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湖南省岳阳市第二中学2025年2月七年级下学期入学考试数学试题
1．若向东走2 m记为＋2 m，则向西走3 m可记为（　　)
A．＋3 m B．＋2 m C．－3 m D．－2 m
2．下面几何体中，为三棱锥的是（　　)
A． B．
C． D．
3．下列说法错误的是（　　）
A．两点之间，线段最短 B．两点确定一条直线
C．用圆规不能比较两个角的大小 D．若，则点在线段上
4．下列各组数中，数值相等的是（　　)
A．－|－2|与2 B．－33与（－3)3
C．－3×23与－32×2 D．－（－3)2与－（－2)3
5．已知光速约为300 000 km/s，光经过t s（1≤t≤10)传播的距离用科学记数法表示为a×10n km，则n 可能为（　　)
A．5 B．6 C．5或6 D．5或6或7
6．若x＝2是关于x 的方程2x＋3m－1＝0 的解，则m＝（　　)
A．－ 1 B．0 C．1 D．
7．若|x|＝7， |y|＝5，且x＋y<0，则 x－y 的值是（　　)
A．－2 B．2 C．－12 D．－2或－12
8．已知2a7x－yb17与－a2b2x＋3y是同类项，则x和y的值分别为（　　)
A．5和1 B．1和5 C．－1和5 D．－5和1
9．如图，长度为12 cm的线段AB 的中点为M，点C将线段MB 分成两部分，MC∶CB＝1∶2，则线段 AC 的长度为（　　)
A．2 cm B．8 cm C．6 cm D．4 cm
10．《九章算术》中的算筹图是竖排的，现在改为横排，图中各行从左到右列出的算筹数分别表示未知数x，y的系数与相应的常数项，把图①所示的算筹图用我们现在所熟悉的方程组形式表示出来，就是在图②所示的算筹图中有一个图形被墨水覆盖了，若图②所表示的方程组中x的值为3，则被墨水所覆盖的图形为（　　)
A．　 B．　 C．　 D．　
11．－的系数是　 　．
12．比较大小：－　 　－，（填“＞”、“＜”或“＝”）
13．34.37°＝　 　°　 　'　 　″.
14．对于任意两个有理数a，b，规定a b＝3a－b，若（2x＋3) （3x－1)＝4，则x的值为　 　．
15．若，则的值为　 　．
16．如图，在天平上放若干苹果和香蕉，其中①②的天平保持平衡，现要使③中的天平也保持平衡，需要在天平右盘中放入砝码　 　g.
17．如图，OB是∠AOC的平分线，∠COD＝∠BOD，∠COD＝17°，则∠AOD的度数是　 　．
18．如图所示，将一张长方形纸的一角斜折过去，使顶点A落在A'处，BC为折痕．若BD为∠A'BE的平分线，则∠CBD＝　 　．
19．计算：－14－×＋（－2)3＋|－32＋1|.
20．解方程或解方程组：
①＝1；　　　　　　　②
21．先化简，再求值：－3（x2y－xy2＋1)＋（6x2y－2xy2＋4)－2的值，其中x ＝1，y ＝－1.
22．如图，点是线段上一点，且，．
（1）试求出线段的长；
（2）如果点是线段的中点，请求线段的长．
23．方程组的解满足x是y的2倍，求a的值.
24．某学校复印社购进一批白色复印纸和彩色复印纸，若购进白色复印纸2箱，彩色复印纸3箱共需700元，若购进白色复印纸5箱，彩色复印纸2箱共需760元．
（1）求白色复印纸和彩色复印纸每箱各多少元．
（2）该复印社计划整箱购进这两种复印纸，费用恰好为1160元，问两种复印纸各购买几箱？
25．如图，点均在数轴上，点所对应的数是，点在点的右边，且距点个单位长度，点是数轴上的两个动点．
（1）求出点所对应的数；
（2）当点到点的距离之和是个单位长度时，求出此时点所对应的数；
（3）若点分别从点出发，均沿数轴向左运动，点每秒运动个单位长度，点每秒运动个单位长度．若点先出发秒后点出发，当两点相距个单位长度时，直接写出此时点分别对应的数．
26．如图1，O为直线上一点，过点O作射线，使．现将一个直角三角板的直角顶点放在点O处，一边与射线重合，如图2．
（1）　 　；
（2）如图3，将三角板绕点O逆时针旋转一定角度，此时是的平分线，求的度数；
（3）将三角板绕点O逆时针旋转，在与重合前，是否有某个时刻满足？如果有，求此时的度数；如果没有，请说明理由．
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】用正数、负数表示相反意义的量
【解析】【解答】解：已知向东走2m记为+2m，“东”和“西”是一对具有相反意义的量，向东记为“+”，那么向西就记为“-”，所以向西走3m可记为-3m，
故答案为：C.
