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2026学年八年级数学下册期末检测卷（第19-24章）
一、选择题（10小题，每小题3分，共30分）
1．下列根式中，是最简二次根式的是（ ）
A． B． C． D．
2．如图，数轴上的点A所表示的数是（ ）
A． B． C． D．
3．下列各曲线中，不能表示y是x的函数的是（ ）
A． B．
C． D．
4．如图，五边形中，，，，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
5．某中学体育老师给该校九年级学生上了一节篮球课，教同学们定点投篮．为了了解同学们的学习情况．随机抽取了20名学生，对他们的定点投篮命中数量进行统计，统计结果如表：
投篮命中数量/个 2 3 4 5 6
人数/人 3 5 6 4 2
根据如表，下列说法正确的是（　　）
A．投篮命中数量的平均数是4.8 B．样本为20名学生
C．投篮命中数量的中位数是3 D．投篮命中数量的众数是4
6．如图，在平面直角坐标系中，直线与直线交于点，则关于的不等式的解集是（ ）
A． B． C． D．
7．如图， 两单位分别位于一条封闭街道的两旁（直线、是街道两边沿），现准备合作修建一座过街人行天桥．根据图中提供的数据计算由经过天桥走到的最短路线的长为（ ）
A． B． C． D．
8．如图，在中，点O是对角线的中点．某数学学习小组要在上找两点E，F，使四边形为平行四边形，现总结出甲、乙两种方案如下：
甲方案 乙方案
分别取，的中点E，F 作于点E，于点F
请回答下列问题：
对以上方案的判断，你认为正确的是：（ ）
A．甲方案可行，乙方案不可行 B．甲方案不可行，乙方案可行
C．甲乙两方案均可行 D．甲乙两方案均不可行
9．金属铝因其较大的比热容常被用作散热片材料，如计算机的中央处理器（CPU），工作时发热显著，常采用铝合金散热片与风扇组合冷却，以有效散发计算机运行过程中产生的热量．物理研究表明，物质的比热容会随温度的变化而变化，如图1为金属铝的比热容随温度变化的函数图象，如图2为信息窗，下列判断正确的是（ ）
A．铝的比热容随温度的升高而减小
B．铝的比热容在范围内比在范围内随温度变化得慢
C．一定质量的铝吸收相同的热量，的铝比的铝的温度变化大
D．一定质量的铝从升高至吸收的热量比从升高至吸收的热量多
10．如图，在平面直角坐标系中，过点作x轴的垂线，交直线于点，以为边向右作正方形；过点作x轴的垂线，交直线于点，以为边向右作正方形；……；按这样的规律进行下去，则点的坐标为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题（6小题，每小题3分，共18分）
11．若，用含的式子表示为___________．
12．在平面直角坐标系中，已知两点，那么__________．
13．如图，四边形的对角线，相交于点，，且，若______，四边形是菱形，从①，②平分，③．这三个选项中选择一个作为条件，使结论成立．
14．西峡猕猴桃是南阳市西峡县的国家地理标志产品，因地处温带与亚热带交界区，其果实口感细腻、维生素C含量高．某外贸公司从甲、乙两个猕猴桃农家各随机抽取个进行检测，平均质量都是克个，公司工作人员根据检测情况制成了下面的散点图，你认为外贸公司会选择______农家．（填“甲”或“乙”）．
15．如图①，一种圆环的外圆直径是，环宽．如图②，把个这样的圆环扣在一起并拉紧，如图③，把个这样的圆环扣在一起并拉紧，其长度为，则与之间的关系式是___________．
16．如图，在同一平面直角坐标系中，直线，直线分别与轴交于点与点则不等式组的解集为______．
三、解答题（9小题，第17、18、19题每小题6分，第20、21题每小题8分，第22、23题每小题9分，第24、25题每小题10分，共72分）
17．计算：
(1)； (2)．
18．若与成正比例，且时，，求与之间的函数表达式．
19．在中，，、、的对边分别是a，b，c．
