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华师大版（2024）七年级下册 第9章 轴对称、平移与旋转 单元测试
一、选择题
1.如图所示的图形中，是旋转对称图形的有（　　）
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
2.如图所示的图形分割成两个全等的图形，正确的是（　　）
A. B. C. D.
3.如图，将△ABC绕点A旋转后得到△ADE，则旋转方式为（　　）
A.顺时针旋转90° B.逆时针旋转90° C.顺时针旋转45° D.逆时针旋转45°
4.对称性揭示了自然的秩序与和谐，是数学之美的体现．在数学活动课中，同学们利用画图工具绘制出下列图形，其中是中心对称图形的是（　　）
A.三叶玫瑰线 B.笛卡尔心形线 C.蝴蝶曲线 D.四叶玫瑰线
5.如图，弹性小球从点P出发，沿所示方向运动，每当小球碰到矩形的边时反弹，反弹时反射角等于入射角.当小球第1次碰到矩形的边时的点为Q，第2次碰到矩形的边时的点为M，….第2 026次碰到矩形的边时的点为图中的(　　)
A.点P B.点Q C.点G D.点N
6.图中的小船通过平移后可得到的图案是（　　）
A. B. C. D.
7.如图，六边形ABCDEF是轴对称图形，CF所在的直线是它的对称轴，若∠AFC+∠BCF＝150°，则∠AFE+∠BCD的大小是（　　）
A.150° B.300° C.210° D.330°
8.如图，线段AB与A′B′（AB＝A′B′）不关于直线l成轴对称的是（　　）
A. B. C. D.
9.如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，将△ABC绕点A顺时针旋转90°后得到△AB′C′（点B的对应点是点B′，点C的对应点是点C′），连接CC′．若∠CC′B′＝32°，则∠BCA＝（　　）
A.13° B.28° C.32° D.45°
10.知道风靡全球的魔方吗？它是匈牙利建筑学教授鲁比克为帮助学生增强空间思维能力而发明的教学工具，魔方的任何一面都可水平转动而不影响到其他方块．如图是一个三阶魔方，若将任何一面顺时针或逆时针旋转90°视作一次操作，那么由甲图到乙图至少需要进行这样的操作（　　）
A.1次 B.2次 C.3次 D.4次
11.如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°．将Rt△ABC绕点C按逆时针方向旋转47°得到Rt△A′B′C，点A在边B′C上，则∠B′的大小为（　　）
A.43° B.47° C.53° D.57°
12.如图，△AOB≌△ADC，∠O＝∠D＝90°，记∠OAD＝α，∠ABO＝β，当BC∥OA时，α与β之间的数量关系为（　　）
A.α＝β B.α＝2β C.α+β＝90° D.α+2β＝180°
二、填空题
13.如图所示的五角星　　旋转对称图形．（填“是”或“不是”）．
14.在线段 角 圆 长方形 梯形 三角形 等边三角形中，是轴对称图形的有 个．
15.在“锐角、五角星、等边三角形、圆、正六边形”这五个图形中，是轴对称图形的有 个，按对称轴条数由多到少排列是 ．
16.小明、小辉两家所在位置关于学校中心对称．如果小明家距学校2公里，那么他们两家相距　　公里．
17.如图，△ABC≌△ADE，点D恰好落在BC上，且DE⊥AC，∠B＝79°，则∠E的度数为 　　．
三、解答题
18.图形设计：请将网格中的某些小方格涂黑，使它与已涂黑的小方格组成轴对称图形，并且有两条对称轴．（要求用两种不同的方法）

19.如图，观察①至⑩10个图案，指出哪些是轴对称图形，哪些图案成轴对称．
20.如图，在格点图中分别将已知四边形补成以直线l，m，n，p为对称轴的轴对称图形．
21.如图，点O为△ABC内部一点，OB=3，点P，R分别为点O关于AB，BC的对称点.
(1)请指出当∠ABC为多少度时，会使得PR的长度等于6？并说明理由；
(2)承(1)小题，请判断当∠ABC不是你指出的角度时，PR的长度是小于6还是会大于6？并完整说明你判断的理由.
