资源简介

华师大版（2024）八年级下册 17.1 平行四边形的性质 课时训练
一、选择题
1.如图，在中，对角线与相交于点，，的周长为10，则的长为（ ）
A.8 B.6 C.4 D.2
2.如图，在中，，对角线与相交于点，，则的周长为（ ）
A.10 B.11 C.12 D.17
3.平行四边形ABCD的周长为36 cm，AB﹣BC＝2 cm，则AD、CD的长度分别是（　　）
A.12 cm，6 cm B.8 cm，10 cm C.6 cm，12 cm D.10 cm，8 cm
4.如图，在 ABCD中，∠A＝3∠B，则∠C的大小是（　　）
A.100° B.120° C.135° D.150°
5.如图，在中，点，点在对角线上．要使，可添加下列选项中的（ ）
A. B. C. D.
6.如图， ABCD中，E是AB延长线上的一点，若∠EBC＝40°，则∠ADC的度数为（　　）
A.40° B.80° C.100° D.140°
7.在平行四边形ABCD中，∠B﹣∠A＝20°，则∠D的度数是（　　）
A.80° B.90° C.100° D.110°
8.在平行四边形ABCD中，∠ACB＝25°，现将平行四边形ABCD沿EF折叠，使点C与点A重合，点D落在G处，则∠GFE的度数(　　)
A. 135° B. 120° C. 115° D. 100°
9.如图，BD为平行四边形ABCD的对角线，DE⊥BC于E，BF⊥CD于F，DE、BF相交于H，AB=BH，直线BF交线段AD的延长线于G，下面结论①∠A=∠BHE；②BD=BE；③∠BDE=45°；④∠BHD=∠BDG，其中正确的个数是（ ）
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
10.如图，四边形ABCD是平行四边形，点E是边CD上一点，且BC=EC，交AB于点F，P是EB延长线上一点，下列结论：
①BE平分∠CBF；②CF平分∠DCB；③BC=FB；④PF=PC．
其中正确结论的个数为（　　）
A.1 B.2 C.3 D.4
11.如图，平行四边形中，、是对角线上的两点，若添加①；②；③；④平分，平分中任意一个条件能够使，则共有几种添法（ ）
A.1 B.2 C.3 D.4
12.如图，是内一点，，，，连接，，，下列结论：①；②为等腰直角三角形； ③；④，其中正确的个数有 （ ）
A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个
二、填空题
13.如图，的面积为18，点E在上，点F，G在上，则图中阴影部分的面积为 ．
14.如图，，点为直线上的任意一点，三角形的面积为6，，则直线与的距离为 ．
15.如图，，，若，，求中边上的高等于 ．
16.如图，在平行四边形中（），直线经过其对角线的交点，且分别交，于点，，交，的延长线于点，．下列结论：①；②；③．其中一定正确的是 （填序号）．
17.如图，在平行四边形，，F是的中点，作，垂足E在线段上，连接，则下列结论：①；②；③ ；④，一定成立的是 ．（把所有正确结论的序号都填在横线上）
三、解答题
18. 如图，在 ABCD中，点E，F分别为边BC，AD的中点．求证：△ABE≌△CDF.
