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浙教版（2024）七年级下册 1.5 平行线的性质 课时训练
一、选择题
1.如图，在横线本上画了两条直线l1，l2，且l1∥l2，则下列等式一定成立的是（　　）
A.∠3=2∠1 B.∠3=∠2+90° C.∠2+∠1=180° D.∠3+∠1=180°
2.已知如图：∠1=∠2，∠3=65°，则∠4的度数为（　　）
A.70° B.50° C.55° D.65°
3.把一张对边互相平行的纸条，折成如图所示，EF是折痕．若∠EFB＝32°，则下列结论错误的有(　　)
A.∠C′EF＝32° B.∠AEC＝148° C.∠BGE＝64° D.∠BFD＝116°
4.如图，已知AB∥CD，点E在线段AD上(不与点A，D重合)，连结CE.若∠C＝20°，∠AEC＝50°，则∠A的度数为(　　)
A.10° B.20° C.30° D.40°
5.将一直角三角板与两边平行的纸条如图所示放置，下列结论：（1）∠1=∠2；（2）∠3=∠2；（3）∠2+∠4=90°；（4）∠4+∠5=180°，其中正确的个数是（　　）
A.1 B.2 C.3 D.4
6.光在不同介质中的传播速度是不同的，因此光从水中射向空气时，会发生折射。由于折射率相同，在水中平行的光线，在空气中也是平行的。如图是从玻璃杯底部发出的一束平行光线经过水面折射形成的光线示意图，水面与玻璃杯的底面平行。若∠1＝45°，∠2＝120°，则∠3＋∠4的度数是(　　)
A.95° B.100° C.105° D.120°
7.给出下面的推理，其中正确的是（　　）
①∵∠B=∠BEF，∴AB∥EF
②∵∠B=∠CDE，∴AB∥CD
③∵∠B+∠BEF=180°，∴AB∥EF
④∵AB∥CD，CD∥EF，∴AB∥EF
A.①②③ B.①②④ C.①③④ D.②③④
8.已知：如图，由AB∥DC，可以判断(　　)
A.∠1＝∠2 B.∠3＝∠4 C.∠2＝∠3 D.∠1＝∠4
9.如图1，当光从空气进入水中时，会发生折射，满足入射角∠1与折射角∠2的度数比为4∶3。如图2，在同一平面上，两条光线同时从空气进入水中，两条入射光线与水面的夹角分别为α，β，水中两条折射光线的夹角为γ，则α，β，γ三者之间的数量关系为(　　)
A.(α＋β)＝γ B.(α＋β)＝135°－γ C.α＋β＝γ D.α＋β＋γ＝180°
10.如图，已知长方形纸片ABCD，点E，F分别在边AD和BC上，且∠EFC＝53°，H和G分别是边AD和BC上的动点，现将点A，B沿EF向下折叠至点N，M处，将点C，D沿GH向上折叠至点P，K处，若MN∥PK，则∠KHD的度数为(　　)
A.37° B.74° C.96° D.106°
11.如图,AB∥CD,∠FEN=2∠BEN,∠FGH=2∠CGH,则∠F与∠H的数量关系是()
A.∠F+∠H=90° B.∠H=2∠F C.2∠H-∠F=180° D.3∠H-∠F=180°
12.如图,直线a∥b,当x,y的值变化时,下列各式数值不变的是()
A.x-y B.x+y C.2x-y D.x+2y
二、填空题
13.如图,l1∥l2,直线AB截l1于点A,截l2于点B,BC⊥AB,若∠1=30°,则∠2=　　　　°。
14.如图,在一次数学实践活动课中,某同学将一条对边互相平行的纸带进行两次折叠,折痕分别为AB,CD。若CD∥BF,且CE⊥DF,则∠ABF的大小为　　　　°。
15.将一个含有30°角的直角三角尺按如图所示的方式放置。其中，30°角的顶点A落在直线a上，90°角的顶点C落在直线b上。若a∥b，∠2＝2∠1，则∠1的度数为　　°。
16.如图，已知AB∥CD，点E，F分别在AB，CD上，点G，H在两条平行线之间，∠AEG和∠GHF的平分线相交于点M.若∠EGH＝82°，∠HFD＝20°，则∠M的度数为____°.