【分析】在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示.
2．【答案】A
【知识点】立体图形的概念与分类
【解析】【解答】解：A为三棱锥；
B为圆柱切割后的图形；
C为圆台；
D为圆柱；
故答案为：A.
【分析】根据立体图形的定义和分类逐一判断即可.
3．【答案】C
【知识点】两点确定一条直线；两点之间线段最短；角的大小比较；线段的和、差、倍、分的简单计算
【解析】【解答】解：A、两点之间，线段最短，故A正确，不符合题意；
B、两点确定一条直线，故B正确，不符合题意；
C、以两个角的顶点为圆心，相同长度为半径，分别画弧，比较两弧与角的两边的交点的距离即可，所以用圆规能比较两个角的大小，故C错误，符合题意；
D、若，则点在线段上，故D正确，不符合题意；
故选：C．
【分析】根据线段的性质，直线的性质，角的比较大小，两点间的距离，逐项进行判断，即可得出答案.

4．【答案】B
【知识点】有理数的乘法法则；有理数的乘方法则；化简含绝对值有理数
【解析】【解答】解：A、-|-2|=-2，故本选项不符合题意；
B、-33=-27，(-3)3=-27，-27=-27，故本选项符合题意；
C、-3×23=-24，-32×2=-18，故本选项不符合题意；
D、-(-3)2=-9，-(-2)3=8，故本选项不符合题意；
故答案为：B.
【分析】根据有理数的乘方、相反数、绝对值、有理数的乘法进行计算，逐一判断即可.
5．【答案】C
【知识点】科学记数法表示大于10的数
【解析】【解答】解：当t=1时，光传播的距离为1×300000=300000(km)=3×105(km)，则n=5；
当t=10时，光传播的距离为10×300000=3000000(km)=3×106(km)，则n=6.
∴当1≤t≤10 时，n的值为5或6.
故答案为：C.
【分析】用科学记数法表示数时，主要是准确地确定出标准形式a×10n中的a和n.
6．【答案】A
【知识点】已知一元一次方程的解求参数
【解析】【解答】解：∵x=2是关于x的方程2x+3m-1=0的解
∴2×2+3m-1=0
解得：m=-1.
故答案为：A.
【分析】根据方程的解的定义，把x=2代入方程2x+3m-1=0即可求出m的值.
7．【答案】D
【知识点】化简含绝对值有理数；求代数式的值-直接代入求值
【解析】【解答】解：∵|x|=7，|y|=5
∴x=±7， y=±5
∵x+y < 0
∴x=-7，y=5或x=-7，y=-5
当x=-7，y=5时，x-y=-12，
当x=-7，y=-5时，x-y=-2
故答案为：D.
【分析】根据绝对值的定义，确定x和y的可能值，再根据x+y<0的条件筛选符合条件的值，最后计算x-y的值即可.
8．【答案】B
【知识点】解二元一次方程组；同类项的概念
【解析】【解答】解：∵2a7x-yb17与是同类项，
∴
解得
∴x和y的值分别为1和5.
故答案为：B.
【分析】先根据同类项定义列出关于x、y的方程组，再解方程组求出x和y的值.
9．【答案】B
【知识点】线段的中点；线段的和、差、倍、分的简单计算
【解析】【解答】解：∵M是线段AB的中点，
∴AM=MB=AB，
∴
∵MC：CB=1：2，
∴，
∴AC=AM+MC=6+2=8cm
故答案为：B.
【分析】先根据中点的性质求出线段AM和MB的长度，再根据MC与CB的比例关系求出MC的长度，最后根据AC=AM+MC求出AC的长度.
10．【答案】C
【知识点】二元一次方程组的应用-古代数学问题
【解析】【解答】解：设被墨水所覆盖的图形表示的数据为a.
根据题意，得
把x=3代入，得，
由①，得y=5，
把y=5 代入②，得12+5a=27，
∴a=3.
故答案为：C.
【分析】对应题目，发现图①的算筹图中十位上的数字用横线表示，个位上的数字小于5时用竖线表示，大于5时用横线加竖线表示设被墨水所覆盖的图形表示的数据为a，根据题意列出方程组，把x=3代入，求得a的值即可.
11．【答案】
【知识点】单项式的次数与系数
【解析】【解答】解：的系数是，
故答案为：.