22.如图，已知直线AB∥CD，∠A＝∠C＝100°，E，F在CD上，且满足∠DBF＝∠ABD，BE平分∠CBF．
（1）直线AD与BC有何位置关系？请说明理由；
（2）求∠DBE的度数；
（3）若平行移动AD，在平行移动AD的过程中，是否存在某种情况，使∠BEC＝∠ADB？若存在，求出∠ADB；若不存在，请说明理由．
华师大版（2024）七年级下册 第9章 轴对称、平移与旋转 单元测试（参考答案）
一、选择题
1.如图所示的图形中，是旋转对称图形的有（　　）
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
【答案】C
【解析】图形①可抽象出正六边形，图形②可抽象出正五边形，图形③可抽象出正六边形，而④中为等腰三角形，然后根据旋转对称图形的定义进行判断．
解：旋转对称图形的有①、②、③．
故选：C．
2.如图所示的图形分割成两个全等的图形，正确的是（　　）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】直接利用全等图形的性质进而得出答案．
解：如图所示：图形分割成两个全等的图形，．
故选：B．
3.如图，将△ABC绕点A旋转后得到△ADE，则旋转方式为（　　）
A.顺时针旋转90° B.逆时针旋转90° C.顺时针旋转45° D.逆时针旋转45°
【答案】B
【解析】观察图形得到AB＝AD，AC＝AE，∠BAD＝90°，∠CAE＝90°，然后根据旋转的定义求解．
解：根据题意得AB＝AD，AC＝AE，∠BAD＝90°，∠CAE＝90°，
所以把△ABC绕点A逆时针旋转90°后得到△ADE．
故选：B．
4.对称性揭示了自然的秩序与和谐，是数学之美的体现．在数学活动课中，同学们利用画图工具绘制出下列图形，其中是中心对称图形的是（　　）
A.三叶玫瑰线 B.笛卡尔心形线 C.蝴蝶曲线 D.四叶玫瑰线
【答案】D
【解析】把一个图形绕某一点旋转180°后，能够与原图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形．
解：选项A、B、C都不能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转180°后与原来的图形重合，所以不是中心对称图形，
选项D能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转180°后与原来的图形重合，所以是中心对称图形，
故选：D．
5.如图，弹性小球从点P出发，沿所示方向运动，每当小球碰到矩形的边时反弹，反弹时反射角等于入射角.当小球第1次碰到矩形的边时的点为Q，第2次碰到矩形的边时的点为M，….第2 026次碰到矩形的边时的点为图中的(　　)
A.点P B.点Q C.点G D.点N
【答案】C
【解析】如图，经过6次反弹后动点回到出发点P，
因为2 026÷6=337……4，
所以当点P第2 026次碰到矩形的边时为第337个循环组的最后一次反弹再往后数4次，
所以第2 026次碰到矩形的边时的点为图中的点G.
6.图中的小船通过平移后可得到的图案是（　　）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】根据平移的定义及特点，结合选项即可得出答案．
解：根据平移定义可得：图中的小船通过平移后可得到的图案是B．
故选：B．
7.如图，六边形ABCDEF是轴对称图形，CF所在的直线是它的对称轴，若∠AFC+∠BCF＝150°，则∠AFE+∠BCD的大小是（　　）
A.150° B.300° C.210° D.330°
【答案】B
【解析】根据轴对称图形对应角相等即可得到答案．
解：轴对称图形按对称轴折叠后两边可以完全重合，
∠AFC+∠BCF＝150°，
则∠EFC+∠DCF＝150°，
∴∠AFE+∠BCD＝300°．
故选：B．
8.如图，线段AB与A′B′（AB＝A′B′）不关于直线l成轴对称的是（　　）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】把一个图形沿某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形成轴对称。据此分别判断即可得解．
