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浙教版（2024）七年级下册 第1章 相交线与平行线 单元测试
一、选择题
1.下列现象是平移的是（　　）
A.闹钟的钟摆的运动
B.电梯从底楼上升到顶楼
C.碟片在光驱中运行
D.卫星绕地球运动
2.在同一平面内，关于两条直线可能的位置关系，描述最准确的是(　　)
A.平行 B.相交 C.平行或相交 D.平行、相交或垂直
3.如图，将直线l1沿着AB的方向平移得到直线l2，若∠2＝50°，则∠1的度数是(　　)
A.40° B.50° C.90° D.130°
4.如果线段AB与线段CD没有交点，则（　　）
A.线段AB与线段CD一定平行 B.线段AB与线段CD一定不平行 C.线段AB与线段CD可能平行 D.以上说法都不正确
5.下列四组角中是内错角的是（　　）
A.∠1与∠2 B.∠1与∠3 C.∠1与∠4 D.∠2与∠4
6.如图，下列推理过程及括号中所注明的推理依据正确的是（　　）
A.∵∠2=∠4，∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行）
B.∵AB∥CD，∴∠1=∠3（两直线平行，内错角相等）
C.∵AD∥BC，∴∠BAD+∠D=180°（两直线平行，同旁内角互补）
D.∵∠DAM=∠CBM，AD∥BC（两直线平行，同位角相等）
7.下列图形中，由∠1=∠2能得到AB∥CD的是（　　）
A. B. C. D.
8.下面四个图形中，与是对顶角的是（ ）
A. B. C. D.
9.如图，在直角三角形ABC中，∠BAC＝90°，把三角形ABC沿射线BC的方向平移2.5 cm后得到三角形DEF，连结AE，AD。有以下结论：①AC∥DF；②AD∥BE；③CF＝2.5 cm；④DE⊥AC。其中正确的是(　　)
A.① B.②③ C.①②③ D.①②③④
10.a，b，c为同一平面内的任意三条直线，那么它们的交点可能有（ ）个
A.1，2或3 B.0，1，2或3 C.1或2 D.以上都不对
11.如图，已知AB∥EG，BC∥DE，CD∥EF，则∠x，∠y，∠z三者之间的关系是(　　)
A.∠x＋∠y＋∠z＝180° B.∠x－∠z＝∠y C.∠y－∠x＝∠z D.∠y－∠x＝∠x－∠z
12.如图,直线a∥b,当x,y的值变化时,下列各式数值不变的是()
A.x-y B.x+y C.2x-y D.x+2y
二、填空题
13.如图，线段DE是由线段AB平移得到的，AB＝6，EC＝8－CD，则△DCE的周长是__________．
14.老师在黑板上画了一条直线AB和AB外一点P，想过点P作两条直线CD、EF，若CD∥AB，这时EF与AB的位置关系是__________．
15.如图,直线a与b相交,∠1=36°,则∠3=　　　　°,∠2=　　　　°。
16.如图，直线、、相交于点O，则的邻补角为 ．
17.如图，直线EF上有两点A、C，分别引两条射线AB、CD．∠BAF＝110°，CD与AB在直线EF异侧．若∠DCF＝60°，射线AB、CD分别绕A点，C点以1度/秒和6度/秒的速度同时顺时针转动，设时间为t秒，在射线CD转动一周的时间内，当时间t的值为 　　时，CD与AB平行．
三、解答题
18.写出推理理由：
如图，已知CD∥EF，∠1＝∠2，试说明∠3＝∠ACB.
