度升高,则水分子的平均动能增大,即水分子运动的平均速率增大,但不是每一个水分子运动的速率都增大,D错误.
例4　BD　[解析] 题图甲中,由于扩散现象,二氧化氮气体会运动到上面的瓶中,最终整体呈淡红棕色,A错误;题图乙中墨汁和水彼此进入对方,通过对比可知,墨汁在温水中比在冷水中扩散得快,说明扩散快慢与温度有关,B正确;扩散是不同种物质彼此进入对方的现象,不仅存在于液体与液体、气体与液体、气体与气体之间,同样也存在于固体与固体、气体与固体、液体与固体之间,C错误;题图丁说明扩散现象能在固体之间发生,D正确.
例5　B　[解析] 题图乙中记录的是每隔一定时间小炭粒的位置连线,并不是小炭粒做布朗运动的轨迹,故A错误;布朗运动反映了液体分子永不停息的无规则运动,故B正确;小炭粒越小,液体分子同一时刻撞击小炭粒产生的撞击力越不平衡,液体的温度越高,液体分子运动越激烈,观察到的布朗运动就越明显,故C错误;温度越低,布朗运动越不明显,但温度降到0 ℃时,小炭粒的布朗运动不会停止,故D错误.
例6　C　[解析] 两个分子间距离r等于时分子势能为零,从处随着距离的增大,此时分子间作用力表现为引力,分子间作用力做负功,故分子势能增大;从处随着距离的减小,此时分子间作用力表现为斥力,分子间作用力也做负功,分子势能也增大;故可知当r不等于时,Ep为正,故选C.
变式　B　[解析] 由题图可知,处分子势能最小,则处为平衡位置,在时,分子间作用力表现为引力,故A错误;在两分子间距从无穷远减小到的过程中,分子间作用力表现为引力,分子间作用力一直做正功,故B正确;在两分子间距从无穷远减小到的过程中,分子间作用力先增大再减小,从减小到过程中,分子间作用力一直增大,故C错误;物体体积增加时,分子间平均距离增大,由于体积增加前分子间距与平衡位置的关系不明,所以不能判断分子势能的变化情况,故D错误.
例7　D　[解析] 温度升高时,气体分子的平均动能变大,并不是每个分子动能都变大,选项A错误;水的颜色由浅变深,是因为茶叶中的色素分子在水中扩散,扩散现象是分子的无规则运动,而布朗运动是悬浮在液体或气体中的固体小颗粒的无规则运动,选项B错误;杯盖拿起来比较费力,是因为封闭气体的温度降低,体积不变,则压强变小,选项C错误;温度降低的过程中,杯内气体体积不变,不对外做功,内能减小,则气体向外界放热,选项D正确.
例8　C　[解析] 根据题意,一定质量的理想气体,在甲、乙两个状态下气体的体积相同,所以分子数密度相同、分子的平均距离相同,故A、B错误;根据题图可知,乙状态下气体速率大的分子占比较多,则乙状态下气体温度较高,分子平均动能较大,故C正确;乙状态下气体平均速率大、分子数密度相等,则乙状态下单位时间内分子撞击容器壁次数较多,故D错误.
例9　AC　[解析] 气体的压强由气体的温度和单位体积内的分子个数共同决定,故A正确;单位体积内分子个数不变,当分子热运动加剧时,单位面积上的碰撞次数和碰撞的平均力都增大,因此这时气体压强一定增大,故B错误;若气体的压强不变而温度降低,则气体的体积减小,则单位体积内分子个数一定增加,故C正确,D错误.第37讲　分子动理论　内能
1.AB　[解析] 布朗运动反映了液体分子在做无规则运动,布朗运动是固体小颗粒的运动,不属于分子运动,故A错误;水中胡椒粉的运动不是布朗运动,布朗运动用肉眼不能直接观察到,故B错误;根据分子动理论可知C、D正确.
2.BC　[解析] 混合均匀主要是悬浮微粒受到来自各个方向的液体分子的撞击作用不平衡导致的,不是炭粒和水分子发生化学反应引起的,故A错误.混合均匀的过程中,水分子做无规则的运动,炭粒的布朗运动也是无规则的,故B正确.温度越高,液体分子运动越剧烈,所以适当加热可以使混合均匀的过程进行得更迅速,故C正确.做布朗运动的颗粒越小,布朗运动越明显,所以要使混合均匀的过程进行得更迅速,需要使用炭粒更小的墨汁,故D错误.
