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初中学业水平模拟考试（二）
九年级数学科参考答案
一、选择题（本大题满分36分，每小题3分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
答案 B D B A C A D D A C B C
二、填空题（本大题满分12分，每小题3分）
13． 14．4 15．4 16．，5
三、解答题（共72分）
17．（满分12分）
（1）解：原式 4分
5分
6分
（2）解：解不等式①，得． 2分
解不等式②，得． 4分
∴不等式组的解集为， 6分
18．（满分10分）
解：（1）设该学生接的温水的体积是，开水的体积是， 1分
根据题意得： 5分
解得：． 7分
答：该学生接的温水是，开水的体积是． 8分
（2）C． 10分
19．（满分10分）
（1）87，90，八； 6分
（2）220； 8分
（3）我认为七年级的学生掌握国家安全知识的总体水平较好，
理由：因为七、八年级测试成绩的平均数相等，七年级测试成绩的方差小于八年级测试成绩的方差，所以七年级的学生掌握国家安全知识的总体水平较好． 10分
20．（满分10分）
解：（1）①填空：度，度， 4分
②如图11-1，在中，，分米
（分米），
（分米），
（分米），
由题意，得四边形是矩形，
（分米），
该连衣裙的长度为14分米．
（2）如图11-1，在中，
7分
（分米），
在中，，
是等腰直角三角形，
（分米），（分米），
（分米），
绳子（分米）， 8分
如图11-2，过点F作于K，则，
在中，，
，
（分米），
（分米），
（分米），
该连衣裙下端N点到地面水平线l的距离约为2.8分米． 10分
（注：用其它方法解答，参照以上标准给分．）
21．（满分15分）
解：（1）由题意，结合表格数据可得，
，解得，
该抛物线的解析式为． 4分
（2）如图12-1，∵，，
联立，解得，，
∵点C在点B的右侧，
，，
，，
． 8分
（3）①抛物线的图象向左平移n个单位长度，
新抛物线的解析式为，
当时，，当时，，
此时新抛物线的对称轴是直线，函数图象开口向上， 9分
i．当时，即，
当时，y取最大值为；当时，y取最小值为，
又y的最大值与最小值的差为，
，不合题意， 10分
ii．当时，即，
当或时，y取最大值为或；
当时，y取最小值为．
又y的最大值与最小值的差为，
或，
，（不合题意，舍去）
或（不合题意，舍去），， 11分
iii．当时，即，
当时，y取最小值为，当时，y取最大值为，
又的最大值与最小值的差为，
，
，不合题意， 12分
综上，n的值为2或． 13分
②线段长度的最大值为． 15分
提示：如图12-2，抛物线的图象向左平移n个单位长度，，
，
点、（）在抛物线上，且
，，
、，
可设直线的解析式为，
，，
直线的表达式为：，
，，
，
线段长度的最大值为．
（注：用其它方法解答，参照以上标准给分．）
22．（满分15分）
解：（1）①四边形是正方形，
，，
，
，即，
，，
（SAS）． 4分
②，
，
，，
，
是等腰直角三角形，
，
，
． 8分
（2）； 11分
提示：与（1）同理可证，，是等腰三角形，
，，
由题知，，，
，
，
．
（3）可设，由（2）可得，，
，
，
，，
i．如图13-2，当时，
由顶角为的等腰三角形的三边关系可得：
，
，
过A点作于K点，则，
，
，
，
在中，，
，，
，
，
，
，
， 13分
ii．如备用图，当时，
由顶角为的等腰三角形的三边关系可得：
，
，
过A点作于K点，则，
，
，
，
在中，，
，
，
，
，
，
，
， 14分
综上，的值为或． 15分
（注：用其它方法解答，参照以上标准给分．）初中学业水平模拟考试（二）
九年级数学科试题
（时间：100分钟 满分：120分）
欢迎你参加这次测试，祝你取得好成绩！
一、单选题（本大题满分36分，每小题3分）
1．如图1，数轴上点A表示的数可能是（ ）
A． B． C． D．1
2．一个正方体截去四分之一，得到如图2所示的几何体，其左视图是（ ）
A． B． C． D．
3．党的二十大以来，我国的绿色能源产业得到飞速发展．根据国家能源局报道，2025年一季度全国可再生能源发电量达到8160亿千瓦时．数据816000000000用科学记数法表示为（ ）
A． B． C． D．
4．下列计算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
5．当时，代数式的值为（ ）
A．5 B．0 C．1 D．
6．若分式的值为0，则实数x的值为（ ）
A．1 B．0 C． D．
7．端午节素有赛龙舟的传统习俗，现有6支龙舟队伍参赛，若从中随机抽取1支队伍进行首发试水，则抽到预先指定队伍的概率为（ ）
A． B． C． D．
8．如图3，平面直角坐标系中，点A在y轴上，点，点在x轴上，且，则m的值是（ ）
A． B．0 C．1 D．2