19.如图所示，已知AD∥BC，AB∥EF，CD∥EG，且点E在直线AD上，点F，H，G在直线BC上，EH平分∠FEG，∠A＝∠D＝110°，线段EH的长是不是两条平行线AD，BC之间的距离？为什么？
20.按下列要求画图并填空．
(1)过点B画直线的垂线，交直线于点D，
(2)过点B画直线的平行线；
(3)直线和直线的距离是线段_______的长；
(4)若平分且，则_______．
21.如图平行四边形中，平分，交于点．
(1)请用尺规作的角平分线，交于点（保留作图痕迹，不写作法）；
(2)根据（1）的作图，证明： ．请在答题卡上完成相应的填空．
证明：四边形是平行四边形，
， ，
（两直线平行，内错角相等），
又平分，平分，
， ，
，
__________________（填推理的依据）．
22. 在 ABCD中，，，点为的中点，以为斜边作Rt△AEB，，连接，如图．
(1)填空：与相等的角是　　；
(2)求证：；
(3)利用前面的结论，，，求的长．
华师大版（2024）八年级下册 17.1 平行四边形的性质 课时训练（参考答案）
一、选择题
1.如图，在中，对角线与相交于点，，的周长为10，则的长为（ ）
A.8 B.6 C.4 D.2
【答案】D
【解析】在中，对角线与相交于点，
，，
，
，
，
的周长为10，
，
故选：D．
2.如图，在中，，对角线与相交于点，，则的周长为（ ）
A.10 B.11 C.12 D.17
【答案】B
【解析】∵四边形是平行四边形，
∴，，，
∵，
∴，
∴，
故选：B．
3.平行四边形ABCD的周长为36 cm，AB﹣BC＝2 cm，则AD、CD的长度分别是（　　）
A.12 cm，6 cm B.8 cm，10 cm C.6 cm，12 cm D.10 cm，8 cm
【答案】B
【解析】∵ABCD是平行四边形，∴AB＝CD，BC＝AD．
∵ABCD的周长为36 cm，∴AB+BC＝18 cm．
又AB﹣BC＝2 cm，
∴AB＝10 cm，BC＝8 cm．
∴AD＝8 cm，CD＝10 cm．
故选：B．
4.如图，在 ABCD中，∠A＝3∠B，则∠C的大小是（　　）
A.100° B.120° C.135° D.150°
【答案】C
【解析】如图所示，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠A+∠B＝180°，
∵∠A＝3∠B，
∴∠A＝∠C＝135°．
故选：C．
5.如图，在中，点，点在对角线上．要使，可添加下列选项中的（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】∵四边形是平行四边形，
∴，，
∴，
A.添加条件，不能根据证明，故该选项不正确，不符合题意；
B.已知，不能证明，故该选项不正确，不符合题意；
C.添加条件，则，即，根据证明，故该选项正确，符合题意；
D.添加条件，不能证明，故该选项不正确，不符合题意；
故选：C．
6.如图， ABCD中，E是AB延长线上的一点，若∠EBC＝40°，则∠ADC的度数为（　　）
A.40° B.80° C.100° D.140°
【答案】D
【解析】∵∠EBC＝40°，
∴∠ABC＝180°﹣40°＝140°，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠ADC＝∠ABC＝140°．
故选：D．
7.在平行四边形ABCD中，∠B﹣∠A＝20°，则∠D的度数是（　　）
A.80° B.90° C.100° D.110°
【答案】C
【解析】∵在平行四边形ABCD中，∠B+∠A＝180°，∠B﹣∠A＝20°，
∴2∠B＝200°，
∴∠B＝100°．
又∵∠D＝∠B，
∴∠D＝100°．
故选：C．
8.在平行四边形ABCD中，∠ACB＝25°，现将平行四边形ABCD沿EF折叠，使点C与点A重合，点D落在G处，则∠GFE的度数(　　)
A. 135° B. 120° C. 115° D. 100°
【答案】C
【解析】由折叠可得：∠EAC＝∠ECA＝25°，∠FEC＝∠AEF，∠DFE＝∠GFE，
∵∠EAC＋∠ECA＋∠AEC＝180°，
∴∠AEC＝130°，
∴∠FEC＝65°，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，
∴∠DFE＋∠FEC＝180°，
∴∠DFE＝115°，
∴∠GFE＝115°，
故选C.