3.C　[解析] 1 g水的物质的量为n== mol,含有的分子数约为N=nNA≈3×1022个,A错误;水的摩尔体积为Vm==1.8×10-5 m3/mol,则1个水分子的体积为V0=≈3×10-29 m3,B错误;露珠中含有的分子数约为N1==3×1019个,C正确;8.1×109个水分子的物质的量为n1=≈1.35×10-14 mol,水的质量为m=n1M=2.43×10-13 g,D错误.
4.A　[解析] 夜间气温低,分子的平均动能更小,但不是所有分子的运动速率都更小,A正确,C错误;由于汽车轮胎内的气体压强变低,轮胎会略微被压瘪,则单位体积内分子的个数更多,分子对轮胎内壁单位面积的平均作用力更小,B、D错误.
5.C　[解析] 分子间距离大于r0,分子间表现为引力,分子从无限远靠近到距离r0处过程中,分子间作用力做正功,分子势能减小,且在r0处分子势能最小,继续减小距离,分子间表现为斥力,分子间作用力做负功,分子势能增大,故选C.
6.C　[解析] 分子势能为标量,在r=r2时,分子势能最小,则r2处为平衡位置,分子间作用力等于零,由题图可知r17.D　[解析] 一定质量的气体,在一定温度下,气体分子的平均速率不变,分子每次撞击器壁时受到的平均冲量不变;气体的体积增大时,单位体积内的气体分子数减小,气体分子的数密度减少,单位时间内气体分子对单位面积器壁的碰撞次数减少,单位时间内单位面积器壁对气体分子的平均冲量减少,则单位面积器壁对气体分子的平均作用力变小,由牛顿第三定律可知,单位面积器壁受到的压力变小,气体产生的压强减小,故选D.
8.D　[解析] 根据分子处于平衡位置(即分子间距离为r0)时分子势能最小可知,曲线Ⅰ为分子势能随分子之间距离r变化的图像;根据分子处于平衡位置时分子间作用力为零,可知曲线Ⅱ为分子间作用力随分子间距离r变化的图像;根据分子间斥力随分子间距离的增大而减小,可知曲线Ⅲ为分子间斥力随分子间距离r变化的图像,故D正确,A、B、C错误.
9.AC　[解析] 水蒸气的摩尔质量ρV除以一个水蒸气分子的质量M0等于阿伏加德罗常数,A正确;由于水蒸气分子间距远大于分子直径,则V0 ,B错误;水分子的质量M0等于摩尔质量M除以阿伏加德罗常数NA,即M0=,C正确;由于摩尔体积V远大于NAV0,则ρ=<,D错误.
10.C　[解析] 热气球点火后,气球内的空气温度升高,体积膨胀,气球内的空气向外排出,气球内空气质量减小,故A错误;热气球点火后,热气球体积不变,所受浮力不变,故B错误;热气球点火后,气球内的空气质量减小,体积不变,密度减小,故C正确;热气球点火后,压强不变,分子平均速率增大,气球内壁单位时间、单位面积所受空气分子的撞击次数将减小,故D错误.
11.A　[解析] 细颗粒物在大气中的移动是由于空气分子的热运动与气流的作用,故A错误;由题图甲可知,9:00时的气温高于10:00时的气温,所以9:00时空气分子的平均速率比10:00时大,故B正确;由题图乙可知实线对应的速率大的分子占的比例较大,对应的温度较高,所以题图乙中实线表示14:00时的空气分子速率分布曲线,故C正确; 14:00时的气温高于12:00时的气温,14:00时空气分子的平均速率较大,单位时间内空气分子对细颗粒物的平均撞击次数较多,故D正确.
12.AD　[解析] 根据题图可知,分子间距离小于r2时,F表现为斥力,距离越小,F越大,分子间距离大于r2时,F表现为引力,随着距离增大,F先增大后减小,分子间距离从0开始增大的过程中,F表现为斥力时做正功,F表现为引力时做负功,故分子间距离等于r2时,Ep最小,从r1到r3,Ep先减小后增大,故A正确,B错误;由于r2是分子间作用力为0时对应的距离,则从r1到r3,F先减小后增大,从r2到r4,F先增大后减小,分子间作用力表现为引力,分子力做负功,则Ep不断增大,故C错误,D正确.
