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第11课时　幂函数与二次函数
[考试要求]　1．通过具体实例，了解幂函数及其图象的变化规律．2．掌握二次函数的图象与性质(单调性、对称性、顶点、最值等)，能用二次函数与一元二次方程、一元二次不等式之间的关系解决简单问题．
1．(人教B版必修第二册P37习题4－4AT1改编)已知幂函数f (x)的图象经过点，则f (4)＝ (　　)
A．－ B．－2
C． D．2
2．(苏教版必修第一册P142习题6.1T4改编)如图，下列3个幂函数的图象，则其图象对应的函数可能是 (　　)
A．①y＝x-1，②y＝，③y＝
B．①y＝x-1，②y＝，③y＝
C．①y＝，②y＝，③y＝x-1
D．①y＝，②y＝x-1，③y＝
3．(北师大版必修第一册P65习题2－3A组T2改编)函数f (x)＝－2x2＋4x，x∈[－1，2]的值域为 (　　)
A．[－6，2] B．[－6，1]
C．[0，2] D．[0，1]
4．(人教B版必修第一册P139复习题A组T8改编)已知y＝f (x)为二次函数，若y＝f (x)在x＝2处取得最小值－4，且y＝f (x)的图象经过原点，则函数解析式为___________．
5．(人教A版必修第一册P91练习T2改编)已知a＝0.40.3，b＝0.30.3，c＝0.30.4，则a，b，c的大小关系是___________．(用“<”连接)
1．幂函数
(1)幂函数的定义
一般地，函数___________叫做幂函数，其中x是自变量，α是常数．
(2)常见的五种幂函数的图象
2．二次函数
(1)二次函数解析式的三种形式
一般式：f (x)＝______________________．
顶点式：f (x)＝a(x－m)2＋n(a≠0)，顶点坐标为___________．
零点式：f (x)＝a(x－x1)(x－x2)(a≠0)，x1，x2为f (x)的___________．
(2)二次函数的图象和性质
函数 y＝ax2＋bx＋c (a>0) y＝ax2＋bx＋c (a<0)
图象 (抛物线)
定义域 R
值域 ____________________ ____________________
对称轴方程 x＝－
顶点坐标 ____________________
奇偶性 当___________时是偶函数，当___________时既不是奇函数也不是偶函数
单调性 在上单调递___________； 在上单调递______ 在上单调递___________； 在上单调递______
二次函数在闭区间上的最值问题
(1)依据：数形结合与分类讨论思想．
(2)结论：设二次函数f (x)＝ax2＋bx＋c(a>0)，x∈[m，n]．
①当－≤m时，最小值为f (m)，最大值为f (n)；
②当m<－≤时，最小值为f ，最大值为f (n)；
③当<－④当－≥n时，最小值为f (n)，最大值为f (m)．
考点一　幂函数的图象及性质
[典例1]　(1)如图所示，图中的曲线是幂函数y＝xn在第一象限内的图象，已知n取±2，±四个值，则相对应曲线C1，C2，C3，C4的n依次为 (　　)
A．－2，－，2 B．2，，－，－2
C．－，－2，2， D．2，，－2，－
(2)已知a＝，b＝，c＝2，则 (　　)
A．bC．b(3)幂函数y＝f (x)在(0，＋∞)上单调递减，且图象经过点(－1，－1)，请写出符合条件的一个函数解析式___________．
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
名师点评：幂函数的性质及应用
若幂函数y＝xα在(0，＋∞)上单调递增，则α>0；若幂函数y＝xα在(0，＋∞)上单调递减，则α<0．
提醒：在比较幂值的大小时，结合幂值的特点，选择适当的函数，借助其单调性进行比较．
[巩固迁移]
1．(多选)幂函数f (x)＝(m2－5m＋7)·在(0，＋∞)上单调递增，则以下说法正确的是 (　　)
A．m＝3
B．函数f (x)在(－∞，0)上单调递增
C．函数f (x)是偶函数
D．函数f (x)的图象关于原点对称
2．若(a＋1<(3－2a，则实数a的取值范围是___________．
考点二　二次函数的图象与解析式
[典例2]　已知二次函数f (x)满足f (2)＝－1，f (－1)＝－1，且f (x)的最大值是8，则f (x)＝____________________．
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
名师点评：研究二次函数图象及解析式应从“三点一线一开口”进行分析，“三点”中有一个点是顶点，另两个点是图象上关于对称轴对称的两个点，常取零点；“一线”是指对称轴这条直线；“一开口”是指抛物线的开口方向．
[巩固迁移]
3．函数f (x)＝ax2＋2x＋1与g(x)＝xa在同一平面直角坐标系中的图象不可能为 (　　)
A　　　　B　　　　C　　　　D
4．函数f (x)满足下列性质：①定义域为R，值域为[1，＋∞)；②图象关于直线x＝2对称；③对 x1，x2∈(－∞，0)，且x1≠x2，都有<0．请写出函数f (x)的一个解析式：___________．
考点三　二次函数的单调性与最值
[典例3]　已知函数f (x)＝x2－tx－1．
(1)若f (x)在区间(－1，2)上不单调，求实数t的取值范围；
(2)若x∈[－1，2]，求f (x)的最小值g(t)．
【拓展变式】　本例条件不变，求当x∈[－1，2]时，f (x)的最大值G(t)．
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
名师点评：二次函数在闭区间上的最值主要有三种类型：轴定区间定、轴动区间定、轴定区间动．无论哪种类型，解题的关键都是图象的对称轴与区间的位置关系，当含有参数时，要依据图象的对称轴与区间的位置关系进行分类讨论．
[巩固迁移]
5．设函数f (x)＝x2－2x＋2，x∈[t，t＋1]，t∈R，求函数f (x)的最小值．
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
第11课时　幂函数与二次函数
以题引理·激活思维
No1．深研教材典题
1．C　2．A　3．A　4．f (x)＝x2－4x
5．cNo2．储备知识要点
1．(1)y＝xα
