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初二质量监测数学试卷 2026。05
考生注意：
1.考试时间120分钟
2.全卷共三道大题，总分120分
3.请将答案填写在答题卡的指定位置
题号 一 二 三 总 分
19 20 21 22 23 24 25 20 21 22 23 24 25 26
得分
一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）
1．下列二次根式中，最简二次根式是（ ）
A． B． C． D．
2．已知的三边分别是a、b、c，下列条件中不能判断为直角三角形的是（ ）
A． B．
C． D．，，
3.下列命题是假命题的是（ ）
A．平行四边形的对角线互相平分
B．对角线互相垂直的平行四边形是矩形
C．菱形的对角线平分一组对角
D．对角线相等且互相垂直平分的四边形是正方形
4．下列各式正确的是（ ）
A． B．
C． D．
5．表示不大于x的最大整数，如，，，则的值为（　　）
A．2022 B．2023 C．2024 D．2025
6、如图由边长为正方形组成的的方格阵，点、、、都在格点上〔即行和列的交点处），、分别是、上的动点，则周长的最小值是（　　）
A． B． C． D．
7、如图，在平行四边形ABCD中，用直尺和圆规作∠BAD的平分线AG交BC于点E．若AE＝8，AB＝5，则BF的长为（　　）
A．4 B．6 C．8 D．10
8．如图，在正方形中，点E是边上一点，连接，交于点F，若，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
9．如图，点O是矩形的对角线AC的中点，，以O为直角顶点的的顶点P在边上，，当P在上运动时，的最大值为（ ）
A．1 B． C．2 D．
10、如图，P为边长为10的正方形ABCD的对角线BD上任一点，过点P作PE⊥BC于点E，作PF⊥CD于点F，连接EF，AP．给出以下4个结论：①AP＝EF； ②S△ABP＝S四边形BPFE；③AP＋EF的最小值是5：④若∠BAP＝60°时，则EF的长度为10﹣10，其中正确的个数是（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二、填空题（每小题3分，满分24分）
11．若与最简二次根式是同类二次根式，则________．
12．使分式有意义的x的取值范围是___________．
13、若x，y为实数，且，则_______．
14．如图，小明将升旗的绳子拉到旗杆底端，绳子末端刚好接触到地面，然后他将绳子末端拉到距离旗杆处，发现此时绳子末端距离地面（滑轮上方的部分忽略不计）旗杆的高度为
15．如图，点P是正方形ABCD内位于对角线AC下方的一点，∠1＝∠2，则∠BPC的度数为_____°．
16.如图，在菱形中，，，点E和点F分别在边和边上运动，且满足，则的最小值为_______
17.在中，，，，则的长为______
18、已知是直角边长为1的等腰直角三角形，以的斜边为直角边，画第一个等腰，再以的斜边为直角边，画第二个等腰，……，依此类推，第2026个等腰直角三角形的面积是
三、解答题（共66分）
19、计算：（每小题5分共10分）
(1)； 　　　　　 (2)．
20.（6分）先化简，再求值：，其中．
21、（８分）A、B、C三点在单位长度为1的直角坐标系内位置如图．
(1)在平面直角坐标系中以A、B、C、D为顶点的四边形是平行四边形，在图中画出所有 情况并写出Ｄ点坐标。
(2)求出你作出的其中一个平行四边形的面积。
22（１０分）如图，在四边形中，，对角线的垂直平分线与边、分别相交于点M、N，连接、．
(1)求证：四边形是菱形；
(2)若四边形的周长为52，，求的长．
23、（１０分）如图，长方形纸片ABCD沿对角线AC折叠，设点D落在D′处，BC交于点E．AB＝6cm，BC＝8cm．
(1)求证AE＝EC；
(2)求阴影部分的面积．
24.综合与实践（１０分）
在正方形ABCD中，E是边CD上一点（点E不与点C、D重合），连结BE．

【感知】如图①，过点A作AF⊥BE交BC于点F．易证△ABF≌△BCE．（不需要证明）
【探究】如图②，取BE的中点M，过点M作FG⊥BE交BC于点F，交AD于点G．
（1）求证：BE=FG．
（2）连结CM，若CM=1，则FG的长为　 　．
【应用】如图③，取BE的中点M，连结CM．过点C作CG⊥BE交AD于点G，连结EG、MG．若CM=3，则四边形GMCE的面积为　 　．
25.综合与探究（12分）
对于矩形OABC，，，O为平面直角坐标系的原点，，，点B在第三象限．
(1)如图①，若过点B的直线BP与长方形OABC的边交于点P，且将长方形OABC的面积分为1：4两部分，求点P的坐标。
(2)点M从原点出发，以每秒1个单位长度的速度向点A运动．
①如图②，当点M移动了3秒时，过点M作MD⊥BC于点D，E为OM的中点，F为线段OC上一点，且，求F点的坐标；
②如图③，当点M运动4秒时，连CM，点N是x轴正半轴上一动点，∠MCN的平分线交BM的延长线于点P，在点N运动的过程中，=

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