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华师大版（2024）七年级下册 第7章 一元一次不等式 单元测试
一、选择题
1.下列说法中，正确的是（　　）
A.x＝1是不等式﹣2x＜1的解集
B.x＝1是不等式﹣2x＜1的解
C.x是不等式﹣2x＜1的解
D.不等式﹣2x＜1的解是x＝1
2.若不等式组无解，则a的取值范围是
A.a≤1 B.a>1 C.a≥1 D.a<1
3.设a，b，c均为实数，下列说法正确的是
A.若a>b，则ac>bc B.若a=b，则ac=bc C.若ac>bc，则a>b D.若ac=bc，则a=b
4.下列不等式组：
①②③
④⑤
其中一元一次不等式组的个数是(　　)
A.2 B.3 C.4 D.5
5.某车工计划15天内至少加工零件408个，前3天每天加工零件24个，该车工若在规定的时间内完成任务，此后平均每天需要加工零件
A.最少28个 B.最少29个 C.最多28个 D.最多29个
6.不等式x-1≤7-x的解集在数轴上表示为
A. B. C. D.
7.若a＜b＜0，则下列结论正确的是（　　）
A.﹣a＜﹣b＜a＜b B.﹣b＜﹣a＜a＜b C.a＜b＜﹣b＜﹣a D.a＜b＜﹣a＜﹣b
8.在数学表达式：-3<0，a+b，x=3，x2+2y+y2，x≠5，x+2>y+3中，是一元一次不等式的有(　　)
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
9.已知关于x的不等式组的解集为﹣1≤x≤2，则a+b的值为（　　）
A.13 B.14 C.15 D.16
10.关于不等式﹣x+3＞0，下列说法错误的是（　　）
A.该不等式有无数个解
B.该不等式有无数整数解
C.x＞3是该不等式的解集
D.该不等式有两个正整数解
11.已知a，b为常数，若ax+b>0的解集是x<，则bx-a<0的解集是
A.x>-3 B.x<-3 C.x>3 D.x<3
12.已知实数a，b，c满足2a+3b＝5c，则下列结论不正确的是（　　）
A. B. C.若a＞b，则a＞c＞b D.若a＞c，则b﹣a（c﹣b）
二、填空题
13.用不等式表示下列语句：
(1)2x与3y的差为非负数：　　　　；
(2)a与b的的和不超过2：　　　　.
14.不等式5x﹣3≤2的解集为　　　　．
15.不等式组的解集为　　　　　　　.
16.关于x的不等式组的整数解只有0和1，则m＝　　　　．
17.当满足条件a 　　时，由关于x的不等式ax﹣1＞a﹣x可得x＜1．
三、解答题
18.解不等式组：．
19.判断下列各式哪些是等式，哪些是不等式，哪些既不是等式也不是不等式.
(1)x+y；(2)3x>7；(3)5=2x+3；(4)x2>0；(5)2x-3y=1；(6)52；(7)2<3.
20.如图，在数轴上，点A，B分别表示数1，-2x+3.
(1)求x的取值范围；
(2)数轴上表示数-x+2的点应落在　　　　.
A.点A的左边
B.线段AB上
C.点B的右边
21.铁路部门规定旅客免费携带行李箱的长、宽、高之和不超过160厘米，某厂家生产一款符合该规定的行李箱，已知行李箱的高为30厘米，长与宽的比为3∶2，则该行李箱的长的最大值为多少厘米？
22.某工厂要招聘A、B两个工种的工人150人，A、B两个工种的工人的月工资分别为3200元和4000元．
（1）若工厂要求B工种工人的月工资总额不超过A工种工人的月工资总额，那么A工种工人至少招聘多少人？
（2）若工厂要求B工种的人数不少于A工种人数的2倍，那么招聘A工种工人多少人时，可使每月所付的工资总额最少？并求出最少工资总额．
华师大版（2024）七年级下册 第7章 一元一次不等式 单元测试（参考答案）
一、选择题
1.下列说法中，正确的是（　　）
A.x＝1是不等式﹣2x＜1的解集
B.x＝1是不等式﹣2x＜1的解
C.x是不等式﹣2x＜1的解
D.不等式﹣2x＜1的解是x＝1
【答案】B
【解析】根据不等式的解和解集的定义判断即可．
A．x＝1是不等式﹣2x＜1的一个解，不是其解集，故A不符合题意；
B．x＝1是不等式﹣2x＜1的解，故B符合题意；
C．当x时，﹣2x＝1，所以x不是不等式﹣2x＜1的解，故C不符合题意；
D．不等式﹣2x＜1的其中一个解是x＝1，﹣2x＜1的解有无数个，故D不符合题意；
故选：B．
2.若不等式组无解，则a的取值范围是
A.a≤1 B.a>1 C.a≥1 D.a<1
【答案】C
【解析】不等式组整理得
由不等式组无解，得到a+1≥2.
∴a≥1.