9.如图，BD为平行四边形ABCD的对角线，DE⊥BC于E，BF⊥CD于F，DE、BF相交于H，AB=BH，直线BF交线段AD的延长线于G，下面结论①∠A=∠BHE；②BD=BE；③∠BDE=45°；④∠BHD=∠BDG，其中正确的个数是（ ）
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
【答案】C
【解析】∵四边形ABCD为平行四边形，AB=BH，
∴AB=CD=BH，∠A=∠C，
∵DE⊥BC于E，BF⊥CD于F，
∴∠C+∠CBF=∠C+∠CDE=90°，
∴∠CBF=∠CDE，
在△BEH和△DEC中，
∴△BEH≌△DEC，
∴∠BHE=∠C，
∴∠A=∠BHE；所以①正确；
∵△BEH≌△DEC，
∴BE=DE，
∴△BDE为等腰直角三角形，
∴BD=BE，∠BEH=∠BDE=45°，所以②③正确；
∵∠BHD=90°+∠EBH，∠BDG=90°+∠BDE，
∵∠BDE＞∠EBH，
∴∠BDG＞∠BHD，所以④错误；
综上，①②③正确．
故选：C．
10.如图，四边形ABCD是平行四边形，点E是边CD上一点，且BC=EC，交AB于点F，P是EB延长线上一点，下列结论：
①BE平分∠CBF；②CF平分∠DCB；③BC=FB；④PF=PC．
其中正确结论的个数为（　　）
A.1 B.2 C.3 D.4
【答案】D
【解析】∵BC=EC，
∴∠CEB=∠CBE，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴DCAB，
∴∠CEB=∠EBF，
∴∠CBE=∠EBF，
∴①BE平分∠CBF，正确；
∵BC=EC，CF⊥BE，
∴∠ECF=∠BCF，
∴②CF平分∠DCB，正确；
∵DCAB，
∴∠DCF=∠CFB，
∵∠ECF=∠BCF，
∴∠CFB=∠BCF，
∴BF=BC，
∴③正确；
∵FB=BC，CF⊥BE，
∴B点一定在FC的垂直平分线上，即PB垂直平分FC，
∴PF=PC，故④正确．
综上，四个选项均正确，
故选：D．
11.如图，平行四边形中，、是对角线上的两点，若添加①；②；③；④平分，平分中任意一个条件能够使，则共有几种添法（ ）
A.1 B.2 C.3 D.4
【答案】C
【解析】∵四边形是平行四边形，
∴，，，
∴（两直线平行，内错角相等）．
∵当时，（两直线平行，内错角相等），
∴（等角的补角相等），
在和中，
，
∴，
∴条件①能够使；
∵当时，
∴，即，
在和中，
，
∴，
∴条件②能够使；
∵当时，无法根据全等三角形的判定定理证明，
∴条件③不能够使；
∵当平分，平分时，
∴
在和中，
，
∴，
∴条件④能够使．
∴有①②④，3种添法．
故选：C．
12.如图，是内一点，，，，连接，，，下列结论：①；②为等腰直角三角形； ③；④，其中正确的个数有 （ ）
A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个
【答案】C
【解析】①延长交于点，
∵四边形是平行四边形，
∴，，，
∵，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
故①正确；
在中，∵，，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵
∴为等腰直角三角形，
故②正确；
∵，
∴，则为等腰直角三角形，
∴，
过点作交延长线于点，则，
∵，，
∴，
∵，
∴，
∴，，，则为等腰直角三角形，
∴，
由等腰直角三角形可知，，
∴，
故③正确；
由勾股定理可知，，则，
过点作于，则，
∵，
∴，
∴，
则，，
∴，
故④不正确；
故选：C．
二、填空题
13.如图，的面积为18，点E在上，点F，G在上，则图中阴影部分的面积为 ．
【答案】9
【解析】∵四边形是平行四边形，
∴，
设和之间的距离是h，则，
∵，
∴，
∴图中阴影部分的面积为9，
故答案为：9．
14.如图，，点为直线上的任意一点，三角形的面积为6，，则直线与的距离为 ．
【答案】3
【解析】作PM⊥AB于M，
∵AB//CD，
∴PM的长就是两平行线间的距离，
∵三角形PAB的面积为6，AB=4，
∴AB PM=6，即×4PM＝6，
∴PM=3．
故答案为：3．
15.如图，，，若，，求中边上的高等于 ．
【答案】
【解析】∵， ，，
∴S△ABC= =，
解得BC= 6，
∵ABCD，
∴点D到AB边的距离等于BC的长度，
∴△ABD中AB边上的高等于6 cm，
故答案为：6 cm．
16.如图，在平行四边形中（），直线经过其对角线的交点，且分别交，于点，，交，的延长线于点，．下列结论：①；②；③．其中一定正确的是 （填序号）．
【答案】②
【解析】∵四边形是平行四边形，
∴，
∵不一定等于，
故①不一定正确；
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，故②正确；
根据题意得：和不全等，
∴与不全等，故③不正确，
∴ 综上所述，②正确．
故答案为：②.
