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江苏省南通市海门区中南中学2025-2026学年下学期
七年级数学期末模拟试卷（1）
班级 姓名 学号
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．）
1.的立方根为( )
A. B. C. D.
2．下列长度的三条线段能组成三角形的是（　　）
A．1，2，3 B．2，3，4 C．1，3，5 D．2，3，6
3.下列调查中，适合全面调查的是( )
A. 检测某批次汽车的抗撞击能力 B. 了解某市中学生课外阅读的情况
C. 调查黄河的水质情况 D. 调查乘坐飞机的旅客是否携带了违禁物品
4.宽与长之比为的长方形称为“黄金长方形”，估算的取值范围在( )
A. 到之间 B. 到之间 C. 到之间 D. 到之间
5.在平面直角坐标系中，轴，，若点，则点的坐标是( )
A. B. 或 C. D. 或
6.如图，在平面直角坐标系中，将折线向右平移得到折线，则折线在平移过程中扫过的面积是( )
A. B. C. D.
（6)(10)
7.若不等式组的解集为，则的值等于( )
A. B. C. D.
8.李明同学早上骑自行车上学，中途因道路施工步行一段路，到学校共用时分钟．他骑自行车的平均速度是米分钟，步行的平均速度是米分钟．他家离学校的距离是米．如果他骑车和步行的时间分别为，分钟，列出的方程是( )
A. B. C. D.
9.某果农将采摘的荔枝分装为大箱和小箱销售，其中每个大箱装千克荔枝，每个小箱装千克荔枝．该果农现采摘有千克荔枝，根据市场销售需求，大小箱都要装满，则所装的箱数最多为( )
A. 箱 B. 箱 C. 箱 D. 箱
10.将图中周长为的长方形纸片剪成号、号、号、号正方形和号长方形，并将它们按图的方式放入周长为的长方形中，则没有覆盖的阴影部分的周长为( )
A. B. C. D.
二、填空题（第11～12题每小题3分，第13～18题每题4分，共30分．）
11.已知与互为相反数，则 ．
12.如图，正方形的面积为，点在数轴上，且表示的数为，以点为圆心，长为半径画弧，与数轴交于点点在点的右侧，则点所表示的数为 ．
(12) (14)
13.若代数式的值不大于，则的最大整数解是 ．
14.某校学生来自甲、乙、丙三个地区，其人数比为，如图所示的扇形图表示上述分布情况，则的度数为 ．
15.已知实数，，定义运算：，若，则 ．
16.若关于的不等式组，的所有整数解的和为，则的取值范围是 ．
17.当实数满足时，称点为“创新点”，若以关于的方程组的解为坐标的点为“创新点”，则的值为 ．
18.已知非负实数，，满足，设，则的最大值与最小值的和为
三、解答题（本大题共8小题，共90分．）
19.（10分）计算
20.（10分）解下列不等式组．
21.（10分）已知关于，的方程组
若方程组的解满足，求的取值范围
若方程组的解均为正数，求的取值范围．
22.（10分）某校开设了多元活动班，设置“绘画”、“剪纸”、“舞蹈”、“摄影”四类活动课程，每名学生从中选择并且只能选择其中一类参加，学校就报名情况对学生进行了抽样调查，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图．
请你根据图中提供的信息回答下列问题：
在这次调查中，一共抽取了______名学生，在扇形统计图中，的值是______；
请直接补全条形统计图；
扇形统计图中，“摄影”对应的圆心角度数为______；
若该校共有名学生，请估计有多少名学生选择了“绘画”．
23.（12分）如图，在平面直角坐标系中，已知，，三点，若，，满足关系式：．
则 ， ， ；
求四边形的面积；
是否存在点，使三角形的面积为四边形面积的两倍？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．
24.（12分）为加快复工复产，某企业需运输批物资．据调查得知，辆大货车与辆小货车一次可以运输箱；辆大货车与辆小货车一次可以运输箱．
求辆大货车和辆小货车一次可以分别运输多少箱物资；
计划用两种货车共辆运输这批物资，每辆大货车一次需费用元，每辆小货车一次需费用元．若运输物资不少于箱，且总费用小于元，请你列出所有运输方案，并指出哪种方案所需费用最少，最少费用是多少
25.（12分）问题提出已知实数，满足，求的值．
本题常规思路是将两式联立组成方程组，解得，的值再代入求值，可得到答案此常规思路运算量比较大，其实仔细观察两个方程未知数的系数之间的关系，本题还可以通过适当变形，可求得该整式的值，如由可得这种解题思想就是通常所说的“整体思想”．
利用上面的知识解答下面问题：
已知方程组，则的值为 ______．
问题探究
请说明在关于，的方程组中，无论取何值，的值始终不变．
问题解决
甲、乙、丙三种商品，如果购买甲件、乙件、丙件共需元，购买甲件、乙件、丙件共需元，那么购买甲、乙、丙三种商品各件共需多少元？
26.（14分）如图，在平面直角坐标系中，，．
若交轴于点，求点的坐标；
为轴上一点，且三角形的面积满足，求的取值范围；
为轴上一点，若三角形的面积满足，求的取值范围．
江苏省南通市海门区中南中学2025-2026学年下学期
七年级数学期末模拟试卷（1）参考答案
选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．）
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
A B D B D C D D C C
二．填空题（本大题共8小题，每小题3~4分，本大题共24分．）
11． -1 12． -2+ 13． -2 14． 60
15． 16． 9 17． 2 18． -6
三、解答题（本大题共10小题，共96分．）
19.用合适的方法解下列方程组：
(1) (2)
20.解下列不等式组
． (2)，
21.(1)a<7; (2)a<.
22.在这次调查中，一共抽取的学生共有：人，
选择舞蹈的人数为人，
，
；
故答案为：，；
补全统计图如下：
扇形统计图中，“摄影”对应的圆心角度数为：；
故答案为：；
名，
答：估计有名学生选择了“绘画”．
23.(1)2;4;3
(2)由（1）知A（0，2），B（3，0），C（3，4），∴OA＝2，OB＝3．∵B，C两点横坐标相同，∴BC⊥x轴．∴BC＝4．∴；
(3)存在，理由如下：由题意，得．即．∴| x|＝18．∴x＝±18．∴点P的坐标为（18，-9）或（-18，9）．
24.(1)设1辆大货车和1辆小货车一次可以分别运输x箱，y箱物资，
根据题意，得：，
解得：，
答：1辆大货车和1辆小货车一次可以分别运输150箱，100箱物资；

(2)设安排m辆大货车，则小货车（12-m）辆，总费用为W，
则150m+（12-m）×100≥1500，
解得：m≥6，
而W=5000m+3000×（12-m）=2000m+36000＜54000，
解得：m＜9，
则6≤m＜9，
则运输方案有3种：
6辆大货车和6辆小货车；
7辆大货车和5辆小货车；
8辆大货车和4辆小货车；
∵2000＞0，
∴当m=6时，总费用最少，且为2000×6+36000=48000元.
∴共有3种方案，当安排6辆大货车和6辆小货车时，总费用最少，为48000元.

25.，
得，
故答案为：
，
得，，

把代入得，
，


无论取何值，的值始终不变．
由题意，设购买甲件元，乙件元，丙件元，
则，
得，，

答：购买甲、乙、丙三种商品各件共需元．
26.(1)解：连接.设，因为，，
所以.因为，
所以，所以，所以点；

(2)因为，，所以.
因为，且，所以，
所以.当时，，解得；
当时，，解得.综上所述，或；

(3)因为，，所以.
因为，所以.
因为，所以，所以.
当时，，解得；当时，，解得.
综上所述，或.

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