2．(1)ax2＋bx＋c(a≠0)　(m，n)　零点
(2)　b＝0　b≠0　减　增　增　减
精研考点·提升素养
考点一
典例1　(1)B　(2)A　(3)f (x)＝(答案不唯一)　[(1)根据幂函数y＝xn的性质，在第一象限内的图象：
当n>0时，n越大，y＝xn递增速度越快，所以曲线C1的n＝2，C2的n＝；
当n<0时，|n|越大，曲线越陡峭，所以曲线C3的n＝－，C4的n＝－2．故选B．
(2)a＝＝1，b＝＝1，c＝2，幂函数y＝在R上单调递增，a∴b(3)幂函数f (x)在(0，＋∞)上单调递减，设f (x)＝xα，则α<0，因为(－1)α＝－1有很多解，如α＝－1，－3，－5，－等均符合题意．
故答案为f (x)＝(答案不唯一)．]
巩固迁移
1．ABD　[因为幂函数f (x)＝(m2－5m＋7)·在(0，＋∞)上单调递增，
所以解得m＝3，
所以f (x)＝x3，所以f (－x)＝(－x)3＝－x3＝－f (x)，故f (x)＝x3为奇函数，函数图象关于原点对称，
所以f (x)在(－∞，0)上单调递增．故选ABD．]
2．　[易知函数y＝的定义域为[0，＋∞)，且在[0，＋∞)上单调递增，
所以解得－1≤a<．]
考点二
典例2　－4x2＋4x＋7　[法一(利用“一般式”)：
设f (x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)．
由题意得
所以所求二次函数的解析式为f (x)＝－4x2＋4x＋7．
法二(利用“顶点式”)：
设f (x)＝a(x－m)2＋n(a≠0)．
因为f (2)＝f (－1)，
所以抛物线的对称轴为直线x＝＝，
所以m＝．
又根据题意，函数有最大值8，所以n＝8，
所以f (x)＝a＋8．
因为f (2)＝－1，所以a＋8＝－1，解得a＝－4，
所以f (x)＝－4＋8＝－4x2＋4x＋7．
法三(利用“零点式”)：
由已知f (x)＋1＝0的两根为x1＝2，x2＝－1，
故可设f (x)＋1＝a(x－2)(x＋1)(a≠0)，
即f (x)＝ax2－ax－2a－1．
又函数有最大值8，
即＝8．
解得a＝－4或a＝0(舍)．
故所求函数的解析式为f (x)＝－4x2＋4x＋7．]
巩固迁移
3．B
4．f (x)＝x2－4x＋5(答案不唯一)　[由二次函数的对称性、值域及单调性知解析式可取f (x)＝(x－2)2＋1，
此时函数f (x)的图象开口向上，且对称轴为直线x＝2，满足②，
∵ x1，x2∈(－∞，0)，且x1≠x2，
都有<0，
等价于f (x)在(－∞，0)上单调递减，
∴f (x)＝(x－2)2＋1满足③，
又f (x)＝(x－2)2＋1≥1，满足①，
故f (x)的解析式可以为f (x)＝x2－4x＋5．]
考点三
典例3　解：f (x)＝x2－tx－1＝－1－．
(1)依题意，－1<<2，解得－2∴实数t的取值范围是(－2，4)．
(2)①当≥2，即t≥4时，f (x)在[－1，2]上单调递减，∴f (x)min＝f (2)＝3－2t．
②当－1<<2，即－2f (x)min＝f ＝－1－．
③当≤－1，即t≤－2时，f (x)在[－1，2]上单调递增，∴f (x)min＝f (－1)＝t．
综上，g(t)＝
拓展变式
解：∵f (－1)＝t，f (2)＝3－2t，
∴f (x)max＝max{f (－1)，f (2)}．
又f (2)－f (－1)＝3－3t，
当t≥1时，f (2)－f (－1)≤0，
∴f (2)≤f (－1)，∴f (x)max＝f (－1)＝t；
当t<1时，f (2)－f (－1)>0，
∴f (2)>f (－1)，
∴f (x)max＝f (2)＝3－2t．
综上，G(t)＝
巩固迁移
5．解：f (x)＝x2－2x＋2＝(x－1)2＋1，x∈[t，t＋1]，t∈R，函数图象的对称轴为直线x＝1．
当t＋1≤1，即t≤0时，函数图象如图1所示，函数f (x)在区间[t，t＋1]上单调递减，所以最小值为f (t＋1)＝t2＋1．
当t<1当t≥1时，函数图象如图3所示，函数f (x)在区间[t，t＋1]上单调递增，所以最小值为f (t)＝t2－2t＋2．
综上可知，f (x)min＝
5/5(共82张PPT)
第11课时　幂函数与二次函数
第二章 函数的概念与性质
[考试要求]　
1．通过具体实例，了解幂函数及其图象的变化规律．
2．掌握二次函数的图象与性质(单调性、对称性、顶点、最值等)，能用二次函数与一元二次方程、一元二次不等式之间的关系解决简单问题．
以题引理·激活思维
1．(人教B版必修第二册P37习题4－4AT1改编)已知幂函数f (x)的图象经过点，则f (4)＝(　　)
A．－
D．2
√
C　[设幂函数f (x)＝xα，因为其图象过点，则2α＝，解得α＝－，所以f (x)＝，则f (4)＝．故选C．]
2．(苏教版必修第一册P142习题6.1T4改编)如图，下列3个幂函数的图象，则其图象对应的函数可能是(　　)
A．①y＝x-1，②y＝
B．①y＝x-1，②y＝
C．①y＝，③y＝x-1
D．①y＝
√
A　[函数y＝的定义域为[0，＋∞)，其对应图象应为题图②；函数y＝x-1＝是反比例函数，其对应图象应为题图①；y＝的定义域为R且为奇函数，其对应图象应为题图③．故选A．]
3．(北师大版必修第一册P65习题2－3A组T2改编)函数f (x)＝－2x2＋4x，x∈[－1，2]的值域为(　　)
A．[－6，2]　　 B．[－6，1]
C．[0，2] D．[0，1]
√
A　[函数f (x)＝－2x2＋4x图象的对称轴为直线x＝1，则f (x)在[－1，1]上单调递增，在[1，2]上单调递减，
∴f (x)max＝f (1)＝2，f (x)min＝f (－1)＝－2－4＝－6，即f (x)的值域为[－6，2]．]
4．(人教B版必修第一册P139复习题A组T8改编)已知y＝f (x)为二次函数，若y＝f (x)在x＝2处取得最小值－4，且y＝f (x)的图象经过原点，则函数解析式为_________________．
f (x)＝x2－4x　[由题意，可设f (x)＝a(x－2)2－4(a>0)，
又图象过原点，
所以f (0)＝4a－4＝0，a＝1，
所以f (x)＝(x－2)2－4＝x2－4x．]
f (x)＝x2－4x
5．(人教A版必修第一册P91练习T2改编)已知a＝0.40.3，b＝0.30.3，c＝0.30.4，则a，b，c的大小关系是________．(用“<”连接)