【分析】单项式中数字因数叫做这个单项式的系数，据此可得答案.
12．【答案】>
【知识点】有理数大小比较
【解析】【解答】∵，，
∴，
∴，
∴．
故答案为：>
【分析】根据有理数比较大小的方法求解即可。
13．【答案】34；22；12
【知识点】常用角的度量单位及换算
【解析】【解答】解：∵0.37°=0.37×60'=22.2'，0.2'=0.2×60"=12".
∴34.37°= 34°22'12"
故答案为：34，22，12.
【分析】先将小数部分的度转换为分，再将小数部分的分转换为秒，最后组合得到结果.
14．【答案】-2
【知识点】解含括号的一元一次方程
【解析】【解答】解：由题意得，(2x+3) (3x-1)=3(2x+3)-(3x-1)
∴3(2x+3)-(3x-1)=4
去括号得，6x+9-3x+1=4
移项得，6x-3x=4-1-9
合并同类项得，3x=-6
解得：x=-2
故答案为：-2.
【分析】由题意得，(2x+3) (3x-1)=3(2x+3)-(3x-1)，得到方程3(2x+3)-(3x-1)=4，再利用灵活运用解一元一次方程的步骤求解即可.
15．【答案】
【知识点】求代数式的值-整体代入求值
【解析】【解答】解：∵，
∴，
∴，
故答案为：．
【分析】
根据已知条件可以得到，把所求式子变形后，将这个式子整体代入，就可以计算出结果.
16．【答案】250克
【知识点】二元一次方程组的实际应用-图表信息问题
【解析】【解答】解：设苹果重为x克，香蕉重为y克，
∴2x+y=350，x+2y=400，
相加得3x+3y=750，
∴x+y=250克
∴需要在天平右盘中放入砝码250克.
故答案为：250克.
【分析】根据列出二元一次方程组，相加即可求出答案.
17．【答案】85°
【知识点】角的运算；角平分线的概念
【解析】【解答】解：∵，∠COD=17°，
∴∠BOC=2∠COD=2×17°=34°，
∵OB是∠AOC平分线，
∴∠AOC=2∠BOC=2×34°=68°，
∴∠AOD=∠AOC+∠COD=68°+17°=85°，
故选：D.
【分析】先根据，∠COD=17°，求得∠BOC的度数，再根据OB是∠AOC平分线，求得∠AOC的度数，最后根据∠AOD=∠AOC+∠COD进行计算.
18．【答案】90°
【知识点】角的运算；翻折变换（折叠问题）；角平分线的概念
【解析】【解答】解：由折叠性质可得∠ABC=∠A'BC
BD为∠A'BE的平分线，则∠A'BD=∠EBD
∵∠ABE=180°=∠ABC+∠A'BC+∠A'BD+∠EBD=(∠A'BC+∠A'BD)
∴∠CBD=∠A'BC+∠A'BD=90°
故答案为：90°.
【分析】根据折叠的性质和角平分线的定义，进行角度计算即可.
19．【答案】解：原式=-1-(-2)+(-8)+8
=-1+2-8+8
=1
【知识点】有理数混合运算法则（含乘方）
【解析】【分析】先算乘方，再算乘除，最后算加减，有绝对值的先算绝对值里面的.
20．【答案】解：①原方程去分母得：2(2x+1)-(5x-1)=6，
去括号得：4x+2-5x+1=6，
移项，合并同类项得：-x=3，
系数化为1得：x=-3；
②原方程组整理得
①+②×2得：7x=14，
解得：x=2，
将x=2代入②得：4-y=3，
解得：y=1，
故原方程组的解为
【知识点】解含分数系数的一元一次方程；加减消元法解二元一次方程组
【解析】【分析】(1)利用去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1的步骤解方程即可；
(2)将原方程组整理后利用加减消元法解方程组即可.
21．【答案】解：原式=-3x2y+3xy2-3+3x2y-xy2+2-2
=2xy2-3，
当x=1，y=-1时，
原式=2×1×(-1)2-3=-1.
【知识点】利用整式的加减运算化简求值
【解析】【分析】先去括号，再合并同类项，得到化简的结果，再把x=1，y=-1代入化简后的代数式进行计算即可.
22．【答案】（1）解：因为，，
所以．
所以．
（2）解：因为点是线段的中点，
所以．
因为，
所以．
【知识点】线段的中点；线段的和、差、倍、分的简单计算
【解析】【分析】（1）先结合AB的长和求出BC的长，最后利用线段的和差求出AC的长即可；
（2）先利用线段中点的性质求出OC的长，再利用线段的和差求出OB的长即可.
