资源简介

2025-2026-2 七年级下册数学学情评估
第二次月考
考试范围：第一章~第六章；考试时间：100 分钟；总分：120 分
题号 一 二 三 四 总分
得分
注意事项:
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干
净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。
3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。
第 I 卷（选择题）
一、选择题：本题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求
的。
1.下列计算正确的是( )
A. 6 ÷ 2 = 3 B. ( 2)4 = 8 C. 2 + 3 = 5 D. 2 3 = 6
2.随着北斗系统全球组网的步伐，国产北斗芯片的研发生产技术也在逐步成熟，支持北斗三号信号的
22 (即 0.000000022 )工艺射频基带一体化导航定位芯片已实现规模化应用，其中 0.000000022 用科
学记数法表示为( )
A. 0.22 × 10 7 B. 2.2 × 10 8 C. 22 × 10 9 D. 2.2 × 10 7
3.将一把直尺和一块含 30°和 60°角的三角板 按如图所示的位置放置，如果∠ = 40°，那么∠ 的
大小为( )
A. 10° B. 15° C. 20° D. 25°
4.中国传统节日是中华民族悠久历史文化的重要组成部分，形式多样、内容丰富.如图，4 张卡片的正面分
别标有“除夕”“端午”“元宵”“中秋”图案，卡片除图案外完全相同，小明把这 4 张卡片背面朝上洗
第 1页，共 6页
{#{QQABKQyEgggAAAIAABhCUQEQCgAYkgECCAgOhEAYoAAASBFABAA=}#}
匀，从中随机抽取一张卡片，则抽到的卡片正面图案恰好是“端午”的概率是( )
A. 1 B. 1 C. 12 3 D.
1
4
5.如图， = ，∠1 = ∠2，请问添加下面哪个条件不能判断△ ≌△ 的是( )
A. = B. = C. ∠ = ∠ D. ∠ = ∠
第 5 题图 第 6 题图 第 7 题图
6.如图，在 △ 中，∠ = 90°，以顶点 为圆心，适当长为半径画弧，分别交 ， 于点 ， ，再
分别以点 ， 1为圆心，大于2 的长为半径画弧，两弧交于点 ，作射线 交边 于点 ，若 = 4，
= 15，则△ 的面积是( )
A. 15 B. 30 C. 45 D. 60
7.在一定温度下，某固态物质在 100 溶剂中达到饱和状态时所溶解的溶质的质量，叫做这种物质在这种
溶剂中的溶解度．甲、乙两种蔗糖的溶解度 ( )与温度 (℃)之间的对应关系如图所示，则下列说法中，错
误的是 ( )
A.甲、乙两种物质的溶解度均随着温度的升高而增大
B.当温度升高至 1℃时，甲的溶解度与乙的溶解度一样
C.当温度为 0℃时，甲、乙的溶解度都小于 20
D.当温度小于 30℃时，同等温度下甲的溶解度高于乙的溶解度
第 2页，共 6页
{#{QQABKQyEgggAAAIAABhCUQEQCgAYkgECCAgOhEAYoAAASBFABAA=}#}
8.在河南方言中，“中”字无疑是最有丰富文化内涵的.小明在布置河南本土文化的黑板报时，设计了如图
所示的一个“中”字，他以长方形 的四条边为边分别向外作正方形，若“中”字外圈的周长为 24，
四个正方形的面积之和为 18，则长方形 的面积为( )
A. 72 B. 7 C. 14 D. 63
第 9 题图 第 10 题图
第 8 题图
9.如图，三个边长均为 4 的正方形重叠在一起， 1， 2是其中左侧两个正方形的对角线交点，同时 1，
2也是右侧两个正方形的顶点，则阴影部分的面积是( )
A. 2 B. 4 C. 6 D. 8
10.如图，在 △ 中，∠ = 90°， = 6， = 8， = 10，如果 ， 分别为 ， 上的动
点，那么 + 的最小值是( )
A. 8.4 B. 9.6 C. 10 D. 10.8
第 II 卷（非选择题）
二、填空题：本题共 5 小题，每小题 3 分，共 15 分。
11.若 = 3， = 5，则 2 + 的值为 ．
12.如图，把一张长方形纸条 沿 折叠，若∠1 = 62°，则∠ = °.
12 第 13 题图 第 14 题图
第 15 题图
第 题图
13.工人师傅常用角尺平分一个任意角，做法如下：如图，∠ 是一个任意角，在边 ， 上分别取
= ，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与点 ， 重合，过角尺顶点 作射线 .由该做法得到
△ ≌△ 的依据是 ．
第 3页，共 6页
{#{QQABKQyEgggAAAIAABhCUQEQCgAYkgECCAgOhEAYoAAASBFABAA=}#}
14.如图，四边形 的面积是 18，各边中点分别为 ， ， ， ， 与 相交于点 ，则图中阴影部
