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华师大版（2024）七年级下册 第8章 三角形 单元测试
一、选择题
1.如图，在中，，分别为，上的点，以为顶点的三角形的个数为（ ）

A.3 B.4 C.5 D.6
2.如图，在中，是的中线，是的中线，若，则的长度为（ ）
A.3 B.6 C.9 D.12
3.在△ABC中，如果∠B﹣2∠C＝90°﹣∠C，那么△ABC是（　　）
A.直角三角形 B.钝角三角形 C.锐角三角形 D.锐角三角形或钝角三角形
4.下面不能组成三角形的三条线段是（　　）
A.
B.
C.
D.
5.在如图所示的图形中，三角形的个数为（ ）
A.3 B.4 C.5 D.6
6.如图，直线EF∥MN，Rt△ABC的顶点A，B分别在直线EF，MN上，∠ABC=90°，AC与MN交于点D，若∠EAB=45°，∠C=60°，则∠ADN等于
A.75° B.80° C.78° D.70°
7.图中三角形的个数是（ ）

A. B. C. D.
8.如图，平面上两个正方形与正五边形都有一条公共边，则的度数为（ ）

A. B. C. D.
9.内角和为的多边形的边数是（ ）
A.5 B.6 C.7 D.8
10.一个三角形的三个内角度数各不相等，其中最小的角是，那么这个三角形是一个（ 　 ）
A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.无法确定
11.如图，一个三角形纸片被一块长方形木板遮挡了一部分，则该三角形是（ ）
A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.以上均有可能
12.小明同学在用计算器计算某n边形的内角和时，不小心多输入一个内角，得到和为2018°，则n等于（　　）
A.11 B.12 C.13 D.14
二、填空题
13.三角形的一个外角　　与它不相邻的任何一个内角，如图，∠ACD＞　　且∠ACD＞　　．
14.如图，的中线相交于点的面积为6，则四边形的面积为 ．
15.足球有12个正五边形，20个正六边形，一共32个面．通常由黑白两种颜色组成．之所以如此设计，是因为用正六边形的两个内角和正工边形的一个内角加起来略微小于，这样由平面折叠而成的多面体充气后最终就呈现为球形．如图，在折叠前的平面上，拼接点处的缝隙的大小为 ．
16.如图，，，是某正多边形相邻的三条边，延长，交于点，．

（1）的度数为 ；
（2）该多边形为正 边形．
17.如图，已知，，点P是上一点，平分交直线于点N，若，则的度数为 ．
三、解答题
18.如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，AE是△ABC的角平分线，若∠C=40°，∠DAE=35°，求∠BAE的度数.
19.小红家购买了一套新房，准备用一种地板砖镶嵌新居地面，要求地板砖都是正多边形，且每块地板砖的各边长都相等，各个角也都相等、某家装饰材料市场有如下五种型号的地砖，它们每个角的度数分别为60°、90°、108°、120°、135°，你认为这些地板砖哪些适用？请说明你的理由．
20.某市木材市场上的木棒规格与价格如下表：
小明的爷爷要做一个三角形的支架用来养兔子，在木材市场上已经购买了两根长度分别为和的木棒，还需要购买一根．
(1)有几根规格的木棒可供小明的爷爷选择？
(2)在能做成三角形支架的情况下，要求做成的三角形支架的周长为偶数，则小明的爷爷做三角形支架，买木棒一共花了多少元？
21. 已知：如图，在△ABC中，角平分线BM与角平分线CN相交于点P.
求证：∠A的平分线经过点P.
22.[图形定义]
有一条高线相等的两个三角形称为等高三角形．
例如：如图（1）．在和中，和分别是和边上的高线，且，则和是等高三角形．

[性质探究]
如图（1），用分别表示和的面积．
则，
∵
∴．
[性质应用]
(1)如图②，是的边上的一点．若，则__________；
(2)如图③，在中，分别是和边上的点．若，，求和的面积．
华师大版（2024）七年级下册 第8章 三角形 单元测试（参考答案）
一、选择题
1.如图，在中，，分别为，上的点，以为顶点的三角形的个数为（ ）