23．【答案】解：∵x是y的2倍
∴x=2y，
代入方程组得：
∴
解得：a=-7
【知识点】加减消元法解二元一次方程组
【解析】【分析】把x=2y代入方程组，把a看成已知数求出y，即可得出一个关于a的方程，求出方程的解即可.
24．【答案】（1）解：设白色复印纸x元，彩色复印纸每箱y元，
∵ 购进白色复印纸2箱，彩色复印纸3箱共需700元，若购进白色复印纸5箱，彩色复印纸2箱共需760元 ，
∴ ，
∴，
答：白色复印纸80元，彩色复印纸每箱180元.
（2）解：设购进白色复印纸m箱，彩色复印纸n箱，
∵ 整箱购进这两种复印纸，费用恰好为1160元，
∴，
∴，
∵m、n都是整数，
∴当，，
当时，，
答：购进白色复印纸10箱，彩色复印纸2箱或购进白色复印纸1箱，彩色复印纸6箱．
【知识点】二元一次方程的解；二元一次方程组的应用-和差倍分问题
【解析】【分析】（1）设白色复印纸x元，彩色复印纸每箱y元，再根据题意列出方程组求解即可；
（2）设购进白色复印纸m箱，彩色复印纸n箱，再根据题意列出方程组求解即可.
25．【答案】（1）解：根据题意可得，4+(-3)=1
（2）解：设点P表示的数为p，
当点P在点M、N中间时，PM+PN=4<5，不符合题意；
当点P在点M左边时，PM=-3-p，PN=1-p，
∴PM+PN=-3-p+(1-p)=5.
解得p=-3.5
当点P在点N的右边时，PM=p-(-3)=p+3，PN=p-1
∴PM+PN=p+3+(p-1)=5
解得p=1.5
（3）解：-37，-35或-45，-47
【知识点】一元一次方程的实际应用-几何问题；数轴上两点之间的距离；数轴的点常规运动模型
【解析】【解答】解：(3)点P、Q分别从点M、N出发，均沿数轴向左运动，点P每秒运动2个单位长度，点Q每秒运动3个单位长度，
∴点P出发5秒时对应的数为：-3-2×5=-13
设此时P，Q运动时间为t秒
∴t秒时点P对应的数为：-13-2t，点Q对应的数为：1-3t，
当点P在点Q左边时，1-3t-(-13-2t)=2.
解得t=12.
∴此时，点P对应的数为：-13-2t=-13-2×12=-37，点Q对应的数为：1-3t=1-3×12=-35
当点P在点Q右边时，-13-2t-(1-3t)=2
解得t=16.
∴此时，点P对应的数为：-13-2t=-13-2×16=-45，点Q对应的数为：1-3t=1-3×16=-47
综上所述，点P、Q分别对应的数为-37，-35或-45，-47
故答案为：-37，-35或-45，-47.
【分析】(1)根据数轴上两点之间的距离的计算方法即可求解；
(2)根据题意，设点P表示的数为p，由题意，分类讨论，当点P在点M、N中间时；当点P在点M左边时；当点P在点N右边时；根据数量关系，列方程求解即可；
(3)根据点P先运动5秒，可得点P表示的数，设当点P，Q同时运动的时间为t秒，由此分别表示出点P，Q表示的数，结合两点之间距离的计算，分类讨论，列方程求解即可.
26．【答案】（1）40°
（2）解：∵∠BOC=50°，OC是∠BOE的平分线
∴∠BOE=2∠BOC=100°
∵∠DOE =90°
∴∠BOD=∠BOE-∠DOE=10°
（3）解：当OD在∠BOC外部，如图，
∠COD=∠BOD-50°，
∴∠BOD-50°=(90°-∠BOD)
∴∠BOD=60°.
当OD在∠BOC内部，如图，
∵∠BOC=50°
∴∠COD=50°-∠BOD
∵∠DOE=90°
∴∠AOE=90°-∠BOD
∵，
∴
∴∠BOD=30°
故∠BOD的度数为：30°或60°.
【知识点】角的运算；角平分线的概念
【解析】【解答】解：(1)∵∠DOC=50°，∠DOE=90°，
∴∠EOC=90°-50°=40°
故答案为：40°.
【分析】(1)利用直角三角板的直角(90°)与已知角∠BOC的差值直接求解；
(2)根据角平分线的性质求出∠BOE的度数，再利用角的和差关系∠BOD=∠BOE-∠DOE求解；
(3)根据旋转过程中射线OD与OC的位置关系(OD在∠BOC内部或外部)进行分类讨论，结合建立方程求解.