17.如图，已知∠A=α（0°＜α＜60°，且α≠45°），在∠A的两边上各任取一点，分别记为P，Q，过该两点分别引一条直线，并使得该直线与∠A所在的边夹角也为α，设两条直线交于点O，则∠POQ的数量应是 ．
三、解答题
18.如图，AD∥BC，∠B＝30°，DB平分∠ADE，求∠ADE的度数．
19.如图所示，已知直线DE∥BC，GF⊥AB于点F，∠1＝∠2，判断CD与AB的位置关系．并说明理由．
20.已知：如图，AB∥A′B′，BC∥B′C′，B′C′交AB于D，试说明∠B+∠B′＝180°．
21.如图，点C，D在直线AB上，∠ACE+∠BDF=180°，EF∥AB．
（1）试说明：CE∥DF．
（2）∠DFE的角平分线FG交AB于点G，过点F作FM⊥FG交CE的延长线于点M．若∠CMF=55°，再求∠CDF的度数．
22.如图，在三角形ABC中，D，E，F分别是三边上的点，且DE平分∠ADF，∠ADF＝2∠DFB.
(1)判断DE与BC是否平行，并说明理由．
(2)若EF∥AB，∠DFE＝3∠CFE，求∠ADE的度数．
浙教版（2024）七年级下册 1.5 平行线的性质 课时训练（参考答案）
一、选择题
1.如图，在横线本上画了两条直线l1，l2，且l1∥l2，则下列等式一定成立的是（　　）
A.∠3=2∠1 B.∠3=∠2+90° C.∠2+∠1=180° D.∠3+∠1=180°
【答案】D
【解析】如图，∵l1∥l2，
∴∠1=∠4，
∵横线都平行，
∴∠2=∠4，∠3=∠5，
∴∠1=∠2，
而∠4+∠5=180°，
∴∠1+∠3=180°，∠2+∠3=180°．
故选：D．
2.已知如图：∠1=∠2，∠3=65°，则∠4的度数为（　　）
A.70° B.50° C.55° D.65°
【答案】D
【解析】∵∠1=∠2，
∴a∥b,
∴∠3=∠4，
∵∠3=65°，
∴∠4=65°，
故选：D．
3.把一张对边互相平行的纸条，折成如图所示，EF是折痕．若∠EFB＝32°，则下列结论错误的有(　　)
A.∠C′EF＝32° B.∠AEC＝148° C.∠BGE＝64° D.∠BFD＝116°
【答案】B
【解析】A.∵AE∥BG，∠EFB＝32°，∴∠C′EF＝∠EFB＝32°，故正确；
B.∵AE∥BG，∠EFB＝32°，∴∠AEF＝180°－∠EFB＝180°－32°＝148°，∵∠AEF＝∠AEC＋∠GEF，∴∠AEC＜148°，故错误；
C.∵∠C′EF＝32°，∴∠GEF＝∠C′EF＝32°，∴∠C′EG＝∠C′EF＋∠GEF＝32°＋32°＝64°，∵AC′∥BD′，∴∠BGE＝∠C′EG＝64°，故正确；
D.∵∠BGE＝64°，∴∠CGF＝∠BGE＝64°，∵DF∥CG，∴∠BFD＝180°－∠CGF＝180°－64°＝116°，故正确．故选B.
