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昌吉州2026年初中学业水平考试数学模拟卷
（分值：150分；时长：120分钟；形式：闭卷）
一、选择题（本大题共9小题，每小题4分，共36分．每题列出的四个选项中，只有一项符合题目要求）
1．的绝对值是（ ）
A． B．
C． D．
2．下列选项中，不是的函数的是（ ）
A． B．
C． D．
3．新疆是中国陆地面积最大的省级行政区．其土地总面积约为万平方千米，用科学计数法可表示为（ ）这个数字直观体现了新疆“地大物博”的基础，占中国国土总面积的六分之一．
A． B．
C． D．
4．甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，每人次击成绩的平均数均是环，方差分别为为，，，，则射击成绩最稳定的是（ ）
A．甲 B．乙 C．丁 D．丙
5．下列运算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
6．若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则实数的取值范围是（ ）
A． B．
C． D．
7．某商店月份的利润是万元，此后逐月下降，截至到月份的利润达到万元．若设这两个月的月平均下降率为，则可列方程为（ ）
A． B．
C． D．
8．如图，四边形内接于，，则（ ）
A． B．
C． D．
9．向高为的水瓶中注水，注满为止，如果注水量与水深的函数关系如图所示，那么水瓶的形态是（ ）
A． B．
C． D．
二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）
10．二次根式在实数范围内有意义，则的取值范围是________．
11．将一次函数的图象沿轴向下平移个单位，得到一次函数的图象，则的值为________．
12．分解因式：________．
13．如图，在平行四边形中，点是上一点，连接，且的平分线交于点，且点是的中点，连接，若，，则________．
14．如图，在平面直角坐标系中，直线与双曲线交于，两点，与轴、轴分别交于点、，且，直线与双曲线交于另一点，则的面积是________．
15．如图，在矩形中，，，将直角折叠，折痕为，得到直角，延长交于点，，，则________．
三、解答题（本大题共8小题，共90分）
16．（12分）计算：
（1）
（2）
17．（12分）
（1）解方程组：；
（2）如图，，，求证：．
18．（10分）随着科学技术的迅猛发展，人们外出旅游时，交通方式更加多样．某校数学兴趣小组设计了一份调查问卷，要求每人选且只选一种最喜欢的出行方式．现将调查结果进行统计并绘制成如下两幅不完整的统计图．请结合图中所给的信息解答下列问题：
（1）这次活动共调查了________人，以及补全条形统计图．
（2）在扇形统计图中，表示“高铁”出行的扇形圆心角的度数为________．
（3）该校总人数为人，请估计其中私家车出行方式的人数是多少？
（4）在一次旅行中，小明和小亮都想从“飞机”“私家车”“高铁”三种方式中选一种方式进行出行，请用画树状图或列表的方法，求出两人恰好选择同一种出行方式的概率．
19．（10分）如图，在直角三角形中，．
（1）尺规作图：请用无刻度的直尺和圆规，作的平分线，与边交于点（要求：不写作法，保留作图痕迹，并将作图痕迹用黑色签字笔描黑）．
（2）在（1）的条件下，作于点，于点，求证：四边形为正方形．
20．（10分）某数学兴趣小组在校园内开展综合实践活动，撰写实验报告如下：
实验主题 测量公园内一棵垂直于地面的古树高度 工具准备 测角仪，卷尺等
实验过程 ．站在与上坡顶部同一水平面的处，人的身高忽略不计，视线恰能看到树顶部处；
．测量，两点间的距离；
．用测角仪测得从处看树顶部处的仰角；
．向前进至点处时，此时用测角仪测得从处看树顶部处的仰角；用测角仪测得从处看树底部处的俯角（此时、、三点在同一直线上）．
实验图示 测量数据 ． 2． 3． 4．
备注 ．图上所有点均在同一平面内； 2．与地面垂直，与地面平行． 参考数据：，，；，，．
请你根据以上实验过程和测量的数据，计算古树的高度的值．
21．（12分）在昌吉市初中阶段学校招生体育考试的实心球投掷项目中，球的飞行轨迹在平面直角坐标系中可抽象为抛物线（不考虑空气阻力）．某考生投掷时，实心球从点处飞出，其竖直高度与水平距离的函数图象如图所示．已知该抛物线的顶点坐标为，且图象经过起点，点的纵坐标为．请结合以上信息解答下列问题：
（1）求该抛物线的函数表达式；
（2）昌吉市中考体育评分标准规定：实心球投掷项目中，男生满分标准为投掷水平距离（即“射程”）达到．
①若落地点的纵坐标为，请通过计算判断该生此项考试是否获得满分；
②在实际考试测量中，落地痕迹显示实心球是“砸”在地面上，若球体中心触地瞬间使水平距离比理论落地点（处）减少了米，要保证该生依然能够获得满分，求的最大值是多少？（结果保留一位小数）
22．（11分）如图，为的直径，交于点，分别交、于、，交于点、，，且、恰好是关于的方程的两根（其中为实数）．
（1）求证：是的切线；
（2）求证：；
（3）若，求的值．
23．（13分）综合与探究
问题情境
已知、分别是正方形的边和的动点，过点作，垂足为点，连接．
初步探究：
（1）如图（1），若、分别是正方形的边和的中点，与相交于点，求证：
深入探究：
（2）如图，若正方形的边长为，，点是的中点，，
求此时的长度________和的面积________．
拓展探究：
（3）如图，若正方形的边长为，，求的最小值．

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