1 / 1湖南省岳阳市第二中学2025年2月七年级下学期入学考试数学试题
1．若向东走2 m记为＋2 m，则向西走3 m可记为（　　)
A．＋3 m B．＋2 m C．－3 m D．－2 m
【答案】C
【知识点】用正数、负数表示相反意义的量
【解析】【解答】解：已知向东走2m记为+2m，“东”和“西”是一对具有相反意义的量，向东记为“+”，那么向西就记为“-”，所以向西走3m可记为-3m，
故答案为：C.
【分析】在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示.
2．下面几何体中，为三棱锥的是（　　)
A． B．
C． D．
【答案】A
【知识点】立体图形的概念与分类
【解析】【解答】解：A为三棱锥；
B为圆柱切割后的图形；
C为圆台；
D为圆柱；
故答案为：A.
【分析】根据立体图形的定义和分类逐一判断即可.
3．下列说法错误的是（　　）
A．两点之间，线段最短 B．两点确定一条直线
C．用圆规不能比较两个角的大小 D．若，则点在线段上
【答案】C
【知识点】两点确定一条直线；两点之间线段最短；角的大小比较；线段的和、差、倍、分的简单计算
【解析】【解答】解：A、两点之间，线段最短，故A正确，不符合题意；
B、两点确定一条直线，故B正确，不符合题意；
C、以两个角的顶点为圆心，相同长度为半径，分别画弧，比较两弧与角的两边的交点的距离即可，所以用圆规能比较两个角的大小，故C错误，符合题意；
D、若，则点在线段上，故D正确，不符合题意；
故选：C．
【分析】根据线段的性质，直线的性质，角的比较大小，两点间的距离，逐项进行判断，即可得出答案.

4．下列各组数中，数值相等的是（　　)
A．－|－2|与2 B．－33与（－3)3
C．－3×23与－32×2 D．－（－3)2与－（－2)3
【答案】B
【知识点】有理数的乘法法则；有理数的乘方法则；化简含绝对值有理数
【解析】【解答】解：A、-|-2|=-2，故本选项不符合题意；
B、-33=-27，(-3)3=-27，-27=-27，故本选项符合题意；
C、-3×23=-24，-32×2=-18，故本选项不符合题意；
D、-(-3)2=-9，-(-2)3=8，故本选项不符合题意；
故答案为：B.
【分析】根据有理数的乘方、相反数、绝对值、有理数的乘法进行计算，逐一判断即可.
5．已知光速约为300 000 km/s，光经过t s（1≤t≤10)传播的距离用科学记数法表示为a×10n km，则n 可能为（　　)
A．5 B．6 C．5或6 D．5或6或7
【答案】C
【知识点】科学记数法表示大于10的数
【解析】【解答】解：当t=1时，光传播的距离为1×300000=300000(km)=3×105(km)，则n=5；
当t=10时，光传播的距离为10×300000=3000000(km)=3×106(km)，则n=6.
∴当1≤t≤10 时，n的值为5或6.
故答案为：C.
【分析】用科学记数法表示数时，主要是准确地确定出标准形式a×10n中的a和n.
6．若x＝2是关于x 的方程2x＋3m－1＝0 的解，则m＝（　　)
A．－ 1 B．0 C．1 D．
【答案】A
【知识点】已知一元一次方程的解求参数
【解析】【解答】解：∵x=2是关于x的方程2x+3m-1=0的解
∴2×2+3m-1=0
解得：m=-1.
故答案为：A.
【分析】根据方程的解的定义，把x=2代入方程2x+3m-1=0即可求出m的值.
7．若|x|＝7， |y|＝5，且x＋y<0，则 x－y 的值是（　　)
A．－2 B．2 C．－12 D．－2或－12
【答案】D
【知识点】化简含绝对值有理数；求代数式的值-直接代入求值
【解析】【解答】解：∵|x|=7，|y|=5
∴x=±7， y=±5
∵x+y < 0
∴x=-7，y=5或x=-7，y=-5
当x=-7，y=5时，x-y=-12，
当x=-7，y=-5时，x-y=-2
故答案为：D.
【分析】根据绝对值的定义，确定x和y的可能值，再根据x+y<0的条件筛选符合条件的值，最后计算x-y的值即可.
8．已知2a7x－yb17与－a2b2x＋3y是同类项，则x和y的值分别为（　　)
A．5和1 B．1和5 C．－1和5 D．－5和1
【答案】B
【知识点】解二元一次方程组；同类项的概念
【解析】【解答】解：∵2a7x-yb17与是同类项，
∴
解得
∴x和y的值分别为1和5.
