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2025-2026学年下学期七年级数学5月月考卷测试卷
第Ⅰ卷(选择题)
一、单选题(本大题共6小题，每小题3分，共18分)
1.在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形.下面4个汉字中，可以看作是轴对称图形的是( ).
2.下列运算正确的是( )
A. 3a+2b=5ab
3.如图，将一副三角板按如图所示方式摆放在一组平行线内，∠1=35°，∠2=60°，则∠3的度数是( )
A.20° B.25° C.30° D. 35°
4.下列说法中正确的是( )
A.抛掷质地均匀的硬币100次，必然有50次正面朝上
B.在不透明的口袋中装有1只红球、5只白球(除颜色外其余都相同)搅匀后从中任意摸出一个球，摸出的一定是白球
C.抛掷一枚质地均匀的骰子，朝上的点数为奇数与朝上的点数为偶数的概率相等
D.某种福利彩票中奖的概率是1%买 100张该种彩票一定能中奖
5.如图，将三角形纸片ABC按照下面四种方式折叠，则AD是三角形ABC的中线的是( )
A B C D
6.如图,在△OAB和△OCD中, OA=OB, OC=OD, OA>OC, ∠AOB=∠COD=30°,连接AC,BD交于点M , AC与OD相交于E, BD与OA相交于F,连接OM .则下列结论中: ①△AOC≌△BOD; ②AC=BD;
③∠AMB=30°; ④△OEM≌△OFM.正确的个数有( )
A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个
第II卷(非选择题)
二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分)
7.计算
8. 2025年,某市粮食总产量约为1240000000千克,将1240000000用科学记数法表示为 .
9.某校开展“书香校园”活动，将印有“书”“香”“致”“远”四张卡片放入盒中，从中随机抽取1张，则抽取到的卡片上印有汉字“书”的概率为 .
10.如图a是长方形纸带，∠DEF=20°，将纸带沿EF折叠成图b，再沿BF折叠成图c，则图c中的∠CFE的度数是 度.
11.如图，点D在△ABC边AB的延长线上，且AB=BD.以点A为圆心，任意长为半径画弧，分别交△ABC边AC，AB于点 M，N；再以点D为圆心，以AN长为半径画弧，交AD于点N'；再以点N'为圆心，以MN长为半径画弧交前弧于点M'，作射线DM'。已知点E为射线DM'上一点，连接BE，请你添加一个条件 ，使△ABC≌△DBE.(写出一个条件即可)
12.如图,在△ABC中, ∠BAC=90°, AB=2AC ,点D是线段AB的中点,将一块锐角为45°的直角三角板按如图(△ADE)放置，使直角三角板斜边的两个端点分别与A、D重合，连接BE、CE，CE与AB交于点F.下列判断正确的有 .
①△ACE≌△DBE; ②BE⊥CE; ③DE=DF; ④=
三、解答题(本大题共5小题，每小题6分，共30分)
13.计算:
14.先化简，再求值： 其中
15.一张圆桌旁设有四个座位，A先坐在如图所示的座位上，B、C、D三人等可能地坐到其他三个座位上.
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(1)B与A不相邻而坐的概率为 ；(2)求B与A、C均相邻而坐的概率.
16.如图, AC∥DF, AC=DF , BE=CF . △ABC和△DEF全等吗 请说明理由.
17.如图网格图中每个小正方形的边长为1，三角形ABC的三个顶点都在格点上，
(1)求△ABC的面积; (2)过点A作BC的垂线，垂足为E；
(3)用>或<填空: AE AC,理由是
四、解答题(本大题共3小题，每小题8分，共24分)
18.阅读理解：
例：已知： 求：m和n的值.
解：
∴m+n=0, n-3=0;
∴m=-3, n=3.
解决问题：
(1)若 求x、y的值;
(2)已知a, b, c是△ABC的三边长且满足( 若c是△ABC中最短边的边长，且c为整数,请直接写出a= , b= , c= .
(3)根据平方的非负性，请你尝试确定：当m取何值时，代数式 取到最值，最值为多少
19.为庆祝中国共青团成立100周年，某校开展四项活动：A项参观学习，B项团史宣讲，C项经典诵读，D项文学创作，要求每名学生在规定时间内必须且只能参加其中一项活动，该校从全体学生中随机抽取部分学生，调查他们参加活动的意向，将收集的数据整理后，绘制成如下两幅不完整的
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统计图.