A.3 B.4 C.5 D.6
【答案】B
【解析】根据三角形的定义即可得到结论．
∵以为顶点的三角形有，，，，
∴以为顶点的的三角形的个数是4个．
故选：B．
2.如图，在中，是的中线，是的中线，若，则的长度为（ ）
A.3 B.6 C.9 D.12
【答案】A
【解析】本题考查三角形中线的性质，三角形一边的中点与此边所对顶点的连线叫做三角形的中线．根据中线的性质即可求解．
∵是的中线，
，
∵是的中线，
，
故选：A．
3.在△ABC中，如果∠B﹣2∠C＝90°﹣∠C，那么△ABC是（　　）
A.直角三角形 B.钝角三角形 C.锐角三角形 D.锐角三角形或钝角三角形
【答案】B
【解析】根据题意得出∠B=∠C+90°，进而得出是钝角三角形即可．
由∠B-2∠C=90°-∠C可得：∠B=∠C+90°＞90°，
所以三角形是钝角三角形；
故选B．
4.下面不能组成三角形的三条线段是（　　）
A.
B.
C.
D.
【答案】C
【解析】本题主要考查了构成三角形的条件，三角形中任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，据此求解即可．
A、∵，
∴三条长分别为的线段能构成三角形，不符合题意；
B、∵，
∴三条长分别为的线段能构成三角形，不符合题意；
C、∵，
∴三条长分别为的线段不能构成三角形，符合题意；
D、∵，
∴三条长分别为的线段能构成三角形，不符合题意；
故选；C．
5.在如图所示的图形中，三角形的个数为（ ）
A.3 B.4 C.5 D.6
【答案】C
【解析】不在同一直线上三点可以确定一个三角形，据此即可判断．
图中的三角形有：，共5个．
故选：C
6.如图，直线EF∥MN，Rt△ABC的顶点A，B分别在直线EF，MN上，∠ABC=90°，AC与MN交于点D，若∠EAB=45°，∠C=60°，则∠ADN等于
A.75° B.80° C.78° D.70°
【答案】A
【解析】∵Rt△ABC中，∠ABC=90°，∠C=60°，
∴∠BAC=90°-∠C=90°-60°=30°.
∵EF∥MN，
∴∠ADN=∠EAD=∠EAB+∠BAC=45°+30°=75°.
7.图中三角形的个数是（ ）

A. B. C. D.
【答案】C
【解析】根据三角形的定义找出图中各三角形，数出其个数即可得出结论．
图中是三角形的有：△ABC、△ADC、△BCD、△CDE、△EDF、△EDA、△EFA、△EFG、△AGF．
故选：C．

8.如图，平面上两个正方形与正五边形都有一条公共边，则的度数为（ ）

A. B. C. D.
【答案】C
【解析】根据正五边形和正方形的内角的度数进行计算即可．
正五边形的每个内角是，正方形的每个内角，
，
．
故选：C．
9.内角和为的多边形的边数是（ ）
A.5 B.6 C.7 D.8
【答案】C
【解析】本题考查了多边形内角和，掌握多边形内角和公式是解题关键．设个多边形的边数为，根据内角和列方程求解即可．
设个多边形的边数为，
则，
解得：，
故选：C．
10.一个三角形的三个内角度数各不相等，其中最小的角是，那么这个三角形是一个（ 　 ）
A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.无法确定
【答案】A
【解析】由最小的角及三角形内角和定理，可求出最大的角小于，据此即可解答．
∵最小的角是，，
∴最大的角小于，
∴这个三角形是一个锐角三角形．
故选：A．
11.如图，一个三角形纸片被一块长方形木板遮挡了一部分，则该三角形是（ ）
A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.以上均有可能
【答案】D
【解析】本题考查了三角形的知识，由图可知三角形的一个内角是锐角，另外两个角中有可能都是锐角，也有可能含有一个钝角，或含有一个直角， 接下来根据三角形的分类，确定对应的形状，从而确定结果，明确三角形的分类是解题的关键．
当三角形的一个内角是锐角时，另外两个内角有可能都是锐角，则是锐角三角形；
另外两个内角有可能是一个锐角，一个直角，则是直角三角形；
另外两个内角有可能是一个钝角，一个锐角，则是钝角三角形；
∴该三角形可能是锐角三角形或直角三角形或钝角三角形，
故选：．
12.小明同学在用计算器计算某n边形的内角和时，不小心多输入一个内角，得到和为2018°，则n等于（　　）
A.11 B.12 C.13 D.14
【答案】C
【解析】多边形的内角和公式：，据此进行计算即可．
设多输入的内角为()，由题意得
，
解得：，
为正整数，
当时，
；
故选：C．
二、填空题
13.三角形的一个外角　　与它不相邻的任何一个内角，如图，∠ACD＞　　且∠ACD＞　　．
【答案】大于，∠A，∠B．
【解析】三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角，由此即可得到答案．
三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角，如图，∠ACD＞∠A且∠ACD＞∠B，
故答案为：大于，∠A，∠B．
14.如图，的中线相交于点的面积为6，则四边形的面积为 ．
【答案】
【解析】本题主要考查了三角形中线的性质，根据三角形中线平分三角形面积得到，据此可得．
∵的中线相交于点，
∴，
∴，
∴，
故答案为：．
15.足球有12个正五边形，20个正六边形，一共32个面．通常由黑白两种颜色组成．之所以如此设计，是因为用正六边形的两个内角和正工边形的一个内角加起来略微小于，这样由平面折叠而成的多面体充气后最终就呈现为球形．如图，在折叠前的平面上，拼接点处的缝隙的大小为 ．
【答案】
【解析】本题考查正多边形的性质，求出正六边形，正五边形的每个内角度数，即可求出的度数，关键是掌握正多边形的每个内角相等．
∵正六边形的每个内角，
正五边形的每个内角，
∴，
故答案为：．
16.如图，，，是某正多边形相邻的三条边，延长，交于点，．

