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2026 年学考适应性模拟训练数学试题
本试题共 8 页，满分为 150 分．考试时间为 120 分钟．
答卷前，请考生务必将自己的学校、班级、姓名和准考证号填写在答题卡上，并同时将学校、班级、姓名填写在试卷规定的位置上．
答选择题时，必须使用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号；答非选择题时，用 0.5mm 黑色签字笔在答题卡上题号所提示的答题区域作答，答案写在试卷上无效．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．
第 Ⅰ 卷（选择题共 40 分）
一、选择题（本大题共 10 个小题，每小题 4 分，共 40 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1.有理数 2026 的相反数是（ ）
A． 2026 　B．2026 　C． 　D．
2.如图是由五个大小完全相同的小正方体搭成的几何体，它的左视图是（ ）
A. B. C.D.
第2题图
3.据 2026 年 4 月 14 日《天津日报》报道，2006 年 7 月 1 日，青藏铁路全线通车运营，彻底结束了西藏没有铁路的历 史．到 2025 年末，进出藏货运量已攀升至 8313000 吨，年均增长率达 18%．将数据 8313000 用科学记数法表示应为（ ）
A．8.313×106 　B．83.13×105 　C．813.3×104 　D．8313×103
4.2025 年 12 月 2 日是第 14 个 “全国交通安全日”，学习交通标志是学校安全教育的重要组成部分，下列交通标志中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A．　B．　C．　D．
5.已知实数a，b在数轴上的位置如图所示，下列选项正确的是（ ）
A．a 3>b 3 　B．a+3>b+3 　C． 3a< 3b 　D．<
6.下列运算正确的是（ ）
A．a2+a3=a6 　B．(a3)4=a12 　C．a3·a4=a12 　D．a6÷a2=a3
7.函数y= +b与y=(k≠0)在同一坐标系中的图象如图所示，则函数y=bx k的大致图象为（ ）
8.随着人工智能时代的到来，某学校开设了涵盖人工智能技术的四门兴趣课程，分别为 “AI 音乐创作”“3D 打印与虚拟仿真”“机器人编程与应用”“非遗文化数字化”，每位同学只能选择一门自己喜欢的课程，甲、乙两名同学选择同一门课程的概率是（ ）
A． 　B． 　C． 　D．
9.在平面直角坐标系中，矩形ABCD的边BC在x轴上，O为线段BC的中点，矩形ABCD的顶点，D（2，3），连接AC按照下列方法作图：(1) 以点C为圆心，适当的长度为半径画弧分别交CA，CD于点E，F；(2) 分别以点E，F为圆心，大于EF的长为半径画弧交于点G；(3) 作射线CG交AD于H，则线段DH的长为( )
A． 　B．1 　C． 　D．
10.抛物线y=ax2+bx+c的对称轴是直线x= 1，且过点(1,0)，．顶点位于第二象限，其部分图象如图所示，给出以下判断：①ab>0且c<0；②4a 2b+c>0；③8a+c>0；④c=3a 3b；⑤直线y=2x+2与抛物线y=ax2+bx+c两个交点的横坐标分别为x1，x2，则x1+x2+x1x2=5．其中正确的个数有（ ）
A．5个　B．4个　C．3个　D．2个
第 Ⅱ 卷（非选择题共 110 分）
注意事项：
1．第 II 卷必须用0.5mm黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带．不按以上要求作答的答案无效．
2．填空题请直接填写答案，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
二、填空题（本大题共 5 个小题，每小题 4 分，共 20 分．）
11.若分式有意义，则x的取值范围是 ．
12.如图，为测量一个 “福” 字的面积，某同学将该 “福” 字贴在一个边长为20cm的正方形内．现将米粒随机撒到贴有 “福” 字的正方形内，经过大量重复试验，发现米粒落在 “福” 字区域的频率稳定在常数0.35附近，由此可估计这个 “福” 字的面积是 cm2．
13.图 1 是一款正八边形的装饰画，抽象出的几何示意图如图 2 所示，则∠1的度数为 ．
14.如图，在Rt△AOB中，∠AOB=90 ，tan∠BAO=2，顶点A，B分别在反比例函数y=(x>0)和反比例函数y=(x<0)的图象上，则k的值为 ．
15.如图，在Rt△ABC中，AC=BC=4，∠ACB=90 ，正方形BDEF的边长为2，将正方形BDEF绕点B旋转一周，连接AE，点M为AE的中点，连接FM，则线段FM的最大值是 ．
三、解答题（本大题共 10 个小题，共 90 分．解答应写出文字说明、证明或演算步骤．）
