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2025-2026学年七年级（下）月考数学试卷（5月份）
一、选择题（每小题3分，共24分）
1．（3分）在平面直角坐标系中，点P（a﹣3，2）在第二象限，则a的取值范围是（　　）
A．a＜3 B．a≤3 C．a＜0 D．a＞3
2．（3分）16的平方根是（　　）
A．±8 B．±4 C．4 D．﹣4
3．（3分）下列实数是无理数的是（　　）
A． B．3.14 C．﹣3 D．
4．（3分）关于x的某个不等式的解集在数轴上表示如图所示，则该不等式的解集是（　　）
A．x＞﹣2 B．x＜﹣2 C．x＞2 D．x≠﹣2
5．（3分）一个正数a的两个平方根分别是2x﹣3与5﹣x，则这个正数a的值是（　　）
A．25 B．49 C．64 D．81
6．（3分）若是二元一次方程ax+by＝2的一个解，则2a﹣b﹣4的值是（　　）
A．﹣6 B．﹣2 C．2 D．6
7．（3分）下列命题正确的是（　　）
A．同位角相等
B．过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
C．互补的两个角是邻补角
D．直线a，b，c，若a∥b，b∥c，则a∥c
8．（3分）如图a是长方形纸带，∠DEF＝26°，将纸带沿EF折叠成图b，再沿BF折叠成图c，则图c中的∠CFE的度数是（　　）
A．102° B．108° C．124° D．128°
二、填空题（每小题3分，共12分）
9．（3分）　 　 ．
10．（3分）已知1.2599，2.7144，则　 　 ．
11．（3分）如图，已知直线AB和CD相交于O点，∠COE是直角，OF平分∠AOE，∠COF＝34°，则∠BOD的大小为　 　 ．
12．（3分）若不等式1≤2﹣x的解集中x的每一个值，都能使关于x的不等式3（x﹣1）+5＞5x+2（m+x）成立，则m的取值范围是 　 　 ．
三、解答题
13．（10分）按要求解下列方程组：
（1）（代入法）；
（2）（加减法）．
14．（10分）解下列不等式，并把解集在数轴上表示出来．
（1）2（x﹣1）+5＜3x；
（2）．
15．（10分）如图，∠1+∠2＝180°，∠3＝∠B，求证∠AED＝∠C．完成下面的证明过程．
证明：∵∠1+∠2＝180°，∠1+∠4＝180°，
∴∠2＝∠4（同角的补角相等）．
∴AB∥　 　 （内错角相等，两直线平行）．
∴∠3＝∠ADE（ 　 　 ）．
又∵∠3＝∠B（已知），
∴　 　 ＝∠B（等量代换）．
∴DE∥BC（ 　 　 ）．
∴∠AED＝∠C（ ）．
16．（10分）阅读理解．
【知识背景】在现代高等代数领域中，可以将关于的二元一次方程组的系数排成一个表，这种由数排成的表叫做矩阵．
例如：二元一次方程组可以写成矩阵的形式．
【知识应用】
(1)将二元一次方程组写成矩阵形式为：______；
(2)若矩阵所对应的二元一次方程组的解为，求与的值；
(3)若矩阵对应的二元一次方程组的解为，求出的值．
17．（11分）某工厂与A、B两地有公路、铁路相连，这家工厂从A地购买一批原料运回工厂，制成新产品运到B地，公路运价为1.5元/（吨千米），铁路运价为1.2元/（吨千米）．A地到工厂有公路10千米，铁路120千米；从工厂到B地有公路20千米，铁路110千米，若这两次运输支出公路运费15000元，铁路运费97200元．
（1）工厂生产了多少吨产品？
（2）因灾害道路中断，改用水运，采用C、D两种型号船只共6艘，C型号每艘能装45吨，D型号每艘能装55吨，能把产品一次全部运出，C型船只最多有多少艘？
18．（13分）在一次数学综合实践活动课上，同学们进行了如下探究活动：将一块等腰直角三角板的顶点放置在直线上，旋转三角板．
(1)如图1，在边上任取一点（不同于点，），过点作，若，求的度数；
(2)如图2，过点作，请探索并说明与之间的数量关系；
(3)将三角板绕顶点转动，过点作，并保持点在直线的上方，在旋转过程中，探索与之间的数量关系，并说明理由
2025-2026学年七年级（下）月考数学试卷（5月份）
参考答案与试题解析
一、选择题
1．A．
2．B．
3．D．
4．A．
5．B．
6．B．
7．D．
8．A．
二、填空
9．　4　
10．0.27144．
11．22°．
12．m．
三、解答题
13．解：（1）把①代入②，可得：2x+x+1＝4，
解得x＝1，
把x＝1代入①，可得y＝2，
∴原方程组的解是．
（2）①+②×2，可得5x＝15，
解得x＝3，
把x＝3代入①，可得3﹣2y＝5，
解得y＝﹣1，
∴原方程组的解是．
14．解：（1）2（x﹣1）+5＜3x，
2x﹣2+5＜3x，
2x+3＜3x，
2x﹣3x＜﹣3，
﹣x＜﹣3，
x＞3，
不等式解集在数轴上表示为：
（2），
2x＞6﹣x+3，
2x+x＞6+3，
3x＞9，
x＞3，
不等式解集在数轴上表示为：
．
15．EF；两直线平行，内错角相等；∠ADE；同位角相等，两直线平行;两直线平行，同位角相等
16．（1）解：二元一次方程组写成矩阵形式为：，
故答案为：．
（2）∵矩阵所对应的二元一次方程组为，
把代入方程组可得出：．
解得：．
（3）∵矩阵对应的二元一次方程组为，
把代入方程组可得出：，
则，
∴．
17．解：（1）设购进原料x吨，生产产品y吨．根据题意得：
1.2（120x+110y）＝97200，
1.5（10x+20y）＝15000
解得： x＝400
y＝300，
答：工厂生产了300吨产品；
（2）设C型船只有a艘，则D型船只有（6﹣a）艘，根据题意得：
45a+55（6﹣a）≥300，
解得：a≤3，
∴a的最大整数为3，
答：C型船只最多有3艘．
18．（1）解：如图1中，
∵，
，
，
，
，
即；
（2）略
（3）略

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