c0.30.3，
即cc1．幂函数
(1)幂函数的定义
一般地，函数________叫做幂函数，其中x是自变量，α是常数．
y＝xα
(2)常见的五种幂函数的图象
2．二次函数
(1)二次函数解析式的三种形式
一般式：f (x)＝__________________________．
顶点式：f (x)＝a(x－m)2＋n(a≠0)，顶点坐标为__________．
零点式：f (x)＝a(x－x1)(x－x2)(a≠0)，x1，x2为f (x)的____．
ax2＋bx＋c(a≠0)
(m，n)
零点
(2)二次函数的图象和性质
函数 y＝ax2＋bx＋c(a>0) y＝ax2＋bx＋c(a<0)
图象 (抛物线)
定义域 R
值域
对称轴 方程 x＝－
顶点 坐标
奇偶性 当______时是偶函数，当______时既不是奇函数也不是偶函数
单调性 在上单调递__； 在上单调递__ 在上单调递__；
在上单调递__
b＝0
b≠0
减
增
增
减
二次函数在闭区间上的最值问题
(1)依据：数形结合与分类讨论思想．
(2)结论：设二次函数f (x)＝ax2＋bx＋c(a>0)，x∈[m，n]．
①当－≤m时，最小值为f (m)，最大值为f (n)；
②当m<－，最大值为f (n)；
③当，最大值为f (m)；
④当－≥n时，最小值为f (n)，最大值为f (m)．
考点一　幂函数的图象及性质
[典例1]　(1)如图所示，图中的曲线是幂函数y＝xn在第一象限内的图象，已知n取±2，±四个值，则相对应曲线C1，C2，C3，C4的n依次为(　　)
A．－2，－
，－2
C．－
精研考点·提升素养
√
(2)已知a＝，则(　　)
A．bC．b(3)幂函数y＝f (x)在(0，＋∞)上单调递减，且图象经过点(－1，
－1)，请写出符合条件的一个函数解析式____________________．
√
f (x)＝(答案不唯一)
(1)B　(2)A　(3)f (x)＝(答案不唯一)
[(1)根据幂函数y＝xn的性质，在第一象限内的图象：
当n>0时，n越大，y＝xn递增速度越快，所以曲线C1的n＝2，C2的n＝；
当n<0时，|n|越大，曲线越陡峭，所以曲线C3的n＝－，
C4的n＝－2．故选B．
(2)a＝，b＝，c＝2，幂函数y＝在R上单调递增，a(3)幂函数f (x)在(0，＋∞)上单调递减，设f (x)＝xα，则α<0，因为
(－1)α＝－1有很多解，如α＝－1，－3，－5，－等均符合题意．
故答案为f (x)＝(答案不唯一)．]
名师点评：幂函数的性质及应用
若幂函数y＝xα在(0，＋∞)上单调递增，则α>0；若幂函数y＝xα在(0，＋∞)上单调递减，则α<0．
提醒：在比较幂值的大小时，结合幂值的特点，选择适当的函数，借助其单调性进行比较．
[巩固迁移]
1．(多选)幂函数f (x)＝(m2－5m＋7)·在(0，＋∞)上单调递增，则以下说法正确的是(　　)
A．m＝3
B．函数f (x)在(－∞，0)上单调递增
C．函数f (x)是偶函数
D．函数f (x)的图象关于原点对称
√
√
√
ABD　[因为幂函数f (x)＝(m2－5m＋7)·在(0，＋∞)上单调递增，
所以解得m＝3，
所以f (x)＝x3，所以f (－x)＝(－x)3＝－x3＝－f (x)，故f (x)＝x3为奇函数，函数图象关于原点对称，
所以f (x)在(－∞，0)上单调递增．故选ABD．]
2．若(a＋1，则实数a的取值范围是___________．
　[易知函数y＝的定义域为[0，＋∞)，且在[0，＋∞)上单调递增，
所以解得－1≤a<．]
【教用·备选题】
1．如图所示是函数y＝(m，n∈N*且互质)的图象，则(　　)
A．m，n是奇数且<1
B．m是偶数，n是奇数，且<1
C．m是偶数，n是奇数，且>1
D．m，n是偶数，且>1
√
B　[由题干图象可看出y＝为偶函数，且在(0，＋∞)上单调递增，但递增速度越来越平缓，故∈(0，1)且m为偶数，又m，n∈N*且互质，故n是奇数．故选B．]
2．幂函数f (x)＝(m2－3m－3)xm在区间(0，＋∞)上单调递减，则下列说法正确的是(　　)
A．m＝4 B．f (x)是减函数
C．f (x)是奇函数 D．f (x)是偶函数
√
C　[函数f (x)＝(m2－3m－3)xm为幂函数，则m2－3m－3＝1，解得m＝4或m＝－1．
当m＝4时，f (x)＝x4在区间(0，＋∞)上单调递增，不满足条件，A错误；
当m＝－1时，f (x)＝x-1在区间(0，＋∞)上单调递减，满足题意．
函数f (x)＝x-1在(－∞，0)和(0，＋∞)上单调递减，但不是减函数，B错误；
因为函数定义域是(－∞，0)∪(0，＋∞)关于原点对称，且f (－x)＝＝－f (x)，所以函数f (x)是奇函数，不是偶函数，故C正确，D错误．故选C．]
考点二　二次函数的图象与解析式
[典例2]　已知二次函数f (x)满足f (2)＝－1，f (－1)＝－1，且f (x)的最大值是8，则f (x)＝______________．
－4x2＋4x＋7　[法一(利用“一般式”)：
设f (x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)．
由题意得
所以所求二次函数的解析式为f (x)＝－4x2＋4x＋7．
－4x2＋4x＋7
法二(利用“顶点式”)：
设f (x)＝a(x－m)2＋n(a≠0)．
因为f (2)＝f (－1)，
所以抛物线的对称轴为直线x＝，所以m＝．
又根据题意，函数有最大值8，所以n＝8，所以f (x)＝a＋8．
因为f (2)＝－1，所以a＋8＝－1，解得a＝－4，
所以f (x)＝－4＋8＝－4x2＋4x＋7．
法三(利用“零点式”)：
由已知f (x)＋1＝0的两根为x1＝2，x2＝－1，
故可设f (x)＋1＝a(x－2)(x＋1)(a≠0)，
即f (x)＝ax2－ax－2a－1．
又函数有最大值8，即＝8．
解得a＝－4或a＝0(舍)．
故所求函数的解析式为f (x)＝－4x2＋4x＋7．]
名师点评：研究二次函数图象及解析式应从“三点一线一开口”进行分析，“三点”中有一个点是顶点，另两个点是图象上关于对称轴对称的两个点，常取零点；“一线”是指对称轴这条直线；“一开口”是指抛物线的开口方向．
[巩固迁移]
3．函数f (x)＝ax2＋2x＋1与g(x)＝xa在同一平面直角坐标系中的图象不可能为(　　)
