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华师大版（2024）八年级下册 17.2 平行四边形的判定 课时训练
一、选择题
1.对角线（ ）的四边形是平行四边形.
A.相等 B.互相平分 C.垂直 D.垂直且相等
2.如图，ABCD中，EG∥AB，FH∥CD，则图中平行四边形的个数是（ ）
A.3个 B.4个 C.5个 D.6个
3.如图，若要使四边形为平行四边形，则需要添加的条件是（ ）
A. B. C. D.
4.如图，在中，点，分别在，上．下列条件中，不能得出四边形一定为平行四边形的是（ ）
A. B. C. D.
5.如图，在四边形中，，．若，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
6.小明是这样画平行四边形的：如图，将三角尺的一边贴着直尺推移到的位置，这时四边形就是平行四边形．小明这样做的依据是（ ）
A.有两组对边分别平行的四边形是平行四边形
B.有两组对边分别相等的四边形是平行四边形
C.有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形
D.对角线互相平分的四边形是平行四边形
7.如图，在四边形中，，若添加一个条件，使四边形为平行四边形，则下列正确的是（ ）
A. B. C. D.
8.平面上的一组3条平行线与另一组5条平行线相交，可构成平行四边形的个数为（ ）
A. B. C. D.
9.如图，已知，添加下列条件，不能判定四边形是平行四边形的是（ ）
A. B. C. D.
10.以下条件中，能判定四边形是平行四边形的是（ ）
A.一组对边相等
B.对角线相等
C.两组对角相等
D.对角线互相垂直
11.根据所标数据，不能判断下列四边形是平行四边形的是（ ）
A. B. C. D.
12.如图，等边△ABC的边长为6 cm，射线AG∥BC，点E从点A出发沿射线AG以1 cm/s的速度运动，点F从点B出发沿射线BC以2 cm/s的速度运动．设运动时间为t（s），当以A、C、E、F为顶点的四边形是平行四边形时，运动时间t为（　　）
A.1 s或2 s B.2 s或3 s C.2 s或4 s D.2 s或6 s
二、填空题
13.在四边形ABCD中，已知∠A+∠B＝180°，要使四边形ABCD是平行四边形，还需添加一个条件，这个条件可以是　 　．（只需填写一种情况）
14.如图，点、在直线上，为直线外一点，连接，分别以点、为圆心，、的长为半径画弧，两弧交于点，连接、，则可以判定四边形是平行四边形的理由是 ．
15.已知三条线段长分别为7，15，20，以其中一条为对角线，另两条为邻边，可以画出 个平行四边形.
16.如图，在四边形中，，，对角线相交于点O，写出图中任意一组相等的线段 ．
17.如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AD＝15 cm，BC＝10 cm，P、Q分别从A、C同时出发，P以2 cm/s的速度由A向D运动，Q以0.5 cm/s的速度由C出发向B运动，运动 　 　秒时，四边形ABQP恰好是平行四边形．
三、解答题
18.将两个完全相同的含有角的直角三角板在同一平面内按如图所示位置摆放，其中点，，，依次在同一直线上，连接，．求证：四边形是平行四边形．
19.如图，在四边形中，，点E为边上的中点连接并延长，与的延长线交于点F，连接、，求证：四边形是平行四边形．
20.已知如图，，，，求证：四边形是平行四边形．
21.如图，在中，点O是边的中点，过点C作的平行线交的延长线于点D，连接．求证：四边形是平行四边形．
22.如图，在四边形中，与相交于点，且，点在上，满足．
(1)求证：四边形是平行四边形；
(2)若，若，，则______．
华师大版（2024）八年级下册 17.2 平行四边形的判定 课时训练（参考答案）
一、选择题
1.对角线（ ）的四边形是平行四边形.
A.相等 B.互相平分 C.垂直 D.垂直且相等
【答案】B
【解析】对角线互相平分的四边形是平行四边形，
故选：B．
2.如图，ABCD中，EG∥AB，FH∥CD，则图中平行四边形的个数是（ ）
A.3个 B.4个 C.5个 D.6个
【答案】D
【解析】∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，CD∥AB，
又∵EG∥AB，FH∥CD，
∴EG∥AB∥FH∥CD，
根据平行四边形的定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形，
可得图中平行四边形有：□ABGE、□ABHF、□ABCD、□EGCD、□EGHF、□FHCD，共6个.