13.A　[解析] 假设两个核子从相距无穷远逐渐靠近,从相距无穷远到距离为r2的过程中,两核子间的相互作用力为零,势能不变保持为零,从相距为r2逐渐靠近至距离为r1的过程中,引力做正功,势能减小,由相距为r1逐渐靠近至距离为0的过程中,斥力做负功,势能增大,故选A.课程标准 核心考点
1.通过实验,估测油酸分子的大小.了解分子动理论的基本观点及相关的实验证据 2.通过实验,了解扩散现象.观察并能解释布朗运动.了解分子运动速率分布的统计规律,知道分子运动速率分布图像的物理意义 3.了解固体的微观结构.知道晶体和非晶体的特点.能列举生活中的晶体和非晶体.通过实例,了解液晶的主要性质及其在显示技术中的应用 4.了解材料科学的有关知识及应用,体会它们的发展对人类生活和社会发展的影响 5.观察液体的表面张力现象,了解表面张力产生的原因.知道毛细现象 6.通过实验,了解气体实验定律,知道理想气体模型,能用分子动理论和统计观点解释气体压强和气体实验定律 7.知道热力学第一定律.通过有关史实,了解热力学第一定律和能量守恒定律的发现过程,体会科学探索的挫折和失败对科学发现的意义 8.理解能量守恒定律,能用能量守恒的观点解释自然现象.体会能量守恒定律是最基本、最普遍的自然规律之一 9.通过自然界中宏观过程的方向性,了解热力学第二定律 分子动理论与统计观点
固体、液体和气体
气体实验定律、理想气体状态方程
热力学定律和能量守恒定律
实验:用油膜法估测油酸 分子的大小
实验:探究等温情况下一定质量 气体压强与体积的关系
第37讲　分子动理论　内能
　　　　　 　　　　　 　　　　　
一、分子动理论
1.物体是由大量分子组成的
(1)分子的大小
①分子的直径(视为球模型):数量级为　　　　 m.
②分子的质量:数量级为10-26 kg.
(2)阿伏加德罗常数
①1 mol的任何物质都含有相同的粒子数.通常可取NA=　　　　　 mol-1.
②阿伏加德罗常数是联系宏观物理量和微观物理量的桥梁.
2.分子热运动
(1)分子永不停息地做无规则运动.
(2)扩散现象:相互接触的不同物质彼此进入对方的现象.温度越高,扩散就越快,可在固体、液体、气体中进行.
(3)布朗运动:悬浮在液体(或气体)中的微粒的无规则运动.微粒　　　　,温度　　　　,布朗运动就越显著.
二、分子运动速率分布规律
1.气体分子运动的特点
(1)气体分子间距离很大,分子间的作用力很弱.
(2)气体分子的数密度仍然十分巨大,分子之间频繁地碰撞.
2.分子运动速率分布特点
(1)气体分子的速率都呈“　　　　　　　”的分布.
(2)温度升高时,分子的平均速率增大,但不是每个分子的速率都增大.
3.气体压强的微观解释
(1)产生原因:由于气体分子做无规则的热运动,大量的分子频繁地碰撞器壁产生持续而稳定的压力.
(2)决定因素
①宏观上:对于一定质量的理想气体,取决于气体的　　　　和　　　　.
②微观上:取决于气体分子的　　　　　　和气体分子的　　　　.
三、分子间作用力
1.分子间作用力跟分子间距离的关系如图所示.
2.分子间作用力的特点
(1)r=r0时(r0的数量级为10-10 m),分子间作用力F=0,这个位置称为　　　　　.
(2)r(3)r>r0时,分子间作用力F表现为　　　　.
四、物体的内能
1.分子动能
(1)分子动能是　　　　　　所具有的动能.
(2)物体的　　　　是它的分子热运动的平均动能的标志.
2.分子势能
(1)定义:分子组成的系统具有分子势能.
(2)决定因素
①微观上:取决于　　　　　　.
②宏观上:取决于物体的　　　　.
3.物体的内能
(1)定义:物体中所有分子的热运动　　　　与　　　　　的总和.
(2)决定因素
①微观上:取决于分子动能、分子势能、分子个数.
②宏观上:取决于温度、体积、物质的量(摩尔数).
4.温度
(1)一切达到热平衡的系统都具有相同的温度.
(2)两种温标的关系:摄氏温标和热力学温标换算公式:T=t+　　　　　　.