19.如图，交直线于点O，射线在内，平分，其中．
(1)求的度数；
(2)求的度数．
20.平移△ABC，使点A移动到点A′，画出平移后的△A′B′C′（不写作法，保留作图痕迹）．
21.如图,已知AB∥CD,点E,F分别在直线AB,CD上,点O在直线AB,CD之间,分别在∠BEO和∠OFC的平分线上取点M,N,连结MN。若∠EOF=100°,求:
(1)∠BEO+∠DFO的值。
(2)∠EMN-∠MNF的值。
22.如图1,AB∥CD,点E,F分别在直线CD,AB上,∠BEC=3∠BEF,过点A作AG⊥BE,交BE的延长线于点G,交CD于点N,AK平分∠BAG,交EF于点H,交BE于点M。
(1)∠AHE,∠FAH,∠KEH之间的数量关系是　　　　　　　　。
(2)若∠BEF=∠BAK,求∠AHE的度数。
(3)如图2,在(2)的条件下,将三角形EKH绕着点E以每秒5°的速度逆时针旋转,其他图形均不动,设旋转时间为t(s),当KE边与射线ED重合时停止,则在旋转过程中,当三角形KEH中的KH边与三角形ENG的某一边平行时,求出此时t的值。
浙教版（2024）七年级下册 第1章 相交线与平行线 单元测试（参考答案）
一、选择题
1.下列现象是平移的是（　　）
A.闹钟的钟摆的运动
B.电梯从底楼上升到顶楼
C.碟片在光驱中运行
D.卫星绕地球运动
【答案】B
【解析】平移是物体运动时，物体上任意两点间，从一点到另一点的方向与距离都不变的运动，根据平移的定义分析即可．
A、闹钟的钟摆的运动为旋转现象，故该选项不符合题意；
B、电梯从底楼上升到顶楼为平移现象，故该选项符合题意；
C、碟片在光驱中运行为旋转现象，故该选项不符合题意；
D、卫星绕地球运动为旋转现象，故该选项不符合题意．
故选：B．
2.在同一平面内，关于两条直线可能的位置关系，描述最准确的是(　　)
A.平行 B.相交 C.平行或相交 D.平行、相交或垂直
【答案】C
【解析】
3.如图，将直线l1沿着AB的方向平移得到直线l2，若∠2＝50°，则∠1的度数是(　　)
A.40° B.50° C.90° D.130°
【答案】B
【解析】∵将直线l1沿着AB的方向平移得到直线l2，∴l1∥l2，∵∠1＝50°，∴∠2的度数是50°.故选B.
4.如果线段AB与线段CD没有交点，则（　　）
A.线段AB与线段CD一定平行 B.线段AB与线段CD一定不平行 C.线段AB与线段CD可能平行 D.以上说法都不正确
【答案】C
【解析】根据两直线在同一平面内内的位置关系即可得出正确答案．
A、线段AB与线段CD不一定平行，有可能相交，故本选项错误；
B、线段AB与线段CD不一定不平行，有可能平行，故本选项错误；
C、线段AB与线段CD可能平行，故本选项正确；
D、以上说法都不正确，也不对，故本选项错误；
故选：C．
5.下列四组角中是内错角的是（　　）
A.∠1与∠2 B.∠1与∠3 C.∠1与∠4 D.∠2与∠4
【答案】A
【解析】根据两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线之间，并且在第三条直线（截线）的两旁，则这样一对角叫做内错角解答．
A、∠1与∠2是内错角，符合题意；
B、∠1与∠3是同旁内角，不符合题意；
C、∠1与∠4是对顶角，不符合题意；
D、∠2与∠4是同位角，不符合题意，
故选：A．
6.如图，下列推理过程及括号中所注明的推理依据正确的是（　　）
A.∵∠2=∠4，∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行）
B.∵AB∥CD，∴∠1=∠3（两直线平行，内错角相等）
C.∵AD∥BC，∴∠BAD+∠D=180°（两直线平行，同旁内角互补）
D.∵∠DAM=∠CBM，AD∥BC（两直线平行，同位角相等）
【答案】B
【解析】A.∵∠2=∠4，∴AD∥CB（内错角相等，两直线平行），原推理错误，故选项不符合题意；