A　　　　　　　　B
C　 　　　　　　D
√
B　[对于A，二次函数的图象开口向下，所以a<0，此时g(x)＝xa在(0，＋∞)上单调递减，与图中符合；
对于B，二次函数的图象开口向上，所以a>0，此时g(x)＝xa在(0，
＋∞)上单调递增，与图中不符合；
对于C，二次函数的图象开口向上，所以a>0，此时g(x)＝xa在(0，
＋∞)上单调递增，与图中符合；
对于D，二次函数的图象开口向上，所以a>0，此时g(x)＝xa在(0，
＋∞)上单调递增，与图中符合．]
4．函数f (x)满足下列性质：①定义域为R，值域为[1，＋∞)；②图象关于直线x＝2对称；③对 x1，x2∈(－∞，0)，且x1≠x2，都有<0．请写出函数f (x)的一个解析式：
_______________________________．
f (x)＝x2－4x＋5(答案不唯一)
f (x)＝x2－4x＋5(答案不唯一)　[由二次函数的对称性、值域及单调性知解析式可取f (x)＝(x－2)2＋1，
此时函数f (x)的图象开口向上，且对称轴为直线x＝2，满足②，
∵ x1，x2∈(－∞，0)，且x1≠x2，
都有<0，
等价于f (x)在(－∞，0)上单调递减，
∴f (x)＝(x－2)2＋1满足③，
又f (x)＝(x－2)2＋1≥1，满足①，
故f (x)的解析式可以为f (x)＝x2－4x＋5．]
【教用·备选题】
(多选)已知二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的部分图象如图所示，图象过点A(－3，0)，对称轴为直线x＝－1，则(　　)
A．b2>4ac
B．2a－b＝1
C．a－b＋c＝0
D．5a√
√
AD　[图象的对称轴为直线x＝－1，即－＝－1，2a－b＝0，B错误；图象过点A(－3，0)，即9a－3b＋c＝0，又b＝2a，则c＝6a－9a＝－3a，所以b2＝4a2，4ac＝－12a2，所以b2>4ac，A正确；结合题图，当x＝－1时，y>0，即a－b＋c>0，C错误；由图象的对称轴为x＝－1知，b＝2a．根据抛物线开口向下，知a<0，所以5a<2a，即5a故选AD．]
考点三　二次函数的单调性与最值
[典例3]　已知函数f (x)＝x2－tx－1．
(1)若f (x)在区间(－1，2)上不单调，求实数t的取值范围；
(2)若x∈[－1，2]，求f (x)的最小值g(t)．
[解]　f (x)＝x2－tx－1＝．
(1)依题意，－1<<2，解得－2∴实数t的取值范围是(－2，4)．
(2)①当≥2，即t≥4时，f (x)在[－1，2]上单调递减，
∴f (x)min＝f (2)＝3－2t．
②当－1<<2，即－2③当≤－1，即t≤－2时，f (x)在[－1，2]上单调递增，
∴f (x)min＝f (－1)＝t．
综上，g(t)＝
【拓展变式】　本例条件不变，求当x∈[－1，2]时，f (x)的最大值G(t)．
[解]　∵f (－1)＝t，f (2)＝3－2t，
∴f (x)max＝max{f (－1)，f (2)}．
又f (2)－f (－1)＝3－3t，
当t≥1时，f (2)－f (－1)≤0，
∴f (2)≤f (－1)，∴f (x)max＝f (－1)＝t；
当t<1时，f (2)－f (－1)>0，∴f (2)>f (－1)，
∴f (x)max＝f (2)＝3－2t．综上，G(t)＝
名师点评：二次函数在闭区间上的最值主要有三种类型：轴定区间定、轴动区间定、轴定区间动．无论哪种类型，解题的关键都是图象的对称轴与区间的位置关系，当含有参数时，要依据图象的对称轴与区间的位置关系进行分类讨论．
[巩固迁移]
5．设函数f (x)＝x2－2x＋2，x∈[t，t＋1]，t∈R，求函数f (x)的最小值．
[解]　f (x)＝x2－2x＋2＝(x－1)2＋1，x∈[t，t＋1]，t∈R，函数图象的对称轴为直线x＝1．
当t＋1≤1，即t≤0时，函数图象如图1所示，函数f (x)在区
间[t，t＋1]上单调递减，所以最小值为f (t＋1)＝t2＋1．
当t<1当t≥1时，函数图象如图3所示，函数f (x)在区间[t，t＋1]上单调递增，所以最小值为f (t)＝t2－2t＋2．
综上可知，f (x)min＝
【教用·备选题】
1．已知函数y＝的定义域与值域均为[0，1]，则实数a的取值为(　　)
A．－4 B．－2
C．1 D．－1
√
A　[依题意，y＝ax2＋bx＋c的值域为[0，1]，且ax2＋bx＋c≥0的解集为[0，1]，
故函数的图象开口向下，a<0，
则方程ax2＋bx＋c＝0的两根为0，1，
则c＝0，－，即a＝－b，
则y＝ax2＋bx＋c＝ax2－ax＝a，
当x＝时，y＝a取得最大值，为1，
即－＝1，解得a＝－4．故选A．]
2．已知二次函数f (x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)，恒有f (x＋1)－f (x)＝2x＋2，f (0)＝－2．
(1)求函数f (x)的解析式；
(2)设g(x)＝f (x)－mx，若函数g(x)在区间[1，2]上的最大值为3，求实数m的值；
(3)若h(x)＝[f (x)－x2＋2]·|x－a|，a∈R，若函数h(x)在[－2，2]上是单调函数，求实数a的取值范围．
[解]　(1)由f (x＋1)－f (x)＝2x＋2，得a(x＋1)2＋b(x＋1)＋c－ax2－bx－c＝2x＋2，
则2ax＋a＋b＝2x＋2，所以2a＝2且a＋b＝2，解得a＝1，b＝1，
又f (0)＝－2，则c＝－2，故f (x)＝x2＋x－2．
(2)g(x)＝f (x)－mx＝x2＋(1－m)x－2，其图象的对称轴为直线x＝，
当，即m<4时，g(x)max＝g(2)＝－2m＋4＝3，解得m＝；
当，即m＝4时，g(x)max＝g(1)＝g(2)＝－m＝－2m＋4＝3，解得m∈ ；
当，即m>4时，g(x)max＝g(1)＝－m＝3，解得m＝－3(舍去)．
综上，实数m的值为．
(3)h(x)＝[f (x)－x2＋2]·＝x
当a＝0时，h(x)在R上单调递增，符合题意；
当a>0时，当a<0时，>a，则函数h(x)在(－∞，a)，解得a≤－4．
综上所述，实数a的取值范围为a＝0或a≥4或a≤－4．
一、单项选择题
1．已知幂函数f (x)＝(m2＋2m－2)xm+2在(0，＋∞)上单调递增，则m的值为(　　)