【辨别明理】
1.质量相等的物体含有的分子个数一定相等. (　)
2.组成物体的每一个分子运动都是有规律的. (　)
3.布朗运动是液体分子的运动. (　)
4.内能相同的物体,温度不一定相同. (　)
　　　　　 　　　　　 　　　　　
　微观量的估算
1.微观量和宏观量的关系
微观量 分子体积V0、分子直径d、分子质量m0等
宏观量 物体的体积V、密度ρ、质量m、摩尔质量M、摩尔体积Vmol、物质的量n等
相互 关系 (1)分子的质量:m0== (2)分子的体积(或占据的空间体积):V0== 对于固体和液体,V0表示分子的体积;对于气体,V0表示分子占据的空间体积 (3)物体所含的分子数:N=·NA=·NA,或N=·NA=·NA
2.分子的两种模型(如图所示)
(1)球状模型直径d=.
(2)立方体模型边长d=,常用于气体.对于气体分子,d=的值并非气体分子的大小,而是两个相邻的气体分子之间的平均距离.
例1　(多选)[2025·辽宁抚顺模拟] 已知阿伏加德罗常数为NA,下列说法正确的是 (　)
A.若油酸的摩尔质量为M,则一个油酸分子的质量为m=
B.若油酸的摩尔质量为M,密度为ρ,则一个油酸分子的体积为V=
C.若某种气体的摩尔质量为M,密度为ρ,则该气体分子间平均距离为d=
D.若某种气体的摩尔体积为V,单位体积内含有气体分子的个数为n=
例2　[2025·河北石家庄模拟] 浙江大学高分子系某课题组制备出了一种超轻的固体气凝胶,它刷新了目前世界上最轻的固体材料的记录.设气凝胶的密度为ρ(单位为kg/m3),摩尔质量为M(单位为 kg/mol),阿伏加德罗常数为NA,则 (　)
A.a千克气凝胶所含分子数为n=a·NA
B.气凝胶的摩尔体积为Vmol=
C.每个气凝胶分子的体积为V0=
D.每个气凝胶分子的直径为D=
[反思感悟] 　


　扩散现象、布朗运动与分子热运动
扩散现象、布朗运动与热运动的比较
扩散现象 布朗运动 热运动
活动 主体 分子 悬浮微粒 分子
区别 是分子的运动,发生在固体、液体、气体任意两种物质之间 是比分子大得多的微粒的运动,只能在液体、气体中发生 是分子的运动,不能通过光学显微镜直接观察到
共同点 (1)都是无规则运动;(2)都随温度的升高而更加激烈
联系 扩散现象、布朗运动都反映了分子做无规则的热运动
例3　以下关于热运动的说法正确的是 (　)
A.水流速度越大,水分子的热运动越剧烈
B.水凝结成冰后,水分子的热运动停止
C.水的温度越高,水分子的热运动越剧烈
D.水的温度升高,每一个水分子的运动速率都会增大
[反思感悟] 　

例4　(多选)[2025·福建厦门模拟] 关于扩散现象的四幅图片如图所示,下列关于这些图片的说法正确的是 (　)
A.图甲中抽去玻璃板后由于二氧化氮密度较大,不会跑到上面的瓶中,所以上面瓶不会出现淡红棕色
B.图乙中墨汁和水彼此进入对方,温度越高扩散越快,说明扩散快慢与温度有关
C.图丙中液溴变成溴蒸气,说明扩散现象只能在同种物质的不同状态之间发生
D.图丁说明扩散现象能在固体之间发生
例5　[2025·辽宁沈阳模拟] 如图甲所示,某同学用显微镜观察用水稀释的墨汁中小炭粒布朗运动情况,每隔30 s把炭粒的位置记录下来,然后用线段把这些位置按时间顺序依次连接起来,得到如图乙所示的位置连线图.下列说法正确的是 (　)
A.乙图中,炭粒运动的位置连线就是炭粒运动的轨迹
B.布朗运动反映了液体分子永不停息的无规则运动
C.悬浮炭粒越大,布朗运动越显著
D.温度降到0 ℃时,炭粒的布朗运动会停止
　分子间作用力和内能
分子间作用力及分子势能图像
分子间作用力F 分子势能Ep
图像
随分子 间距离 的变化 情况 rr>r0 r增大,F先增大后减小,表现为引力 r增大,F做负功,Ep增大
r=r0 分子间的作用力F为0,这个位置称为平衡位置 Ep最小,但不为零
例6　[2025·山东卷] 分子间作用力F与分子间距离r的关系如图所示,若规定两个分子间距离r等于r0时分子势能Ep为零,则 (　)
A.只有r大于r0时,Ep为正
