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2025—2026学年度第二学期期中学业水平抽样评估
八 年 级 数 学 试 卷
注意事项：1．本试卷共8页，总分100分，考试时间90分钟．
2．所有答案均在答题卡上作答，在试卷或草稿纸上作答无效。答选择题时，用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑；答非选择题时，用0.5黑色签字笔在答题卡上对应题目的答题区域内作答．
一、选择题（本大题共14个小题,每小题2分,共28分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的）
1．根据下列表述，能确定位置的是（ ）
A．北偏东 B．某电影院2排7号 C．市二环东路 D．东经
2. 若正比例函数的图象经过点（，2），则这个图象必经过点（ ）
A. （1，2） B. （，） C. （2，） D. （1，）
3.下列曲线中，表示y是x的函数的是（　 　）
A． B． C． D．
4．若点在第一象限，则的取值范围在数轴上表示为（　 　）
A． B． C． D．
5. 如图是围棋棋盘一部分，将它放置在某个平面直角坐标系中，若白棋②的坐标为(－3，－1)，白棋④的坐标为(－2，－5)，则黑棋①的坐标为（ ）
A. (－1，－4) B. (1，－4)
C. (3，1) D. (－3，－1)
6．若在平面直角坐标系中，点与点关于轴对称，则的值是（ ）
A． B．16 C．2 D．
7．如果将点向右平移4个单位后，得到的点在第四象限，则a的取值范围是（　　）
A． B． C． D．
8．在同一直角坐标系内作一次函数和图象，可能是（　　）
A． B． C． D．
9．如图，若图①中点的坐标为，则它在图②中的对应点的坐标为（　　）
A． B． C． D．
10. 在平面直角坐标系中，点在x轴上，则点M的坐标是（ ）
A. B. C. D.
11．匀速地向如图所示的容器内注水，直到把容器注满．在注水过程中，容器内水面高度随时间 变化的大致图象是（　 　）
A． B． C． D．
12．若关于x的一次函数不经过第三象限，则m的取值范围是（　 　）
A．或 B．或 C． D．
13．A、B两地相距80km，甲、乙两人沿同一条路从A地到B地．l1，l2分别表示甲、乙两人离开A地的距离s（km）与时间t（h）之间的关系．对于以下说法：①乙车出发1.5小时后甲才出发；②两人相遇时，他们离开A地20km；③甲的速度是40km/h，乙的速度是km/h；④当乙车出发2小时时，两车相距13km．其中正确的结论是（ 　　）
A．①③ B．①④ C．②③ D．②④
14．如图，在平面直角坐标系xOy中，已知，，点A的坐标为，若直线沿x轴平移m个单位后与仍有公共点，则m的取值范围是（　 　）
A． B．
C． D．
二、填空题（本大题有4个小题，每小题3分，共12分）
15. 函数 中，自变量的取值范围是______．
16. 如图，在平面直角坐标系中，根据尺规作图的痕迹在第二象限内
作出点，则x的值为______．
17．出租车是城市中一种便利的交通工具．不同城市收费标准有差异，某城市出租车收费按路程计算：2km内（包括2km）收费10元；超过2km每增加1km加收1.6元，则路程时，车费（元）与路程之间的函数关系式是　 　．
18. 如图所示，、分别为轴、轴上的点，为等边三角形，点在第一象限内，且满足，则的值______．
三、解答题（本大题共7个小题,共60分,解答时写出文字说明、证明过程或演算步骤）
19．（8分）已知点，解答下列各题．
(1)点Q的坐标为，直线轴，求出点P的坐标；
(2)若点P在第二象限，且它到x轴、y轴的距离相等，求的值．
20．（8分）小潘从家里出发骑车去舅舅家做客，他骑了一段时间后，想起要买个礼物送给表弟，于是又折回到刚经过的一家商店，买好礼物后继续骑车去舅舅家，如图是小潘离家的距离与随时间变化而变化的情况．观察图象并回答下列问题：
（1）图象表示了______和______两个变量的关系；
（2）小潘家到舅舅家路程是______米；小潘在商店停留了______分钟；
（3）在去舅舅家的途中，小潘骑车最快的速度是多少米／分？
21．（8分）如图，直线与 x 轴， y 轴分别交于 A， B 两点，直线 与 y 轴相交于点 C(0，1)，与直线 相交于点 D(1，3).
（1）① 求线段 AB 的长度；
②直接 方程组的解为 ；
（2） 结合图形直接写出 的解集：　 　；
（3） 直接写出 的面积 .
22．（8分）为美化校园环境，我校后勤部门计划在教学楼前的空地上设计三角形花坛．工作人员以教学楼大门为原点，建立了平面直角坐标系，测得花坛的三个顶点坐标分别为A（2,4）B（4，-2）C（1,0）
（1）在图中画出△ABC关于y轴对称的图形△DEF，点A、B、C的对应点分别为D、E、F；
（2）点D坐标______；点E到坐标原点的距离______．
（3）为了方便师生浇灌两个花坛，后勤部门打算在轴上安
装一个供水龙头，要求水龙头到点和点的距离之
和最短，从而减少水管的铺设长度．请你在y轴上找到
这个点的位置，并求出点的坐标．
23．（9分）电动平衡车运动灵活，转向稳定，纯电力驱动，零排放，环保无污染，是新型的短途出行工具．某网络销售平台销售A，B两种纯电动平衡车共60台，两种平衡车的进价和售价如下表．
进价 售价
A型 1400 2000
B型 2100 2400
设该网络平台购进A型平衡车x台，这60台平衡车可获总利润为y元．
(1)求y与x之间的函数关系式；
(2)若A型平衡车的购进数量不超过B型平衡车购进数量的3倍，应如何安排进货，才能使售完这批平衡车后获利最大，并求出最大利润．
24．（9分）
【阅读理解】
在平面直角坐标系中，设计了点的两种移动方式：从点移动到点称为一次甲方式：从点移动到点称为一次乙方式．
例点从原点出发连续移动2次：若都按甲方式，最终移动到点，若都按乙方式，最终移动到点若按1次甲方式和1次乙方式，最终移动到点．
【应用】
点从原点出发连续移动次，每次移动按甲方式或乙方式，最终移动到点其中，按甲方式移动了次．
（1）当时，若点恰好落在直线求的值；
（2）已知点，点，若无论怎样变化，点都在自变量的系数为定值的直线上，
①若点A、点位于直线的两侧，求的取值范围；
②若点A关于直线的对称点落在坐标轴上，直接写出的值；
25.（10分）
模型建立：
（1）如图1，等腰直角三角形ADE中，∠AED=90°,AE=DE，直线BC经过点E，过作于点．过作于点，求证：△ABE≌△ECD
模型应用：
（2）如图2，在平面直角坐标系中，A（2，0），B（0，3），连结AB，将线段AB绕点顺时针旋转，得到线段AC，过点B，C作直线，求点C的坐标.
（3）如图3，一次函数y＝－2x＋2的图像与y轴交于点A，与x轴交于点B，直线AC交x轴于点D，且∠CAB＝45°，求点D的坐标．

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