故选D．
3.如图，若要使四边形为平行四边形，则需要添加的条件是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】由图可得，
，
A.添加，可得，四边形中仅一组对边平行，不能判定四边形为平行四边形；
B.添加，四边形中一组对边平行且相等，能判定四边形为平行四边形；
C.添加，可得，推出与不平行，四边形不是平行四边形；
D.添加，四边形中一组对边平行，另一组对边相等，不能判定四边形为平行四边形；
故选B．
4.如图，在中，点，分别在，上．下列条件中，不能得出四边形一定为平行四边形的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】A.四边形为平行四边形，
∴，即．
又，
∴四边形为平行四边形．（一组对边平行且相等的四边形为平行四边形）
该选项不符合题意．
B.法证明四边形为平行四边形，该选项符合题意．
C.四边形为平行四边形，
∴，即．
又，
∴四边形为平行四边形．（两组对边分别平行的四边形为平行四边形）
该选项不符合题意．
D.四边形为平行四边形，
∴，．
又，，，
∴．
∵，，
∴．
∴四边形为平行四边形．（两组对角分别相等的四边形为平行四边形）
该选项不符合题意．
故选：B．
5.如图，在四边形中，，．若，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】∵，，
∴四边形是平行四边形，
∴，
∵，
∴，
故选：C．
6.小明是这样画平行四边形的：如图，将三角尺的一边贴着直尺推移到的位置，这时四边形就是平行四边形．小明这样做的依据是（ ）
A.有两组对边分别平行的四边形是平行四边形
B.有两组对边分别相等的四边形是平行四边形
C.有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形
D.对角线互相平分的四边形是平行四边形
【答案】C
【解析】根据平移的性质，得到，
故选：C．
7.如图，在四边形中，，若添加一个条件，使四边形为平行四边形，则下列正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】A.由，，不能判定四边形为平行四边形，还有可能是等腰梯形，故本选项不符合题意；
B.∵，
∴，
不能判定四边形为平行四边形，故本选项不符合题意；
C.由，，不能判定四边形为平行四边形，故本选项不符合题意；
D.∵，
，
，
，
，
又∵，
四边形是平行四边形，故本选项符合题意；
故选：D．
8.平面上的一组3条平行线与另一组5条平行线相交，可构成平行四边形的个数为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】从一组中任选两条直线与另一组中任选两条直线，就可以构成一个平行四边形，从3条平行线中任选2条直线的方法有3种，从5条平行线中任选2条直线的方法有10种，故平行四边形的个数为，
故选：C.
9.如图，已知，添加下列条件，不能判定四边形是平行四边形的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】A.，
，
，
，
，
四边形是平行四边形，故选项A不符合题意；
B.，
，
，
，
，
四边形是平行四边形，故选项B不符合题意；
C.，
，不能判定四边形是平行四边形，故选项C符合题意；
D.，
，
又∵，
四边形是平行四边形，故选项D不符合题意；
故选：C．
10.以下条件中，能判定四边形是平行四边形的是（ ）
A.一组对边相等
B.对角线相等
C.两组对角相等
D.对角线互相垂直
【答案】C
【解析】A.两组对边分别相等的四边形是平行四边形，故原选项错误，不合题意；
B.对角线互相平分的四边形是平行四边形，故原选项错误，不合题意；
C.两组对角相等的四边形是平行四边形，故原选项正确，符合题意；
D.对角线互相平分的四边形是平行四边形，故原选项错误，不合题意．
故选：C.