分的总面积为 ．
15.如图，在四边形 中，∠ = 72 ，∠ = ∠ = 90 ， ， 分别是 ， 上的点，当△ 的周长
最小时，∠ 的度数为 °.
三、计算题：本大题共 1 小题，共 10 分。
16.(1)计算：( 2)2 × ( 1 ) 1 ( 1 )0; (2)化简：[( 2 )( + 2 ) (2 )2 + 3 22 3 ] ÷ 2 ．
四、解答题：本题共 7 小题，共 65 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题 9 分)已知：整式 = 2 + 3， = 2 3， 为任意有理数．
(1) + 13 的值可能为负数吗？请说明理由．
(2)请通过计算说明：当 是整数时， 2 2的值一定能被 24 整除．
18.(本小题 9 分)如图，正方形网格中的△ 与△ 成轴对称．
(1)利用网格线作出△ 与△ 的对称轴 ;
(2)若每一个小正方形的边长均为 1，则△ 的面积为 ．
19.(本小题 9 分)如图， ， ， 三点在同一条直线上，∠ = ∠ ，∠ = ∠D.求证：∠ = ∠C.
完成下列证明过程．
证明：∵ ∠ = ∠ ( )，
∴ // ．
∴ ∠ = ∠ ( ).
第 4页，共 6页
{#{QQABKQyEgggAAAIAABhCUQEQCgAYkgECCAgOhEAYoAAASBFABAA=}#}
又∵ ∠ = ∠ (已知)，
∴ ∠ = ∠ ．
∴ // ．
∴ ∠ = ∠ ( ).
20.(本小题 9 分)如图，在 中，∠ = 90 ．
(1)利用直尺和圆规作∠ 的平分线，交 于点 (保留作图痕迹)；
(2)在(1)的条件下，若 = 3， + = 16，求 的面积．
21.(本小题 9 分)在学习了“幂的运算法则”后，经常遇到比较幂的大小的问题，对于此类问题，通常有
两种解决方法，一种是将幂化为底数相同的形式，另一种是将幂化为指数相同的形式，请阅读下列材料：
若 3 = 2, 5 = 3，则 、 的大小关系是 ________ (填“<”或“>”. )
解：∵ 15 = 3 5 = 25 = 32, 15 = 5
3 = 33 = 27，且 32 > 27，
∴ 15 > 15, ∴ > ，
类比阅读材料的方法，解答下列问题：
(1)比较 815, 278, 911 的大小；
(2)比较2100 与375 的大小；
(3)已知5 = 324, 5 = 4, 5 = 9 .求 , , 之间的等量关系．
22.(本小题 10 分)综合与实践．
【主题】探究游泳池换水过程中的数学问题．
【实践背景】某游泳池在一次换水前存水 936 立方米，换水时关闭进水孔打开排水孔，以每小时 78 立方
米的速度将水放出.当放水时间增加时，游泳池的存水量也随之减少．
【数据记录】该游泳池的存水量变化情况如下表：
放水时间 (小时) 1 2 3 4 5 6 7
存水量 (立方米) 858 780 702 624 546 468 390
【问题解决】
第 5页，共 6页
{#{QQABKQyEgggAAAIAABhCUQEQCgAYkgECCAgOhEAYoAAASBFABAA=}#}
(1)在这个变化过程中，自变量是 ，因变量是 ；
(2)根据上表反映的规律写出 与 之间的关系式为 (不要求写出 的取值范围)；
(3)放水 11 小时后，该游泳池内还有存水吗？放水 13 小时呢？
23.(本小题 10 分)【阅读理解】
如图 1， 中，若 = 10， = 8，求 边上的中线 的取值范围．小明在组内经过合作交流，得
到了如下的解决方法：延长 到点 ，使 = ，连接 ，请根据小明的方法思考：
(1)由已知和作图能得到 ≌ 的理由是__________；
A. B. C. D.
(2)利用三角形的三边关系可以确定 的取值范围，从而可以得到 的取值范围是______；
A. 2 < < 18 B. 2 < < 9 C. 1 < < 18 D. 1 < < 9
(3)【方法总结】
解题时，条件中若出现“中点”“中线”字样，可以考虑延长中线构造全等三角形，把分散的已知条件和
所求证的结论集中到同一个三角形中；
【问题解决】
如图 2， 是 的中线， = ， = ，∠ + ∠ = 180 ，小明类比图 1 的方法，延长
到点 ，使 = ，连接 ，得到 ≌ ，如图 3，试判断线段 与 的数量关系，并说
明理由．
(4)如图 4，在(3)的条件下，若∠ = ∠ = 90 ，延长 交 于点 ， = 2， = 3，则 的
面积为 ．
第 6页，共 6页
{#{QQABKQyEgggAAAIAABhCUQEQCgAYkgECCAgOhEAYoAAASBFABAA=}#}参考答案
1.【答案】 2.【答案】 3.【答案】 4.【答案】 5.【答案】
6.【答案】 7.【答案】 8.【答案】 9.【答案】 10.【答案】
11.【答案】 12.【答案】 13.【答案】边边边 14.【答案】
15.【答案】 16.【答案】【小题】
解：原式．
【小题】
原式．