(1)已知，，求b；
(2)已知，，求c．
20．小丽驾驶电动汽车从家前往景点游玩，行驶一段路程后停车充电，然后继续行驶，直至到达景点．汽车充电前、充电后都以的速度匀速行驶，且每小时的耗电量均相同．出发后，汽车剩余电量（单位：）与行驶路程（单位：）的关系如图所示．
(1)汽车行驶__________后停车充电；
(2)求线段所表示的与之间的函数表达式；
(3)汽车在充电前、充电后的两段行驶过程中，剩余电量不超过的总时长为__________．
21．如图，直线与轴、轴分别交于点、，且与直线：相交于点，已知直线经过点，且与轴交于点．
(1)求点、的坐标以及直线的解析式；
(2)直接写出方程组的解．
22．某片区共投放A、B两种品牌的共享充电宝，投放数量的折线统计图如图所示．
(1)求该片区A品牌充电宝投放数量的中位数；
(2)设该片区A品牌充电宝投放数量的方差为，B品牌充电宝投放数量的方差为，则__________；（填“>”“=”或“<”）
(3)下列结论中，所有正确结论的序号是__________．
①从2020到2025年，该片区的充电宝投放总量逐年增加；
②从2020到2025年，该片区品牌充电宝投放量占总投放量的比重逐年下降；
③从2020到2025年，该片区品牌充电宝投放量年增长率最高的一年是2023年．
23．实践探究：矩形的折叠
【实践操作】
如图所示，将该矩形沿某条线折叠，使点C与点A重合，折痕为（点E在上，点F在上）
【问题探究】
(1)连接、，猜想此时四边形的形状，并证明结论
(2)若，，求折痕的长度．
24．
项目主题 小区路灯维修梯子使用方案
项目背景 路灯维修工人使用一架长的绝缘梯，斜靠在路灯杆上．此时，工人怀疑灯杆可能倾斜，不再垂直于地面．
测量示意图 说明：点、、、在同一竖直平面内
问题解决：
(1)初始时，工人测量梯子底端到灯杆底部的距离，梯子顶端离地高度．请你判断灯杆与地面是否垂直，并说明理由；
(2)在任务1的条件下，由于工作需要，工人将梯子顶端下移到，底端则沿射线方向移动到点，量得，求的长．
25．如图，已知为等腰直角三角形，点、分别是边、上的点，，．建立如图所示的平面直角坐标系，设点的坐标为，解答下列问题：
(1)求关于的函数关系式，并标明自变量的取值范围；
(2)若的面积记为，试求关于的函数关系式；
(3)如果的面积等于，请直接写出点的坐标和的形状．
参考答案
一、选择题
1．B
解：A．是三次根式，不是二次根式，故A不符合题意；
B．是二次根式，被开方数3不含分母，也不含能开得尽方的因数，故B符合题意；
C．的被开方数含有分母，故C不符合题意；
D．，被开方数含有分母，故D不符合题意．
2．A
解：点A所表示的数是．
3．C
解：观察可知，只有选项C中对于的每一个值，有两个值与其对应，不符合函数的定义，不是函数，其余选项中，对于的每一个确定的值， 都有唯一确定的值与其对应，是函数.
4．A
解：多边形的内角和为，
∴五边形的内角和为，
∴．
故选：A．
5．D
解：A．投篮命中数量的平均数是，选项说法错误，不符合题意；
B．样本为20名学生的定点投篮命中数量，选项说法错误，不符合题意；
C．共20个数据，中位数为4，选项说法错误，不符合题意；
D．投篮命中数量的众数是4，选项说法正确，符合题意．
6．D
解：∵直线与直线交于点，
∴由图象可得，当时，，
即不等式的解集为．
7．C
解：过点作的垂线，并截取等于街道的宽度，即，连接交于点，过点作于点，则线段即为天桥所建的位置，此时由经过天桥走到的路线最短，
∵，，
∴线段可以看作由线段平移得到，
∴，
∴，
过点作于点，则，，
∴，
∴，
∴由经过天桥走到的最短路线的长为．
8．C
解：甲方案：四边形是平行四边形，
，，
，
是对角线的中点，
，
、分别是、的中点，
，，
，
在和 CDF中，
，
，
，，
，，
，
，
四边形是平行四边形；故甲方案正确；
乙方案：于点，于点，
，，
四边形是平行四边形，
，，
，
在和 CDF中，
，
，
，
四边形是平行四边形，故乙方案正确；
综上所述，甲乙两方案均可行．
