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高一年级数学素能综合检测
A.125V2x
B.50元
C.100元
D.500z
3
3
8.长方体的一条体对角线与它一个顶点处的三个面所成的角分别为α，B,y,则()
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要
求的。
A.cos'a+cos'B+cos'y=2
B.cos'a+CosB+cosy=1
1,已知复数
2+i
其中i为虚数单位，则复数二的虚部为()
1-i
C.sin2a+sin2 B+sin2y=2
D.sin2 a+sin2 B+siny=3
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部
2.设1，m是两条不同的直线，，B是两个不同的平面，则下列说法中错误的是()
选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分
.:
A.若l⊥平面x,a/1B,CB,则1⊥mB.若l⊥a,mCB,l∥m,则a⊥B
9.有一组样本数据，5，…，，由这组数据得到新样本数据乃，2，，yn,其中
C.若1⊥，m⊥a,则1∥m
D.若l11a,1MB,则al1B
y=x+b(a>0)(i=1,2,,m),则下列说法正确的是()
3.如图，AD为VABC的边BC上的中线，且AD=a,AC=五，那么AE为()
A,若样本数据5，飞，，5的极差为M,则样本数据乃，，，y的极差为M
B.若样本数据，，，x的中位数为N,则样本数据片，，，y.的中位数为aW
C.若样本数据5,5，，x的平均数为x,则样本数据y,2,,yn的平均数为+b
A.2a-b
B.a-2b
C.2a+b
D.a+2b
D.若样本数据，5，，x的方差为s2,则样本数据，，，yn的方差为2
4.己知点A-1,-1),B(2,-2),C(0,1),则向量AB在向量AC方向上的投影向量的坐标为()
10.已知正四棱台的上、下底面的边长分别为2、4，侧棱长为2，则关于此正四棱台的结论正确的有()
V52W5
55
B.（W5,25)
c
D.(1,2)
A.侧面积为3√5
8.体积为28V2
3
5.VABC中，内角A,B,C所对的边分别为a,b.c,若a2+c2-b=√3ac,则∠B的大小为()
C.侧面与底面所成角的正切值为√2D.外接球的表面积为40元
π
A:6
11.己知三棱柱ABC-AB,C1为正三棱柱，且A4=2,AB=2√5，D是C的中点，点P是线段AD上的
66
6.己知某4个数据的平均数为6，方差为3，现再加入一个数据8，则这5个数据的方差为()
动点，则下列结论正确的是()
:
A.2
B.9
6
5
.5
0号
A.四面体A-BCB外接球的体积为20W5m
3
7.《九章算术》是我国古代数学名著，它在几何学中的研究比西方早1000多年.在《九章算术》中，将
B.若直线PB与底面ABC所成角为B,则cosB取值范国为
2红5
72
底面为矩形且一侧棱垂直于底面的四棱锥称为阳马.如图P-ABCD是阳马，PA⊥平面ABCD,PA=5,
C.若4P=2,则异面直线AP与BC所成的角为智
AB=3,BC=4.则该阳马的外接球的表面积为()
D.过BC且与4P垂直的截面a与AP交于点B,则棱锥P-BCB体积最小值为3
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.样本数据7,8,10,11,12,13,15,17的第40百分位数为
13.现从500袋牛奶中抽取50袋进行检验，将它们编号为000,001,002,499，利用随机数表抽取样
本，从下表第1行第5列的数开始，按3位数依次向右读取，到行末后接着从下一行第一个数继续.则抽
试题第1页（共4页）
试题第2页（共4页）高一年级数学素能综合检测参考答案
一、选择题：DDAC
ACBA 9 AC 10 BCD
11 AB
二、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
355
12.11
13.169
14.
√2
4’2
三、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
15.【解折11图为6=26，n28-4ym(4+列，所以c如2B-bmH+B。
由正弦定理得sinCsin2B=二sin Bsin(A+B),而三角形中有sinC=sin(A+B),
2
2
所以sin2B=。sinB,再由二倍角公式得2 sin Bcos B=二sinB,且sinB≠0，
3
3
所以c0sB=
1
.(5分)
(2)若选条件①：c=10
1
因为b=2W6,由(1)可知cosB=了，所以由余弦定理可得：B=d2+c2-2cosB,
即24=a+10-20写得30-20+28=0,4=（←202-4×3x28=-236<0,
方程无解，所以a边不存在，故VABC不存在.(13分)
若选条件@：cos4=y6
3
因为6=26.由（I）可知cosB=写所以咖B=M-cosB=2Y5
3
同理co34=V6
3
得in4=-cosA=
3
所以在VABC中由正弦定理a=b
imAB,得42后×2=3,9分
2W23
3
再由余弦定理b=d+c2-2c0sB,得24=9+c2-2x3c×3
1
即c2-2c-15=0,解得c=5或c=-3（舍去)
所以三角形的周长a+b+c=3+2W6+5=8+2W6.(13分)
若选条件③：VABC的面积为5√2
因为b=2W6,由(1)可知c0sB=,
所以simB=-cos'B=22
3
ac.sin B=
由三角形面积公式S=上c,
3c=5√2，得ac=15.(8分
再由余弦定理b2=d+c2-2 c.cos B,得24=a2+c2-10,即a2+c2=34.(10分)
1/4
所以(a+c)}=a2+c2+2ac=34+30=64,所以a+c=8.所以三角形的周长a+b+c=(a+c)+b=8+2W6
l6.(【解析】(1)连接BD,E,F分别是AC,BC中点，：.EF/IAB,EFC平面CEF,ABt平面CEF,
.AB//平面C1EF.
在矩形B8GC申，D是S中点，BF1/C且BP=8C=AC=DC,BDCP是平行四边形，
2
BD/IFC,FCC平面CEF,BDd平面CEF,BDII平面CEF.又AB∩BD=B,AB,BDC平面ABD,
.平面ABD11平面CEF,（4分)，ADc平面ABD,.AD//平面CEF.(6分)
(2)过D作DH⊥AC交AC1于点H.
直棱柱ABC-AB,C中，平面ACC1A⊥平面ABC1,又平面ACCA∩平面AB,C=AC,DH⊥AC1,.DH⊥
平面ACCA,.DH1平面ACE.(9分)
B
24=3aB=3,小46=L4=号又D为4G中点，DH=5
4
D
S.ACE=
cC=1x1x3_3
1
2228
么m=gg0a-}点91s分
38432
10a+10b=0.3
a=0.005
17.【解析】(1)由题意可知，
10x(0.045+0.020+a)=0.7解
b=0.025:(3分)
(2)由(1)及图知，(0.020+0.005)×10<0.34<(0.045+0.020+0.005)×10，
所以面试成绩前34%候选者（分数从高到低）的最低分位于区间[65,75)，设为x,
所以0.25+(75-x)×0.045=0.34,可得x=73.(6分)
(3)设第二组、第四组的平均数分别为x1,x2,方差分别为5，s,
且各组频率之比为：
(0.005×10):(0.025×10):(0.045×10):(0.02×10):(0.005×10)=1:5:9:4:1,
5
所以用分层抽样的方法抽取第二组面试
1+5+9+4+7x20=5人，
4
第四组面试者
×20=4人，(8分)
+5+9+4+1
2/4

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