故答案为：B.
【分析】先根据同类项定义列出关于x、y的方程组，再解方程组求出x和y的值.
9．如图，长度为12 cm的线段AB 的中点为M，点C将线段MB 分成两部分，MC∶CB＝1∶2，则线段 AC 的长度为（　　)
A．2 cm B．8 cm C．6 cm D．4 cm
【答案】B
【知识点】线段的中点；线段的和、差、倍、分的简单计算
【解析】【解答】解：∵M是线段AB的中点，
∴AM=MB=AB，
∴
∵MC：CB=1：2，
∴，
∴AC=AM+MC=6+2=8cm
故答案为：B.
【分析】先根据中点的性质求出线段AM和MB的长度，再根据MC与CB的比例关系求出MC的长度，最后根据AC=AM+MC求出AC的长度.
10．《九章算术》中的算筹图是竖排的，现在改为横排，图中各行从左到右列出的算筹数分别表示未知数x，y的系数与相应的常数项，把图①所示的算筹图用我们现在所熟悉的方程组形式表示出来，就是在图②所示的算筹图中有一个图形被墨水覆盖了，若图②所表示的方程组中x的值为3，则被墨水所覆盖的图形为（　　)
A．　 B．　 C．　 D．　
【答案】C
【知识点】二元一次方程组的应用-古代数学问题
【解析】【解答】解：设被墨水所覆盖的图形表示的数据为a.
根据题意，得
把x=3代入，得，
由①，得y=5，
把y=5 代入②，得12+5a=27，
∴a=3.
故答案为：C.
【分析】对应题目，发现图①的算筹图中十位上的数字用横线表示，个位上的数字小于5时用竖线表示，大于5时用横线加竖线表示设被墨水所覆盖的图形表示的数据为a，根据题意列出方程组，把x=3代入，求得a的值即可.
11．－的系数是　 　．
【答案】
【知识点】单项式的次数与系数
【解析】【解答】解：的系数是，
故答案为：.
【分析】单项式中数字因数叫做这个单项式的系数，据此可得答案.
12．比较大小：－　 　－，（填“＞”、“＜”或“＝”）
【答案】>
【知识点】有理数大小比较
【解析】【解答】∵，，
∴，
∴，
∴．
故答案为：>
【分析】根据有理数比较大小的方法求解即可。
13．34.37°＝　 　°　 　'　 　″.
【答案】34；22；12
【知识点】常用角的度量单位及换算
【解析】【解答】解：∵0.37°=0.37×60'=22.2'，0.2'=0.2×60"=12".
∴34.37°= 34°22'12"
故答案为：34，22，12.
【分析】先将小数部分的度转换为分，再将小数部分的分转换为秒，最后组合得到结果.
14．对于任意两个有理数a，b，规定a b＝3a－b，若（2x＋3) （3x－1)＝4，则x的值为　 　．
【答案】-2
【知识点】解含括号的一元一次方程
【解析】【解答】解：由题意得，(2x+3) (3x-1)=3(2x+3)-(3x-1)
∴3(2x+3)-(3x-1)=4
去括号得，6x+9-3x+1=4
移项得，6x-3x=4-1-9
合并同类项得，3x=-6
解得：x=-2
故答案为：-2.
【分析】由题意得，(2x+3) (3x-1)=3(2x+3)-(3x-1)，得到方程3(2x+3)-(3x-1)=4，再利用灵活运用解一元一次方程的步骤求解即可.
15．若，则的值为　 　．
【答案】
【知识点】求代数式的值-整体代入求值
【解析】【解答】解：∵，
∴，
∴，
故答案为：．
【分析】
根据已知条件可以得到，把所求式子变形后，将这个式子整体代入，就可以计算出结果.
16．如图，在天平上放若干苹果和香蕉，其中①②的天平保持平衡，现要使③中的天平也保持平衡，需要在天平右盘中放入砝码　 　g.
【答案】250克
【知识点】二元一次方程组的实际应用-图表信息问题
【解析】【解答】解：设苹果重为x克，香蕉重为y克，
∴2x+y=350，x+2y=400，
相加得3x+3y=750，
∴x+y=250克
∴需要在天平右盘中放入砝码250克.
故答案为：250克.
【分析】根据列出二元一次方程组，相加即可求出答案.