3.设a，b，c均为实数，下列说法正确的是
A.若a>b，则ac>bc B.若a=b，则ac=bc C.若ac>bc，则a>b D.若ac=bc，则a=b
【答案】B
【解析】a>b，当c=0时，ac=bc，故A不符合题意；
a=b，则ac=bc，故B选项符合题意；
ac>bc，当c<0时，aac=bc，当c=0时，a=b不一定成立，故D不符合题意.
4.下列不等式组：
①②③
④⑤
其中一元一次不等式组的个数是(　　)
A.2 B.3 C.4 D.5
【答案】B
【解析】根据一元一次不等式组的定义，①②④都只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是1，所以都是一元一次不等式组；
③含有一个未知数，但未知数的最高次数是2；⑤含有两个未知数，所以③⑤都不是一元一次不等式组.
5.某车工计划15天内至少加工零件408个，前3天每天加工零件24个，该车工若在规定的时间内完成任务，此后平均每天需要加工零件
A.最少28个 B.最少29个 C.最多28个 D.最多29个
【答案】A
【解析】设此后平均每天加工x个零件，
依题意得3×24+(15-3)x≥408，
解得x≥28，
∴x的最小值为28，
∴该车工若在规定的时间内完成任务，此后平均每天需要加工零件最少28个.
6.不等式x-1≤7-x的解集在数轴上表示为
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】∵不等式x-1≤7-x的解集为x≤4，
∴将解集表示在数轴上如图.
7.若a＜b＜0，则下列结论正确的是（　　）
A.﹣a＜﹣b＜a＜b B.﹣b＜﹣a＜a＜b C.a＜b＜﹣b＜﹣a D.a＜b＜﹣a＜﹣b
【答案】C
【解析】根据不等式的性质解答即可．
∵a＜b＜0，
∴﹣a＞﹣b＞0，
∴a＜b＜﹣b＜﹣A．
故选：C．
8.在数学表达式：-3<0，a+b，x=3，x2+2y+y2，x≠5，x+2>y+3中，是一元一次不等式的有(　　)
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
【答案】A
【解析】根据不等式的定义，依次分析可得在-3<0，a+b，x=3，x2+2y+y2，x≠5，x+2>y+3，这些数字表达式中只有x≠5符合一元一次不等式的定义.
9.已知关于x的不等式组的解集为﹣1≤x≤2，则a+b的值为（　　）
A.13 B.14 C.15 D.16
【答案】A
【解析】表示出不等式组的解集，由已知解集确定出a与b的值，代入计算即可求出a+b的值．
不等式组整理得：，
由已知解集为﹣1≤x≤2，
∴，解得：，
∴a+b＝5+8＝13，
故选：A．
10.关于不等式﹣x+3＞0，下列说法错误的是（　　）
A.该不等式有无数个解
B.该不等式有无数整数解
C.x＞3是该不等式的解集
D.该不等式有两个正整数解
【答案】C
【解析】先根据不等式的性质求出不等式的解集，再逐个判断即可．
﹣x+3＞0，
﹣x＞﹣3，
x＜3，
A．该不等式有无数个解，小于3的任何数都符合，故本选项不符合题意，
B．该不等式有无数个整数解，小于3的任何整数都符合，故本选项不符合题意，
C．该不等式的解集是x＜3，不是x＞3，故本选项符合题意，
D．该不等式有两个正整数解，是1和2，故本选项不符合题意．
故选：C．
11.已知a，b为常数，若ax+b>0的解集是x<，则bx-a<0的解集是
A.x>-3 B.x<-3 C.x>3 D.x<3
【答案】B
【解析】∵ax+b>0的解集是x<，
由于不等号的方向发生了变化，
∴a<0，又-=，即a=-3b，∴b>0，
不等式bx-a<0，即bx+3b<0，
解得x<-3.
12.已知实数a，b，c满足2a+3b＝5c，则下列结论不正确的是（　　）
A. B. C.若a＞b，则a＞c＞b D.若a＞c，则b﹣a（c﹣b）
【答案】D
【解析】A、B．根据等式的基本性质计算并判断，再利用不等式的基本性质判断C、D即可.
根据等式的基本性质1，将2a+3b＝5c的两边同时减5b，
得2（a﹣b）＝5（c﹣b），根据等式的基本性质2，将a﹣b的两边同时除以2，
∴a﹣b，
∴A正确，不符合题意；
根据等式的基本性质1，将2a+3b＝5c的两边同时加﹣2c﹣3b，
得2（a﹣c）＝3（c﹣b），根据等式的基本性质2，将2（a﹣c）＝3（c﹣b）的两边同时除以3，
∴c﹣b，
∴B正确，不符合题意；
∵a＞b，
∴a﹣b0，根据不等式的基本性质2，将0的两边同时除以，
∴c-b＞0，根据不等式的基本性质1，将c-b＞0的两边同时加b，
∴c＞b，
∴c﹣b＞0，根据不等式的基本性质2，将0的两边同时除以，
∴a-c＞0，根据不等式的基本性质1，将a-c＞0的两边同时加c，
∴a＞c，
∴a＞c＞b，
∴C正确，不符合题意；
∵a＞c，由B知c﹣b，
∴c﹣b＞0，
∴（c﹣b）＞0，
∵由A知a﹣b，
∴a﹣b＞0，根据不等式的基本性质3，将a-b＞0的两边同时乘以（-1），
∴b﹣a＜0，
∴D不正确，符合题意．
故选：D．
二、填空题
13.用不等式表示下列语句：
(1)2x与3y的差为非负数：　　　　；
(2)a与b的的和不超过2：　　　　.