16.（本小题满分 7 分）计算：(π 2026)0+() 1+∣ 5∣+2sin60

17.（本小题满分 7 分）解不等式组：，并写出它的正整数解．
18.（本小题满分 7 分）如图，在矩形ABCD中，点E、F在边DC上，若∠DAF=∠CBE，求证：DE=CF．
19.（本小题满分 8 分）
汽车盲区是指驾驶员位于驾驶位置，其视线被车体遮挡而不能直接观察到的区域．如图 1，驾驶员的眼睛位于点P处，PB和PE为驾驶员看向汽车两侧的视线，△ABC，△FED为汽车两侧的盲区截面图．图 2 为示意图，已知视线PB与地面BE的夹角∠PBE=35 ，视线PE与地面BE的夹角∠PEB=12 ，点A，F分别为PB，PE与车窗底部的交点，AF∥BE，AC⊥BE，FD⊥BE，垂足分别为C，D，AC=1.12m．
(1) 求盲区中线段BC的长．
(2) 已知点H在线段ED上，HD=2m，在H处有一个高度为0.6m的障碍物，驾驶员能看到障碍物吗？请说明理由．
（参考数据：sin35 ≈0.6，tan35 ≈0.7，cos12 ≈0.9，tan12 ≈0.2）
20.(本小题满分 8 分)如图，在Rt△ABC中，∠B=90 ，点D是AC上一点，以AD为直径的⊙O交BC，AB于点E，F，连接OF，EF，DE，且DE=EF．
(1) 求证：BC是⊙O的切线；
(2) 若AB=6，⊙O的半径为4，求DE的长．
21.(本小题满分 9 分)
幸福社区开展 “共建节约型社区” 活动，鼓励居民自觉减少塑料袋的使用量，以促进环保．志愿者随机抽取社区 50 名居民，对其 5 月 1 日（劳动节）当天使用塑料袋数量进行了调查，并对数据进行了统计整理，以下是部分数据和不完整的统计图表：
信息 Ⅰ：使用塑料袋数量频数分布表 信息Ⅱ：使用塑料袋数量扇形统计图
信息Ⅲ：C组包含的数据：10,10,11,11,11,12,12,13,13,13,14.
请结合以上信息完成下列问题：
(1) 统计表中的m= ，n= ；
(2) 统计图中A组对应扇形的圆心角为 度；
(3) 抽取的50名居民 5 月 1 日当天塑料袋使用数量的中位数是 ；
(4) 已知该社区中 5 月 1 日当天有3000名居民参加这次活动，请估计当天使用塑料袋的数量不少于15个的人数．
22.(本小题满分 10 分)
为了响应节能减排的号召，推动绿色生活方式，某品牌汽车 4S 店准备购进A型和B型两种不同型号的电动汽车共20辆进行销售．
成本价（万元 / 辆） 售价（万元 / 辆）
A型 16 16.8
B型 28 29.4
(1) 如果该 4S 店购进20辆两种型号的电动汽车所花费成本为416万元，那么购进A、B两种型号的电动汽车各多少辆？
(2) 如果为了保证该 4S 店购进的A型电动汽车不少于B型电动汽车的2倍，那么20辆电动汽车全部售出后，求购进多少辆A型电动汽车可使 4S 店销售的利润最大，最大利润是多少？
23.（本小题满分 10 分）一次函数y=x+2与x轴交于C点，与y轴交于B点，点A（2，a）在直线BC上，过点A作反比例函数y=的图象．
(1) 求出a，k的值；
(2) M为线段BC上的点，将点M向右平移4个单位，再向上平移2个单位得到点N，点N恰巧在反比例函数y=上，求出点M坐标；
(3) 在x轴上是否存在点D，使得∠BOA=∠OAD，若存在，请直接写出点D坐标，若不存在请说明理由．
24.（本小题满分 12 分）如图，已知抛物线y=ax2 2ax+3与x轴交于点A(﹣1，0)，和点B，与y轴交于点C，连接AC，过B、C两点作直线BC．
(1) 求a的值．
(2) 若点D是直线BC上方的抛物线上一点，当点D到直线BC距离最大时，求点D坐标，并求出最大距离．
(3) 抛物线上是否存在点P，使∠PBC+∠ACO=45 ，若存在，请求出直线BP的解析式；若不存在，请说明理由．
25.（本小题满分 12 分）
【问题发现与证明】
如图 1，正方形ABCD中，E、F分别在边BC、CD上，且∠EAF=45 ，连接EF，这种模型属于 “半角模型” 中的一类，在解决 “半角模型” 问题时，通过旋转或截长补短，将角的倍分关系转化为角的相等关系，并进一步构成全等三角形，用以解决线段关系、角度、面积等问题．将△ADF绕点A顺时针旋90 ，得到△ABG．可证：△AEF≌△AEG．请完成下面的问题．
(1)∠EAG= ；
(2) 求证：EF=BE+DF．
【问题拓展与应用】
(3) 某公园管理人员发现该公园有一块绿地，如图 2 所示，四边形ABCD是平行四边形，已知AB=40米，BC=60米，∠ABC=60 ．为提升游客游览的体验感，准备修建三条赏花通道AE、EF、AF，要求点E在BC边上，点F为CD边的中点，且∠EAF=60 ，现计划在△AEF所在区域种植郁金香，种植郁金香的费用为每平方米12元，求该公园种植郁金香需要投入多少资金．
答案
一、选择题（本大题共 10 个小题，每小题 4 分，共 40 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1.有理数 2026 的相反数是（ A ）