B.只有r小于r0时,Ep为正
C.当r不等于r0时,Ep为正
D.当r不等于r0时,Ep为负
变式　[2025·河北石家庄二中模拟] 规定两分子相距无穷远时分子势能为零,分子势能Ep随分子间距离r的变化如图所示.若将一分子固定于原点O,另一分子从距O点无穷远处向O点运动.下列说法正确的是 (　)
A.在r>r1时,分子间作用力表现为引力
B.在两分子间距从无穷远减小到r2的过程中,分子间作用力一直做正功
C.在两分子间距从无穷远减小到r1的过程中,分子间作用力一直增大
D.物体体积增加时,分子势能一定减小
[反思感悟] 　

例7　[2025·广东广州三模] 小明的爷爷喜欢喝盖碗茶,泡茶时,他向茶杯中倒入足够多的沸水,使得盖上杯盖后茶水漫过杯盖,然后静置一段时间就可以喝了,已知盖上杯盖后,在水面和杯盖间密闭了一部分空气(可视为质量和体积均不变的理想气体),过一段时间后水温降低,则 (　)
A.泡茶时,用沸水能快速泡出茶香,是因为温度越高每个分子动能都越大
B.水的颜色由浅变深,说明水分子在做布朗运动
C.温度降低后杯盖拿起来比较费力,是因为封闭气体的压强变大
D.温度降低的过程中,杯内气体向外界放热
　分子运动速率分布规律与气体压强
例8　[2025·江苏卷] 一定质量的理想气体,体积保持不变.在甲、乙两个状态下,该气体分子速率分布图像如图所示.与状态甲相比,该气体在状态乙时 (　)
A.分子的数密度较大
B.分子间平均距离较小
C.分子的平均动能较大
D.单位时间内分子碰撞单位面积器壁的次数较少
[反思感悟] 　

例9　(多选)对于一定质量的理想气体,下列论述正确的是 (　)
A.气体的压强由温度和单位体积内的分子个数共同决定
B.若单位体积内分子个数不变,当分子热运动加剧时,压强可能不变
C.若气体的压强不变而温度降低,则单位体积内分子个数一定增加
D.若气体的压强不变而温度降低,则单位体积内分子个数可能不变
[反思感悟] 　

一、1.(1)①10-10　(2)①6.02×1023　2.(3)越小　越高
二、2.(1)中间多、两头少　3.(2)①温度　体积　②平均速率　数密度
三、2.(1)平衡位置　(2)斥力　(3)引力
四、1.(1)分子热运动　(2)温度　2.(2)①分子间距离　②体积　3.(1)动能　分子势能　
4.(2)273.15 K
【辨别明理】
1.×　2.×　3.×　4.√第37讲　分子动理论　内能 (限时40分钟)
　　　　　 　　　　　 　　　　　
1.(多选)以下关于布朗运动的说法中错误的是 (　)
A.布朗运动证明,组成固体小颗粒的分子在做无规则运动
B.一锅水中撒一点儿胡椒粉,加热时发现水中的胡椒粉在翻滚,这说明温度越高布朗运动越激烈
C.在显微镜下可以观察到煤油中小粒灰尘的布朗运动,这说明煤油分子在做无规则运动
D.扩散现象和布朗运动都证明分子在做永不停息的无规则运动
2.(多选)墨滴入水,扩而散之,徐徐混匀.下列关于该现象的分析正确的是 (　)
A.混合均匀主要是炭粒和水分子发生化学反应引起的
B.混合均匀的过程中,水分子和炭粒都在做无规则运动
C.适当加热可以使混合均匀的过程进行得更迅速
D.使用炭粒更大的墨汁,混合均匀的过程进行得更迅速
3.[2025·安徽安庆模拟] 如图所示的露珠,若该露珠的体积为V=9.0×10-4 cm3,已知水的密度为ρ=1.0×103 kg/m3,摩尔质量为M=18 g/mol,阿伏加德罗常数为NA=6.02×1023 mol-1.则下列说法正确的是 (　)
A.1 g水含有的分子数约为3×1023个
B.1个水分子的体积约为3×10-30 m3
C.露珠中含有的分子数约为3×1019个
D.8.1×109个水分子的质量约为24.3 g
4.[2023·北京卷] 夜间由于气温降低,汽车轮胎内的气体压强变低.与白天相比,夜间轮胎内的气体 (　)
A.分子的平均动能更小
B.单位体积内分子的个数更少
C.所有分子的运动速率都更小
D.分子对轮胎内壁单位面积的平均作用力更大
5.[2023·海南卷] 下列关于分子力和分子势能的说法正确的是 (　)