【答案】(1)　(2)
14.不等式5x﹣3≤2的解集为　　　　．
【答案】x≤1
【解析】根据解一元一次不等式基本步骤：移项、合并同类项、系数化为1可得．
∵5x﹣3≤2，
∴5x≤2+3，
5x≤5，
则x≤1，
故答案为：x≤1．
15.不等式组的解集为　　　　　　　.
【答案】-2≤x≤3
【解析】解不等式x-1≤2，得x≤3，
解不等式x+2≥0，得x≥-2，
则不等式组的解集为-2≤x≤3.
16.关于x的不等式组的整数解只有0和1，则m＝　　　　．
【答案】0
【解析】根据不等式组的整数解仅为0，1，即可得到关于m的不等式组，解不等式组即可．
∵关于x的不等式组的整数解只有0和1，
∴，
解得m＝0，
故答案为：0．
17.当满足条件a 　　时，由关于x的不等式ax﹣1＞a﹣x可得x＜1．
【答案】＜﹣1
【解析】先将不等式ax﹣1＞a﹣x整理得（a+1）x＞a+1，再根据该不等式的解集为x＜1得a+1＜0，由此可得出答案．
∵ax﹣1＞a﹣x，
∴（a+1）x＞a+1，
又∵该不等式的解集为x＜1，
∴a+1＜0，
∴a＜﹣1，
即当a＜﹣1时，由关于x的不等式ax﹣1＞a﹣x可得x＜1．
故答案为：a＜﹣1．
三、解答题
18.解不等式组：．
【答案】解：
解不等式①得：x＜﹣1，
解不等式②得：x≤2，
∴不等式组的解集为x＜﹣1．
19.判断下列各式哪些是等式，哪些是不等式，哪些既不是等式也不是不等式.
(1)x+y；(2)3x>7；(3)5=2x+3；(4)x2>0；(5)2x-3y=1；(6)52；(7)2<3.
【答案】解　等式有(3)(5)，不等式有(2)(4)(7)，
既不是等式也不是不等式的有(1)(6).
20.如图，在数轴上，点A，B分别表示数1，-2x+3.
(1)求x的取值范围；
(2)数轴上表示数-x+2的点应落在　　　　.
A.点A的左边
B.线段AB上
C.点B的右边
【答案】解　(1)由数轴上的点表示的数右边的总比左边的大，得-2x+3>1，
解得x<1.
(2)由x<1，得-x>-1.
即-x+2>-1+2，
解得-x+2>1.
数轴上表示数-x+2的点在点A的右边；
又-2x+3-(-x+2)=-x+1，
由x<1，得-x>-1，
-x+1>0，
∴-2x+3-(-x+2)>0，
∴-2x+3>-x+2，
∴数轴上表示数-x+2的点在点B的左边.
综上，数轴上表示数-x+2的点应落在线段AB上.
21.铁路部门规定旅客免费携带行李箱的长、宽、高之和不超过160厘米，某厂家生产一款符合该规定的行李箱，已知行李箱的高为30厘米，长与宽的比为3∶2，则该行李箱的长的最大值为多少厘米？
【答案】解　设长为3x厘米，宽为2x厘米，
由题意，得5x+30≤160，
解得x≤26，
即该行李箱的长的最大值为78厘米.
22.某工厂要招聘A、B两个工种的工人150人，A、B两个工种的工人的月工资分别为3200元和4000元．
（1）若工厂要求B工种工人的月工资总额不超过A工种工人的月工资总额，那么A工种工人至少招聘多少人？
（2）若工厂要求B工种的人数不少于A工种人数的2倍，那么招聘A工种工人多少人时，可使每月所付的工资总额最少？并求出最少工资总额．
【答案】解：（1）设招聘A工种的工人x人，招聘B种的工人（150﹣x）人．
由题意4000（150﹣x）≤3200x，
解得x，
∴A工种工人至少招聘84人；
（2）设招聘A工种的工人m人，招聘B种的工人（150﹣m）人．
由题意150﹣m≥2m，
m≤50，
∵每月所付的工资总额＝3200m+4000（150﹣m）＝（﹣800m+600000）元，
∴m＝50时，可使每月所付的工资总额最少，最少工资总额＝560000元．
答：招聘A工种工人50人时，可使每月所付的工资总额最少，最少工资总额为560000元．

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