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2026年龙州县第二次学业水平考试数学试卷（1）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 A B C B C C B C D A
题号 11 12
答案 C B
13．
解：对根据分式减法法则拆分，得，
将代入上式，得．
14．
解：点与点关于原点对称，
，，
，
．
15．14
解：设购买蜜桃四季春的人数为人．则购买茉莉奶绿的人数为人，购买新鲜冰淇淋的人数为人，根据共花费80元列方程求解即可．
由图可知，茉莉奶绿单价6元，蜜桃四季春单价7元，新鲜冰淇淋单价2元．
根据题意，得，
整理，得，
合并同类项，得，
系数化为1，得，
所以这个团体共有人．
16．
解：由折叠可得，，
，，，四点共圆，
，
，
，
，
又，
，
，
，
，即是的中点，
中，，
，
又，
，
，即，
，
故答案为：．
17．(1)
(2)
(3)
(4)
【详解】（1）解：
（2）解：
（3）解：
（4）解：
18．(1)
(2)
（1）解：当，时，；
（2）解：∵，，
∴，
∴，
∴，
∴．
19．(1)种外墙涂料每千克的售价为25元，B种外墙涂料每千克的售价为22元
(2)甲每小时粉刷外墙的面积是24平方米
（1）解：设A种外墙涂料每千克的售价为元，则B种外墙涂料每千克的售价为元，
，
解得，
，
种外墙涂料每千克的售价为25元，B种外墙涂料每千克的售价为22元．
（2）解：设甲每小时粉刷外墙面积为平方米，则乙每小时粉刷外墙面积是平方米，
，
解得，
经检验：是原方程的根，且符合题意，
甲每小时粉刷外墙的面积是24平方米．
20．(1)证明见解析
(2)
（1）证明：正方形，
，，
，
，
；
（2）解：正方形，
，，
，，
设，则，
在中，，
，
，（舍去）
．
21．(1)见解析
(2)
（1）证明：连接，如下图，
，
，
，
，
，
，
，
，又为的半径，
∴为的切线；
（2）解：，，
，
∵为的直径，，
，
∵四边形内接于，
，
，
，即，
．
22．(1)见解析
(2)
(3)
（1）证明：由折叠可知，
，
，
，
∴；
（2）解：是的外角，
，
，
，
平分，
，
在中，，
；
（3）解：∵的周长为12，的周长为4，
∴，，
∵将沿直线折叠后，点C落到点E处，
∴，，
∴即，
解得：．
23．(1)
(2)或
(3)
（1）解：∵抛物线经过点，，
∴，解得，
∴抛物线的函数表达式为．
（2）解：为线段的中点，点，∴．
当时，，
∴，
∴或．
（3）解：．
①当时，则函数在时取到最大值6，
由题意，最小值为．
当时，，
∴，．
由于最小值在或处取得，
∴或或或．
又∵，
∴．
②当时，则当时函数值最大，时函数值最小，
由此可得，，
∴，．
又∵，
∴，均不满足题意．
综上所述，．2026年龙州县第二次学业水平考试数学试卷
（全卷满分120分，考试时间120分钟）
注意事项：
1．答题前，考生务必将姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上。
2．考生作答时，请在答题卡上作答（答题注意事项见答题卡），在本试卷上作答无效。
3．不能使用计算器。
4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题（共12小题，每题3分，共36分。在每小题给出的四个选项中只有一个选项是符合要求，多选、错选或未选均不得分）
1．我国深空探测领域2026年再获突破，某深空探测器奔赴小行星带开展探测，该探测器飞行速度约为15000米/秒．15000用科学记数法表示，正确的是（ ）．
A． B． C． D．
2．检测足球的质量，超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数．下列4个足球最接近标准质量的是（ ）
A． B． C． D．
3．如图，矩形的对角线，交于点，，，则＝（ ）
A．6 B．8 C． D．
4．下列二次根式中，最简二次根式是（ ）
A． B． C． D．
5．一个不透明的袋子中，装有5个白球、1个黑球和若干个红球，这些球除颜色外都完全相同，搅匀后从中任意摸出一个球，摸到白球的概率为，则红球的个数为（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
6．如图，为的直径，弦与交于点．若，则扇形的面积为（ ）
A． B． C． D．
7．如图，在矩形中，，过对角线交点O作，交于点E，交于点F，的长是（ ）
A． B． C．1 D．
8．如图，将一个正五边形和一个正六边形的底边放在直线上，且为它们的公共顶点，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
9．如图，在平面直角坐标系中，与关于原点O位似（点A、B的对应点分别是点D、E），若轴，点D的坐标为，则的值为（ ）
A． B．2 C． D．
10．如图1，在矩形中，，E是边上的一个动点，，交于点F，设，，图2是点E从点B运动到点C的过程中，y关于x的函数图象，则的长为（ ）
A．5 B．6 C．7 D．8
11．如图，已知直线与直线交于点，则关于的不等式的解集为（ ）
A． B． C． D．
12．如图，一次函数与反比例函数的图象交于点，过点A作x轴的平行线l，将直线向上平移个单位长度后、分别与x轴，反比例函数，直线l交于点B，C，D．当时，b的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题（本大题共4题小题，每题3分，共12分）
13．已知 则 的值为______．
14．已知点与点关于原点对称，则的值是______．
15．南昌市胜利路蜜雪冰城推出营销活动，每人限购1杯，价格如图，已知某团体中购买茉莉奶绿的人数是蜜桃四季春的2倍，而买新鲜冰淇淋的人数是买蜜桃四季春的一半，共花费80元，则这个团体共有________人．
16．如图，在中，，点，分别在，上，且，将沿折叠，点恰好落在边上的点处．若，，则的长为___．
三、解答题（本大题共7小题，共72分，解答时要求在答题卡对应的区域内写出文字说明、证明过程或运算步骤）。
17．（8分）计算：
(1)；
(2)；
(3)；
(4)．
18．（10分）对于整数a、b定义运算：（其中m、n为常数），如
(1)填空：当，时， ；
(2)若，，求的值．
19．（10分）近年来，海丰县城中山中路片区城镇老旧小区改造工程有序推进，通过基础设施升级与环境整治，让承载城市记忆的街巷焕发新生．某施工队承担了一处总面积为960平方米的外墙翻新任务，安排甲、乙两名工人分别使用A，B两种外墙涂料，各完成总粉刷任务的一半．经测算，完成该任务共需要A，B两种涂料各200千克，采购两种涂料的总费用为9400元．已知A种涂料每千克的售价比B种涂料每千克多3元．
(1)求A，B两种外墙涂料每千克的售价各是多少元？
(2)已知乙每小时粉刷的外墙面积是甲每小时粉刷面积的，乙完成自己的粉刷任务比甲多用4小时．求甲每小时粉刷外墙的面积是多少平方米？
20．（10分）如图，在正方形中，点在边上，连接交于点，连接．
(1)求证：；
(2)若，，求的长．
21．（10分）如图，四边形内接于，为的直径，，交的延长线于点E．
(1)求证：为的切线；
(2)若的半径为8.5，，求的长．
22．（12分）如图，在中，，点D为边上一点，将沿直线折叠后，点C落到点E处，与相交于点F，．
(1)求证：；
(2)若恰好平分，求的度数；
(3)若的周长为12，的周长为4，求的长．
23．（12分）已知抛物线（，为常数）经过点，．
(1)求抛物线的函数表达式．
(2)过点与轴平行的直线交抛物线于点，交轴于点，且为线段的中点，求的值．
(3)若，当时，该二次函数的最大值是最小值的3倍，求的值．

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