A． 2026 　B．2026 　C． 　D．
2.如图是由五个大小完全相同的小正方体搭成的几何体，它的左视图是（ A ）
A. B. C.D.
第2题图
3.据 2026 年 4 月 14 日《天津日报》报道，2006 年 7 月 1 日，青藏铁路全线通车运营，彻底结束了西藏没有铁路的历 史．到 2025 年末，进出藏货运量已攀升至 8313000 吨，年均增长率达 18%．将数据 8313000 用科学记数法表示应为（ B ）
A．8.313×106 　B．83.13×105 　C．813.3×104 　D．8313×103
4.2025 年 12 月 2 日是第 14 个 “全国交通安全日”，学习交通标志是学校安全教育的重要组成部分，下列交通标志中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ C ）
A．　B．　C．　D．
5.已知实数a，b在数轴上的位置如图所示，下列选项正确的是（ D ）
A．a 3>b 3 　B．a+3>b+3 　C． 3a< 3b 　D．<
6.下列运算正确的是（ B ）
A．a2+a3=a6 　B．(a3)4=a12 　C．a3·a4=a12 　D．a6÷a2=a3
7.函数y= x+b与y=(k≠0)在同一坐标系中的图象如图所示，则函数y=bx k的大致图象为（ C ）
8.随着人工智能时代的到来，某学校开设了涵盖人工智能技术的四门兴趣课程，分别为 “AI 音乐创作”“3D 打印与虚拟仿真”“机器人编程与应用”“非遗文化数字化”，每位同学只能选择一门自己喜欢的课程，甲、乙两名同学选择同一门课程的概率是（ B ）
A． 　B． 　C． 　D．
9.在平面直角坐标系中，矩形ABCD的边BC在x轴上，O为线段BC的中点，矩形ABCD的顶点，D（2，3），连接AC按照下列方法作图：(1) 以点C为圆心，适当的长度为半径画弧分别交CA，CD于点E，F；(2) 分别以点E，F为圆心，大于EF的长为半径画弧交于点G；(3) 作射线CG交AD于H，则线段DH的长为( C )
A． 　B．1 　C． 　D．
10.抛物线y=ax2+bx+c的对称轴是直线x= 1，且过点(1,0)，．顶点位于第二象限，其部分图象如图所示，给出以下判断：①ab>0且c<0；②4a 2b+c>0；③8a+c>0；④c=3a 3b；⑤直线y=2x+2与抛物线y=ax2+bx+c两个交点的横坐标分别为x1，x2，则x1+x2+x1x2=5．其中正确的个数有（ D ）
A．5个　B．4个　C．3个　D．2个
第 Ⅱ 卷（非选择题共 110 分）
注意事项：
1．第 II 卷必须用0.5mm黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带．不按以上要求作答的答案无效．
2．填空题请直接填写答案，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
二、填空题（本大题共 5 个小题，每小题 4 分，共 20 分．）
11.若分式有意义，则x的取值范围是 x≠2 ．
12.如图，为测量一个 “福” 字的面积，某同学将该 “福” 字贴在一个边长为20cm的正方形内．现将米粒随机撒到贴有 “福” 字的正方形内，经过大量重复试验，发现米粒落在 “福” 字区域的频率稳定在常数0.35附近，由此可估计这个 “福” 字的面积是 140 cm2．
13.图 1 是一款正八边形的装饰画，抽象出的几何示意图如图 2 所示，则∠1的度数为 45° ．
14.如图，在Rt△AOB中，∠AOB=90 ，tan∠BAO=2，顶点A，B分别在反比例函数y=(x>0)和反比例函数y=(x<0)的图象上，则k的值为 ﹣12 ．
15.如图，在Rt△ABC中，AC=BC=4，∠ACB=90 ，正方形BDEF的边长为2，将正方形BDEF绕点B旋转一周，连接AE，点M为AE的中点，连接FM，则线段FM的最大值是 3 ．
三、解答题（本大题共 10 个小题，共 90 分．解答应写出文字说明、证明或演算步骤．）