A.分子间距离大于r0时,分子间表现为斥力
B.分子从无限远靠近到距离r0处过程中分子势能变大
C.分子势能在r0处最小
D.分子间距离小于r0且减小时,分子势能在减小
6.[2025·河南洛阳二模] 分子势能Ep随分子间距离r变化的图像如图所示.下列说法正确的是 (　)
A.r1处分子间作用力表现为引力
B.r2处分子间作用力表现为斥力
C.r1D.分子间距离足够大时分子势能最小
7.在一定温度下,当一定质量的气体的体积增大时,气体的压强减小,正确的微观解释是 (　)
A.气体分子的数密度变小,单位体积内分子的质量变小
B.气体分子的数密度变大,分子对器壁的撞击力变小
C.每个气体分子对器壁的平均撞击力变小
D.单位体积内的分子数减小,单位时间内对器壁碰撞的次数减小
8.图甲和图乙中曲线Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ分别描述了某物理量随分子之间的距离变化的规律,r0为平衡位置.现有如下物理量:①分子势能,②分子间引力,③分子间斥力,④分子间引力和斥力的合力.则曲线Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ对应的物理量分别是 (　)
A.①③② B.②④③
C.④①③ D.①④③
9.(多选)若以V表示在标准状态下水蒸气的摩尔体积,ρ表示在标准状态下水蒸气的密度,M表示水的摩尔质量,M0表示一个水分子的质量,V0表示一个水分子的体积,NA表示阿伏加德罗常数,则下列关系式中正确的是 (　)
A.NA= B.V0=
C.M0= D.ρ=
10.如图所示,一热气球静止在地面上,气球内首先被鼓风机充入冷空气.现通过热气球的燃烧器点火,加热气球内部的空气,已知热气球的体积在加热前后保持不变,热气球下端开口处与大气相通,气球内、外气压在加热前后始终为1个大气压,空气可视为理想气体.下列说法正确的是 (　)
A.热气球点火后,气球内的空气质量增大
B.热气球点火后,热气球所受浮力增大
C.热气球点火后,气球内的空气密度减小
D.热气球点火后,气球内壁单位时间、单位面积所受空气分子的撞击次数将增大
11.[2025·广东珠海模拟] 某地某天的气温变化趋势如图甲所示,细颗粒物(PM2.5等)的污染程度为中度,出现了大范围的雾霾.在11:00和14:00的空气分子速率分布曲线如图乙所示,横坐标v表示分子速率,纵坐标表示单位速率间隔的分子数占总分子数的百分比.下列说法不正确的是 (　)
A.细颗粒物在大气中的移动是由于细颗粒物分子的热运动
B.9:00时空气分子的平均速率比10:00时大
C.图乙中实线表示14:00时的空气分子速率分布曲线
D.14:00时的单位时间内空气分子对细颗粒物的平均撞击次数比12:00时多
12.(多选)[2025·湖北荆州模拟] 如图所示,F表示两分子间的作用力,Ep表示两分子间的势能,图中两条图线分别表示分子间作用力和分子势能随分子间距离变化的规律,图中r1是分子势能为0时对应的距离,r2是分子间作用力为0时对应的距离,r3是分子间作用力随分子间距离变化的图像最低点对应的距离,r4是分子间作用力及分子势能均可视为0的足够远的某一距离.下列说法正确的是 (　)
A.r2对应着分子势能的最小值
B.从r1到r3,Ep先增大后减小
C.从r1到r3,F一直减小
D.从r2到r4,F先增大后减小,Ep不断增大
13.构成原子核的核子间有很强的相互作用,在核子间的距离小于某个距离时,强相互作用表现为斥力; 核子间的距离大于某个距离时,强相互作用表现为引力;核子间的距离大于10-15 m后,强相互作用几乎为零.为研究核子间由于有相互作用而存在的势能(类似于电势能),建立核子间相互作用力的简单模型为,其中F0为大于零的常量,斥力为正,引力为负.设无穷远处势能为零,则两个核子间的势能随距离变化的图像可能为 (　)
A
B
C
D

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