B.∵AB∥CD，∴∠1=∠3（两直线平行，内错角相等），推理正确，故选项符合题意；
C.∵AD∥BC，∴∠BAD+∠ABC=180°（两直线平行，同旁内角互补），原推理错误，故选项不符合题意；
D.∵∠DAM=∠CBM，∴AD∥BC（同位角相等，两直线平行），原推理错误，故选项不符合题意．
故选：B．
7.下列图形中，由∠1=∠2能得到AB∥CD的是（　　）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】A.由∠1=∠2，不能判定AB∥CD，故A不符合题意；
B.如图，
∵∠1=∠2，∠3=∠2，
∴∠1=∠3，
∴AB∥CD，
故B符合题意；
C.∵∠1=∠2，
∴AC∥BD，
故C不符合题意；
D.由∠1=∠2，不能判定AB∥CD，故D不符合题意；
故选：B．
8.下面四个图形中，与是对顶角的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】解：A、与不是对顶角，故此选项不符合题意；
B、与不是对顶角，故此选项不符合题意；
C、与不是对顶角，故此选项不符合题意；
D、与是对顶角，故此选项符合题意；
故选：D．
9.如图，在直角三角形ABC中，∠BAC＝90°，把三角形ABC沿射线BC的方向平移2.5 cm后得到三角形DEF，连结AE，AD。有以下结论：①AC∥DF；②AD∥BE；③CF＝2.5 cm；④DE⊥AC。其中正确的是(　　)
A.① B.②③ C.①②③ D.①②③④
【答案】D
【解析】∵三角形ABC沿射线BC的方向平移2.5 cm后得到三角形DEF，
∴AC∥DF，①正确。
AD∥CF，即AD∥BE，②正确。
CF＝AD＝2.5 cm，③正确。
∵∠BAC＝90°，∴BA⊥AC。
又∵AB∥DE，∴DE⊥AC，④正确。
综上所述，正确的是①②③④。
10.a，b，c为同一平面内的任意三条直线，那么它们的交点可能有（ ）个
A.1，2或3 B.0，1，2或3 C.1或2 D.以上都不对
【答案】B
【解析】解：①三条直线两两平行，没有交点；
②三条直线交于一点，有一个交点；
③两条直线平行与第三条直线相交，有两个交点；
④三条直线两两相交不交于同一点，有三个交点．
综上，它们的交点可能有0，1，2或3个．
故选：B．
11.如图，已知AB∥EG，BC∥DE，CD∥EF，则∠x，∠y，∠z三者之间的关系是(　　)
A.∠x＋∠y＋∠z＝180° B.∠x－∠z＝∠y C.∠y－∠x＝∠z D.∠y－∠x＝∠x－∠z
【答案】B
【解析】如答图，延长AB交DE于点H。
∵BC∥DE，∴∠AHE＝∠ABC＝∠x。
∵CD∥EF，AB∥EG，
∴∠DEF＝∠z，∠AHE＝∠DEG，
∴∠ABC＝∠DEG＝∠DEF＋∠FEG，即∠x＝∠z＋∠y，
∴∠x－∠z＝∠y。
答图
12.如图,直线a∥b,当x,y的值变化时,下列各式数值不变的是()
A.x-y B.x+y C.2x-y D.x+2y
【答案】A
【解析】
如答图,分别过B,C,D,E作直线a的平行线BM,CN,DO,EP。
答图
∵a∥b,
∴a∥BM∥CN∥DO∥EP∥b,
∴∠ABM=∠BAG=20°,∠CBM=∠BCN,
∴∠ABC=∠ABM+∠CBM=20°+∠BCN=x,
同理,y=25°+∠DEP,∠DEP+∠DCN=50°,∠DCN+∠CBM=60°,
∴∠DEP=y-25°,∠DCN=50°-∠DEP,∠CBM=60°-∠DCN,
∴∠CBM=60°-(50°-∠DEP)=60°-(50°-y+25°)=y-15°,
∴x=20°+∠CBM=20°+y-15°,
∴x-y=5°,
∴当x,y的值变化时,x-y的值不变。
二、填空题
13.如图，线段DE是由线段AB平移得到的，AB＝6，EC＝8－CD，则△DCE的周长是__________．
【答案】14
【解析】∵线段DE是由线段AB平移而得，∴DE＝AB＝6，∴△DCE的周长＝DE＋CE＋CD＝6＋8－CD＋CD＝14.故答案为14.