16.（本小题满分 7 分）计算：(π 2026)0+() 1+∣ 5∣+2sin60
=1+2+5+﹣3
=8﹣
17.（本小题满分 7 分）解不等式组：，并写出它的正整数解．
由①得，x≥ 3
由②得，x<3
∴原不等式组的解集是 3≤x<3
∴正整数解为: 1, 2
18.（本小题满分 7 分）如图，在矩形ABCD中，点E、F在边DC上，若∠DAF=∠CBE，求证：DE=CF．
证明:
∵四边形ABCD是矩形
∴∠D=∠C=90 , AD=BC
在△ADF和△BCE中
∴△ADF≌△BCE
∴DF=CE
∵DF=DE+EF, CE=CF+EF
∴DE+EF=CF+EF
∴DE=CF
19.（本小题满分 8 分）
汽车盲区是指驾驶员位于驾驶位置，其视线被车体遮挡而不能直接观察到的区域．如图 1，驾驶员的眼睛位于点P处，PB和PE为驾驶员看向汽车两侧的视线，△ABC，△FED为汽车两侧的盲区截面图．图 2 为示意图，已知视线PB与地面BE的夹角∠PBE=35 ，视线PE与地面BE的夹角∠PEB=12 ，点A，F分别为PB，PE与车窗底部的交点，AF∥BE，AC⊥BE，FD⊥BE，垂足分别为C，D，AC=1.12m．
(1) 求盲区中线段BC的长．
(2) 已知点H在线段ED上，HD=2m，在H处有一个高度为0.6m的障碍物，驾驶员能看到障碍物吗？请说明理由．
（参考数据：sin35 ≈0.6，tan35 ≈0.7，cos12 ≈0.9，tan12 ≈0.2）
解：(1)∵AC⊥BE，∠ABC=35 ，
∴在Rt△ACB中，∠ACB=90 ，AC=1.12m，
tan∠ABC=，
BC≈=1.6 (m)
答：盲区中线段BC的长约为1.6米；
(2)∵FD⊥BE，∠FED=12 ，
∴在Rt△FDE中，∠FDE=90 ，FD=AC=1.12m
∴ED==≈5.6 (m)，
∵H在ED上，HD=2m，
∴EH=ED HD=5.6 2=3.6 (m)，
∵在Rt△MEH中，∠MHE=90 ，EH=3.6m，∠FED=12 ，
∴H处视线PE的高度h=EH·tan∠FED=3.6×tan12 ≈0.72 (m)，
∵障碍物高0.6m<0.72m，
∴障碍物在盲区△FED内，
∴驾驶员不能看到障碍物。
20.(本小题满分 8 分)如图，在Rt△ABC中，∠B=90 ，点D是AC上一点，以AD为直径的⊙O交BC，AB于点E，F，连接OF，EF，DE，且DE=EF．
(1) 求证：BC是⊙O的切线；
(2) 若AB=6，⊙O的半径为4，求DE的长．
(1) 证明：连接OE。
在△OEF和△OED中，
∴△OEF≌△OED (SSS)
∴∠OFE=∠OED
∵OA=OF
∴∠A=∠OFA
∵点F在AB上
∴∠OFA=∠OFE
∴∠A=∠OFE
∴∠A=∠OED
∴AB∥OE
∵∠B=90
∴AB⊥BC
∴OE⊥BC
∵OE是⊙O的半径
∴BC是⊙O的切线
(2) 解：过点O作OG⊥AB于点G。
∵AB∥OE,OE⊥BC,∠B=90
∴四边形GBEO是矩形
∴GB=OE=4
∵AB=6
∴AG=AB GB=6 4=2
在Rt△AOG中，OA=4,AG=2
∴cosA===
∴∠A=60
由 (1) 知∠OED=∠A=60
∵OE⊥BC
∴∠OEC=90
∴∠DEC=∠OEC ∠OED=90 60 =30
在Rt△DEC中，∠C=90 ∠DEC=60
在Rt△OEC中，OE=4,∠C=60
∴CE==
在Rt△DEC中，DE=CE·tan60 =×=4
答: DE的长为4。
21.(本小题满分 9 分)
幸福社区开展 “共建节约型社区” 活动，鼓励居民自觉减少塑料袋的使用量，以促进环保．志愿者随机抽取社区 50 名居民，对其 5 月 1 日（劳动节）当天使用塑料袋数量进行了调查，并对数据进行了统计整理，以下是部分数据和不完整的统计图表：
信息 Ⅰ：使用塑料袋数量频数分布表 信息Ⅱ：使用塑料袋数量扇形统计图
信息Ⅲ：C组包含的数据：10,10,11,11,11,12,12,13,13,13,14.