17.【答案】【小题】
的值不可能为负数，理由如下：，，，的值不可能为负数．
【小题】
，是整数，一定能被整除，当是整数时，的值一定能被整除．

18.【答案】【小题】
图略．
【小题】

19.【答案】已知
两直线平行，内错角相等
两直线平行，同位角相等

20.【答案】【小题】
解：的平分线如图所示；
【小题】
过点作于点．
平分，，，，
．

21.【答案】【小题】
解： ，
又 ，
；
【小题】
解： ，
又 ，
．
【小题】
解： ，
又 ，
．
．

22.【答案】【小题】
放水时间
存水量
【小题】
【小题】
当时，假设还有存水，求得立方米，因为，
所以放水小时后，该游泳池内还有存水立方米．
当时，假设还有存水，求得立方米，
因为，所以放水小时后该游泳池内没有存水．

23.【答案】【小题】
【小题】
【小题】
，
延长到，使得，连接，如图，
，
是的中线，
，
在和中，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
在和中，
，
，
，
；
【小题】2025-2026-2七年级下册数学学情评估
第二次月考
考试范围：第一章~第六章；考试时间：100分钟；总分：120分
题号 一 二 三 四 总分
得分
注意事项:
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。
3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。
第I卷（选择题）
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列计算正确的是( )
A. B. C. D.
2.随着北斗系统全球组网的步伐，国产北斗芯片的研发生产技术也在逐步成熟，支持北斗三号信号的即工艺射频基带一体化导航定位芯片已实现规模化应用，其中用科学记数法表示为( )
A. B. C. D.
3.将一把直尺和一块含和角的三角板按如图所示的位置放置，如果，那么的大小为( )
A. B. C. D.
4.中国传统节日是中华民族悠久历史文化的重要组成部分，形式多样、内容丰富如图，张卡片的正面分别标有“除夕”“端午”“元宵”“中秋”图案，卡片除图案外完全相同，小明把这张卡片背面朝上洗匀，从中随机抽取一张卡片，则抽到的卡片正面图案恰好是“端午”的概率是( )
A. B. C. D.
5.如图，，，请问添加下面哪个条件不能判断≌的是( )
A. B. C. D.
6.如图，在中，，以顶点为圆心，适当长为半径画弧，分别交，于点，，再分别以点，为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点，作射线交边于点，若，，则的面积是( )
A. B. C. D.
7.在一定温度下，某固态物质在溶剂中达到饱和状态时所溶解的溶质的质量，叫做这种物质在这种溶剂中的溶解度．甲、乙两种蔗糖的溶解度与温度之间的对应关系如图所示，则下列说法中，错误的是 ( )
A. 甲、乙两种物质的溶解度均随着温度的升高而增大
B. 当温度升高至时，甲的溶解度与乙的溶解度一样
C. 当温度为时，甲、乙的溶解度都小于
D. 当温度小于时，同等温度下甲的溶解度高于乙的溶解度
8.在河南方言中，“中”字无疑是最有丰富文化内涵的小明在布置河南本土文化的黑板报时，设计了如图所示的一个“中”字，他以长方形的四条边为边分别向外作正方形，若“中”字外圈的周长为，四个正方形的面积之和为，则长方形的面积为( )
A. B. C. D.
