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2026第二学期第二次三校联考七年级数学月考试题
一、选择题（共10小题，每题3分，共30分）
1. 下列调查中，最适合采用全面调查（普查）的是（ ）
A. 对洛阳市区空气质量的调查
B. 对某批次汽车的抗撞击能力的调查
C. 对“神舟十八号”飞船零部件质量的调查
D. 对全市市民观看电影《哪吒之魔童闹海》情况的调查
2. 下列运算正确的是（ ）
A. B. C. D.
3. 已知，则的结果是（ ）
A．38 B．39 C．40 D．42
4. 下列说法正确的是（　　）
A. 相等的角是对顶角 B. 直线外一点到这条直线的垂线段叫做点到这条直线的距离
C. 平行于同一条直线的两直线平行 D. 两条直线被第三条直线所截，同位角相等
5. 如图，在下列给出的条件中，能判定的个数（ ）
①． ②． ③． ④．
A．1个 B．2个
C．3个 D．4个
6. 若，，，则a，b，c的大小关系为（ ）
A． B．
C． D．
7. 如图，，若，，则的度数是（ ）
A. B. C. D.
8. 已知的解为，则等于（ ）
A. 4 B. 16 C. 8 D. 32
9. 有如图所示的正方形和长方形卡片若干张，若要拼成一个面积为的长方形．则需要（ ）
A．A类卡片2张，B类卡片3张
B．A类卡片3张，C类卡片2张
C．A类卡片3张，B类卡片2张
D．B类卡片3张，C类卡片2张
10.我国南宋数学家杨辉所著的《详解九章算术》一书中，用如图的三角形解释二项和的乘方规律，即展开式系数的规律：
以上系数三角表称为“杨辉三角”，根据上述规律，展开式中的系数是（ ）
A．6 B．64 C．15 D．20
二、填空题（共5小题，每题3分，共15分）
11. 清代诗人袁枚创作了一首诗（苔）：“白日不到处，青春恰自来．苔花如米小，也学牡丹开．”歌颂了苔在恶劣环境下仍有自己的生命意向．若苔花的花粉粒直径约为0.0000083米，用科学记数法表示为 ．
12. 若方程组的解与方程的一组解相同，则为______．
13.若方程是关于，的二元一次方程，则的值为______．
14.规定，例如：．已知：，则_________．
15. 如图，正方形和正方形的面积之差为34，M，N分别是边上的点，则图中阴影部分的面积是_____．
三、解答题（共8小题，共75分）
16.（8分） 解方程组：（1） （2）
17. （7分）先化简，再求值：，其中，．
18.计算：（8分）
（1） ； （2）
19.(10分) 如图，在中，点D、F在边上，点E在边上，点G在边上，与的延长线交于点H，．
（1）判断和的位置关系，并说明理由；
（2）若，求的度数．
20.（9分）初中生每天参加体育锻炼的时间应不少于1小时，某校为了解学生平均每周（7天）体育锻炼时间，从该校学生中随机抽取若干学生平均每周体育锻炼时间进行调查，并根据调查结果将学生平均每周体育锻炼时间（小时）分为五组：①；②；③；④；⑤共五种情况．调查结果用频数分布直方图和扇形统计图描述如下：
根据以上信息，解答下列问题：
（1）（2分）本次抽样测试的学生人数是____________人；
（2）（4分）⑤在扇形统计图中对应的圆心角度数是____________，并补全频数分布直方图；
（3）(3分)该校有学生名，估计该校平均每天运动达到1小时以上（包含1小时）的人数是多少．
21. （10分） 张老师在某文体店购买商品A、B若干次（每次A、B两种商品都购买，且A、B都只能购买整数个），其中第一、二两次购买时，均按标价购买，两次购买商品A、B的数量和费用如表所示：
购买商品A的数量/个 购买商品B的数量/个 购买总费用/元
第一次购物 6 5 980
第二次购物 3 7 940
（1）求商品A、B的标价；
（2）若张老师第三次购物时，商品A、B同时打6折出售，这次购买总费用为960元，则张老师有哪几种购买方案？
22.（10分） 如图，哈市恒祥城小区有一块长为米，宽为米的长方形地块，开发商计划将阴影部分进行绿化，中间将修建一座雕像．
（1）用含有a、b的式子表示绿化的总面积；（列出算式并化简，结果写成最简形式）
（2）若，，求出当时绿化的总面积；
23（13分）.我们在学习代数式求值时，遇到这样一类题：代数式的值与的取值无关，求的值．通常的解题思路是把看作字母，看作系数，合并同类项．因为代数式的值与的取值无关，所以含的项的系数为0．
具体解题过程：原式
因为代数式的值与的取值无关．
所以，解得．
【理解应用】
(1)（3分）若关于的代数式的值与的取值无关，则的值为___________．
(2)（5分）已知，且的值与的取值无关，求的值．
【能力提升】
(3)（5分）7张如图1的小长方形，长为，宽为，按照图2方式不重叠地放在大长方形内，大长方形中未被覆盖的两个部分都是长方形．设右上角的面积为，左下角的面积为，当的长度变化时，的值始终保持不变，求与的等量关系．

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