请结合以上信息完成下列问题：
(1) 统计表中的m= ，n= ；
(2) 统计图中A组对应扇形的圆心角为 度；
(3) 抽取的50名居民 5 月 1 日当天塑料袋使用数量的中位数是 ；
(4) 已知该社区中 5 月 1 日当天有3000名居民参加这次活动，请估计当天使用塑料袋的数量不少于15个的人数．
(1)10; 10
(2)36
(3)13.5
(4) 解：由题意得，样本中使用塑料袋数量不少于15个（即D组和E组）的人数为14+10=24（人）。
估计该社区当天使用塑料袋数量不少于15个的人数为:3000×=1440（人）
答：估计当天使用塑料袋的数量不少于15个的人数为1440人。
22.(本小题满分 10 分)
为了响应节能减排的号召，推动绿色生活方式，某品牌汽车 4S 店准备购进A型和B型两种不同型号的电动汽车共20辆进行销售．
成本价（万元 / 辆） 售价（万元 / 辆）
A型 16 16.8
B型 28 29.4
(1) 如果该 4S 店购进20辆两种型号的电动汽车所花费成本为416万元，那么购进A、B两种型号的电动汽车各多少辆？
(2) 如果为了保证该 4S 店购进的A型电动汽车不少于B型电动汽车的2倍，那么20辆电动汽车全部售出后，求购进多少辆A型电动汽车可使 4S 店销售的利润最大，最大利润是多少？
解: (1) 设购进A型电动汽车x辆，购进B型电动汽车y辆。
根据题意，得，
解得
答：购进A型电动汽车12辆，B型电动汽车8辆。
(2) 设购进A型电动汽车m辆，则购进B型电动汽车(20 m)辆。
∵购进A型电动汽车的数量不少于B型电动汽车的2倍，
∴m≥2(20 m)，即m≥。
设销售利润为w，根据题意，得w=(16.8 16)m+(29.4 28)(20 m)= 0.6m+28。
∵ 0.6<0，
∴当m=14时，利润最大，最大利润为 0.6×14+28=19.6(万元)。
∴购进14辆A型电动汽车可使4S店销售的利润最大，最大利润是19.6万元。
23.（本小题满分 10 分）一次函数y=x+2与x轴交于C点，与y轴交于B点，点A（2，a）在直线BC上，过点A作反比例函数y=的图象．
(1) 求出a，k的值；
(2) M为线段BC上的点，将点M向右平移4个单位，再向上平移2个单位得到点N，点N恰巧在反比例函数y=上，求出点M坐标；
(3) 在x轴上是否存在点D，使得∠BOA=∠OAD，若存在，请直接写出点D坐标，若不存在请说明理由．
解: (1)∵点A(2,a)在直线BC:y=x+2上，
∴a=×2+2=3，
∴A(2,3)，
∵反比例函数y=经过点A(2,3)，
∴k=6；
(2) 在y=x+2中，令x=0，得y=2，
∴B(0,2)，
令y=0，得x+2=0，
解得：x= 4，
∴C( 4,0)，
∵M为线段BC上的点，
∴设M(m,m+2)，且 4≤m≤0，
∵将点M向右平移4个单位，再向上平移2个单位得到点N，
∴N(m+4,m+4)，
∵点N恰巧在反比例函数y=上，
∴(m+4)(m+4)=6，
解得：m1= 2, m2= 10，
∵ 4≤m≤0，
∴m= 2，
当m= 2时，m+2=×( 2)+2=1，
∴M( 2,1)；
（3）（2，0）或（﹣，0）
24.（本小题满分 12 分）如图，已知抛物线y=ax2 2ax+3与x轴交于点A(﹣1，0)，和点B，与y轴交于点C，连接AC，过B、C两点作直线BC．
(1) 求a的值．
(2) 若点D是直线BC上方的抛物线上一点，当点D到直线BC距离最大时，求点D坐标，并求出最大距离．
(3) 抛物线上是否存在点P，使∠PBC+∠ACO=45 ，若存在，请求出直线BP的解析式；若不存在，请说明理由．
解: (1) 抛物线y=ax2 2ax+3与x轴交于点A( 1,0)，