A．1 B．－3
C．－4 D．1或－3
题号
1
3
5
2
4
6
8
7
9
10
11
12
13
14
课后作业(十一)　幂函数与二次函数
√
A　[由题意可得
m＝1．故选A．]
题号
1
3
5
2
4
6
8
7
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11
12
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题号
2
1
3
4
5
6
8
7
9
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11
12
13
14
2．(人教B版必修第二册P36例2改编)幂函数f (x)＝的大致图象是　(　　)
A　　　　　 B　　　　 　C　　　 　D
√
C　[因为f (x)＝，定义域为R，所以排除A，D．
因为f (－x)＝(－x＝f (x)，所以函数为偶函数，所以排除B．]
3．若函数y＝x2－3x＋4的定义域为[0，m]，值域为，则m的取值范围是(　　)
A．(0，4] B．
C．
题号
2
1
3
4
5
6
8
7
9
10
11
12
13
14
√
C　[y＝x2－3x＋4＝的定义域为[0，m]，显然，当x＝0时，y＝4，又值域为≤m≤3．]
4．(2025·云南昭通期中)已知幂函数f (x)＝(m2－3m＋3)xm是R上的偶函数，且函数g(x)＝f (x)－2ax在区间[1，3]上单调递减，则实数a的取值范围是(　　)
A．[3，＋∞) B．(－∞，1]
C．(－∞，1) D．(－∞，1]∪[3，＋∞)
题号
2
1
3
4
5
6
8
7
9
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11
12
13
14
√
A　[因为幂函数f (x)＝(m2－3m＋3)xm是R上的偶函数，则m2－3m＋3＝1，解得m＝1或m＝2，
当m＝1时，f (x)＝x，该函数是奇函数，不符合题意；
当m＝2时，f (x)＝x2，该函数是定义域为R的偶函数，符合题意，所以f (x)＝x2，
则g(x)＝x2－2ax，函数图象的对称轴方程为x＝a，
因为g(x)在区间[1，3]上单调递减，所以a≥3．故选A．]
题号
2
1
3
4
5
6
8
7
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10
11
12
13
14
5．已知函数f (x)＝ax2＋x－3，若对任意的x1，x2∈[1，＋∞)，且x1≠x2，<3恒成立，则实数a的取值范围是(　　)
A．(－∞，1) B．(－∞，1]
C．(－∞，0) D．(－∞，0]
题号
2
1
3
4
5
6
8
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11
12
13
14
√
D　[不妨设1≤x13(x1－x2)恒成立，
即f (x1)－3x1>f (x2)－3x2恒成立．
令g(x)＝f (x)－3x＝ax2－2x－3，
则g(x1)>g(x2)恒成立，所以函数g(x)在[1，＋∞)上单调递减．
当a＝0时，g(x)＝－2x－3在[1，＋∞)上单调递减，符合题意；
当a≠0时，要使g(x)＝ax2－2x－3在[1，＋∞)上单调递减，
则 解得a<0．
综上所述，实数a的取值范围是(－∞，0]．]
题号
2
1
3
4
5
6
8
7
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10
11
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13
14
6．(2026·黑龙江大庆模拟)设函数f (x)＝x2＋2x，h(x)＝kx－1(k≠0)，若对任意的x1∈[－2，0]，存在x2∈[－2，1]，使得f (x1)＝h(x2)，则实数k的取值范围是(　　)
A． ∪(0，1]
C． D．[1，＋∞)
题号
2
1
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5
6
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12
13
14
√
A　[f (x)＝x2＋2x＝(x＋1)2－1在区间[－2，0]上的值域为[－1，0]，
对任意的x1∈[－2，0]，存在x2∈[－2，1]，使得f (x1)＝h(x2)等价于f 是h在[－2，1]上的值域的子集，
由于h是一次函数，需要满足：
当k>0时，h单调递增，值域为[h(－2)，h(1)]＝，要求－2k－1≤－1且k－1≥0，解得k≥1，
当k<0时，h单调递减，值域为[h(1)，h(－2)]＝，要求k－1≤－1且－2k－1≥0，
解得 k≤－，综上，实数k的取值范围为∪[1，＋∞)．
故选A．]
题号
2
1
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14
二、多项选择题
7．(人教A版必修第一册P100复习参考题3T5改编)已知幂函数f (x)的图象经过点(9，3)，则(　　)
A．函数f (x)为增函数
B．函数f (x)为偶函数
C．当x≥4时，f (x)≥2
D．当x2>x1>0时，
题号
2
1
3
4
5
6
8
7
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10
11
12
13
14
√
√
√
ACD　[设幂函数f (x)＝xα，则f (9)＝9α＝3，解得α＝，所以f (x)＝，所以f (x)的定义域为[0，＋∞)，f (x)在[0，＋∞)上单调递增，故A正确；
因为f (x)的定义域不关于原点对称，所以函数f (x)不是偶函数，故B错误；
当x≥4时，f (x)≥f (4)＝＝2，故C正确；
题号
2
1
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13
14
当x2>x1>0时，＝
＝<0，
又f (x)≥0，所以，D正确．
故选ACD．]
题号
2
1
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13
14