17．如图，OB是∠AOC的平分线，∠COD＝∠BOD，∠COD＝17°，则∠AOD的度数是　 　．
【答案】85°
【知识点】角的运算；角平分线的概念
【解析】【解答】解：∵，∠COD=17°，
∴∠BOC=2∠COD=2×17°=34°，
∵OB是∠AOC平分线，
∴∠AOC=2∠BOC=2×34°=68°，
∴∠AOD=∠AOC+∠COD=68°+17°=85°，
故选：D.
【分析】先根据，∠COD=17°，求得∠BOC的度数，再根据OB是∠AOC平分线，求得∠AOC的度数，最后根据∠AOD=∠AOC+∠COD进行计算.
18．如图所示，将一张长方形纸的一角斜折过去，使顶点A落在A'处，BC为折痕．若BD为∠A'BE的平分线，则∠CBD＝　 　．
【答案】90°
【知识点】角的运算；翻折变换（折叠问题）；角平分线的概念
【解析】【解答】解：由折叠性质可得∠ABC=∠A'BC
BD为∠A'BE的平分线，则∠A'BD=∠EBD
∵∠ABE=180°=∠ABC+∠A'BC+∠A'BD+∠EBD=(∠A'BC+∠A'BD)
∴∠CBD=∠A'BC+∠A'BD=90°
故答案为：90°.
【分析】根据折叠的性质和角平分线的定义，进行角度计算即可.
19．计算：－14－×＋（－2)3＋|－32＋1|.
【答案】解：原式=-1-(-2)+(-8)+8
=-1+2-8+8
=1
【知识点】有理数混合运算法则（含乘方）
【解析】【分析】先算乘方，再算乘除，最后算加减，有绝对值的先算绝对值里面的.
20．解方程或解方程组：
①＝1；　　　　　　　②
【答案】解：①原方程去分母得：2(2x+1)-(5x-1)=6，
去括号得：4x+2-5x+1=6，
移项，合并同类项得：-x=3，
系数化为1得：x=-3；
②原方程组整理得
①+②×2得：7x=14，
解得：x=2，
将x=2代入②得：4-y=3，
解得：y=1，
故原方程组的解为
【知识点】解含分数系数的一元一次方程；加减消元法解二元一次方程组
【解析】【分析】(1)利用去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1的步骤解方程即可；
(2)将原方程组整理后利用加减消元法解方程组即可.
21．先化简，再求值：－3（x2y－xy2＋1)＋（6x2y－2xy2＋4)－2的值，其中x ＝1，y ＝－1.
【答案】解：原式=-3x2y+3xy2-3+3x2y-xy2+2-2
=2xy2-3，
当x=1，y=-1时，
原式=2×1×(-1)2-3=-1.
【知识点】利用整式的加减运算化简求值
【解析】【分析】先去括号，再合并同类项，得到化简的结果，再把x=1，y=-1代入化简后的代数式进行计算即可.
22．如图，点是线段上一点，且，．
（1）试求出线段的长；
（2）如果点是线段的中点，请求线段的长．
【答案】（1）解：因为，，
所以．
所以．
（2）解：因为点是线段的中点，
所以．
因为，
所以．
【知识点】线段的中点；线段的和、差、倍、分的简单计算
【解析】【分析】（1）先结合AB的长和求出BC的长，最后利用线段的和差求出AC的长即可；
（2）先利用线段中点的性质求出OC的长，再利用线段的和差求出OB的长即可.
23．方程组的解满足x是y的2倍，求a的值.
【答案】解：∵x是y的2倍
∴x=2y，
代入方程组得：
∴
解得：a=-7
【知识点】加减消元法解二元一次方程组
【解析】【分析】把x=2y代入方程组，把a看成已知数求出y，即可得出一个关于a的方程，求出方程的解即可.
24．某学校复印社购进一批白色复印纸和彩色复印纸，若购进白色复印纸2箱，彩色复印纸3箱共需700元，若购进白色复印纸5箱，彩色复印纸2箱共需760元．
（1）求白色复印纸和彩色复印纸每箱各多少元．
（2）该复印社计划整箱购进这两种复印纸，费用恰好为1160元，问两种复印纸各购买几箱？
【答案】（1）解：设白色复印纸x元，彩色复印纸每箱y元，
∵ 购进白色复印纸2箱，彩色复印纸3箱共需700元，若购进白色复印纸5箱，彩色复印纸2箱共需760元 ，
∴ ，
∴，
答：白色复印纸80元，彩色复印纸每箱180元.