得a+2a+3=0，
解得：a= 1；
(2) 由 (1) 知：y= x2+2x+3，
∴当x=0时，y=3，当y= x2+2x+3=0时，
x1=3, x2= 1，
∴C(0,3), B(3,0)，
∴OB=OC=3，
∴∠OBC=∠OCB=45 ，
设直线BC的解析式为y=kx+3，把(3,0)代入，得k= 1，
∴y= x+3，
过D作DE⊥BC于点E，作DF⊥x轴，交BC于点F
∴DF∥y轴，
∴∠DFE=∠OCB=45 ，
∴△DEF为等腰直角三角形，
∴DE=DF，
∴当DF最大时，DE的值最大，即点D到直线BC距离最大，
设D(m, m2+2m+3)，则F(m, m+3)，
∴DF= m2+2m+3+m 3= m2+3m= (m )2+，
∴当m=时，DF有最大值为，此时
D(,)，
DE的最大值为×=
（3）y=﹣3x+9或y=﹣x+1
25.（本小题满分 12 分）
【问题发现与证明】
如图 1，正方形ABCD中，E、F分别在边BC、CD上，且∠EAF=45 ，连接EF，这种模型属于 “半角模型” 中的一类，在解决 “半角模型” 问题时，通过旋转或截长补短，将角的倍分关系转化为角的相等关系，并进一步构成全等三角形，用以解决线段关系、角度、面积等问题．将△ADF绕点A顺时针旋90 ，得到△ABG．可证：△AEF≌△AEG．请完成下面的问题．
(1)∠EAG= ；
(2) 求证：EF=BE+DF．
【问题拓展与应用】
(3) 某公园管理人员发现该公园有一块绿地，如图 2 所示，四边形ABCD是平行四边形，已知AB=40米，BC=60米，∠ABC=60 ．为提升游客游览的体验感，准备修建三条赏花通道AE、EF、AF，要求点E在BC边上，点F为CD边的中点，且∠EAF=60 ，现计划在△AEF所在区域种植郁金香，种植郁金香的费用为每平方米12元，求该公园种植郁金香需要投入多少资金．
(1) 解：根据旋转的性质知BG=DF，从而得到辅助线的做法：延长CB到点G，使BG=DF，连接AG；
故答案是: DF；
(2) 证明: ∵四边形ABCD为正方形，
∴AB=AD, ∠ADF=∠ABE=∠ABG=90 ，
在△ADF和△ABG中，
∴△ADF≌△ABG（SAS），
∴AF=AG, ∠DAF=∠GAB，
∵∠EAF=45 ，
∴∠DAF+∠EAB=45 ，
∴∠GAB+∠EAB=45 ，
∴∠GAE=∠EAF=45 ，
在△AGE和△AFE中，
∴△AGE≌△AFE（SAS），
∴GE=EF，
∴EF=GE=BE+GB=BE+DF；
(3) 解：分别过点E，F作EN⊥AF于点N，FM⊥AD于点M，取AB中点H，连接HF交AE于点K，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD=BC=60m,AB=CD=40m,AH∥DF，
∵点H是AB的中点，点F为CD边的中点，
∴AH=AB=CD=DF，
又∵AH∥DF，
∴四边形ADFH是平行四边形，
∴AD∥HF，
∴∠DAF=∠AFK, ==，
∴AE=2AK，
∵F为CD中点，CD=40m，
∴DF=20m，
又∵∠ADC=∠ABC=60 , FM⊥AD，
∴MD=10m, MF=10m，
∴AM=AD MD=50m，
∴AF==20(m)，
∵∠DAF=∠AFK, ∠ADF=∠FAK=60 ，
∴△ADF∽△FAK，
∴=，即=，
∴AK=m，
∴AE=2AK=m，
∴EN=AE·sin60 =×=(m)，
∴S△AEF=×20×=(m2)，
∴需投入的资金为:×12=5600(元)，
答：该公园种植郁金香需要投入5600元资金。

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