4.如图，已知AB∥CD，点E在线段AD上(不与点A，D重合)，连结CE.若∠C＝20°，∠AEC＝50°，则∠A的度数为(　　)
A.10° B.20° C.30° D.40°
【答案】C
5.将一直角三角板与两边平行的纸条如图所示放置，下列结论：（1）∠1=∠2；（2）∠3=∠2；（3）∠2+∠4=90°；（4）∠4+∠5=180°，其中正确的个数是（　　）
A.1 B.2 C.3 D.4
【答案】C
【解析】∵纸条的两边平行，
∴（1）∠1=∠2（两直线平行，同位角相等）；
（2）∠3=∠2，不正确；
（4）∠4+∠5=180°（两直线平行，同旁内角互补）均正确；
又∵直角三角板与纸条下线相交的角为90°，
∴（3）∠2+∠4=90°，正确．
故选：C．
6.光在不同介质中的传播速度是不同的，因此光从水中射向空气时，会发生折射。由于折射率相同，在水中平行的光线，在空气中也是平行的。如图是从玻璃杯底部发出的一束平行光线经过水面折射形成的光线示意图，水面与玻璃杯的底面平行。若∠1＝45°，∠2＝120°，则∠3＋∠4的度数是(　　)
A.95° B.100° C.105° D.120°
【答案】C
【解析】如答所示标注字母。
∵AC∥BD，∴∠1＝∠3＝45°。
∵CD∥EF，∴∠2＋∠4＝180°。
∵∠2＝120°，∴∠4＝180°－∠2＝60°，
∴∠3＋∠4＝105°。
答图
7.给出下面的推理，其中正确的是（　　）
①∵∠B=∠BEF，∴AB∥EF
②∵∠B=∠CDE，∴AB∥CD
③∵∠B+∠BEF=180°，∴AB∥EF
④∵AB∥CD，CD∥EF，∴AB∥EF
A.①②③ B.①②④ C.①③④ D.②③④
【答案】B
【解析】①∵∠B=∠BEF，∴AB∥EF．正确．（内错角相等，两直线平行）；
②∵∠B=∠CDE，∴AB∥CD．正确．（同位角相等，两直线平行）；
③∵∠B+∠BEF≠180°，∴AB与EF不平行．错误；
④∵AB∥CD，CD∥EF，∴AB∥EF．正确．（如果两条平行线中的一条与第三条直线平行那么另一条也与第三条平行）．
∴正确的是①②④．
故选：B．
8.已知：如图，由AB∥DC，可以判断(　　)
A.∠1＝∠2 B.∠3＝∠4 C.∠2＝∠3 D.∠1＝∠4
【答案】B
【解析】∵AB∥DC，∴∠3＝∠4，∵AD与BC不一定平行，∴∠1＝∠2不一定成立，故选B.
9.如图1，当光从空气进入水中时，会发生折射，满足入射角∠1与折射角∠2的度数比为4∶3。如图2，在同一平面上，两条光线同时从空气进入水中，两条入射光线与水面的夹角分别为α，β，水中两条折射光线的夹角为γ，则α，β，γ三者之间的数量关系为(　　)
A.(α＋β)＝γ B.(α＋β)＝135°－γ C.α＋β＝γ D.α＋β＋γ＝180°
【答案】B
【解析】如答图，分别过点B，D，F作水平线的垂线，则PC∥ED∥QG，∴∠BDF＝∠BDE＋∠FDE＝∠DBC＋∠DFG。
答图
由题意，得∠DBC＝∠ABP＝(90°－α)，∠DFG＝∠HFQ＝(90°－β)，
∴∠BDF＝(90°－α)＋(90°－β)＝(180°－α－β)，
即γ＝135°－(α＋β)，
∴(α＋β)＝135°－γ。
10.如图，已知长方形纸片ABCD，点E，F分别在边AD和BC上，且∠EFC＝53°，H和G分别是边AD和BC上的动点，现将点A，B沿EF向下折叠至点N，M处，将点C，D沿GH向上折叠至点P，K处，若MN∥PK，则∠KHD的度数为(　　)
A.37° B.74° C.96° D.106°
【答案】D
【解析】如答图，延长MN，KH，两者相交于点Q。