9．如图4-1，三根木条a，b，c相交成，，固定木条b，c，将木条a绕点A顺时针转动至如图4-2所示，使木条a与木条b平行，则可将木条a旋转（ ）
A． B． C． D．
10．如图5，在中，弦的长为4，点C在上，于点D，，则的长为（ ）
A． B． C． D．
11．如图6，在中，，，．点F是中点，连接，把线段沿射线方向平移到，点D在上．则线段在平移过程中扫过区域形成的四边形的周长为（ ）
A．18 B．16 C．14 D．12
12．如图7，点在反比例函数的图象上，点M在x轴的正半轴上，点N在y轴的负半轴上，且．点是线段上的一动点，过点A和P分别作x轴的垂线，垂足为点D和E，连接、．当时，x的取值范围是（ ）
A． B．
C． D．
二、填空题（本大题满分12分，每小题3分）
13．因式分解：_________．
14．已知，，，．若x为整数且，则x的值为_________．
15．如图8，在中，以点B为圆心，以适当的长度为半径作弧，分别交边，于点E，F，分别以E，F为圆心，以大于长为半径作弧，两弧在内交于点P，作射线，交于点G，交的延长线于点H．若，，则的长为_________．
16．如图9，在矩形中，，，以点A为圆心，长为半径画弧，交线段于点E，F为上一点，Q为上一点，且，连接、、，则的度数为_________，的最小值为_________．
三、解答题（本大题满分72分）
17．（满分12分，每小题6分）
（1）计算：；
（2）解不等式组：．
18．（满分10分）如图10，某校的饮水机有温水、开水两个按钮，温水和开水共用一个出水口．温水的温度为30℃，开水的温度为100℃．某学生先接了一会儿温水，又接了一会儿开水，得到一杯280 mL温度为60℃的水（不计热损失）．
（1）求该学生接的温水、开水的体积分别是多少mL？
（2）解二元一次方程组时常用代入消元法与加减消元法，其中蕴含的主要数学思想是（ ）
A．分类讨论思想 B．统计思想 C．消元思想 D．数形结合思想
19．（满分10分）某学校组织七、八年级学生参加了“国家安全知识”测试．已知七、八年级各有200人，现从两个年级分别随机抽取10名学生的测试成绩x（单位：分）进行统计：
七年级：88，76，90，78，87，93，75，87，87，79
八年级：86，94，79，84，71，90，76，83，90，87
整理如下：
年级 平均数 中位数 众数 方差
七年级 84 87 36.6
八年级 84 85 b 44.4
根据以上信息，回答下列问题：
（1）填空：_________，_________，
A同学说：“这次测试我得了86分，位于年级中等偏上水平”，由此可判断他是_________年级的学生；
（2）学校规定测试成绩不低于85分为“优秀”，估计该校这两个年级测试成绩达到“优秀”的学生总人数为_________人；
（3）你认为哪个年级的学生掌握国家安全知识的总体水平较好？请给出一条理由．
20．（满分10分）如图11，某处有一个晾衣装置，固定立柱和分别垂直地面水平线l于点B，D，分米，．在晾衣绳上从左到右有三个等距挂钩E，F，G（即），一件连衣裙挂在点F处（点M与点F重合），且直线．
（1）如图11-1，一条长裤挂在点E处时，该连衣裙下端点N刚好接触到地面水平线l，且，延长交于点Q，在点E处测得A处仰角为，在点M处测得A处仰角为，且分米．
①填空：_________度，_________度，
②求该连衣裙的长度；
（2）如图11-2，为避免该连衣裙接触地面，将长裤从E处移挂到G处，此时在点F处测得A处的仰角为．求该连衣裙下端N点到地面水平线l的距离约为多少分米？（结果精确到0.1分米，参考数据：，，，，）
21．（满分15分）在平面直角坐标系中，在抛物线上部分点的坐标如下表所示．
… 0 3 …
… 0 0 …
解答下列问题：
（1）求该抛物线的解析式；
（2）如图12-1，设该抛物线的顶点为A，且与直线交于B，C两点（点C在点B的右侧），求的面积；
（3）将该抛物线的图象向左平移n个单位长度，得到新的抛物线．
①若当时，平移后抛物线的函数值y的最大值与最小值的差为，求n的值；
②如图12-2，若，点、（）是新抛物线上的两个动点，且点P在第三象限，．点M在直线上，且横坐标为，过点M作轴，垂足为点N，请直接写出线段长度的最大值．
22．（满分15分）数学实践课上，符老师和同学们围绕人教2013版八下教材69页第14题展开探讨，并作如下思考：
【教学理解】
（1）如图13-1，在正方形中，M、E分别是边、上的动点，且，M不与A、B重合，E不与B、C重合．在边的上方作等腰，使得，，交于点N．
①求证：；
②求的度数．
【教学思考】
（2）如图13-2，若将（1）中的正方形改为菱形，，，其他条件保持不变，请直接写出与的数量关系．
【拓展研究】
（3）如图13-2，在（2）的条件下，若，当点M运动到的三等分点处时，求的值．

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