（2）解：设购进白色复印纸m箱，彩色复印纸n箱，
∵ 整箱购进这两种复印纸，费用恰好为1160元，
∴，
∴，
∵m、n都是整数，
∴当，，
当时，，
答：购进白色复印纸10箱，彩色复印纸2箱或购进白色复印纸1箱，彩色复印纸6箱．
【知识点】二元一次方程的解；二元一次方程组的应用-和差倍分问题
【解析】【分析】（1）设白色复印纸x元，彩色复印纸每箱y元，再根据题意列出方程组求解即可；
（2）设购进白色复印纸m箱，彩色复印纸n箱，再根据题意列出方程组求解即可.
25．如图，点均在数轴上，点所对应的数是，点在点的右边，且距点个单位长度，点是数轴上的两个动点．
（1）求出点所对应的数；
（2）当点到点的距离之和是个单位长度时，求出此时点所对应的数；
（3）若点分别从点出发，均沿数轴向左运动，点每秒运动个单位长度，点每秒运动个单位长度．若点先出发秒后点出发，当两点相距个单位长度时，直接写出此时点分别对应的数．
【答案】（1）解：根据题意可得，4+(-3)=1
（2）解：设点P表示的数为p，
当点P在点M、N中间时，PM+PN=4<5，不符合题意；
当点P在点M左边时，PM=-3-p，PN=1-p，
∴PM+PN=-3-p+(1-p)=5.
解得p=-3.5
当点P在点N的右边时，PM=p-(-3)=p+3，PN=p-1
∴PM+PN=p+3+(p-1)=5
解得p=1.5
（3）解：-37，-35或-45，-47
【知识点】一元一次方程的实际应用-几何问题；数轴上两点之间的距离；数轴的点常规运动模型
【解析】【解答】解：(3)点P、Q分别从点M、N出发，均沿数轴向左运动，点P每秒运动2个单位长度，点Q每秒运动3个单位长度，
∴点P出发5秒时对应的数为：-3-2×5=-13
设此时P，Q运动时间为t秒
∴t秒时点P对应的数为：-13-2t，点Q对应的数为：1-3t，
当点P在点Q左边时，1-3t-(-13-2t)=2.
解得t=12.
∴此时，点P对应的数为：-13-2t=-13-2×12=-37，点Q对应的数为：1-3t=1-3×12=-35
当点P在点Q右边时，-13-2t-(1-3t)=2
解得t=16.
∴此时，点P对应的数为：-13-2t=-13-2×16=-45，点Q对应的数为：1-3t=1-3×16=-47
综上所述，点P、Q分别对应的数为-37，-35或-45，-47
故答案为：-37，-35或-45，-47.
【分析】(1)根据数轴上两点之间的距离的计算方法即可求解；
(2)根据题意，设点P表示的数为p，由题意，分类讨论，当点P在点M、N中间时；当点P在点M左边时；当点P在点N右边时；根据数量关系，列方程求解即可；
(3)根据点P先运动5秒，可得点P表示的数，设当点P，Q同时运动的时间为t秒，由此分别表示出点P，Q表示的数，结合两点之间距离的计算，分类讨论，列方程求解即可.
26．如图1，O为直线上一点，过点O作射线，使．现将一个直角三角板的直角顶点放在点O处，一边与射线重合，如图2．
（1）　 　；
（2）如图3，将三角板绕点O逆时针旋转一定角度，此时是的平分线，求的度数；
（3）将三角板绕点O逆时针旋转，在与重合前，是否有某个时刻满足？如果有，求此时的度数；如果没有，请说明理由．
【答案】（1）40°
（2）解：∵∠BOC=50°，OC是∠BOE的平分线
∴∠BOE=2∠BOC=100°
∵∠DOE =90°
∴∠BOD=∠BOE-∠DOE=10°
（3）解：当OD在∠BOC外部，如图，
∠COD=∠BOD-50°，
∴∠BOD-50°=(90°-∠BOD)
∴∠BOD=60°.
当OD在∠BOC内部，如图，
∵∠BOC=50°
∴∠COD=50°-∠BOD
∵∠DOE=90°
∴∠AOE=90°-∠BOD
∵，
∴
∴∠BOD=30°
故∠BOD的度数为：30°或60°.
【知识点】角的运算；角平分线的概念
【解析】【解答】解：(1)∵∠DOC=50°，∠DOE=90°，
∴∠EOC=90°-50°=40°
故答案为：40°.
【分析】(1)利用直角三角板的直角(90°)与已知角∠BOC的差值直接求解；
(2)根据角平分线的性质求出∠BOE的度数，再利用角的和差关系∠BOD=∠BOE-∠DOE求解；
(3)根据旋转过程中射线OD与OC的位置关系(OD在∠BOC内部或外部)进行分类讨论，结合建立方程求解.
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