由折叠的性质，得∠K＝∠P＝90°，∠ENM＝90°。
∵PK∥MN，∴∠Q＝180°－∠K＝90°，
∴∠ENM＝∠Q，∴EN∥KQ。
∵∠EFC＝53°，AD∥BC，∴∠AEF＝53°。
由折叠的性质，易得∠AEN＝106°，∴∠AHQ＝106°。
又∵∠KHD＝∠AHQ，∴∠KHD＝106°。
答图
11.如图,AB∥CD,∠FEN=2∠BEN,∠FGH=2∠CGH,则∠F与∠H的数量关系是()
A.∠F+∠H=90° B.∠H=2∠F C.2∠H-∠F=180° D.3∠H-∠F=180°
【答案】D
【解析】
设∠BEN=x,∠CGH=y,则∠FEN=2x,∠FGH=2y。
由平行线间的断木模型,易得∠H=∠AEH+∠HGC=∠NEB+∠HGC=x+y。
由镊子模型,易得∠F=∠FEB-∠FGD=∠FEB-(180°-∠FGC)=3x-(180°-3y)=3(x+y)-180°=3∠H-180°,
∴3∠H-∠F=180°。
12.如图,直线a∥b,当x,y的值变化时,下列各式数值不变的是()
A.x-y B.x+y C.2x-y D.x+2y
【答案】A
【解析】
如答图,分别过B,C,D,E作直线a的平行线BM,CN,DO,EP。
答图
∵a∥b,
∴a∥BM∥CN∥DO∥EP∥b,
∴∠ABM=∠BAG=20°,∠CBM=∠BCN,
∴∠ABC=∠ABM+∠CBM=20°+∠BCN=x,
同理,y=25°+∠DEP,∠DEP+∠DCN=50°,∠DCN+∠CBM=60°,
∴∠DEP=y-25°,∠DCN=50°-∠DEP,∠CBM=60°-∠DCN,
∴∠CBM=60°-(50°-∠DEP)=60°-(50°-y+25°)=y-15°,
∴x=20°+∠CBM=20°+y-15°,
∴x-y=5°,
∴当x,y的值变化时,x-y的值不变。
二、填空题
13.如图,l1∥l2,直线AB截l1于点A,截l2于点B,BC⊥AB,若∠1=30°,则∠2=　　　　°。
【答案】
60
14.如图,在一次数学实践活动课中,某同学将一条对边互相平行的纸带进行两次折叠,折痕分别为AB,CD。若CD∥BF,且CE⊥DF,则∠ABF的大小为　　　　°。
【答案】
67.5
【解析】
如答图,延长BC到点G。
答图
∵AF∥BC,CE⊥DF,
∴∠ECG=∠AEC=90°。
由折叠,得∠DCG=∠ECD=45°。
∵CD∥BF,
∴∠CBF=∠DCG=45°。
由折叠,得∠ABF=(180°-∠CBF)=67.5°。
15.将一个含有30°角的直角三角尺按如图所示的方式放置。其中，30°角的顶点A落在直线a上，90°角的顶点C落在直线b上。若a∥b，∠2＝2∠1，则∠1的度数为　　°。
【答案】
20
【解析】∵a∥b，∠2＝2∠1，
∴∠1＋∠BAC＋∠ACB＋∠2＝180°，
即∠1＋30°＋90°＋2∠1＝180°，∴∠1＝20°。
16.如图，已知AB∥CD，点E，F分别在AB，CD上，点G，H在两条平行线之间，∠AEG和∠GHF的平分线相交于点M.若∠EGH＝82°，∠HFD＝20°，则∠M的度数为____°.
【答案】
31
【解析】
如答图，分别过点G，M，H作GN∥AB，MP∥AB，HK∥AB.
∵AB∥CD，
∴AB∥GN∥MP∥KH∥CD，
∴∠AEG＝∠EGN，∠NGH＝∠GHK，∠HFD＝∠KHF.
答图
∵易知∠EGH＝∠AEG＋∠GHK＝82°，∠HFD＝20°，
∴∠AEG＋∠GHF＝102°.
又∵EM和HM是角平分线，
∴∠AEM＋∠MHF＝51°.