14.老师在黑板上画了一条直线AB和AB外一点P，想过点P作两条直线CD、EF，若CD∥AB，这时EF与AB的位置关系是__________．
【答案】相交
【解析】EF与AB的位置关系是相交，∵直线AB和AB外一点P，∴过点P作直线平行于AB，这样的直线有且只有一条，∵CD∥AB，∴EF与AB的位置关系是相交，故答案为：相交．
15.如图,直线a与b相交,∠1=36°,则∠3=　　　　°,∠2=　　　　°。
【答案】
36　144
16.如图，直线、、相交于点O，则的邻补角为 ．
【答案】和
【解析】解：的邻补角为和，
故答案为：和．
17.如图，直线EF上有两点A、C，分别引两条射线AB、CD．∠BAF＝110°，CD与AB在直线EF异侧．若∠DCF＝60°，射线AB、CD分别绕A点，C点以1度/秒和6度/秒的速度同时顺时针转动，设时间为t秒，在射线CD转动一周的时间内，当时间t的值为 　　时，CD与AB平行．
【答案】2秒或38秒．
【解析】分①AB与CD在EF的两侧，分别表示出∠ACD与∠BAC，然后根据内错角相等两直线平行，列式计算即可得解；
②CD旋转到与AB都在EF的右侧，分别表示出∠DCF与∠BAC，然后根据同位角相等两直线平行，列式计算即可得解；
③CD旋转到与AB都在EF的左侧，分别表示出∠DCF与∠BAC，然后根据同位角相等两直线平行，列式计算即可得解．
分三种情况：
如图①，AB与CD在EF的两侧时，
∵∠BAF＝110°，∠DCF＝60°，
∴∠ACD＝180°﹣60°﹣（6t）°＝120°﹣（6t）°，∠BAC＝110°﹣t°，
要使AB∥CD，则∠ACD＝∠BAF，
即120°﹣（6t）°＝110°﹣t°，
解得t＝2；
此时（180°﹣60°）÷6＝20，
∴0＜t＜20；
②CD旋转到与AB都在EF的右侧时，
∵∠BAF＝110°，∠DCF＝60°，
∴∠DCF＝360°﹣（6t）°﹣60°＝300°﹣（6t）°，∠BAC＝110°﹣t°，
要使AB∥CD，则∠DCF＝∠BAC，
即300°﹣（6t）°＝110°﹣t°，
解得t＝38，
此时（360°﹣60°）÷6＝50，
∴20＜t＜50；
③CD旋转到与AB都在EF的左侧时，
∵∠BAF＝110°，∠DCF＝60°，
∴∠DCF＝（6t）°﹣（180°﹣60°+180°）＝（6t）°﹣300°，∠BAC＝t°﹣110°，
要使AB∥CD，则∠DCF＝∠BAC，
即（6t）°﹣300°＝t°﹣110°，
解得t＝38，
此时t＞50，
∵38＜50，
∴此情况不存在．
综上所述，当时间t的值为2秒或38秒时，CD与AB平行．
故答案为：2秒或38秒．
三、解答题
18.写出推理理由：
如图，已知CD∥EF，∠1＝∠2，试说明∠3＝∠ACB.