11.根据所标数据，不能判断下列四边形是平行四边形的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】A.根据对角线互相平分能判断该四边形是平行四边形，故不符合题意；
B.根据两组对边分别相等能判断该四边形是平行四边形，故不符合题意；
C.根据图可判断出，一组对边相等，另一组对边平行，不能判断该四边形是平行四边形，符合题意；
D.根据图可判断出，，根据两组对边分别平行能判断四边形是平行四边形，故不符合题意．
故选：C．
12.如图，等边△ABC的边长为6 cm，射线AG∥BC，点E从点A出发沿射线AG以1 cm/s的速度运动，点F从点B出发沿射线BC以2 cm/s的速度运动．设运动时间为t（s），当以A、C、E、F为顶点的四边形是平行四边形时，运动时间t为（　　）
A.1 s或2 s B.2 s或3 s C.2 s或4 s D.2 s或6 s
【答案】D
【解析】①当点F在C的左侧时，根据题意得：AE＝t cm，BF＝2t cm，
则CF＝BC﹣BF＝6﹣2t（cm），
∵AG∥BC，
∴当AE＝CF时，四边形AECF是平行四边形，
即t＝6﹣2t，
解得：t＝2；
②当点F在C的右侧时，根据题意得：AE＝t cm，BF＝2t cm，
则CF＝BF﹣BC＝2t﹣6（cm），
∵AG∥BC，
∴当AE＝CF时，四边形AEFC是平行四边形，
即t＝2t﹣6，
解得：t＝6；
综上可得：当t＝2 s或6 s时，以A、C、E、F为顶点四边形是平行四边形．
故选：D．
二、填空题
13.在四边形ABCD中，已知∠A+∠B＝180°，要使四边形ABCD是平行四边形，还需添加一个条件，这个条件可以是　 　．（只需填写一种情况）
【答案】AB∥CD
【解析】添加条件AB∥CD，
∵∠A+∠B＝180°，
∴AD∥CB，
∵AB∥CD，
∴四边形ABCD是平行四边形（两组对边分别平行的四边形是平行四边形），
故答案为：AB∥CD．
14.如图，点、在直线上，为直线外一点，连接，分别以点、为圆心，、的长为半径画弧，两弧交于点，连接、，则可以判定四边形是平行四边形的理由是 ．
【答案】两组对边分别相等的四边形是平行四边形
【解析】根据题意可得：，
所以根据两组对边分别相等的四边形是平行四边形可得四边形是平行四边形；
故答案为：两组对边分别相等的四边形是平行四边形．
15.已知三条线段长分别为7，15，20，以其中一条为对角线，另两条为邻边，可以画出 个平行四边形.
【答案】3
【解析】如图，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB=CD，AD=BC，
①AC=7，AD=15，AB=20时，
则15+7＞20，符合三角形三边关系定理；能组成平行四边形；
②AC=15，AD=20，AB=7时，
15+7＞20，符合三角形三边关系定理；能组成平行四边形；
③AC=20，AB=15，AD=7时，
则15+7＞20，符合三角形三边关系定理；能组成平行四边形；
可以画出不同形状的平行四边形的个数是3，
故答案为3．
16.如图，在四边形中，，，对角线相交于点O，写出图中任意一组相等的线段 ．
【答案】（答案不唯一）
【解析】∵，
∴四边形 是平行四边形，
∴，
故答案为： 或 或 或 ．
17.如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AD＝15 cm，BC＝10 cm，P、Q分别从A、C同时出发，P以2 cm/s的速度由A向D运动，Q以0.5 cm/s的速度由C出发向B运动，运动 　 　秒时，四边形ABQP恰好是平行四边形．
【答案】4
【解析】设x秒后，四边形ABQP是平行四边形，
∵P以2 cm/s的速度由A向D运动，Q以0.5 cm/s的速度由C出发向B运动，
∴AP＝2x cm，CQ＝0.5x cm，
∵BC＝10 cm，
∴QB＝（10﹣0.5x）cm，
当AP＝BQ时，四边形ABQP是平行四边形，
∴2x＝10﹣0.5x，解得：x＝4．
故答案为：4．
三、解答题
18.将两个完全相同的含有角的直角三角板在同一平面内按如图所示位置摆放，其中点，，，依次在同一直线上，连接，．求证：四边形是平行四边形．
【答案】证明：由题意可知，
，，
，
四边形是平行四边形．
19.如图，在四边形中，，点E为边上的中点连接并延长，与的延长线交于点F，连接、，求证：四边形是平行四边形．
【答案】证明：∵，
∴，
∵E是边的中点，
∴，
在与，，
∴，
∴，
∴四边形的对角线与互相平分，
∴四边形为平行四边形．
20.已知如图，，，，求证：四边形是平行四边形．
【答案】证明：，，
，
在和中，
，
，
，
又，
四边形是平行四边形．
21.如图，在中，点O是边的中点，过点C作的平行线交的延长线于点D，连接．求证：四边形是平行四边形．
【答案】证明：∵,
∴,
又∵，,
∴,
∴，
又∵,
∴四边形是平行四边形．
22.如图，在四边形中，与相交于点，且，点在上，满足．
(1)求证：四边形是平行四边形；
(2)若，若，，则______．
【答案】（1）证明：在和中，
，
≌，
，
又，
四边形是平行四边形．
（2）解：，，，
，，
，
由勾股定理得：，
，
故答案为：．

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