(1)本次调查采用的调查方式是 (填写“普查”或“抽样调查”)；
(2)B项活动所在扇形的圆心角的大小是 ；条形统计图中C项活动的人数是 ；
(3)已知选择A项的32名学生中有20名男生和12名女生.若从这32名学生中随机抽取1名学生座谈，且每名学生被抽到的可能性相同，则恰好抽到男生的概率是多少
(4)若该校约有 2000名学生，请估计其中意向参加“参观学习”活动的人数为多少
20.在Rt△ABC中, ∠CAB=90°, AB=AC, 点D为直线AB上方一点,且∠ADB=90°.
(1)如图1, 过点C作CE⊥AD,
①求证: △ACE≌△ABD; ②若BD=9，CE=20,求DE的长.
(2) 如图2, 延长AD交BC于点F,若BD恰好平分∠ABC, 且DF=8,请求出△ADC的面积.
五、解答题(本大题共两小题，每小题9分，共18分)
21.数形结合是解决数学问题的重要思想方法，借助图形能直观推导和解释许多数学问题.
如图1，将边长为a+b的正方形分割成四部分，用两种不同的方法计算阴影部分(小正方形)的面积，可以得到代数恒等式：
如图2，是用长为a、宽为b(a>b)的四个全等长方形拼成一个大正方形，用两种不同的方法计算阴影部分 (小正方形)的面积，可以得到另一个代数恒等式： 基于上述内容，解决以下问题：
(1)若a+b=5, ab=3, 则
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(2)若x满足(5-3x)(3x-13)=9,求的值：
(3)图3是某市首届航空航天国防科普展中的平面图，面积为 192平方米的长方形展厅ABCD(AB>AD)中设置两个长方形展区(AEFG和PQCH)，中间重合部分搭建长方形互动体验台(PMFN)，PM=3米，PN=2米.阴影部分为参观区域，参观区域总周长为46米，求展厅的长AB比宽AD多多少米
22.角是常见的轴对称图形，角平分线所在直线就是它的对称轴，数学课上同学们对角平分线的作法展开了研究.
课本学习 数学工具 操作探索
【作图步骤】 ①以点O为圆心，适当长为半径画弧，交OA于点M,交OB于点N; ②分别以点M，N为圆心，大于 MN的长为半径画弧，两弧在∠AOB内相交于点C： ③作射线OC, 射线OC就是 ∠AOB的平分线. 【工具介绍】仪器QDPE是一个角平分仪，其中QD=QE, DP=EP. 【操作步骤】 ①将角平分仪的顶点Q与 ∠AOB的顶点O重合； ②调整角平分仪，使点D落在边OA上，点E落在边OB上； ③沿OP作一条射线，交AB于点L,OL即为△AOB的角平分线. 【工具介绍】把两个全等的含∠AOB的△OEH和△OFG按如图所示放置. 【操作步骤】 ①将等角∠GOF与∠HOE重合后放置在∠AOB的顶点O处, 边OE, OG落在边OA上,边OH,OF落在边OB上； ②标记边HE与GF的交点为P，作射线OP，则射线OP即为∠AOB的平分线.
(1)如图1，射线OC是∠AOB的平分线的依据是 ；
A. SAS B. ASA C. SSS D. AAS
(2)如图2,小明使用角平分仪作△AOB的角平分线QL,过点L作LK⊥AB于点K,若LK=4,OA=6,求△QAL的面积;
(3)如图3，小明受到启发后研究了一种角平分线的作法.此时射线OP是否为∠AOB的平分线 请说明理由.
六、解答题(本大题共12分)
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23.阅读与思考
尺规作图之截长补短法尺规作图起源于古希腊的数学课题，指的是只用没有刻度的直尺和圆规作图，并且只允许使用有限次，来解决不同的平面几何作图问题，解决更多的数学问题.截长法与补短法在证明线段的和、差、倍、分等问题中有着广泛的应用.具体的做法是在某条线段上截取一条线段等于某特定线段，或将某条线段延长，使之与某特定线段相等，再利用全等三角形的性质等有关知识来解决数学问题.
【问题解决】：如图1，在△ABC中，若AB=12，AC=8，求BC边上的中线AD的取值范围.解决此问题可以用如下方法：延长AD到点E使DE=AD，再连接BE，把AB、AC、2AD集中在△ABE中.利用三角形三边的关系即可判断中线AD的取值范围.
解:延长AD到点E使DE=AD,连接BE,
在△ADC和△EDB中,
△ADC≌△EDB(SAS)
∴BE=AC=8,
AB-BE即……
请你认真阅读以上内容 完成下列任务：
(1)任务一：写出上述证明过程中空缺处的依据是 .