【答案】解 ∵CD∥EF(已知)，
∴∠2＝∠DCB(两直线平行，同位角相等)，
∵∠1＝∠2(已知) ，
∴∠1＝∠DCB(等量代换) ，
∴GD∥BC(内错角相等，两直线平行)，
∴∠3＝∠ACB(两直线平行，同位角相等)．
19.如图，交直线于点O，射线在内，平分，其中．
(1)求的度数；
(2)求的度数．
【答案】（1）解：∵，
∴，
∵，
∴；
（2）解：∵平分，
∴，
∴．
20.平移△ABC，使点A移动到点A′，画出平移后的△A′B′C′（不写作法，保留作图痕迹）．
【答案】解：如图，△A′B′C′为所作．
21.如图,已知AB∥CD,点E,F分别在直线AB,CD上,点O在直线AB,CD之间,分别在∠BEO和∠OFC的平分线上取点M,N,连结MN。若∠EOF=100°,求:
(1)∠BEO+∠DFO的值。
(2)∠EMN-∠MNF的值。
【答案】
解:(1)过点O作OG∥AB,过点M作MK∥AB,过点N作NH∥CD,如答图,
答图
∵AB∥CD,OG∥AB,
∴AB∥OG∥CD,
∴∠BEO+∠EOG=180°,∠DFO+∠FOG=180°,
∴∠BEO+∠EOG+∠DFO+∠FOG=360°,即∠BEO+∠EOF+∠DFO=360°。
∵∠EOF=100°,
∴∠BEO+∠DFO=260°。
(2)∵EM平分∠BEO,FN平分∠CFO,
设∠BEM=∠OEM=x,∠CFN=∠OFN=y。
∵∠BEO+∠DFO=260°,
∴∠BEO+∠DFO=2x+180°-2y=260°,
∴x-y=40°。
∵MK∥AB,NH∥CD,AB∥CD,
∴AB∥MK∥NH∥CD,
∴∠EMK=∠BEM=x,∠HNF=∠CFN=y,∠KMN=∠HNM,
∴∠EMN-∠MNF=∠EMK+∠KMN-(∠HNM+∠HNF)=x+∠KMN-∠HNM-y=x-y=40°,
∴∠EMN-∠MNF的值为40°。
22.如图1,AB∥CD,点E,F分别在直线CD,AB上,∠BEC=3∠BEF,过点A作AG⊥BE,交BE的延长线于点G,交CD于点N,AK平分∠BAG,交EF于点H,交BE于点M。
(1)∠AHE,∠FAH,∠KEH之间的数量关系是　　　　　　　　。
(2)若∠BEF=∠BAK,求∠AHE的度数。
(3)如图2,在(2)的条件下,将三角形EKH绕着点E以每秒5°的速度逆时针旋转,其他图形均不动,设旋转时间为t(s),当KE边与射线ED重合时停止,则在旋转过程中,当三角形KEH中的KH边与三角形ENG的某一边平行时,求出此时t的值。
【答案】
(1)∠AHE=∠KEH+∠FAH
解:(1)∵AB∥CD,
∴∠KEH=∠AFH,
∵∠AHE=∠AFH+∠FAH,
∴∠AHE=∠KEH+∠FAH。
(2)设∠BEF=x。
∵∠BEF=∠BAK,∠BEC=3∠BEF,
∴∠BAK=∠BEC=3x。
∵AK平分∠BAG,
∴∠BAK=∠KAG=3x。
同(1)可得∠AME=∠BAK+∠BEC=3x+3x=6x,∠AHE=3x+4x=7x。
∵AG⊥BE,∴∠G=90°,
∴∠KAG+∠AME=3x+6x=90°,
∴x=10°,
∴∠AHE=7x=70°。
(3)由(2)可得,∠KHE=180°-∠AHE=110°,∠BEF=10°,∠HEK=4x=40°,∠NEG=∠BEC=3x=30°。
∵∠G=90°,
∴∠ENG=90°-∠NEG=60°,
设三角形KEH旋转到K'EH'的位置。
①如答图1,当K'H'∥NG时,设H'K'交KE于点P,
则∠H'PE=∠ENG=60°,
∴∠H'EP=180°-∠H'PE-∠H'=180°-60°-110°=10°,
∴HEH'=∠HEK-∠H'EP=30°,
∴5t=30,解得t=6。
答图1
②如答图2,当K'H'∥EG时,
∠MEH'=∠H'=110°。
又∠HEM(即图2中∠BEF)=10°,
∴∠HEH'=∠HEM+∠MEH'=120°,
∴5t=120,解得t=24。
答图2
③如答图3,当K'H'∥EN时,
∠KEH'=∠H'=110°,
∠HEH'=∠HEK+∠KEH'=40°+110°=150°,
∴5t=150,解得t=30。
答图3
综上所述,t的值为6或24或30。

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