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四川省达州市渠县崇德实验学校2025-2026学年八年级下学期5月阶段性监测数学试题
满分：150分 时间：120分钟
A卷（共100分）
一、选择题（本大题共8小题，每小题4分，共32分）
1．中国“二十四节气”已被列入联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表作名录，下列四幅作品分别代表“立春”、“立夏”、“芒种”、“大雪”，其中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（　　）
A． B． C． D．
2．若，则下列不等式一定成立的是（ ）
A． B． C． D．
3.如图，，分别是的中线和高．若，，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
4．下列各式由左到右的变形中，属于分解因式的是（ ）
A．a（m＋n）＝am＋an B．a2﹣b2﹣c2＝（a＋b）（a﹣b）﹣c2
C．10x2﹣5x＝5x（2x﹣1） D．x2﹣16＋8x＝（x＋4）（x﹣4）＋8x
5．如果分式中的x，y都扩大为原来的2倍，那么分式的值（　　）
A．不变 B．扩大为原来的2倍
C．缩小为原来的4倍 D．缩小为原来的倍
6.如图，在中，对角线，相交于点，点是边的中点．已知，则（ ）
A．4 B．5 C．6 D．
7．已知且x+y＞0，则k的取值范围为（　　）
A．k B．k C．k D．k
8．如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝4，BC＝5，∠ABC的平分线交AC于点E，过点C作CD⊥BE，垂足为D，连接AD，则△ACD的面积是（　　）
A． B． C． D．
二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）
9．若分式的值为0，则的值是_______.
10．若代数式在实数范围内有意义，则的取值范围是 ．
11．若一个多边形的内角和与外角和之差为，那么此多边形的边数为 ．
12．已知，则的值是 ．
13.如图，D为内一点，平分，，垂足为D，交于点E，若，，，则的长为 ．
三、解答题（本大题共5小题，14题-15题每小题8分，16-17题每小题10分，18题12分，共48分）
14．解下列不等式或分式方程：（1） （2）．
15．先化简，再求值：，请从0，1、2、3中选取一个合适的数作为x的值．
16．如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点分别是，，
(1)将△ABC以点为旋转中心旋转，画出旋转后对应的；
(2)平移△ABC，若点的对应点的坐标为，画出平移后对应的；
(3)若将绕某一点旋转可以得到；请直接写出旋转中心的坐标；
17.今年4月23日是第29个世界读书日．崇德学校举办了“阅读伴成长，书香满校园”主题活动．学校图书馆准备订购一批鲁迅文集（套）和四大名著（套）．
(1)采购员从市场上了解到四大名著（套）的单价比鲁迅文集（套）的单价贵25元．花费3000元购买鲁迅文集（套）的数量与花费4500元购买四大名著（套）的数量相同．求鲁迅文集（套）和四大名著（套）的单价各是多少元？
(2)若该校图书馆计划购买鲁迅文集和四大名著共30套，其中四大名著（套）的购买数量比鲁迅文集（套）的购买数量至少多4套，并且总费用不超过1960元，问该校图书馆有哪几种购买方案？
18.在中，，，是线段上任一点（不与重合），作交于，是延长线上一点，连结交于，．
(1)求证：；
(2)过作，若，①证明：；②求的长（结果不化简）．
B卷（共50分）
一、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）
19.若＝2，＝3，则＝ ．
20．若多项式能用完全平方公式进行因式分解，则的值为 ．
21.关于x的不等式组的解集为﹣1＜x＜2，则a﹣b的值为 　 　
22．如图，在平行四边形ABCD中，∠ABC＝60°，AD＝4，DC＝8，点E为BC的中点，将平行四边形ABCD沿折痕MN翻折，使点D落在点E处，则线段MN的长为 　 ．
23．如图，在Rt△ABC中，AC＝BC，G为AB的中点，直角∠MGN绕点G旋转，它的两条边分别交CA，BC的延长线于点E，F，连接EF，当AE＝3，BF＝5时，EF的长为 　 ．
二、解答题（本大题共3小题，24题8分，25题10分，26题12分，共30分）
24.如图，在中，，为边上一点（），过点，分别作射线的垂线，垂足分别为点，．点在的延长线上，且．
(1)求证：四边形为平行四边形；
(2)若，的周长为24，求的长．
25.下面是对整式因式分解的部分过程．
解：原式（第一步）
（第二步）
（第三步）
_____．（第四步）
_____．（第五步）
阅读以上解题过程，解答下列问题：
(1)在上述的因式分解过程中，用到因式分解的方法有_____．（至少写出两种方法）
(2)在横线上继续完成对本题的因式分解．
(3)请你尝试用以上方法对整式进行因式分解．
26．综合与实践：【问题情境】在数学综合实践课上，同学们以特殊三角形为背景，探究动点运动的几何问题．如图，在△ABC中，点M，N分别为，上的动点（不含端点），且．
【初步尝试】(1)如图1，当△ABC为等边三角形时，小颜发现：将绕点M逆时针旋转得到，连接，请写出与的数量关系，请思考并证明；
【类比探究】(2)小雨尝试改变三角形的形状后进一步探究：如图2，在△ABC中，，，于点E，交于点F，将绕点M逆时针旋转得到，连接，．试猜想四边形的形状，并说明理由；
【拓展延伸】(3)孙老师提出新的探究方向：如图3，在△ABC中，，，连接，，请直接写出的最小值．

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