(2)任务二：请结合图1补全上述证明过程；
(3)任务三:如图2,在四边形ABCD中, AB=AD, ∠ABC+∠ADC=180°, E,F分别是边BC,CD上的两点，且 求证BE+DF=EF.
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.2025-2026学年度初中数学5月月考卷参考答案
题号 1 2 3 4 5 6
答案 D D A C D B
7. a 8. 1.24×10 9. 10. 120°
11. AC=DE (或∠C=∠E或∠ABC=∠DBE)
12. ①②④
13. (1)解:
=1+1+4-8
=-2
(2)解:
14.解:
=2y-x,
当 时 原式
15(1) (2)
(1)解：由于A的位置已经确定，B、C、D随机而坐的情况共有6种(如图所示)：
6种情况出现的可能性相同.其中B与A不相邻而坐的情况共有2种，所以所求概率是：
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(2)B与A、C均相邻而坐的情况共有2种，所以所求概率是：
16.解：全等，理由如下：
∵ AC∥DF,
∴ ∠ACB=∠F,
∵ BE=CF,
∴ BE+EC=CF+EC,即 BC=EF.
在 ABC和 DEF中,
ABC≌ DEF(SAS).
17. (1)解:
(2)解：如图所示.
(3)<，垂线段最短.
18. (1)解:
解得: x=-4, y=2;
(2)解:
解得a=3, b=4,
∴4-3又∵c是△ABC中最短边的边长，且c为整数，
∴c=2或3,
故答案为: a=3, b=4, c=2或3;
(3)解:
即m=3时，代数式取得最大值，最值为1.
19. (1)解:抽样调查;
(2) 16÷20%=80 (人);
C项的人数=80-32-12-16=20;
故答案为: 54°, 20;
(3)由题意,
(人);
答：估计其中意向参加“参观学习”活动的人数为800人.
20. (1) ①证明:∵∠CAB=90°, ∠ADB=90°, CE⊥AD,
∴∠CAB=∠AEC=∠BDA=90°,
∴∠ACE=90°-∠CAE=∠BAD,
∵AB=AC,
∴ ACE≌ BAD(AAS);
②解: ∵ ACE≌ ABD,
∴AE=BD=9, AD=CE=20,
∴DE=AD-AE=20-9=11;
(2)解:作CH⊥AF交AF的延长线于点H,
∵BD平分∠ABC,
∴∠ABD=FBD,
∵∠ADB=90°,
∵BD=BD,
∴ FDB≌ ADB(ASA),
∴AD=DF=8,
∵∠CAB=∠ADB=∠H=90°,
∴∠CAH=90°-∠DAB=∠ABD,
∵AB=AC,
∴ CAH≌ ABD(AAS),
∴CH=AD=8,
∴△ADC 的面积
21. (1)解: ∵a+b=5, ab=3,
(2)解:依题意,设5-3x=m,3x-13=n,
则m+n=5-3x+3x-13=-8,
∵(5-3x)(3x-13)=9
∴mn=9
=64-18
=46,
的值为46：
(3)解:设AB=x米, AD=y米,
由题意得, 2(x-3+y-2)=46, xy=192,
∴x+y=28,
∵x>y>0,
∴x-y=4,
即AB比宽AD多4米.
22.(1)由尺规作图步骤可得: OM=ON, MC=NC,OC为公共边,三边对应相等,依据SSS判定
△OMC≌ △ONC,从而得到OC是角平分线;因此选C.
(2) ∵OL是∠AOB的平分线,
又∵LK⊥OB, LK=4,
∴点L到OA的距离h也等于4.
(3)射线OP是∠AOB的平分线,理由如下:
∵ △OEH≌ △OFG,
∴OE=OF OH=OG, ∠OEH=∠OFG,
∴ OE-OG=OF-OH,即 GE=HF.
又∵∠GPE=∠HPF,
∴△ GPE≌ △HPF(AAS),
∴PE=PF.
在△OPE和△OPF中，
∴ △OPE≌ △OPF(SSS),
∴∠POE=∠POF,即OP是∠AOB的平分线.
23.(1)解:由三角形三边关系可知AB-BE(2)解: AB-BE即12-8<2AD<12+8,
∴2(3)证明:延长CB到G,使BG=DF如下图所示,
∴∠ADC=∠ABG,
在 △ABG和△ADF中,
∴△ABG≌△ADF(SAS),
∴AG=AF, ∠GAB=∠FAD,
∴∠FAD+∠BAE=∠GAB+∠BAE= ∠BAD ,
∴∠GAE=∠FAE,
在△AEG和△AEF中
∴△AEG≌△AEF(SAS),
∴EF=GE,
∴EF=BE+BG=BE+DF .

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