9．C
解：A．由图象可知，铝的比热容随温度的升高而增大，故选项A说法错误；
B．由图象可知，铝的比热容在范围内的图象比在范围内的图象更陡，变化更快，故选项B说法错误；
C．由图象可知，铝在时的比热容小于在时的比热容，质量和吸收的热量相同时，根据可知，的铝比的铝的温度变化大，故选项C说法正确；
D．铝在范围内的比热容比在范围内的比热容小，根据可知，升高相同的温度，比热容越大，吸收的热量越多，故一定质量的铝从升高至吸收的热量比从升高至吸收的热量少，故选项D说法错误．
10．D
解：∵过点作x轴的垂线，交直线于点，
∴，点，
∵以为边向右作正方形，
∴，
∴，点，
把点代入，直线的表达式，得，
∵以为边向右作正方形，
∴，点，
∴，，点，
把点代入，直线的表达式，得，
∵以为边向右作正方形，
∴，点，
∴，，点．
∵，，，，
∴；
∵，，，，
∴．
∴点的坐标为．
∴点的坐标为．
二、填空题
11．
解：．
12．
解：∵，
∴．
13．②
解：，，
四边形是平行四边形，，
选②，
平分，
，
，
，
四边形是菱形．
14．甲
解：已知甲乙猕猴桃的平均质量都是克个，根据散点图可以看出，甲农家的猕猴桃质量更集中，波动更小，说明甲的猕猴桃质量更稳定，
因此外贸公司会选择甲农家．
15．
解：∵单个圆环的外圆直径为，环宽为，
∴每增加一个圆环，长度增加，
∵个圆环扣在一起时，第一个圆环长度为，后面还有个圆环，
∴总长度，
∵，
∴．
16．
解：观察函数图象得到不等式的解集为，
不等式的解集为；
所以不等式组的解集为．
三、解答题
17．（1）解：原式
．
（2）解：原式
．
18．解：∵ 与成正比例，
∴ 设（为常数，且）．
将，代入上式，得，
即，
解得．
将代入，得．
∴与之间的函数表达式为．
19．（1）解：∵，，，
∴；
（2）解：∵，，，
∴．
20．（1）解：，
∴汽车行驶后停车充电；
（2）解：由题意得，行驶过程中，每千米的耗电量为，
∴线段所表示的与之间的函数表达式为
（3）解：，
∴汽车在充电前，剩余电量不超过的时长为，
在中，
当时，，解得，
，，
，
∴汽车在充电后，剩余电量不超过的时长为，
，
∴汽车在充电前、充电后的两段行驶过程中，剩余电量不超过的总时长为．
21．（1）解：由直线得，当时，
解得，
，
将点代入直线中得，即，
，
把代入直线得，解得，
直线的解析式为；
（2）解：由已知可知方程组的解为直线与直线：交点M的横纵坐标、纵坐标，
故方程组的解为．
22．（1）解：由折线统计图中的数据可得，A品牌充电宝投放数量的中位数为；
（2）解：由折线统计图可得，A品牌充电宝投放数量的波动小，B品牌充电宝投放数量的波动大，
故；
（3）解：①从2020到2025年，该片区的充电宝投放总量计算分别为，
故该片区的充电宝投放总量逐年增加，故①正确；
②从2020到2025年，该片区品牌充电宝投放量占总投放量的比重分别为，，，，，，故比重逐年下降，故②正确；
③从2020到2025年，该片区B品牌充电宝投放量年增长率分别为：，，，，，故增长率最高的是2021年，故③错误．
23．（1）解：四边形是菱形．
证明：由折叠知，，，，
∵四边形是矩形，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴是菱形．
（2）解：∵四边形是矩形，
∴∠B=90 ，
∴，
由（1）可知，，
设，则，
在中，，
∴，
解得，
∴，
∵，
∴．
24．（1）解：灯杆与地面垂直．
理由如下：，，
．
是直角三角形．
，
即灯杆与地面垂直；
（2）解：由题意得（）．
∵，
∴在中，（），
（）．
答：的长为．
25．（1）解：设关于的函数关系式为，
将点，代入，
可得，
解得，
故关于的函数关系式为．
（2）解：设点的坐标为，
，
．
（3）解：的面积等于，
则，
解得，则点的坐标为，
可得，，
，
由，可得，
故是等腰直角三角形．

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