9.如图，三个边长均为的正方形重叠在一起，，是其中左侧两个正方形的对角线交点，同时，也是右侧两个正方形的顶点，则阴影部分的面积是( )
A. B. C. D.
10.如图，在中，，，，，如果，分别为，上的动点，那么的最小值是( )
A. B. C. D.
第II卷（非选择题）
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
11.若，，则的值为 ．
12.如图，把一张长方形纸条沿折叠，若，则
13.工人师傅常用角尺平分一个任意角，做法如下：如图，是一个任意角，在边，上分别取，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与点，重合，过角尺顶点作射线由该做法得到的依据是 ．
14.如图，四边形的面积是，各边中点分别为，，，，与相交于点，则图中阴影部分的总面积为 ．
15.如图，在四边形中，，，，分别是，上的点，当的周长最小时，的度数为
三、计算题：本大题共1小题，共10分。
16.计算：化简：．
四、解答题：本题共7小题，共65分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.本小题分已知：整式，，为任意有理数．
的值可能为负数吗？请说明理由．
请通过计算说明：当是整数时，的值一定能被整除．
18.本小题分如图，正方形网格中的与成轴对称．
利用网格线作出与的对称轴
若每一个小正方形的边长均为，则的面积为 ．
19.本小题分如图，，，三点在同一条直线上，，D.求证：C.完成下列证明过程．
证明： ，
．

又已知，
．
．

20.本小题分如图，在中，．
利用直尺和圆规作的平分线，交于点保留作图痕迹；
在的条件下，若，，求的面积．
21.本小题分在学习了“幂的运算法则”后，经常遇到比较幂的大小的问题，对于此类问题，通常有两种解决方法，一种是将幂化为底数相同的形式，另一种是将幂化为指数相同的形式，请阅读下列材料：若 ，则 、 的大小关系是________填“”或“”
解： ，且 ，
，
类比阅读材料的方法，解答下列问题：
比较 的大小；
比较 与 的大小；
已知 求 之间的等量关系．
22.本小题分综合与实践．
【主题】探究游泳池换水过程中的数学问题．
【实践背景】某游泳池在一次换水前存水立方米，换水时关闭进水孔打开排水孔，以每小时立方米的速度将水放出当放水时间增加时，游泳池的存水量也随之减少．
【数据记录】该游泳池的存水量变化情况如下表：
放水时间小时
存水量立方米
【问题解决】
在这个变化过程中，自变量是 ，因变量是 ；
根据上表反映的规律写出与之间的关系式为 不要求写出的取值范围；
放水小时后，该游泳池内还有存水吗？放水小时呢？
23.本小题分【阅读理解】
如图，中，若，，求边上的中线的取值范围．小明在组内经过合作交流，得到了如下的解决方法：延长到点，使，连接，请根据小明的方法思考：
由已知和作图能得到的理由是__________；
A. B. C. D.
利用三角形的三边关系可以确定的取值范围，从而可以得到的取值范围是______；
A. B. C. D.
【方法总结】
解题时，条件中若出现“中点”“中线”字样，可以考虑延长中线构造全等三角形，把分散的已知条件和所求证的结论集中到同一个三角形中；
【问题解决】
如图，是的中线，，，，小明类比图的方法，延长到点，使，连接，得到，如图，试判断线段与的数量关系，并说明理由．
如图，在的条件下，若，延长交于点，，，则的面积为 ．

展开更多......

收起↑