8．已知函数f (x)＝x2－2x＋a(a>0)，实数m满足f (m)<0，则下列关系一定成立的是(　　)
A．f (m＋1)>0 B．f (m＋2)>0
C．f (m－1)<0 D．f (m－2)>0
题号
2
1
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13
14
√
√
BD　[函数f (x)＝x2－2x＋a在(－∞，1)上单调递减，在(1，＋∞)上单调递增．
f (m)＝m2－2m＋a<0，
故m2－2m<－a<0，解得0m＋2∈(2，4)，f (m＋2)>f (2)＝a>0，B正确；
m－2∈(－2，0)，f (m－2)>f (0)＝a>0，D正确；
取a＝，m＝，f (m)＝－<0，满足条件，
f (m＋1)＝f <0，A错误；
f (m－1)＝f >0，C错误．故选BD．]
题号
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三、填空题
9．幂函数f (x)＝xα(α∈R)满足：任意x∈R都有f (－x)＝f (x)，且f (－1)
题号
2
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(答案不唯一)　[取f (x)＝，则定义域为R，且f (－x)＝(－x＝f (x)，f (－1)＝1，f (2)＝，满足f (－1)(答案不唯一)
10．已知函数f (x)＝－x2＋x，若f (x)的定义域为[m，n](m<1)，值域为[2m，2n]，则m＋n＝________．
题号
2
1
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13
14
－2　[因为f (x)＝－(x－1)2＋，图象对称轴为直线x＝1，当m所以
－2
当m<1f (1)＝－，与n>1矛盾，舍去．综上，m＝－2，
n＝0，m＋n＝－2．]
题号
2
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11
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14
四、解答题
11．已知二次函数f (x)的最小值为1，且满足f (x)＝f (－2－x)，f (0)＝2，点在幂函数g(x)的图象上．
(1)求f (x)和g(x)的解析式；
(2)定义函数h(x)＝试画出函数h(x)的图象，并求函数h(x)的定义域、值域和单调区间．
题号
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1
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[解]　(1)设二次函数f (x)＝a(x－h)2＋k，a≠0，g(x)＝xα．
因为f (x)的最小值为1，所以k＝1．
因为f (x)＝f (－2－x)，所以h＝－1．
因为f (0)＝2，所以a＝1．所以f (x)＝x2＋2x＋2．
将点代入g(x)＝xα，求得α＝－1，
所以g(x)＝x-1．
题号
2
1
3
4
5
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8
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9
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11
12
13
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(2)因为h(x)＝分别画
出函数y＝f (x)和y＝－g(x)的图象，如图所示．
由图象可得，h(x)＝
所以函数h(x)的定义域为(－∞，0)∪(0，＋∞)，
作出函数h(x)的图象如图，由图象得，h(x)的单调递
增区间为[－1，0)，单调递减区间是(－∞，－1)，
(0，＋∞)．h(x)的值域为(－1，0)∪(0，＋∞)．
题号
2
1
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14
12．已知函数f (x)＝ax2－2x＋1．
(1)若f (x)在[0，1]上单调，求实数a的取值范围；
(2)若x∈[0，1]，求f (x)的最小值g(a)．
题号
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[解]　(1)当a＝0时，f (x)＝－2x＋1在[0，1]上单调递减；
当a>0时，f (x)图象的对称轴为直线x＝>0，又f (x)在[0，1]上单调，
∴≥1，即0当a<0时，f (x)图象的对称轴为直线x＝<0，f (x)在[0，1]上单调递减，
∴a<0符合题意．
综上，实数a的取值范围是(－∞，1]．
题号
2
1
3
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6
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(2)①当a＝0时，f (x)＝－2x＋1在[0，1]上单调递减，
∴f (x)min＝f (1)＝－1．
②当a>0时，f (x)＝ax2－2x＋1的图象开口向上，且对称轴为直线x＝．
(ⅰ)当0<<1，即a>1时，f (x)＝ax2－2x＋1图象的对称轴在[0，1]内，
∴f (x)在上单调递增．
∴f (x)min＝f ＋1．
题号
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(ⅱ)当≥1，即0∴f (x)min＝f (1)＝a－1．
③当a<0时，f (x)＝ax2－2x＋1的图象开口向下，且对称轴x＝<0，在y轴的左侧，
∴f (x)＝ax2－2x＋1在[0，1]上单调递减．
∴f (x)min＝f (1)＝a－1．
综上所述，g(a)＝
题号
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13．在测量某物理量的过程中，因仪器和观察的误差，使得n次测量分别得到x1，x2，…，xn共n个数据．我们规定所测量物理量的“最佳近似值” a应该满足与所有测量数据的差的平方和最小．由此规定，从这些数据得出的“最佳近似值” a应是(　　)