又∵∠KHF＝∠HFD＝20°，
∴∠AEM＋∠MHK＝31°，
∴易知∠EMH＝∠AEM＋∠MHK＝31°.
17.如图，已知∠A=α（0°＜α＜60°，且α≠45°），在∠A的两边上各任取一点，分别记为P，Q，过该两点分别引一条直线，并使得该直线与∠A所在的边夹角也为α，设两条直线交于点O，则∠POQ的数量应是 ．
【答案】3α或α或180°-α或180°-3α
【解析】有四种情形：
当点O在∠A内部时，
①如图：
此时∠POQ=3α；
②如图：
此时∠POQ=180°-α；
当点O在AQ下方时，
③如图：
此时∠POQ=α；
当点O在AP上方时，
④如图：
此时∠POQ=180°-3α；
综上所述：∠POQ的数量应是3α或α或180°-α或180°-3α，
故答案为：3α或α或180°-α或180°-3α.
三、解答题
18.如图，AD∥BC，∠B＝30°，DB平分∠ADE，求∠ADE的度数．
【答案】解：∵AD∥BC，
∴∠ADB＝∠B，
∵DB平分∠ADE，
∴∠ADB＝∠BDE，
∵∠B＝30°，
∴∠ADB＝∠BDE＝30°，
∴∠ADE＝∠ADB+∠BDE＝60°．
19.如图所示，已知直线DE∥BC，GF⊥AB于点F，∠1＝∠2，判断CD与AB的位置关系．并说明理由．
【答案】解：CD⊥AB，理由为：
∵DE∥BC，
∴∠2＝∠DCB，
∵∠1＝∠2，
∴∠1＝∠DCB，
∴FG∥CD，
∵GF⊥AB，
∴CD⊥AB．
20.已知：如图，AB∥A′B′，BC∥B′C′，B′C′交AB于D，试说明∠B+∠B′＝180°．
【答案】解：∵AB∥A′B′，BC∥B′C′，
∴∠ADB+∠B′＝180°，∠ADB＝∠B，
∴∠B+∠B′＝180°．
21.如图，点C，D在直线AB上，∠ACE+∠BDF=180°，EF∥AB．
（1）试说明：CE∥DF．
（2）∠DFE的角平分线FG交AB于点G，过点F作FM⊥FG交CE的延长线于点M．若∠CMF=55°，再求∠CDF的度数．
【答案】（1）解： ∵∠ACE+∠BDF=180°，∠ACE+∠BCE=180°，
∴∠BDF=∠BCE，
∴CE∥DF；
（2）解 ∵CE∥DF，
即CM∥DF，
∴∠CMF+∠DFM=180°，
∵∠CMF=55°，
∴∠DFM=125°，
∵FM⊥FG，
∴∠GFM=90°，
∴∠DFG=∠DFM-∠GFM=125°-90°=35°，
∵FG是∠DFE的角平分线，
∴∠DFE=2∠DFG=70°，
∵EF∥AB，
∴∠CDF+∠DFE=180°，
∴∠CDF=110°．
22.如图，在三角形ABC中，D，E，F分别是三边上的点，且DE平分∠ADF，∠ADF＝2∠DFB.
(1)判断DE与BC是否平行，并说明理由．
(2)若EF∥AB，∠DFE＝3∠CFE，求∠ADE的度数．
【答案】
解：(1)DE∥BC.理由如下：
∵DE平分∠ADF，
∴∠ADF＝2∠EDF.
又∵∠ADF＝2∠DFB，
∴∠EDF＝∠DFB，∴DE∥BC.
(2)设∠CFE＝α，则∠DFE＝3∠CFE＝3α.
∵EF∥AB，∴∠B＝∠CFE＝α.
∵DE平分∠ADF，DE∥BC，
∴∠DFB＝∠EDF＝∠ADE＝∠B＝α.
∵∠DFB＋∠DFE＋∠CFE＝180°，
∴α＋3α＋α＝180°，解得α＝36°，
∴∠ADE＝36°.

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