解：观察可知，A选项中，线段AB与A′B′（AB＝A′B′）不关于直线l成轴对称，
B、C、D选项线段AB与A′B′（AB＝A′B′）都关于直线l成轴对称．
故选：A．
9.如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，将△ABC绕点A顺时针旋转90°后得到△AB′C′（点B的对应点是点B′，点C的对应点是点C′），连接CC′．若∠CC′B′＝32°，则∠BCA＝（　　）
A.13° B.28° C.32° D.45°
【答案】A
【解析】由题意可得AC＝AC'，∠CAC'＝90°，∠AB'C'＝∠B，可得∠ACC'＝45°，根据三角形的外角等于不相邻的两个内角和，可求∠AB'C'＝∠B＝∠ACC'+∠CC'B'＝77°，即可得∠BCA的度数．
解：∵将△ABC绕点A顺时针旋转90°后得到△AB′C′，
∴AC＝AC'，∠CAC'＝90°，∠AB'C'＝∠B，
∴∠ACC'＝45°，
∵∠AB'C'＝∠ACC'+∠CC'B'，
∴∠AB'C'＝45°+32°＝77°，
∴∠B＝77°，
∴∠BCA＝13°，
故选：A．
10.知道风靡全球的魔方吗？它是匈牙利建筑学教授鲁比克为帮助学生增强空间思维能力而发明的教学工具，魔方的任何一面都可水平转动而不影响到其他方块．如图是一个三阶魔方，若将任何一面顺时针或逆时针旋转90°视作一次操作，那么由甲图到乙图至少需要进行这样的操作（　　）
A.1次 B.2次 C.3次 D.4次
【答案】C
【解析】根据题意先把前排顺时针旋转90°，再把最下面一排逆时针旋转90°，然后把前排逆时针旋转90°即可．
解：由分析可知，由甲图到乙图至少需要进行这样的操作3次．
故选：C．
11.如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°．将Rt△ABC绕点C按逆时针方向旋转47°得到Rt△A′B′C，点A在边B′C上，则∠B′的大小为（　　）
A.43° B.47° C.53° D.57°
【答案】A
【解析】根据题意：Rt△ABC绕点C按逆时针方向旋转47°得到Rt△A′B′C，即旋转角为47°，则：∠ACA′＝47°，根据直角三角形的两锐角互余求出∠B′的大小．
解：由旋转得：∠ACA′＝47°，
∵∠BAC＝90°，
∴∠B′A′C＝∠BAC＝90°，
∴∠B′＝90°﹣47°＝43°，
故选：A．
12.如图，△AOB≌△ADC，∠O＝∠D＝90°，记∠OAD＝α，∠ABO＝β，当BC∥OA时，α与β之间的数量关系为（　　）
A.α＝β B.α＝2β C.α+β＝90° D.α+2β＝180°
【答案】B
【解析】根据全等三角形对应边相等可得AB＝AC，全等三角形对应角相等可得∠BAO＝∠CAD，然后求出∠BAC＝α，再根据等腰三角形两底角相等求出∠ABC，然后根据两直线平行，同旁内角互补表示出∠OBC，整理即可．
解：∵△AOB≌△ADC，
∴AB＝AC，∠BAO＝∠CAD，
∴∠BAC＝∠OAD＝α，
在△ABC中，，
∵BC∥OA，
∴∠OBC＝180°﹣∠O＝180°﹣90°＝90°，
∴，
整理得，α＝2β．
故选：B．
二、填空题
13.如图所示的五角星　　旋转对称图形．（填“是”或“不是”）．
【答案】是
【解析】五角星的五个顶点到其中心的距离相等，将周角平分为5份，可判断是旋转图形．
解：因为五角星的五个顶点到其中心的距离相等，将圆周角5等分，故五角星是旋转对称图形．
14.在线段 角 圆 长方形 梯形 三角形 等边三角形中，是轴对称图形的有 个．
【答案】5
【解析】根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿着一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，进行判断即可．
解：根据轴对称图形的定义可知：线段、角、圆、长方形、等边三角形是轴对称图形；
梯形、三角形不一定是轴对称图形；
故轴对称图形共有5个．
故答案为：5．
15.在“锐角、五角星、等边三角形、圆、正六边形”这五个图形中，是轴对称图形的有 个，按对称轴条数由多到少排列是 ．
【答案】5 ；圆、正六边形、五角星、等边三角形、锐角