A．
题号
2
1
3
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13
14
√
A　[根据题意得f (a)＝(a－x1)2＋(a－x2)2＋…＋(a－xn)2＝na2－2(x1＋x2＋…＋xn)a＋(＋…＋)，
由于n>0，所以f (a)是关于a的二次函数，因此当a＝，即a＝时，f (a)取得最小值．
故选A．]
题号
2
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14．(2025·江苏淮安期中)俄国数学家切比雪夫是研究直线逼近函数的理论先驱．对定义在非空集合I上的函数f (x)，以及函数g(x)＝kx＋b(k，b∈R)，切比雪夫将函数y＝|f (x)－g(x)|，x∈I的最大值称为f (x)，g(x)的“偏差”．
(1)函数f (x)＝x2(x∈[0，1])，g(x)＝－x－1，求f (x)，g(x)的“偏差”；
(2)函数f (x)＝＋1(x∈[1，2])，g(x)＝kx＋1(k>0)，若f (x)，g(x)的“偏差”为2，求k的值；
(3)函数f (x)＝x2－x(x∈[0，3])，g(x)＝2x＋b，若f (x)，g(x)的“偏差”取最小值，求b的值，并求出“偏差”的最小值．
2025课标新变化：强化创新思维的形式与发展．
题号
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[解]　(1)y＝|f (x)－g(x)|＝|x2＋x＋1|＝，x∈[0，1]，
因为x∈[0，1]，由二次函数的性质可得y＝∈[1，3]，
所以y＝∈[1，3]，
故函数f (x)，g(x)的“偏差”为3．
题号
2
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(2)令t＝f (x)－g(x)＝＋1－(kx＋1)＝－kx，x∈[1，2]，
∵k>0，∴t＝－kx在[1，2]上单调递减，∴t∈．
由题意，y＝|t|，t∈，且ymax＝2．
当≤|1－k|，即0当>|1－k|，即k>时，ymax＝＝2，－2k＝2或－2k＝
－2，
解得k＝－(舍去)或k＝．综上得k＝．
题号
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(3)y＝|f (x)－g(x)|＝|x2－x－(2x＋b)|＝|x2－3x－b|＝，x∈[0，3]，
因为x∈[0，3]，所以，
由y＝，则ymax＝max，
令|b|≥，即b2≥，解得b≤－，
题号
2
1
3
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9
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11
12
13
14
ymax＝max
故当且仅当b＝－时，有(ymax)min＝．
故当b的值为－时，函数f (x)，g(x)的“偏差”取最小值，且最小值为．
题号
2
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谢 谢 ！课后作业(十一)　幂函数与二次函数
说明：单项选择题每题5分，多项选择题每题6分，填空题每题5分，本试卷共98分
一、单项选择题
1．已知幂函数f (x)＝(m2＋2m－2)xm+2在(0，＋∞)上单调递增，则m的值为 (　　)
A．1 B．－3
C．－4 D．1或－3
2．(人教B版必修第二册P36例2改编)幂函数f (x)＝的大致图象是　 (　　)
A　　　 B　　　　C　　　D
3．若函数y＝x2－3x＋4的定义域为[0，m]，值域为，则m的取值范围是 (　　)
A．(0，4] B．
C．
4．(2025·云南昭通期中)已知幂函数f (x)＝(m2－3m＋3)xm是R上的偶函数，且函数g(x)＝f (x)－2ax在区间[1，3]上单调递减，则实数a的取值范围是 (　　)
A．[3，＋∞) B．(－∞，1]
C．(－∞，1) D．(－∞，1]∪[3，＋∞)
5．已知函数f (x)＝ax2＋x－3，若对任意的x1，x2∈[1，＋∞)，且x1≠x2，<3恒成立，则实数a的取值范围是 (　　)
A．(－∞，1) B．(－∞，1]
C．(－∞，0) D．(－∞，0]
6．(2026·黑龙江大庆模拟)设函数f (x)＝x2＋2x，h(x)＝kx－1(k≠0)，若对任意的x1∈[－2，0]，存在x2∈[－2，1]，使得f (x1)＝h(x2)，则实数k的取值范围是 (　　)
A． ∪(0，1]
C． D．[1，＋∞)
二、多项选择题
7．(人教A版必修第一册P100复习参考题3T5改编)已知幂函数f (x)的图象经过点(9，3)，则 (　　)
A．函数f (x)为增函数
B．函数f (x)为偶函数
C．当x≥4时，f (x)≥2
D．当x2>x1>0时，
8．已知函数f (x)＝x2－2x＋a(a>0)，实数m满足f (m)<0，则下列关系一定成立的是 (　　)
A．f (m＋1)>0 B．f (m＋2)>0
C．f (m－1)<0 D．f (m－2)>0
三、填空题
9．幂函数f (x)＝xα(α∈R)满足：任意x∈R都有f (－x)＝f (x)，且f (－1)10．已知函数f (x)＝－x2＋x，若f (x)的定义域为[m，n](m<1)，值域为[2m，2n]，则m＋n＝___________．
四、解答题
11．(13分)已知二次函数f (x)的最小值为1，且满足f (x)＝f (－2－x)，f (0)＝2，点在幂函数g(x)的图象上．
(1)求f (x)和g(x)的解析式；
(2)定义函数h(x)＝试画出函数h(x)的图象，并求函数h(x)的定义域、值域和单调区间．
12．(13分)已知函数f (x)＝ax2－2x＋1．
(1)若f (x)在[0，1]上单调，求实数a的取值范围；
(2)若x∈[0，1]，求f (x)的最小值g(a)．
13．在测量某物理量的过程中，因仪器和观察的误差，使得n次测量分别得到x1，x2，…，xn共n个数据．我们规定所测量物理量的“最佳近似值” a应该满足与所有测量数据的差的平方和最小．由此规定，从这些数据得出的“最佳近似值” a应是 (　　)
A．