（1）的度数为 ；
（2）该多边形为正 边形．
【答案】；十二
【解析】（1）根据三角形内角和是，得出，再根据，即可得出的度数；
（2）根据多边形的外角和为，再除以一个外角的度数，即可得出多边形的边数．
（1），
，
，
．
故答案为：；
（2）（边），
答：该多边形为正十二边形．
故答案为：十二．
17.如图，已知，，点P是上一点，平分交直线于点N，若，则的度数为 ．
【答案】30
【解析】由得到，由平分得到，由知，△BMP中三个内角均相等，进而由内角和定理求出，最后在△MPN中，结合由内角和定理即可求出=30°．
∵，
∴，
∵平分，
∴，
又已知，
∴，
∵，
∴，
在△MPN中，由三角形内角和定理可知：，
故答案为：30．
三、解答题
18.如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，AE是△ABC的角平分线，若∠C=40°，∠DAE=35°，求∠BAE的度数.
【答案】解　∵AD是BC边上的高，∴∠D=90°.
∵∠C=40°，∴∠DAC=90°-∠C=90°-40°=50°.
∵∠DAE=35°，∴∠CAE=∠DAC-∠DAE=50°-35°=15°.
∵AE平分∠BAC，∴∠BAE=∠CAE=15°.
19.小红家购买了一套新房，准备用一种地板砖镶嵌新居地面，要求地板砖都是正多边形，且每块地板砖的各边长都相等，各个角也都相等、某家装饰材料市场有如下五种型号的地砖，它们每个角的度数分别为60°、90°、108°、120°、135°，你认为这些地板砖哪些适用？请说明你的理由．
【答案】解：∵360是60，90，120的整数倍，不是108，135的整数倍，
∴五种型号的地砖，它们每个角的度数分别为60°、90°、108°、120°、135°，其中内角为60°，90°，120°的地板砖适用．
20.某市木材市场上的木棒规格与价格如下表：
小明的爷爷要做一个三角形的支架用来养兔子，在木材市场上已经购买了两根长度分别为和的木棒，还需要购买一根．
(1)有几根规格的木棒可供小明的爷爷选择？
(2)在能做成三角形支架的情况下，要求做成的三角形支架的周长为偶数，则小明的爷爷做三角形支架，买木棒一共花了多少元？
【答案】（1）解：设第三根木棒的长度为，根据三角形的三边关系可得，解得，
∵是整数，
∴，共种，
∴有种规格木棒可供选择．
（2）解：三角形支架的周长为偶数，，
∴，三角形支架的第三根木棒长为，
∴（元）．
∴买木棒一共花了95元．
21. 已知：如图，在△ABC中，角平分线BM与角平分线CN相交于点P.
求证：∠A的平分线经过点P.
【答案】证明　如图，过点P分别作PD⊥AB，PE⊥BC，PF⊥AC，垂足分别为D，E，F.
∵BM是△ABC的角平分线，
∴PD=PE(角平分线上的点到这个角的两边的距离相等).
同理，PE=PF.
∴PD=PE=PF.
∴点P在∠A的平分线上(在一个角的内部，到角的两边距离相等的点在这个角的平分线上)，
即∠A的平分线经过点P.
22.[图形定义]
有一条高线相等的两个三角形称为等高三角形．
例如：如图（1）．在和中，和分别是和边上的高线，且，则和是等高三角形．

[性质探究]
如图（1），用分别表示和的面积．
则，
∵
∴．
[性质应用]
(1)如图②，是的边上的一点．若，则__________；
(2)如图③，在中，分别是和边上的点．若，，求和的面积．
【答案】（1）解：如图，过点A作，
则
．

（2）和是等高三角形，
，
；
和是等高三角形，
，
．

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