17.如图，在平行四边形，，F是的中点，作，垂足E在线段上，连接，则下列结论：①；②；③ ；④，一定成立的是 ．（把所有正确结论的序号都填在横线上）
【答案】①②③
【解析】①∵点F是的中点，
∴ ，
∵在平行四边形中，，
，，
，
，
∴，故①正确；
②延长，交延长线于点M，
∵四边形是平行四边形，
，
，
∵点F是的中点，
∴ ，
在和中，
，
．
，
，
，
，故②正确；
③∵，
∴，
，故③正确；
④设，则，
，
，
，
，
，故④错误；
综上所述，正确的有①②③，
故答案为：①②③．
三、解答题
18. 如图，在 ABCD中，点E，F分别为边BC，AD的中点．求证：△ABE≌△CDF.
【答案】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB＝CD，∠B＝∠D，AD＝BC，
∵点E，F分别为边BC，AD的中点，
∴BE＝DF，
在△ABE和△CDF中，AB＝CD，∠B＝∠D，BE＝DF，
∴△ABE≌△CDF(SAS)．
19.如图所示，已知AD∥BC，AB∥EF，CD∥EG，且点E在直线AD上，点F，H，G在直线BC上，EH平分∠FEG，∠A＝∠D＝110°，线段EH的长是不是两条平行线AD，BC之间的距离？为什么？
【答案】解：是．
理由：因为AB∥EF，
所以∠A＝∠FED＝110°.
因为CD∥EG，所以∠D＝∠AEG＝110°，
所以∠AEF＝∠DEG.
因为EH平分∠FEG，
所以∠FEH＝∠GEH，
所以∠FEH＋∠AEF＝∠GEH＋∠DEG，
即∠AEH＝∠DEH.
而∠AEH＋∠DEH＝180°，
所以∠AEH＝∠DEH＝90°，
所以EH⊥AD，
所以EH的长是两条平行线AD，BC之间的距离．
20.按下列要求画图并填空．
(1)过点B画直线的垂线，交直线于点D，
(2)过点B画直线的平行线；
(3)直线和直线的距离是线段_______的长；
(4)若平分且，则_______．
【答案】解：（1）如图，直线即为所求；
（2）如图，直线即为所求；
（3）直线和直线的距离是线段的长．
故答案为：；
（4），
，
平分，
，
，
，
，
．
故答案为：．
21.如图平行四边形中，平分，交于点．
(1)请用尺规作的角平分线，交于点（保留作图痕迹，不写作法）；
(2)根据（1）的作图，证明： ．请在答题卡上完成相应的填空．
证明：四边形是平行四边形，
， ，
（两直线平行，内错角相等），
又平分，平分，
， ，
，
__________________（填推理的依据）．
【答案】（1）解：图形如图所示：
（2）证明：四边形是平行四边形，
， ，
（两直线平行，内错角相等），
又平分，平分，
， ，
，
（同位角相等，两直线平行）．
故答案为：，，，同位角相等，两直线平行．
22. 在 ABCD中，，，点为的中点，以为斜边作Rt△AEB，，连接，如图．
(1)填空：与相等的角是　　；
(2)求证：；
(3)利用前面的结论，，，求的长．
【答案】解：(1)四边形是平行四边形，，
，
，
，
，
，故答案为：
(2)在上截取，连接、，
，，
，
点为的中点，
，，，
，
，
，
在和中，
，
∵△MBF≌△MAE(SAS)，
，，，
，
，
，．
(3)，，
，，
，
，
，
，
的长是．

展开更多......

收起↑