14．(15分)(2025·江苏淮安期中)俄国数学家切比雪夫是研究直线逼近函数的理论先驱．对定义在非空集合I上的函数f (x)，以及函数g(x)＝kx＋b(k，b∈R)，切比雪夫将函数y＝|f (x)－g(x)|，x∈I的最大值称为f (x)，g(x)的“偏差”．
(1)函数f (x)＝x2(x∈[0，1])，g(x)＝－x－1，求f (x)，g(x)的“偏差”；
(2)函数f (x)＝＋1(x∈[1，2])，g(x)＝kx＋1(k>0)，若f (x)，g(x)的“偏差”为2，求k的值；
(3)函数f (x)＝x2－x(x∈[0，3])，g(x)＝2x＋b，若f (x)，g(x)的“偏差”取最小值，求b的值，并求出“偏差”的最小值．
2025课标新变化：强化创新思维的形式与发展．
课后作业(十一)
1．A　[由题意可得 m＝1．故选A．]
2．C　3．C
4．A　[因为幂函数f (x)＝(m2－3m＋3)xm是R上的偶函数，则m2－3m＋3＝1，解得m＝1或m＝2，
当m＝1时，f (x)＝x，该函数是奇函数，不符合题意；
当m＝2时，f (x)＝x2，该函数是定义域为R的偶函数，符合题意，所以f (x)＝x2，
则g(x)＝x2－2ax，函数图象的对称轴方程为x＝a，
因为g(x)在区间[1，3]上单调递减，所以a≥3．故选A．]
5．D　[不妨设1≤x13(x1－x2)恒成立，
即f (x1)－3x1>f (x2)－3x2恒成立．
令g(x)＝f (x)－3x＝ax2－2x－3，
则g(x1)>g(x2)恒成立，所以函数g(x)在[1，＋∞)上单调递减．
当a＝0时，g(x)＝－2x－3在[1，＋∞)上单调递减，符合题意；
当a≠0时，要使g(x)＝ax2－2x－3在[1，＋∞)上单调递减，
则 解得a<0．
综上所述，实数a的取值范围是(－∞，0]．]
6．A　[f (x)＝x2＋2x＝(x＋1)2－1在区间[－2，0]上的值域为[－1，0]，
对任意的x1∈[－2，0]，存在x2∈[－2，1]，使得f (x1)＝h(x2)等价于f 是h的值域的子集，
由于h是一次函数，需要满足：
当k>0时，h，
要求－2k－1≤－1且k－1≥0，解得k≥1，
当k<0时，h单调递减，值域为[h(1)，h(－2)]＝[k－1，－2k－1]，要求k－1≤－1且－2k－1≥0，解得 k≤－，
综上，实数k的取值范围为∪．故选A．]
7．ACD
8．BD　[函数f (x)＝x2－2x＋a在(－∞，1)上单调递减，在(1，＋∞)上单调递增．
f (m)＝m2－2m＋a<0，
故m2－2m<－a<0，解得0m＋2∈(2，4)，f (m＋2)>f (2)＝a>0，B正确；
m－2∈(－2，0)，f (m－2)>f (0)＝a>0，D正确；
取a＝，m＝，f (m)＝－<0，满足条件，
f (m＋1)＝f ＝－<0，A错误；
f (m－1)＝f >0，C错误．
故选BD．]
9．(答案不唯一)　[取f (x)＝，则定义域为R，且f (－x)＝(－x＝f (x)，f (－1)＝1，f (2)＝，满足f (－1)10．－2　[因为f (x)＝－x2＋x＝－(x－1)2＋，图象对称轴为直线x＝1，当m所以解得
当m<11矛盾，舍去．综上，m＝－2，n＝0，m＋n＝－2．]
11．解：(1)设二次函数f (x)＝a(x－h)2＋k，a≠0，g(x)＝xα．
因为f (x)的最小值为1，所以k＝1．
因为f (x)＝f (－2－x)，所以h＝－1．
因为f (0)＝2，所以a＝1．所以f (x)＝x2＋2x＋2．
将点代入g(x)＝xα，求得α＝－1，
所以g(x)＝x-1．
(2)因为h(x)＝分别画出函数y＝f (x)和y＝－g(x)的图象，如图所示．
由图象可得，h(x)＝所以函数h(x)的定义域为(－∞，0)∪(0，＋∞)，
作出函数h(x)的图象如图，
由图象得，h(x)的单调递增区间为[－1，0)，单调递减区间是(－∞，－1)，(0，＋∞)．
h(x)的值域为(－1，0)∪(0，＋∞)．
12．解：(1)当a＝0时，f (x)＝－2x＋1在[0，1]上单调递减；
当a>0时，f (x)图象的对称轴为直线x＝>0，又f (x)在[0，1]上单调，
∴≥1，即0当a<0时，f (x)图象的对称轴为直线x＝<0，f (x)在[0，1]上单调递减，
∴a<0符合题意．
综上，实数a的取值范围是(－∞，1]．
(2)①当a＝0时，f (x)＝－2x＋1在[0，1]上单调递减，
∴f (x)min＝f (1)＝－1．
②当a>0时，f (x)＝ax2－2x＋1的图象开口向上，且对称轴为直线x＝．
(ⅰ)当0<<1，即a>1时，f (x)＝ax2－2x＋1图象的对称轴在[0，1]内，
∴f (x)在上单调递增．
∴f (x)min＝f ＋1＝－＋1．
(ⅱ)当≥1，即0∴f (x)min＝f (1)＝a－1．
③当a<0时，f (x)＝ax2－2x＋1的图象开口向下，且对称轴x＝<0，在y轴的左侧，
∴f (x)＝ax2－2x＋1在[0，1]上单调递减．
∴f (x)min＝f (1)＝a－1．
综上所述，g(a)＝
13．A　[根据题意得f (a)＝(a－x1)2＋(a－x2)2＋…＋(a－xn)2＝na2－2(x1＋x2＋…＋xn)a＋(＋…＋)，
由于n>0，所以f (a)是关于a的二次函数，因此当a＝，即a＝时，f (a)取得最小值．故选A．]
14．解：(1)y＝|f (x)－g(x)|＝|x2＋x＋1|＝，x∈[0，1]，
因为x∈[0，1]，由二次函数的性质可得y＝∈[1，3]，
所以y＝∈[1，3]，
故函数f (x)，g(x)的“偏差”为3．
(2)令t＝f (x)－g(x)＝＋1－(kx＋1)＝－kx，x∈[1，2]，
∵k>0，∴t＝－kx在[1，2]上单调递减，
∴t∈．
由题意，y＝|t|，t∈，且ymax＝2．
当≤|1－k|，即0当>|1－k|，即k>时，ymax＝＝2，－2k＝2或－2k＝－2，
解得k＝－(舍去)或k＝．
综上得k＝．
(3)y＝|f (x)－g(x)|＝|x2－x－(2x＋b)|＝|x2－3x－b|＝，x∈[0，3]，
因为x∈[0，3]，
所以－b∈，
由y＝，
则ymax＝max，
令|b|≥，即b2≥，
解得b≤－，
ymax＝max＝
故当且仅当b＝－时，有(ymax)min＝．
故当b的值为－时，函数f (x)，g(x)的“偏差”取最小值，且最小值为．
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