【解析】根据轴对称图形的定义：如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，这个图形就叫轴对称图形，这条直线就叫做对称轴，进行求解即可．
解：锐角是轴对称图形，对称轴为1条；五角星是轴对称图形，对称轴有5条；等边三角形是轴对称图形，对称轴有3条；圆是轴对称图形，对称轴有无数条；正六边形是轴对称图形，对称轴有6条，
故答案为：5；圆，正六边形，五角星，等边三角形，锐角．
16.小明、小辉两家所在位置关于学校中心对称．如果小明家距学校2公里，那么他们两家相距　　公里．
【答案】4
【解析】根据成中心对称图形的性质，得出小明、小辉两家到学校距离相等，即可得出答案．
解：∵小明、小辉两家所在位置关于学校中心对称，
∴小明、小辉两家到学校距离相等，
∵小明家距学校2公里，
∴他们两家相距：4公里．
故答案为：4．
17.如图，△ABC≌△ADE，点D恰好落在BC上，且DE⊥AC，∠B＝79°，则∠E的度数为 　　．
【答案】68°．
【解析】根据全等三角形的性质可得对应角和对应边相等，再根据等腰三角形的性质，即可解答．
解：∵△ABC≌△ADE，
∴AB＝AD，∠B＝∠ADE，∠E＝∠C，
∴∠ADB＝∠B＝79°，
∴∠EDC＝180°﹣2×79°＝22°．
∵DE⊥AC
∴∠C＝90°﹣∠EDC＝68°
∴∠E＝∠C＝68°
故答案是：68°．
三、解答题
18.图形设计：请将网格中的某些小方格涂黑，使它与已涂黑的小方格组成轴对称图形，并且有两条对称轴．（要求用两种不同的方法）

【答案】根据轴对称图形的性质来画轴对称图形，先确定对称轴，再找出阴影部分图形关键点的对称点，画出图形即可

19.如图，观察①至⑩10个图案，指出哪些是轴对称图形，哪些图案成轴对称．
【答案】解：①③④⑥⑧⑩是轴对称图形；
②⑤⑦成轴对称．
20.如图，在格点图中分别将已知四边形补成以直线l，m，n，p为对称轴的轴对称图形．
【答案】分别根据轴对称变换的性质找出对应点再顺次连接即可．
解：在格点图中分别将已知四边形补成以直线l，m，n，p为对称轴的轴对称图形如图所示：
21.如图，点O为△ABC内部一点，OB=3，点P，R分别为点O关于AB，BC的对称点.
(1)请指出当∠ABC为多少度时，会使得PR的长度等于6？并说明理由；
(2)承(1)小题，请判断当∠ABC不是你指出的角度时，PR的长度是小于6还是会大于6？并完整说明你判断的理由.
【答案】解　(1)如图，∠ABC=90°时，PR=6.
连接PB，RB，
因为点P，R分别为点O关于AB，BC的对称点，
所以PB=OB=3，RB=OB=3.
因为∠ABC=90°，
所以∠ABP+∠CBR=∠ABO+∠CBO=∠ABC=90°，
所以∠PBR=180°，
所以点P，B，R三点共线，
所以PR=2×3=6.
(2)PR的长度小于6.
理由如下：
∠ABC≠90°，
则点P，B，R三点不在同一直线上，
所以PB+BR>PR.
因为PB+BR=2OB=2×3=6，
所以PR<6.
22.如图，已知直线AB∥CD，∠A＝∠C＝100°，E，F在CD上，且满足∠DBF＝∠ABD，BE平分∠CBF．
（1）直线AD与BC有何位置关系？请说明理由；
（2）求∠DBE的度数；
（3）若平行移动AD，在平行移动AD的过程中，是否存在某种情况，使∠BEC＝∠ADB？若存在，求出∠ADB；若不存在，请说明理由．
【答案】解：（1）直线AD与BC互相平行，理由：
∵AB∥CD，
∴∠A+∠ADC＝180°，
又∵∠A＝∠C
∴∠ADC+∠C＝180°，
∴AD∥BC；
（2）∵AB∥CD，
∴∠ABC＝180°﹣∠C＝80°，
∵∠DBF＝∠ABD，BE平分∠CBF，
∴∠DBE∠ABF∠CBF∠ABC＝40°；
（3）存在．
设∠ABD＝∠DBF＝∠BDC＝x°．
∵AB∥CD，
∴∠BEC＝∠ABE＝x°+40°；
∵AB∥CD，
∴∠ADC＝180°﹣∠A＝80°，
∴∠ADB＝80°﹣x°．
若∠BEC＝∠ADB，
则x°+40°＝80°﹣x°，
得x°＝20°．
∴存在∠BEC＝∠ADB＝60°．

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